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小波变换及其在信号处理中的应用小波变换（Wavelet Transformation），是用来处理时-频局部分析的一种具有多分辨率的信号分析工具。
小波变换涉及到基函数与尺度函数的选择和求解，能够将时间域和频率域相结合，从而得到更加清晰、准确的分析结果。
因此，在信号处理中应用极为广泛。
一、小波变换的原理及基本概念小波变换其实就是把一个时域信号进行分解或重构，在分解中进行多分辨率分析，在重构中实现还原。
在进行小波变换处理时，我们需要先选定一组小波基函数，对原始信号进行一定的变换，从而实现信号的时间-频率分析。
小波基函数被分为一个系列，常见的有Daubechies小波、Haar小波、Coiflets小波、Symlets小波等。
这些小波函数不仅具有平滑性和对称性，而且能够在不同尺度上实现信号的精确分析，可以更加准确的描述信号的局部性质。
二、小波变换在信号处理中的应用小波变换具有很强的局部分析能力，不仅仅可以把时域和频率域联系在一起，还可以对复杂的信号进行分解和重构，从而得出更加准确的分析结果。
因此，在信号处理中，小波变换有着非常广泛的应用，如：1、地震探测地震信号是一个典型的非平稳信号，使用小波变换可以对地震信号进行多分辨率分析和孔径分辨率优化，从而提高地震探测的准确性。
2、医学图像处理在医学图像处理中，小波变换能够使用不同的小波函数对图像进行分解和重构，从而实现图像的去噪、增强、分割等处理，提高图像处理的效果和准确性。
3、音频处理小波变换可以将音频信号进行分解和重构，从而对音频进行时-频局部分析和处理，可用于音频去噪、降噪、分割、信号提取等，提高音频处理的效果和准确性。
4、金融分析小波变换可对金融数据进行分解，实现不同尺度、不同频率、不同时间的分析，提供金融数据的多维度分析，有利于对股市趋势进行判断和预测。
5、图像压缩小波变换能够将图像进行分解，通过去掉一些高频细节信息，实现图像压缩，从而实现图像的存储与传输，提高图像传输的速度和效率。
小波变换在信号处理中的应用小波变换是一种在信号处理中广泛使用的数学工具，它具有独特的优势和应用价值。
本文将探讨小波变换在信号处理中的应用，并介绍其原理和特点。
一、小波变换的原理和特点小波变换是一种时频分析方法，它能够将信号分解成不同频率和时间尺度的成分。
与傅里叶变换相比，小波变换具有更好的时频局部性，能够更准确地描述信号的瞬时特征。
小波变换的核心思想是将信号与一组基函数进行内积运算，得到信号在不同尺度和频率下的分量。
小波基函数是一组具有局部性的函数，它们可以根据需要调整尺度和频率。
小波基函数具有紧凑性和有限性，能够更好地适应信号的特征。
通过对信号进行小波变换，可以得到信号在不同尺度和频率下的分解系数，从而实现信号的时频分析。
二、小波变换在信号处理中的应用1. 信号压缩小波变换具有信号稀疏性的特点，即信号在小波域中的系数大部分为零。
基于这一特点，可以利用小波变换对信号进行压缩。
通过保留较大的小波系数，可以实现对信号的有效压缩，减少存储和传输的开销。
2. 信号去噪小波变换在信号去噪中有广泛的应用。
由于小波基函数具有局部性，可以更好地描述信号的瞬时特征。
通过对信号进行小波变换，可以将噪声和信号的分量分离开来。
通过滤除噪声分量，可以实现对信号的去噪处理。
3. 信号分析小波变换可以实现对信号的时频分析，可以得到信号在不同尺度和频率下的分解系数。
通过分析小波系数的分布和变化，可以获得信号的时频特征。
这对于信号的特征提取和模式识别具有重要意义。
4. 图像处理小波变换在图像处理中也有广泛的应用。
通过对图像进行小波变换，可以将图像分解成不同频率和尺度的分量。
通过调整小波基函数的尺度和频率，可以实现对图像的细节和轮廓的提取。
同时，小波变换还可以实现图像的压缩和去噪。
三、小波变换的发展和挑战小波变换作为一种重要的信号处理工具，已经在各个领域得到了广泛的应用。
随着科学技术的不断发展，小波变换也在不断演化和改进。
近年来，研究人员提出了许多新的小波变换方法，如小波包变换、多尺度分析等。
题目小波变换在信号及图像处理中的应用研究所在学院物理与电信工程学院专业班级通信工程专业 1102 班指导教师陈莉完成地点物理与电信工程学院实验室2015 年6月3日毕业论文﹙设计﹚任务书院(系) 物电学院专业班级通信1102班学生姓名李鹏一、毕业论文﹙设计﹚题目小波变换在信号及图像处理中的应用研究二、毕业论文﹙设计﹚工作自 2014 年 12 月 9 日起至 2015 年6 月 10 日止三、毕业论文﹙设计﹚进行地点: 物电学院实验室四、毕业论文﹙设计﹚的内容要求：2、要求以论文形式提交设计成果，应掌握撰写毕业论文的方法，应突出“目标，原理，方法，结论”的要素，对所研究内容作出详细有条理的阐述。
进度安排：1-3周：查找资料，文献。
4-7周：研究现有小波变换在信号处理、小波变换在图像处理的应用。
8-11周：根据现有的算法在MATLAB下仿真验证。
12-14周：分析试验结果，对比各种算法的优点和缺点，尝试改进算法。
15-17周：撰写毕业论文，完成毕业答辩。
指导教师陈莉系(教研室)系(教研室)主任签名批准日期接受论文 (设计)任务开始执行日期学生签名小波变换在信号及图像处理中的应用研究李鹏（陕西理工学院物理与电信工程学院通信工程专业1102班，陕西汉中723000）指导老师：陈莉【摘要】小波分析在信号及图像处理中具有非常重要的应用，小波分析是傅里叶分析思想方法的发展与延拓。
小波分析对图像的处理包括：图像压缩、图像增强及图像分割等。
本文研究了小波变换的理论和小波分析在信号处理和图像处理中的应用。
首先介绍了小波理论及小波变换的多分辨率分析，然后介绍了小波变换在图像增强中的应用，先将图像进行小波分解，再对小波分解后的低频或高频部分按照需要进行增强或抑制处理，从而实现对图像增强的目的。
最后研究了小波的奇异性理论，并根据小波变换模极大值的位置与信号突变之间存在的一一对应关系精确的对机械故障进行检测。
【关键词】小波变换；傅里叶分析；小波奇异性；信号处理；图像处理；Based on the application of wavelet transform in signal and image processing researchLi Peng(Grade11 Class2,Major of Communication Engineering, School of Physics andTelecommunicationTutor: Chen Li【abstract】Wavelet analysis has very important applications in signal and image processing, it is the development and continuation of Fourier analysis Thought. Wavelet analysis of image processing include: image compression, image enhancement and image segmentation. This paper studies the theory and application of wavelet analysis wavelet transform in signal processing and image processing. Firstly the theory of wavelet and wavelet multi-resolution analysis, and then introduces the wavelet transform in image enhancement application, Firstly image is decomposed and then the low-frequency or high frequency part of wavelet decomposition is enhanced or suppressed according to the need .At last, wavelet singularity theory is studied, and according to onerelationship between the wavelet transform modulus maxima position signal. It is achieved that the precise mutation of mechanical failure detection.【key words】Wavelet transform; Fourier analysis; The wavelet singularity; The signal processing; Image processing.目录1.绪论 ..........................................................................................................................................1.1论文研究的背景和意义 .........................................................................................1.2国内的研究状况........................................................................................................1.3论文的主要内容........................................................................................................2.小波变换的基本理论......................................................................................................2.1小波函数 ......................................................................................................................2.2一维小波变换.............................................................................................................2.2.1一维连续小波变换(CWT)...........................................................................2.2.2一维离散小波变换(DWT)...........................................................................2.3二维小波变换.............................................................................................................2.3.1二维连续小波变换.......................................................................................2.3.2二维离散小波变换.......................................................................................2.4小波变换的多分辨率分析 ....................................................................................2.5 小结 ...............................................................................................................................3.基于小波变换的图像处理 ...........................................................................................3.1 Mallat算法 ...............................................................................................................3.2小波变换图像增强原理 ........................................................................................3.3小波变换的图像增强的具体实现.....................................................................3.3.1非线性增强 ....................................................................................................3.3.2图像的钝化 ....................................................................................................3.3.3图像的锐化 ....................................................................................................3.3.4基于小波变换的图像去噪 .......................................................................3.4小结 ...............................................................................................................................4.小波变换在信号处理中的应用................................................................................4.1小波奇异性理论.......................................................................................................4.2 小波函数的选取及小波基波选择的标准.....................................................4.3 不同小波基对信号奇变检测仿真对比..........................................................4.3.1 不同小波基对突变信号突变点进行检测.........................................4.3.2 不同小波基对缓变信号的检测 ............................................................4.4小波在机械故障诊断中的具体实现................................................................4.5小结 ............................................................................................................................... 结束语 ......................................................................................................................................... 致谢 .............................................................................................................................................. 参考文献 .................................................................................................................................... 附录A：英文文献原文 . (2)附录B：英文文献译文 (2)附录C：程序源代码 (3)1.绪论1.1论文研究的背景和意义在我们所处的数字信息社会，因为人们对于信息的获取和交流的要求越来越高，从而促进了信息处理和应用技术的飞速发展。
小波变换在信号处理中的应用研究小波变换是支持数字信号处理、图像处理和语音处理的重要数学技术之一。
它可以分析、压缩和提取信号，以及识别信号中的重要元素。
在信号处理领域，小波变换因其分辨率高、计算速度快和效果好而备受青睐。
本文将探讨小波变换在信号处理中的应用研究。
一、信号处理中的小波变换信号处理中的小波变换在许多领域都有广泛的应用，包括音频、图像和视频处理。
其主要原理是将原始信号分解成由多个基函数或小波组成的信号，利用这些基函数来分析信号的不同频率和时间分布。
这样处理后的信号更容易被压缩、去噪、辨别、分类等。
小波变换可以分为连续小波变换（CWT）和离散小波变换（DWT）两种。
CWT适用于连续信号，DWT适用于离散信号。
在DWT中，信号由不同频率和时间分辨率的小波函数进行分解。
小波变换的最终目的是将信号分解成有用信息和噪声等无用信息。
二、小波变换在语音信号处理中的应用语音信号处理是小波变换最早的应用之一。
小波变换可用于语音信号的压缩、去噪、分析和特征提取。
在语音信号的分析中，小波变换可以将语音信号分解成由基本频率构成的谐波和噪声。
在语音信号的压缩方面，小波变换可以将语音信号分解成不同频率和时间分辨率的小波函数，然后选择最具代表性的基函数进行压缩和重构。
在语音信号的去噪方面，小波变换可以去除含噪声的小波系数，减少语音信号噪声的干扰。
在语音信号的分析和特征提取方面，小波变换可以将语音信号分解成具有不同基频的声音轨迹，然后利用这些轨迹来分析语音特性，如音高、音调和音色等。
三、小波变换在图像处理中的应用小波变换在图像处理中的应用也非常广泛。
在图像压缩方面，小波变换通过将图像分解成小波基函数并根据其能量分配进行压缩。
在图像去噪方面，小波变换可以分析出图像中的噪点并将其去除，在保持大部分图像信息不变的同时消除噪声。
在图像恢复方面，小波变换可用于细节加密和重构，以生成图像的高分辨率版本，同时减少图像噪声。
在图像特征提取方面，小波变换可以分析图像中的边缘和纹理等特征，并从中提取有用的信息，如形状、颜色和空间分布等。
小波变换和信号处理的应用小波变换（Wavelet Transform）是一种用于时频分析的数学工具，它可以将时间域数据分解为不同频率的分量，并提供一个分辨率越来越高的频率表示。
与傅里叶变换（Fourier Transform）不同，小波变换能够处理非平稳信号，并且可以在时域和频域之间进行转换。
在信号处理领域，小波变换被广泛应用于信号压缩、图像处理、模式识别等方面。
下面分别介绍小波变换在信号压缩和图像处理中的应用。
信号压缩在信号处理中，经常需要对信号进行压缩，以减少存储和传输的成本。
小波变换可以通过多分辨率分析（Multiresolution Analysis）的方式，将信号分解为多层不同程度的低频和高频分量。
其中，低频分量包含信号的大部分能量，高频分量包含信号的细节信息。
在压缩过程中，可以舍弃一部分高频分量，从而减少信号的体积。
这种方法被称为小波压缩（Wavelet Compression），它比传统的基于傅里叶变换的压缩方法更加适用于非平稳信号处理。
由于小波变换是局部的，它能够捕捉到信号的局部特征，从而提高信号的压缩效率。
图像处理小波变换在图像处理中的应用也非常广泛。
与信号压缩类似，小波变换可以将图像分解为不同尺度和方向上的频率分量，从而提取图像的纹理和边缘信息。
这种方法被称为小波去噪（Wavelet Denoising），它能够去除图像中的噪声，同时保留图像的结构特征。
在图像处理中，小波变换还常常用于图像压缩、图像增强、图像分割等方面。
总的来说，小波变换是一种十分有用的信号处理工具，它在非平稳信号处理、图像处理等领域具有广泛应用价值。
与传统的傅里叶变换方法相比，小波变换能够更好地反映信号的局部特征，并能提高信号处理的效率和准确性。
小波变换在信号处理中的作用信号处理是一门研究如何对信号进行采集、分析、处理和解释的学科。
在实际应用中，信号处理广泛应用于通信、图像处理、音频处理等领域。
而小波变换作为一种有效的信号处理方法，在各个领域中发挥着重要的作用。
小波变换是一种数学变换方法，可以将信号分解成不同频率的成分，从而对信号进行分析和处理。
与傅里叶变换相比，小波变换具有更好的时频局部性，能够更准确地描述信号的瞬时特征。
因此，小波变换在信号处理中被广泛应用于时频分析、信号去噪、特征提取等方面。
首先，小波变换在时频分析中起到了重要的作用。
时频分析是对信号在时间和频率上的变化进行分析的方法。
传统的傅里叶变换只能提供信号在频域上的信息，无法提供时间上的信息。
而小波变换通过将信号分解成不同尺度和频率的小波基函数，可以同时提供信号在时间和频率上的信息。
这使得小波变换在分析非平稳信号、瞬态信号等方面具有优势，如地震信号分析、语音信号分析等。
其次，小波变换在信号去噪中也发挥着重要的作用。
在实际应用中，信号通常受到噪声的干扰，这会影响信号的质量和可靠性。
小波变换通过将信号分解成不同频率的小波系数，可以对信号和噪声进行分离。
通过对小波系数的阈值处理或者重构过程中的系数截断，可以实现对信号的去噪操作。
这使得小波变换在语音去噪、图像去噪等方面具有广泛的应用。
此外，小波变换还可以用于信号的特征提取。
在实际应用中，我们常常需要从信号中提取出有用的特征，用于信号分类、识别等任务。
小波变换通过将信号分解成不同频率的小波系数，可以提取出信号在不同频率上的特征。
这些特征可以用于信号的模式识别、故障诊断等方面。
例如，在图像处理中，小波变换可以提取出图像的边缘、纹理等特征，用于图像的分割和识别。
综上所述，小波变换作为一种有效的信号处理方法，在时频分析、信号去噪、特征提取等方面发挥着重要的作用。
它具有更好的时频局部性，能够更准确地描述信号的瞬时特征。
随着科技的不断发展，小波变换在信号处理领域的应用将会越来越广泛。
小波变换算法在信号处理中的应用随着信息技术的不断发展，信号处理成为了信息技术领域中不可忽视的一个分支。
信号处理旨在解决从不同媒体上收集到的不同类型信号的处理问题，比如音频、图像、文本、视频等，是实现数字通信、数字媒体处理、数据压缩、模式识别、机器学习等技术的重要基础。
而小波变换算法正是在信号处理领域中被广泛应用的一种技术。
一、小波变换算法简介小波变换算法是一种特殊的信号分析方法，是在频域和时域的基础上结合起来的一种方法。
其特点在于，通过将信号分解成多个频率点的不同能量成分，在不同时间上进行分析，可以得到不同的频率和时间上的信息。
相比于傅里叶变换算法，小波变换算法是一种适合处理局部信号的方法，它能够更好地捕捉信号中的瞬时变化。
小波变换算法与傅里叶变换算法的主要区别是小波变换可以通过缩放和平移尺度变化，改变分解尺度的大小和位置，从而实现对信号的精细分解。
在小波变换中，通常分解得到的低频部分表示信号的平滑部分，而高频部分则代表信号的细节部分。
二、小波变换算法可以用于不同类型信号的处理，包括音频信号、图像信号等。
下面我们将分别介绍小波变换算法在音频处理和图像处理中的应用。
1. 小波变换算法在音频处理中的应用小波变换算法在音频处理中主要用于音频压缩和降噪处理。
在音频压缩中，使用小波变换可以实现数据压缩，将音频信号转化为一系列小波系数，进一步压缩存储。
在降噪处理中，小波变换可以通过滤波器来滤除信号中的噪声，从而得到更加纯净的音频信号。
2. 小波变换算法在图像处理中的应用小波变换算法在图像处理中也有着广泛的应用，主要体现在图像分割和图像压缩上。
在图像分割中，小波变换可以将图像分解成不同的频率和时域的分量，从而可以更好地分析出图像的各个局部区域。
而在图像压缩中，小波变换可以对图像进行逐层分解，最终将图像转换为小波系数。
由于小波系数代表了信号的不同频率成分，因此在图像压缩中使用小波变换可以更好地保留图像的高频信息，从而得到更高的压缩比和更好的重建质量。
第一章绪论小波变换发展到现在在许多不同的研究领域都取得了令人瞩目的研究成果，尤其是在信号分析和图象处理方面，小波变换更显示出其无法比拟的优越性。
与经典的傅立叶分析理论相比，小波分析算是近年来出现一种新的数学分析方法[1]。
它被数学家和工程师们独立地发现，被看作是多元调和分析50年来发展的一个突破性的进展，它反映了大科学时代学科之间相互渗透、交叉、融合的趋势，是纯粹数学与应用数学及工程技术殊途同归的典范。
小波分析属于时频分析的一种，它在时间域和频率域同时具有良好的局部化性质，是一种信号的时间—尺度（时间—频率）分析方法，具有多分辨率分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，被誉为分析信号的显微镜[2]。
小波分析如今已经广泛地应用于信号处理、图象处理、量子理论、地震勘测、语音识别与合成、雷达、CT成像、机器视觉等科技领域。
任何一个理论的发现和提出都有一个漫长的准备过程，小波分析也不例外。
1910年Harr提出了小波规范正交基，这是最早的小波基[2]，当时并没有出现“小波”这个词。
1936年Littlewood和Paley对Fourier级数建立了二进制频率分量理论：对频率按2j进行划分，其Fourier变换的相位变化并不影响函数的大小，这是多尺度分析思想的最早来源。
1946年Gabor提出了加窗Fourier变换（或称为短时Fourier变换）对弥补Fourier变换的不足起到了一定的作用，但是并没有彻底解决问题。
后来，Calderon、Zygmund、Stern 和Weiss等人将L-P理论推广到高维，并建立了奇异积分算子理论。
1965年，Calderon 给出了再生公式。
1974年，Coifmann对一维空间H P和高维H P空间给出了原子分解。
1975年，Calderon用他早先提出的再生公式给出了抛物形H P的原子分解，这一公式现已成为许多函数分解的出发点，它的离散形式已经接近小波展开。
小波变换及其在信号处理中的应用在现代信号处理领域，小波变换是一种广泛应用的数学工具。
小波变换是一种时频分析方法，可以在时域和频域之间进行转换，并在分析许多信号处理问题方面显示出显着优越性。
本文将介绍小波变换的原理以及其在信号处理中的应用。
一、小波变换的原理小波变换由一系列的计算组成，通过在时间和频率上缩放(op)和平移(shifting)一个小波函数，来表示一个信号。
小波函数可以描述各种复杂信号，包括单调、渐变、突变等等。
这些小波函数是母小波，其次级小波位于不同的时间和频率处。
当一个信号通过小波变换时，小波函数与信号进行卷积，从而产生一组小波系数。
这些小波系数可以表示信号在不同时间和频率上的变化。
二、小波变换的应用小波变换的广泛应用是因为其能解决许多问题。
以下是小波变换的几个应用。
1. 图像压缩。
小波变换通常用于图像压缩，因为小波系数对图像中的高频噪声进行了优化，并消除了冗余数据。
这种方式的图像压缩使得信息能够被更好地存储和传输。
2. 声音处理。
小波变换对于消除音频信号中的杂波和干扰非常有效。
通过小波分析，可以感知音频信号的本质，使得信号更清晰，更易被识别和理解。
3. 生物医学工程。
小波变换可以辅助医学工程师分析大量数据以确保更佳的医学模型。
例如，心电图通常用于监测心率，并且小波变换可以用于去除来自主动肌肉或其他噪音源的信号噪声。
4. 金融分析。
小波分析也在金融分析中广为应用，经常用于首次预测未来的信号行为及其趋势。
小波变换不仅在以上几个领域中应用广泛，而且在各种信号处理领域中都可以被广泛应用，是一个非常有用的工具。
三、总结小波变换是一种强大的数学工具，它可以在信号处理和其他领域中提供有价值的信息来源。
小波变换的优越性表现在将复杂信号分解成多个不同的频率成分上。
通过小波分析，可以在不同时间和频率上分析信号，从而更加深入地理解和处理。
小波变换在图像压缩、声音处理、生物医学工程和金融分析等领域都有广泛的应用，显然，这一工具未来将更加广泛应用。
信号处理中的小波变换算法研究与比较信号处理是计算机科学与工程领域中的一项重要技术，它应用于多个领域，包括通信、图像处理、音频处理等。
小波变换作为一种重要的信号处理方法，被广泛应用于这些领域中。
本文将研究和比较几种常见的小波变换算法，探讨它们的特点、优缺点以及适用领域。
小波变换是一种时频分析方法，它将信号分解成时间和频率的子信号。
与傅里叶变换相比，小波变换能够更好地捕捉信号的时频特性。
在信号处理中，小波变换可以用于信号去噪、信号压缩、图像边缘检测等应用。
常见的小波变换算法包括快速小波变换（FWT）、小波包变换（WPT）、连续小波变换（CWT）、离散小波变换（DWT）等。
下面将分别对它们进行研究和比较。
快速小波变换（FWT）是一种基于快速傅里叶变换（FFT）的小波变换方法。
它通过将信号分解成低频和高频分量，然后再对每个频率分量进行下采样和卷积运算，最后将得到的结果合成为小波变换系数。
FWT的优点是计算速度快，适用于实时处理和大规模数据处理。
然而，由于采用了下采样操作，FWT在频域分辨率上存在一定的损失。
小波包变换（WPT）是继承自FWT的一种方法，它通过将信号进行二叉分解来提高频域分辨率。
WPT将信号分解成多个频带，每个频带包含更多的频率信息，从而提高了信号的分析精度。
WPT在模式识别、图像处理等领域具有较好的应用效果。
然而，由于WPT存在较高的计算复杂度，它在实时处理和大规模数据处理上的应用相对有限。
连续小波变换（CWT）是一种连续时间和频率的小波变换方法。
CWT通过将信号与小波函数进行卷积运算，然后根据不同的尺度和位置得到小波变换系数。
CWT具有良好的时频分辨率，能够准确地定位信号的频率和时域区间。
它在音频处理、图像处理等领域具有广泛应用。
然而，CWT的计算复杂度较高，限制了其在实时处理和大规模数据处理中的应用。
离散小波变换（DWT）是一种将连续小波变换离散化处理的方法。
DWT通过对信号进行多级分解，从而得到不同频率的小波系数。
邮局订阅号：82-946120元/年技术创新软件时空《PLC 技术应用200例》您的论文得到两院院士关注小波变换在伺服驱动器相电流信号处理中的应用研究Application of wavelet transform in the processing of phase current signal of servo driver(中国航天科技集团公司第一研究院十八所)魏思维黄玉平WEI Si-wei HUANG Yu-ping摘要:本文以大功率机电伺服系统为研究背景,通过研究小波变换特性,选取适合伺服驱动器电流信号处理的Symlets 小波,在某固体火箭发动机柔性喷管负载条件下进行典型伺服系统特性试验,对实测相电流信号进行小波去噪。
对不同工作状态下相电流信号进行小波分解和去噪处理,以信噪比、均方误差为衡量标准,比较了采用不同去噪方法时相电流信号的去噪效果。
关键词:小波变换;sym 小波;阈值去噪;信噪比;均方误差;伺服驱动器;相电流中图分类号:TN911.7文献标识码:AAbstract:With the background of high-power machine-electrical servo system,after investigating the characteristics of wavelet trans -form,Symlets wavelet is selected for processing the current signal in the servo driver.Under the typical servo system experiment of certain solid rocket,phase current is gathered as the wavelet-denoising object.Then the phase current of different condition is de -noised using wavelet method,SNR and MSE are the two criteria for estimating the effect of different wavelet-denoising-methods.Key words:wavelet transform;sym;threshold denoising;SNR;MSE ;servo driver;phase current文章编号:1008-0570(2012)10-0397-03引言在中大功率航天机电伺服系统中广泛使用高性能稀土永磁同步伺服电机作为动力/控制元件,并采用基于磁场定向的空间矢量控制方法,与其配套的伺服驱动器需采集伺服电机的相电流并加以变换。
电流信号质量的好坏直接影响伺服系统的性能,而由于伺服驱动器工作于高电压、大电流、高速度的开关状态,相电流信号本身就含有高次谐波,在其检测和检测信号传输过程中还会受到干扰,这样得到的相电流信号一般不能直接用于矢量控制算法,需要进行去噪处理。
针对伺服电机相电流信号所含的噪声,传统的处理方法都是基于傅立叶变换进行滤波,如数字平均滤波、IIR 滤波等。
傅立叶分析是一种全局的变换方法,要么完全在时域,要么完全在频域,无法表述信号的时频局域性质,而这种性质是实际应用过程中的非平稳信号最根本和最关键的性质。
小波分析正是基于时频局域化的思想提出的,能有效地提取信号中的局部或暂态信息。
根据信号频率随时间变化的快慢,非均匀地划分时间和频率轴,在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率,在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。
本文以用于某固体火箭发动机柔性喷管伺服控制的10kW 级机电伺服系统(其驱动控制器额定工作电压为400V 、额定工作相电流为80A 、峰值相电流110A)为研究背景,首先简要介绍了小波去噪方面的一些研究成果,分析了机电伺服系统典型工作状态(位置特性、暂态特性和频率特性)下相电流信号的特征,采集了三种工作状态下的相电流信号,运用MATLAB 的小波工具箱进行了离线分析,用sym 小波分解,比较了直接重构法、默认阈值去噪法、强制去噪法和给定阈值去噪法这四种小波去噪方法的去噪处理效果,最后是结论。
1小波去噪方法基于小波的信号去噪问题在数学上是一个函数逼近的问题,从信号处理的角度来看,小波去噪问题就是一个信号滤波问题,小波去噪实际上是特征提取和低通滤波的综合,所以还成功地保留原有真实信号的特征信息。
小波去噪方法有多种:直接用小波分解与重构实现的去噪方法由来于1988年Mallat 提出的多分辨率分析概念,它使得小波具有带通滤波的性质;1992年Mallat 提出的奇异性检测理论带来了小波变换模极大值的降噪方法;1995年,D.L.Donoho 提出了非线性小波变换阈值去噪法;同年,Coifman 和D.L.Donoho 在阈值法的基础上提出了平移不变量小波去噪法;1999年,S.Chen 和D.L.Donoho 提出了利用原子分解的基追踪去噪法给信号去噪;此后还有基于多小波和小波包分析的去噪法。
信号经过小波变换后得到近似系数和细节系数,即尺度系数和小波系数。
尺度系数是对原始信号的近似描述,包含信号低频部分;而小波系数包含高频部分,往往是噪声的体现。
因为在信号处理中,低频部分通常是有用信号,而噪声、干扰的频率较高。
直接重构法利用小波多层分解后的第一层近似系数和细节系数,进行小波逆变换得到重构信号。
这种方法不对各层系数做处理,只是简单地做一个逆变换,因此重构的信号不够精确。
小波变换阈值去噪法利用正交小波变换的去数据相关性,这种特性能够使信号的能量在小波域集中在一些大的小波系数中,而噪声的能量却分布于整个的小波域内。
因此经小波分解后,信号的小波变换系数要大于噪声的小波变换系数。
小波阈值去噪的一般步骤为:⑴选取小波基对被分析信号进行多层小波分解;⑵对分解得到的细节系数进行非线性阈值处理;⑶用近似系数和阈值处理后的细节系数进行重构,得到去噪后的信号。
在这个过程中,阈值的选取是一个重要问题,直接关系到去噪效果的优劣。
如果阈值选取过小,则有一部分噪声的魏思维:在读硕士研究生397--技术创新《微计算机信息》2012年第28卷第10期120元/年邮局订阅号：82-946《现场总线技术应用200例》软件时空小波系数将不能被置为零,以至于去噪后的信号中保留了部分噪声;如果阈值选取过大,则有一部分有用信号的小波系数将被置为零,从而随噪声一起被滤掉,使得去噪后的信号中有部分有用信息丢失了。
目前运用最广泛的是Dohono 提出的软阈值法和硬阈值法。
软阈值法和硬阈值法的定义如下:软阈值函数为:。
硬阈值函数为:。
其中,为原始小波系数,为阈值化后的小波系数,T 是阈值。
一般选取为,N 是信号长度,σn 是噪声信号的标准差,可用经验公式估计:。
运用MATLAB 中的ddencmp 命令求得的默认阈值就是用这个规则确定的。
有很多学者在此基础上做了改进,主要集中在阈值函数的改进上。
文献构造了一种新阈值函数,并在阈值选取时做了改进,有效地克服了软阈值去噪方法中由于估计值与真实值之间的恒定偏差而带来的去噪误差,也有效地抑制了硬阈值去噪方法中易产生的信号振荡现象。
文献提出了两种改进的阈值函数,都是介于软阈值与硬阈值之间的,消除各自的缺点,以达到折中的去噪效果。
文献首先对被分析的采样数据进行均值逼近,使得白噪声的方差减小,更有利于信号与噪声的分离。
再使用软硬阈值折中法去噪,效果好于单纯的软硬阈值折中法,提高了重构信号的信噪比。
文献研究了一种基于正交小波变换和自适应学习算法的噪声抑制方法以克服硬阈值和软阈值方法的缺点。
文献提出一种新的阈值函数,并依据信号与噪声的小波系数在多尺度上的变化规律的不同,提出一种局部阈值的选取方法,得到了好的去噪效果。
本文对基于多分辨率分析的直接重构法和非线性阈值去噪法进行理论分析与应用研究。
在非线性阈值去噪中,用以下三种方法进行了阈值的选取:(1)强制去噪处理。
此方法将小波变换后得到的高频系数全部置零,再进行重构处理,得到的小波去噪信号较平滑,但容易丢失有用的成分。
(2)默认阈值去噪处理。
利用MATLAB 小波工具箱中的ddencmp()函数产生信号的默认阈值,然后再利用wdencmp()函数进行降噪处理。
(3)给定阈值去噪处理。
该方法利用实际去噪过程中的经验公式给出阈值,比默认阈值更具有可信度。
2小波基函数的选取一般来说,小波基函数选取的原则有五点:(1)正交性;(2)对称性;(3)紧支性;(4)正则性;(5)消失矩。
正交性可以使分析简便,有利于信号的精确重构;对称的小波基函数使得小波滤波呈线性相位,这样信号不会失真,而且可以提高算法的运行速度;紧支集长度决定着信号局部特性的好坏,紧支集越短的小波基函数,局部时频特征就越好,越有利于信号的瞬时检测;正则性决定信号重构后的平滑效果,继而影响频域的分辨率,支集长度越长,正则性越好;消失矩越高,在高频的衰减也就越快,变换后信号的能量就越集中,这样可以保持良好的频域定域性。
去噪效果与小波函数的正则性及基函数波形和数据结构相似度有关。
对称性好的小波易于获得光滑的重构曲线和图像,选择对称性和正则性均较好的小波系进行去噪能够得到较好的去噪效果。
Daubechies 小波是由比利时著名的小波分析学者InridDaubechies 构造的小波函数,一般写成dbN,N 是小波的阶数。
N=1即为Haar 小波,它是小波分析中最早用到的一个具有紧支撑的正交小波函数,也是最简单的一个小波函数,它是支撑域在t ∈[0,1]范围内的单个矩形波。
Db 小波的出现使得离散小波分析得以实现。
Symlets 小波是Daubechies 提出的近似对称的小波函数,它是对db 函数的一种改进。
Symlets 小波系通常表示为symN(N=2,3,…8)。
经过对比db 小波和sym 小波的特性,本论文选择sym 小波作为分析相电流信号的基小波。
3对相电流信号的小波去噪处理在机电伺服系统中,伺服电机的相电流信号是随其工作状态而变化的。
为了研究方便而又不失一般性,本文选取了3种典型工作状态下的相电流信号进行小波去噪方法和效果研究。
3.1位置特性试验在某固体火箭发动机柔性喷管负载条件下,输入频率为0.02Hz 、幅值为6.5°的正弦位置指令信号进行位置特性试验,截取部分数据做小波去噪处理。
3.1.1采用sym5小波进行5层分解及各阈值去噪的结果图1位置特性时用sym5小波进行5层分解的各近似和细节系数3.1.2不同去噪方法的去噪结果对比在5层分解的情况下,选用sym5小波进行分析,用直接重构法、默认阈值去噪法、强制去噪法和给定阈值去噪法进行去噪分析与计算,用信噪比(SNR)和均方误差(MSE)两个指标来定量比较各种方法的去噪效果。
