【免费哦】浙江大学版的概率论与数理统计

第1章 随机变量及其概率1，写出下列试验的样本空间：（1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。

（2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数。

（3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。

（4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰子，观察出现的各种结果。

解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =；（4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。

2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求)])([(),(),(),(______AB B A P AB P B A P B A P ⋃⋃。

解：625.0)()()()(=-+=⋃AB P B P A P B A P ，375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ，875.0)(1)(___--=AB P AB P ，5.0)(625.0)])([()()])([()])([(___=-=⋃-⋃=-⋃=⋃AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。

解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=⨯⨯，所以所求得概率为72.0900648=4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字至多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。

（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。

解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=⨯⨯个。

概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯=n n nn o S 1001, ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。

（[一] 2）S={10，11，12，………，n ，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。

（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。

（1）A 发生，B 与C 不发生。

表示为：C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C )（2）A ，B 都发生，而C 不发生。

表示为：C AB 或AB －ABC 或AB －C（3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C（4）A ，B ，C 都发生， 表示为：ABC（5）A ，B ，C 都不发生，表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ⋃⋃（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。

故 表示为：C A C B B A ++。

（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。

相当于：C B A ,,中至少有一个发生。

故 表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。

相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。

第七章 参数估计注意： 这是第一稿（存在一些错误）1、解 由θθθμθ2),()(01===⎰d x xf X E ，204103)(2221θθθ=-==X D v ，可得θ的矩估计量为X 2^=θ，这时θθ==)(2)(^X E E ，nnX D D 5204)2()(22^θθθ=⋅==。

3、解 由)1(2)1(2)1(2)(21θθθθμ-=-+-==X E ，得θ的矩估计量为：3262121^=-=-=X θ。

建立关于θ的似然函数：482232)1(4)1())1(2()()(θθθθθθθ-=--=L令0148))1ln(4ln 8()(ln =--=∂-+∂=∂∂θθθθθθθL ，得到θ的极大似然估计值：32^=θ 4、解：矩估计：()1012122μθλθλθλ=⋅+⋅+⋅--=--，()()()()2222222121νθλθθλλθλθλ=--++-++--, 11A =,234B =, 故()()()()222ˆˆ221,3ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ222121.4θλθλθθλλθλθλ⎧--=⎪⎨--++-++--=⎪⎩解得1ˆ,43ˆ.8λθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为所求矩估计。

极大似然估计：(){}()33214526837,0,2,11L P X X X X X X X X θλθλθλ==========--，()()(),ln ,3ln 2ln 3ln 1l L θλθλθλθλ==++--，()(),330,1,230.1l l θλθθθλθλλλθλ∂⎧=-=⎪⎪∂--⎨∂⎪=-=⎪∂--⎩解得3ˆ,81ˆ.4θλ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即为所求。

5、解 由33)1(3)1(3)(222+-=-+-+=p p p p p p X E ，所以得到p 的矩估计量为^394(3)34322X X p -----==建立关于p 的似然函数：3210)1()2)1(3()()2)1(()(22n n n n p p p p p p p L ---= 令0)(ln =∂∂pp L ，求得到θ的极大似然估计值：n n n n p 22210^++=6、解：(1)()1112EX x x dx θθθθ+=+=+⎰， 由ˆ1ˆ2X θθ+=+得21ˆ1X X θ-=-为θ的矩估计量。

第一章 概率论的基本概念注意： 这是第一稿（存在一些错误）1解：该试验的结果有9个：（0，a ），（0，b ），（0，c ），（1，a ），（1，b ），（1，c ），（2，a ），（2，b ），（2，c ）。

所以，（1）试验的样本空间共有9个样本点。

（2）事件A 包含3个结果：不吸烟的身体健康者，少量吸烟的身体健康者，吸烟较多的身体健康者。

即A 所包含的样本点为（0，a ），（1，a ），（2，a ）。

（3）事件B 包含3个结果：不吸烟的身体健康者，不吸烟的身体一般者，不吸烟的身体有病者。

即B 所包含的样本点为（0，a ），（0，b ），（0，c ）。

2、解 （1）AB BC AC 或ABC ABC ABC ABC ；（2）ABBCAC（提示：题目等价于A ，B ，C 至少有2个发生，与（1）相似）； （3）ABC ABC ABC ；（4）AB C 或ABC ；（提示：A ，B ，C 至少有一个发生，或者A B C ，，不同时发生）； 3（1）错。

依题得()()()()0=-+=B A p B p A p AB p ,但空集≠B A ，故A 、B 可能相容。

（2）错。

举反例 （3）错。

举反例（4）对。

证明：由()6.0=A p ,()7.0=B p 知()()()()()3.03.1>-=-+=B A p B A p B p A p AB p ,即A 和B 交非空，故A 和B 一定相容。

4、解（1）因为A B ，不相容，所以A B ，至少有一发生的概率为：()()()=0.3+0.6=0.9P A B P A P B =+(2) A B ， 都不发生的概率为：()1()10.90.1P A B P A B =-=-=；（3）A 不发生同时B 发生可表示为：A B ，又因为A B ，不相容，于是()()0.6P A B P B ==；5解：由题知()3.0=BC AC AB p ,()05.0=ABC P .因()()()()()ABC p BC p AC p AB p BC AC AB p 2-++= 得，()()()()4.023.0=+=++ABC p BC p AC p AB p故A,B,C 都不发生的概率为()()C B A p C B A p -=1()()()()()()()()[]ABC p BC p AC p AB p C p B p A p +++-++-=1 ()05.04.02.11+--= 15.0=.6、解 设A ={“两次均为红球”}，B ={“恰有1个红球”}，C ={“第二次是红球”} 若是放回抽样，每次抽到红球的概率是：810，抽不到红球的概率是：210，则 （1）88()0.641010P A =⨯=； （2）88()210.321010P B =⨯⨯-=（）；（3）由于每次抽样的样本空间一样，所以：8()0.810P C == 若是不放回抽样，则（1）2821028()45C P A C ==；（2）118221016()45C C P B C ==； （3）111187282104()5A A A A P C A +==。