美国大学数学教材中文版

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美国高中数学教材知识设置研究

作者：王奋平

来源：《中学数学杂志(高中版)》2015年第06期

美国没有全国统一的中小学强制数学课程标准，虽然前面有2000年美国数学教师协会制定的数学课程标准，后面有2010年美国全国州长协会（NGA）联合全美首席学校官员理事会（CCSSO）制定了美国中小学数学课程标准《Common Core State Standards for Mathematics》（共同州核心数学课程标准），但是对各州没有强制约束力，各州原来都有自己的中小学数学课程标准，现在有40多个州先后参照《共同州核心数学课程标准》制定适合本州特点的州数学课程标准.各州的新课程标准在参照共同核心课程标准（CCSS）基础上结合本州原课程标准及学生实际制定，随之而来的是各州数学教材的变化，新、旧数学教材还在过度过程中，美国各州旧数学教材由教材出版商依据各州课程标准编写出版，质量和内容层次不齐，高中课程设置因不同州或不同的学区甚至不同的学校而异，每门课程都分四个等级：学术课程（Academics course）， 荣誉课程（Honors course） ， 预备先修课程（Advanced placement ，Pre-AP）、 先修课程（Advanced placement ，简称AP）难度依次增加，主要有代数1，代数2，几何、三角函数，预备微积分等， AP课程要学习大学里的微积分，考试通过了可以折抵大学学分. 本文所研究的教材只指美国采用该教材的州学生用教科书，不包括其他教学材料，通过对AMSCO学术出版公司（AMSCO SCHOOL PUBLISHER）出版的由 Ann、 Xavier 、Gantert等人编写的供美国各州高中学生使用的代数（一）、几何、代数（二）与三角的数学内容加以列举并分析知识点顺序、知识结构编写特点，管窥美国高中数学主要学习内容及知识模块之间结构关系.美国高中根据学生的不同数学基础开设各类相关数学课程供学生选修，例如还有预科代数”（pre-Algebra）、高阶数学概念（Advanced maths concept）等.限于篇幅，本文只研究美国部分高中采用的三门课程所用教材.

第20卷第3期 数 学 教 育 学 报 Vol.20, No.3 2011年6月 JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION Jun., 2011

收稿日期：2010–12–03 基金项目：全国教育科学“十一五”规划2010年度教育部重点课题——新课改十年数学课堂的变化研究（GOA107012） 作者简介：霍雨佳（1984—），男，山西太原人，硕士，主要从事数学课程与教学论研究． 发掘数学教材的评价功能 ——对美国加州小学数学教材的分析与启示 霍雨佳，黄 翔 （重庆师范大学 数学学院，重庆 401331） 摘要：对比美国加州小学数学教材可以发现，中国小学数学教材较为忽视教材对学生的评价载体功能，评价方式单一，还没有形成完整的评价结构，教材缺乏学生自评与互评的工具作用．而美国的小学数学教材却有着评价内容较为丰富，评价结构相对完整，评价方式多样，评价标准明确，评价目的鲜明等诸多特点．5点启示是：应树立评价意识；构建中国教材中的评价结构；创新评价方式；重视《数学课程标准》的指导作用；正确认识教材中评价的功能． 关键词：小学数学；教材；评价；功能 中图分类号：G423.3 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2011）03–0076–04 评价可以被简单地定义为判断某一事物的价值．在文中，评价是指学生自己对学习的过程和结果做出价值判断的过程．需要特别指出的是，文中所指评价的评价主体是学生，而不是教师．《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在评价建议中指出：“在评价学生学习时，应让学生开展自评和互评，而不仅仅局限于教师对学生的评价．”[1]这就要求教材中应有可供学生自我评价的单元内容，以便通过评价来了解自己的学习情况．而中国小学数学教材在评价内容的设计方面还存在诸多问题，文章从对中国小学数学教材中评价内容设计的现状分析入手，对发掘教材的评价功能做一 探讨． 1 对中国小学数学教材中评价内容设计的现状分析 通过对中国小学数学教材（人教版[2]）的分析，发现其中关于评价内容设计的问题主要有以下几点： 1.1 评价内容不足 教科书的练习题部分虽然蕴含有通过习题测评学生的学习水平的意义，但是练习与评价是两个不同的概念，做练习是理解数学概念，掌握数学方法的一个环节，而评价是专门针对学生学习效果的检验，所以不能用练习题来完全替代评价． 教材中除了练习外，仅有单元检测部分涉及到少量的评价内容．而教材中评价内容的缺失，势必会造成以考试取代日常评价的结果． 1.2 评价结构松散 按照布卢姆关于评价的一般理论，一个完整的评价应该包括课程实施前的诊断性评价，课程实施中的形成性评价和课程实施结束后的总结性评价[3]．而这样的评价结构在中国小学数学教材中难觅其踪． 1.3 评价方式单一 教材中缺少对学生数学思想形成与发展的评价．教材中涉及的评价主要关注的是学生基础知识与基本技能的评价，很少有涉及数学思想方面的评价内容．例如，在简易方程这一章中，大部分的练习都是围绕解方程而展开的，真正关注方程式中蕴含的数学思想的评价内容几乎没有． 其实以上3个问题归根结底还是由于在编写教材时，还缺乏通过教材发挥评价功能的意识，也反映出教材在引导学生学习，发展学生自主评价能力方面还是非常欠缺的． 2 美国小学数学教材中关于评价内容设计的特点分析 与中国的小学数学教材相比，美国小学数学教材（加州版[4]）在评价内容编写方面有诸多鲜明的特点． 2.1 评价内容丰富 评价作为教材的一个有机组成部分贯穿在每一章的学习之中．在美国的教科书中练习（practice）与评价（assessment）是相互分开的两个独立的部分．练习是为了巩固课堂所学的知识而设计的．一般安排在介绍完所学知识之后，这里的练习主要起了一个强化的作用．而评价是为了学生在完成规定的学习内容后，对自己是否已经达到课程所规定的要求而设计的．它主要分布在每章的开始、中间与结束部分．在每一本教材的开头与结束也有出现．可以说评价是贯穿在教材中的一条主线，它起到了帮助学生进行自我检查的作用，这充分体现了美国教材以学生为中心的教材设计 理念． 2.2 评价结构完整 教材中的宏观评价结构完整，首尾相连，教材内容衔接 第3期 霍雨佳等：发掘数学教材的评价功能 77

台湾清华大学郑穗生教授学术访问报告

郑穗生教授, 一九七六年美国加州大学 Davis 分校数学博士。现任台湾清华大学数学系教授, 博士生导师，以及Applied Mathematics E-Notes数学杂志主编。郑穗生教授是国际级的应用数学家及先驹。 在神经网络，工程技术中的计算理论，系统方程,，矩阵中的不等式技术，组合数学，分析等领域做了许多重要的研究及开创性工作，发表 SCI 论文三百多篇，学术研究专著三本. 担任多种国际数学刊物主编，以及多次担任国际和全国性学术会议主席, 及学会理事. 除了学术成就外, 最重要成就是二十多年来致力培养中国数学人才, 在中国起动面向世界过渡时期, 是其中一位默默积极贡献的学者，深受学术界的拥护和爱戴.

,报告

报告１: 具同步性类神经网络

摘要１: 生物系统的表现多种多样, 其中有协作, 协调等. 故需建立模拟该行为， 或特性表现的工程技术上的数学系统模型, 而且作出工程技术上的数理分析. 本报告介绍一类工程技术上的数学模型及其数量的分析.

适合具本科工程数学背景的同学或先进前来鍳赏及指导.

报告２: 包络判根法

摘要２: 代数多项式系统， 或更一般函数，在定区间上是否有零点？ 是工程技术中时常遇到的常见问题，该报告给出了一套化曲为直的新颖的包络线判别法。

适合具本科工程数学背景的同学或先进前来鍳赏及指导.

时间安排 日程内容

4月6日

星期三

上午 8：30--10：30 报告：具同步性类神经网络

（4号楼， 三层 313 会议室）

10：4--11：30 小范围学术讨论

4月7日

星期四 上午 8：30--10：30 小范围报告：工程中包洛线的应用

（4号楼， 2层小会议室）

10：4--11：30 小范围学术讨论

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美国高中数学教材简介

美国高中数学教材,很多国内的学生希望通过先学习美国高中数学教材为以后走出国门做准备,目前美国的欧桥国际学院已经进入中国,可以通过欧桥学习美国高中数学。数学的数学二世是一个延续过程开始于数学。本课程包括求解方程,不等式,矩阵,绘图、功能、权力,根,对数,复数,多项式,二次关系,序列,系列,概率和统计。适当的技术整合到课程。

章节

Ch1-介绍

Ch2-整数指数

Ch3-科学记数法

Ch4-激进分子

Ch5-理性的倡导者

Ch6-多项式

Ch7-多项式因式分解

Ch8-简化合理的表达式

Ch9-增加/分理性的表达式

Ch10-加法和减法理性的表达式

Ch11-复杂的理性的表达式

Ch12-复数

Ch13-测试章节2-12

Ch14-在一个变量线性方程

Ch15-方程与理性的表达式

Ch16-公式和应用程序

Ch17-二次方程

Ch18-解决多项式方程的保理

Ch19-激进的方程包括理性的倡导者Ch20-二次形式的方程 - 2 - Ch21-绝对值方程

Ch22-线性不等式

Ch23。-二次/理性的不平等

Ch24-测试章节使

Ch25-线的斜率

Ch26-直线方程

Ch27-图形线条

Ch28-平行和垂直的直线

Ch29-圈

Ch30-介绍功能

Ch31-操作功能

Ch32-第1部分图的功能

Ch33-第二部分图表的功能

Ch34-测试章节