广东省梅州市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题扫描版含答案

2019—2020学年度梅州市高中期末考试试卷（2020.7）高一物理本试卷共4页，18小题，满分100分，考试用时90分钟。

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对得3分，选错或不选得0分）1．在物理学发展中，许多物理学家做出了卓越贡献。

以下关于物理学家所作科学贡献的叙述正确的是（）A.伽利略最早提出了“日心说”B.牛顿发现了万有引力定律，并测出了万有引力常量C.第谷发现行星的运行轨道是椭圆D.开普勒发现了行星运动规律2.某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球，结果求划着一条弧线飞到小桶的后方，如图所示。

不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛出时，他可能作出的调整为（）A．抛出点高度不变，增大初速度B．抛出点高度不变，减小初速度C．减小初速度和抛出点高度D．初速度的大小与抛出高度不变，向后远离小桶一小段距离3.关于曲线运动的叙述，以下说法正确的是（）A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动B.曲线运动一定是变速运动C.变速运动一定是曲线运动D.曲线运动一定是变加速运动4.如图所示是自行车传动结构示意图，其中A是半径为2r的大齿轮边缘上的一点，B是半径为r的小齿轮边缘上的一点，C是半径为4r的后轮边缘上的一点，下列说法正确的是（）A. A点和B点的线速度大小相等B. A点和B点的角速度大小相等C.A点和C点的向心加速度大小相等D. B点和C点的向心加速度大小相等5.如图所示，广州塔摩天轮位于塔顶450米高处，摩天轮由16个“水晶”观光球组成，沿着倾斜的轨道做匀速圆周运动，则坐在观光球舱中的某游客（）A. 动能不变B. 合外力不变C. 线速度不变D. 机械能守恒6.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点.则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A. 卫星在轨道3上的运行速率大于在轨道1上的速率B. 在轨道2上，卫星在Q点的速度等于在P点的速度C. 在轨道2上，卫星在Q点的速度大于在P点的速度D. 在轨道2上运行的周期大于在轨道3上运行的周期7.如图所示，在地面上以速度o v抛出质量为m的物体，抛出后物体落在比地面低h的海平面上，若以地面为零势能参考面，且不计空气阻力．则：A. 重力对物体做的功为0B. 物体在海平面的重力势能为mghC. 物体在海平面上的动能为212m mghυ+D. 物体在海平面上的机械能为212m mghυ+8.一辆质量为1600kg的汽车在水平路面上匀加速启动，阻力恒定，t=20s时发动机达到额定功率16000W，此后，功率保持不变，其运动的v—t图象如下，下列说法正确的是（）A. 匀加速阶段，汽车的加速度大小为1m/s2B. 加速过程中，汽车的牵引力先增加得比较快后增加得比较慢C. 在t=40s时汽车达到最大速度D. 汽车做匀加速运动时牵引力大小为1600N二、双项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2019-2020学年广东省梅州市高一上学期期末数学试题一、单选题1．设全集{}24U x Z x =∈-<<，{}1,0A =-，{}0,1,2B =,则()⋂=U C A B （ ） A ．{}0 B ．{}2,1--C ．{}1,2D ．()0,1,2【答案】C【解析】先确定集合U ,再利用交集与补集运算即可 【详解】{}}{24=1,0,1,2,3U x Z x =∈-<<-，则()⋂=U C A B }{1,2,3⋂{}0,1,2={}1,2故选:C 【点睛】本题考查集合的运算，准确确定集合U 是关键，是基础题 2．sin600︒=( )A ．B ．C ．12D ．12-【答案】B【解析】利用诱导公式将600sin o 化为60sin -o ，结合特殊角的三角函数可得结果. 【详解】因为()()600sin 720120sin 12012060sin sin sin oo oooo =-=-=-=-=-所以600sin o =- B. 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.3．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）A ．y 1x=-B ．y ＝3x ﹣3﹣xC ．y ＝tanxD ．y =【答案】B【解析】对选项逐一分析函数的定义域、单调性和奇偶性，由此确定正确选项.【详解】对于A 选项，函数定义域为()(),00,-∞⋃+∞，在定义域上没有单调性. 对于B 选项，13333xxx x y -=-=-在R 上是增函数又是奇函数，符合题意. 对于C 选项，函数的定义域为,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，在定义域上没有单调性. 对于D 选项，函数的定义域为[)0,+∞，为非奇非偶函数. 综上所述，符合题意的是B 选项. 故选：B 【点睛】本小题主要考查函数的定义域、单调性和奇偶性，属于基础题.4．设x ∈R ，向量a =r （x ，1），b =r（1，2），若a r ⊥b r ，则a b +r r ＝（ ）A ．BC ．D ．【答案】B【解析】利用向量垂直的坐标表示列方程，求得x 的值，由此求得a b +r r【详解】由于a r ⊥b r，所以1120x ⨯+⨯=，解得2x =-，所以()1,3a b +=-r r ，所以a b +==r r故选：B 【点睛】本小题主要考查平面向量垂直的坐标表示，考查向量加法、模的坐标运算，属于基础题. 5．下列各式中成立的是（ ） A ．log 76＜log 67 B ．log 0.44＜log 0.46 C ．1.013.4＞1.013.5 D ．3.50.3＜3.40.3【答案】A【解析】根据对数函数、指数函数和幂函数的性质，判断出正确选项. 【详解】对于A 选项，根据对数函数的性质可知7766log 6log 7log 6log 7<=<，故A 选项正确.对于B 选项，由于0.4log y x =在()0,∞+上递减，所以0.40.4log 4log 6>，故B 选项错误.对于C 选项，由于 1.01x y =在R 上递增，所以 3.4 3.51.01 1.01<，故C 选项错误. 对于D 选项，由于0.3y x =在R 上递增，所以0.30.33.5 3.4>，故D 选项错误.故选：A 【点睛】本小题主要考查根据对数函数、指数函数、幂函数的性质比较大小，属于基础题. 6．若x 0＝cosx 0，则（ ） A ．x 0∈（3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6π）【答案】C【解析】画出,cos y x y x ==的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，利用零点存在性定理，判断出()f x 零点0x 所在的区间【详解】画出,cos y x y x ==的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，30.5230.8660.3430662f ππ⎛⎫=-≈-=-<⎪⎝⎭，20.7850.7070.0780442f ππ⎛⎫=-≈-=> ⎪⎝⎭，根据零点存在性定理可知，()f x 的唯一零点0x 在区间,64ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：C【点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 7．函数y ＝ln （1﹣x ）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据函数的定义域和特殊点，判断出正确选项. 【详解】由10x ->，解得1x <，也即函数的定义域为(),1-∞，由此排除A,B 选项.当12x =时，1ln02y =<，由此排除D 选项.所以正确的为C 选项. 故选：C 【点睛】本小题主要考查函数图像识别，属于基础题. 8．sin 1，cos 1，tan 1的大小关系为（ ） A ．sin 1＞cos 1＞tan 1 B ．cos 1＞sin 1＞tanl C ．tan 1＞sin 1＞cos 1 D ．sinl ＞tanl ＞cosl【答案】C【解析】根据1的大小，判断出sin1,cos1,tan1的大小关系. 【详解】 由于143ππ<<，所以tan11sin1cos10>>>>，所以C 选项正确.故选：C 【点睛】本小题主要考查三角函数值比较大小，属于基础题.9．设函数()1x2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧=->⎨⎩，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( )A ．[]1,2- B ．[]0,2C ．[)1,∞+D ．[)0,∞+ 【答案】D【解析】分类讨论：①当x 1≤时；②当x 1>时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可． 【详解】当x 1≤时，1x 22-≤的可变形为1x 1-≤，x 0≥，0x 1∴≤≤． 当x 1>时，21log x 2-≤的可变形为1x 2≥，x 1∴≥，故答案为[)0,∞+． 故选D ． 【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．10．若函数y ＝f （x ）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍；再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位，得到函数y 12=sinx 的图象；则函数y ＝f （x ）的解析式是（ ）A ．y 12=sin （122x π+）B ．y 12=sin （124x π-）C ．y 12=sin （2x 4π+）D ．y 12=sin （2x 2π-）【答案】D【解析】将图像变换反过来，由1sin 2y x =变换为()f x ，由此确定正确选项. 【详解】依题意，由1sin 2y x =向右移2π个单位，得到1sin 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的12，得到()1sin 222f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故选：D 【点睛】本小题主要考查求三角函数图像变换前的解析式，属于基础题. 11．给出下列命题：①存在实数α，使sinα•cosα＝1； ②函数y ＝sin （2π+x ）是偶函数：③直线x 8π=是函数y ＝sin （2x 54π+）的一条对称轴：④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则si nα＞sinβ．其中正确的命题是（ ） A ．①② B ．②③C ．①③D ．②③④【答案】B【解析】利用二倍角公式和三角函数的值域，判断①的正确性；利用诱导公式及三角函数的奇偶性判断②的正确性；将8x π=代入5sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据结果判断③的正确性；根据特殊角的三角函数值，判断④的周期性. 【详解】对于①，由于111sin cos sin 2,222ααα⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，所以①错误. 对于②，由于sin cos 2y x x π⎛⎫=+=⎪⎝⎭，所以函数为偶函数，所以②正确. 对于③，将8x π=代入5sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭得53sin sin 1442πππ⎛⎫+==- ⎪⎝⎭，所以8x π=是5sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的一条对称轴，所以③正确. 对于④，例如390,30αβ==o o为第一象限角，则()sin390sin 36030sin30=+=oo oo，即sin sin αβ=，所以④错误. 故正确的为②③. 故选：B 【点睛】本小题主要考查三角函数的图像与性质，考查二倍角公式和诱导公式，属于基础题. 12．关于函数f （x ）1xx=+（x ∈R ），有下述四个结论： ①任意x ∈R ，等式f （﹣x ）+f （x ）＝0恒成立； ②任意x 1，x 2∈R ，若x 1≠x 2，则一定有f （x 1）≠f （x 2）； ③存在m ∈（0，1），使得方程|f （x ）|＝m 有两个不等实数根；④存在k ∈（1，+∞），使得函数g （x ）＝f （x ）﹣kx 在R 上有三个零点． 其中包含了所有正确结论编号的选项为（ ） A ．①②③④ B ．①②③C ．①②④D ．①②【答案】B【解析】根据函数的奇偶性判断①的正确性，根据函数的单调性判断②的正确性，根据()f x 的图像判断③的正确性，根据()f x 与y kx =的图像判断④的正确性.【详解】函数()f x 的定义域为R ，且()()f x f x -=-，所以()()0f x f x -+=，即函数为奇函数，故①正确.()f x 为R 上的奇函数，()00f =，当0x >时，()1111111x x f x x x x+-===-+++为增函数，所以()f x 在R 上是增函数，所以②正确.()f x 是R 上的奇函数、增函数，且当0x >时，()1111f x x=-<+.则()f x 为偶函数，且当0x >时，()1111f x x=-<+，()f x 递增；当0x =时，()00f =；当0x <时，()f x 递减.由此画出()f x 的图像如下图所示，由图可知，当()0,1m ∈是，()y f x =与y m =有两个不同的交点，所以③正确.画出()f x 与y kx =的图像如下图所示，由图可知，当1k >时，两个函数图像没有三个交点，所以④正确.证明如下：当0x ≥时，()1f x x x=+，()()()'221111x x f x x x +-==++，()'01f =，所以y x =于()f x 的图像相切.当0x ≤时，()1xf x x=-，()()()'221111x xf x x x -+==--，()'01f=，所以y x =于()f x 的图像相切.结合图像可知()f x 与y x =的图像只有一个公共点，当1k >时，()f x 与y x =的图像也只有一个公共点.故选：B 【点睛】本小题主要考查函数的单调性、奇偶性，考查方程的根、函数的零点、两个函数图像的交点问题的研究，考查数形结合的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.二、填空题 13．函数y 21ln x x -=-的定义域为_____．【答案】（1，2）．【解析】根据对数真数大于零，分式分母不为零，偶次方根被开发数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数的定义域. 【详解】 依题意，2010x x ->⎧⎨->⎩，解得12x <<，所以函数的定义域为()1,2.故答案为：()1,2 【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.14．已知非零向量a r ，b r 满足|a r |＝2|b r |，且（a b -r r）⊥b r ，则a r 与b r 的夹角为_____．【答案】3π． 【解析】根据两个向量垂直的表示列方程，结合向量数量积的运算公式，化简求得a r与b r的夹角的余弦值，进而求得夹角的大小.【详解】由于（a b -r r）⊥b r ，所以()0a b b -⋅=r r r ，即20a b b ⋅-=r r r ，2cos ,0a b a b b ⋅⋅-=r r r r r ，22cos ,0b b a b b ⋅⋅-=r r r r r ，所以1cos ,,,23a b a b π==r r r r .故答案为：3π【点睛】本小题主要考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，属于基础题. 15．已知sin 2α2425=，则tanα＝_____． 【答案】43或34． 【解析】利用“1”的代换的方法，化简求得tan α的值. 【详解】依题意2222sin cos 2tan 24sin 22sin cos sin cos tan 125ααααααααα====++，化简得224tan 50tan 240αα-+=，即212tan 25tan 120αα-+=，()()3tan 44tan 30αα--=，解得4tan 3α=或3tan 4α=.故答案为：43或34【点睛】本小题主要考查二倍角公式，考查齐次方程的计算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.16．函数f （x ）＝log 2（kx 2+4kx +3）．①若f （x ）的定义域为R ，则k 的取值范围是_____；②若f （x ）的值域为R ，则k 的取值范围是_____． 【答案】[0，34） k 34≥ 【解析】（1）根据()f x 的定义域为R ，对k 分成0,0,0k k k =><三种情况分类讨论，结合判别式，求得k 的取值范围.（2）当()f x 值域为R 时，由00k >⎧⎨∆≥⎩求得k 的取值范围.【详解】函数f （x ）＝log 2（kx 2+4kx +3）．①若f （x ）的定义域为R ，可得kx 2+4kx +3＞0恒成立，当k ＝0时，3＞0恒成立；当k ＞0，△＜0，即16k 2﹣12k ＜0，解得0＜k 34＜；当k ＜0不等式不恒成立，综上可得k 的范围是[0，34）； ②若f （x ）的值域为R ，可得y ＝kx 2+4kx +3取得一切正数， 则k ＞0，△≥0，即16k 2﹣12k ≥0，解得k 34≥． 故答案为：(1). [0，34） (2). k 34≥【点睛】本小题主要考查根据对数型复合函数的定义和值域求参数的取值范围，属于中档题.三、解答题17．已知f （α）()()()322sin cos tan tan sin ππααπααπαπ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=----． （1）化简f （α）； （2）若f （α）45=，且α为第三象限角，求cos （α3π+）的值．【答案】（1）f （α）cos α=-，（2）410． 【解析】（1）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式化简()f α表达式.（2）由()45f α=，求得cos α的值，进而求得sin α的值，再由两角和的余弦公式，求得cos 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 【详解】（1）f （α）()()()322sin cos tan cos sin tan cos tan sin tan sin ππααπααααααπαπαα⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⋅⋅⎝⎭⎝⎭===------⋅， （2）由f （α）45cos α==-， 又已知α为第三象限角，所以sinα＜0，所以sinα35==-， 所以cos （α3π+）＝cosαcos 3π-sinαsin 3π4134525210⎛⎫=-⨯--⋅=⎪⎝⎭．【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式、两角和的余弦公式，考查运算求解能力，属于中档题.18．已知函数()2()33x f x a a a =-+是指数函数．(1)求()f x 的表达式；(2)判断()()()F x f x f x =--的奇偶性，并加以证明(3)解不等式：log (1)log (2)a a x x ->+．【答案】（1）()2x f x =（2）见证明；（3）1{|2}2x x -<<-【解析】(1)根据指数函数定义得到，2331a a -+=检验得到答案.(2) ()22x x F x -=-，判断(),()F x F x -关系得到答案.(3)利用函数的单调性得到答案.【详解】解：（1）∵函数()2()33xf x a a a =-+是指数函数，0a >且1a ≠，∴2331a a -+=，可得2a =或1a =（舍去），∴()2x f x =；（2）由（1）得()22x x F x -=-， ∴()22x x F x --=-，∴()()F x F x -=-，∴()F x 是奇函数；（3）不等式：22log (1)log (2)x x ->+，以2为底单调递增，即120x x ->+>， ∴122x -<<-，解集为1{|2}2x x -<<-． 【点睛】本题考查了函数的定义，函数的奇偶性，解不等式，意在考查学生的计算能力. 19．已知向量()cos 2sin ,2a θθ=-v ，()sin ,1b θ=v ．（1）若//a b v v，求tan 2θ的值； （2）若()()f a b b θ=+⋅r r r ，0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦，求()f θ的值域． 【答案】（1）815（2）52,2⎡⎢⎣⎦ 【解析】（1）根据//a b r r 的坐标关系，得到1tan 4θ=，再代入22tan tan 21tan θθθ=-即可求值. （2）用正弦、余弦，二倍角公式和辅助角公式化简()f θ，得到5()2242f πθθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，根据0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦，求出()f θ的值域. 【详解】 （1）若a b r r P ，则cos 2sin 2sin 0θθθ--=， ∴1tan 4θ=.∴2122tan 84tan 211tan 15116θθθ⨯===--. （2）()()2f a b b a b b θ=+⋅=⋅+r r r r r r 22cos sin 2sin 2sin 1θθθθ=-+++2sin cos sin 3θθθ=-+11cos 2sin 2322θθ-=-+1155sin 2cos 22222242πθθθ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭， ∵0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦，∴52444πππθ≤+≤，∴sin 2124πθ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭， ∴()522f θ+≤≤， ∴()f θ的值域为52,2⎡+⎢⎣⎦． 【点睛】本题第一问主要考查向量平行的坐标表示和正切二倍角公式，考查计算能力.第二问主要考查正弦，余弦的二倍角公式和辅助角公式以及三角函数的值域问题，属于中档题. 20．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数()()()214000400280000400x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩，其中x （台）是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数()f x ；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）【答案】（1）()f x ()()21300200000400260000100400x x x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩；（2）每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元．【解析】（1）利润=收益-成本，由已知分两段当0400x 剟时，和当400x >时，求出利润函数的解析式；（2）分段求最大值，两者大者为所求利润最大值．【详解】解：（1）月产量为x 台，则总成本为()20000100x +元，从而()()()20000100R x x x f -+=()()21300200000400260000100400x x x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩．（2）由（1）可知，当0400x ≤≤时，()()21300250002f x x =--+， ∴当300x =时，()max 25000f x =；当400x >时，()60000100f x x =-是减函数，()6000010040025000f x <-⨯<，∴当300x =时，()max 25000f x =，即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元．【点睛】本题考查函数模型的应用：生活中利润最大化问题．函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．21．已知函数f （x ）＝sin （3ωx 3π+），其中ω＞0．（1）若f （x +θ）是最小周期为2π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若f （x ）在（0，3π]上是增函数，求ω的最大值． 【答案】（1）ω13=，θ＝kπ6π+，k ∈Z ．（2）最大值为16． 【解析】（1）先求得()f x θ+的表达式，根据()f x θ+的最小正周期和奇偶性，求得,ωϕ的值，（2）先有0,3x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，求得3,333x πππωωπ⎛⎤+∈+ ⎥⎝⎦，由32ππωπ+≤求得ω的最大值.【详解】（1）由f （x ）＝（3ωx 3π+），其中ω＞0，∴f （x +θ）＝（3ωx +3ωθ3π+）， ∵f （x +θ）是最小周期为2π的偶函数， ∴23πω=2π，∴ω13=， ∵3ωθ33ππθ+=+=kπ2π+，k ∈Z ，即 θ＝kπ6π+，k ∈Z ． 综上可得，ω13=，θ＝kπ6π+，k ∈Z ．（2）（x ）＝（3ωx 3π+）在（0，3π]上是增函数， 在（0，3π]上，3ωx 3π+∈（3π，ωπ3π+]， ∴ωπ32ππ+≤，∴ω16≤，即ω的最大值为16． 【点睛】本小题主要考查根据三角函数的周期性和奇偶性求参数值，考查根据三角函数的单调性求参数的取值范围，属于中档题.22．设a 为实数，函数()()21f x x x a x R =+-+∈． （1）若函数()f x 是偶函数，求实数a 的值；（2）若2a =，求函数()f x 的最小值；（3）对于函数()y m x =，在定义域内给定区间[],a b ，如果存在()00x a x b <<，满足()0()()m b m a m x b a-=-，则称函数()m x 是区间[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个“均值点”．如函数2y x =是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，求实数m 的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）()0,2【解析】试题分析：（1）考察偶函数的定义，利用通过整理即可得到；（2）此函数是一个含有绝对值的函数，解决此类问题的基本方法是写成分段函数的形式，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<，要求函数的最小值，要分别在每一段上求出最小值，取这两段中的最小值；（3）此问题是一个新概念问题，这种类型都可转化为我们学过的问题，此题定义了一个均值点的概念，我们通过概念可把题目转化为“存在()01,1x ∈-，使得()0g x m =”从而转化为一元二次方程有解问题．试题解析：解：（1）()f x Q 是偶函数，()()f x f x ∴-=在R 上恒成立， 即()2211x x a x x a -+--+=+-+，所以x a x a +=-得0ax = x R ∈Q 0a ∴=（2）当2a =时，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+< 所以()f x 在[)2,+∞上的最小值为()25f =， ()f x 在(),2-∞上的的最小值为f （）＝， 因为＜5，所以函数()f x 的最小值为． （3）因为函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，所以存在()01,1x ∈-，使()0(1)(1)1(1g g g x --=--）而(1)(1)1(1g g m --=--），存在()01,1x ∈-，使得()0g x m = 即关于x 的方程21x mx m -++=在()1,1-内有解；由21x mx m -++=得210x mx m -+-=解得121,1x x m ==-所以111m -<-<即02m <<故m 的取值范围是()0,2【考点】函数奇偶性定义；分段函数求最值；含参一元二次方程有解问题．。

梅州市高中期末考试试卷（2020.1）高一数学参考答案与评分意见二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 14. 15. 或(少一解扣2分)16. ①(3分); ②(2分)三、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)......................5分解：（1）.（结果为酌情给3分）(2)由，得. ......................6分又已知为第三象限角 ,所以，所以 , ......................7分所以 ......................8分......................10分18.(本小题满分12分)解:(1)函数是指数函数,得 ......................1分解得,或(舍去). ......................3分所以 ......................4分 (2)由题意得, ......................5分是奇函数. ......................6分......................7分......................8分所以是奇函数.(3),由得 ......................9分解得 ......................11分原不等式的解集为 ......................12分19.(本小题满分12分)解:(1)若//，则 ......................2分得 ......................3分......................5分∴.(2)......................6分......................7分......................9分......................10分......................11分的值域为 ......................12分20.(本小题满分12分)解：（1）月产量为台，则总成本为 ......................2分从而利润为......................6分（2）当时，..................8分所以当时，有最大值25000； ......................9分当时，是减函数， ......................10分所以................11分所以当时，有最大值25000.答：当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元.......12分21．(本小题满分12分)解：(1)由函数解析式其中则..........1分由的最小正周期为，可得 ...................2分且得 ......................3分为偶函数，定义域关于原点对称，令即 ...........4分......................5分......................6分......................7分(2)∴的单调增区间为..........8分∴.....................10分若在上是增函数，则为函数的增区间的子区间，......................11分得∴的最大值为61. ......................12分22.(本小题满分12分)解：(1)是偶函数，在上恒成立，.............1分即，所以,...........2分得,, . ......................3分.............4分(2)当时，,所以在上的最小值为，......................5分在上的的最小值为...................6分因为＜5，所以函数的最小值为．......................7分(3)因为函数是区间上的平均值函数，所以存在，使......................8分.而，即存在，使得...........9分.即关于的方程在内有解；..................10分由,得 .......................11分解得.所以,即,故的取值范围是......................12分.。

广东省梅州市高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合，，则（ ）{}2,1,0,1,2A =--{}2|1B x x =≤A B = A ． B ． C ． D ．{}1,0,1-{}2,1,0,1--{}1,1-{}0,1【答案】A【分析】解一元二次不等式可求出集合B ，再根据交集定义求解.【详解】因为，{}{}2|1|11B x x x x =≤=-≤≤所以. A B = {}1,0,1-故选：A.2．已知命题，都有，则命题p 的否定为（ ） :R p x ∀∈20x >A ．，都有 B ．，使得 x ∀∈R 20x ≤0x ∃∈R 020x <C ．，使得 D ．，使得0x ∃∈R 020x ≤0x ∃∈R 020x >【答案】C【分析】根据全称命题的否定方法进行求解. 【详解】因为命题，都有， :R p x ∀∈20x >所以命题p 的否定为，使得. 0x ∃∈R 020x ≤故选：C.3．（ ） ()cos 480-︒=A ．B ．C ．D 12-12【答案】A【分析】根据诱导公式求解即可.【详解】,()()()1cos 480cos 480cos 480360cos1202-︒=︒=︒-︒=︒=-故选：A4．已知函数，则的零点存在于下列哪个区间内（ ）()33f x x x =+-()f x A ． B ． C ． D ．()0,1()1,2()2,3()3,4【答案】B【分析】利用零点存在性定理，结合函数的单调性即可求解.【详解】∵，3()3f x x x =+-∴， (0)30,(1)10,(2)70,(3)270,(4)650f f f f f =-<=-<=>=>=>∴，(1)(2)0f f ⋅<又与在上单调递增，所以在上单调递增， 3y x =3y x =-R ()f x R ∴函数的零点所在的一个区间为． ()f x (1,2)故选：B.5．已知，则（ ） π1sin 63α⎛⎫-= ⎪⎝⎭2πcos 3α⎛⎫-=⎪⎝⎭A ．B ．C ．D 13-13【答案】B【分析】根据诱导公式求解即可.【详解】， 2ππππ1cos cos sin 32663ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选：B6．若，，，则的大小关系是（ ） 1.20.9a =0.91.2b = 1.2log 0.9c =,,a b c A ． B ．C ．D ．a b c >>c b a >>b a c >>c a b >>【答案】C【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解. 【详解】∵，∴， 1.2000.90.91<<=01a <<∵，∴， 0.901.2 1.21>=1b >∵，∴， 1.2 1.2log 0.9log 10<=0c <∴， b a c >>故选：C.7．为提高生产效率，某公司引进新的生产线投入生产，投入生产后，除去成木，每条生产线生产的产品可获得的利润s （单位：万元）与生产线运转时间t （单位：年），，满足二次函数关*N t ∈系：，现在要使年平均利润最大，则每条生产线运行的时间t 为（ ）年. 223072s t t =-+-A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】B【分析】求出年平均利润函数，利用均值不等式求解即可.【详解】由题意，年平均利润为，，22307272()230t t s f t t t t t-===--++-*N t ∈因为时，，当且仅当，即时，等号成立，0t >72224t t +≥=722t t =6t =所以，()24306f t ≤-+=即当时，年平均利润最大为6万元. 6t =故选：B8．函数的图象如下图所示，函数的解集是（ ）()()y f x x =∈R ()ln 0f x <A ．B ．()(),02,3-∞⋃()23,e e C ．D ．()()23,1e ,e -∞⋃()()230,1e ,e ⋃【答案】D【分析】根据图象求出的范围，然后可得答案.ln x 【详解】由图可知当或时，满足； ln 0x <2ln 3x <<()ln 0f x <由可得，由可得，ln 0x <01x <<2ln 3x <<23e e x <<综上的解集是.()ln 0f x <()()230,1e ,e ⋃故选：D.二、多选题9．设，，则下列结论正确的是（ ） 6log 3a =6log 2b =A ． B ．C ．D ．1a b +=3log 2b a =-61log 29a =-26log 241b =+【答案】AC【分析】根据对数的运算法则及性质逐一判断各选项即可. 【详解】已知，，6log 3a =6log 2b =对于A ，，故A 正确；666log 2log 1g 36lo b a +=+==对于B ， ，故B 错误； 6636log 32log 2log log 23a b --=≠=对于C ， ，故C 正确；6622lo 1g g 93lo a -==-对于D ， ，故D 错误； 66log 241log 412b =+=+故选：AC.10．下列结论正确的是（ ） A ．若，则B ．若，则 a b >22a b >22ac bc <a b <C ．若，，则D ．若，，则a b >c d >a c b d +>+a b >c d >ac bd >【答案】BC【分析】根据不等式的性质，结合特殊值判断.【详解】A. 取特殊值，，，显然不满足结论； 1a =-2b =-B. 由可知，，由不等式性质可得，结论正确； 22ac bc <20c >a b <C. 由同向不等式的性质知，，可推出，结论正确； a b >c d >a c b d +>+D. 取，满足条件，显然不成立，结论错误. 3,0,1,2a b c d ===-=-ac bd >故选：BC.11．下列结论中正确的是（ ）A ．若角和角关于y 轴对称，则必有 αβ()()21πZ k k βα=+-∈B ．若是第二象限角，则是第一象限角α2αC ．，，则 ππ|,Z 42k M x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭ππ|,Z 24m N y y m ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭M N ⊆D ．点，之间的距离恒为1()cos ,sin P ααππcos ,sin 33Q αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】ACD【分析】结合三角函数的概念和象限角的定义，以及集合之间的关系和单位圆的性质，综合分析即可得出.【详解】对于选项A ，角和角关于y 轴对称，所以，所以αβ()2ππ(21)π,Z k k k αβ+=+=+∈，故A 正确.()()21πZ k k βα=+-∈对于选项B ，因为是第二象限角，例如：第二象限角，则在第三象限，故B 错α11π4α=11π28α=误.对于选项C ，， ， ππ|,Z 42k M x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭ππ(21)π,Z 424k k x k +=+=∈，，ππ|,Z 24m N y y m ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭πππ2π(2)π,Z 2444m m m y m ++=+==∈集合中为奇数，集合中为整数，所以，故C 正确. M 21k +N 2m +M N ⊆对于选项D ，因为点，所以点为单位圆上一点， ()cos ,sin P ααP 设，以为顶点，以为始边，逆时针旋转，终边与单位圆交于点，则AOP α∠=O OP π3Q ，ππcos ,sin 33Q αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为，在单位圆中，所以为等边三角形，故，故D 正确. π3POQ ∠=||||1OP OQ ==OPQ △||1PQ =故选：ACD12．已知是定义在上的奇函数，当时，恒()f x {}|0x x ≠210x x >>()()1212120x x f x f x x x ⎡⎤-+->⎣⎦成立，则（ ） A ．在上单调递增 B ．在上单调递减 ()1y f x x=-(),0∞-()y f x =()0,∞+C ． D ． ()()1236f f +->()()1236f f -->【答案】BC【分析】由已知，结合题意给的不等关系，两边同除得到，然后根据12x x ()()121211f x f x x x ->-，判断选项A ，由可判断选项B ，选项C 和选项D ，可利用前210x x >>()()2211011f x f x x x ->->面得到的不等式，令，带入，然后借助是奇函数进行变换即可完成判断. 12x =23x =()f x 【详解】由已知，，， 210x x >>()()1212120x x f x f x x x ⎡⎤-+->⎣⎦所以，即， ()()2112011f x f x x x -+->()()121211f x f x x x ->-所以在上单调递减，又是定义在上的奇函数， ()1y f x x=-()0,∞+()f x {}|0x x ≠所以在上单调递减，故A 错误； ()1y f x x=-(),0∞-因为，所以，210x x >>12110x x >>所以， ()()2211011f x f x x x ->->所以在上单调递减，故B 正确； ()y f x =()0,∞+因为时，恒成立， 210x x >>()()121211f x f x x x ->-所以令，代入上式得，即，12x =23x =()()311232f f ->-()()32361112f f --=>又因为是定义在上的奇函数，所以， ()f x {}0x x ≠∣()()33f f =--所以，故选项C 正确，选项D 错误. ()()1236f f +->故选：BC.三、填空题 13．已知，，则______. 3tan 2θ=3ππ,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos θ=【答案】【分析】根据同角三角函数关系求解即可. 【详解】因为，33πtan ,π,22θθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭所以， 3sin cos ,sin 0,cos 02θθθ<θ<=因为，22sin cos 1θθ+=所以，即，229cos cos 14θθ+=24cos 13θ=所以， cos θ=故答案为：14．已知函数，若有两个零点，且在上单调递增，()()222R f x x mx m x =-++∈()f x ()f x [)1,+∞则实数m 的取值范围为______. 【答案】(),1-∞-【分析】根据函数有两个零点得出的范围，再根据单调性求出范围，取交集可得答案.m 【详解】因为有两个零点，所以，解得或；()f x ()24420m m -+>m>21m <-因为在上单调递增，所以； ()f x [)1,+∞1m £综上可得实数m 的取值范围为. (),1-∞-故答案为：.(),1-∞-15．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用80℃的开水泡制，再等茶水温度降至35℃时饮用，可以产生最佳口感.若茶水原来的温度是℃，经过0T 一定时间t min 后的温度T ℃，则可由公式求得，其中表示室温，h 是一个()01thT T T T e αα⎛⎫-=-⋅ ⎪⎝⎭T α随着物体与空气的接触状况而定的正常数，现有一杯80℃的绿茶放在室温为20℃的房间中，已知茶温降到50℃需要10min.那么在20℃室温下，用80℃的开水刚泡好的茶水大约需要放置时间______min ，才能达到最佳饮用口感. 【答案】20【分析】由80°C 的绿茶放在室温为20℃的房间中茶温降到50℃需要10min 代入公式得1021e 1h ⎛⎫ ⎝=⎪⎭；茶温降到35℃需要min 代入公式得，观察与为平方关系，可求得. t 41e 1th ⎛⎫ ⎪=⎝⎭101e h ⎛⎫ ⎪⎝⎭1e t h⎛⎫ ⎪⎝⎭t 【详解】一杯80°C 的绿茶放在室温为20℃的房间中，如果茶温降到50℃需要10min ，那么：，所以 ()10150208020e h⎛⎫-=-⨯ ⎪⎝⎭1021e 1h ⎛⎫ ⎝=⎪⎭一杯80°C 的绿茶放在室温为20℃的房间中，如果茶温降到35℃需要min ，t 那么：，所以，()135208020e th ⎛⎫-=-⨯ ⎪⎝⎭41e 1t h⎛⎫ ⎪=⎝⎭所以，所以，111022111e e e t t h hh⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦20t =故答案为：2016．已知，，若，则的最小值为______. 0x >0y >346x y xy ++=3x y +【答案】3【分析】先移项，结合基本不等式把积化为和，可求答案 【详解】因为，，，0x >0y >346x y xy ++=所以，即；()463xy x y =-+()43633x y x y ⨯⋅=-+因为，当且仅当时取到等号， 24433332x y x y +⎛⎫⨯⋅≤⎪⎝⎭3x y =所以，()()23633x y x y +≥-+解得或（舍） 33x y +≥36x y +≤-所以当时，有最小值3.31,22x y ==3x y +故答案为：3四、解答题17．已知全集，集合，. R U ={}|11A x m x m =-<<+{}|4B x x =<(1)当时，求和；4m =A B ⋃()R A B ⋂ð(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. x A ∈x B ∈【答案】(1)， {}|5x x <{}|45x x ≤<(2) 3m ≤【分析】（1）根据集合并集、交集、补集运算求解即可； （2）根据充分不必要条件转化为集合的包含关系求解即可 【详解】（1）当时，集合， 4m ={}||35A x x x =<<因为，所以. {}|4B x x =<{}R |4B x x =≥ð所以， {}|5A B x x =< {}R |45A B x x ⋂=≤<ð（2）因为“”是“”成立的充分不必要条件， x A ∈x B ∈所以是的真子集，而不为空集， A B A 所以，因此.14m +≤3m ≤18．已知函数，.()1π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭x ∈R (1)求的最小正周期及单调增区间； ()f x (2)求在区间上的最大值和最小值.()f x []0,2π【答案】(1)；，4πT =π54π,π4π33k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈(2)最大值为2，最小值为【分析】（1）利用周期的公式求解，利用整体代入求解单调递增区间；（2）利用的范围求出的范围，结合的范围可得区间最值.x 1π23x -1πsin 23x ⎛⎫- ⎪⎝⎭【详解】（1）的最小正周期为. ()f x 2π4π12T ==令，得， π1ππ2π2π2232k x k -+≤-≤+π54ππ4π33k x k -+≤≤+于是的单调增区间为，.()f x π54π,π4π33k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈（2）因为，所以，[]0,2πx ∈1ππ2π,2333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦因此， ，()max π2sin22f x ==()()min π02sin 3f x f ⎛⎫==-=⎪⎝⎭即在区间上的最大值为2，最小值为()f x []0,2π19．已知二次函数满足条件：①的解集为()()20,,R f x ax bx c a b c =++≠∈()0f x >{}|13x x -<<；②的最大值为4. ()f x (1)求a ，b ，c 的值；(2)在区间上，二次函数的图象恒在一次函数图象的下方（无公共点），求实[]1,1-()f x 4y x m =+数m 的取值范围.【答案】(1)，， 1a =-2b =3c =(2) 4m >【分析】（1）根据不等式解集的端点即为对应方程的根，得到根与系数的关系，再由最大值可得出；,,a b c （2）转化为不等式恒成立，分离参数后，由二次函数求区间上的最大值即可得解. 【详解】（1）因为不等式的解集为， ()0f x >{}|13x x -<<所以，3是方程的两根，1-20ax bx c ++=所以，，即，132ba -+==-133c a -⨯=-=23b ac a=-⎧⎨=-⎩函数的对称轴为，()2f x ax bx c =++1x =且函数在处取得最大值4，即有，()2f x ax bx c =++1x =44a b c a ++=-=所以，因此，，.1a =-1a =-2b =3c =（2）依题意，在上恒成立，()2234f x x x x m =-++<+[]1,1-即有在上恒成立，223x x m --+<[]1,1x ∈-而在上单调递减，()()222314g x x x x =--+=-++[]1,1-所以，因此.()()max 14g x g =-=4m >20．已知函数（且）为定义在R 上的奇函数，且. ()1xx f x b a a =⋅+0a >1a ≠()312f =-(1)求函数的解析式；()f x (2)若实数t 满足，求实数t 的取值范围. ()()2130f t f t --->【答案】(1) ()122x x f x =-(2) ()2-∞-【分析】（1）利用函数的奇偶性求解析式即可； （2）利用函数的单调性解不等式，求参数的范围.【详解】（1）函数为定义在R 上的奇函数， ()1xxf x b a a =⋅+所以，解得， ()010f b =+=1b =-又，解得， ()1312f a a =-+=-2a =所以函数的解析式为：. ()f x ()122x x f x =-经检验，函数满足题设要求. （2）因为， ()()2130f t f t --->所以， ()()213f t f t ->-因为和在R 上单调递减， 12x y =2x y =-所以在R 上单调递减， ()122x xf x =-所以，解得：.213t t -<-2t <-所以实数t 的取值范围.为：.()2-∞-21．已知函数. ()9f x x a x=-+(1)若，求不等式的解集；0a =()0f x ≥(2)若，求证：方程只有一个实数解.0<<3a ()3f x =【答案】(1)(](),30,-∞-+∞ (2)证明见解析【分析】（1）时，去掉绝对值号转化为分段函数，分段求不等式的解即可；0a =（2）问题转化为函数图象与直线有且只有一个交点，去掉绝对值号转化为分段函数后，分别3y =讨论和两种情况即可得证.(),0x ∈-∞()0,x ∈+∞【详解】（1）由，则， 0a =()9,099,0x x x f x x x x x x ⎧+>⎪⎪=+=⎨⎪-+<⎪⎩①当时，由基本不等式得：，当且仅当时等号成立， 0x >()960f x x x =+≥=>3x =因此不等式在恒成立；()0f x >()0,∞+②当时，，可得， 0x <()0f x ≥90x x-+≥则，解得（注意到），290x -+≤3x ≤-0x <综上，可得.(](),30,x ∈-∞-⋃+∞（2）证明：原命题等价于函数的图象与直线恰有一个交点.()f x 3y =当时，， 0a >()[)()()9,,9,,00,x a x a x f x x a x a x ∞∞⎧+-∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈-⋃⎪⎩①在上，令， (),0x ∈-∞93x a x-++=整理可得，，()2390x a x +--=()23360a ∆=-+>且当时，，0x =()23990x a x +--=-<故函数与直线在有且只有一个交点；()f x 3y =(),0x ∈-∞②在上，因为，易知函数在上单调递减， ()0,x ∈+∞0<<3a 9y x a x=-++()0,a且函数在上单调递减，在上单调递增， 9y x a x=+-[),3a [)3,+∞因此在上，，（注意到），()0,∞+()()min 363f x f a ==->0<<3a 故函数的图象与直线在无交点，()f x 3y =()0,∞+综上，方程只有一个实数解.()3f x =22．洗衣服是人们日常生活中的一件极普通但又不可或缺的事.对于一件用洗衣粉已搓洗好而即将进入漂洗阶段的衣服，如果用定量的清水来漂洗它，问对清水分配使用的不同，对最终漂洗出来的衣服的干净程度有影响吗？为此，我们研究漂洗一块毛巾的情形，提出以下假设：①漂洗前和每一次漂洗拧干后，毛巾上总残留清水b 克；②每一次漂洗时，毛巾上残留的污物会均匀地溶解在漂洗和残留的清水里，污物则按浓度比例（注：浓度比例）随着拧走的水而去除，100%=⨯污物质量清水质量剩余污物留在残留的清水中；③符号假设：用来漂洗的清水总质量为M 克，漂洗之前毛巾上的初始污物质量为克，现在，有以下两种方案：方案一：一次性用完全部的清水去漂洗毛巾；方案0w 二：把清水均匀地分两次，对毛巾进行漂洗.(1)如果采用方案一，求漂洗拧干后的毛巾中污物剩余质量；1m (2)如果采用方案二，设第一次漂冼之后毛巾上残留的污物质量为克，第二次漂洗之后毛巾上残1w 留的污物质量为克，求两次漂洗后的毛巾中污物剩余质量；并对比哪种方案的效果好.2w 【答案】(1) 01w M b+(2)，，方案二的效果更好 0112w w M b =+02212w w M b =⎛⎫+ ⎪⎝⎭【分析】（1）依照方案一漂洗时加入清水M 克，此时克污物均匀地溶解在克清水里，取0w M b +出毛巾拧“干”后，毛巾上残留的污物量均匀地溶解在毛巾上残留的清水b 克里.得出1m 01w m b b M=+，求出. 1m （2）方案二，第一次漂洗，与问题一相同，有：，求出，同理得出，比较012w w M b b =+1w 2w 21,w m 的大小关系即可得出结果.【详解】（1）由假设知，第一次漂洗前，毛巾上有污物克，残留的清水b 克.依照方案一漂洗时0w加入清水M 克，此时克污物均匀地溶解在克清水里，取出毛巾拧“干”后，毛巾上残留的污0w M b +物量均匀地溶解在毛巾上残留的清水b 克里.1m 由于毛巾拧干前后污物的浓度相等，故拧干后毛巾上残留的污物量与毛巾上残留的清水量b 之1m 比，等于拧干前毛巾上残留的污物量与清水量之比，0w M b +即：，从而. 01w m b b M =+011w m M b=+（2）先采用方案二，第一次漂洗，与问题一相同，有： 012w w M b b =+即：第一次漂洗之后剩余污物量， 0112w w M b=+同理，在第二次漂洗拧干前，毛巾上残留的污物量与清水量之比，等于在拧干之后毛巾上1w 2M b +残留的污物量与毛巾上残留的清水量b 之比，即， 2y 212w w M b b =+也即，然而. 01221122w w w M M b b ==⎛⎫++ ⎪⎝⎭2211122M M M M b b b b ⎛⎫⎛⎫+=++>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因此，即说明方案二的效果更好.21w m <。

2019-2020学年广东省高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{0,1,2,3,4,5}A =，{1,3,6,9}B =，则A B =I （ ） A ．{1,3} B ．{1,3,6}C ．∅D ．{3,6}【答案】A【解析】根据集合的交集运算,即可得解. 【详解】集合{0,1,2,3,4,5}A =,{1,3,6,9}B = 由集合的交集运算可得{1,3}A B ⋂= 故选:A 【点睛】本题考查了集合的交集运算,属于基础题.2．函数()()lg 2f x x +的定义域是（ ） A ．(]2,5- B ．()2,5-C ．(]2,5D ．()2,5【答案】A【解析】使解析式有意义，因此必须有5x 0-≥且20x +>． 【详解】由()()lg 2f x x =+，得5020x x -≥⎧⎨+>⎩，即52x x ≤⎧⎨>-⎩，所以(]2,5x ∈-.故选：A. 【点睛】本题考查求函数定义域，即求使函数式有意义的自变量的取值范围． 3．512π=（ ） A ．70︒ B ．75︒C ．80︒D ．85︒【答案】B【解析】根据弧度与角度的转化,代入即可求解. 【详解】根据弧度与角度的关系180π︒=可得55180751212π︒︒=⨯=. 故选:B 【点睛】本题考查了弧度与角度的转化,属于基础题. 4．若函数()21()22m f x m m x -=--是幂函数，则m =（ ）A ．3B ．1-C ．3或1-D ．1【答案】C【解析】根据幂函数定义可知2221m m --=,解方程即可求得m 的值. 【详解】因为函数()21()22m f x m m x -=--是幂函数,所以2221m m --=,解得1m =-或3m =. 故选:C 【点睛】本题考查了幂函数的定义,属于基础题.5．设终边在y 轴的负半轴上的角的集合为M 则（ ） A ．3|,2M k k Z πααπ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭B ．3|,22k M k Z ππαα⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭C ．|,2M k k Z πααπ⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭D ．|2,2M k k Z πααπ⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭【答案】D【解析】根据角的表示方法及终边在y 轴的负半轴上,即可得解. 【详解】根据角的表示方法可知,终边在y 轴的负半轴上的角可以表示为22k παπ=-+,k ∈Z ,故选:D 【点睛】本题考查了角的表示方法,终边在y 轴的负半轴上角的表示形式,属于基础题. 6．圆心角为60°，弧长为2的扇形的面积为（ ） A ．130B ．30πC ．3πD ．6π【答案】D【解析】根据弧长公式，求得半径，结合扇形的面积公式即可求得. 【详解】由弧长公式l r θ=，得半径6r π=.故扇形的面积公式162S lr π==. 故选：D. 【点睛】本题考查弧长公式与扇形的面积公式，属基础题. 7．cos350sin 70sin170sin 20-=o o o o （ ） A ．3-B ．3C ．12D ．12-【答案】B【解析】化简得到原式cos10cos 20sin10sin 20=-o o o o ，再利用和差公式计算得到答案. 【详解】3cos350sin 70sin170sin 20cos10cos 20sin10sin 20cos30-=-==o o o o o o o o o ． 故选：B 【点睛】本题考查了诱导公式化简，和差公式，意在考查学生对于三角公式的灵活运用. 8．函数()()32ln f x x x x =+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据函数解析式，判断函数的奇偶性，排除A 、B ，再根据函数值的正负情况，即可判断. 【详解】由题意，3()(2)ln ()f x x x x f x -=-+-=-，即()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数，所以排除A ，B ；当01x <<时，()0f x >；当1x >时，()0f x >，排除D 故选：C. 【点睛】本题考查由函数解析式判断性质进而识别图像，属于中等题型. 9．若α为第二象限角，下列结论错误的是（ ） A ．sin cos αα> B ．sin tan αα> C ．cos tan 0αα+< D ．sin cos 0αα+>【答案】D【解析】根据角所在象限,判断三角函数符号,即可判断选项. 【详解】因为α为第二象限角,所以sin 0α>,cos 0α<,tan 0α< A,B,C 对,D 不一定正确. 故选:D 【点睛】本题考查了三角函数在第二象限的符号,属于基础题.10．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为0ktP P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8 B ．9C ．10D ．14【答案】C【解析】根据已知条件得出415ke-=，可得出ln 54k =，然后解不等式1200kte -≤，解出t 的取值范围，即可得出正整数n 的最小值.【详解】由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0ktP P e -=⋅，所以()400180%kP Pe --=，所以40.2k e -=，即4ln0.2ln5k -==-，所以ln 54k =， 则由000.5%ktP P e -=，得ln 5ln 0.0054t =-， 所以()23554ln 2004log 2004log 52ln 5t ===⨯5812log 213.16=+=， 故正整数n 的最小值为14410-=.故选：C. 【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.11．设1x ,2x ,3x 分别是方程3log 3x x +=,()3log 2x x +=-,ln 4x e x =+的实根,则( ) A ．123x x x <+ B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<【答案】C【解析】将方程有实根转化为两函数有交点,利用图像判断交点的位置,进而判断选项 【详解】由题,对于3log 3x x +=,由3log y x =与3y x =-的图像,如图所示,可得123x <<；对于()3log 2x x +=-,由()3log 2y x =+与y x =-的图像,如图所示,可得210x-<<；对于ln 4x e x =+,由4x y e =-与ln y x =的图像,如图所示,可得()30,1x ∈或()31,2x ∈ 故231x x x << 【点睛】本题考查零点的分布,考查转化思想与数形结合思想12．已知函数2()ln(1)f x x x =+，若(0,)x ∈+∞时，不等式2(1)()0f x f mx ++-…恒成立，则实数m 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】根据分子有理化,可判断()f x 为奇函数.由解析式判断出单调性,即可将不等式化简,求得m 的最大值. 【详解】依题意知函数()f x 的定义域为R ,()()()2222211()ln 1lnln 11x xx xf x x x x x x x++⎫⎫-=-+==--+⎪⎪⎭⎭+-即()()f x f x -=-,所以()f x 为奇函数.由解析式可知()f x 为减函数.所以不等式()0ff mx +-≤可化为()ff mx ≤,mx ≥,即在(0,)+∞上m ≤.1=>, 所以1,m m £的最大值是1. 故选:B 【点睛】本题考查了对数函数的运算性质,对数函数奇偶性及单调性的判断.根据奇偶性及单调性解不等式求参数,属于中档题.二、填空题13．已知tan 4α=-，则tan2α=_________. 【答案】815【解析】根据正切二倍角公式,代入即可求解. 【详解】由正切的二倍角公式,代入即可求解.22tan tan21tan ααα=-.()()22481514⨯-==-- 故答案为: 815【点睛】本题考查了正切函数而倍加公式的简单应用,属于基础题. 14．已知函数26,0,()log (),0,x x f x x x +⎧=⎨-<⎩…，若()5f a =，则a =______.【答案】32-【解析】根据分段函数,代入自变量即可求解. 【详解】函数26,0,()log (),0,x x f x x x +⎧=⎨-<⎩…所以当0a ≥时,()66f a a =+≥,即()5f a =无解; 当0a <,2()log ()5f a a =-=,即32a -=,解得32a =- 综上可知,32a =- 故答案为:32- 【点睛】本题考查了分段函数的简单应用,根据函数值求自变量,属于基础题. 152032(3)log 6427π+-+-=__________.【答案】1【解析】根据指数幂运算及对数的性质,化简即可求解. 【详解】根据指数幂运算及对数的性质,化简可得2032(3)log 6427π-+-()2633231log 23=-++-31691=++-=.故答案为:1 【点睛】本题考查了指数幂运算及对数的性质应用,属于基础题.16．定义在R 上的偶函数()f x 满足()(4)f x f x =-,且当[0,2]x ∈时,()cos f x x =,则()()lg g x f x x =-的零点个数为____________.【答案】10【解析】由函数的零点个数与函数图像的交点个数的关系，函数()()lg g x f x x =-的零点个数等价于函数()y f x =的图像与函数lg y x =的图像的交点个数，再结合函数的性质作图观察即可得解. 【详解】解：由于定义在R 上的偶函数()y f x =满足()4()f x f x =-, 所以()y f x =的图象关于直线2x =对称,画出[0,)x ∈+∞时，()y f x =部分的图象如图,在同一坐标系中画出lg y x =的图象, 由图可知：当(0,)x ∈+∞时,有5个交点, 又lg y x =和()y f x =都是偶函数,所以在(,0)x ∈-∞上也是有5个交点,所以()()lg g x f x x =-的零点个数是10， 故答案为：10.【点睛】本题考查了函数的性质，重点考查了函数的零点个数与函数图像的交点个数的相互转化，属中档题.三、解答题17．已知集合{|2A x x a =≤-或3}x a >+，050x B xx ⎧⎫-<⎧⎪⎪=⎨⎨⎬->⎩⎪⎪⎩⎭. （1）当1a =时，求A B U ；（2）若A B B =I ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|1x x ≤-或0}x >；（2）(,3][7,)-∞-+∞U【解析】（1）将1a =代入可得集合A.解不等式组求得集合B.即可根据并集运算求得A B U .（2）根据A B B =I ,可知集合B 为集合A 的子集,即B A ⊆.根据集合关系即可求得a 的取值范围. 【详解】（1）因为0,50,x x -<⎧⎨->⎩.所以05x <<,即{|05}B x x =<<, 当1a =时,{|1A x x =≤-或4}x >, 所以{|1A B x x =≤-U 或0}x >. （2）因为A B B =I ,所以B A ⊆,由（1）知{|05}B x x =<<, 则30a +≤或25a -≥, 即3a ≤-或7a ≥,所以实数a 的取值范围为(,3][7,)-∞-+∞U . 【点睛】本题考查了集合的简单运算,根据集合的包含关系求参数的取值范围,属于基础题. 18．已知角θ的终边经过点()2,3P -,求下列各式的值. (1)2sin 3cos sin θθθ-;(2)()2223cos sin sin 222πθπθθπ⎛⎫⎛⎫-+++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】(1)23-(2)413- 【解析】（1）由三角函数定义可得3tan 2θ=-,对于原式分子分母同除cos θ,进而求解即可；（2）由三角函数定义可得sin θ==利用诱导公式化简,进而代入求解即可 【详解】解:(1)由角θ的终边经过点()2,3P -,可知3tan 2θ=-, 则322sin 2tan 2233cos sin 3tan 332θθθθθ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭===---⎛⎫-- ⎪⎝⎭(2)因为sin 13θ==-, 所以()2223cos sin sin 222πθπθθπ⎛⎫⎛⎫-+++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 222sin cos sin 2θθθ=++- 2sin 12θ=+-9411313=-=-【点睛】本题考查利用诱导公式化简,考查分式齐次式化简求值,考查已知终边上一点求三角函数值19．已知函数()2cos()02f x x ππϕϕ⎛⎫=+<<⎪⎝⎭的图象过点. （1）求函数()f x 的解析式，并求出()f x 的最大值、最小值及对应的x 的值； （2）把()y f x =的图象向右平移1个单位长度后得到函数()g x 的图象，求()g x 的单调递减区间.【答案】（1）()2cos 4f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭；12()4x k k Z =-∈时，max ()2f x =；32()4x k k Z =+∈时，min ()2f x =-；（2）372,2()44k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【解析】（1）将点代入解析式,结合02πϕ<<即可求得ϕ的值.进而求得函数()f x 的解析式;根据余弦函数的图像与性质,即可求得最大值、最小值及对应的x 的值.（2）根据三角函数的平移变换可求得()g x 的解析式,结合余弦函数的图像与性质即可求得其单调递减区间. 【详解】（1）代入点,得2cos(0)ϕ+=cos 2ϕ=. 因为02πϕ<<,所以4πϕ=,则()2cos 4f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 当24x k πππ+=,即12()4x k k Z =-∈时,max ()2f x =； 当24x k ππππ+=+,即32()4x k k Z =+∈时,min ()2f x =-.（2）由（1）知()2cos 4f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭,所以3()2cos (1)2cos 44g x x x ππππ⎡⎤⎛⎫=-+=-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭. 当322()4k x k k Z πππππ-+∈剟时,()g x 单调递减,所以3722()44k x k k Z ++∈剟, 所以()g x 的单调递减区间为372,2()44k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了余弦函数的图像与性质的简单应用,整体代入法求最值及单调区间,属于基础题.20．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()232f x x ax a =++-.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()2232,00,032,0x ax a x f x x x ax a x ⎧++->⎪==⎨⎪-+-+<⎩；（2）30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】（1）由奇函数的定义可求得解析式；（2）由分段函数解析式知，函数在R 上单调，则为单调增函数，结合二次函数对称轴和最值可得参数范围．即0x >时要是增函数，且端点处函数值不小于0. 【详解】解：（1）因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，当0x <时，0x ->，则()()()232f x x a x a -=-+-+-()232x ax a f x =-+-=-， 所以()()2320x ax a f x x =-+-+<，所以()2232,00,032,0x ax a x f x x x ax a x ⎧++->⎪==⎨⎪-+-+<⎩. （2）若()f x 是R 上的单调函数，且()00f =，则实数a 满足02320a a ⎧-≤⎪⎨⎪-≥⎩， 解得302a ≤≤，故实数a 的取值范围是30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，分段函数在整个定义域上单调，则每一段的单调性相同，相邻端点处函数值满足相应的不等关系． 21．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+06,||2πωϕ⎛⎫<<<⎪⎝⎭，()f x 的图象的一条对称轴是3x π=，一个对称中心是7,012π⎛⎫⎪⎝⎭. （1）求()f x 的解析式；（2）已知,,A B C 是ABC ∆的三个内角，且481225f B π⎛⎫+=⎪⎝⎭，5cos 13C =，求cos A . 【答案】（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭；（2）3365或1665【解析】（1）根据对称轴和对称中心,可表示出周期.由06ω<<即可求得ω的值.再由对称轴即可求得ϕ的值,进而求得()f x 的解析式; （2）根据481225f B π⎛⎫+=⎪⎝⎭,代入解析式,结合同角三角函数关系式,即可求得sin ,cos B B 的值.再根据5cos 13C =求得sin C ,结合诱导公式及余弦的和角公式即可求得cos A . 【详解】（1）设()f x 的最小正周期为T , ∵()f x 的图象的一条对称轴是3x π=,一个对称中心是7,012π⎛⎫⎪⎝⎭, ∴7(21)1234Tk ππ-=⨯-,*k N ∈, ∴21T k π=-,*k N ∈,∴221k ππω=-,*k N ∈, ∴42k ω=-,*k N ∈ ∵06ω<<,∴2ω= ∵()f x 图象的一条对称轴是3x π=,∴232k ϕππ+=+π,k Z ∈, ∴6k πϕπ=-+,k Z ∈.∵||2ϕπ<, ∴6πϕ=- ∴6πϕ=-∴()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. （2）由（1）知482sin 21225f B B π⎛⎫+== ⎪⎝⎭, 所以24sin 225B =,即12sin cos 25B B =.① 因为,,A BC 是ABC ∆的三个内角,0B π<<,所以sin 0B >,cos 0B >. 又因为22sin cos 1B B +=,②联立①②,得4sin ,53cos 5B B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3sin ,54cos .5B B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩当4sin 5B =,3cos 5B =时, 3541233cos cos()cos cos sin sin 51351365A B C B C B B =-+=-+=-⨯+⨯=；当3sin 5B =,cos 45B =时,4531216cos cos()cos cos sin sin 51351365A B C B C B B =-+=-+=-⨯+⨯=.【点睛】本题考查了根据三角函数的性质求三角函数解析式.由同角三角函数关系式及余弦的和角公式求三角函数值,属于基础题.22．已知函数22()3x xe ef x -+=，其中e 为自然对数的底数.（1）证明：()f x 在(0,)+∞上单调递增.（2）设0a >，函数2()cos2cos 3g x x a x a =+-+，如果总存在1],[x a a ∈-，对任意2x R ∈，()()12f x g x …都成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）[ln 2,)+∞【解析】（1）根据定义任取,12,(0,)x x ∈+∞,且12x x <,利用作差()()12f x f x -,变形后即可判断符号,即可证明函数的单调性.（2）根据定义可判断()f x 和()g x 的奇偶性.由不等式在区间上的恒成立,可知存在1[,](0)x a a a ∈->,对任意2x R ∈都有()()12f x g x ….根据解析式及单调性,分别求得()f x 的最大值和()g x 的最大值,即可得不等式()25()33a a f a e e -=+≥.再利用换元法,构造对勾函数形式,即可解不等式求得a 的取值范围. 【详解】（1）证明：任取,12,(0,)x x ∈+∞,且12x x <,则()()12f x f x -()()()11221212121222222222113333x x x x x x x x x x x e e e e e e e e e e e e ----⎡⎤⎛⎫++⎡⎤=-=-+-=-+-⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎣⎦()()()()21121212121212122212(11333x x x x x x x x x x x x x x x x e e e e e e e e ee e e ++++⎡⎤-⎫=-+=--=--⎢⎥⎪⎭⎣⎦因为12,(0,)x x ∈+∞,12x x <,所以121x x e e <<,120x x e e -<,121x x e +>,所以()()12f x f x <,即当120x x <<时,总有()()12f x f x <,所以()f x 在(0,)+∞上单调递增.（2）由2e 2e ()()3x xf x f x -+-==,得()f x 是R 上的偶函数,同理,()g x 也是R 上的偶函数.总存在1[,](0)x a a a ∈->,对任意2x R ∈都有()()12f x g x …,即函数()y f x =在[,]a a -上的最大值不小于()y g x =,x ∈R 的最大值.由（1）知()f x 在(0,)+∞上单调递增,所以当[,]x a a ∈-时,()f x 的最大值为()f a ,22211()2cos cos 2cos 3483a a g x x a x a x a ⎛⎫=+--=+--- ⎪⎝⎭.因为1cos 1x -≤≤,0a >,所以当cos 1x =时,()g x 的最大值为53. 所以()25()33a af a e e -=+≥. 令1(0)at e a =>>,则152t t +…,令1()(1)h t t t t=+>,易知()h t 在(1,)+∞上单调递增,又5(2)2h =,所以2t ≥,即2a e ≥, 所以ln 2a ≥,即实数a 的取值范围是[ln 2,)+∞. 【点睛】本题考查了利用定义判断函数的单调性,由存在性与恒成立问题,解不等式求参数的取值范围,综合性强,对思维能力要求较高,属于难题.。

广东省梅州市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A . ①是棱台B . ②是圆台C . ③是棱锥D . ④不是棱柱2. （2分） (2015高二上·安阳期末) 设全集U=R，，则右图中阴影部分表示的集合为（）.A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·巴彦月考) 直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A .B .C . ，不存在D . ，不存在4. （2分）(2016·桂林模拟) 已知两点O（0，0），A（1，0），直线l：x-2y+1=0，P为直线l上一点.则|PO|+|PA|最小值为（）A .B .C .D .5. （2分）设，，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·镇原期末) 平行于同一平面的两条直线的位置关系是（）A . 平行B . 相交或异面C . 平行或相交D . 平行、相交或异面7. （2分） (2019高二上·余姚期中) 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．其中正确的个数为（）个A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）已知圆O:x2+y2=r2 ，点是圆O内的一点，过点P的圆O的最短弦在直线l1上，直线l2的方程为bx-ay=r2 ，那么（）A . 且与圆O相交B . 且与圆O相切C . 且与圆O相离D . 且与圆O相离9. （2分）圆O的方程为，圆M方程为， P为圆M上任一点，过P作圆O 的切线PA，若PA与圆M的另一个交点为Q，当弦PQ的长度最大时，切线PA的斜率是（）A . 7或1B . -7或1C . -7或－1D . 7或－110. （2分） (2017高三上·红桥期末) 若a、b为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则直线a⊥平面α的一个充分不必要条件是（）A . a∥β且α⊥βB . a⊂β且α⊥βC . a⊥b且b∥αD . a⊥β且α∥β11. （2分） (2016高二下·芒市期中) 已知点A（﹣3，5，2），则点A关于yOz面对称的点的坐标为（）A . （3，5，2）B . （3，﹣5，2）C . （3，﹣5，﹣2）D . （﹣3，﹣5，﹣2）12. （2分）火星的半径约是地球半径的一半，则地球的体积是火星的（）A . 4倍B . 8倍C . 倍D . 倍13. （2分） (2020高一上·大庆期末) 若函数为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f(﹣3)＝0，则的解集为（）A . (－3,3)B . (－∞，－3)∪(3，＋∞)C . (－3,0)∪(3，＋∞)D . (－∞，－3)∪(0,3)．14. （2分） (2020高一上·林芝期末) 直线的倾斜角是（）．A .B .C .D .15. （2分）(2017·福州模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥最长棱的棱长为（）A . 3B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2017高一下·石家庄期末) 已知直线l的斜率为2，且在y轴上的截距为1，则直线l的方程为________．17. （1分）圆心是(－3,4)，经过点M(5,1)的圆的一般方程为________ .18. （1分） (2017高二下·溧水期末) 若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=________．19. （1分）有下列命题：①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；②若l ， m是异面直线，l∥α ，m∥β ，则α∥β.其中错误命题的序号为________．20. （1分）已知点，点，那么两点间的距离为________.三、解答题 (共5题；共24分)21. （2分）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：（1） E、C、D1、F、四点共面；（2） CE、D1F、DA三线共点．22. （10分） P（x，y）满足x2+y2﹣4y+1=0，则（1） x+y最大值？（2）取值范围？（3） x2﹣2x+y2+1的最值？23. （5分） (2016高二上·云龙期中) 在平面直角坐标系xOy中，直线3x﹣y+ =0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D、E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M、P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．24. （2分）(2017·东城模拟) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AP⊥BP，AC⊥BC，∠PAB=60°，∠ABC=45°，D是AB中点，E，F分别为PD，PC的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥平面PCD；（Ⅱ）求二面角B﹣PA﹣C的余弦值；（Ⅲ）在棱PB上是否存在点M，使得CM∥平面AEF？若存在，求的值；若不存在，说明理由．25. （5分） (2017高一上·福州期末) 已知圆心为C的圆经过O（0，0））和A（4，0）两点，线段OA的垂直平分线和圆C交于M，N两点，且|MN|=2（1）求圆C的方程（2）设点P在圆C上，试问使△POA的面积等于2的点P共有几个？证明你的结论．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共24分) 21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、25-1、25-2、。

广东省梅州市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2.A. B. C. D.3.如图所示，D是的边AB的中点，则向量A. B.C. D.4.函数的图象的一个对称中心为A. B. C. D.5.要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度6.设，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.7.若，且，则的值是A. B. C. D.8.函数的图象大致是A. B. C. D.9.函数的值域为 ( )A. B. C. D.10.已知函数，且，则A. B. 0 C. D. 311.已知是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得，则的值为A. B. C. D.12.定义域为R的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则=( )A. 0B.C.D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域为______．14.已知平面向量，，若，则______．15.若幂函数在上是减函数，则实数的值为．16.已知ω>0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合，集合．当时，求及；若，求实数m的取值范围．18.已知角的终边经过点，求的值；已知，求的值．19.已知平面向量，，，且，求与若，，求向量、的夹角的大小．20.已知函数求的最小正周期及其单调递增区间；若，求的值域．21.一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用且克的药剂，药剂在血液中的含量克随着时间小时变化的函数关系式近似为，其中．若病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？若病人第一次服用6克的药剂，6个小时后再服用3m克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值．22.已知函数，，其中a为常数．当时，设函数，判断函数在上是增函数还是减函数，并说明理由；设函数，若函数有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．广东省梅州市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，，∴．选D．2.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算，即可得到结果．【详解】由题意，，故选：D．【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式化简、求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3.如图所示，D是的边AB的中点，则向量A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量加法的三角形法则知，，由D是中点和相反向量的定义，对向量进行转化．【详解】由题意，根据三角形法则和D是的边AB的中点得，，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查了平面向量加法的三角形法的应用，其中解答中结合图形和题意，合理利用平面向量的三角形法则化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.函数的图象的一个对称中心为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正切函数的对称中心为，可求得函数y图象的一个对称中心．【详解】由题意，令，，解得，，当时，，所以函数的图象的一个对称中心为．故选：C．【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质的应用问题，其中解答中熟记正切函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】试题分析：因为的图象向左平移个单位得到函数的图象，所以要得到函数的图象，只需要将函数的图象向左平移个单位，故选A.考点：三角函数的平移变换.6.设，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数，，的单调性，借助于0和1，即可对a、b、c比较大小，得到答案．【详解】由题意，可知函数是定义域上的增函数，，又是定义域上的增函数，，又是定义域上的减函数，，所以，故选A．【点睛】本题主要考查了函数值的比较大小问题，其中解答中熟记指数函数、对数函数的单调性，借助指数函数、对数函数的单调性进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.若，且，则的值是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，即可得解．【详解】由题意，知，且，所以，则，．故选：B．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，其中解答中熟练应用同角三角函数的基本关系式，准确求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8.函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性排除选项B、C项，然后利用特殊值判断，即可得到答案．【详解】由题意，函数满足，所以函数为偶函数，排除B、C，又因为时，，此时，所以排除D，故选：A．【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中解答中熟练应用函数的奇偶性进行排除，以及利用特殊值进行合理判断是解答的关键，着重考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题.9.函数的值域为 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为又因为，所以函数的值域为，故选C.考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.三角函数的图像与性质；3.二次函数.10.已知函数，且，则A. B. 0 C. D. 3【答案】D【解析】【分析】分别求和，联立方程组，进行求解，即可得到答案.【详解】由题意，函数，且，，则，两式相加得且，即，，则，故选：D．【点睛】本题主要考查了函数值的计算，结合函数奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.11.已知是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式求解，即可得到答案．【详解】解：如图所示，因为、E分别是边AB、BC的中点，且，．故选：C．【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，以及平面向量的数量积的运算，其中解答中熟记平面向量的加法、减法的三角形法则，以及数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题.12.定义域为R的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则=( )A. 0B.C.D. 1【答案】C【解析】本题考查学生的推理能力、数形结合思想、函数方程思想、分类讨论等知识。

广东省梅州市梅雁中学2019-2020学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点（5，2），且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是（）A．B．或C．D．或参考答案：B2. 数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值为( )．A．4 B．8 C．15 D．31参考答案：C略3. 已知，则取得最大值时的值为（）A． B. C． D．参考答案：B略4. 已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|－1≤x≤2}参考答案：A解析：借助数轴易得A∪B＝{x|x≥－1}．5. 下列说法中正确的是( )．棱柱的侧面可以是三角形．正方体和长方体都是特殊的四棱柱．棱柱的各条棱都相等．所有的几何体的表面都展成平面图形参考答案：B6. 根据如下样本数据：求得y关于x的线性回归方程为，则x每减少1个单位，yA. 增加0.7个单位B. 减少0.7个单位C. 增加2.2个单位D. 减少2.2个单位参考答案：D，则每减少1个单位，减少2.2个单位.7. 已知向量，（其中，），若函数为偶函数，则的取值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据数量积运算、二倍角和辅助角公式整理出，根据函数奇偶性可得，，结合的范围求得结果.【详解】为偶函数，，又本题正确选项：【点睛】本题考查根据三角函数的性质求解函数解析式的问题，涉及到向量的数量积运算、根据二倍角和辅助角公式化简的问题，属于常考题型.8. 当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为( )A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0参考答案：C9. 如果命题“非或非”是假命题，则在下列各结论中正确的是（）①命题“且”是真命题；②命题“且”是假命题；③命题“或”是真命题；④命题“或”是假命题。

2019-2020学年广东省梅州市清化中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边上一点，则（）A．B．C．D．参考答案：C2. 函数的图象的大致形状是（）参考答案：C3. 已知平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，则3+2=（）A．（7，2）B．（7，﹣14）C．（7，﹣4）D．（7，﹣8）参考答案：B【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】通过向量平行的坐标表示求出m的值，然后直接计算3+2的值．【解答】解：因为平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，所以1×m﹣（﹣2）×2=0，解得m=﹣4，所以=（2，﹣4），所以3+2=3（1，﹣2）+2（2，﹣4）=（7，﹣14）．故选：B．4. 不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥a2﹣4a的解集为R，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞）B．（﹣∞，1）∪（3，+∞）C．[1，3] D．（1，3）参考答案：C【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】令f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|，通过对x的取值范围的讨论，去掉绝对值符号，可求得f（x）min=﹣3，依题意，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：令f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|，当x＜﹣1时，f（x）=﹣1﹣x﹣（﹣x+2）=﹣3；当﹣1≤x≤2时，f（x）=1+x﹣（﹣x+2）=2x﹣1∈[﹣3，3]；当x＞2时，f（x）=x+1﹣（x﹣2）=3；∴f（x）min=﹣3．∵不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥a2﹣4a的解集为R，∴a2﹣4a≤f（x）min=﹣3，即实数a的取值范围是[1，3]．故选C．5. 已知集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N等于（）A．{1} B．{5} C．{1，2} D．{2，5}参考答案：C【分析】直接求解交集即可．【解答】解：集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N=（1，2}．故选：C．6. 若,则( )A. B. C. D.参考答案：A7. 下列函数中，最小正周期为的是( )A. B. C.D.参考答案：D略8. 已知a=2，b=()2，c=log2则三个数的大小关系正确的是（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】分别比较a，b，c与0，1的关系即可【解答】解：a=＞1，b=，c＜0，∴c＜b＜a，故选：C．【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，关键是找到和0，1和关系，属于基础题．9. 在△ABC中，a＝2，b＝5，c＝6，则cos B等于()参考答案：A略10. 若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为A、 B、1 C、D、2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则函数与函数的图象可能是______。

广东省梅州市2020学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，，∴．选D．2.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算，即可得到结果．【详解】由题意，，故选：D．【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式化简、求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3.如图所示，D是的边AB的中点，则向量A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量加法的三角形法则知，，由D是中点和相反向量的定义，对向量进行转化．【详解】由题意，根据三角形法则和D是的边AB的中点得，，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查了平面向量加法的三角形法的应用，其中解答中结合图形和题意，合理利用平面向量的三角形法则化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.函数的图象的一个对称中心为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正切函数的对称中心为，可求得函数y图象的一个对称中心．【详解】由题意，令，，解得，，当时，，所以函数的图象的一个对称中心为．故选：C．【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质的应用问题，其中解答中熟记正切函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】试题分析：因为的图象向左平移个单位得到函数的图象，所以要得到函数的图象，只需要将函数的图象向左平移个单位，故选A.考点：三角函数的平移变换.6.设，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数，，的单调性，借助于0和1，即可对a、b、c比较大小，得到答案．【详解】由题意，可知函数是定义域上的增函数，，又是定义域上的增函数，，又是定义域上的减函数，，所以，故选A．【点睛】本题主要考查了函数值的比较大小问题，其中解答中熟记指数函数、对数函数的单调性，借助指数函数、对数函数的单调性进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.若，且，则的值是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，即可得解．【详解】由题意，知，且，所以，则，．故选：B．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，其中解答中熟练应用同角三角函数的基本关系式，准确求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8.函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性排除选项B、C项，然后利用特殊值判断，即可得到答案．【详解】由题意，函数满足，所以函数为偶函数，排除B、C，又因为时，，此时，所以排除D，故选：A．【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中解答中熟练应用函数的奇偶性进行排除，以及利用特殊值进行合理判断是解答的关键，着重考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题.9.函数的值域为 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为又因为，所以函数的值域为，故选C.考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.三角函数的图像与性质；3.二次函数.10.已知函数，且，则A. B. 0 C. D. 3【答案】D【解析】【分析】分别求和，联立方程组，进行求解，即可得到答案.【详解】由题意，函数，且，，则，两式相加得且，即，，则，故选：D．【点睛】本题主要考查了函数值的计算，结合函数奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.11.已知是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式求解，即可得到答案．【详解】解：如图所示，因为、E分别是边AB、BC的中点，且，．故选：C．【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，以及平面向量的数量积的运算，其中解答中熟记平面向量的加法、减法的三角形法则，以及数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题.12.定义域为R的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则=( )A. 0B.C.D. 1【答案】C【解析】本题考查学生的推理能力、数形结合思想、函数方程思想、分类讨论等知识。

广东省梅州市大麻中心学校2019-2020学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点在直线的右下方,则a的取值范围是().参考答案：A2. 若，则下列不等式中不成立的是（）．A．B．C．D．参考答案：A项，，∵，∴，．∴，错误．故选．3. 两平行直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0之间的距离为( )A．B．C．1 D．参考答案：C考点：两条平行直线间的距离．专题：直线与圆．分析：先根据直线平行的性质求出k的值，后利用平行线的距离公式求解即可．解答：解：∵直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0平行∴k=﹣8．∴直线kx+6y+2=0可化为4x﹣3y﹣1=0∴两平行直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0之间的距离为故选C．点评：本题主要考查直线平行的性质和平行线间的距离公式．属于基础题．4. 在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（）A、 B、 C、 D、。

参考答案：C因数列为等比，则，因数列也是等比数列，即，所以，故选择答案C。

5. 已知集合，则( )A. B. C. D.参考答案：C略6. （5分）在下列命题中，正确的个数是（）①若||=||，=；②若=，则∥；③||=||；④若∥，∥，则∥．A． 1 B． 2 C． 3 D．4参考答案：B考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：根据向量相等的概念可以判断①②是否正确；根据相反向量可以判断③是否正确；根据向量平行的概念判断④是否正确．解答：解：对于①，||=||时，与的方向不一定相同，∴=不一定成立，命题错误；对于②，当=时，∥，命题正确；对于③，向量与是相反向量，∴||=||，命题正确；对于④，当∥，∥时，若=，则与的方向不能确定，∴∥不一定成立，命题错误．综上，正确的命题是②③．故选：B．点评：本题考查了平面向量的基本概念的应用问题，是基础题目．7. 设k∈Z，下列终边相同的角是（）A．（2k+1）·180°与（4k±1）·180° B．k·90°与k·180°+90°C．k·180°+30°与k·360°±30° D．k·180°+60°与k·60°参考答案：A8. 一个直径为8的大金属球，熔化后铸成若干个直径为2的小球，如果不计损耗，可铸成小球的个数为（）A．4 B．8 C．16 D．64参考答案：D9. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )....参考答案：C10. 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么?I（A∩B）等于（）A．{3，4} B．{1，2，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．?参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，知A∩B={3，4}，由全集I={1，2，3，4，5，6}，能求出?I（A∩B）．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴A∩B={3，4}，∵全集I={1，2，3，4，5，6}，∴?I（A∩B）={1，2，5，6}，故选B．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）函数f（x）=a（x+1）+2（a＞0且a≠1），必经过定点．参考答案：（﹣1，3）考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：令x+1=0，由函数的解析式求得x和y的值，可得函数f（x）=a（x+1）+2的图象恒过的定点的坐标．解答：令x+1=0，由函数的解析式求得x=﹣1且y=3，故函数f（x）=a（x+1）+2的图象恒过定点（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．12. 已知数列的前n项和满足：，且，则______.参考答案：1略13. 设函数的定义域是, 则实数的范围为________参考答案：14. 在等差数列{a n}中，，则（）A. 3B. 9C. 2D. 4参考答案：A【分析】根据等差数列的性质得到【详解】等差数列中，,根据等差数列的运算性质得到故答案为：A.【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，属于基础题.15. 已知函数f(x)=其中a、b为常数，且，则__________.参考答案：3【分析】由为奇函数，可得，从而得到结果. 【详解】令，又为奇函数，为奇函数，∴为奇函数，又，∴∴，故答案为：316. 求得的值为参考答案：略17. 已知函数y=log（x2﹣ax+a）在（3，+∞）上是减函数，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，]【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】函数为复合函数，且外函数为减函数，只要内函数一元二次函数在（3，+∞）上是增函数且在（3，+∞）上恒大于0即可，由此得到关于a的不等式求解．【解答】解：令t=x2﹣ax+a，则原函数化为，此函数为定义域内的减函数．要使函数y=log（x2﹣ax+a）在（3，+∞）上是减函数，则内函数t=x2﹣ax+a在（3，+∞）上是增函数，∴，解得：a．∴a的取值范围是（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．【点评】本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019-2020学年广东省梅州市家炳第一中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，，均为锐角，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意，可得，利用三角函数的基本关系式，分别求得的值，利用，化简运算，即可求解.【详解】由题意，可得α，β均为锐角，∴－<α－β<.又sin(α－β)＝－，∴cos(α－β)＝.又sin α＝，∴cos α＝，∴sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)＝×－×＝.∴β＝.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式，合理构造，及化简与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2. 在△ABC中，若，则（）A. 15°B. 75°C. 75°或105°D. 15°或75°参考答案：D分析：先根据正弦定理求C，再根据三角形内角关系求A.详解：因为，所以所以因此，选D.点睛：在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．3. 已知向量，不共线， =k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（）A．k=﹣1且与反向B．k=1且与反向C．k=﹣1且与同向D．k=1且与同向参考答案：A【考点】96：平行向量与共线向量；9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据条件和向量共线的等价条件得，，把条件代入利用向量相等列出方程，求出k和λ的值即可．【解答】解：∵，∴，即k=，得，解得k=λ=﹣1，∴=﹣=﹣，故选A．【点评】本题考查了向量共线的等价条件，向量相等的充要条件应用，属于基础题．4. 已知，则= （）A、100B、C、D、2参考答案：D略5. 函数的零点所在的区间是（）A．B． C. D．参考答案：C6. 若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内，那么下列命题中正确的是( )A．f（x）在区间（2，3）内有零点B．f（x）在区间（3，4）内有零点C．f（x）在区间（3，16）内有零点D．f（x）在区间（0，2）内没零点参考答案：D考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由已知函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内，那么函数f（x）在区间（0，2）和（4，16）必然无零点，据此可用反证法证明．解答：解：下面用反证法证明f（x）在区间（0，2）内没零点．假设函数f（x）在区间（0，2）内有零点，由已知函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内，这也就是说函数f（x）唯一的一个零点也在区间（2，4）内，再由假设得到函数f（x）在区间（0，2）和（2， 4）内分别各有一个零点，由此得到函数f（x）有两个不同零点．这与已知函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内矛盾．故假设不成立，因此函数f（x）在区间（0，2）内没零点．故选D．点评：本题考查函数的零点，正确理解已知条件和使用反证法是解题的关键7. 已知集合A= {1,2,3}，，则A∩B=A. {－2,－1,0,1,2,3}B. {－2,－1,0,1,2}C. {1,2,3}D. {1,2}参考答案：D试题分析：由得，所以，因为，所以，故选D.【考点】一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.8. 已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题，其中正确命题是①α∥β?l⊥m②α⊥β?l∥m③l∥m?α⊥β④l⊥m?α∥βA．①与②B．①与③C．②与④D．③与④参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①α∥β?l⊥m，可由线面垂直的性质进行判断；②α⊥β?l∥m，可以由面面垂直的性质进行判断；③l∥m?α⊥β面面垂直的判定定理进行判断；④l⊥m?α∥β，可由面面平行的判定定理进行判断．【解答】解：对于①l⊥α，α∥β，m?β?l⊥m正确；对于②l⊥α，m?β，α⊥β?l∥m；l与m也可能相交或者异面；对于③l∥m，l⊥α?m⊥α，又因为m?β则α⊥β正确；对于④l⊥m，l⊥α则m可能在平面α内，也可能不在平面α内，所以不能得出α∥β；综上所述①③正确，故选B．9. 如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，M是CD的中点．则二面角A﹣CD﹣B的平面角是（）A．∠ADB B．∠BDC C．∠AMB D．∠ACB参考答案：D【考点】二面角的平面角及求法．【专题】计算题；规律型；转化思想；空间角．【分析】利用二面角的平面角的定义判断推出结果即可．【解答】解：，已知AB⊥平面BCD，可知AB⊥CD，又BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．AC?平面ABC，∴CD⊥AC，由二面角的平面角的定义可知：二面角A﹣CD﹣B的平面角是∠ACB．故选：D．【点评】本题考查二面角的平面角的判断，直线与平面垂直的判定定理的应用，是基础题．10. 下表显示出函数y随自变量x变化的一组数据，由此可判断它最可能的函数模型为（）．一次函数模型D．对数函数模型参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由表格可知：无论x＜0，x=0，x＞0，都有y＞0，故最有可能的是指数函数类型．设y=f（x）=ca x（a＞0且a≠1），由，解得．可得f （x）=4x．再进行验证即可．【解答】解：由表格可知：无论x＜0，x=0，x＞0，都有y＞0，故最有可能的是指数函数类型．设y=f（x）=ca x（a＞0且a≠1），由，解得．∴f（x）=4x．验证：f（﹣1）=4﹣1=0.25接近0.26；f（0）=1接近1.11；f（1）=4接近3.96；f（3）=43=64接近63.98．由上面验证可知：取函数f（x）=4x．与所给表格拟合的较好．故选C．【点评】本题考查了根据函数的性质和实际问题恰当选择函数模型解决实际问题，属于难题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点及其关于原点的对称点均在不等式表示的平面区域内，则实数b的取值范围是____．参考答案：【分析】根据题意，设与关于原点的对称，分析可得的坐标，由二元一次不等式的几何意义可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，设与关于原点的对称，则的坐标为，若、均在不等式表示的平面区域内，则有，解可得：，即的取值范围为，；故答案为：，．【点睛】本题考查二元一次不等式表示平面区域的问题，涉及不等式的解法，属于基础题．12. 在△中，角所对的边分别为，，，，则.参考答案：；略13. 已知，，则参考答案：-214. .已知,，如果，则参考答案：试题分析：所以夹角为或考点：向量数量积运算15. 用二分法求图像连续不断的函数在区间上的近似解（精确度为），求解的部分过程如下：，取区间的中点，计算得，则此时能判断函数一定有零点的区间为_______。

广东省梅州市新城中学2019-2020学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合A=，B=则A B= ( )A. B. C. D.参考答案：A略2. 已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f （x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2）B．f（x）=x（x﹣2）C．f（x）=﹣x（x﹣2）D．f （x）=x（x+2）参考答案：A【考点】奇函数．【专题】转化思想．【分析】利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式要先取x＜0则﹣x＞0，代入当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，求出f（﹣x），再根据奇函数的性质得出f（﹣x）=﹣f（x）两者代换即可得到x＜0时，f（x）的解析式【解答】解：任取x＜0则﹣x＞0，∵x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，①又函数y=f（x）在R上为奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）②由①②得x＜0时，f（x）=﹣x（x+2）故选A【点评】本题考查奇函数的性质，考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，这是函数奇偶性的一个重要应用，做对此类题的关键是正确理解定义及本题的做题格式．3. 函数y=的定义域为（）A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≤－1或x≥1} C．{x|0≤x≤1} D．{－1，1}参考答案：D4. 函数的值域是（）A. [－1，1]B.[-2,2]C. [0,2]D.[0,1]参考答案：解析：对于含有绝对值的三角函数，基本解题策略之一是将其化为分段函数，而后分段考察，综合结论，在这里，当x≥0时，－2≤2sinx≤2即－2≤y≤2；当x<0时，y ＝0包含于[－2，2].于是可知所求函数值域为[－2，2]，故应选B.5. 设在为减函数，且，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.参考答案：B略6. 已知定义在R上的函数f（x）的图像是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A. （-∞，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）参考答案：C【分析】由表中数据，结合零点存在性定理可得出结果.【详解】由表可知，由零点存在性定理可知f（x）一定存在零点的区间是（2，3），故选：C.【点睛】本题考查零点存在性定理，理解零点存在性定理是关键，是基础题.7. 已知函数，则（）A. 3B. 13C. 8D. 18参考答案：C8. 在△ABC中，已知D是AB边上一点，，，则等于（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用向量的减法将3，进行分解，然后根据条件λ，进行对比即可得到结论【详解】∵3，∴33，即43，则，∵λ，∴λ，故选：B．【点睛】本题主要考查向量的基本定理的应用，根据向量的减法法则进行分解是解决本题的关键．9. 已知角的终边上一点P的坐标为，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由任意角的三角函数定义先求得该点到原点的距离，再由的定义求得．【详解】解：角α的终边上一点的坐标为，它到原点的距离为r=1，由任意角的三角函数定义知：，故选：B．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．10. 已知[1,3]是函数y＝－x2＋4ax的单调递减区间，则实数a的取值范围是( )A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数,则的值为_________．参考答案：12. 如果，且为第四象限角，那么．参考答案：13. 在中，的对边分别是，且是的等差中项，则角 .参考答案：略14. 满足集合有______个参考答案：715. 已知数列满足，，则__________．参考答案：∵，∴，即，又，∴数列是以为首项，为公差的等差数列，∴，∴，故．16. 设M、N是非空集合，定义M⊙N＝{x|x∈M∪N且x M∩N}．已知M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝2x，x>0}，则M⊙N等于________．参考答案：{x|0≤x≤1或x>2}17. 已知则的取值范围是参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019-2020学年广东省梅州市茅坪中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式xf （x）＞0的解集是（）A．（0，）B．（，+∞）C．（﹣，0）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又f（）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，且f（﹣）=0，∴函数f（x）的代表图如图，则不等式xf（x）＞0，等价为x＞0时，f（x）＞0，此时x．当x＜0时，f（x）＜0，此时x，即不等式的解集是（﹣，0）∪（，+∞），故选：C ．2. 设，，，若x>1,则a,b,c的大小关系是（）A、a<b<c B 、 b<c <a C、 c<a<b D、 c<b< a参考答案：C3. 下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=x﹣2 C．y=log2x D．y=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意，依次分析选项中函数在区间（0，+∞）上单调性，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=﹣x2+1为二次函数，其对称轴为y轴且开口向下，故y=﹣x2+1在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；对于B、y=x﹣2=，为幂函数，在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；对于C、y═log2x为对数函数，且a=2＞1，在区间（0，+∞）上是增函数，符合题意；对于D、y=（）x为指数函数，且a=＜1，在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；故选：C．4. 集合P={﹣1，0，1}，Q={y|y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（）A．P B．Q C．{﹣1，1} D．[0，1]参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】先依据余弦函数的值域化简集合B，再利用交集的定义求两个集合的公共元素即得P∩Q．【解答】解：∵Q={y|y=cosx，x∈R}，∴Q={y|﹣1≤y≤1}，又∵P={﹣1，0，1}，∴P∩Q={﹣1，0，1}．故选A．5. 设函数定义在整数集上，且，则（）A、996B、997C、998D、999参考答案：C6. 已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(3,2)满足（）A. 是圆心B. 在圆上C. 在圆内D. 在圆外参考答案：C把点的坐标代入到圆的方程中，因为(3－2)2＋(2－3)2＝2<4，故点P(3,2)在圆内，选C. 7. 已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为，则的值为（）．A．B．C．D．参考答案：C解：因为函数（且），所以函数在时递增，最大值为；最小值为，函数在时递减，最大值为，最小值为；故最大值和最小值的和为：．∴，（舍）．故选．8. 下列函数为偶函数的是()A． B．C． D．参考答案：D9. 已知函数，则 ( )A.4B.C.- 4 D-参考答案：略10. 对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．﹣1是f（x）的零点B．1是f（x）的极值点C．3是f（x）的极值D．点（2，8）在曲线y=f（x）上参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】可采取排除法．分别考虑A，B，C，D中有一个错误，通过解方程求得a，判断是否为非零整数，即可得到结论．【解答】解：可采取排除法．若A错，则B，C，D正确．即有f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x）=2ax+b，即有f′（1）=0，即2a+b=0，①又f（1）=3，即a+b+c=3②，又f（2）=8，即4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=﹣10，c=8．符合a为非零整数．若B错，则A，C，D正确，则有a﹣b+c=0，且4a+2b+c=8，且=3，解得a∈?，不成立；若C错，则A，B，D正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=﹣不为非零整数，不成立；若D错，则A，B，C正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且=3，解得a=﹣不为非零整数，不成立．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于________．参考答案：12. 设sinα=（），tan（π﹣β）=，则tan（α﹣2β）的值为．参考答案：略13. 设△ABC的外接圆半径为R，且已知AB＝4，∠C＝45°，则R＝________．参考答案：2略14. 已知数列1,，则其前n项的和等于．参考答案：15. 已知数列{a n}为等比数列，，，则数列{a n}的公比为__________．参考答案：2【分析】设等比数列的公比为，由可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，则，，因此，数列的公比为2，故答案为：2.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，在等比数列的问题中，通常将数列中的项用首项和公比表示，建立方程组来求解，考查运算求解能力，属于基础题.16. 已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}且B≠，若A∪B＝A，则m的取值范围是_________．参考答案：略17. 若，则= ．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由题意利用两角和的正切公式，求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：若=，∴tanα=，则====，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广东省梅州市大坝中学2019-2020学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a>0且a≠1，且，则实数a的取值范围是（）A．0<a<1 B．C． D．或a>1参考答案：D2. 若直线和直线垂直，则的值为( )A．或 B.或 C．0或 D．或参考答案：A略3. 若，不等式的解集是，，则……（▲）A．B．C．D．不能确定的符号参考答案：A略4. 如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC的四个面中，直角三角形的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个参考答案：A【分析】由题意得出三角形ABC是直角三角形，根据线面垂直的性质定理得出PA垂直于AC，BC，从而得出两个直角三角形，又可证明BC垂直于平面PAC，从而得出三角形PBC也是直角三角形，从而问题解决．【详解】∵AB是圆O的直径∴∠ACB＝90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形又∵PA⊥圆O所在平面，∴△PAC，△PAB是直角三角形．且BC在这个平面内，∴PA⊥BC因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线，∴BC⊥平面PAC，∴△PBC是直角三角形．从而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是：4．故选：A．【点睛】本题考查线面垂直的判定与性质定理的应用，要注意转化思想的应用，将线面垂直转化为线线垂直．5. 把89化成五进制数的末位数字为: （）A. 1B.2C.3D.4参考答案：D略6. 已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且，则=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用两个向量共线时，x1y2=x2y1求出m，得到的坐标，再利用向量的模的定义求出的值．【解答】解：由，m=﹣2×2=﹣4，则，故选C．7. 圆C1：x2+（ y﹣1）2=1和圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的位置关系为（）A．相交B．内切C．外切D．内含参考答案：A【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：圆C1：x2+（ y﹣1）2=1和圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的圆心坐标分别为（0，1）和（3，4），半径分别为r=1和R=5，∵圆心之间的距离d=，R+r=6，R﹣r=4，∴R﹣r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选：A．8. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C9. 已知直线l经过点（0，﹣2），其倾斜角的大小是60°，则直线l与两坐标轴围成三角形的面积S等于（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】直线的截距式方程．【分析】由已知中直线l的倾斜角可得其斜率，再由直线l经过点（0，﹣2），可得直线的点斜式方程，可得直线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式可得答案．【解答】解：因为直线l的倾斜角的大小为60°，故其斜率为，又直线l经过点（0，﹣2），所以其方程为y﹣（﹣2）=x，即x﹣y﹣2=0，由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是、﹣2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S==，故选：D．10. 一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面不可能的图形为( )．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期为__________.参考答案：【分析】用辅助角公式把函数解析式化成正弦型函数解析式的形式，最后利用正弦型函数的最小正周期的公式求出最小正周期.【详解】,函数的最小正周期为.【点睛】本题考查了辅助角公式，考查了正弦型函数最小正周期公式，考查了数学运算能力.12. 设三元集合=，则．参考答案：1试题分析：集合,且,,则必有,即,此时两集合为,集合,,，当时,集合为,集合,不满足集合元素的互异性.当时,,集合,满足条件,故,因此，本题正确答案是:.考点：集合相等的定义.13. 已知a>0且a≠1，，当x∈(－1,1)时均有f(x)<，则实数a的取值范围是_____________．参考答案：略14. 函数的定义域为．参考答案：（，1]【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】函数的定义域为：{x|}，由此能求出结果．【解答】解：函数的定义域为：{x|}，解得{x|}，故答案为：（]．【点评】本题考查对数函数的定义域，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．15. 某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为▲．参考答案：；16. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC 为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为___________．参考答案：17. 读下面程序,该程序所表示的函数是参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。