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2017年春季新版浙教版八年级数学下学期4.1、多边形课件5

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初二数学下册(浙教版)4.1《多边形(1)》ppt课件

初二数学下册(浙教版)4.1《多边形(1)》ppt课件

探索： 四边形的内角和等于360 °
E
方法之七：
A
D
B
C
证明思路： =2 个平角 =2 × 180=360° 四边形的内角和=2 个平角 +1 个 三角形的内角和一 1个三 角形的内角和 =2×180°+ 180° －180° =360°
A
D
B
C
A
“割”
D
A
D
∟ ∟
A
D C
B
C
B
CB
“补”
转化思想
= 4× 180°= 720° ∵ ∠5 +∠ 6 + ∠ 7 +∠8=360°(四边形的内角和是360°) ∴ ∠1 +∠ 2 + ∠ 3 +∠4 = 720°－ 360°= 360°
A1000
1、如图：求∠D的度数。
D
125°
1100 950
B
C
4 个直角？最多有_____ ３ 个钝角？ 思考：四边形的内角最多有_____
把ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ们拼在一起（四个角的顶点重合）
实验：
２
１
４
３ ３ ４
１
２
探索： 四边形的内角和等于360 °
方法之一：
四边形的内角和=2个三角形的内角和 =360°
四边形的内角和定理：
四边形的内角和等于360°．
探索： 四边形的内角和等于360 °
方法之二：
Ｏ
证明思路： 四边形的内角和=4个三角形的内角和－1个周角
方程思想
探索 2：四边形的外角和
四边形的外角和等于360度。3600 推论：四边形的外角和等于
A 5 8 4 2 6 7 3 C 1

4.1 多边形 浙教版八年级数学下册课件

4.1 多边形 浙教版八年级数学下册课件

（1）求∠A，∠B， ∠C， ∠D的度数。
（2）试说明AB//CD
（3）若DP、CP分别是∠ ADC、∠BCD
的角平分线，求∠P的度数。D
C
P
A
B
证一证
已知：四边形ABCD，
求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°
思路：
A
四边形的内角和 =3个三角形的内角和－ 1个平角=3×180°－ 180°=360°
D
B
P
C
证一证
已知：四边形ABCD，
求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°
思路：
A
四边形的内角和=4个三
角形的内角和－1个周角
=4×180°－360°
B
=360°
D
P
C
证一证
已知：四边形ABCD， 求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°
AD
AD
∟∟
B
C
B
C
AD
AD
B
CB
C
例1、如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、
∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的
四个内角的度数． A
解：设∠A为x度，由题意可得：∠B
D
，∠C，∠D分别为x，0.6x，x
B
∵∠A+∠B+∠C+∠D=3600
（四边形的内角和为3600）
C
∴x+x+0.6x+x=360
解得，x=100
∴∠A=∠B=∠D=1000，∠C=600
由下面这些图形，你能抽象出什么几何图形？
三角形
四边形
五边形六边形八边形多 Nhomakorabea形的定义：

【最新】浙教版八年级数学下册第四章《4.1 多边形(第1课时)》公开课课件.ppt

【最新】浙教版八年级数学下册第四章《4.1 多边形(第1课时)》公开课课件.ppt
4.1 多边形
(第1课时)
2．观察：，观察教室里各种不同的实物说出具有这些四边形形状的实例3～5个。
多边形
定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条 线段（线段的条数不小于3）首尾顺次相接所形 成的图形叫多边形 。组成多边形的各条线段，
叫多边形的边。边数为3的多边形叫三角形，边数为4的多
边形叫四边形。类似的，边数为5的多边形叫五边形。
=180 °+ 1四80°边=形360的°内=角36和0°等于360°．
即∠A+∠ABC+∠C+∠CDA =360 °
符号表示：
四边形ABCD
∠ A＋ ∠A BC＋ ∠C ＋ ∠ADC＝ 360°
你还有其他
的证法吗？ 定理：
四边形的内角和等于360 °
A D
B C
如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、
∠C＝60˚．
爱数爱再学数见周学报
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 10:15:13 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021

浙教版八年级下册 4.1 多边形 课件(20张PPT)

浙教版八年级下册 4.1 多边形 课件(20张PPT)
4.1 多边形（一）
知识回顾
A
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 所形成的图形叫三角形.
新课讲解
四边形的定义…
A D
B
C
在同一平面里, 由不在同一条直线上的四条线段 首尾顺次相接所形成的图形叫四边形 .
新课讲解
……
三角形 四边形 五边形 六边形 依此类推， 边数为5的多边形叫五边形, 边数为6的多边形叫六边形, 边数为n的多边形叫n边形. (n为正整数，且n≥3)
B.2π米2
C.3π米2
D.0.5π米2
练一练
4.如图，在四边形ABCD中，∠A=85°,
D
∠D＝110°, ∠1的外角是71°， 则∠1＝ 109 °，∠2＝ 56°.
A 85° 110°
71° 1 B
2 C
5.如图，在四边形ABCD中， ∠C=110°，∠BAD,∠ABC的外 角都是120°,则∠ADC的外角a 的度数是 50 度.
∴∠1+∠2+∠3+∠4 = 4×180°－ 360° = 360°
A1 D 4
2
C
B
3
四边形的外角和等于360°.
例题讲解
例1 如图，四边形风筝的四个内角∠A,∠B,∠C,∠D 的度数之比为1:1:0.6:1.求它的四个内角的度数．
解 ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° （四边形的内角和为360°）
顶点个数 边的条数
表示法
内角和 外角和
3个 3条
可以表示为△ABC、 △BCA、△CAB等
180˚ 360°
4个
4条
可以表示为四边形ABCD、 四边形BCDA、四边形 CDAB、四边形DABC等.

【最新】浙教版八年级数学下册第四章《4.1 多边形(第二课时)》公开课课件.ppt

【最新】浙教版八年级数学下册第四章《4.1 多边形(第二课时)》公开课课件.ppt
由上述这些图形，你能
抽象出什么几何图形？ 三角形
四边形 五边形 六边形
八边形……..
4.1 多边形（2）
－探索多边形的内角和、外角和
请探索任意一个多边形的内角和与外 角和的规律.
三角形
四边形
五边形
……
六边形
n边形
请画出下列图形的对角线(从一个顶点出发)：
①三角形 ②四边形
③五边形
④六边形
⑤ n边形
B1
B2
A2
A1
B5
A3 B3
A5 A4
B4
一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一 个其他顶点），内角和为1980°，在原多边 形为是几边形？
n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3) n边形的内角和为(n－2) ×180°(n≥3) 任何多边形的外角和为360°
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
（3）已知一个多边形的每一个外角都是72o，求 这个边形的边数为_5_____
例1、一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，
求∠A＋∠C＋∠E的度数。
解：如图所示，连结AD，
E
D
1
∵AB∥DE， CD∥AF（已知）
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4
F
2
C
（两直线平行，内错角相等）
43
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
∵ DE∥AB
∴∠1=∠R,同理∠2=∠R
∴∠1＝∠2，
F

浙教版八年级数学下册第四章《4.1 多边形(第二课时) 》公开课课件

浙教版八年级数学下册第四章《4.1 多边形(第二课时) 》公开课课件

∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= 1／2 ×720°=360°
练一练
1、已知六边形的各内角相等，问各内角、外角分别 是多少度？
2、一个内角和为1620°的多边形有多少条对角 线?
练一练
3、已知六边形ABCDEF，它的各内角都相等， DE=2，EF=3，FA=1，BC=1，求六边形 ABCDEF的周长、面积？
4.1多边形（2）
பைடு நூலகம்
温故知新
四边形的内角和是多少度?怎样得到的？
四边形的内角和是360度，通过画对角线把四 边形问题化归为三角形问题来解决。
多边形的定义：
在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段（线 段的条数不小于3）首尾顺次相接形成的图形，叫做多边形．
对角线：
连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做 多边形的对角线。
3、已知一个多边形的内角和为1080° ，问 这个多边形是几边形？ 八边形
4、已知一个多边形的每一个外角都是72°，
求这个多边形的边数。
五边形
例2 一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，
求∠A＋∠C＋∠E的度数。
解：如图所示，连结AD，
E
∵AB∥DE， CD∥AF（已知）
D
1 2
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
❖ 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月30日星期五2021/7/302021/7/302021/7/30
5×180o-3×180o=360o 6×180o-4×180o=360o n×180o-(n-2)×180o=360o

浙教版八年级数学下《4.1多边形》课件(共26张PPT)

浙教版八年级数学下《4.1多边形》课件(共26张PPT)

小组竞赛B组
3．一个多边形的内角和是1800°， 那么这个
多边形是（D ）
A．五边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形
小组竞赛C组
1．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个
多边形为 八 边形． 2．内角和等于外角和的多边形是 四 边形．
3．多边形每个内角都相等，内角和为720°，
则它的每一个外角为 60° ．
∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= 1／2 ×720°=360°
3、如图，OB⊥AB，垂足为B，OC⊥AC， 垂足为C,试判断∠A与∠1有什么关系？
C
O
1
A
B
5、已知一个多边形，它的内角和等于五边形 的内角和的2倍，求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n， (n-2)•180°=2×540º。 解得: n=8
QA
P
1D
C
2
BR
解法二：
如图所示：可向两个方向分别延长 P
AB，CD，EF三条边，构成△PQR。 E1 D
∵ DE∥AB
∴∠1=∠R,同理∠2=∠R
∴∠1＝∠2，
F
∴∠CDE=∠FAB
2 Q
A
同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF
C R
B
∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋ ∠AFE=（6-2）×180°=720°
小组竞赛C组
4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（D ）
A．增加 B．减小 C．不变 D．不定 5．一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的
外角和为（ C ）
A．180° B．360° C．720° D．1080°
小组竞赛D组

浙教版八年级数学下册第四章《4.1多边形(2)》优质课件

浙教版八年级数学下册第四章《4.1多边形(2)》优质课件
4.1多边形（2）
1、多边形； 2、2，3，540° ； 3、C ； 4、14； 5、二十
多边形的内角和
多边形 三角形
图形
从某个顶点 出发的对角
线条数
划分成的三 角形个数
多边形的内角和
0
1
1×180o
四边形
1
2
2×180o
五边形
六边形
n边形
2、一个六边形如图所示,已知AB//DE,BC//EF,CD//AF, 求∠A+∠C+∠E的度数。
❖
n边形从一个顶点出发的对角线有条(n－3)(n≥3)
n边形共有对角线 n(n 3)条(n≥3) 2
n边形的内角和为(n－2) ×180°(n≥3)
任何多边形的外角和为360°
1、A
2、A
3、5
4、240
5、60°
拓展提高：B
❖11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 ❖12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 ❖13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 ❖14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 ❖15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 ❖16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 ❖17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 ❖18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 ❖19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21

浙教版八年级数学下册第四章《4.1多边形2》公开课课件

浙教版八年级数学下册第四章《4.1多边形2》公开课课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
2
任何多边形的外角和等于360°．
你能利用多边形的内角和公式得到这一算式吗？
n边形的外角和＝ n180(n2)180 ＝360
1.铺地板的六角砖内角和是多少度？ 720 2.十边形的内角和是多1少44？0°外角和呢36?0° 3.n边形内角和是1800° ,则n=? 12
4.n边形的每个内角都等于120°,则n=? 6 5.n边形的每个外角都等于72°,则n=? 5CD∥AF，源自证明： ∠A=∠DED
求∠A＋∠C＋∠E的度数．
1 2
C
F
4 3
A
B
你还有解法吗？
探究题
1、一个n边形中，对角线有 几条？
2、一个多边形中，锐角最多 可以有几个？
你学习了本节课有哪些收获？
多边形的内角和公式。 多边形的外角和公式。 多边形的对角线数量。
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月30日星期三2022/3/302022/3/302022/3/30 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/302022/3/302022/3/303/30/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/302022/3/30March 30, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
4.1 多边形（2）
仔细思考，并请填写下表：
边数
图形
从某顶点出发 的对角线条数
划分成的三 角形个数
多边形的内角和

浙教版八年级数学下册第四章《4.1多边形2》公开课课件

浙教版八年级数学下册第四章《4.1多边形2》公开课课件

探究题
1、一个n边形中，对角线有 几条？
2、一个多边形中，锐角最多 可以有几个？
你学习了本节课有哪些收获？
多边形的内角和公式。 多边形的外角和公式。 多边形的对角线数量。
6.在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且 ∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为__8_0_°___
一个五角星图案如图,已知五边形 A1A2A3A4A5的各个内角都相等,分别求 ∠B1,∠B2,∠B3,∠B4,∠B5,的度数.
B1
B2
A2
A1
B5
A3 B3
A5 A4
B4
例 一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，
CD∥AF，
证明： ∠A=∠D
E
D
求∠A＋∠C＋∠E的度数．
1 2
C
F
4 3
A
B
你还有解法吗？
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 3:12:54 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15

浙教版八下《多边形》课件

浙教版八下《多边形》课件
多边形的内角和定理是数学几何学中的基本定理之一，它给出了多边形内角和 的计算公式。
详细描述
多边形的内角和定理指出，一个n边形的内角和等于(n-2)×180°。这个定理可 以通过将多边形划分为三角形来证明，利用三角形内角和为180°的性质，可以 推导出多边形的内角和公式。
外角和定理
总结词
多边形的外角和定理是数学几何学中的基本定理之一，它指出多边形的外角和恒等于 360°。
详细描述
多边形的内角和与外角和定理在几何学中有着广泛的应用， 例如在计算角度、证明定理、解决几何问题等方面。这些定 理为解决各种几何问题提供了重要的工具，是数学几何学中 的基础知识点。
05
多边形的镶嵌与拼图
用多边形进行平面镶嵌
平面镶嵌原理
利用多边形的内角和特性，通过合理排列，使得每个多边形的内 角恰好拼接在一起，形成完整的封闭图形。
特殊多边形的性质
04 具有高度的对称性和规则性，各
边和内角相等，具有特定的几何
美感。
03
多边形的面积计算
面积公式推导
三角形面积公式
通过将三角形划分为两个 相同的小三角形，然后利 用矩形面积公式推导出三
角形面积公式。
矩形面积公式
直接利用定义进行推导， 即长度乘以宽度。
平行四边形面积公式
通过将平行四边形划分为 两个相同的小三角形，然 后利用三角形面积公式进
至少有一个内角大于180 度的多边形。
凸多边形
所有内角都小于180度的 多边形。
凸多边形的特性
所有内角都小于180度， 相对较为平直，没有明显 的凹陷或凸起。
凹多边形的特性
至少有一个内角大于180 度，形状相对较为弯曲， 有明显的凹陷或凸起。

浙教版八年级下册 4.1 多边形 课件(共15张PPT)

浙教版八年级下册 4.1 多边形 课件(共15张PPT)

拓展
2015年，三位数学家发现第15种不规则五 边形，可以在相互不重叠的情况下实现完 美无缝拼接。研究团队表示，这一发现无 异于发现一种新型粒子。
∴ ∠B+∠BAC+ ∠BCA+ ∠D+∠DCA+ ∠CAD =180 °+ 180° = 360°
即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360 °
A
D
B
C
转化思想
性质
A
D
B
C
A
D
A
D
B
C
A
D
A
D
B
C
A
D
A
D
B
C
A
D
B
CB
CB
CB
C
应用
例 如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比 为1∶1∶0.6∶1。求它的四个内角的度数．
设A x度，
∵A B C D 360
A
（四边形的内角和等于360˚）
B
D
A、B、C、D的度数之比为 1:1: 0.6 :1，
则x x 0.6x x 360 0
解得：x 100
A B D 1000,
C
C 1000 0.6 600
巩固
1.已知四边形ABCD中， ∠A＝80 °, ∠B＝60°, ∠C=70°则∠D=__1_5_0_°.
你能找到哪些几何图形？
浙
八教
下版
多边形
第义
四务 章教 第育
一教
节科
书
回忆
我们已经学习过哪种多边形的知识？
三角形
C
边

浙教版八年级数学下册第四章《4.1 多边形(第一课时)》优质课课件

浙教版八年级数学下册第四章《4.1 多边形(第一课时)》优质课课件
你还有其他证明方法吗？
如图所示，在BC上找一点P，
D
连接AP，DP
A
∵∠B+∠BAP+∠BPA+
∠APD+∠PAD+∠PDA+
∠DPC+∠PDC+∠C =180×3=540°
C P
∴∠B+∠BAD+∠ADC∠C=540°-180°=360°
四边形内角和等于360°
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21
4.1 多 边 形（1）
请同学们仔细阅读书本76页前面三段话
辨析：以下图形是否是多边形
C
AE
D
A

浙教版八年级数学下册第四章《4.1 多边形(第1课时)》优质课课件

浙教版八年级数学下册第四章《4.1 多边形(第1课时)》优质课课件
=180 °+ 1四80°边=形360的°内=角36和0°等于360°．
即∠A+∠ABC+∠C+∠CDA =360 °
符号表示：
四边形ABCD
∠ A＋ ∠A BC＋ ∠C ＋ ∠ADC＝ 360°
你还有其他
的证法吗？ 定理：
四边形的内角和等于360 °
A D
B C
如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、
4.1 多边形
(第1课时)
2．观察：，观察教室里各种不同的实物说出具有这些四边形形状的实例3～5个。
多边形
定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条 线段（线段的条数不小于3）首尾顺次相接所形 成的图形叫多边形 。组成多边形的各条线段，
叫多边形的边。边数为3的多边形叫三角形，边数为4的多
边形叫四边形。类似的，边数为5的多边形叫五边形。
You made my day!
我们，还在路上……
你会画四边形吗？如果会请画一个！
你能验证你的结论吗？前后同 学交流一下你所用的方法。
你所画的四边形的四 个内角和是多少？
拿起你手中的四边形，找出四个内角，并
作上记号，请剪下四个内角，把它们拼在一起 （四个角的顶点重合），你发现了这四个内角 有什么规律？和你猜得是否一样。
命题：四边形的内角和等于360 °
如图，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的 A
内角，多边形一边的延长线与相邻的另一边所
D
组成的角叫做多边形的外角。多边形每一个内
角的顶点叫做多边形的顶点。连结多边形不相
邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
B
C
观察这二个四边形,说一说它们形状上有什么不同?
凸四边形 凹四边形

【最新】浙教版八年级数学下册第四章《4.1多边形(1)》精品课件.ppt

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四边形的内角和=360°
2．四边形ABCD中， A : B : C : D 1 :1 :0 .6 :1 , 求 C 的度数。
3. (1)四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都 是钝角吗？可以都是直角吗？为什么？
(2)一个四边形中，最多可以有几个锐角？ 最多有几个钝角？
四边形的外角和等于多少度？
Ａ
身体转过的角度之和
是多少？
Ｂ
Ｄ
你是怎样得到的？ Ｃ
1、D
2、36°，72°，108°，144°
3、110° 4、9π
5、360° 6、∠DAB=135°，S四边形ABCD 2 2
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
A D
在同一平面里，由不在同一条直线上的四条
线段首尾顺次相接所形成的图形叫四边形 。 B
C
A D
B
C
凸四边形
H
G
E
F
不是凸四边形
四边形的内角和等于360 °
A D
A D
A DLeabharlann BB CB C
C
四边形的内角和等于360 °
A D
A D
B
B
C
C
用一批大小，形状一样的四边形木板，可以拼成 大面积的地板。这是利用了四边形的什么性质呢？
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 10:16:39 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021

浙教版八年级数学下册第四章《4.1 多边形(第1课时)》优课件

浙教版八年级数学下册第四章《4.1 多边形(第1课时)》优课件
4.1 多边形
(第1课时)
2．观察：，观察教室里各种不同的实物说出具有这些四边形形状的实例3～5个。
多边形
定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条 线段（线段的条数不小于3）首尾顺次相接所形 成的图形叫多边形 。组成多边形的各条线段，
叫多边形的边。边数为3的多边形叫三角形，边数为4的多
边形叫四边形。类似的，边数为5的多边形叫五边形。
∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四 个内角的度数．
解：∵ ∠A+∠B+∠C+∠D＝ 360˚（四边形的内角和等于360˚）．
Ａ
又∵ ∠A、∠B、∠C、∠D的 Ｂ
Ｄ
度数之比为1∶1∶0.6∶1，
设∠A= x ˚,则 x+x+0.6x+x=360，
解得x=100˚
Ｃ Ｃ
∴ ∠A＝∠B＝ ∠D ＝ 100˚, ，
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
你会画四边形吗？如果会请画一个！
你能验证你的结论吗？前后同 学交流一下你所用的方法。
你所画的四边形的四 个内角和是多少？
拿起你手中的四边形，找出四个内角，并
作上记号，请剪下四个内角，把它们拼在一起 （四个角的顶点重合），你发现了这四个内角 有什么规律？和你猜得是否一样。
命题：四边形的内角和等于360 °
如图，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的 A
内角，多边形一边的延长线与相邻角。多边形每一个内
角的顶点叫做多边形的顶点。连结多边形不相
邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
B
C
观察这二个四边形,说一说它们形状上有什么不同?
凸四边形 凹四边形
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多边形的外角：
多边形一边的延长线与相邻的另一边所组
成的角叫做多边形的外角.
多边形的对角线： 连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做 多边形的对角线。
E
外角
A
对角线
D 内角 边
构成四边形的元素
B 顶点
C
记法：从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记。 如四边形ABCD或四边形BCDA等 不能记作：四边形ACBD
动脑推理 求证： ∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=360 °
证明：连结AC
A D
∵ ∠B+∠BAC+ ∠BCA =180 ° ∠D+∠DCA+ ∠CAD =180 ° (三角形三个内角的和等于180 °) B 4人小组合作,共同探讨 ∴ ∠B+∠BAC+ ∠BCA+ ∠D+∠DCA+ ∠CAD 其他的证明方法. =180 °+ 180° = 360°
探索： 四边形的内角和等于360 °
A
D
F
B
C
E
证明思路：
四边形的内角和=2个三角形的内角和=2×180° =360°
A
D
B
C
A
D
A
“割”
D
A D
∟ ∟
A
D C
B
C
B
CB
CB
“补”
“平行”
转化思想,把未知转化为已知, 把复杂转化为简单.
应用新知 例1、如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、
多边形的定义： 四边形的定义：
三角形
四边形
在同一平面内，由不在同一条 直线上的四条线段首尾顺次相 接所形成的图形叫四边形 . 在同一平面内,由不在同一条直线上的若干 条线段首尾顺次相接形成的图形叫做多边形.
六角螺帽
我们知道 边数为3的多边形叫三角形,边数
为4的多边形叫四边形.
依此类推，边数为5的多边形叫五边形,……边数为n的 多边形叫n边形.(n为大于或等于3的正整数)
理由：四边形的内角和为360
0
四边形的外角和等于360°
小彤拿着风筝沿着一个四边形公园周围的小路，按 逆时针方向跑了一圈． （１）小彤每从一条小路转到下一条小路时，身体转 过的角是哪个角？
∠1，∠2，∠3，∠4
（２）她每跑完一圈， 身体转过的角度之和 是多少？
∠1+∠2+∠3+∠4 = A
2
D
1
5
A
D
B
证明思路： 四边形的内角和=2个三角形的内角和+1对同旁内角和 一2个直角 =2×180°+ 180° －180 =360°
∟
∟
C
探索： 四边形的内角和等于360 °
A
E
D
B
过点D作DE∥BC 证明思路：
C
四边形的内角和=1个三角形的内角和+2对同旁内角的和 一1个平角 =180°+2× 180° －180° =360°
即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360 °
C
畅想天地 你还有其他添辅助线方法来证明吗?
探索： 四边形的内角和等于360 °
A D
B
P
·
C
证明思路：
四边形的内角和=3个三角形的内角和－1个平角
=3×180°－180° =360°
探索： 四边形的内角和等于360 °
A D
·O
B
C
证明思路： 四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角 =4×180°－360° =360°
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
长方形
由这图形你抽象出什么几何图形？
四边形
由这图形你抽象出什么几何图形？
六边形
由这图形你抽象出什么几何图形？
八边形
生活中的平面图形
三角形
多边形
长方形
六 边 形 八 边 形
四边形
由不在同一条直线上的 三条线段首尾顺次相接所形 成的图形叫三角形 .
B
？
C
3
4
四边形的外角和等于360°
已知：如图，∠５ ,∠ ６,∠７ ,∠８ 是四边形的四个外角。 求证：∠５＋∠６+ ∠７ +∠８ =360°
５ １
D
８ ３
４
C
７
２ ６
A
B
证明： ∵∠ 1+∠５ =∠2+ ∠６= ∠3+∠７ ＝∠ 4+∠８= 180°
∴ ∠ 1+∠５ +∠2+ ∠６+ ∠3+∠７+ ∠ 4+∠８
∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数．
解：∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D=360° (四边形的内角和等于360˚)
又∵∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，
设A x度，
A D B
则x x 0.6 x x 3600
解得：x 100
A B D 100 ,
探索： 四边形的内角和等于360 °
A D
O。
B
C
证明思路： 四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角 =4×180°－360° =360°
探索： 四边形的内角和等于360 °
A
D
B
C
证明思路：
P
四边形的内角和=3个三角形的内角和一1个三角形的内角和 =3×180°－180° =360°
探索： 四边形的内角和等于360 °
本课学习的重要数学方法
类比
（已知） 三角形的概念
（未知） 四边形的概念 （已知） 三角形问题
0
C 1000 0.6 600
C
例2：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE
平分∠ABC，交CD于点E，DF平分∠ADC，交
AB于点F．求证：BE//DF
A D
E
F
C B
不留空隙
不重叠
例3： 你能否用一批大小，形状一样的四边形木 板，镶嵌成一块面积更大的地板？利用了四边形的 什么性质呢？
你能利用手中的一副三角板 拼出四边形吗？ Ｄ Ａ
１、这两块三角板拼成的四边形的内角和
Ｂ Ｈ
2
Ｃ Ｇ
等于多少度？为什么呢？
２、任意四边形ＥＦＧＨ的内角和难道 也是360 °吗？请说明理由。
1 4 3
四边形的内角和等于360°
Ｅ
Ｆ
360°
探索：四边形的内角和等于360 °
已知：四边形ABCD（如图）
探索： 四边形的内角和等于360 °
E
A
D
B
C
证明思360° 四边形的内角和=2 个平角 +1 个 三角形的内角和一 1个三
角形的内角和 =2×180°+ 180° －180° =360°
探索： 四边形的内角和等于360 °
E
A
D
B
C
证明思路： 四边形的内角和=1个周角=360°
=4× 180°= 720°
即: (∠ 1+∠2 +∠ 3 + ∠4)+ (∠５ +∠ ６ + ∠ ７ +∠８) = 720°
∵ ∠１ +∠ ２ + ∠ ３ +∠４=360°(根据四边形的内角和是360°)
∴ ∠５+∠ ６+ ∠ ７ +∠８ = 720°－ 360°= 360°
谈收获
从这节课，你学到了那些知 识和数学方法？