2015年长沙市初中生毕业学业水平考试模拟试卷 数学(三)

2015年湖南省长沙九年级上学期第三次训练数学试卷选择题已知关于的方程的解是，则的值为( ).A．B．C．D．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc<0②b0④2c<3b ⑤a+b>m(am+b)，(m≠1的实数)其中正确的结论的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )A．y=（x﹣4）2﹣6 B．y=（x﹣4）2﹣2C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x﹣1）2﹣3河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为，则AB的长为( )米.A．B．C．D．函数y=与y=﹣kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为( )A．10 B．9 C．7 D．5在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于( )A．B．C．D．下列命题中，属于真命题的是( )A．同位角相等B．正比例函数是一次函数C．平分弦的直径垂直于弦D．对角线相等的四边形是矩形下列运算正确的是( )A．3﹣1=﹣3 B．=±3C．（ab2）3=a3b6D．a6÷a2=a3若x：y=1：3，2y=3z，则的值是( ) A.﹣5 B.﹣C.D.5填空题观察下列等式：①;②;③;④…;第个等式 .二次函数y=ax2+bx+c若满足a﹣b+c=0，则其图象必经过点_________ .中，.则的内切圆半径______.近期随着国家抑制房价新政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米10000元降至每平方米8100元，设每次降价的百分率相同,则降价百分率为 .在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是 .⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为 .函数的自变量的取值范围是 .计算题计算：解答题对于三个数a、b、c，M{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，如：M{-1，2，3}，min{-1，2，3}=-1;M{-1，2，a}=，min {-1，2，a}=解决下列问题：(1)填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}=________;若min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围是________;(2)①若M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，那么x=________;②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么________”(填a，b，c大小关系);③运用②，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，则x+y=________;(3)在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=(x-1)2，y=2-x的图象(不需列表，描点)，通过图象，得出min{x+1，(x-1)2，2-x}最大值为________.受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，长沙市某服装厂每件衣服原材料的成本y1(元)与月份x(1≤x≤7，且x为整数)之间的函数关系如下表：8至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本y2(元)与月份x的函数关系式为y2=x+62(8≤x≤12，且x为整数).(1)请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求y1与x的函数关系式.(2)若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤7，且x为整数); 8至12月的销售量p2(万件)与月份x满足关系式p2=﹣0.1x+3(8≤x≤12，且x为整数)，该厂去年哪个月利润最大?并求出最大利润.如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E.(1)求证：DE与⊙O相切;(2)连结AD，己知BC=10，BE=2，求sin∠BAD的值.如图，小明想测山高和索道的长度.他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向(水平方向)前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°.(1)求这座山的高度(小明的身高忽略不计);(2)求索道AC的长(结果精确到0.1m).(参考数据：tan31°，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置.(1)求证：△BEF∽△CDF;(2)求CF的长如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为(，1)，(，4)，(，2).(1)画出关于轴对称的图形，并直接写出点坐标; (2)以原点为位似中心，位似比为1:2，在轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标; (3)如果点(，)在线段上，请直接写出经过(2)的变化后的对应点的坐标.如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D.下列结论正确的是 (写出所有正确结论的序号)①△CPD∽△DPA;②若∠A=30°，则PC=BC;③若∠CPA=30°，则PB=OB;④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值.在梯形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AC，∠ABC = 450，AD = 2，BC = 6，以BC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点A在y轴上.(1)求过A、D、C三点的抛物线的解析式;(2)求△ADC的外接圆的圆心M的坐标，并求⊙M的半径;(3)E为抛物线对称轴上一点，F为y轴上一点，求当ED+EC+FD+FC最小时，EF的长;。

号证考准名姓1在数据2，1，0，2中，最小的数是（）A．2B．1C．0D．22式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A．＞2B．≥2C．≤2D．＞23下列计算正确的是（）A．(2)+(3)=1B．35=2C．D．4某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：人数25131073成绩（分）5060708090100则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）A．75，70B．70，70C．80，80D．75，805下列运算正确的是（）A．B．C．D．6如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上．若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（）A．150°B．140°C．130°D．120°7如图，△AOB缩小后得到△COD，△AOB与△COD的相似比是3，若点C的坐标为（1，2），则点A的坐标为（）A．（2，4）B．（2，6）C．（3，6）D．（3，4）8下图是用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A B C D2015年长沙市初中毕业学业水平考试网上模拟试卷数学()二注意事项：本卷实行开卷考试.题次一二三四总分合计复分人得分得分评卷人复分人一、选择题（共12题，36分）题号123456789101112答案9若分式的值为0，则x的值为（）A．1B．0C．2D．1或210甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场共设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若甲首先抽签，则甲抽到1号的概率是（）A．1B．C．D．11观察下列各图，图中的小正方形是按一定的规律排列的．根据此规律，第10个图中小正方形的个数为（）A．80B．81C．82D．8312如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别为边AB、BC上的动点，且DE=DF．若△DEF 的面积为y，BF的长为x，则表示y与x的函数关系的图象大致是（）A B C D二、填空题（共6题，18分）13、因式分解：=．14、2014年3月21日上午，我国新型导弹驱逐舰昆明舰举行入列仪式，正式加入人民海军战斗序列．昆明舰采用柴燃交替动力，配备2台QC208燃气轮机，单台功率37500马力．数据37500用科学记数法表示为．15、一副三角板如图所示放置，则∠AOB=．16、张老师上班途中要经过3个十字路口，每个十字路口遇到红、绿灯的机会都相同，张老师希望上班经过每个路口都是绿灯，但实际上这样的概率是．17、若x、y为实数，且，则的值为．18、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB的中点，EF交AC于点H，则的值为．三、解答题（共8题，66分）19、计算：．20、化简求值：，其中a=2015．21、某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的200名学生，调查的结果如下图所示．请根据该扇形统计图解答以下问题：(1)求图中的x的值；(2)求最喜欢乒乓球运动的学生人数；(3)若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率22、如图，三角形ABC的两个顶点B、C在圆上，顶点A在圆外，AB、AC分别交圆于E、D两点，连接EC、BD．(1)、求证：△ABD∽△ACE；(2)、若△EBC与△BDC的面积相等，试判定三角形ABC的形状．23、某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇需要资金17400元；若购进10台空调和30台电风扇需要资金22500元．(1)、求挂式空调和电风扇的采购价格各是多少元．(2)、该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元．根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元，该业主希望当这两种电器销售完时，所获利润不少于3500?艄航沂娇盏?m台，请求出m 的取值．24、如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点．连接AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．(1)、求证：△APE∽△ADQ；(2)、设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值？最大值为多少？(3)当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）25、一服装经销商购进了女童装和男童装两种服装各100套，女童装的进价是每套68元，男童装的进价是每套78元．将这200套衣服分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售．预计每套衣服的售价情况如下表：女童装男童装甲店118元148元乙店138元108元有两种配货方案（整箱配货）：方案一：甲、乙两店各配货100套，其中女童装两店各50套，男童装两店各50套；方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中女童装甲店_________套，乙店__________套；男童装甲店_________套，乙店__________套．(1)、如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元．(2)、请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比较，哪种方案盈利较多？(3)因为乙店比甲店多一名雇员，需多开680元工资．在保证乙店盈利比甲店多680元的条件下，请你设计出使经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利．26、在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．(1)、当点P移动到点D时，求出此时t的值；(2)、当t为何值时，△PQB为直角三角形；(3)已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为（）．请问是否存在某一时刻t，将△PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．。

2015年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷数 学（二）注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

请在答题卡中填涂符合题意的选项。

本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．-1，0，2，-3这四个数中最大的是 A ．-1 B ．0 C ．2 D ．-3 2．“比a 的2倍大1的数”用代数式表示是 A ．2(a ＋1) B ．2(a -1) C ．2a ＋1 D ．2a -1 3．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是 A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形 4．因式分解x 2y -4y 的正确结果是 A ．y (x +2)(x -2) B ．y (x +4)(x -4)C ．y (x 2-4) D ．y (x -2)2 5．将点A (2，1)向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是 A ．(0，1)B ．(2，-1)C ．(4，1)D ．(2，3)6x 的取值范围为A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ≥12-D ．x ≤12-7．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =BC ，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则下列结论一定正确的是 A ．∠HGF = ∠GHE B ．∠GHE = ∠HEF C ．∠HEF = ∠EFG D ．∠HGF = ∠HEF8．已知3是关于x 的方程2x -a =1的解，则a 的值是 A ．-5 B ．5 C ．7 D ．2 9．五边形的外角和等于 A ．180° B ．360° C ．540° D ．720°10．若点A 的坐标为(6，3)，O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到OA ＇，则点A ＇的坐标为第7题图 第12题图 第11题图A ．(3，-6)B ．(-3，6)C ．(-3，-6)D ．(3，6)11．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A (-2,4)，B (4，2)，直线y =kx -2与直线AB 有交点，则k 的值不可能是A ．-5B ．-13C ．3D ．512．如图，表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10．若此钟面显示3点45分时，A 点距桌面的高度为16，则钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度为 A．22-B ．16π＋ C ．18 D ．19二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．一天有86 400秒，用科学记数法表示为 秒． 14．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB =100°，则∠ACB = 度．15．点1(2)A y ，、2(3)B y ，是二次函数221y x x =-+的图象上两点，则1y 与2y 的大小 关系为1y 2y .16．在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB =OB =4，则AD = . 17．如果x 1与x 2的平均数是4，那么x 1＋1与x 2＋5的平均数是 ．18．如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x=上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 .三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题8分，第23、24小题每小题9分，第25、26小题每小题10分，共66分） 19．计算：1012cos30(3)2π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．20．先化简，再求值：(x ＋1)2-(x ＋2)(x -2)＜xx 是整数．21．又到了暑假，学校组织老师分别到A 、B 、C 、D 四地旅游，学校按老师数量购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D 地的车票占全部车票的10%，请求出D 地车票的数量，并补全统 计图；（2）若学校采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大 小、质地完全相同且充分洗匀），那 么张老师抽到去A 地的概率是多少？ （3）若有一张车票，王老师和李老师都想要，第18题图 第14题图决定采取抛掷一枚各面分别标有1、2、3、4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：每人各抛掷一次，若王老师掷得着地一面的数字比李老师掷得着地一面的数字小，车票给王老师，否则给李老师．试用列表或画树状图的方法分析，这个规则对双方是否公平？22．如图，△ABC中，AB＝AC，AD、CD分别是△ABC两个外角的角平分线．（1）求证：AC＝AD；（2）若∠B＝60°，求证：四边形ABCD是菱形．23．我校初三2班在学校商店购买一些学习用品用作奖励，第一次用32元买了4支水性笔和6本笔记本；第二次用56元买了同样的水性笔12支和笔记本8本.（1）求每支水性笔和每本笔记本的价格；（2）期中考试后，班主任拿出100元奖励基金交给班长，购买上述价格的水性笔和笔记本共30件作为奖品，奖给期中考试表现突出的同学，要求笔记本数不少于水性笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.24．如图，CD切⊙O于点C，作⊙O的直径AB．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径OA=3 cm，EC=4 cm，求GF的长．25．已知二次函数2(1)1(0)=-++>．y ax a x a（1）当a=1时，求二次函数2(1)1(0)=-++>的顶点坐标和对称轴；y ax a x a（2）二次函数2(1)1(0)=-++>与x轴的交点恒过一个定点，求出这个定点．y ax a x a（3）当二次函数2(1)100=-++>>时，x在什么范围内，y随x的增大而减小？y ax a x a()26．如图所示，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（2，0）两点，与y轴交于C（0，-2）．以AB为直径作⊙M，过AC作直线，P为抛物线上一动点，过点P作PQ∥AC交y轴于Q点．（1）求抛物线所对应的函数的解析式及直线AC的解析式；（2）当P点在抛物线上运动时，直线PQ与抛物线只有一个交点，求交点的坐标；（3）D是⊙M上一点，连接AD和CD，当△ACD的面积最大时，求D点的坐标，此时△ACD的面积是多少？数学（二）参考答案及评分标准13．8.64×104 14．50 15．＜16．17．7 18．2 三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题8分，第23、24小题每小题9分，第25、26小题每小题10分，共66分）19．解：112cos3032π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（-）=2-+1=2-++1=320．解：原式=x 2＋2x +1- (x 2-4)=2x +5＜x x 是整数， ∴x =3，∴原式=2×3＋5=1121．解：（1）设D 地车票有x 张，则x ＝(x +20+40+30)×10% 解得x ＝10.即D 地车票有10张. 统计图见右图.（2）张老师抽到去A 地的概率为2020403010+++＝15.李老师掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4）， （2，3），（2，4），（3，4）.∴王老师掷得数字比李老师掷得数字小的概率为616＝38.则王老师掷得数字不小于李老师掷得数字的概率为318-＝58.所以这个规则对双方不公平.22．（1）证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠BCA ，∴∠FAC ＝∠B ＋∠BCA ＝2∠B ， ∵AD 平分∠FAC ，∴∠FAD ＝∠B ， ∴AD ∥BC ，∴∠D ＝∠DCE ，∵CD 平分∠ACE ，∴∠ACD ＝∠DCE ， ∴∠D ＝∠ACD ，∴AC ＝AD .（2）证明：∵∠B ＝60°，∴∠ACB ＝60°，∠FAC ＝∠ACE ＝120°，∴∠DCE ＝∠B ＝60°，∴DC ∥AB ,∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形， 又由（1）知AC ＝AD ，∴AB ＝AD ， ∴四边形ABCD 是菱形．23．解：（1）设每支水性笔x 元，每本笔记本y 元．463212856x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：24x y =⎧⎨=⎩．答：每支水性笔2元，每本笔记本4元. （2）设买水性笔a 支，则买笔记本(30－a )本．24(30)10030a a a a +-≤⎧⎨≤-⎩，解得：10≤a ≤15．所以，一共有6种方案，即购买水性笔、笔记本的数量分别为：10,20；11,19；12,18；13,17；14,16；15,15.24．（1）证明：连接OC ．∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD =90°． ∴∠OCA+∠ACD =90°．∵OA =OC ，∴∠OCA =∠OAC ．∵∠DAC =∠ACD ，∴∠OAC +∠CA D=90°． ∴∠OAD =90°．∴AD 是⊙O 的切线． （2）解：连接BG 、OC .∵OC =3 cm ，EC =4 cm ， ∴在Rt △CEO 中，OE．∴AE =OE +OA =5+3=8．∵AF ⊥ED ，∴∠AFE =∠OCE =90°，∠E =∠E ．∴Rt △AEF ∽Rt △OEC ． ∴AF OC = AE OE ．即：583=AF ．∴AF =4.8．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AGB =90°．∴∠AGB =∠AFE ． ∵∠BAG =∠EAF ，∴Rt △ABG ∽Rt △AEF ． ∴AG AF = AB AE ，即：64.88AG =.∴AG =3.6．∴GF =AF -AG =4.8-3.6=1.2(cm)．25．解：（1）当a =1时，y =x 2-2x +1=(x -1)2， ∴顶点：(1，0)，对称轴：x =1． （2）2(1)1(1)(1)0y ax a x x ax =-++=--=，∴1211x x a==，，∴恒过(1，0)点.（3）∵2(1)1(1)(1)0y ax a x x ax =-++=--＞， ∴1010x ax ⎧⎨⎩-＞-＞或1010x ax ⎧⎨⎩-＜-＜.①当1a≤1时，即a ≥1时，不等式1010x ax ⎧⎨⎩-＞-＞的解集为：x ＜1a或x ＞1； 如图1，此时，当x ＜1a时， 函数y 随x 的增大而减小.②当1a≥1时，即0＜a ＜1时，不等式1010x ax ⎧⎨⎩-＜-＜的解集为：x ＜1或x ＞1a ；如图2，此时，当x ＜1时，图1图2函数y 随x 的增大而减小.26．解：（1）设抛物线的函数关系式为y ＝a (x ＋1)(x -2)，∵经过C(0, -2)，代入得，-2=a (0+1)(0-2)，∴a =1．∴抛物线的函数关系式为y ＝(x ＋1)(x -2)或y =x 2-x -2 . 设直线AC 的解析式为y =kx +b. 把A (-1，0)、C (0，-2)两点代入， 解得：k =-2，b =-2.∴直线AC 解析式为: y =-2x -2 （2）∵AC ∥PQ ,∴直线PQ 解析式的k =-2. 设：PQ 的解析式为：y =-2x +m∴222y x my x x =-+⎧⎨=--⎩. 消去y ，得： x 2+x -m -2=0 ∵ PQ 与抛物线相切， ∴∆=12-4×(-m -2)=0.∴ 94m =-.此时，1112x x ==-，54y =-，∴切点15(,)24P --.（3）设PQ 切⊙M 于优弧D 点，D 点为所求， 此时，△ACD 面积最大.过D 作DH ⊥x 轴于点H ，连接MD ，∴MD ⊥PQ ，MD =12AB =32.∵AC ∥PQ ，∴DE ⊥AC ，∴∠AED =∠AOC =90︒，又∵∠EAM =∠CAO ，∴∠AME =∠ACO ， 又∵∠AME =∠DMH ，∴∠DMH =∠ACO ，∠DHM =∠AOC =90︒.∴△MDH ∽△CAO∴DH MH MDOA OC AC==即，312DH MH==∴ DH ，MH .∴ OH =12+.∴切点D 的坐标(12延长DM 交AC 于点E ，∴DE ⊥AC.∵ △DMH ≌△AEM ，∴ ME =MH ．∴DE =3.∴S △ACD 1133(2222AC DE =⨯⨯=+=.。

2015年中考数学模拟测试卷(三)时间120分钟 满分120分 2015.4.11一、选择题（每小题3分共36分）1．对于任意实数x ，代数式53212+-x x 的值是一个（ ▲ ）A ． 非负数B ． 正数C ．负数D ． 整数2．如图，C 、D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（ ）A ．3cmB ．6cmC ．10cmD ．14cm3．某地，今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：其中温差最大的是（ ） A ．1月1日B ．1月2日C ．1月3日D ．1月4日4．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ） A ．4.8米B ．6.4米C ．9.6米D ．10米5．下列运算正确的是A ．a 3•a 2=a 6B ．2a （3a ﹣1）=6a 3﹣1C ．（3a 2）2=6a 4D ．2a+3a=5a6．下列运算正确的是（ ） A.x 4·x 3=x 12 B.（x 3）4＝x 7 C.x 4÷x 3=x(x ≠0) D.x 4+x 4=x 87．关于函数y= 3x ＋1，下列结论正确的是A ．图象必经过点(－2，5)B ．y 随x 的增大而减小C ．当x ＞—12时，y ＞0 D ．图象经过第一、二、三象限 8．若a为有理数，则说法正确是( )[A ．－a 一定是负数B ．| a |一定是正数C ．| a |一定不是负数D ．－a 2一定是负数9．将y=2x 2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（ ） A. y=2x 2+2 B. y=2（x+2）2 C. y=（x －2）2 D. y=2x 2－2 10．不等式组⎩⎨⎧><-01x x 的解集在数轴可表示为（ ▲ ）11．下列计算正确的是 （ ）A ．133-=-B ．236a a a ⋅=C ．22(1)1x x +=+D ．=12．某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为：A. 21元B. 19.8元C. 22.4元D. 25.2元二、填空题（每小题3分共24分）13．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数。

第6题图2015年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷数 学（三）注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

请在答题卡中填涂符合题意的选项。

本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．2-的相反数是A ．12-B ．2C ．2-D ．122．下列运算正确的是A ．22223a a a -+=B ．223(2)6a a a ⨯-=-C ．842a a a ÷=D ．224(2)4a a =3．一个正方形的面积为20，那它的边长应在A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间4．用配方法解一元二次方程x 2＋4x ＝5时，此方程可变形为A ．(x +2)2＝1B ．(x -2)2＝1C ．(x +2)2＝9D ．(x -2)2＝95．二次函数21(3)52y x =--+的开口、对称轴、顶点坐标分别是 A ．向下，直线3x =，(35)-， B ．向上，直线3x =，(35)，C ．向下，直线3x =，(35)，D ．向上，直线3x =-，(35)，6．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，AB ⊥CD ，如果∠BOC ＝70°，那么∠A 的度数为A ．70°B ．35°C ．30°D ．20°7．已知圆锥的底面半径为4 cm ，母线长为5 cm ，则这个圆锥的侧面积是A ．20π cm 2B ．20 cm 2C ．40π cm 2D ．40 cm 2第8题图8．如图是某市某月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天．则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量重度污染的概率是A ．14B ．18C ．12D ．34 9．下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正六边形10．一次函数1y kx =+的图象如下图，则反比例函数(0)k y x x=<的图象只能是A B C D11．今年我市有7万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，有下列说法：①这7万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2 000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2 000．其中说法正确的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标为(2，5)，底边OB 在x 轴上．将△AOB绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A 'O 'B ，点A 的对应点A '在x 轴上，则点O '的坐标是A ．(203，103)B ．(163，453)C ．(203，453)D ．(163，43)二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，应添加的条件是 （只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．14．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，3，4，5，则这组数据的方差是 ．第13题图 第15题图 第16题图15．拱桥截面是一条抛物线，如图所示，现测得水面宽AB =16 m ，拱顶O 到水面的距离为8 m ，在图中的直角坐标系内，拱桥所在抛物线的解析式是______________.16．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为 ．17．已知关于x 的方程21x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围是_____________. 18．一艘轮船从A 地匀速驶往B 地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知轮船返回的速度是它从A 地驶往B地的速度的1.5倍．轮船离A 地的距离y （千米）关于时间x （小时）的函数图象如图所示．则a = （小时）.三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题8分，第23、24小题每小题9分，第25、26小题每小题10分，共66分）19．201()20153222sin 452--+÷-︒.20．已知12x y ==-，.求221()x y x y xy y-÷--的值.21．在长沙市初三年级学生考查科目中，对物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A 、B 、C 、D 四个等级．现抽取这两种成绩共1 000份进行统计分析，其中A 、B 、C 、D 分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级．相关数据统计如下表及图所示．（1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）；（2）长沙市共有66 000名学生参加测试，试估计该市初三年级学生化学实验操作优秀的大约有多少人；（3）在这66 000名学生中，物理实验操作不合格的大约有多少人？22．如图所示，AC 为⊙O 的直径且P A ⊥AC ，BC 是⊙O 的一条弦，直线PB 交直线AC 于点D ，且PB =P A .（1）求证：直线PB 是⊙O 的切线；（2）已知：2DB BP=，求cos BCA ∠的值. A BC D 物理实验操作 18045 15 化学实验操作 225250 50 等级 人数科目23．某学校计划用180 000元从厂家那里购买A 型、B 型、C 型三种型号的电脑，其中A 型出厂价为5 400元，B 型出厂价为3 600元，C 型出厂价为1 800元.（1）若学校同时购进其中两种不同型号的电脑共40部，并将180 000元恰好用完.请你帮助学校计算一下如何购买；（2）若学校同时购进三种不同型号的电脑共40部，并将180 000元恰好用完，并且要求C 型电脑的购买数量不少于6部且不多于8部，请你设计几种不同购买方案供学校选择，并说明理由.24．如图，过平行四边形ABCD 的对角线BD 的中点O 作两条互相垂直的直线，且交AB 、CD 的延长线于点E G 、，交BC AD 、于点 F H 、，连接EF FG GH EH 、、、.（1）求证：△BEO ≌△DGO ；（2）试判断四边形EFGH 的形状，并说明理由.25．设() 123 i x i n =⋅⋅⋅，，，，为任意代数式，我们规定：{}12max n y x x x = ，，，表示x 1，x 2，…，x n 中的最大值，如{}max 122y ==，．（1）求{}max 3y x =，；（2）借助函数图象，解不等式1max 12x x ⎧⎫+≥⎨⎬⎩⎭，； （3）若21max 1432y x x a x x ⎧⎫=-+-+⎨⎬⎩⎭，，的最小值为1，求实数a 的值.26．如图，二次函数22123x y x m m=--+（其中m 是常数，且0m >）的图象与x 轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C ，作CD ∥AB ，点D 在二次函数的图象上，连接BD ．过点B 作射线BE 交二次函数的图象于点E ，使得AB 平分∠DBE ．（1）求点C 的坐标；（2）求证：BD BE为定值； （3）二次函数22123x y x m m=--+的顶点为F ，过 点C F 、作直线与x 轴交于点G ．试说明：以 GF 、BD 、BE 的长度为三边长的三角形是什么三角形？请说明理由.。

2013年长沙市初中毕业学业水平考试数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列实数是无理数的是A．－1 B．0 C．12D．32．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61 700 000，这个数用科学记数法表示为A．561710⨯B．66.1710⨯C．76.1710⨯D．80.61710⨯3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是A．2 B．4 C．6 D．84．已知⊙1O的半径为１cm，⊙2O的半径为3cm，两圆的圆心距12O O为4cm，则两圆的位置关系是A．外离B．外切C．相交D．内切5．下列计算正确的是A．633a a a÷=B．238()a a=C．222()a b a b-=-D．224a a a+=6．某校篮球队12名同学的身高如下表：身高（cm）180 186 188 192 195 人数 1 2 5 3 1A．192 B．188 C．186 D．1807．下列各图中，∠1大于∠2的是A B C D8．下列多边形中，内角和与外角和相等的是A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形9．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有．．运用旋转或轴对称知识的是10．二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，则下列关系式错误．．的是A．0a>B．0c>C．240b ac->D．0a b c++>二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）（第10题）11．计算：82-=．12．因式分解：221x x++=．13．已知∠A = 67o，则∠A的余角等于度．A B C D①② 14．方程211xx=+的解为x = ． 15．如图，BD 是∠ABC 的平分线，P 是BD 上的一点， P E ⊥BA 于点E ，4PE cm =，则点P 到边BC 的距离为 cm ．（第15题） （第16题） （第18题）16．如图，在△ABC 中，点D ，点E 分别是边AB ，AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的周长之比等于 ．17．在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球．每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是 ． 18．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，∠B = 50o ，∠C = 80o ，//AE CD 交BC 于点E ，若AD ＝2，BC ＝5，则边CD 的长是 ．三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分） 19．计算：20|3|(2)(51)-+--+．20．解不等式组2(1)3,43,x x x x +≤+⎧⎨-<⎩ 并将其解集在数轴上表示出来．四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分） 21．“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们关注．我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至４月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了 天的空气质量情况．（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数．（3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到小源的概率是多少？22．如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC＝∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1，2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？24．如图，在□ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∠AND＝90°，连接CM交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE＝1，∠1=∠2，求AN的长．（第24题）六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．设,a b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a x b ≤≤的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[]a,b ．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m x n ≤≤时，有m y n ≤≤，我们就称此函数是闭区间[],m n 上的“闭函数”． （1）反比例函数2013y x=是闭区间[]1,2013上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数(0)y kx b k =+≠是闭区间[]m,n 上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若二次函数2147555y x x =--是闭区间[]a,b 上的“闭函数”，求实数,a b 的值．26．如图，在平面直角坐标系中，直线2y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，动点P (,)a b 在第一象限内，由点P 向x 轴，y 轴所作的垂线PM ，PN （垂足为M ，N ）分别与直线AB 相交于点E ，点F ，当点P (,)a b 运动时，矩形PMON 的面积为定值2． （1）求OAB ∠的度数；（2）求证：△AOF ∽△BEO ；（3）当点E ，F 都在线段AB 上时，由三条线段 AE ，EF ，BF 组成一个三角形，记此三角 形的外接圆面积为1S ，△OEF 的面积为2S ． 试探究：12S S +是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．2014年长沙市初中毕业学业水平考试数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．12的倒数是A．2B．-2 C．12D．12-2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和44．平行四边形的对角线一定具有的性质是A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等5．下列计算正确的是A．257+=B．224()ab ab=C．236a a a+=D．34a a a⋅=6．如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm7．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥38．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是A．1 B．3C．2 D．239．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是10．函数ayx=与2y ax=(0)a≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=70°，则∠2= 度．12．抛物线5)2(32+-=xy的顶点坐标是．A B C DA B C D（第6题图）（第7题图）（第8题图）13．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 度．14．已知关于x 的一元二次方程22340x kx-+=的一个根是1，则k= ．15．100件外观相同的产品中有5件不合格．现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．16．如图，在△ABC中，DE∥BC，23DEBC=，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为．17．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(23)，，点B(21)-，，在x轴上存在点P到A，B 两点的距离之和最小，则P点的坐标是．三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19．计算：1201431(1)82sin3-⎛⎫-+-+⎪⎝⎭45°．20．先化简，再求值：22121(1)24x xx x-++÷--，其中3x=．四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙——我最喜爱的长沙小吃”调查活动．将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．调查问卷在下面四种长沙小吃中，你最喜爱的是（）（单选）A．臭豆腐B．口味虾C．唆螺D．糖油粑粑（第11题图）（第13题图）（第16题图）（第17题图）（第18题图）22．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．（1）求证：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD=30°，AB =3，求△AOC的面积．（第22题图）五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行．某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造．已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？24．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．（第24题图）六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”. 例如点(11)--，，(00)，，(22)，，…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个. （1）若点(2)P m ，是反比例函数ny x=(n 为常数，0)n ≠的图象上的“梦之点”，求这个 反比例函数的解析式；（2）函数31y kx s =+- (k s ，是常数)的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若二次函数21y ax bx =++(a b ，是常数，0)a >的图象上存在两个不同的“梦之点”A 11()x x ，，B 22()x x ，，且满足122x -<<，12||2x x -=，令2157248t b b =-+，试求t 的取值范围．26．如图，抛物线2y ax bx c =++(a b c ，，是常数，0)a ≠的对称轴为y 轴，且经过(00)，和1()16a ，两点，点P 在该抛物线上运动，以点P 为圆心的⊙P 总经过定点(02)A ，. （1）求a b c ，，的值；（2）求证：在点P 运动的过程中，⊙P 始终与x 轴相交； （3）设⊙P 与x 轴相交于1(0)M x ，，212(0)()N x x x <，两点，当△AMN 为等腰三角形时，求圆心P 的纵坐标.（第26题图）2015年长沙市初中毕业学业水平考试数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列实数中，为无理数的是A．0.2B．12C ．2D．5-2．下列运算中，正确的是A．34x x x÷=B．236()x x=C．321x x-=D．222()a b a b-=-3．2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑. 据统计，长沙地铁2号线每天承运力约为185000人次，则数据185000用科学记数法表示为A．51.8510⨯B．41.8510⨯C．51.810⨯D．418.510⨯4．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是A．B．C．D．5．下列命题中, 为真命题的是A．六边形的内角和为360度B．多边形的外角和与边数有关C．矩形的对角线互相垂直D．三角形两边的和大于第三边6．在数轴上表示不等式组20260xx+>⎧⎨-≤⎩的解集，正确的是A B C D7．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 4 6 6 10 2 1 1A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．下列说法中正确的是A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查9．一次函数21y x=-+的图像不经过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，过ABC∆的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是11．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角ABO∠为α，则树OA的高度为A．30tanα米B．30sinα米（第11题图）C ．30tan α米D ．30cos α米12．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%. 现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为A ．562.5元B ．875元C ．550元D ．750元二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是 . 14．圆心角是60°且半径为2的扇形面积为 （结果保留π）.15．把+22进行化简，得到的最简结果是 （结果保留根号）.16．分式方程572x x =-的解为 .17．如图，在ABC ∆中，DE ∥BC ，13AD AB =，6DE =，则BC 的长是 . 18．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若6BC =，10AB =，OD BC ⊥于点D ，则OD 的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分）19．计算：11()4cos60392-+︒--+．20．先化简，再求值：()()()2x y x y x x y xy +--++，其中0(3)x π=-，2y =．21．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛, 赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分. 为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x /分 频数 频率 5060x ≤< 10 0.05 6070x ≤< 20 0.107080x ≤<30 b8090x ≤< a 0.30 90100x ≤≤800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1）a =______，b =______； （2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在____________分数段；（第17题图） （第18题图）（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？22．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，60ABC ∠=︒，对角线AC 、BD 相交于点O ，将对角线AC 所在的直线绕点O 顺时针旋转角α(090)α︒<<︒后得直线l ，直线l 与AD 、BC 两边分别相交于点E 和点F ． （1）求证：AOE ∆≌COF ∆；（2）当30α=︒时，求线段EF 的长度.23．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展. 据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件. 现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同. （1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率;（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？24．如图，在直角坐标系中，⊙M 经过原点(0,0),(6,0)(02)O A B -点与点，，点D 在劣弧»OA 上，连接BD 交x 轴于点C ，且COD CBO ∠=∠．（1）求⊙M 的半径；（2）求证：BD 平分ABO ∠；（3）在线段BD 的延长线上找一点E ，使得直线AE恰为⊙M 的切线，求此时点E 的坐标．25．在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点．．．．．．称之为“中国结”． （1）求函数3+2y x =的图像上所有“中国结”的坐标；（2）若函数ky x=（0,k k ≠为常数）的图像上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；（3）若二次函数222232)(241)y k k x k k x k k =-++-++-（（k 为常数）的图像与x 轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图像与x 轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？26．若关于x 的二次函数2y ax bx c =++（0,0,,,a c a b c >>是常数）与x 轴交于两个不同的点1212(,0),(,0)(0)A x B x x x <<，与y 轴交于点P ，其图像顶点为点M ，点O 为坐标原点．（1）当112,3x c a ===时，求2x 与b 的值；（2）当12,x c =时试问ABM ∆能否为等边三角形？判断并证明你的结论；（3）当1(0)x mc m =>时，记,MAB PAB ∆∆的面积分别为12,,S S 若BPO ∆∽PAO ∆，且12,S S =求m 的值．湖南省长沙市2016年中考数学试卷一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．C．0 D．62．大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（） A．0.995×105B．9.95×105 C．9.95×104D．9.5×1043．下列计算正确的是（）A．×=B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．3a52a3=6a6 4．六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．360°5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C． D.6．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．118．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A． B. C． D.9．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．10．已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，8011．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A．160m B．120mC．300m D．160m12．已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：x2y﹣4y=14．若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．15．如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为．（结果保留π）16．如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为17．如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．18．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。

2024年长沙市初中学业水平考试模拟试卷数学（一）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案A B D D C C A B AB二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．196≥x 12．2(41)a -13．C 14．15．103π16．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：原式613=+……………………………………………………………（4分）4=．………………………………………………………………..………………（6分）18．解：原式22221221x x x x x =++-++-4x =．………………………………….……………………………………………（4分）当14x =-时，原式=14(14⨯-=-．……………………..………………………（6分）19．解：（1）如图1，过点A 作AG BC ⊥于点G ，过点D 作DH BC ⊥于点H ．在Rt ABG △中，45B EAB ∠=∠=︒，90AGB ∠=︒，∴400tan 45AGBG ==︒（m ）．在Rt DHC △中，30C FDC ∠=∠=︒，90DHC ∠=︒，∴tan 30DH HC ===︒（m ）．由图易知四边形AGHD 为矩形，∴170GH AD ==（m ），∴4001701250BC BG GH HC =++=++（m ）．答：橘子洲大桥主桥BC 的长约为1250m ；……………………………（3分）（2）如图2，过点Q 作QN BC ⊥于点N，交AD 于点M ．在Rt QDM △中，30QDM FDC ∠=∠=︒，90QMD ∠=︒，∴111)1)22QM QD ==⨯=（m ），∴1)400459.5QN QM MN =+=+≈（m ）．答：该无人机与桥面BC 的距离约为459.5m ．……………………………………………………………………………………….（6分）20．解：（1）30；10；20；…………………………………………………………….………（3分）（2）D 组扇形所对的圆心角的度数为103603620304010︒⨯=︒+++；……（5分）（3）画树状图如下：由图可知，一共有12种等可能的结果，丁同学未被抽中的结果一共有6种，∴丁同学未被抽中的概率为61122P ==．…………………………………（8分）21．（1）证明：∵△ACD 是等边三角形，E 是AC 的中点，∴90DEC ∠=︒，AC DC =，AE EC =．∵2AC BC =，∴BC EC =．在Rt △ABC 和Rt △DEC 中，，，BC EC AC DC =⎧⎨=⎩∴△ABC ≌△DEC （HL ）；………………………………………………（4分）（2）解：如图，连接BD ．在Rt ABC △中，1BC =，∴22AC BC ==．由勾股定理，得AB =．∵ADC △是等边三角形，∴2AD AC ==，60DAC ∠=︒．在△ABC 中，90ABC ∠=︒，2AC BC =，∴30BAC ∠=︒，∴90BAD BAC DAC ∠=∠+∠=︒，∴ABD △是直角三角形，∴BD =．………………………....……（8分）22．解：（1）设第一周到第三周“名师云课堂”收看人数的平均增长率为x ．则224200(1)29282x +=，解得10.110%x ==，2 2.1x =-（舍）．答：第一周到第三周“名师云课堂”收看人数的平均增长率为10%；…………………………………………………………………………………......…（5分）（2）29282(110%)32210⨯+≈（人）．答：估计第四周有32210人收看“名师云课堂”．……………..……（9分）23．（1）证明：如图，连接BF 交AD 于点G ．∵将□ABCD 沿AD 对折，得到□AFED ，∴BF AD ⊥于点G ，BG FG =，AD BC FE ∥∥，由平行线分线段成比例定理得，1BO BG EO FG==，∴BO EO =；…………………………………………………………………（4分）（2）解：由（1）得，若28BC AB ==，60C ∠=︒，BF ⊥AO ，则4AB AF ==，8FE BC ==，∴60BAO FAO C ∠=∠=∠=︒，90AGB AGF ∠=∠=︒，∴cos602AG AB =︒=g ．由（1）得，GO 是BEF △的中位线，∴142GO FE ==，∴246AO AG GO =+=+=．∵sin 60BG AB =︒=g，∴2BF BG ==∴11622AFOB S AO BF ==⨯⨯g 四边形．…………………………（9分）24．（1）证明：在ABC △中，112A ACB ABC ∠∠∠=∶∶∶∶，又∵180A ACB ABC ∠+∠+∠=︒，∴1180454A ACB ∠=∠=︒⨯=︒，2180904ABC ∠=︒⨯=︒，∴AB CB ⊥．∵CB 是O ⊙的直径，∴直线AD 是O ⊙的切线；……………………（3分）（2）解：如图1，连接OG ．由（1）得45ACB ∠=︒，∴90BOG ∠=︒，∴45OCG OGC ∠=∠=︒，90GOB CBD ∠=∠=︒，∴OG BD ∥．又∵OHG BHD ∠=∠，∴△OGH ∽△BDH ．∵CGH △和CDH △在GH 和DH 上的高相等，∴1212S GH S DH ==，∴12OH GH OG BH DH BD ===．设OH a =，则2BH a =，3OB OG a ==，∴26BD OG a ==，∴DH ==∴sin BH BDH DH ∠==；……………….………………………（6分）（3）解：如图2，连接EF ，BG ，BF ．∵BC 是直径，∴90BGC BEC BFC ∠=∠=∠=︒．∵45BCG ∠=︒，∴45CBG BCG ∠=∠=︒，∴GB CG =．由（2）得90CBD ∠=︒，∴90EBD CBE ∠+∠=︒．又∵90ECB CBE ∠+∠=︒，∴EBD ECB BGD ∠=∠=∠．∵EDB BDG ∠=∠，∴DBE DGB △∽△，∴BE DB GB DG=．①∵点C ，F ，E ，G 四点共圆，∴DFE DGC ∠=∠．∵EDF CDG ∠=∠，∴DEF DCG △∽△，∴EF DF CG DG =，②①÷②得，BE DB EF DF =．∵CB m CD n=，∴设CB mk =，CD nk =．（0k ＞）由勾股定理，得BD =．∵90DFB DBC ∠=∠=︒，BDF CDB ∠=∠，∴DBF DCB △∽△，∴DF DB DB DC=，∴222()DB k n m DF DC n-==，∴BE DB EF DF ==．……………（10分）25．解：（1）当自变量x k =时，2122y kx k k k =+=+，22232y kx k k =-=-．∵当自变量x k =时，函数1y ，2y 的图象上恰好是一对“共赢点”，∴2212220y y k k k +=+-=，解得10k =，22k =．∵0k ≠，∴2k =，∴一次函数1y ，2y 的解析式分别为124y x =+，2212y x =-．……（3分）（2）当x a =（0a ≠）时，1m y a =，2n y a =．情形一，若120y y +=，即0m n a a+=，此时0m n +=，∴当0m n +=时，函数1y ，2y 互为“共赢函数”，它们的图象上有无数对“共赢点”，其坐标可以表示为(a ，m a )，(a ，n a )（0a ≠）；情形二，若120y y +≠，即0m n a a+≠，此时0m n +≠，∴当0m n +≠时，函数1y ，2y 不是“共赢函数”，它们的图象上不存在“共赢点”．综上所述，当0m n +=时，函数1y ，2y 互为“共赢函数”，它们图象上有无数对“共赢点”，其坐标可以表示为(a ，m a )，(a ，n a)（0a ≠）；当0m n +≠时，函数1y ，2y 不是“共赢函数”，它们的图象上不存在“共赢点”．…………………………………………..……………………………………（6分）（3）如图，作PE DC ⊥于点E ，PF OB ⊥于点F ．∵22212()y x mx m x m =-+=-，且0m ＞，∴A (0，2m )，C (m ，0)．∵函数2y 与1y 互为“共赢函数”，且当自变量x 取任意实数时，函数1y ，2y 的图象上都存在“共赢点”，∴22222()y x mx m x m =-+-=--，∴B (0，2m -)，∴2OA OB m ==，且DC AB ⊥，∴DC 是经过A ，B ，C 三点的圆的直径，∴90DAC DPC ∠=∠=︒，∴90DAO OAC ∠+∠=︒．又∵AO DC ⊥，∴90DOA AOC ∠=∠=︒，∴90ODA DAO ∠+∠=︒，∴ODA OAC ∠=∠，∴ODA OAC △∽△，∴OD OA OA OC=，∴2OA OD OC =g ，即22()m OD m =g ，∴3OD m =，∴3DC OD OC m m =+=+．∵PF OB ⊥于点F ，∴222PA AF PF =+，222PB BF PF =+，∴222222()()PA PB AF PF BF PF -=+-+22AF BF =-()()AF BF AF BF =+-(2)AB AF BF BF =+-(2)AB AB BF =-(22)AB OB BF =-2()2AB OB BF AB OF =-=g ．∵PE DC ⊥于点E ，∴12PCD S PE DC =g △．∵PE DC ⊥于点E ，PF OB ⊥于点F ，EO BO ⊥于点O ，∴四边形PEOF 是矩形，∴PE OF =，∴2223244881△PCD t PA PB AB OF AB m m f s S PE DC DC m m m -======++g g ，去分母得280fm m f -+=．由26440f ∆=-≥得，216f ≤．∵0m ＞，∴2801m f m =+＞，∴04f ＜≤，∴f 的最大值为4，此时1m =．经检验，符合题意.此时OA OB OC OD ===，AB DC =，且AB CD ⊥，∴四边形ACBD 为正方形．…………………………………………………（10分）数学（二）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案C C B A D A B A D C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．12x ≠12．45︒13．215cm π14．415．03x ＜≤16．7三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：原式1322=-++-⨯…………………………………………….………………（4分）2=．…………………………………………………………………………………（6分）18．解：原式22(1)(1)1(1)x x x x x -+-=-++2111x x x x--=-++11x =-+．…………………………………………………………………………（4分）当1x -时，原式===．……………………（6分）19．（1）证明：∵AB DE ∥，∴B DEF ∠=∠．∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+，∴BC EF =．在△ABC 和△DEF 中，AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）；………………………………………………（3分）（2）解：∵ABC DEF △△≌，∴60ACB F =∠=∠︒，∴180A B ACB =︒-∠∠-∠1805060=︒-︒-︒70=︒．……………………（6分）20．解：（1）在Rt △ACD 中，45ACD ∠=︒，∴904545CAD ∠=︒-︒=︒，∴ACD CAD ∠=∠，∴8AD CD ==m ，∴AC ==m ．答：点C 到旗杆顶端A 的距离AC为m ；……………………………（4分）（2）在Rt △BCD 中，tan BD BCD CD∠=，∴tan 638 1.96315.704BD CD =︒≈⨯= m ，∴815.70423.7AB AD BD =+=+≈m ，答：学校旗杆的高度AB 约为23.7m ．……………………………………（8分）21．解：（1）本次调查共抽查的学生人数为：1202060360÷=（人）．补全统计图如图所示：……………………….…………………………………（2分）（2）10300050060⨯=（人）．答：每周参加劳动的时间在3小时以上的大约有500人；……………（4分）（3）将这四位同学记为男1，男2，女1，女2，画树状图如下：由图可知，一共有12种等可能结果，其中一男一女的结果有8种，∴所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率为82123=．……….…（8分）22.解：（1）设甲型路灯的单价为x 元，乙型路灯的单价为y 元．由题意得300400150000400300144000x y x y +=⎧⎨+=⎩，，解得180240x y =⎧⎨=⎩，．答：甲型路灯的单价为180元，乙型路灯的单价为240元；………（4分）（2）设第三批次购进乙型路灯m 盏．由题意得350180240400000150000144000m ⨯+--≤，解得11796m ≤．∵m 为正整数，∴m 最大为179．答：第三批次最多能购进乙型路灯179盏．………………………………（9分）23．（1）证明：∵DE AB ∥，DF AC ∥，∴四边形AEDF 为平行四边形．由作图可得AD 平分CAB ∠，∴CAD BAD ∠=∠．∵DE AB ∥，∴DAF ADE ∠=∠，∴EAD ADE ∠=∠，∴AE DE =，∴四边形AEDF 为菱形；…………………………………（4分）（2）解：设菱形AEDF 的边长为x ．在Rt ABC △中，10AB =，6BC =，∴8AC ==．∵DE AB ∥，∴EDC ABC △∽△，∴ED AB AC =，∴8108x x -=，∴解得409x =，∴菱形AEDF 的周长为40160499⨯=．在Rt CDE △中，4032899CE =-=，409ED =，∴83CD =，∴4083209327AEDF S AE CD ==⨯=g 菱形．………………………………………（9分）24．解：（1）∵15x ≤≤，15y x=，26y x =-+，∴115y ≤≤，215y ≤≤，∴2y 是1y 的“包容函数”．……………………………………………………（2分）（2）当15x ≤≤时，22(2)1y x =-+，∴2110y ≤≤．①当0k ＞时，1y kx =+的函数值y 随x 的增大而增大，当1x =时，min y 1k =+；当5x =时，max y 51k =+，∴115110k k +⎧⎨+⎩≥，≤，解得905k ≤≤，∴905k ＜≤；②当0k ＜时，1y kx =+的函数值y 随x 的增大而减小，当1x =时，max y 1k =+；当5x =时，min y 51k =+，∴110511k k +⎧⎨+⎩≤，≥，，解得09k ≤≤（舍去）．综上所述，实数k 的取值范围是905k ＜≤．…………………...…………（6分）（3）∵二次函数22y x mx n =-+与一次函数1y x =+互为“包容函数”，∴二次函数22y x mx n =-+与一次函数1y x =+函数值的取值范围相同．∵15x ≤≤，11y x =+，∴126y ≤≤．∵22222()y x mx n x m m n =-+=--+．当1x =时，221y n m =-+；当5x =时，21025y n m =-+；当x m =时，22y n m =-．①当5m ＞时，如图1，∴2102521n m y n m -+-+≤≤，∴10252216n m n m -+=⎧⎨-+=⎩，，解得7212m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，．（舍去）②当35m ≤≤时，如图2，∴2221n m y n m --+≤≤，∴22216n m n m ⎧-=⎨-+=⎩，，解得311m n =⎧⎨=⎩，，或13m n =-⎧⎨=⎩，，（舍去）∴311m n =⎧⎨=⎩，．③当13m ≤＜时，如图3，∴221025n m y n m --+≤≤，∴2210256n m n m ⎧-=⎨-+=⎩，，解得311m n =⎧⎨=⎩，，或751m n =⎧⎨=⎩，．（均舍去）④当1m ＜时，如图4，∴2211025n m y n m -+-+≤≤，∴21210256n m n m -+=⎧⎨-+=⎩，，解得526m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，．（舍去）综上所述，当311m n =⎧⎨=⎩，时，二次函数22y x mx n =-+与一次函数1y x =+互为“包容函数”．…………………………............……（10分）25．（1）证明：如图，连接OC ，∴2POC A ∠=∠．∵1452A P ∠=︒-∠，∴290A P ∠+∠=︒，∴90POC P ∠+∠=︒，∴180()90PCO POC P ∠=︒-∠+∠=︒，∴PC OC ⊥．∵OC 是O ⊙的半径，∴PC 是O ⊙的切线．……………………………（3分）在Rt BCE △中，3BC ===．…（6分）（3）解：①∵AB 是O ⊙的直径，∴90ACB ∠=︒．又∵90OCP ∠=︒，∴ACO PCB ∠=∠．∵OA OC =，∴ACO OAC ∠=∠，∴PCB PAC ∠=∠．在PCB △与PAC △中，∵PCB PAC ∠=∠，P P ∠=∠，∴PCB PAC △∽△，∴PC PB CB PA PC AC ==，∴2(PC PB CB PA PC AC = ，∴2(BC PB AC PA =．在Rt ABC △中，tan BC BAC AC ∠=，∴22tan ()10BC PB x y BAC AC PA x =∠===，数学（三）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案A A D D B D A A B C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．3(2)x x -12．3π13．2x ≥14．2315．16．6-三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：原式141214=--⨯+…………………………………………………………………（4分）54=．…………………………………………………………………………………（6分）18．解：1212326x x x x --⎧⎪⎨⎪+-+⎩≤，①＜，②解不等式①，得1x -≥，解不等式②，得2x ＜，∴该不等式组的解集为12x -≤＜，………………………………………………（4分）∴该不等式组的正整数解为1x =．…………………….……...……………....…（6分）19．解：（1）角平分线；………………..………………………………………………………（2分）（2）由作图可知，OP 平分AOB ∠，∴AON BON ∠=∠．∵OM MN =，∴AON MNO ∠=∠，∴BON MNO ∠=∠，∴MN OB ∥．…..………………………………..…（6分）20．解：（1）随机抽样调查的样本容量是：10025%400÷=，C 所占的百分比是：140100%35%400⨯=，扇形统计图中“B ”所对应的圆心角的度数为：360(125%10%︒⨯--35%)-108=︒．故答案为：400，108；…..…………………………………………………….（3分）（2）选择D 类的人数有：40010%40⨯=（人），选择B 类的人数有：40010014040120---=（人）．补全条形统计图如下：……………..……………………………………………（6分）（3）120800240400⨯=（人）．答：估计该校八年级学生选择“厨艺”劳动课的有240人．………（8分）21．（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，12AO OC AC ==，∴90DOC ∠=︒，∵DE AC ∥，12DE AC =，∴DE OC =，DE OC ∥，∴四边形OCED 是平行四边形．又∵90DOC ∠=︒，∴四边形OCED 是矩形；………………………（4分）（2）解：由（1）可知，四边形OCED 是矩形，∴90ECA ∠=︒，122EC OD BD===．由勾股定理可得，6AC ==，∴11641222ABCD S AC BD ==⨯⨯=g 菱形．…………………………………..（8分）22．解：（1）设A 型座椅的单价是x 元，B 型座椅的单价是y 元．根据题意得550028500x y x y +=⎧⎨+=⎩，，解得30002500，x y =⎧⎨=⎩．答：A 型座椅的单价是3000元，B 型座椅的单价是2500元；……（4分）（2）∵A 型座椅数量不少于B 型座椅数量的13，∴1(80)3a a -≥，解得20a ≥．根据题意得30002500(80)500200000w a a a =+-=+．∵5000＞，∴w 随a 的增大而增大，∴20a =时，w 取得最小值，最小值为50020200000210000⨯+=．答：w 关于a 的函数解析式是500200000w a =+，购买两种座椅的总费用最少需要210000元．…………………………………………………………（9分）23．（1）证明：∵BE AB ⊥，∴90ABE ∠=︒．∵点F 是AE 的中点，∴BF AF EF ==．在ACF △和BCF △中，AC BC AF BF CF CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，∴ACF BCF △≌△（SSS ）；………………………………………………（4分）（2）解：∵ACF BCF △≌△，∴CBF CAF ∠=∠，∴1tan tan 3CAF CBF ∠=∠=，∴在Rt ACD △中，13CD AC =，即13CD BC =，∴12CD BD =．由（1）可知45ACF BCF ∠=∠=︒．∵AC BC =，∴45CBA ∠=︒，∴45CBE ∠=︒，∴BCF CBE ∠=∠．又∵CDF BDE ∠=∠，∴CFD BED △∽△，∴12CD DF BD DE ==．∵2DF =，∴4DE =，∴6EF =，∴6BF =．………………………（9分）24．（1）证明：如图，作OF AC ⊥于F ，作OG BD ⊥于G ，∴2AC AF =，2BD BG =．∵90OGE AEB OFE ∠=∠=∠=︒，∴四边形OGEF 是矩形．∵ABC BAD ∠=∠，∴ADC BCD =，∴AC BD =，∴AF BG =．连接OB ，OA ．∴Rt AOF △≌Rt BOG △（HL ），∴OF OG =，∴四边形OGEF 是正方形，∴OE 平分AEB ∠；………………………（3分）（2）解：在Rt AOF △中，222AF OA OF =-．同理可得，222BG OB OG =-，∴222222222(2)(2)4()4(AC BD AF BG OA OF OB OG OA +=+=-+-=+222222)4(2)84OB OE r m r m -=-=-．……………………………………（6分）（3=12S S +=．∵121122S S AE DE BE CE =g g g ，341122S S AE BE DE CE =g g g ，∴1234S S S S =，∴12S S +=，∴120S S -=，∴20-=，∴12S S =，∴1323S S S S +=+，∴ABD ABC S S =△△，∴AB CD ∥，∴180BCD ABC ∠+∠=︒．∵180BCD BAD ∠+∠=︒，∴ABC BAD ∠=∠，∴ ADC BCD =，∴AC BD =．……………..…（10分）25．解：（1）反比例函数6y x =是23→上的“民主函数”．理由如下：∵反比例函数6y x=在第一象限，y 随x 的增大而减小，∴当2x =时，3y =，当3x =时，2y =，即图象过(2，3)和(3，2)，满足题意当23x ≤≤时，23y ≤≤，∴反比例函数6y x=是23→上的“民主函数”；…………………………（3分）（2）∵一次函数+y kx b =在m n →上是“民主函数”，由一次函数的图象与性质得，①当0k ＞时，即图象过点(m ，m )和(n ，n )，∴mk b m nk b n +=⎧⎨+=⎩，，解得10k b =⎧⎨=⎩，，∴y x =；②当0k ＜时，即图象过点(m ，n )和(n ，m )，∴mk b n nk b m +=⎧⎨+=⎩，，解得1k b m n =-⎧⎨=+⎩，，∴直线解析式为y x m n =-++．综上所述，当0k ＞时，直线的解析式为y x =，当0k ＜，直线的解析式为y x m n =-++；…………………………………………………………………（6分）（3）抛物线的顶点式为22()24b b y a x c a a =++-，顶点坐标为(2b a -，24b c a -)．∵0a ＞，+0a b ＞，∴122b a -＜，∴抛物线22()24b b y a x c a a=++-在13x ≤≤上y 随x 的增大而增大，∴当1x =时，y 取最小值，当3x =时，y 取最大值，∴14933a b c a a b c ++==⎧⎨++=⎩，，解得14034a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，，，∴抛物线的函数解析式为21344y x =+．∵抛物线与直线3y =相交于A ，B 两点，设A (A x ，3)，B (B x ，3)．假设A 点在B 点的左侧，即213344x +=，解得13x =-，23x =，∴在ABC △中，A (3-，3)，B (3，3)，C (0，34)，∴6AB =，154AC =，154BC =．∵外心M 在线段AC 的垂直平分线上，设M (0，t )，则MA MC =，318t =，∴M (0，318)．在ABC △中，根据内心的性质，设内心G 到各边距离为d ，得1916()242ABC S AB BC CA d =⨯⨯=⨯++⨯△，∴1d =．∵ABC △是等腰三角形，y 轴为ACB ∠的角平分线，∴内心G 在y 轴上，∴G (0，2)，∴3115288M G MG y y =-=-=．……………………………………………（10分）数学（四）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DC B B CD B AA C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．12．(2-，3)-13．1614．48π15．116．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：原式324=-+…………………………………………..…………………（4分）0=．…………………………………………………………………...……………（6分）18．解：原式221121a a a a a a --=÷+++21(1)1(1)a a a a a -+=+- 1a a +=．……………………………………………………………………………（4分）当23a =时，原式152a a +==．………………………………………………（6分）19．（1）证明：∵BAD CAB ∠=∠，ADB ABC ∠=∠，∴△ABD ∽△ACB ；…………………………………………………………（3分）（2）解：∵△ABD ∽△ACB ，∴AB AC AD AB =，得686AD =，解得92AD =，∴72CD AC AD =-=．…………………………………………..……………（6分）20．解：（1）根据题意得100.250÷=．故答案为：50．…………………………………………………………………（2分）（2）501641020a =---=，16500.32c =÷=．补全频数分布直方图如图所示：……………………………….…………………………（5分）（3）164120048050+⨯=（人）．答：估计全校学生成绩为“优”等的学生有480人．…………………（8分）21．解：（1）如图，过点B 作BM DD '⊥．∵50AB =cm ，37D AB '∠=︒，BM DD '⊥，∴sin 50sin 37500.6030BM AB BAM =∠=⨯︒≈⨯= （cm ）．答：B 点与支撑柱DD '的距离为30cm ；…………………………...……（4分）（2）∵50=AB cm ，37D AB '∠=︒，BM DD '⊥，∴cos 50cos37500.8040AM AB BAM =∠=⨯︒≈⨯= （cm ）．如图，过点B 作BH DE ⊥于点H ，过点A 作AF BH ⊥于点F ，过点C 作CG BH ⊥于点G ，CE DE ⊥于点E ．∵BM DD '⊥，BH DE ⊥，D D DE '⊥，∴四边形MDHB 为矩形，∴28040320BH DM AD AM ==+=+=（cm ），∴D D BH '∥，∴37ABH D AB '∠=∠=︒．∵72ABC ∠=︒，∴723735CBH ∠=︒-︒=︒，∴cos 700.8257.4BG BC CBH =∠=⨯= （cm ），∴32057.4262.6CE GH BH BG ==-=-=（cm ）．答：路灯C 离地面的距离为262.6cm ．……………………………………（8分）22．解：（1）设葡萄种植基地销售的A ，B 两种葡萄每千克的售价分别是x 元、y 元．根据题意，得24344x y x y =-⎧⎨=+⎩，，解得128x y =⎧⎨=⎩，．答：葡萄种植基地销售的A ，B 两种葡萄每千克的售价分别是12元，8元；…………………………………………………………………………………（4分）（2）设包装A 品种葡萄a 包，则包装B 品种葡萄4002a -包，总利润为w 元．根据题意，得80128(400)3600a a a ⎧⎨+-⎩≥，≤，解得80100≤≤a ．400(18123)(20822)24002a w a a -=--+-⨯-⨯=+．∵20＞，∴w 随a 的增大而增大．∴当100a =时，2100400600w =⨯+=最大．答：当包装A 品种葡萄100包时，所获总利润最大，最大总利润为600元．……………………………………………………………………………….…（9分）23．解：（1）BF AC ⊥．理由：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD BC =，90BCD ∠=︒．∵BE AD =，∴BC BE =．在Rt BCF △和Rt BEF △中，BC BE BF BF =⎧⎨=⎩，，∴Rt Rt BCF BEF △≌△（HL ），∴CBF EBF ∠=∠．又∵BE BC =，∴BF AC ⊥；………………………………………...……（4分）（2）∵8AB =，6BC =，∴8AB CD ==，10AC =．∵BF AC ⊥，∴122AB BC AC BG =g g ，∴245AB BC BG AC ==g ，∴185CG =．∵3tan 4AD GF DCA CD CG ∠===，∴33182744510GF CG ==⨯=，∴2427155102BF BG GF =+=+=．…………………………………………（9分）24．解：（1）①在228y x x =--中，令0y =得2280x x --=，解得14x =，22x =-．∵122x x =-，∴此函数是“强基函数”；②在21y x x =++中，令0y =得210x x ++=．∵2141130∆=-⨯⨯=-＜，∴此方程无解，此函数不是“强基函数”；故答案为①．……………………………………………………………..………（2分）（2）∵222)1(y x t x t t =-+++是“强基函数”，令0y =得，22()210x t x t t -+++=，解得11x t =+，2x t =．∴12t t +=-或2(1)t t =-+，解得13t =-或23t =-．当13t =-时，22391y x tx t =+++22x x =-+217()24x =-+，∴函数的对称轴为直线12x =．∵12≤≤x -，10＞a =，∴当1x =-或2x =时，函数最大，此时最大值为：2max 17(1)424y =--+=；当23t =-时，22391y x tx t =+++22x x =-+25(1)4x =-+，∴函数的对称轴为直线1x =．∵12≤≤x -，10＞a =，∴当=1x -时，函数值最大，2max (11)48y =--+=．综上所述，当13t =-时，函数的最大值为4；当23t =-时，函数的最大值为8．………………………………………………………………………………..（6分）（3）①在1+-=x y 中，令0y =得1x =，∴点C 的坐标为(1，0)．由12，，y x y x =-+⎧⎪-⎨=⎪⎩得12，，x y =-⎧⎨=⎩或21，，x y =⎧⎨=-⎩（舍去）∴点A 的坐标为(1-，2)，∴直线AC 的解析式为1y x =-+．∵点B 的坐标为(3-，0)，∴直线AB 的解析式为3y x =+，∵点P 的坐标为(1x ，2x )，且122x x =-，∴点P 在直线2x y =-上．∵点P 位于△ACB 内部，∴123y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，，解得2x =-．在2x y =-中，令0y =得0x =，∴1x 的取值范围是120＜＜x -；…………….…………………………..……（8分）②存在．理由如下：∵1x 为整数，120＜＜x -，∴11-=x ，∴此时221x -=-，解得212=x ，∴12111122b b x x a +=-=-=-+=-，即12b =，12111122c c x x a ===-⨯=- ，∴12c =-，∴该“强基函数”的解析式为21212-+=x x y ．………………………（10分）25．解：（1）如图，连接CO ．∵AC BC =，∴CO AB ⊥．∵CF 是O ⊙的切线，∴∥CE AB ，∴△ABE 和△ABC 同底等高．∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴11111222ABE ABC S S AC BC ===⨯⨯=△△ ，∴△ABE 的面积为12；…………………………………………………………（3分）（2）如图，过点E 作AB EM ⊥于点M ，∴四边形COME 是矩形，∴CO EM =．∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB =，︒=∠45ABC，∴2CO =．∵15CBE ∠=︒，∴︒=︒-︒=∠-∠=∠301545CBE ABC ABE ，∴在△EBM中，22BE EM CO ===…………………….……..…（6分）（3）由（2）知，ABC △为等腰直角三角形，∴AB ==．∵22CH k AB =，∴CH CH k AC BC ==．∵1AC BC ==，∴CH k =，∴1AH AC CH k =-=-，BH =由（1）得∥CE AB ，∴△CEH ∽△ABH ，∴22123()(1)△△CEH ABH S S CH k S S AH k ===-．∵DAH CBH ∠=∠，DHA CHB ∠=∠，∴ADH BCH △∽△，∴2224(S AH SBH ==，∴222222134(1)1S S S S k k k k =+=-g g g ．…………………………...……（10分）数学（五）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案D A C C D B A A C B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．2(1)x +12．2413．414．15415．1616．143m ＜＜三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：原式85=--+（4分）3=--．………………………………………………………………………（6分）18．解：4211223x x x x +-+⎧⎪⎨--⎪⎩＞，①≤，②解不等式①，得1x -＞，解不等式②，得10x ≤，∴原不等式组的解集为110x -＜≤．………………………………………………（6分）19．解：（1）如图111A BC △即为所作；……………………………………………...………（2分）（2）如图，线段1MC 绕点M 顺时针旋转90︒扫过的图形为扇形12C MC ．∵M (1，1)，1C(1-，3)，∴1MC ==，∴线段1MC 在旋转过程中扫过的面积为122902360C MC S =⨯π⨯=π扇形．…………………………………………………………………………….…………（6分）20．解：（1）50(114%24%22%28%)6⨯----=（人）．答：八年级学生中测试成绩为10分的有6人；…………………………（3分）（2）614%724%822%928%1012%8a =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，9b =，8c =；……………………………………………………………………（6分）（3）两个年级平均数相同，但七年级方差较小，∴七年级的成绩更稳定．…………………………………………..…………（8分）21．（1）证明：∵90ACB ∠=︒，DE AB ⊥，BD 平分ABC ∠，∴BCD BED ∠=∠，CBD EBD ∠=∠．在CBD △和EBD △中，BCD BED CBD EBD BD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴CBD EBD △≌△（AAS ），∴BC BE =；……………………………（4分）（2）解：由（1）得CBD EBD △≌△，∴DC DE =．设DC DE x ==．∵9EF =，∴9DF x =-．在Rt CDF △中，222DF CD CF =+，∴222(9)3x x -=+，解得4x =，∴4DC DE ==．………………………………..………………………………（8分）22．解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x 元，乙种树苗每棵的价格是y 元．根据题意得1510160010x y x y +=⎧⎨+=⎩，，解得6070x y =⎧⎨=⎩，．答：甲种树苗每棵的价格是60元，乙种树苗每棵的价格是70元；………………………………………………………………………………….（4分）（2）设购买甲种树苗m 棵，则购买乙种树苗（40m -）棵，购买两种树苗共花费w 元．∵购买乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的3倍，∴403m m -≥，解得10m ≤．根据题意得6070(40)102800w m m m =+-=-+．∵100-＜，∴w 随m 的增大而减小，∴当10m =时，w 取得最小值，最小值为101028002700-⨯+=，此时4030m -=．答：购买甲、乙两种树苗至少要花费2700元，此时购买甲种树苗10棵，乙种树苗30棵．………………………..………………………….……………（9分）23．（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AB CD ∥，∴F BAF ∠=∠．由对称可知BAF MAF ∠=∠，∴F MAF ∠=∠，∴AM FM =；…………………………………………（3分）（2）解：由（1）可知ACF △是等腰三角形，AC CF =．在Rt ABC △中，∵3AB =，4BC =，∴5AC =，∴5CF AC ==．∵AB CF ∥，∴ABE FCE △∽△，∴35BE AB CE FC ==．设CE x =，则4BE x =-．∴435x x -=，解得52x =，∴512tan 52CE F CF ∠===；…………………（6分）（3）解：如图，由AB CF ∥可得ABE FCE △∽△，∴53AB BE FC CE ==，即353FC =，∴95CF =．由（1）可知AM FM =．设DM x =，则3MC x =-，则245AM FM x ==-．在Rt ADM △中，222AM AD DM =+，即22224()45x x -=+，解得1115x =，∴2461515AM x =-=．…………………………………………………………（9分）24．（1）解：若□ABCD 是“奇妙四边形”，则□ABCD 是正方形．理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ABC ADC ∠=∠．∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴180ABC ADC ∠+∠=︒，∴90ABC ADC ∠=∠=︒，∴平行四边形ABCD 是矩形．∵四边形ABCD 是“奇妙四边形”，∴AC BD ⊥，∴□ABCD 是正方形．故答案为：③；……………………………..……………………………………（2分）（2）证明：如图，过点B 作直径BE ，连接AE ．∵BE 是O ⊙的直径，∴90EAB ∠=︒，∴90ABE E ∠+∠=︒．∵AC BD ⊥，∴90DBC ACB ∠+∠=︒．∵E ACB ∠=∠，∴DBC ABE ∠=∠，∴»»DC AE =，∴DC AE =，∴22222AB CD AB AE BE +=+=，∴2222(2)4AB CD R R +==；………………………………………………（6分）（3）解：如图，连接AC ，交PD 于点G ，交BD 于点E ．∵四边形ABCD 是“奇妙四边形”，∴AC BD ⊥．的长度最小值为2．初中学业水平考试数学模拟试卷参考答案及评分标准第21页（共21页）25．解：（1）由题意可得A (12c ，0)，B (c -，0)，C (0，c )，∴2111()()222y x c x c x bx c =-+=++，整理得22211112442x cx c x bx c +-=++，∴21414c b c c ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，，解得14b c =-⎧⎨=-⎩，，∴该抛物线的解析式为2142y x x =--；…………………..……..………（3分）（2）当点M 在BC 右侧时，∵ABC BCM ∠=∠，∴∥CM AB ，∴点M 与点C 关于抛物线的对称轴对称，∴M (2，4-)．当点M 在BC 左侧时，∵ABC BCM ∠=∠，∴CM BM =，∴点M 与点O 重合，∴点M 不在抛物线上．综上所述，抛物线上存在点M ，使ABC BCM ∠=∠，点M 的坐标为(2，4-)；……………………………………………………………….…………（6分）（3）设过A ，B ，D 三点的圆为⊙N ，设点N 的坐标为(1，n )，点D 的坐标为(m ，h )，连接AN ，DN ．由题可得2222(21)(0)9AN n n =--+-=+，222(1)()DN m n h =-+-，∴222(1)()9m h n n -+-=+，整理得2282m m n h h---=．∵点D 在抛物线上，∴2142m m h --=，∴2282m m h --=，∴222h n h h-==．∵2()DE h n =-，∴2()22EF h h n n h =--=-=，∴1162622ABE S AB EF ==⨯⨯=△ ．………………………………………（10分）。

2013年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

请在答题卡中填涂符合题意的选项。

本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列实数是无理数的是A ．－1B ．0C ．12D 2．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结 果的条数约为61 700 000，这个数用科学记数法表示为 A ．561710⨯ B ．66.1710⨯C ．76.1710⨯D ．80.61710⨯ 3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．84．已知1O e 的半径为１cm ，2O e 的半径为3cm ，两圆的圆心距12O O 为4cm ，则两圆的位置关系是 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 5．下列计算正确的是A ．633a a a ÷=B ．238()a a =C ．222()a b a b -=-D ．224a a a += 6则该校篮球队12名同学身高的众数是（单位：cm ） A ．192 B ．188 C ．186 D ．180 7．下列各图中，1Ð大于2Ð的是A B C D8．下列多边形中，内角和与外角和相等的是A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形 9．在下列某品牌T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有．．运用旋转或轴对称知识的是①②10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列关系式错误．．的是 A ．0a >B ．0c >C ．240b ac ->D ．0a b c ++>（第10题）二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．12．因式分解：221x x ++= ．13．已知67A ?o ，则A Ð的余角等于 度．14．方程211x x=+的解为x = ．15．如图，BD 是ABC Ð的平分线，P 是BD 上的一点，PE BA ^于点E ，4PE cm =，则点P 到边BC 的距离为 cm ．（第15题） （第16题） （第18题）16．如图，在△ABC 中，点D ，点E 分别是边AB ，AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的周长之比等于 ．17．在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球．每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重 复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是 ． 18．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，50B ?o ，80C ?o ，//AE CD 交BC 于点E ，若AD ＝2，BC ＝5，则边CD 的长是 ．三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分） 19．计算：20|3|(2)1)-+--．20．解不等式组2(1)3,43,x x x x +≤+⎧⎨-<⎩并将其解集在数轴上表示出来．四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分） 21．“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们关注．我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至４月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：A B CD（1）统计图共统计了 天的空气质量情况．（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数． （3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到小源的概率是多少？22．如图，△ABC 中，以AB 为直径的e O 交AC 于点D ，∠DBC ＝∠BAC ．（1）求证：BC 是e O 的切线；（2）若e O 的半径为2，∠BAC ＝30°， 求图中阴影部分的面积．（第22题） 五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元． （1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1，2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？24．如图，在Y ABCD 中，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，∠AND ＝90°，连接CM 交DN于点O ．（1）求证：△ABN ≌△CDM ；（2）过点C 作CE ⊥MN 于点E ，交DN 于点P ，若PE ＝1，∠1=∠2，求AN 的长．（第24题）六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．设,a b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a x b ≤≤的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[]a,b ．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m x n ≤≤时，有m y n ≤≤，我们就称此函数是闭区间[],m n 上的“闭函数”． （1）反比例函数2013y x=是闭区间[]1,2013上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数(0)y kx b k =+≠是闭区间[]m,n 上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若二次函数2147555y x x =--是闭区间[]a,b 上的“闭函数”，求实数,a b 的值．26．如图，在平面直角坐标系中，直线2y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，动点P (,)a b 在第一象限内，由点P 向x 轴，y 轴所作的垂线PM ，PN （垂足为M ，N ）分别与直线AB 相交于点E ，点F ，当点P (,)a b 运动时，矩形PMON 的面积为定值2． （1）求OAB ∠的度数；（2）求证：△AOF ∽△BEO ；（3）当点E ，F 都在线段AB 上时，由三条线段 AE ，EF ，BF 组成一个三角形，记此三角 形的外接圆面积为1S ，△OEF 的面积为2S ． 试探究：12S S +是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．（第26题）2013年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案及评分标准二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11 12．2(1)x + 13．23 14．1 15．4 16．1:2 17．10 18．3三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19．解：原式=3416+-=. ························································ 6分 20．解：解不等式①，得：1x ≤； ·················································· 2分 解不等式②，得：2x >-； ·············································· 4分所以原不等式组的解集是：21x -<≤. ······································ 5分 解集在数轴上表示如图所示:··················· 6分四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21. 解：（1）100 ； ··············································································· 2分 （2）补充条形统计图如下图所示； ··············································· 4分空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数：36020%72︒⨯=︒； ········ 6分 （3）恰好选到小源的概率是140. ··················································· 8 分 22．（1）证明： AB 为e O 直径，∴90ADB ∠=︒ ， ······················ 1分 ∴90BAC ABD ∠+∠=︒ ，····················································· 2分 D B C B A C∠=∠ ∴= +=90ABC ABD DBC ∠∠∠︒， ··················································· 3分 点B 在e O 上，∴ BC 是e O 的切线. ································· 4分 （2）解：连接OD ，30o BAC ∠=，则∠BOD ＝2∠A=60°， ······· 5分∴=O B D S S S ∆-阴扇·································································· 6分60243603ππ=⨯=∴阴影部分的面积为23π··············································· 8分五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．解：（1）设1号线，2号线每千米的平均造价分别是x 亿元，y 亿元， 则由题意可得24222650.5x yx y +=⎧⎨-=⎩ ·························································· 3分解之得65.5x y =⎧⎨=⎩································································ 6分所以1号线，2号线每千米的平均造价分别为6亿元，5.5亿元； ······ 7分 （2）由题意得：91.8 1.26660.96⨯⨯=（亿元），所以还需投资660.96亿元. ························································ 9分24．（1）证明：在Y ABCD 中，,B ADC ∠=∠ ········································· 1分A B C D =, ··········································································· 2分M ，N 分别是AD ，BC 的中点，∴11,22BN BC AD DM === ····· 3分∴△ABN ≌△CDM ； ······························································· 4分 （2）解：在Y ABCD 中，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，∴//,CN DM CN DM =，∴四边形CDMN 为平行四边形； ··········· 5分 在Rt △AND 中，M 为AD 中点，∴MN =MD ； ∴Y CDMN 为菱形. (由AN //CM ，得CM ⊥DN ，亦可证菱形) ············· 6分 ∴∠MND =∠DNC =∠1=∠2，CE ⊥MN ，∴∠MND =∠DNC =∠1=∠2＝30°. (由MN =MD ，亦可得∠MND =∠DNC =∠1=∠2＝30°) ······················· 7分在Rt △PEN 中，PE =1， ∴EN ······································ 8分∠MNC=∠MND +∠DNC ＝60°，∴△MNC 为等边三角形，又由(1)可得，MC =AN , ∴AN =MC =NC=∴AN 的长为 ······························· 9分六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．解：（1）是； ······································································· 1分由函数2013y x=的图象可知，当12013x ≤≤时，函数值y 随着自变量x 的增大而减少，而当1x =时，2013y =；2013x =时，1y =，故也有12013y ≤≤，所以，函数2013y x=是闭区间[]1,2013上的“闭函数”. ··········· 3分（2）因为一次函数(0)y kx b k =+≠是闭区间[],m n 上的“闭函数”，所以根据一次函数的图象与性质，必有：①当0k >时，km b mkn b n +=⎧⎨+=⎩()m n ≠，解之得1k =，0b =∴y x =，②当0k <时，km b nkn b m +=⎧⎨+=⎩()m n ≠，解之得1k =-，b m n =+∴y x m n =-++，故一次函数的解析式为y x =或y x m n =-++. ············· 6分（3）由于函数2147555y x x =--的图象开口向上，且对称轴为2x =， 顶点为11(2,)5-，由题意根据图象，分以下三种情况讨论：①当b a <≤2时，必有x a =时，y a =且x b =时，y b =，即方程214755x x x --=必有两个不等实数根，解得x =，2的两边，这与b a <≤2矛盾，舍去； ····· 7分②当2≤<b a 时，必有x a =时，y b =且 x b =时，y a =，即22147(1)555147(2)555a a b b b a ⎧--=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩（1）-（2）得,1-=+b a 代入（1）得⎩⎨⎧=-=12b a 或⎩⎨⎧-==21b a （舍去）, 故此时有21a b =-⎧⎨=⎩满足题意； ············································· 8分③ 当b a <<2时，必有函数值y 的最小值为115-， 由于此二次函数是闭区间[],a b 上的“闭函数”，故必有115a =-， 从而有[]11,,5ab b ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，而当115x =-时，166125y =，即得点11166-5125⎛⎫⎪⎝⎭，；又点11166-5125⎛⎫ ⎪⎝⎭，关于对称轴2x =的对称点为111664+5125⎛⎫ ⎪⎝⎭，，由“闭函数”的定义可知必有x b =时，11(4)5y b b =>+, 又由①知,21099+=b 故可得115a =-，b =符合题意.综上所述，2a =-,1b =或115a =-，b =为所求的实数. ·········· 10分26．解：（1）OAB ∠= 45°； ····························································· 3分（2）由题意可得：点(,2)E a a -，点(2,)F b b -， ······················ 4分BE =，AF , ··························································· 5分OAF EBO ∠=∠=45°，由2ab == 即,AF BOAO BE =所以AOF ∆∽BEO ∆；当点F 在第二象限或点E 在第四象限时，同理可证. ······················ 6分（3）设,,AME BNF PEF ∆∆∆的面积分别是,,s t r 显然,,AME BNF PEF ∆∆∆均为等腰直角三角形，从而它们都相似，故由相似三角形的性质可得到：222()()2s ME a r PE a b -==+-， 222()()2t NF b r PE a b -==+- 由于22222222844()()122844a b a b a ba b a b a b a b --++--+==+-+-++-- 从而有 22()()1s t AE BF r r EF EF+=+= 得到 222A EB F E F +=，故以三线段AE,EF,BF 所组成的三角形为直角三角形. ··········· 7分（或代数计算或翻折或旋转等方法同样可证得）故 221(2)22EF S a b ππ⎛⎫=⨯=+- ⎪⎝⎭，21122(2)2(2)222S a b a b =-⨯⨯--⨯⨯-=+-,从而212(2)(2)2S S a b a b π+=+-++-，令2a b u +-=，212(2)(2)2S S a b a b π+=+-++-22u u π=+211()22u πππ=+-； ···· 8分当0a >，0b >时，20≥，a b ∴+≥a b =时取“=”，则22u a b =+-≥，当且仅当a b == ········ 9分根据二次函数的图象与性质，可得：当2u =时，12S S +有最小值为：22)2)622ππ+=-+. ···························· 10分 (本卷各题的其它合理解答均酌情计分)。

2014年初中毕业学业水平考试模拟试卷数 学考生注意：1.本试卷包括试题卷和答题卡, 共有六道大题，试题卷共4页，答题卡共6页。

2.答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班号、姓名和学号。

考生在答题卷上作答, 请 务必注意试题序号和答题序号相对应,在试题卷上作答无效。

考试中不准使用计算器。

3.考试时间为120分钟，满分120分,考试结束后将试题卷和答题卷一并交回。

试 题 卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题的选项中只有一项符合题目要求,请将答案填在答题卷的表格中）1. 2014-的绝对值是A ．2014B ．12014C ．-2014D ．12014- 2．下列运算正确的是A. 22a a a +=B. 236a a a ⋅=C. 33a a ÷=D. 33()a a -=-3. 下列各数中，不是．．不等式组⎩⎨⎧≤->32x x 的解的是 A ．－2 B ．3 C ．0 D ．24. 若关于x 的一元二次方程2(3)20x k x +++=的一个根是2-，则另一个根是A ．2B ．1C ．1-D ．05．一个菱形被一条直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数图象只可能是6. 如果事件A 发生的概率是1100，那么在相同条件下重复试验，下列陈述中，正确的是A ．说明做100次这种试验，事件A 必发生1次B ．说明事件A 发生的频率是1100C ．说明做100次这种试验中，前99次事件A 没发生，后1次事件A 才发生D ．说明做100次这种试验，事件A 可能发生1次7.要说明命题“一组对边平行，一组对边相等的四边形是等腰梯形”是假命题，以下四个图形可以作为其反例图形的是A.任意四边形B.平行四边形C.任意梯形D.直角梯形8．如图1，六边形ABCDEF 中120A ∠=，且它关于直线l 的轴对称图形是六边形''''''A B C D E F .下列判断错误．．的是（ ） A.''AB A B = B. BC //''B C C.直线l ⊥'BB D.'120A ∠=（图1） （图2） （图3）9．如图2，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则sin ∠AOB 的值等于 A.1210. 如图3，在正方形网格上，与△ABC 相似的三角形是A.△AFDB. △AEDC.△FEDD. 不能确定二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填写在答题卷的空格中） 11． 2764-的立方根是 ▲ . 12. 若实数a 、b 满足5a b +=，2210a b ab +=-，则ab 的值是 ▲ .13. 若α∠补角是α∠余角的3倍，则α∠= ▲ .14. 如图4，在九年级学生的志愿填报扇形统计图中，报考了普通高中的人数的部分的圆心角是270°，则报考了普通高中的人数占总人数的百分比为 ▲ .（图4） （图5） （图6）15. 如图5，AC 与BD 交于点P ，AP=CP ，从以下四个论断①AB=CD ，②BP=DP ，③∠B=∠D ，④∠A=∠C 中选择一个论断作为条件，则不一定．．．能使△APB ≌△CPD 的论断是 ▲ （限填序号）. 16. 图6中的直线为一次函数(3)y kx k =+-的大致图象，试写出一个符合条件的k 的值 ▲ ．17.已知x、y满足方程组2524x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x y+的值为▲ .18. 若弧长为20π的扇形的圆心角为150°，则扇形的面积是▲ (答案允许含π)．三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，共12分)19.计算：201()2--．20.先化简，后求值：22211()a aaa a a---÷+，其中12a=．四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分)21．某班分成甲、乙两组参加班级跳绳对抗赛，两组参赛人数相等，比赛结束后，依据两组学生的成绩(满分为10分)绘制了如下统计图表：甲组学生成绩统计表乙组学生成绩条形统计图（1）经计算，乙组的平均成绩为7分，中位数是6分，请写出甲组学生的平均成绩、中位数，并分别从平均数、中位数的角度分析哪个组的成绩较好；（2）经计算，甲组的成绩的方差是2.56，乙组的方差是多少？比较可得哪个组的成绩较为整齐？（3）学校组织跳绳比赛，班主任决定从这次对抗赛中得分为9分的学生中抽签选取4个人组成代表队参赛，则在对抗赛中得分为9分的学生参加比赛的概率是多少？22.如图7，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．若∠AFC=2∠D，连结AC、BE.求证：四边形ABEC是矩形.(图7) (图8)五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23.如图8，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F ．（1）求证：CD ∥BF ；（2）若⊙O 的半径为5， cos ∠BCD=0.8，求线段AD 与BF 的长．24．某中学为了创建湖南省合格学校，去年购买了一批图书，其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书数量相等．(1)求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元?(2)若今年文学书的单价比去年提高了25％，科普书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2135元，这所中学今年至少要购买多少本文学书?六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25. 某工厂共有10台机器生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．每台机器生产的次品数P （千件）与每台机器的日产量x （千件）之间的变化关系如下表（生产条件要求4≤x ≤12）：千元，该厂每天生产这种元件获得的利润为y(千元).（提示：利润＝盈利－亏损）（1）观察并分析表中的P 与x 的对应关系，用所学过的一次函数、反比例函数或者二次函数的有关知识求出P 与x 的函数解析式；（2）试将y 表示为x 的函数；（3）当每台机器日产量是多少时，该厂当天的利润可达98千元？（4）求当每台机器的日产量为多少时，该厂当天获得的利润最大，最大利润是多少？26．如图9-1，点A 是反比例函数)0(21>=x xy 图像上的任意一点，过点A 作AB ∥x 轴，交另一个反比例函数)0,0(2<<=x k xk y 的图像于点B . （1）当8k =-时：① 若点A 的横坐标是1，求AOB ∠的度数；②如图9-2所示，将①中的AOB ∠绕着点O 旋转一定的角度，使AOB ∠的两边分别交反比例函数21y y 、的图像于点M 、N ，在旋转的过程中，OMN ∠的度数是否变化？并说明理由；（2）如图9-3，若不论点A 在何处，反比例函数2(0,0)k y k x x=<<图像上总存在一点D ，使得四边形AOBD 为平行四边形，求k 的值.(图9-1) (图9-2) (图9-3)2014年初中毕业学业水平考试模拟试卷数学参考答案特别提醒：阅卷前请先审核答案。

2014年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷数学（二）一、选择题（共10题，30分）1.下列四个数中，大于的是（）A．-5 B．-4 C．-3 D．-2D2.反比例函数的图象位于（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、四象限 D．第二、三象限B3.某人出去散步，从家里出发，走了20分钟，到达一个离家900的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家里，下面图象中表示此人离家时间与距离之间的关系的是（）D4.六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2, 3, 3, 5, 10, 13，则这六个数的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．6B5.计算的结果是（）A． B． C． D．D6.在△中，，将△绕点沿顺时针方向旋转，得到△，点，点分别对应点、点，则以下结论错误的是（）A． B． C． D．D7.在半径为1的圆中，弧长等于的弧所对的圆心角是（）A． B． C． D．C8.二次函数的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数的表达式是（）A． B． C． D．C9.如图，已知∥,于，,,则等于（）A． B． C． D．A10.如图，在平行四边形中，，延长至，延长至，连接，则为（）A． B． C． D．D二、填空题（共8题，24分）11.分解因式：．12.比的一半少3的数，列代数式为： .13.当＝－1时，代数式的值是__________．114.矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如：（填一条即可）．对角相等（答案不唯一，合理即可）15.两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有2个白球1个黄球，另一个装有1个白球2个黄球．现从这两个盒中随机各取出一个球，则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为 .16.如图，点在数轴上对应的实数分别为，则化简．（用含的式子表示）17.如图，在中，，的平分线与的平分线交于点O，则度．13518.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD=2cm，AB＝4cm，BC＝6cm，则梯形ABCD的面积为。

2023年长沙市初中学业水平考试模拟试卷数学（三）一、选择题（在下列各题的四个选项中 只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题 每小题3分 共30分）1．﹣的绝对值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．D ．﹣2．下列运算正确的是（ ） A ．3a ﹣a ＝2 B ．a 2•a 3＝a 6C ．a 6÷2a 2＝D ．（ 2a 2b ）3＝6a 8b 23．下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是（ ）A B C D 4．如图 //AB CD AD BC 相交于点O 30A ∠=︒ 35C ∠=︒ 则BOD ∠的大小为（ ）A ．55°B ．65°C ．105°D ．115°5．2022年11月2日 焦作市山阳区举办“学习二十大出彩组工人”主题演讲比赛．下表是5位评委对某参赛选手的打分情况 则该组数据的中位数是（ ）评委 甲 乙 丙 丁 戊 打分 9.5 9.69.6 10 9.8A ．9.6B ．9.7C ．9.8D ．106．不等式组21,22x x x x ⎧⎪⎨≥->-⎪⎩的所有整数解的和为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．107．如图 一块含30°角的直角三角板的最短边长为6cm 现以较长的直角边所在直线为轴旋转一周 形成一个圆锥 则圆锥的侧面积为（ ）A ．248cm πB ．272cm πC ．280cm πD ．296cm π8．已知一个平行四边形的两边长分别为2 4 则它的最大面积为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．169．设抛物线2y ax =（0a >）与直线y kx b =+（0k ≠）相交于两点 交点的横坐标分别为1x 2x 直线y kx b =+（0k ≠）与x 轴交点的横坐标为3x 那么1x 2x 3x 的关系是（ ） A ．312x x x =+B ．31211x x x =+ C ．121323x x x x x x =+D ．131223x x x x x x =+10．血药浓度（PlasmaConcentration ）指药物吸收后在血浆内的总浓度 已知药物在体内的浓度随着时间而变化．某成人患者在单次口服1单位某药后 体内血药浓度及相关信息如图所示 根据图中提供的信息 下列关于成人患者使用该药血药浓度（mg /L ）5a 最低中毒浓度（MTC ）物的说法中正确的是（ ）A ．从t ＝0开始 随着时间逐渐延长 血药浓度逐渐增大B ．当t ＝1时 血药浓度达到最大为5amg /LC ．首次服用该药物1单位3.5小时后 立即再次服用该药物1单位 不会发生药物中毒D ．每间隔4h 服用该药物1单位 可以使药物持续发挥治疗作用二、填空题（本大题共6个小题 每小题3分 共18分） 11．如果3@0+= 那么“@”表示的数是________．12．不等式组的解集是 ．13．若关于x 的一元二次方程240x x m -+=有两个不相等的实数根 则m 的取值范围是________．14．经过有交通信号灯的路口 遇到红灯 这个事件是________事件．（填“确定性”或“随机”）15．《勾股》中记载了这样一个问题：“今有开门去阃（kǔn ）一尺不合2寸 问门广几何？”意思是：如图推开两扇门（门的下边为AC 和BD ） 门边沿C D 两点到门槛AB 的距离是1尺（1尺10=寸） 两扇门的间隙CD 为2寸 则门槛AB 的长为________寸．16．如图 在平面直角坐标系中 点A 在x 轴上 点B 在y 轴上 点C 在反比例函数1y x=（0x >）的图象上 且四边形OACB 为矩形 则下列说法正确的是________．（填序号） ①当点B C 不动 点A 在x 轴上运动时 △ABC 的面积不变； ②当点A C 不动 点B 在y 轴上运动时 △ABC 的面积不变：③当点A B 不动 点C 在反比例函数的图象上运动时 △ABC 的面积不变．三、解答题（本大题共9个小题 第17、18、19题每小题6分 第20、21题每小题8分 第22、23题每小题9分 第24、25题每小题10分 共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：0227(2023)6sin 60π--+︒．18．先化简 再求值：2212()(1)11x xx x x++÷--- 其中2023x =． 19．如图 在△ABC 中 AB AC = 按以下步骤作图：①分别以A B 为圆心、大于12AB 的长为半径作弧 两弧分别相交于M N 两点；②作直线MN 交AC 于点D 交AB 于点E 连接BD ． 解答下列问题：（1）若10AB = 6BC = 则△BCD 的周长为________； （2）若36A ∠=︒ 求证：BC BD =．20．近年来我国的无人机技术飞速发展 吸引了大批无人机爱好者．如图 某校无人机社团的同学们用无人机航拍校园 当无人机在学校上空C 点时 测得学校最西边A 的俯角为27° 测BC=米（A B D在同一水平线上）．（参考数据：得最东边B的俯角为37°测得100︒≈cos370.8︒≈︒≈sin370.6︒≈cos270.8910sin270.4540︒≈tan270.5︒≈）tan370.75（1）求无人机飞行的高度CD；（2）求学校东西方向的宽度AB．21．为了开阔学生的数学视野培养学生的数学素养阳光中学在课后服务时间举行数学思想方法的系列讲座设置了如下四个主题：A．数形结合思想；B．分类讨论思想；C．转化与化归思想；D．函数与方程思想．由于时间的限制每个学生只能选择其中一个主题进行学习．在选择参与主题讲座的学生中随机抽查了部分学生选择的结果进行统计、整理绘制了如下两幅不完整的统计图表．学生选择主题讲座统计表类别频数频率A18aB200.4C m0.16D4b合计n l请结合图中所给信息解答下列问题：（1）a=________ m=________ 并将条形统计图补充完整；（2）已知阳光中学共有2000名学生报名参与主题讲座估计参加“函数与方程思想”主题讲座的学生有多少人；（3）已知阳光中学九年级的甲、乙、丙、丁四位同学被评为这次学习的积极分子现要从中随机抽取2名同学谈谈学习心得体会请用列表法或画树状图的方法求出甲、乙两位同学都被选中的概率．22．为实现“乡村振兴”战略目标某乡镇制定了“以产业带动发展”的策略开发出了A B 两种新型农产品并投入市场试销了3天第一天销售A产品100件B产品80件销售额为4600元；第二天销售A产品120件B产品100件销售额为5600元．（1）求试销期间A B两种产品的单价；（2）第三天准备销售A B两种产品共300件要达到销售额不低于7000元的目标则第三天至少销售A产品多少件？（3）三天后开始网上试销 网上每天销售A B 两种型号的产品共200件 且每天销售B 产品的数量不少于A 产品的数量的一半 产品价格保持市场销售价格不变。

数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前江苏省南京市2015年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算|53|-+的结果是 ( ) A .2- B .2 C .8- D .8 2.计算32()xy -的结果是( )A .26x yB .26x y -C .29x yD .29x y - 3.如图,在ABC △中,DE BC ∥,12AD DB =,则下列结论中正确的是( )A.AE AC =B .2DE DB = C .1=3ADC ABC △的周长△的周长 D .1=3ADC ABC △的面积△的面积 4.某市2013年底机动车的数量是6210⨯辆,2014年新增5310⨯辆.用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A .52.310⨯辆B .53.210⨯辆C .62.310⨯辆D .63.210⨯辆 5.( )A .0.4与0.5之间B .0.5与0.6之间C .0.6与0.7之间D .0.7与0.8之间6.如图,在矩形ABCD 中,4AB =,5AD =,AD ,AB ,BC 分别与O 相切于E ,F ,G 三点,过点D 作O 的切线交BC于点M ,切点为N ,则DM 的长为 ( ) A .133 B .92CD.第Ⅱ卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共10小题,每小2分,共20分.把答案填写在题中的横线上) 7.4的平方根是 ；4的算术平方根是 .8.,则x 的取值范围是 .9.的结果是 . 10.分解因式()(4)a b a b ab --+的结果是 .11.不等式组211,213x x +⎧⎨+⎩＞-＜的解集是 .12.已知方程230x mx ++=的一个根是1,则它的另一个根是 ,m 的值是 .13.在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,3)-,作点A 关于x 轴的对称点,得到点A ',再作点A '关于y 轴的对称点,得到点A '',则点A ''的坐标是( , ).14.某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.现该工程队进行了人员调整：减少木工2名,增加电工、瓦工各1名.与调整前相比,该工程队员工月工资的方差 (填“变小”“不变”或“变大”).15.如图,在O 的内接五边形ABCDE 中,35CAD ∠=,则B E ∠+∠= o .16.如图,过原点O 的直线与反比例函数1y ,2y 的图像在第一象限内分别交于点,A B ,且A 为OB 的中点.若函数11y x=,则2y 与x 的函数表达式是 .毕业学校_____________ 姓名________________考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）三、解答题(本大题共11小题,88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分) 解不等式2(1)132x x +-+≥,并把它的解集在数轴上表示出来.18.(本小题满分7分)解方程233x x=-.19.(本小题满分7分)计算：22221()aa b a ab a b-÷--+.20.(本小题满分8分)如图,ABC △中,CD 是边AB 上的高,且AD CDCD BD=. (1)求证：ACD CBD △∽△； (2)求ACB ∠的大小.21.(本小题满分8分)为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况,教育部门从这三类学生群体中各抽取了10％的学生进行检测.整理样本数据,并结合2010年抽样结果,得到下列统计图.2014年某地区抽样学生人数分布扇形统计图2010年、2014年某地区抽样学生50米跑成绩合格率条形统计图(1)本次检测抽取了大、中、小学生共 名,其中小学生 名；(2)根据抽样的结果,估计2014年该地区10万名大、中、小学生中,50米跑成绩合格的中学生人数为 名；(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况,写出一条正确的结论.22.(本小题满分8分)某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张.从中随机取出2张纸币. (1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.23.(本小题满分8分)如图,轮船甲位于码头O 的正西方向A 处,轮船乙位于码头O 的正北方向C 处,测得45CAO ∠=.轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45km/h 和36km/h .经过0.1h ,轮船甲行驶至B 处,轮船乙行驶至D 位,测得58DBO ∠=,此时B 处距离码头O 有多远？(参考数据：sin580.85,cos580.53,tan58 1.60≈≈≈)24.(本小题满分8分)如图,AB CD ∥,点,E F 分别在,AB CD 上,连接EF .,AEF CFE ∠∠的平分线交于点G ,,BEF DFE ∠∠的平分线交于点H .(1)求证：四边形EGFH 是矩形.(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索.过G作MN EF ∥,分别交,AB CD 于点,M N ,过H 作PQ EF ∥,分别交,AB CD 于点,P Q ,得到四边形MNQP .此时,他猜想四边形MNQP 是菱形,请在下列框图中补全他的证明思路.小明的证明思路数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）25.(本小题满分10分)如图,在边长为4的正方形ABCD 中,请画出以A 为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD 的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求：只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3).26.(本小题满分8分)如图,四边形ABCD 是O 的内接四边形,BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ,且DC DE =.(1)求证：A AEB ∠=∠.(2)连接OE ,交CD 于点F ,OE CD ⊥.求证：ABE △是等边三角形.27.(本小题满分10分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本1y (单位：元)、销售价2y (单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系.(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义； (2)求线段AB 所表示的1y 与x 之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大？最大利润是多少？毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。