湖北省2011-2012学年度下学期三校联考高一期中试卷及答案

湖北省鄂东南三校联考2022-2023学年度下学期高二期中考试语文试题及答案解析考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间150分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：人教版选择性必修上册、中册、下册第一至二单元。

一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，17分)阅读下面的文字，完成1-5题。

材料一：“修辞立其诚”这句话虽然是两千年以前讲的，现在仍应加以肯定，仍应承认这是发言著论写文章的一个原则。

“立其诚”即是坚持真实性。

诚者，实也，真也。

现代所谓真，古代儒家谓之为“诚”。

“立其诚”可以说包括三层含义：一是名实一致，二是言行一致，三是表里一致。

名实一致即是言辞或命题与客观实际的一致。

一般言辞的内容包括许多命题。

哲学命题与科学命题都是表示客观事实或客观规律的，都可称为理论命题。

理论命题符合于客观实际，就是真理的揭示。

文学不是表示客观事实或客观规律的，然而也必须对于事物现象的本质有所显示，才能够感动人心。

言行一致亦即理论与实践一致，思想与行动一致。

浅言之，即一个人的言论与他的行为一致；深言之，即学说理论与社会实践一致。

古语说“听其言而观其行”，听一个人的言论还要看他的行为是否符合他的言论。

实践是检验真理的标准。

与社会实践相符合的，才能称为真理。

表里一致即心口一致，口中所说的与心中所想的应该一致。

如果口说的是一套，心里所想的却是另一套，是谓说假话，是最明显的不诚。

“修辞立其诚”，首先要表达自己的真实思想。

学说、言论、文章，都有一个诚伪问题。

哲学与科学的目的在于追求真理，追求对于世界的正确认识。

人在观察现象的时候，往往表现一定的主体性，在认识中含有一定的主观因素。

湖北省部分高中联考协作体2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．已知全集{}2U x x =∈≤Z∣，集合{}1A x x =∈≤Z ∣，则U A =ð（）A ．{}1,0,1-B ．{}2,2-C ．{}2,1--D ．{}1,22．已知命题3:1,1p x x x ∀≥≥+，命题2:0,10q x x ∃<->，则（）A ．p 和q 均为真命题B ．p ⌝和q ⌝均为真命题C ．p 和q ⌝均为真命题D ．p ⌝和q 均为真命题3．已知函数()()()1,0,12,0,x x f x f x f x x +≤⎧=⎨-+->⎩则()1f =（）A ．1-B ．0C ．1D ．24．已知1212,,,a a b b 为非零实数，则“1122::a b a b =”是“关于x 的不等式2110a x b x +>与不等式2220a x b x +>解集相同”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．对于函数()y f x =，若存在0x ，使得()()00f x f x =--，则称点()()00,x f x 与点()()00,x f x --是函数()f x 的一对“隐对称点”，若函数()24,0,1,0x x x f x kx x ⎧+≤=⎨+>⎩的图象存在“隐对称点”，则实数k 的取值范围是（）A ．(],2-∞B ．[]2,6C ．[)6,+∞D ．][(),26,∞∞-⋃+6．函数()()223,2,21,2,ax x f x x a x a x +≤⎧=⎨+-+>⎩若对任意()1212,x x x x ∈≠R ，都有()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦成立，则实数a 的取值范围为（）A ．()0,∞+B ．(],3-∞-C ．[)1,+∞D ．][(),31,-∞-⋃+∞7．已知正实数,a b 满足9111a b b +=++，则22311a b m m +>-+恒成立，则实数m 的取值范围为（）A ．{14}mm -<<∣B ．{1mm <-∣或4}m >C ．{41}mm -<<-∣D ．{4mm <-∣或1}m >-8．设X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：（1）X 属于,τ∅属于τ；（2）τ中任意多个元素的并集属于τ；（3）τ中任意多个元素的交集属于τ；则称τ是集合X 上的一个拓扑.已知集合{}0,1,2X =，对于下面给出的四个集合τ：①{}{}{}{},0,2,0,1,2τ=∅；②{}{}{}{}{},0,1,0,1,0,1,2;τ=∅③{}{}{}{,0,1,0,2,1,2}τ=∅；④{}{}{}{}{},2,0,2,1,2,0,1,2τ=∅其中是集合X 上的拓扑的集合τ的序号是（）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④二、多选题9．下列条件中，为“关于x 的不等式210mx mx -+>对x ∀∈R 恒成立”的必要不充分条件的有（）A ．04m ≤<B ．04m <<C ．04m ≤≤D ．16m -<<10．当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合()(){}13,0,,1,103A B x ax x a ⎧⎫=-=+-=⎨⎬⎩⎭∣，若A 与B 构成“全食”或“偏食”，则实数a 的取值可以是（）A ．3-B ．13-C ．0D ．111．已知函数()2a f x x x=+在[]2,4上的最大值比最小值大1，则正数a 的值可以是（）A ．2B ．C ．2D ．2三、填空题12．若{}{}21,2,,,1,A x B x A B A ==⋃=，则实数x 的值所组成的集合C 为.13．已知()()14g x f x =+-是定义在R 上的奇函数，若()04f =，则()2f =.14．以{}max ,,a b c 表示数集{},,a b c 中最大的数，{}min ,,a b c 表示数集{},,a b c 中最小的数，则{}{}2max min 27,31,103x x x x +-+-=.四、解答题15．设集合(){}{}22110,,540A xax a x a B x x x =-++=∈=-+=R ∣∣.(1)若A B B = ，求a 的取值；(2)记C A B = ，若集合C 的非空真子集有6个，求实数a 的取值范围.16．已知定义在R 上的函数()f x 对任意实数x 都有()()2f x f x =-，且当1x ≤时，()24f x x x =+.(1)求()()0,3f f 的值；(2)求函数()f x 的解析式；(3)求不等式()0xf x >的解集.17．如图，在公路AB 的两侧规划两个全等的公园.（90ACB ∠= ）其中AC BC AD BD ､､､为健身步道，ABC ABD ､为绿化带.AC BD ､段造价为每米3万元，AD BC ､段造价为每米4万元，绿化带造价为每平方米2万元，设AC 的长为,x BC 的长为y 米.(1)若健身步道与绿化带的费用一样，则如何使公园面积最少？(2)若公园建设总费用为74万元，则健身步道至少多长？18．已知函数()21mx f x x n-=+是奇函数，且()833f =.(1)求实数,m n 的值；(2)判断()f x 在(),0-∞上的单调性，并用定义证明；(3)当23x >时，解关于x 的不等式()()232f x f x >-.19．对于定义域为D 的函数()y f x =，如果存在区间[],m n D ⊆，同时满足：①()f x 在[],m n 上是单调函数；②当[],x m n ∈时，()[],f x m n ∈，则称[],m n 是该函数的“优美区间”.(1)求证：[]0,4是函数()214f x x =的一个“优美区间”；(2)求证：函数()11g x x=+不存在“优美区间”；(3)已知函数()()()221,0aa x h x a a a x--=∈≠R 有“优美区间”[],m n ，当n m -取得最大值时，求a 的值.。

2024~2025学年度第一学期武汉市部分学校高一年级期中调研考试数学试卷（答案在最后）武汉市教育科学研究院命制2024.11.13本试题卷共4页，19题，全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,0,1,2,3}{A =-}，220}{|B x x x =-<，则A B = A.{0,1,2}B.{1}C.{0,1}D.(0,2)2.命题p ：[0,1]x ∀∈，20x x +的否定是A.0[0,1]x ∃∈，200x x +> B.[0,1]x ∀∈，20x x +>C.0[0,1]x ∃∈，200x x + D.[0,1]x ∀∈，20x x +3.下列关于幂函数2()f x x -=的判断：①定义域为(0,)+∞，②值域为R ；③是偶函数；④在(0,)+∞上单调递减.其中正确的个数是A.4B.3C.2D.14.下列不等式中成立的是A.若0a b >>，则22ac bc > B.若a b >，则33a b >C.若0a b <<，则22a ab b << D.若a b <且0ab ≠，则11a b<5.已知函数2()f x 的定义域为[1,2]，则函数(21)f x +的定义域为A.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[1,2]D.[1,4]6.已知函数()y f x =的图象关于点(,)P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数.若111()123f x x x x =+++++存在对称中心(,)a b ，则2a b +=A.-4B.-3C.3D.47.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，12,[0,)x x ∀∈+∞，且12x x ≠，恒有122212))1((f x f x x x ->--.若(1)1f =，则不等式2()2f x x <-的解集为A.(,1)-∞ B.(1,)+∞C.(,1)(1,)-∞-+∞ D.(1,1)-8.已知0a <，关于x 的方程22246aa x x x+=-+在[1,2)上有实数解，则a 的取值范围为A.[3,2]-- B.[3,2)--C.[3,-D.[3,-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某智能手机生产厂家对其旗下的某款手机的续航能力进行了一轮测试（一轮测试时长为6小时），得到了剩余电量y （单位：百分比）与测试时间t （单位：h）的函数图象如图所示，则下列判断中正确的有A.测试结束时，该手机剩余电量为85%B.该手机在前5h 内电量始终在匀速下降C.该手机在0h~3h 内电量下降的速度比3h~5h 内下降的速度更快D.该手机在5h~6h 进行了充电操作10.已知函数|1|,0()1,0x x f x x x+⎧⎪=⎨>⎪⎩，关于x 的方程()0f x k -=，下列判断中正确的是A.1k =时方程()0f x k -=有3个不同的实数根B.方程()0f x k -=至少有2个不同的实数根C.若方程()0f x k -=有3个不同的实数根，则k 的取值范围为(0,1]D.若方程()0f x k -=有3个不同的实数根1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围为[)1,-+∞11.已知正数,a b 满足321a b+=，则下列结论中正确的是A.24abB.5ab +C.2a b-的最小值为1- D.b 与2a -可以相等三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数2,0()2,0x x f x x ⎧=⎨<⎩，则((1))f f -=________.13.已知函数32()f x x x=+，若()f a =()f a f -+=________.14.对于任意实数,a b ，定义,min{,},a a b a b b a b ⎧=⎨>⎩，当实数,x y 变化时，令228min ,8yt x y x y =++，则t 的最大值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）已知集合{|21}A x a x a =+，2{|430}B x x x =-+ .（1）当12a =时，求A B ，R B A ð；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分条件，求实数a 的取值范围.16.（本小题15分）已知函数1()2f x x x=-.（1）判断函数()f x 的奇偶性并证明；（2）讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性并证明.17.（本小题15分）（1）对于正实数,,,a b c d ，求证：2()()a b c d --；（2）已知函数()M t =1）的结论，求函数()M t 的最小值，并求出此时对应的t 的值.18.（本小题17分）在日常生活中，经济学家们通常将函数()f x 的边际函数()M f x 定义为()(1)()M f x f x f x =+-.现已知某高科技企业每月生产某种特殊设备最多11台，根据以往经验：生产x 台（111x ，*x ∈N ）这种特殊设备的月收入函数为2281()70R x x x =++（单位：千万元），其月成本函数为126()14C x x x=+（单位：千万元）.求：（1）月收入函数()R x 的最小值及此时x 的值；（2）月成本函数()C x 的边际函数()M C x 的定义域及最大值（精确到0.01千万元）；（3）生产x 台这种特殊设备的月利润()p x 的最小值.（月利润=月收入-月成本）19.（本小题17分）对于定义在R 上的函数()f x ，若其在区间[,]()p q p q >上存在最小值m 和最大值M ，且满足p m M q < ，则称()f x 是区间[,]p q 上的“聚集函数”.现给定函数22()24x a f x ax =-+.（1）当2a =时，求函数()f x 在[1,4]-上的最大值和最小值，并判断()f x 是否是“聚集函数”；（2）若函数()f x 是[1,4]-上的“聚集函数”，求实数a 的取值范围；（3）已知s a t <<，若函数()f x 是[,]s t 上的“聚集函数”，求t s -的最大值.数学答案一、选择题1234567891011BACBBADBACDACDABD二、填空题12.413.三、解答题15.解：（1）当12a =时，312A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，由20}{3|4B x x x =-+≤可得：13}{|B x x =≤≤因此[1,3]A B = ，R 3,32B A ⎛⎤= ⎥⎝⎦ð·······················································································6分（2）由题意可得A B ⊆当A =∅时，21a a >+，∴1a >当A ≠∅时，12113a a a ≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，解得112a ≤≤综上所述，a 的取值范围1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.························································································13分16.解：（1）函数()f x 是奇函数，下面给出证明：可知函数定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，关于原点对称.对于任意(,0)(0,)x ∈-∞+∞ ，有1()2()f x x f x x-=-+=-，故为奇函数.·······································6分（2）函数()f x 在区间(0,)+∞内单调递增，证明如下：任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则21212121212112122))()1111((222()x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=---=-+-=-+ ⎪ ⎝-⎪⎭⎝⎭2112)12(x x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭∵210x x ->，12120x x +>∴21)()(f x f x >∴()f x 在(0,)+∞上单调递增.······························································································15分17.（1）证明：∵2()()a b c d ----(()ac bd ac bd bc ad =+--+--20bc ad =+-=-≥∴原不等式得证.（当且仅当bc ad =即a cb d=时取到等号）···············································································6分（2）解：由t 满足430110t t t -≥⎧⇒≥⎨-≥⎩，此时(43)(1)320t t t ---=->∵431t t ->->，∴()0M t >2=1=由（1）可知：222233()(21)(1)44M t t t ⎡⎤⎛⎫=≥----= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以3()2M t ≥，当且仅当2231421t t --=，即1312t =时取到等号.综上所述：当1312t =时，()M t 的最小值为32.·······································································15分18.解：（1）2281()7070187088R x x x =++≥=+=当且仅当2281x x =即3x =时取到等号.即()R x 的最小值为88千万元，此时3x =.（2）由()(1)()M C x C x C x =+-，可知定义域为110x ≤≤，*N x ∈.∴126126126()14(1)14141(1)M C x x x x x x x⎛⎫=++-+=- ⎪++⎝⎭，110x ≤≤，*N x ∈.由函数单调性可知：()M C x 在110x ≤≤，*N x ∈上单调递增.∴当10x =时，max 126707()1412.85111055M C x =-=≈⨯（千万元），···············································10分（3）2228112699()()()70141452p x R x C x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=++-+=+-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴29()73p x x x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，111x ≤≤，*N x ∈.令9()7g x x x=+-，∵(1)3g =，1(2)2g =，1(5)5g =，1(6)2g =∴min 76()(5) 3.0425p x p ===（千万元），此时5x =.································································17分19.解：（1）当2a =时，221()21(2)122x f x x x =-+=--因此()f x 在[1,4]-上的最小值为-1，最大值为72.因为71,[1,4]2⎡⎤-⊆-⎢⎥⎣⎦，所以函数()f x 是“聚集函数”.·······························································4分（2）()f x 在[1,4]-上的最大值为(1)f -与(4)f 中的较大者，因此221(1)442(4)4844a f a a f a ⎧-=++≤⎪⎪⎨⎪=-+≤⎪⎩解得82a -≤≤-+∵[82[1,4]--+⊆-.因此对称轴[1,4]x a =∈-，即221()()24a f x x a =--在[1,4]-上的最小值214a -≥-，解得22a -≤≤.综上所述，a的取值范围是[8-.·················································································10分（3）∵221()()24a f x x a =--，()f x 的对称轴(,)x a s t =∈∴2min ()4a y f a ==-，下面讨论()f x 的最大值.①若2s t a +≤，由抛物线图像可知，22max ()24s a y f s as ==-+∴min max s y y t ≤<≤，设L t s =-，即要求L 的最大值.222222max min11(2)()24422s a a L y y as s as a s a ⎛⎫≥-=-+--=-+=- ⎪⎝⎭，∵2s t a +≥，∴022t s La s --≥=>，代入上式，得2122L L ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，故8L ≤.②若2s ta +≥，由抛物线图像可知，22max ()24t a y f t at ==-+∴min max s y y t ≤<≤，设L t s =-，有()222222max min112()24422t a a L y y at t at a t a ⎛⎫≥-=-+--=-+=- ⎪⎝⎭∵2s t a +≤，∴022t s L t a --≥=>，代入上式，得2122L L ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，故8L ≤.综上可知L t s =-的最大值为8，当且仅当82()t s s t a f a s -=⎧⎪+⎪=⎨⎪=⎪⎩时取到等号，即228442a ta s a s t ⎧-=⎪⎪⎪=-⎨⎪=+⎪⎪⎩，消去,s t 可得：2282a a =-，解得2a =-±即22 6a t s ⎧=-+⎪⎪=+⎨⎪=-+⎪⎩或226a t s ⎧=--⎪⎪=-⎨⎪=--⎪⎩时取到.因此t s -的最大值为8.······································································································17分。

2024-2025学年上学期高一期中考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答卷上填写清楚2.选择题答案用2B 铅笔在答题卷把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm 黑色签字笔在每题对应的答题区内做答，答在试卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.下列说法正确的有（ ）A .10以内的质数组成的集合是B .与是同一个集合C ：方程的解集是D .集合中的元素是的三边长，则一定不是等腰三角形2.命题：p ：，的否定为（ ）A .，B .，C .，D .，3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A .B .C .D .4下列函数中，既是奇函数，又在区间上是减函数的是（ ）A .B .C .D .5下列说法正确的是（ ）A .若，则B .若a ，b ，，则C .若，则D .若，，则6.不等式的一个必要不充分条件是（ ）A .B .C .D .7已知，，且恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A .B .C .D .{}0,2,3,5,7∅{}02210xx -+={}1,1{},,M a b c =ABC ∆ABC ∆x ∀∈R 0x x +≥x ∃∈R 0x x +≥x ∃∈R 0x x +<x ∃∈R 0x x +≤x ∀∈R 0x x +<()f x []0,1()1f x +[]0,1[]1,0-{}0[]1,2()0,+∞y x=3y x =2y x =3y x=-22acbc >a b>()0,m ∈+∞b b m a a m+<+a b >11a b<a b >x y >ax by>22530x x --<132x -<<16x -<<102x -<<132x <<0a >0b >211a b+=a b m +≥(,3-∞(],6-∞(,3-∞+(],7-∞8.今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的质量，他将物体放在左右托盘各称一次，记两次称量结果分别为a ，b ，设物体的真实质量为G ，则（ ）A .B .C .D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

湖北省部分重点中学（武汉1中、3中、6中、11中等六校）2024-2025学年高一历史下学期期中联考试题（含解析）考试时间：2024年4月23日下午14：00—15：30试卷满分：100分一、选择题（30题，每小题2分，共60分）1.“古之人民皆食禽兽肉。

至于神农，人民众多，禽兽不足，于是神农因天之时，分地之利，制耒耜，教民农耕，神而化之，使民宜之，故谓之‘神农氏’”。

我们能从中得到的合理的历史信息是：A. 古代的人主要是吃肉的B. “神农氏”是被神化了的一个人C. 古代的人口增长得很快D. 农业的出现适应了社会的需求【答案】D【解析】【详解】据材料“至于神农，人民众多，禽兽不足，于是神农因天之时，分地之利，制耒耜，教民农耕，神而化之，使民宜之，故谓之‘神农氏’”等信息可知，是因为“禽兽不足……教民农耕”，因此农业的出现适应了社会的需求，D正确；据上分析，A错误；“神农氏”是被神化了的一个人，与材料主旨意思不符，B错误；材料没有反映古代的人口增长，C错误。

2.“天子之六工，曰土工、金工、石工、兽工、草工，典制六材”，由此来看：A. 这一时期手工业由政府干脆经营B. 手工业内部有森严的等级C. 天子的手工业可以处理全部材料D. 这一手工业只天子服务【答案】A【解析】【详解】据材料“天子之六工……”信息可知，中国古代手工业附属于中心政府之下，受其管辖，名曰官营手工业，A正确；据材料可知，手工业内部有细致的分工，不是森严的等级，B错误；材料不能看出天子的手工业可以处理全部材料，C错误；官营手工业是特地负责制造官府专用和皇帝私用的物品，因此D片面。

【点睛】官营手工业是特地负责制造官府专用和皇帝私用的物品，如军用的兵器和装备等。

3.春秋时期，孔子的学生子贡“结驷连骑，束帛之币以聘享诸侯。

所至，国君无不分庭与之抗礼。

”越王勾践甚至“除道郊迎，身御至舍。

”这说明当时A. 商人地位堪比国君B. 大商人的实力雄厚C. 商业成为百业之首D. 子贡是最有钱的商人【答案】A【解析】【详解】据材料“结驷连骑，束帛之币以聘享诸侯。

2023年秋季湖北省部分高中联考协作体期中考试高一数学试卷（答案在最后）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷﹑草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{}1A x x =>-，下列关系式中成立的是（）A.0A ⊆ B.{}0A ∈ C.{}0A⊆ D.A∅∈【答案】C 【解析】【分析】根据集合与集合，元素与集合的关系得答案.【详解】因为集合{}1A x x =>-所以0A ∈，A 错误；{}0A ⊆，B 错误，C 正确；A ∅⊆，D 错误.故选：C.2.设集合{}21,Z A x x n n ==+∈，{}34B x x =-<<，则A B = （）A.{}2,1,0,1,2,3-- B.{}2,1,0,1,2-- C.{}2,1,1,2-- D.{}1,1,3-【答案】D 【解析】【分析】直接根据交集的定义求解即可.【详解】集合{}21,Z A x x n n ==+∈，{}34B x x =-<<，则{}1,1,3A B ⋂=-.故选：D.3.函数x y x x=+的图象是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】讨论得到分段函数解析式，由此可得图象.【详解】1,01,0x x xy x x x x +>⎧=+=⎨-<⎩，结合一次函数的图象可知ABC 错误；D 正确.故选：D.4.设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-，若当[]0,5x ∈时，()f x 的图象如图，则不等式()0f x <的解集是（）A.(]2,5 B.[)(]5,22,5-⋃ C.()(]2,02,5- D.[)(]5,02,5- 【答案】C 【解析】【分析】结合函数的图像及奇偶性即可解不等式.【详解】根据图像，当0x >时，()0f x <的解为25x <≤，因为函数()f x 为奇函数，所以当0x <时，若()0f x <，即()0f x --<，则()0f x ->所以02x <-<，解得20x -<<，综合得不等式()0f x <的解集是()(]2,02,5- .故选：C.5.两次购买同一种物品，每次的价格不同可以用两种不同的策略，第种策略每次购买这种物品的数量一定；第二种策略每次购买这种物品所花的钱数一定．则哪种购物方式比较经济？（）A.第一种 B.第二种C.都一样D.不能确定【答案】B 【解析】【分析】设两次购物的价格分别为1p 、2p ，第一种策略：每次购买量为n ，第二种策略：每次花钱数为m ，计算出按第一种策略购物，两次购物的平均价格，按第二种策略购物，两次购物的平均价格，做差比较大小即可.【详解】设两次购物的价格分别为1p 、2p ，第一种策略：每次购买量为n ，第二种策略：每次花钱数为m ，若按第一种策略购物，两次购物的平均价格为121222np np p p n ++=，若按第二种策略购物，两次购物的平均价格为12121222p p mm m p p p p =++，因为12p p ≠，所以()()()()221212121212121212420222p p p p p p p p p p p p p p p p +--+-==>+++，所以12121222p p p p p p +>+.故选：B.6.对于函数()53f x ax bx cx d =+++（,,a b c ∈R ，Z d ∈），选取a b c d ,,,的一组值计算()2f 和()2f -，所得的正确结果一定不可能是（）A.3和4B.2和6C.1和7D.4和8【答案】A 【解析】【分析】利用函数奇偶性可知53y ax bx cx =++为奇函数，所以可得()()2f f x d x +-=，验证选项即可得出结论.【详解】根据题意可知()()82,23232228f b c d f a b c d a +++---==-+，所以可得()()222f f d +-=，又Z d ∈，可知()()222f f d +-=一定是偶数，经检验可知，A 选项两数之和为7，不是偶数，不合题意；其余选项两数之和均为偶数，符合题意；故选：A7.设a 、b ∈R ，则“a b >”是“a a b b >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】设()f x x x =，分析函数()f x 在R 上的单调性，结合函数的单调性以及充分条件、必要条件判断可得出合适的选项.【详解】设()22,0,0x x f x x x x x ⎧-≤==⎨>⎩，则函数()f x 在(],0-∞、[)0,∞+上均为增函数，又因为函数()f x 在R 上连续，故函数()f x 在R 上单调递增，若a b >，则()()f a f b >，即a a b b >；若a a b b >，则()()f a f b >，可得a b >.因此，“a b >”是“a a b b >”的充要条件.故选：C.8.已知函数()()123,11,1a x a x f x x x x ⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩的值域为R ，那么a 的取值范围是（）A.(],1-∞- B.11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C.11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D.()0,1【答案】C 【解析】【分析】根据解析式得出()f x 在[)1,x ∞∈+上有()0f x ≥，由题意可得1201230a a a ->⎧⎨-+≥⎩，然后求解即可.【详解】当1x ≥时，()1f x x x=-单调递增，所以()f x 在[)1,x ∞∈+上有()0f x ≥，所以要使函数()()123,11,1a x a x f x x x x ⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩的值域为R ，则需1201230a a a ->⎧⎨-+≥⎩，解得112a -≤<.故选：C二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9.下列命题为真命题的是（）A.Z n ∃∈，2n n +为奇数B.R a ∀∈，二次函数2y x a =+的图象关于y 轴对称C.“a b >”是“22ac bc >”的必要条件D.()2f x x =与()4g x =是同一函数【答案】BC 【解析】【分析】根据全称量词命题、存在量词命题、必要条件、同一函数等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，当n 是整数时，()21n n n n +=+是偶数，故为假命题.B 选项，二次函数2y x a =+的对称轴为y 轴，所以B 选项正确.C 选项，当22ac bc >时，a b >，所以“a b >”是“22ac bc >”的必要条件，所以C 选项正确.D 选项，()f x 的定义域是R ，()g x 的定义域是{}|0x x ≥，所以不是同一函数，故为假命题.故选：BC10.设()2211x f x x +=-，则（）A.()()f x f x -= B.()1f f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（0x ≠）C.()f x 在()1,+∞上单调递增D.()f x 的值域为(),-∞+∞【答案】ABC 【解析】【分析】代入()f x -以及1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即可判断AB ；利用增函数的定义，即可判断C ；由已知2101y x y -=≥+，即可求函数的值域.【详解】210x -≠，得1x ≠±，所以函数的定义域为{}1x x ≠±，()()()22221111x x f x x x +-+-==---，即()()f x f x -=，故A 正确；()22221111111x x f f x x x x++⎛⎫===- ⎪-⎝⎭-，()0x ≠，故B 正确；设121x x >>，则()()()()()2222121212222212122111111x x x x f x f x x x x x -++-=-=----，因为121x x >>，所以2212x x >，且2110x -<，2210x -<，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以()f x 在()1,+∞上单调递增，故C 正确；由2211x y x+=-，得211y x y -=+，由101y y -≥+，得1y ≥或1y <-，所以函数的值域为()[),11,∞∞--⋃+，故D 错误.故选：ABC11.已知函数()f x 的定义域为R ，()()()22f xy y f x x fy =+，则（）A.()00f =B.()10f =C.()f x 是奇函数D.()f x 是偶函数【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项，令0x y ==得到()00f =；B 选项，令1x y ==得到()10f =；CD 选项，先赋值求出()10f -=，进而令1y =-得到()()f x f x -=，得到C 错误，D 正确.【详解】A 选项，()()()22f xy y f x x fy =+中，令0x y ==得，()00f =，A 正确；B 选项，()()()22f xy y f x x fy =+中，令1x y ==得，()()()111f f f =+，解得()10f =，B 正确；CD 选项，()()()22f xy y f x x fy =+中，令1x y ==-得，()()()111f f f =-+-，解得()10f -=，()()()22f xy y f x x f y =+中，令1y =-得，()()()()()201f x f x x f f x f x -=+=+=-，函数()f x 的定义域为R ，故()f x 为偶函数，C 错误，D 正确.故选：ABD12.已知0a >，0b >，且21a b +=，则下列说法正确的是（）A.22a b +的最小值为15B.ab 的最大值为18C.1a b +的最大值为43 D.11a b+的最小值为【答案】AB 【解析】【分析】利用基本不等式及函数的性质计算可得.【详解】解：对于A ：由0a >，0b >，21a b +=，则12a b =-，所以1200b b ->⎧⎨>⎩，解得102b <<，所以22222221(12)541555a b b b b b b ⎛⎫+=-+=-+=-+ ⎪⎝⎭，所以当25b =时，22a b +有最小值15，故A 正确．对于B ：由0a >，0b >，12a b =+≥，即18ab ≤，当且仅当2a b =，即12a =，14b =时等号成立，所以ab 的最大值是18，故B 正确；对于C ：由0a >，0b >，21a b +=，则12a b =-，所以1200b b ->⎧⎨>⎩，解得102b <<，所以111121a b b b b -==+-+-，因为102b <<，所以1112b -<-<-，所以1211b -<<--，所以1121b -<<-，即112a b<<+，故C 错误；对于D ：112221233a b a b b a a b a b a b +++=+=+++≥+=+，当且仅当2b a a b =，即22b =，1a =-时取等号，故D 错误；故选：AB第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若函数()24f x x ax =-+的值域是[)0,∞+，则=a ______.【答案】4±【解析】【分析】由二次函数图象可知Δ0=，解方程计算可得4a =±.【详解】根据二次函数性质可知，()24f x x ax =-+的最小值为0，所以可得2440a ∆=-⨯=，解得4a =±；故答案为：4±14.已知a b >，且1ab =，则22a b a b+-的最小值是_________．【答案】【解析】【分析】利用基本不等式即可得解.【详解】因为a b >，1ab =，则0a b ->，所以222()22()a b a b ab a b a b a b a b+-+==-+---≥=，当且仅当2a b a b -=-，即,22a b ==时，等号成立，所以22a b a b+-的最小值是故答案为：15.已知R μ∈，函数()23,32,x x f x x x x μμ-≥⎧=⎨-+<⎩，若函数()f x 与x 轴恰有2个交点，则μ的取值范围是______.【答案】(]()1,23,+¥ 【解析】【分析】先求出每一段的零点，然后根据函数()f x 与x 轴的交点情况分类讨论求μ的取值范围.【详解】令30x -=，得3x =，令2320x x -+=，得1x =或2x =因为函数()f x 与x 轴恰有2个交点，当两个交点为()()1,0,2,0时，()1,2,3,μ∈-∞，得3μ>，当两个交点为()()1,0,3,0时，()1,μ∈-∞，[)2,3,μ∈+∞，得12μ<≤，当两个交点为()()2,0,3,0时，()2,μ∈-∞，[)1,3,μ∈+∞，不可能，综合得μ的取值范围是(]()1,23,+¥.故答案为：(]()1,23,+¥.16.我们知道，函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数．则求出函数()323f x x x =+的图象的对称中心为______；类比上述推广结论，写出“函数()y f x =的图象关于y 轴成轴对称图形的充要条件是函数()y f x =为偶函数”的一个推广结论是______.【答案】①.()1,2-②.()y f x =的图像关于x a =对称的充要条件是()y f x a =+为偶函数【解析】【分析】根据函数()y f x a b =+-为奇函数，即可求解,a b ，根据偶函数的定义，并且类别推广，即可求解推广结论.【详解】()()()()()3232232333363f x a b x a x a b x a x a a x a a b +-=+++-=++++++-为奇函数，所以330a +=且3230a a b +-=所以1a =-，2b =，所以函数()f x 的图象的对称中心为()1,2-；若函数()y f x =关于x a =对称，则()y f x a =+为偶函数，因为若()y f x a =+为偶函数，则()()f x a f x a -+=+，即函数()y f x =关于x a =对称，反过来若函数()y f x =关于x a =对称，则()()f x a f x a -+=+，即()y f x a =+为偶函数，综上可知，命题的推广结论为“()y f x =的图像关于x a =对称的充要条件是()y f x a =+为偶函数”.故答案为：()1,2-；()y f x =的图像关于x a =对称的充要条件是()y f x a =+为偶函数四、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设集合A ={x |x 2-3x +2=0}，B ={x |x 2+2（a +1）x +a 2-5=0}.（1）若A ∩B ={2}，求实数a 的值；（2）若A ∪B =A ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）-1或-3；（2）(,3]-∞-.【解析】【分析】（1）根据集合交集的性质进行求解即可；（2）根据集合并集的运算性质进行求解即可；【小问1详解】由x 2-3x +2=0得x =1或x =2，故集合A ={1，2}.因为A ∩B ={2}，所以2∈B ，将x =2代入B 中的方程，得a 2+4a +3=0，解得a =-1或a =-3，当a =-1时，B ={x |x 2-4=0}={-2，2}，满足条件；当a =-3时，B ={x |x 2-4x +4=0}={2}，满足条件，综上，实数a 的值为-1或-3；【小问2详解】对于集合B ，∆=4（a +1）2-4（a 2-5）=8（a +3）.因为A ∪B =A ，所以B ⊆A .当∆<0，即a <-3时，B 为空集，满足条件；当∆=0，即a =-3时，B ={2}，满足条件；当∆>0，即a >-3时，B =A ={1，2}才能满足条件，则由根与系数的关系，得1+2=-2（a +1），1×2=a 2-5，解得a =-52，且a 2=7，矛盾.综上，实数a 的取值范围是(,3]-∞-.18.已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-．（1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围；（2）命题q ：x A ∃∈，x B ∈是真命题，求实数m 的取值范围．【答案】（1）(],3-∞（2）[]2,4【解析】【分析】（1）分类讨论B =∅和B ≠∅，根据条件列出不等式组求解m 的取值范围；（2）将条件转化为A B ⋂≠∅，进而求出m 的取值范围.【小问1详解】当B =∅时，121m m +>-，解得2m <；当B ≠∅时，12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤.综上，实数m 的取值范围为(],3-∞【小问2详解】由题意A B ⋂≠∅，所以B ≠∅即2m ≥，此时13m +≥.为使A B ⋂≠∅，需有15m +≤，即4m ≤.故实数m 的取值范围为[]2,419.已知函数f (x )＝的定义域为R .（1）求a 的取值范围；（2）若函数f (x )的最小值为2，解关于x 的不等式x 2－x －a 2－a <0.【答案】（1）[0，1]；（2）13-22⎛⎫ ⎪⎝⎭，.【解析】【分析】（1）根据函数f (x )的定义域为R ，转化为ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立求解.（2）根据f (x )＝，结合f (x )的最小值为2，解得a ＝12，然后将不等式x 2－x －a 2－a <0转化为x 2－x －34<0,，利用一元二次不等式的解法求解.【详解】（1）因为函数f (x )的定义域为R .所以ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立，当a ＝0时，1≥0恒成立．当a ≠0时，则有20{(2)40a a a >∆=-≤解得0<a ≤1，综上可知，a 的取值范围是[0，1]．（2）因为f (x )因为a >0，所以当x ＝－1时，f (x )min2，所以a ＝12，所以不等式x 2－x －a 2－a <0可化为x 2－x －34<0.解得－12<x <32，所以不等式的解集为13-22，⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题和一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20.经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y （升)与速度x （千米/每小时）(50120)x 的关系可近似表示为：21(1304900),[50,80)7512,[80,120]60x x x y x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩（1）该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？（2）已知A ，B 两地相距120公里，假定该型号汽车匀速从A 地驶向B 地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？【答案】(1)65km/h (2)当速度为120km/h 时，总耗油量最少．【解析】【分析】（1）分类讨论，求出函数的最小值，比较可得结论；（2）分类讨论，利用基本不等式、函数的单调性，即可得出结论．【详解】解：（1）当[)50,80x ∈时，2211(1304900)[(65)675]7575y x x x =-+=-+，65x =，y 有最小值1675975⨯=当[]80,120x ∈，函数单调递减，故当120x =时，y 有最小值10因910<，故65x =时每小时耗油量最低（2）设总耗油量为l 由题意可知120:l y x= ①当[)50,80x ∈时，120849008(130)130)1655l y x x x ==+--= 当且仅当4900x x=，即70x =时，l 取得最小值16②当[]80,120x ∈时，12014402l y x x==- 为减函数当120x =，l 取得最小值101016< ，所以当速度为120时，总耗油量最少．【点睛】本题主要考查函数最值的应用，考查函数模型的建立，考查函数的单调性，利用基本不等式是解决本题的关键．21.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数．（1）若对任意的1x ，2R x ∈，且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x -<-，()11f =-，求满足()121f x -≤-≤的实数x 的取值范围；（2）若对任意的1x ，[)20,x ∈+∞，且12x x ≠，满足()()1122120x f x x f x x x -<-，解关于m 的不等式()mf m -()()21210m f m -->．【答案】（1）[]1,3（2）()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）首先判断函数()f x 的单调性，再求解不等式；（2）首先设函数()()g x xf x =，并判断函数的单调性，并结合函数是偶函数，以及单调性，求解不等式.【小问1详解】由题意奇函数()f x 满足()()111f f -=-=，∴()121f x -≤-≤变为()()()121f f x f ≤-≤-，又()()12120f x f x x x -<-，即当12x x <时，()()12f x f x >，∴()f x 在R 上单调递减，∴121x -≤-≤，解得13x ≤≤，故实数x 的取值范围为[]1,3；【小问2详解】∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数，∴()()g x xf x =为定义在R 上的偶函数，又∵()()1122120x f x x f x x x -<-，即12x x <，()()1122x f x x f x >，∴()()g x xf x =在[)0,∞+上递减，则()g x 在(),0∞-上递增，()()()21210mf m m f m --->，即()()()2121mf m m f m >--，则()()21g m g m >-，则21m m <-，整理为23410m m -+>，解得：()1,1,3m ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪⎝⎭ .22.已知函数()225f x x ax =-+（1a >）．（1）若()f x 的定义域和值域均是[]1,a ，求实数a 的值；（2）若()f x 在区间(],2-∞上是减函数，且对任意的[]1,1x a ∈+，都有()0f x ≤．求实数a 的取值范围；（3）若()211x x g x x +-=+，且对任意的[]0,1x ∈，都存在[]00,1x ∈，使得()()0f x g x =成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2（2）[)3,+∞（3）7,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）先确定单调性，根据单调性列方程组求解；（2）根据函数单调性求出()f x 在区间[]1,1a +上的最大值，然后将恒成立问题转化为最值问题列不等式求解；（3）求出函数()g x 和()f x 的值域，根据题意得到值域之间的包含关系，进而可列不等式求解.【小问1详解】()()222255f x x ax x a a =-+=-+- ∴()f x 在(],a -∞上单调递减，又1a >，∴()f x 在[]1,a 上单调递减，()()11f a f a ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩，即22125251a a a a -+=⎧⎨-+=⎩，解得2a =；【小问2详解】()f x 在区间(],2-∞上是减函数，(](],,2a ∴∞-∞-⊆，2a ∴≥，1(1)a a a ∴-≥+-，()()11f f a +≥[]1,1x a ∴∈+时，()()max 1f x f =，又对任意的[]1,1x a ∈+，都有()0f x ≤，∴()11250f a =-+≤，3a ∴≥；【小问3详解】∵()21111x x g x x x x +-==-++，明显其在[]0,1上单调递增，当[]0,1x ∈时，()11,2g x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦又()f x 在[]0,1上单调递减，()[]62,5f x a ∈-∵对任意的[]0,1x ∈，都存在[]00,1x ∈，使得()()0f x g x =成立∴[]11,62,52a ⎡⎤-⊆-⎢⎥⎣⎦∴621a --≤∴72a ≥。

2023—2024学年下学期高一期中考试数学试题（答案在最后）试卷满分：150分考试用时：120分钟注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号﹑座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量()1,2a = ，(),4b x = ，若2b a =，则x =（）A ．5B ．2C ．3D ．42．已知点()1,2落在角α的终边上，则cos 2α=（）A ．1B ．1-C ．35-D ．353．函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，2πϕ<）的部分图象如图示，则图象解析式为（）A ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．cos 2y x =C ．sin 2y x=D ．sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭4．若两个单位向量a，b的夹角为3π，则2a b += （）A ．2B ．C ．1D5．化简(sin 40tan10︒︒-得（）A ．B ．2-C ．1-D ．12-6．我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”模型，其截面如图所示．若圆柱材料的截面圆的半径长为3，圆心为O ，墙壁截面ABCD 为矩形，且劣弧 AB 的长等于半径OA 长的2倍，则圆材埋在墙壁内部的阴影部分截面面积是（）A ．99sin 22-B ．9sin 22C ．12sin 22-D ．97．已知O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三个点，且()()20OB OC OB OC OA -⋅+-=，当8BC =时，则BA BC ⋅=（）A ．64B ．32C ．24D ．88．如图，在钝角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，2A π>，过点A 作与AC 垂直的单位向量j ，将j 与向量表达式AC CB AB +=两边进行数量积的运算，即()j AC CB j AB ⋅+=⋅ ，化简后得到的结论是（）A ．sin sin a c A C =B ．sin sin b c B C =C ．sin sin a b A B =D ．cos cos a cA C=二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分．部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（）A ．已知a ，b为平面内两个不共线的向量，则{},3a b a b +-+ 可作为平面的一组基底B ．已知两个非零向量a ，b ，若a b a b +=+ ，则a 与b同向C ．在△ABC 中，若12AB AC AB AC ⋅= ，()()0AB AC AB AC -⋅+=，则△ABC 为等边三角形D ．若向量a ，b 满足a b ∥ ，则存在唯一实数λ，使得a bλ=10．把函数()4sincos 226x x f x ωωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ωπ<<）的图象向左平移6π个单位长度，得到的函数图象恰好关于y 轴对称，则下列说法正确的是（）A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()f x 在区间,126ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增C ．当0,3x π⎡⎤∈⎢⎣⎦时，()f x 的值域为[]0,1D ．若()f x 在区间[],a π-上至少存在六个零点，则实数a 的取值范围为4,3π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭11．在△ABC 中，7AB =，5AC =，3BC =，点D 在线段AB 上，下列结论正确的是（）A ．若CD 是中线，则192CD =B ．若CD 是高，则1514CD =C ．若CD 是角平分线，则158CD =D ．若4CD =，则D 是线段AB 的三等分点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知向量()1,1a = ，()1,2b =- ，则向量a b - 在向量a上的投影向量为（用坐标表示）．13．已知1tan 3tan θθ+=，则44sin cos θθ+=．14．定义：a b ad bc cd =-．已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若2cos 12cos 1cos C C C-+0=，且5a b +=，则边c 的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知()1,3a = ，()2,4b =-．（1）求a b + 与a b -的夹角的余弦值；（2）若()a ab λ⊥-，求λ值．16．（本小题满分15分）已知cos 5α=，()sin 10αβ-=，且α，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()sin ,cos a αα= ，()()()cos ,sin b αβαβ=--，求：（1）a b ⋅的值；（2）β的值．17．（本小题满分15分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()()()sin sin sin A B a b c C B +-=-．（1）求角A 的大小；（2）若1cos 3ABC ∠=-，D 是线段AC 上的一点，ABD CBD ∠=∠，BD =c ．18．（本小题满分17分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且BC ，AC 边上的两条中线AM ，BN 相交于点P ．（1）令AB a = ，AC b = ，用a ，b表示AP ；（2）证明：AM = （3）若4AB =，10AC =，60BAC ∠=︒，求MPN 的余弦值．19．（本小题满分17分）已知O 为坐标原点，对于函数()sin cos f x a x b x =+，称向量(),OM a b = 为函数()f x 的相伴特征向量，同时称函数()f x 为向量OM的相伴函数．（1）记向量(ON = 的相伴函数为()f x ，若()45f x =且,36x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求sin x 的值；（2）设()cos 3cos 44g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（x R ∈），试求函数()g x 的相伴特征向量OM ，并求出与OM方向相反的单位向量﹔（3）已知()2,3A -，()2,6B ，()OT = ，为函数()sin 6h x m x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（m R ∈）的相伴特征向量，()23x x h πϕ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，请问在()y x ϕ=的图象上是否存在一点P ，使得AP BP ⊥ ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2023—2024学年下学期高一期中考试数学试题参考答案及评分标准题号1234567891011答案BCDBCABAABCBCDAC12．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭13．7914．215．解：（1）()1,7a b+=- ，()3,1a b -=-∴ab +=a b -=22cos ,5a b a b <+->=-（2）()12,34a b λλλ-=+-∴()a ab λ-= ∴1λ=16．解：（1）∵α，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴,22ππαβ⎛⎫-∈-⎪⎝⎭sin 5α==，()cos 10αβ-==∴()()()()sin 2sin sin coscos sin a b αβααβααβααβ⋅=-=+-=⋅-+⋅-51051010=⋅+⋅=（2）由（1）可得∴()()()cos cos cos cos sin sin 2βααβααβααβ=--=-+-=⎡⎤⎣⎦又∵0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴4πβ=17．解：（1）因为()()()sin sin sin A B a b c C B +-=-，所以由正弦定理可得()()()a b a b c c +-=-，即222b c a +-=，所以222cos 22b c a A bc +-==，因为0A π<<，所以6A π=（2）设ABD θ∠=（02πθ<<），则2ABC θ∠=，所以21cos 22cos 13θθ=-=-，解得cos 3θ=，sin 3θ=所以sin sin 66BDA πθ+⎛⎫∠=+= ⎪⎝⎭，由正弦定理，sin sin c BDBDA A=∠，所以c =18．解：（1）连接MN ，则MN 平行于AB 且MN 为中位线，12MP PA =所以()21113333AP AM AB AC a b==+=+ （2）△ABC 中，由余弦定理得222cos 2a c b ABC ac+-∠=△ABM 中，由余弦定理得AM ===（3）∵,AM BN MPN<>=∠1122AM a b =+ ，12BN a b=-+ 22111852512244AM BN a ab b ⋅=--+=--+=AM ====cos ,91AM BN AM BN AM BN ⋅<>==⋅19．解：（1）由题意知，向量(ON =的相伴函数为()sin 2sin 3f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭由题意()42sin 35f x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，且0,32x ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，2sin 35x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，21cos 35x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故212sin sin sin cos cos sin 333333525210x x x x ππππππ⎡⎤-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+=⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦（2）因为()cos 3cos 44g x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故函数()g x的相伴特征向量OM =，则与OM反向的单位向量为,55⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭（3）因为()1sin sin cos 622h x m x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，其相伴特征向量()OT =，故2112m m =⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，所以2m =-，则()2sin 6h x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭，()2sin 2sin 2cos23236222x x x x x h ππππϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=---=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦设点,2cos2x P x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又()2,3A -，()2,6B ，所以2,2cos 32x AP x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ ，2,2cos 62x BP x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，若AP BP ⊥，则()()222cos 32cos 6022x x AP BP x x ⎛⎫⎛⎫⋅=+-+--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ，即2244cos18cos 18022x x x -+-+=，229252cos 224x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，因为22cos22x -≤≤，13952cos 2222x ---≤≤，故22591692cos 4224x ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤≤，又2252544x -≤，故当且仅当0x =时，22925252cos 2244x x ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭成立故在()y x ϕ=的图象上存在一点()0,2P ，使得AP BP⊥。

2024-2025学年上学期期中考试高三数学试题（答案在最后）时间：120分钟分值：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合{}2340A x x x =--<∣，{1,}B x x x Z =>∈则A B = （）A.{}1,2,3- B.{}2,3 C.{}3,2-- D.{}3,2,0--2.若1z i =+则3iz z +=（）A. B. C. D.3.已x ，y 知是任意实数，则:4p x y +≥是:1q x ≥且3y ≥的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设a ，b 均为非零向量，且()a ab ⊥- ，2b a = ，则a 与b的夹角为（）A.3π B.4π C.6π D.23π5.若35log 2a =，0.115b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.125c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（）.A.c a b<< B.a b c << C.a c b<< D.c b a<<6.已知等比数列{}n a 的前3项和为28，0n a >且5256a a -=，则6a =（）A.28B.56C.64D.1287.已知02πβα<<<，()4sin 5αβ-=，tan tan 2αβ⋅=，则sin sin αβ=（）A.15 B.25C.12D.28.英国数学家牛顿在17世纪给出了一种求方程近似根的方法一牛顿迭代法，做法如下：如图，设r 是()0f x =的根，选取0x 作为r 的初始近似值，过点()()00,x f x 作曲线()y f x =的切线()()()000:l y f x f x x x '-=-，则l 与x 轴的交点的横坐标()()()()010000f x x x f x f x ''=-≠，称1x 是r 的第一次近似值；过点()()11,x f x 作曲线()y f x =的切线，则该切线与x 轴的交点的横坐标为2x ，称2x 是r 的第二次近似值；重复以上过程，得r 的近似值序列，其中()()()()10n n n n n f x x x f x f x +''=-≠，称1n x +是r 的1n +次近似值，这种求方程()0f x =近似解的方法称为牛顿迭代法.若使用该方法求方程23x =的近似解，则下列正确的是（）A.若取初始近似值为1，则过点()()1,1f 作曲线()y f x =的切线23y x =-B.若取初始近似值为1，则该方程解的第二次近似值为75C.()()()()()()01230012f x f x f x x x f x f x f x =--'''+D.()()()()()()()()01210012n n n f x f x f x f x x x f x f x f x f x +=---'--''' 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，10a >，670a a +>，670a a ⋅<，下列结论正确的是（）A.60a <，70a > B.0d < C.130S < D.当7n =时，n S 最大10.已知实数a ，b 满足()lg lg lg 4a b a b +=+，则下列结论正确的是（）A.a b +的最小值为9B.1ab 的最大值为14D.lg lg a b +的最小值为4lg211.函数()12xf x a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像过原点，且无限接近直线2y =但又不与该直线相交，则下列结论正确的是（）A.2a =B.()()21f f ->C.若120x x <<，则()()1212122x x f f x f x +⎛⎫⎡⎤>+ ⎪⎣⎦⎝⎭D.方程()()2102fx f x -=有3个实数根三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函()y f x =，x ∈R 数，且()03f =，()()()()()()()0.510.52,2,,200.50.51f f f n f f f n ==⋯=-，*N n ∈则()3f =________.13.如图，函数()()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示，已知点A ，D 为()f x 的零点，点B ，C 为()f x 的极值点，21||2AB DC AB ⋅=-，则ϕ=________.14.若1n a n =-，*N n ∈，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2250n nS S +的最小值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数()21cos sin 2f x x x x =+-.（1）求()f x 的单调减区间；（2）将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象.若对任意1x ，2,6x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()12g x g x a -≤求实数a 的最小值.16.（15分）已知函数()323f x ax bx x =+-在点()()1,1f --处的切线方程为2y =（1）求函数()f x 的解析式；（2）若2m ≠-，且过点()1,m 可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围.17.（15分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin sin 2A C b C c +=（1）求角B 的大小；（2）设D 是边AC 上一点，BD 为角平分线且3AD DC =，求cos A 的值.18.（17分）已知函数()()212ln 2f x x ax x a =-+-∈R .（1）若3a =，求()f x 极值；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）若函数()f x 有两个极1x ，()212x x x <值点，求证：()()12293ln2f x f x +>-.19.（17分）把满足任意x ，y ∈R 总有()()()()2f x y f x y f x f y ++-=的函数称为“类余弦型”函数.（1）已知()f x 为“类余弦型”函()0f x >，()1728f =数，求()1f 的值；（2）在（1）的条件下，定义数列：()()()*21n a f n f n n =+-∈N ，求10012222log log log 333a a a++⋯+的值；（3）若()g x 为"类余弦型"函数，且()00g >，对任意非零实数t ，总有()1g t >.设有1x ，2x 理数满足21x x >，判断()2g x 与()1g x 的大小关系，并给出证明.2024-2025学年上学期期中考试高三数学答案一.选择题1234567891011BCBACDBDBCACDBCD二.填空题12.192；13.56πϕ=；142333三.解答题15.【解】（1）()2131cos sin sin2cos2sin 22226f x x x x x x x π⎛⎫=+-=-=- ⎪⎝⎭.……3分由()3222262k x k k πππππ+≤-≤+∈Z 解得()536k x k k ππππ+≤≤+∈Z ，所以，函数()f x 的单调递减区间为()5,36k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ……（6分）（2）将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度，可得到函数sin 2sin 2666y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则()sin 6g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，……9分当,6x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，7366x πππ≤+≤，则1sin 126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，则()112g x -≤≤，……11分对任意的1x 、2,6x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()12g x g x a -≤，则max min 13()()122a g x g x ⎛⎫≥-=--= ⎪⎝⎭，故实数a 的最小值为32.……13分16解：由题意得（1）()2323f x ax bx '=+-，()()1210f f ⎧-=⎪⎨-='⎪⎩.……3分故3321()332300a b a f x x x a b b ⎧-++==⎧⇒⇒=-⎨⎨--==⎩⎩……6分（2）过点()1,A m 向曲线()y f x =作切线，设切点为()00,x y ，则30003y x x =-，()20033k f x x ==-'，则切线方程为()()()320000333y x x x x x --=--……8分将()1,A m 代入上式，整理得32002330x x m -++=.过点()()1,2A m m ≠-可作曲线()y f x =的三条切线，∴方程322330x x m -++=有三个不同实数根……9分记()32233g x x x m =-++，()()26661g x x x x x =='--，……11分令()0g x '=，得0x =或1，则x ，()g x '，()g x 的变化情况如下表：x (),0-∞0()0,11()1,+∞()g x '+0-+()g x极大极小当0x =，()g x 有极大值3m +；1x =，()g x 有极小值2m +，……13分由题意有，当且仅当()()0010g g ⎧>⎪⎨<⎪⎩，，即3020,m m +>⎧⎨+<⎩，解得32m -<<-时函数()g x 有三个不同零点.此时过点A可作曲线()y f x =的三条不同切线.故m 的取值范围是()3,2--……15分17.解：（1）因为sin sin2A Cb Cc +=，在ABC ∆中，A C B π+=-，所以sin sin cos 22B Bb Cc c π-==.……2分在ABC ∆中，由正弦定理得：sin sin sin cos2BB C C =又0C π<<，sin 0C ≠，所以sin cos 2B B =，即2sin cos cos 222B B B=，……4分又0B π<<，所以022B π<<，所以cos 02B≠，所以1sin 22B =，因为022B π<<，所以26B π=，即3B π=.……6分（2）因为3AD DA =，BD 是角平分线，即sin sin ABD CBD ∠=∠，因为11sin 22311sin 22AD hAB BD ABDS ABD AB S CBD CB CD h CB BD CBD ⋅⋅∠====⋅⋅∠ ，所以3c a =，……9分由正弦定理可知sin sin a c A C =，所以32sin sin 3aaAA π=⎛⎫- ⎪⎝⎭，……11分所以1cos sin 3sin 22A A A +=，整理可得5cos sin 22A A =，……13分即3sin cos 5A A =，又因为22sin cos 1A A +=，且cos 0A >，即223cos cos 125A A +=，解得cos 14A =.……15分18.（1）当3a =时，()2132ln 2f x x x x =-+-()22323x x f x x x x-+-=-+-='当12x <<，()0f x '>，()f x 在（1，2）单调递增，01x <<或2x >，()0f x '<，()f x 在()0,1，()2,+∞单调递减……2分()f x ∴的极大值为()242ln2f =-……3分()f x 的极小值为()512f =……4分（2）由()212ln (0)2f x x ax x x =-+->，得()222x ax f x x a x x-+=-+-='-……5分令()22g x x ax =-+，则()()g x f x x'=-，0x >，当2Δ80a =-≤，即a -≤≤时，()0g x ≥恒成立，则()0f x '≤，所以()f x 在()0,+∞上是减函数.……6分当2Δ80a =->，即a <-或a >（ⅰ）当a <-时，()0g x >恒成立，从而()0f x '<，所以()f x 在()0,+∞上是减函数.（ⅱ）当a >()g x有两个零点：12a x -=，22a x +=，列表如下：x()10,x 1x ()12,x x 2x ()2,x +∞()f x '-0+0-()f x 减函数极小值增函数极大值减函数综上，当a ≤时，()f x 的减区间是()0,+∞，无增区间；当a >()f x 的增区间是,22a a ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，减区间是0,2a ⎛⎪⎝⎭和,2a ⎛⎫++∞⎪ ⎪⎝⎭.……10分（3）由（1）知，当a >()f x 有两个极1x ，2x ，12x x <，值点，则1x ，2x 是方程()0gx =的两个根，从而2112ax x =+，2222ax x =+，由韦达定理，得122x x =，12x x a +=.所以120x x <<<，……10分()()221211122211222ln 2ln 22f x f x x ax x x ax x ⎛⎫⎛⎫+=-+-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22111222124ln 2ln 2x ax x x ax x =-+--+-()()22221112221224ln 22ln 2x x x x x x =-++--++-2242212122222214116ln 6ln 622x x x x x x x =+-⋅+=+-+.……12分令22(2)t x t =>，()4116ln 62h t t t t=+-+，2t >，……13分则()()()224241122t t h t t t t +-=-+='+，……15分当2t >时，()0h t '>，则()h t 在()2,+∞上是增函数，从而()()293ln2h t h >=-，故()()12293ln2f x f x +>-……17分19.（1）令0x y ==则，()()()20020f f f+=，又()0f x >，故()01f =.……2分令1x =，1y =，则()()()()20211f f f f +=，则()()22511016ff =>故()514f =……4分（2）令x n =，1y =，n +∈N ，则()()()()()511212f n f n f n f f n ++-==，()()()()21221f n f n f n f n ⎡⎤+-=--⎣⎦，即12n n a a -=，……6分又13a =，所以数列n a 为以2为公比，3为首项的等比数列，即13.2n n a -=，……7分则10012222099log log log 0129910049503332a a a ++++=++++=⨯= ；……9分（3）由题意得：函数()g x 定义域为R ，定义域关于原点对称，令0x y ==，有()()()20020g g g +=，又()00g >，故()01g =.令0x =，y 为任意实数，则()()()()20g y g y g g y +-=，即()()g y g y =-，故()g x 是偶函数，……10分因为()()()()2g x y g x y g x g y ++-=，又因为当0x ≠时，()1g x >，所以当0x ≠时，有()()()22g x g y g y >，所以()()()2g x y g x y g y ++->2x ，1x 为有理数，不妨设111p x q =，222px q =，令N 为2x ，1x ，分母的最小公倍数，且1a x N =，2bx N=，a ，b 均为自然数，且a b <，设n n C g N ⎛⎫=⎪⎝⎭，()101g g N ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，则01c c <，……14分令n x N =，1y N =，则112n n n g g g N N N+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即112n n n C C C +-+>，()1112n n n n n n n C C C C C C C +-->-=+->，故数列{}n C 单调递增.……16分则()()21g x g x >，又()g x 是偶函数，所以有()()21g x g x >.……17分。

鄂东南三校联考2022年秋季高一年级阶段（一）考试物理试卷（答案在最后）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分100分，考试时间75分钟。

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．。

．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷4．本卷命题范围：人教版必修第一册第一章至第三章第1节。

一、选择题（本题共11小题，每小题4分，共44分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1.当地时间2022年7月12日，美国国家航空航天局（NASA）正式公布了詹姆斯•韦布空间望远镜拍摄的一批全彩色照片.如图所示是史蒂芬五重星系，它是一个由4个星系组成的星系群，距离地球约3亿光年。

照片中还包含着银河系内恒星，更小星点是在上百亿光年外的星系，查阅信息知太阳到银河系中心的距离约为2.6万光年。

下列说法正确的是（ ）A.恒星很大，任何情况下都不能把恒星视为质点B.在研究太阳系绕银河系中心运动时，不可以将太阳系视为质点C.在研究星系的内部结构时，可以把星系视为质点D.在研究史蒂芬五重星系的内部结构时，不可以将其视为质点【答案】D【解析】【详解】A．能不能看作质点，关键看所研究的问题与物体的大小、形状、体积有没有关系及影响程度，若有关系就不能看作质点，若没有关系就可以看着质点，所以要具体问题具体分析，恒星是可以自发光的星体和太阳，在研究地球绕太阳运动时，地球可以看作质点，故A错误；B．在研究太阳系绕银河系中心运动时，可以将太阳系视为质点，故B错误；C．在研究星系的内部结构时，星系的大小、体积、形状等在研究内部结构时是不能忽略的，所以不可以把星系视为质点，故C错误；D．在研究史蒂芬五重星系的内部结构时，星系的大小、体积、形状等在研究内部结构时是不能忽略的，所以不可以将其视为质点，故D正确。

2011年湖北省高考数学试卷(理科）一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1．(5分)(2011•湖北）i为虚数单位,则()2011=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1 2．（5分）（2011•湖北)已知U={y｜y=log2x,x＞1｝,P={y｜y=，x＞2｝，则C u P=()A．［，+∞）B．(0，）C．(0,+∞) D．（﹣∞，0）∪（,+∞）3．(5分)(2011•湖北）已知函数f(x)=sinx﹣cosx,x∈R,若f（x）≥1，则x的取值范围为(）A．｛x｜kπ+≤x≤kπ+π,k∈Z} B．｛x｜2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z｝C．｛x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z} D．{x|2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z｝4．（5分）(2011•湖北)将两个顶点在抛物线y2=2px(p＞0)上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则(）A．n=0 B．n=1 C．n=2 D．n≥35．(5分)(2011•湖北）已知随机变量ξ服从正态分布N(2，a2)，且P(ξ＜4)=0。

8，则P（0＜ξ＜2）=(）A．0.6 B．0。

4 C．0。

3 D．0.26．（5分）（2011•湖北）已知定义在R上的奇函数f(x）和偶函数g(x）满足f（x）+g(x）=a x﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠0）．若g(a）=a，则f(a)=(）A．2B．C．D．a27．（5分）（2011•湖北）如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0。

8、0。

8，则系统正常工作的概率为（)A．0。

960 B．0。

864 C．0.720 D．0。

5768．（5分)(2011•湖北）已知向量∵=（x+z,3）,=(2，y﹣z），且⊥，若x，y满足不等式｜x｜+｜y|≤1，则z的取值范围为（）A．[﹣2，2］B．［﹣2，3］C．[﹣3,2］D．［﹣3,3］9．（5分)(2011•湖北)若实数a,b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ(a,b）=0是a与b互补的（）A．必要不充分条件B．充分不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）（2011•湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t(单位:年）满足函数关系：M（t)=M0,其中M0为t=0时铯137的含量．已知t=30时，铯137含量的变化率是﹣10In2(太贝克/年）,则M(60）=（）A．5太贝克B．75In2太贝克C．150In2太贝克D．150太贝克二、填空题(共5小题,每小题5分，满分25分）11．(5分）(2011•湖北）（x﹣）18的展开式中含x15的项的系数为_________．（结果用数值表示)12．(5分)（2011•湖北）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到一瓶已过保质期的概率为_________．（结果用最简分数表示）13．（5分）（2011•湖北）《九章算术》“竹九节"问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_________升．14．（5分)(2011•湖北）如图,直角坐标系xOy所在平面为α，直角坐标系x′Oy′（其中y′与y轴重合)所在的平面为β,∠xOx′=45°．（Ⅰ)已知平面β内有一点P′（2，2)，则点P′在平面α内的射影P的坐标为_________；（Ⅱ)已知平面β内的曲线C′的方程是（x′﹣）2+2y2﹣2=0，则曲线C′在平面α内的射影C的方程是_________．15．(5分）（2011•湖北)给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相连的着色方案如图所示:由此推断,当n=6时,黑色正方形互不相邻的着色方案共有_________种,至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有_________种,（结果用数值表示）三、解答题（共6小题，满分75分）16．（10分）（2011•湖北）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（I）求△ABC的周长；（II）求cos（A﹣C）的值．17．（12分）（2011•湖北）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明:当20≤x≤200时，车流速度v 是车流密度x的一次函数．（I）当0≤x≤200时，求函数v(x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x)=x•v（x）可以达到最大,并求出最大值．(精确到1辆/小时）．18．（12分）（2011•湖北）如图,已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点,动点F在侧棱CC1上,且不与点C重合．(Ⅰ)当CF=1时，求证：EF⊥A1C；（Ⅱ)设二面角C﹣AF﹣E的大小为θ,求tanθ的最小值．19．(13分）(2011•湖北）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足:a1=a（a≠0）,a n+1=rS n（n∈N＊，r∈R，r≠﹣1）．（Ⅰ）求数列｛a n}的通项公式；（Ⅱ）若存在k∈N*,使得S k+1,S k，S k+2成等差数列，试判断:对于任意的m∈N＊，且m≥2，a m+1，a m，a m+2是否成等差数列,并证明你的结论．20．(14分）（2011•湖北)平面内与两定点A1（﹣a，0),A2（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线．(Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系;（Ⅱ)当m=﹣1时,对应的曲线为C1；对给定的m∈（﹣1，0)∪（0，+∞)，对应的曲线为C2，设F1、F2是C2的两个焦点．试问：在C1上,是否存在点N，使得△F1NF2的面积S=｜m｜a2．若存在,求tanF1NF2的值;若不存在,请说明理由．21．（14分)(2011•湖北)(Ⅰ)已知函数f（x）=lnx﹣x+1,x∈(0,+∞）,求函数f(x）的最大值；(Ⅱ）设a1，b1(k=1，2…，n)均为正数，证明：（1）若a1b1+a2b2+...a n b n≤b1+b2+...b n,则 (1)（2）若b1+b2+…b n=1,则≤…≤b12+b22+…+b n2．2011年湖北省高考数学试卷(理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题,每小题5分，满分50分）1．（5分）考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：由复数的运算公式，我们易得=i,再根据i n的周期性,我们易得到（）2011的结果．解答：解：∵=i∴（)2011=i2011=i3=﹣i故选A点评：本题考查的知识点是复数代数形式的混合运算，其中根据复数单调幂的周期性,将i2011转化为i3是解答本题的关键．2．（5分）考点：对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算．专题：计算题．分析:先求出集合U中的函数的值域和P中的函数的值域，然后由全集U，根据补集的定义可知，在全集U中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可．解答：解：由集合U中的函数y=log2x,x＞1，解得y＞0，所以全集U=(0,+∞），同样:P=（0，），得到C U P=［，+∞）．故选A．点评：此题属于以函数的值域为平台，考查了补集的运算，是一道基础题．3．(5分)考点：正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：利用两角差的正弦函数化简函数f（x）=sinx﹣cosx,为一个角的一个三角函数的形式，根据f（x）≥1，求出x的范围即可．解答:解：函数f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣）,因为f（x）≥1，所以2sin（x﹣）≥1，所以,所以f(x）≥1，则x的取值范围为：{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}故选B点评：本题是基础题考查三角函数的化简，三角函数不等式的解法，考查计算能力，常考题型．4．（5分）考点: 抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：根据题意和抛物线以及正三角形的对称性,可推断出两个边的斜率,进而表示出这两条直线,每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．进而可知这样的三角形有2个．解答：解：y2=2px(P＞0）的焦点F（,0)等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px(P＞0）的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则等边三角形关于x 轴轴对称两个边的斜率k=±tan30°=±，其方程为：y=±（x﹣),每条直线与抛物线均有两个交点,焦点两侧的两交点连接,分别构成一个等边三角形．故n=2,故选C点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．主要是利用抛物线和正三角形的对称性．5．（5分）考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题．分析：根据随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2,根据正态曲线的特点，得到P(0＜ξ＜2）=P(0＜ξ＜4)，得到结果．解答：解：∵随机变量X服从正态分布N(2,σ2），μ=2，得对称轴是x=2．P(ξ＜4）=0.8∴P（ξ≥4）=P（ξ＜0）=0。

仙桃中学2011—2012年秋季学期期中考试高一生物试题命题人：雷明新审题人：高艳早一、选择题（本题共25小题，每小题2分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列关于生命系统的叙述，错误的是（）A.生物的生活环境也是生命系统的一部分B.组织、细胞等都是生命系统不可分割的一部分C.生命系统的各个层次是密切联系的D.生命系统的各个层次可以相互联系，也可以没有联系，如细胞和生物圈2.下列有关组成生物体化学元素的论述，正确的是（）A.组成生物体的化学元素在无机自然界都可以找到B.人、动物与植物所含的化学元素的种类差异很大C.组成生物体和组成无机自然界的化学元素中，碳元素的含量最多D.不同生物体内各种化学元素的含量比例基本相似3.关于生物体内水和无机盐等化合物的叙述，不．正确的是（）A.体内参与运输营养物质和代谢废物的水是自由水B. N、P是RNA和纤维素的共同组成元素C.生物体内无机盐浓度的大小会影响细胞的吸水和失水D.无机盐溶于水才能被细胞吸收4.根据概念图，下列叙述正确的是（）A. A表示的碱基有5种B. B表示的是核糖C. D表示的是核糖核苷酸D. D表示的是脱氧核糖核苷酸5.下列关于单体的叙述中，错误的是（）A.多聚体彻底水解后的产物是它的单体B.脂肪彻底氧化分解后的产物是CO2和H2O，所以CO2和H2O是脂肪的单体C.淀粉和纤维素的单体都是单糖D.DNA和RNA单体的分子组成不同Array 6.下图为细胞膜的亚显微结构模式图，关于细胞膜的结构和功能下列说法错误的是（）A.选择性的物质运输通常伴随能量的消耗B.完成细胞间的信息传递需要①C.②和③是可以运动的D.箭头表示某种物质被转运至细胞内7.用14C标记的葡萄糖培养去掉细胞壁的植物细胞，3小时后用放射自显影技术观察，在该植物细胞内含有14C最多的结构最可能是（）A.核糖体B.高尔基体C.内质网D.细胞核8.下列关于细胞核各结构和功能的叙述，正确的是（）A.核膜属于生物膜系统B.染色体是遗传物质DNA和RNA的载体C.核仁与蛋白质的合成以及核糖体的形成有关D.核孔有利于DNA和RNA从细胞核进入细胞质9.下列关于细胞叙述，正确的是（）A.能进行光合作用的细胞必定含有叶绿体B.能进行细胞呼吸的细胞必定含有线粒体C.能分泌激素的细胞必定能产生酶D.能产生酶的细胞必定能分泌激素10.用丙酮从口腔上皮细胞中提取脂质，在空气-水界面上铺成单分子层，测得单分子层面积为S1，设细胞膜表面积为S2，则S1与S2关系最恰当的是( )A.S1＝2 S2B.S1＞2 S2C.S1＜2 S2D.S2＜S1＜2 S211.下列说法中，与生物发现史不．一致的是（）A.欧文顿在实验基础上提出，膜是由脂质组成的B.荷兰科学家用丙酮从人的红细胞中提取脂质，在空气—水界面上铺展成单分子层，测得单分子层面积为红细胞表面积的2倍。