混沌同步的概念

第３０卷第３期　武汉理工大学学报・信息与管理工程版　

２００８年６月　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＷＵＴ（ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ＆ＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴ　ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ）　Ｖｏ１．３０　Ｎｏ．３　Ｊｕｎｅ　２００８　

文章编号：１００７—１４４Ｘ（２００８）一０３—０３４８—０３　

陈氏混沌系统的混沌同步　

朱清祥　，张　蕊　

（１、长江大学电信学院，湖北荆州４３４０２３；２．武汉理工大学计算机科学与技术学院，湖北武汉４３００７０）　

摘要：针对陈氏混沌系统提出了两种新的｝昆沌同步方案，主动控制同步和自适应控制同步，并设计了不同的　

控制器来实现驱动与响应系统的混沌同步。基于李亚普诺夫稳定性理论，当系统参数已知时采用主动控制方　

法，系统参数未知或不确定时采用自适应控制方法。仿真结果表明，该方案是可行的。　

关键词：混沌系统；混沌同步；自适应控制　

中图法分类号：０５４５　文献标志码：Ａ　

自１９９０年ＰＥＣＯＲＡ和ＣＡＲＲＯＬＬ首次提出　

一种驱动一响应混沌同步方案¨Ｊ，并在电子线路　

上观察到混沌同步现象以来，这一突破性的进展　

极大地激发了各国学者对混沌同步研究的热情。　

近年来，混沌控制与同步由于其潜在的应用前景，　

已经在基于混沌的信息系统，如保密通信与信息　

处理等领域引起了各界广泛地关注。针对混沌系　

统的同步，现已提出了多种不同的混沌同步方法，　

如驱动一响应同步、主动控制同步　、自适应同　

步　Ｊ、耦合同步　和脉冲同步　等，大部分同　

步方案都是基于系统结构和参数已知的情形。然　

而，在实际中，由于外部扰动及噪声的干扰，很难　

使得两混沌系统的参数完全相同，一些系统的参　

数甚至是不确定或是未知的。为解决该问题，人　

们在这方面通过自适应同步的方法做了一些工　

作。文献［９］通过设计反馈控制器来实现自适应　

同步，文献［１０］研究了吕氏混沌系统的自适应反　

馈同步，但总的来说，其设计的控制器比较复杂。　

笔者针对陈氏混沌系统提出了两种新的同步方　

第１　７卷第１期　

Ｖｏｌ　１７　Ｎｏ．１　控制与决策　

Ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　Ｄｅｃｉｓｉｏｎ　２００２年１月　

Ｊａｎ．２００２　

文章编号：１００１—０９２０（２００２）０１—０¨４一Ｏ３　

连续混沌系统控制与同步的自适应方法　

卢俊国　，魏　荣　，汪小帆　，王执铨　

（１．南京理工大学自动控制系，江苏南京２１００９４；２．上毒交通大学电子信息工程系，上海２０１１￣２）　

摘要：提出一种能大范圈实现连续琨沌系统控制与同步的连续自适应控制嚣。无论驱莉系统处于何　种状态，在连续自适应控制嚣控制下均可使响应系统按驱动系统给定轨道演化。该连续自适应控制嚣对　

系统参数不匹配及噪声干扰具有一定的鲁棒性。蔡氏电路混沌系统的羲值仿真说明了所提出方法的有　

效性　

关键词；混沌；混沌同步；混沌控制；自适应控制　

中国分类号：ＴＰ　２７　文献标识码：Ａ　

Ａｄａｐｔｉｖｅ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ　ａｎｄ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚｉｎｇ　

ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ—ｔｉｍｅ　ｃｈａｏｔｉｃ　ｓｙｓｔｅｍｓ　

ＬＵ　Ｊｕｎ－ｇｕｏ　，ＷＥＩ　Ｒｏｎｇ　，ＷＡＮＧ　Ｘｉａｏ一　ｎ　，ＷＡＮＧ　Ｚｈｉ—ｑｕａｒｔ　

（１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｎａｎ￣ｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｅ￣ｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ　２１００９４，Ｃｈｉｎａ｛２．Ｄｅｐａｒｔ　ｍｅｎｌ。ｆ　Ｅ￣ｃｔｒｏｎｉｃｓ　ａｎｄ　ｌｍ｛ｏｘｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈｍａ　ａｉ］｛ａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　２０１１０２，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ　ｃｏｎ￣ｕｏｕｓ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｉｓ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ　ｆｏｒ　ｅｏｎｔｒｏ￣ｉｎｇ　ａｎｄ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚｉｎｇ　ｃｏｎ￣ｎｕｏｕｓ—　ｔｉｍｅ　ｃｈａｏｔｉｃ　ｓｙｓｔｅｍｓ．ＳｙⅡｃｈｒ。Ⅱ　ｚａｔｉ０Ⅱｏｆ　ｔｈｅ　ｄｒｉｖｅ　ｍａｄ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｃａｎ　ｂｅ　ａｃｃｏｍｐｌｉｓｈｅｄ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　

第２６卷第４期　２００７年８月　兰州交通大学学报（自然科学版）　ＪｏｕｒｎａｌｏｆＬａｎｚｈｏｕＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｅｉｅｎｃｅｓ）　Ｖｏ１．２６　Ｎｏ．３　Ａｕ吕２００７　

文章编号：１００１—４３７３（２００７）０４－０１５５—０４　

Ｒｏｓｓｌｅｒ混沌系统的同步研究　

杨丽新，　褚衍东，　张文琦，　孙军芳　

（兰州交通大学，数理与软件工程学院，甘肃，兰州，７３００７０）　

摘要：针对Ｒｏｓｓｌｅｒ混沌系统的同步问题进行了研究，设计了各种非线性控制器，实现了Ｒｏｓｓｌｅｒ混沌系统的自同　步，以及Ｒｏｓｓｌｅｒ混沌系统的异结构混沌同步，借助李雅普诺夫稳定性定理，从理论上保证了混沌同步控制的稳定　性，ＭＡＴＬＡＢ数值仿真结果证明了以上方法的有效性．　关键词：Ｒｏｓｓｌｅｒ混沌系统；同步；Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性　中图分类号：０３２２　文献标识码：Ａ　

０引言　

混沌系统是一种对初始条件极其敏感，具　有整体稳定但局部不稳定特性的非线性系统，而混　

沌同步是当前非线性科学及其交叉领域的一个重要　

课题，因为混沌同步控制广泛应用于激光物理，通　

信，化学反应，生物医学等领域，正是由于混沌系统　

的特殊性以及它的广泛应用前景，因而混沌系统的　控制已成为国内外科技工作者研究的热点口　］，近　

几年，混沌同步控制方法不断涌现，比如反馈控制，　自适应方法，驱动响应方法等．本文对Ｒｏｓｓｌｅｒ混沌　

系统进行了研究，设计出各种控制器，实现了　Ｒｏｓｓｌｅｒ系统的自同步，以及异结构混沌同步控制．　从而避免了计算响应系统的条件李雅普诺夫指数，　

因此是一种比较简单而有效的控制方法．　

１　Ｒｏｓｓｌｅｒ系统的描述　

１９７６年，Ｒｏｓｓｌｅｒ在研究具有中间产物的化学　反应时，通过适当的坐标变化嘲，给出了此方程组　

荨　、｝　主２＝ｚ１＋∞２　（ａ）　

ｚ３＝ｂ＋ｚ３（ｚ１一ｃ）Ｊ　式中：ａ，６，ｃ为参数；　，ｚｚ，ｚ。为控制变量．选取系　

第２８卷第４期　２００２年８月　东华大学学报（自然科学版）　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＤＯＮＧ　ＨＵＡ　ＵＮＩＶＥＲＳⅡＹ　Ｖｏ１．２８，Ｎｏ．４　Ａｕｇ．２００２　

混沌系统耦合同步控制方法　

苗清影　方建安　（东华大学信息科学与技术学院，上海，２０００５１）　

摘要总结了混沌同步在保密通信中的应用方法，提出了一种简单的耦合同步方法，并给出同步及信息传输的仿真，仿真结　果证明该方法可以用于保密通信。　关键词：混沌同步，保密通信，耦合系统　中图法分类号：ＴＰ　１８　

混沌系统同步及其在保密通信系统中的应用引　起了相关专业科研人员的强烈兴趣，尤其自Ｐｅｃｏｚａ＆　Ｃａ丌ＤＵ　Ｊ提出非线性混沌系统的子系统可以通过共同　的驱动信号达到同步并用混沌电路给予验证，同时提　出可以用李亚普诺夫指数作为混沌同步的判据之后，　出现许多混沌同步控制方法，Ｌｅｏｎ　０　Ｃｈｕａ［２］提出一种　耦合同步方法，并用电路实现，给出仿真结果，从而证　明耦合同步的有效性。这里首先阐述混沌同步系统　应用于保密通信的几种方法，而后提出一种简单的耦　合同步方法，最后给出了这种方法的仿真结果。　

１　混沌同步应用方法　

混沌同步原理的应用首先是保密通信领域。在　数据保密通信中，通常需将原始数据与某种伪随机数　据相调制。选择合适的伪随机数据是关键。混沌信　号由于有快速衰减的关联函数和宽带功率谱，可选为　伪随机信号　Ｊ。混沌由于对初始条件的高度敏感性　而具有高度的随机性，可用来对信号进行调制。同时　它又是确定性的，由非线性系统的方程、参数和初始　条件完全决定，因而有可能用同步方法复制，并通过　解调获得原始数据信息。现有的保密通信主要是产　生伪随机序列对待发送数字信号进行一系列变换加　密，设备复杂，混沌同步应用于保密通信可简化设备，　

收稿日期：２００１—０７—１９　同时提高保密性。　混沌同步应用于通信的基本思想是：利用简单的　混沌动力学系统来产生复杂的震荡波形，通过符号动　力学理论赋予不同的波形以不同的信息序列，然后通　过适当的小微扰方法，实现对不同信息的切换。　混沌同步应用于通信保密方法有如下几种：　（１）有用信号被加到混沌载波信号，在接受端通　过响应系统的同步恢复该信号。　（２）有用信号包含在驱动信号中，该驱动信号用　同样的方式驱动发射系统和响应系统。接收端可以　无误地恢复有用信号。　（３）假设有用信号为两进制信号，用不同的驱动　系统对其进行编码，在接受端通过调整相应的同步响　应系统恢复信号Ｌ３Ｊ３。　（４）用信息信号来调制驱动系统的参数，接收系　统通过解调来恢复信号。实际应用中，可以对响应系　统施加一个反馈环控制调制参数的动态性能。信息　信号的变化速率要小于参数控制环的收敛速率Ｌ４］。　方法（４）主要是利用自适应控制理论，在驱动系　统中对？昆沌系统的某一参数进行控制，响应系统构造　出该参数的自适应控制器Ｌ５　Ｊ，或者通过构造系统的李　亚普诺夫函数【３，６］，两系统达到同步，李亚普诺夫函数　的导数为负，据此选择合适的控制参数表达式，从而　达到很好的参数同步控制效果。