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常用微积分公式大全

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常用微积分公式

基本积分公式均直接由基本导数公式表得到，因此，导数运算的基础好坏直接影响积分的能力，应熟记一些常用的积分公式. 因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式.。 (1) (2) (3) (4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记.

公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数.

公式（2）、（3）为幂函数 的积分，应分为与 .

当 时， ，

积分后的函数仍是幂函数，而且幂次升高一次.

特别当 时，有 .

当 时，

公式（4）、（5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为 ，故 （ ， ）式右边的 是在分母，不在分子，应记清.

当 时，有 .

是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变.

应注意区分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量，幂为常数；指数函数是底为常数，幂为变量.要加以区别，不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同.

公式（6）、（7）、（8）、（9）为关于三角函数的积分，通过后面的学习还会增加其他三角函数公式.

公式（10）是一个关于无理函数的积分

公式（11）是一个关于有理函数的积分

下面结合恒等变化与不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积分公式求不定积分.

例1 求不定积分 .

分析：该不定积分应利用幂函数的积分公式.

解：

（为任意常数 ）

例2 求不定积分 .

分析：先利用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式.

解：由于 ，所以

（为任意常数 ）

例3 求不定积分 . 分析：将 按三次方公式展开，再利用幂函数求积公式.

解：

(为任意常数 )

例4 求不定积分 .

分析：用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次.

解：

（为任意常数 ）

例5 求不定积分 .

分析：基本积分公式表中只有

但我们知道有三角恒等式：

解：

（为任意常数 ）

同理我们有：

（为任意常数 ）

例6

（为任意常数 ）

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高数微积分公式大全(总结的比较好)

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高等数学微积分公式大全

一、基本导数公式

⑴0c ⑵1xx ⑶sincosxx

⑷cossinxx ⑸2tansecxx ⑹2cotcscxx

（7）xxee （8）lnxxaaa ⑽ （9）1lnxx

二、导数的四则运算法则

uvuv uvuvuv 2uuvuvvv

五、微分公式与微分运算法则

⑴0dc ⑵1dxxdx ⑶sincosdxxdx

⑷cossindxxdx

⑼xxdeedx ⑽lnxxdaaadx ⑾1lndxdxx

⒂21arctan1dxdxx ⒃21arccot1dxdxx

六、微分运算法则

⑴duvdudv ⑵dcucdu

七、基本积分公式

⑴kdxkxc ⑵11xxdxc ⑶lndxxcx

⑷lnxxaadxca ⑸xxedxec ⑹cossinxdxxc

⑺sincosxdxxc

【特殊角的三角函数值】

（1）sin00 （2）1sin62 （3）3sin32 （4）sin12） （5）sin0

（1）cos01 （2）3cos62 （3）1cos32 （4）cos02） （5）cos1

（1）tan00 （2）3tan63 （3）tan33 （4）tan2不存在 （5）tan0 （1）cot0不存在 （2）cot36 （3）3cot33（4）cot02（5）cot不存在

微积分三角函数公式

微积分三角函数公式

1 / 15 锐角三角函数公式

sin α=∠α的对边 / 斜边

cos α=∠α的邻边 / 斜边

tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

2 / 15 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）

（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

三倍角公式推导

sin3a

3 / 15 =sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

辅助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

4 / 15 降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

5 / 15 1-cos2α=2sin^2α

高数微积分公式大全(总结的比较好) 2

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高数微积分公式大全

一、基本导数公式

⑴0c ⑵1xx ⑶sincosxx

⑷cossinxx ⑸2tansecxx ⑹2cotcscxx

⑺secsectanxxx ⑻csccsccotxxx

⑼xxee ⑽lnxxaaa ⑾1lnxx

⑿1loglnxaxa ⒀21arcsin1xx ⒁21arccos1xx

⒂21arctan1xx ⒃21arccot1xx⒄1x⒅12xx

二、导数的四则运算法则

uvuv uvuvuv 2uuvuvvv

三、高阶导数的运算法则

（1）nnnuxvxuxvx （2）nncuxcux

（3）nnnuaxbauaxb （4）()0nnnkkknkuxvxcuxvx

四、基本初等函数的n阶导数公式

（1）!nnxn （2）naxbnaxbeae (3)lnnxxnaaa

(4)sinsin2nnaxbaaxbn (5) coscos2nnaxbaaxbn

(6)11!1nnnnanaxbaxb (7) 11!ln1nnnnanaxbaxb

积分公式大全

积分公式大全

1 常 用 积 分 公 式

(一）含有axb的积分（0a)

1．dxaxb＝1lnaxbCa

2．()daxbx＝11()(1)axbCa（1）

3．dxxaxb＝21(ln)axbbaxbCa

4．2dxxaxb＝22311()2()ln2axbbaxbbaxbCa

5．d()xxaxb＝1lnaxbCbx

6．2d()xxaxb＝21lnaaxbCbxbx

7．2d()xxaxb＝21(ln)baxbCaaxb

8．22d()xxaxb＝231(2ln)baxbbaxbCaaxb

9．2d()xxaxb＝211ln()axbCbaxbbx

（二）含有axb的积分

10．daxbx＝32()3axbCa

11．dxaxbx＝322(32)()15axbaxbCa

12．2dxaxbx＝222332(15128)()105axabxbaxbCa

13．dxxaxb＝22(2)3axbaxbCa 2 14．2dxxaxb＝22232(348)15axabxbaxbCa

15．dxxaxb＝1ln(0)2arctan(0)axbbCbbaxbbaxbCbbb

16．2dxxaxb＝d2axbaxbxbxaxb

17．daxbxx＝d2xaxbbxaxb

18．2daxbxx＝d2axbaxxxaxb

(三）含有22xa的积分

19．22dxxa=1arctanxCaa

20．22d()nxxa=2221222123d2(1)()2(1)()nnxnxnaxanaxa

21．22dxxa=1ln2xaCaxa