数字信号处理实验报告
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《数字信号处理》
实验报告
课程名称：《数字信号处理》
学 院：信息科学与工程学院
专业班级：通信1502班
学生姓名：侯子强
学 号：02
指导教师：李宏
2017年5月28日
实验一 离散时间信号和系统响应
一. 实验目的
1. 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解
2. 掌握时域离散系统的时域特性
3. 利用卷积方法观察分析系统的时域特性
4. 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号及系统响应进行频域分析
二、实验原理
1. 采样是连续信号数字化处理的第一个关键环节。对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对离散傅里叶变换、Z变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。
对连续信号()axt以T为采样间隔进行时域等间隔理想采样，形成采样信号：ˆ()()()aaxtxtpt
式中()pt为周期冲激脉冲，$()axt为()axt的理想采样。
()axt的傅里叶变换为µ()aXj：
上式表明将连续信号()axt采样后其频谱将变为周期的，周期为Ωs=2π/T。也即采样信号的频谱µ()aXj是原连续信号xa(t)的频谱Xa(jΩ)在频率轴上以Ωs为周期，周期延拓而成的。因此，若对连续信号()axt进行采样，要保证采样频率fs≥2fm，fm为信号的最高频率，才可能由采样信号无失真地恢复出原模拟信号
计算机实现时，利用计算机计算上式并不方便，因此我们利用采样序列的傅里叶变换来实现，即
而()()jjnnXexne为采样序列的傅里叶变换 ()()nPttnTµ1()()*()21()naaasXjXjPjXjjnTµ()()|jaTXjXe
2. 时域中，描述系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，频域中可用系统函数描述系统特性。已知输入信号，可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应。本实验仅在时域求解，对于差分方程可用Matlab中的工具箱函数filter()函数求解
一个时域离散线性时不变系统的输出与输入间的关系为：
可用Matlab中的工具箱函数conv()函数求解
三、实验内容及步骤
1. 时域采样定理的验证
给定模拟信号：
0()sin()()taxtAetut
式中 444.128, A502,0502/rads。
其幅频特性如图所示：
选择三种采样频率Fs=1kHz, 300Hz, 200Hz, 生成采样序列 ()()()()()mynxnhnxmhnm10.80.60.40.200100200300400500xa(jf)f /Hz0()sin()()064nTxnAenTunn
分别用序列123()()()xnxnxn、、表示。编写程序计算三个序列的幅频特性曲线123|()|()|()|jjjXeXeXe、|、|，并绘图显示。观察|()|jXe在折叠频率附近与连续信号频谱有无明显差别，分析频谱混叠现象。
实验程序如下
%时域采样定理的验证
%Fs=1KHz
Tp=64/1000; %Tp=64ms
Fs=1000;T=1/Fs;
M=Tp*Fs;n=0:M-1;
A=;alph=pi*50*2^;omega=pi*50*2^;
xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);
Xk=T*fft(xnt,M); %Mμ?FFT
yn='xa(nT)';subplot(3,2,1);
stem(xnt); %?-í?
box on;title('(a) Fs=1000Hz');
k=0:M-1;fk=k/Tp; subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk));title('(a)
T*FT[xa(nT)],Fs=1000Hz');
xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');
axis([0,Fs,0,*max(abs(Xk))])
%Fs=300Hz
Tp=64/1000;
Fs=300;T=1/Fs;
M=Tp*Fs;n=0:M-1;
A=;alph=pi*50*2^;omega=pi*50*2^;
xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);
Xk=T*fft(xnt,M); yn='xa(nT)';subplot(3,2,1);
stem(xnt);
box on;title('(a) Fs=300Hz');
k=0:M-1;fk=k/Tp;
subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk),'r');title('(a)T*FT[xa(nT)],Fs=300Hz’);
xlabel('f(Hz)');ylabel(‘幅度’);
axis([0,Fs,0,*max(abs(Xk))])
%Fs=200Hz Tp=64/1000; %64ms
Fs=300;T=1/Fs;
M=Tp*Fs;n=0:M-1;
A=;alph=pi*50*2^;omega=pi*50*2^;
xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);
Xk=T*fft(xnt,M);
yn='xa(nT)';subplot(3,2,1);
stem(xnt,'.');
box on;title('(a) Fs=200Hz');
k=0:M-1;fk=k/Tp;
subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk));title('(a)
T*FT[xa(nT)],Fs=200Hz');
xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');
axis([0,Fs,0,*max(abs(Xk))]);
2. 给定一个低通滤波器的差分方程为：
()0.05()0.05(1)0.9(1)ynxnxnyn
输入序列
182()(), ()()xnRnxnun
（1）分别求出18()()xnRn和2 ()()xnun的系统响应，并画出其波形
（2） 求出系统的单位脉冲响应，画出其波形
A=[1,];
B=[,];
x1n=[ones(1,8),zeros(1,50)]
x2n=ones(1,200);
hn=impz(B,A,50); subplot(3,1,1);stem(hn);
title(‘（1）系统单位脉冲响应h(n)’);
y1n=filter(B,A,x1n);
subplot(3,1,2);stem(y1n);
title('(2)系统对R（8）的响应 y1(n)');
y2n=filter(B,A,x2n);
subplot(3,1,3);stem(y2n);
title(‘(3)系统对u(n)的响应)y2(n)’);
3. 给定系统的单位脉冲响应为
1102()(),
()()2.5(1)2.5(2)(3)hnRnhnnnnn
用线性卷积法求18()()xnRn分别对系统1()hn和2()hn的输出响应，并画出波形
x1n=ones(1,8);
h1n=[ones(1,10) zeros(1,20)]; h2n=[1,,,1,zeros(1,10)];
y11n=conv(h1n,x1n);
y22n=conv(h2n,x1n);
subplot(2,2,1);stem(h1n,’.b’);
title(‘(4)系统单位脉冲响应h1(n)’);
subplot(2,2,2);stem(y11n,'.b');
title(‘(5)h1(n)与R8(n)的卷积y11(n)’);
subplot(2,2,3);stem(h2n,'.b');
title(‘(6)系统单位脉冲响应h2(n)’);
subplot(2,2,4);stem(y22n,'.b');
title(‘(7)h2(n)与R8（n）的卷积y22(n)’);
四、实验思考
1. 在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同？它们所对应的模拟频率是否相同？为什么？
答：当采样频率不同时，数字度量不同，但是模拟频率相同。
因为数字频率W是模拟角频率Ω用采样频率FS归一化频率。数字频率和模拟角频率之间的关系是W=ΩT,模拟信号的模拟角频率Ω不变，当采样频率不同时，T不同，所以数字频率Ω不同。因此，采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量不相同，但是它们
