2023年北京高考解析几何大题的解题方法

1 专题16 解析几何大题部分

【训练目标】

1、 理解斜率、倾斜角的概念，会利用多种方法计算斜率，掌握斜率与倾斜角之间的变化关系；

2、 掌握直线方程的5种形式，熟练两直线的位置关系的充要条件，并且能够熟练使用点到直线的距离，两点间的距离，两平行间的距离公式；

3、 识记圆的标准方程和一般方程，掌握两个方程的求法；

4、 掌握直线与圆的位置关系的判断，圆与圆的位置关系判断；

5、 掌握圆的切线求法，弦长求法，切线长的求法。

6、 掌握椭圆，双曲线，抛物线的定义及简单几何性质；

7、 掌握椭圆，双曲线的离心率求法；

8、 掌握直线与圆锥曲线的位置关系；

9、 掌握圆锥曲线中的定值问题，定点问题，最值与范围问题求法；

【温馨小提示】

本专题在高考中属于压轴题，文科相对简单，只需掌握常见的方法，有一定的计算能力即可；对于理科生来讲，思维难度加大，计算量加大，因此在复习时应该多总结，对于常见的一些小结论加以识记，并采用一些诸如特殊值法，特殊点法加以验证求解。

【名校试题荟萃】

1、已知圆和圆.

（1）若直线l过点)0,4(A且被圆1C截得的弦长为32，求直线l的方程；

（2）设平面上的点P满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线1l和2l，它们分别与圆1C和圆2C相交，且直线1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。

【答案】

（1）0y或

（2）313(,)22或51(,)22

【解析】

（1）设直线l的方程为：(4)ykx，即 2 由垂径定理，得：圆心1C到直线l的距离，

点到直线距离公式，得：

求直线l的方程为：0y或，即0y或；

故有：，

化简得：

关于k的方程有无穷多解，有：,或

解之得：点P坐标为313(,)22或51(,)22。

2、已知椭圆与抛物线共交点2F，抛物线上的点M到y轴的距离等于21MF，且椭圆与抛物线的交点Q满足52QF．

专题18 解析几何中的双曲线问题

【高考真题】

1．(2022·北京) 已知双曲线221xym的渐近线方程为33yx，则m__________．

1．答案 3 解析 对于双曲线221xym，所以0m，即双曲线的标准方程为221xym，则1a，

bm，又双曲线221xym的渐近线方程为33yx，所以33ab，即133m，解得3m；故答案为3．

2．(2022·全国甲理) 若双曲线2221(0)xymm的渐近线与圆22430xyy相切，则m_________．

2．答案 33 解析 双曲线22210xymm的渐近线为yxm，即0xmy，不妨取0xmy，圆

22430xyy，即2221xy，所以圆心为0,2，半径1r，依题意圆心0,2到渐近线0xmy的距离2211mdm，解得33m或33m（舍去）．故答案为33．

3．(2022·全国甲文) 记双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为e，写出满足条件“直线2yx与C无

公共点”的e的一个值______________．

3．答案 2（满足15e皆可） 解析 2222:1(0,0)xyCabab，所以C的渐近线方程为byxa,

结合渐近线的特点，只需02ba，即224ba，可满足条件“直线2yx与C无公共点”，所以221145cbeaa，又因为1e，所以15e，故答案为2（满足15e皆可）

4．(2022·全国乙理) 双曲线C的两个焦点为12,FF，以C的实轴为直径的圆记为D，过1F作D的切线与C

的两支交于M，N两点，且123cos5FNF，则C的离心率为( )

A．52 B．32 C．132 D．172

2023北京高考数学结构

2023年的北京高考数学科目将继续保持其特有的结构，由选择题、填空题和解答题三个部分组成。本文将分别对这三个部分的特点和内容进行介绍。

首先是选择题部分。选择题是数学考试中最常见的题型，也是考查学生基础知识和思维能力的重要方式之一。2023年的北京高考数学选择题部分仍然由单选题和多选题组成。单选题要求考生从四个选项中选出唯一正确答案，多选题则要求考生从五个选项中选出所有正确答案。这部分题目主要考查学生对基本概念、定理和方法的掌握程度，以及对解题思路和逻辑推理的运用能力。

接下来是填空题部分。填空题是考查学生运算和推理能力的重要手段之一。2023年的北京高考数学填空题部分将包括一些简答题和计算题。简答题要求考生用简洁准确的语言回答问题，计算题则要求考生进行详细的计算过程并给出准确的结果。填空题的难度相对较高，需要考生具备扎实的基础知识和较强的运算能力。

最后是解答题部分。解答题是考查学生综合运用知识和技巧解决实际问题的能力的重要环节。2023年的北京高考数学解答题部分将包括一道解析几何题和一道应用题。解析几何题要求考生灵活运用几何知识和方法解决平面几何问题，应用题则要求考生将数学知识应用于实际问题的解决过程中。解答题的难度较高，需要考生具备较强的综合运用能力和问题解决能力。

总的来说，2023年的北京高考数学结构延续了以往的特点，并在细节上进行了一定的调整。选择题部分考查学生的基础知识和思维能力，填空题部分考查学生的运算和推理能力，解答题部分考查学生的综合运用能力和问题解决能力。考生在备考过程中需要注重对基础知识的掌握和理解，同时也要加强对解题方法和思路的训练，提高自己的解题能力。只有全面提升自己的数学素质，才能在2023年的北京高考数学科目中取得好成绩。

水不撩不知深浅

人不拼怎知输赢专题解析几何(解答题)

考点五年考情(2020-2024)命题趋势

考点01椭圆及其性

质2024Ⅰ甲卷北京卷天津卷

2023北京乙卷天津

2022乙卷北京卷浙江卷

2021北京卷Ⅱ卷

2020ⅠⅡ卷新ⅠⅡ卷椭圆轨迹标准方程问题，有关多边形面积问题，

定值定点问题，新结构中的新定义问题是高考的

一个高频考点

考点02双曲线及

其性质2024Ⅱ卷

2023Ⅱ新课标Ⅱ

2022Ⅰ卷

2021Ⅰ双曲线离心率问题，轨迹方程有关面积问题，定

值定点问题以及斜率有关的证明问题以及新结

构中的新定义问题是高考的高频考点

考点03抛物线及

其性质2023甲卷

2022甲卷

2021浙江甲卷乙卷

2020浙江抛物线有关三角形面积问题，关于定直线问题，

有关P的证明类问题

考点01：椭圆及其性质

1(2024·全国·高考Ⅰ卷)已知A(0,3)和P3,3

2为椭圆C:x2

a2+y2

b2=1(a>b>0)上两点.

(1)求C的离心率;

(2)若过P的直线l交C于另一点B，且△ABP的面积为9，求l的方程．

【答案】(1)1

2(2)直线l的方程为3x-2y-6=0或x-2y=0.

【详解】(1)由题意得b=3

9

a2+9

4

b2=1

，解得b2=9

a2=12

，

所以e=1-b2

a2=1-9

12=1

2.

(2)法一：k

AP=3-3

2

0-3=-1

2，则直线AP的方程为y=-1

2x+3，即x+2y-6=0，

AP=0-32+3-3

22=35

2，由(1)知C:x2

12+y2

9=1，

·1·

水不撩不知深浅

人不拼怎知输赢设点B到直线AP的距离为d，则d=2×9

35

2=125

5，

则将直线AP沿着与AP垂直的方向平移125

5单位即可，

此时该平行线与椭圆的交点即为点B，设该平行线的方程为：x+2y+C=0，

则C+6

5=125

5，解得C=6或C=-18，

当C=6时，联立x2

12+y2

9=1

x+2y+6=0

，解得x=0

y=-3

或x=-3

y=-3