南宁市马山县2018届九年级上期中考试数学试卷含答案

2018年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

）1．（2018.广西南宁.1）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【分析】依据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考察倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3.00分）下列漂亮的壮锦图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】依据把一个图形绕某一点旋转180°，假如旋转后的图形可以与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考察了中心对称图形，关键是驾驭中心对称图形的定义．3．（3.00分）2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场实行，该球场可包容81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（）A．81×103B．8.1×104C．8.1×105D．0.81×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的肯定值与小数点挪动的位数一样．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数．【解答】解：81000用科学记数法表示为8.1×104，故选：B．【点评】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）某球员参与一场篮球竞赛，竞赛分4节进展，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A．7分B．8分C．9分D．10分【分析】依据平均分的定义即可推断；【解答】解：该球员平均每节得分==8，故选：B．【点评】本题考察折线统计图、平均数的定义等学问，解题的关键是理解题意，驾驭平均数的定义；5．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a（a+1）=a2+1 B．（a2）3=a5C．3a2+a=4a3 D．a5÷a2=a3【分析】依据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则，分别对每一项进展分析即可得出答案．【解答】解：A、a（a+1）=a2+a，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项错误；C、不是同类项不能合并，故本选项错误；D、a5÷a2=a3，故本选项正确．故选：D．【点评】此题考察了单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，娴熟驾驭运算法则是解题的关键．6．（3.00分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°【分析】依据三角形外角性质求出∠ACD，依据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=50°，故选：C．【点评】本题考察了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．7．（3.00分）若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，依据不等式得根本性质逐一推断即可得．【解答】解：A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：＞，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考察不等式的性质，解题的关键是驾驭不等式的根本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向变更．8．（3.00分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A ．B ．C ．D ．【分析】首先依据题意列出表格，然后由表格即可求得全部等可能的结果与积为正数的状况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表如下：积﹣2 ﹣12﹣2 2 ﹣4﹣1 2 ﹣22 ﹣4 ﹣2由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，所以积为正数的概率为=，故选：C．【点评】本题考察的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果，合适于两步完成的事务；树状图法合适两步或两步以上完成的事务；留意概率=所求状况数与总状况数之比．9．（3.00分）将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3 【分析】干脆利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21=[（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考察了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．10．（3.00分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影局部面积）为（）A．B．C．2D．2【分析】莱洛三角形的面积是由三块一样的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面积为=，S扇形BAC==π，∴莱洛三角形的面积S=3×π﹣2×=2π﹣2，故选：D．【点评】本题考察了等边三角形的性质好扇形的面积计算，能依据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．11．（3.00分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预料2018年蔬菜产量到达100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100 【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，依据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，依据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预料2018年蔬菜产量到达100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．故选：A．【点评】此题考察了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，依据条件找准等量关系式，列出方程．12．（3.00分）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP 折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（）A．B．C．D．【分析】依据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF 可得出△OEF≌△OBP（AAS），依据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=4﹣x、BF=PC=3﹣x，进而可得出AF=1+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出cos∠ADF的值．【解答】解：依据折叠，可知：△DCP≌△DEP，∴DC=DE=4，CP=EP．在△OEF和△OBP中，，∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE=OB，EF=BP．设EF=x，则BP=x，DF=DE﹣EF=4﹣x，又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC﹣BP=3﹣x，∴AF=AB﹣BF=1+x．在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4﹣x）2，解得：x=，∴DF=4﹣x=，∴cos∠ADF==．故选：C．【点评】本题考察了全等三角形的断定与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理结合AF=1+x，求出AF的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥5．【分析】依据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．【点评】本题考察的学问点为：二次根式的被开方数是非负数．14．（3.00分）因式分解：2a2﹣2=2（a+1）（a﹣1）．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣1）=2（a+1）（a﹣1）．故答案为：2（a+1）（a﹣1）．【点评】此题考察了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．15．（3.00分）已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是4．【分析】先依据众数的定义求出x=5，再依据中位数的定义求解可得．【解答】解：∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据为=4，故答案为：4．【点评】本题主要考察众数和中位数，解题的关键是驾驭众数和中位数的定义．16．（3.00分）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是40m （结果保存根号）【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：由题意可得：∠BDA=45°，则AB=AD=120m，又∵∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CDA=tan30°==，解得：CD=40（m），故答案为：40．【点评】此题主要考察理解直角三角形的应用，正确得出tan∠CDA=tan30°=是解题关键．17．（3.00分）视察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，依据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是3．【分析】首先得出尾数变更规律，进而得出30+31+32+…+32018的结果的个位数字．【解答】解：∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，∴个位数4个数一循环，∴（2018+1）÷4=504余3，∴1+3+9=13，∴30+31+32+…+32018的结果的个位数字是：3．故答案为：3．【点评】此题主要考察了尾数特征，正确得出尾数变更规律是解题关键．18．（3.00分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y=（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF=7，k1+3k2=0，则k1等于9．【分析】设出点A坐标，依据函数关系式分别表示各点坐标，依据割补法表示△BEF的面积，构造方程．【解答】解：设点B的坐标为（a，0），则A点坐标为（﹣a，0）由图象可知，点C（a，），E（﹣a，﹣），D（﹣a，），F（﹣，）矩形ABCD面积为：2a•=2k1∴S△DEF=S△BCF=S△ABE=∵S△BEF=7∴2k1+﹣+k1=7 ①∵k1+3k2=0∴k2=﹣k1代入①式得解得k1=9故答案为：9【点评】本题是反比例函数综合题，解题关键是设出点坐标表示相关各点，应用面积法构造方程．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．（6.00分）计算：|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣1【分析】干脆利用特别角的三角函数值以及二次根式的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4+3﹣2﹣2=+2．【点评】此题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（6.00分）解分式方程：﹣1=．【分析】依据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论依次计算可得．【解答】解：两边都乘以3（x﹣1），得：3x﹣3（x﹣1）=2x，解得：x=1.5，检验：x=1.5时，3（x﹣1）=1.5≠0，所以分式方程的解为x=1.5．【点评】本题主要考察解分式方程，解题的关键是驾驭解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．21．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）推断以O，A1，B为顶点的三角形的形态．（无须说明理由）【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）依据勾股定理逆定理解答即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：（3）三角形的形态为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B=，即，所以三角形的形态为等腰直角三角形．【点评】本题考察了作图﹣旋转变换：依据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22．（8.00分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的学问凳赛活动，红树林学校对本校100名参与选拔赛的同学的成果按A，B，C，D四个等级进展统计，绘制成如下不完好的统计表和扇形统计图：成果等级频数（人数）频率A 4 0.04B m 0.51C nD合计100 1（1）求m=51，n=30；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；（3）成果等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机选择2名同学代表学校参与全市竞赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数，由此即可解决问题；（2）由总人数求出C等级人数，依据其占被调查人数的百分比可求出其所对应扇形的圆心角的度数；（3）列表得出全部等可能的状况数，找出刚好抽到一男一女的状况数，即可求出所求的概率；【解答】解：（1）参与本次竞赛的学生有：4÷0.04=100（人）；m=0.51×100=51（人），D组人数=100×15%=15（人），n=100﹣4﹣51﹣15=30（人）故答案为51，30；（2）B等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2=16（人）．∴所占的百分比为：16÷50=32%∴C等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×30%=108°．（3）列表如下：男女1 女2 女3 男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1 （男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2 （男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3 （男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴P（选中1名男生和1名女生）==．【点评】此题考察了列表法与树状图法，用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比．23．（8.00分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．【分析】（1）利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题；（2）连接BD交AC于O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵BE=DF，∴△AEB≌△AFD∴AB=AD，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=×6=3，∵AB=5，AO=3，∴BO===4，∴BD=2BO=8，∴S平行四边形ABCD=×AC×BD=24．【点评】本题考察菱形的断定和性质、勾股定理、全等三角形的断定和性质等学问，解题的关键是正确找寻全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（10.00分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，假如运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可实惠a元吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，恳求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请依据函数的性质说明：随着m的增大，W的变更状况．【分析】（1）依据甲乙两仓库原料间的关系，可得方程组；（2）依据甲的运费与乙的运费，可得函数关系式；（3）依据一次函数的性质，要分类探讨，可得答案．【解答】解：（1）设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，由题意，得，解得，甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨；（2）由题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库云原料（300﹣m）吨到工厂，总运费W=（120﹣a）m+100（300﹣m）=（20﹣a）m+30000；（3）①当10≤a＜20时，20﹣a＞0，由一次函数的性质，得W随m的增大而增大，②当a=20是，20﹣a=0，W随m的增大没变更；③当20≤a≤30时，则20﹣a＜0，W随m的增大而减小．【点评】本题考察了二元一次方程组及一次函数的性质，解（1）的关键是利用等量关系列出二元一次方程组，解（2）的关键是利用运费间的关系得出函数解析式；解（3）的关键是利用一次函数的性质，要分类探讨．25．（10.00分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若=，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．【分析】（1）要证PG与⊙O相切只需证明∠OBG=90°，由∠A与∠BDC是同弧所对圆周角且∠BDC=∠DBO可得∠CBG=∠DBO，结合∠DBO+∠OBC=90°即可得证；（2）求需将BE与OC或OC相等线段放入两三角形中，通过相像求解可得，作OM⊥AC、连接OA，证△BEF∽△OAM得=，由AM=AC、OA=OC知=，结合=即可得；（3）Rt△DBC中求得BC=8、∠DCB=30°，在Rt△EFC中设EF=x，知EC=2x、FC=x、BF=8﹣x，继而在Rt△BEF中利用勾股定理求出x的，从而得出答案．【解答】解：（1）如图，连接OB，则OB=OD，∴∠BDC=∠DBO，∵∠BAC=∠BDC、∠BDC=∠GBC，∴∠GBC=∠BDC，∵CD是⊙O的切线，∴∠DBO+∠OBC=90°，∴∠GBC+∠OBC=90°，∴∠GBO=90°，∴PG与⊙O相切；（2）过点O作OM⊥AC于点M，连接OA，则∠AOM=∠COM=∠AOC，∵=，∴∠ABC=∠AOC，又∵∠EFB=∠OGA=90°，∴△BEF∽△OAM，∴=，∵AM=AC，OA=OC，∴=，又∵=，∴=2×=2×=；（3）∵PD=OD，∠PBO=90°，∴BD=OD=8，在Rt△DBC中，BC==8，又∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴∠DOB=60°，∵∠DOB=∠OBC+∠OCB，OB=OC，∴∠OCB=30°，∴=，=，∴可设EF=x，则EC=2x、FC=x，∴BF=8﹣x，在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，∴100=x2+（8﹣x）2，解得：x=6±，∵6+＞8，舍去，∴x=6﹣，∴EC=12﹣2，∴OE=8﹣（12﹣2）=2﹣4．【点评】本题主要考察圆的综合问题，解题的关键是驾驭圆周角定理、圆心角定理、相像三角形的断定与性质、直角三角形的性质等学问点．26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A （﹣3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM+AN的最小值．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用等腰三角形的性质得B（3，0），然后计算自变量为3所对应的二次函数值可得到D点坐标；（2）利用勾股定理计算出BC=5，设M（0，m），则BN=4﹣m，CN=5﹣（4﹣m）=m+1，由于∠MCN=∠OCB，依据相像三角形的断定方法，当=时，△CMN∽△COB，于是有∠CMN=∠COB=90°，即=；当=时，△CMN∽△CBO，于是有∠CNM=∠COB=90°，即=，然后分别求出m的值即可得到M点的坐标；（3）连接DN，AD，如图，先证明△ACM≌△DBN，则AM=DN，所以AM+AN=DN+AN，利用三角形三边的关系得到DN+AN≥AD（当且仅当点A、N、D共线时取等号），然后计算出AD即可．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，4）代入y=ax2﹣5ax+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4；∵AC=BC，CO⊥AB，∴OB=OA=3，∴B（3，0），∵BD⊥x轴交抛物线于点D，∴D点的横坐标为3，当x=3时，y=﹣×9+×3+4=5，∴D点坐标为（3，5）；（2）在Rt△OBC中，BC===5，设M（0，m），则BN=4﹣m，CN=5﹣（4﹣m）=m+1，∵∠MCN=∠OCB，∴当=时，△CMN∽△COB，则∠CMN=∠COB=90°，即=，解得m=，此时M点坐标为（0，）；当=时，△CMN∽△CBO，则∠CNM=∠COB=90°，即=，解得m=，此时M点坐标为（0，）；综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，）；（3）连接DN，AD，如图，∵AC=BC，CO⊥AB，∴OC平分∠ACB，∴∠ACO=∠BCO，∵BD∥OC，∴∠BCO=∠DBC，∵DB=BC=AC=5，CM=BN，∴△ACM≌△DBN，∴AM=DN，∴AM+AN=DN+AN，而DN+AN≥AD（当且仅当点A、N、D共线时取等号），∴DN+AN的最小值==，∴AM+AN的最小值为．【点评】本题考察了二次函数的综合题：娴熟驾驭二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相像三角形的断定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类探讨的思想解决数学问题．。

人教版2018年秋九年级数学上册期中试卷(含答案解析)2018年秋季九年级数学上册期中检测题，共120分，时间限制120分钟。

一、选择题（共30分）1.方程（x+2）^2=4的根是（）A。

x1=4，x2=-4B。

x1=0，x2=-4C。

x1=0，x2=2D。

x1=0，x2=42.下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.将y=x^2+4x+1化为y=a(x-h)^2+k的形式，h，k的值分别为（）A。

2，-3B。

-2，-3C。

2，-5D。

-2，-54.在同一坐标系中一次函数y=ax-b和二次函数y=ax^2+bx的图像可能为（）A.B.C.D.5.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）无图，无法判断）6.用配方法解方程3x^2-6x+1=0，则方程可变形为（）A。

(x-3)^2=0B。

3(x-1)^2=0C。

(x-1)^2=0D。

(3x-1)^2=17.某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是（）A。

800(1+a%)^2=578B。

800(1-a%)^2=578C。

800(1-2a%)=578D。

800(1-a^2%)=5788.将抛物线y=3x^2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式是（）A。

y=3(x+2)^2+3B。

y=3(x+2)^2-3C。

y=3(x-2)^2+3D。

y=3(x-2)^2-39.把一个物体以初速度v（米/秒）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度h（米）与抛出时间t（秒）之间满足：h=vt-gt^2（其中g是常数，取10米/秒^2）。

某时，XXX在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是（）A。

2018年广西南宁市中考数学试卷（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．（3分）下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（）A．81×103B．8.1×104C．8.1×105D．0.81×1054．（3分）某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A．7分B．8分C．9分D．10分5．（3分）下列运算正确的是（）A．a（a+1）＝a2+1B．（a2）3＝a5C．3a2+a＝4a3D．a5÷a2＝a36．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°7．（3分）若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2B．C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n8．（3分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣8）2+5B．y＝（x﹣4）2+5C．y＝（x﹣8）2+3D．y＝（x﹣4）2+310．（3分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．2D．211．（3分）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2＝100B．100（1﹣x）2＝80C．80（1+2x）＝100D．80（1+x2）＝10012．（3分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则cos∠ADF的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．（3分）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．14．（3分）因式分解：2a2﹣2＝．15．（3分）已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是．16．（3分）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是m（结果保留根号）17．（3分）观察下列等式：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是．18．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y＝（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF＝7，k1+3k2＝0，则k1等于．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（6分）计算：|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣120．（6分）解分式方程：﹣1＝．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）22．（8分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：（1）求m＝，n＝；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．23．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB＝5，AC＝6，求▱ABCD的面积．24．（10分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG＝∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF ⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若＝，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD＝OD，求OE的长．26．（10分）如图，抛物线y＝ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（﹣3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC＝BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM＝BN，连接MN，AM，AN．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM+AN的最小值．2018年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

广西南宁市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（）A . 在一定距离内，汽车行驶的速度与行使的时间的关系B . 我国人口自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C . 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D . 圆的周长与半径之间的关系2. （3分） (2018九上·新乡期末) 下列说法不正确的是（）A . 为了审核书稿中的错别字，选择全面调查B . 为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查C . “射击运动员射击一次命中靶心”是随机事件D . “经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件3. （3分）(2019·秀洲模拟) 若（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A .B .C .D .4. （3分）如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A . 4π cmB . 3π cmC . 2π cmD . π cm5. （3分） (2015九上·宜春期末) 设M=x2-8x+22，N=-x2+6x-3，那么M与N的大小关系（）A . M＞NB . M=NC . M＜ND . 无法确定6. （3分）已知△ABC中，∠C=90°，AC=， BC=5，以c为圆心，BC为半径作圆交BA的延长线于D，则AD的长为（）A .B .C .D .7. （3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a-b+c＜0，其中正确的个数（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个8. （3分）一个点到圆上的最小距离是4，最大距离是9，则圆的半径是（）A . 2.5B . 2.5或6.5C . 6.5D . 5或139. （3分） (2018九上·宁波期中) 已知抛物线的对称轴为x=-1，交x轴的一个交点为，且，则下列结论：① ；② ；③ ④ ，⑤ ,其中正确的命题有（）个.A . 1B . 2C . 3D . 410. （3分） (2018九上·孝感月考) 如图，在中，，以的中点为圆心分别与，相切于，两点，则的长为（）A .B .C .D .二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共22分)11. （4分）某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是________．12. （4分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线平移后得到抛物线 .请你写出一种平移方法. 答：________.13. （2分）如图所示，一根水平放置的圆柱形输水管道横截面，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是________ 米．14. （4分）线段AB长10cm，点P在线段AB上，且满足=，那么AP的长为________ cm．15. （4分）(2013·宿迁) 如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是________．（结果保留π）16. （4分）(2017·平房模拟) 已知：如图，抛物线y=ax2+bx+6交x轴于A（﹣2，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，（1）求a，b的值；（2）连接BC，点P为第一象限抛物线上一点，过点A作AD⊥x轴，过点P作PD⊥B C于交直线AD于点D，设点P的横坐标为t，AD长为d，求d与t的函数关系式（请求出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，DP与BC交于点F，过点D作DE∥AB交BC于点E，点Q为直线DP上方抛物线上一点，连接AP、PC，若DP=CE，∠QPC=∠APD时，求点Q坐标．三、解答题（本大题共8小题，第17～19小题每小题6分，第20～ (共8题；共60分)17. （6分） (2017九上·襄城期末) 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为（1，3）,请解答下列问题：①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点B1的坐标；②画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.18. （6分） (2016九上·宁江期中) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交A（﹣1，0）B（3，0）两点，直线l 与抛物线交于A，C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AC的函数表达式；（3）若点M是线段AC上的点（不与A，C重合），过M作MF∥y轴交抛物线于F，交x轴于点H，设点M的横坐标为m，连接FA，FC，是否存在m，使△AFC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．19. （6分） (2019八下·太原期中) 问题的提出:如果点P是锐角△ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC的三顶点的距离之和PA+PB+PC的值为最小?问题的转化:（1）把ΔAPC绕点A逆时针旋转60度得到连接这样就把确定PA+PB+PC的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了,请你利用如图证明:；问题的解决:（2）当点P到锐角△ABC的三项点的距离之和PA+PB+PC的值为最小时，请你用一定的数量关系刻画此时的点P的位置；问题的延伸：（3）如图是有一个锐角为30°的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值.20. （2分）(2017·徐州) 某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为________，a=________%，“第一版”对应扇形的圆心角为________°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．21. （8分） (2019九上·阳东期末) 如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象，A（1，0），B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴的另一个交点是C点，求△ABC的面积．22. （10.0分）(2019·光明模拟) 如图，某日的钱塘江观潮信息如图：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC 可用二次函数s＝ t2+bt+c（b，c是常数）刻画．（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2） 11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v＝v0+ （t﹣30），v0是加速前的速度）．23. （10.0分）(2018·铜仁模拟) 已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx ﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；（3）若m＞，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜）个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．24. （12分）如图，抛物线y=x2+nx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）点M是线段BC上的一个动点，过点M作x轴的垂线，与抛物线相交于点N，当点M移动到什么位置时，四边形CDBN的面积最大？求出四边形CDBN的最大面积及此时M点的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共22分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、解答题（本大题共8小题，第17～19小题每小题6分，第20～ (共8题；共60分)17-1、18-1、18-2、18-3、19、答案：略20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

___2018届九年级上期中考试数学试卷含答案___2017-2018学年度上期期中考试初三数学试卷注意事项：1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）部分。

2.本次考试时间为120分钟，满分150分。

3.考生答题前必须在答题卡上填写姓名和学号，并使用2B铅笔填涂。

4.考试结束后，请将答题卡交回。

第I卷（100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程中，一元二次方程的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.下列用配方法解方程的过程中，配方有错误的是（）A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100B.3x2-4x-2=0化为(x-)2=C.2t2-7t-4=0化为(t-)2=D.x2+8x+9=0化为(x+4)2=253.如图，已知△ABC，P是边AB上一点，连结CP，以下条件不能判定△APC∽△ACB的是（）A.∠ACP=∠BB.∠___∠___C.AC2=AP·AB4.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长度是（）A.5/2B.24/8C.3/5D.3/35.在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD=5，sinB=6/13，则a,b,c三边的长分别是（）A.6,13,18B.13,61,18C.11,12,13D.13,12,116.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A.2+√3B.2C.3+√3D.37.已知P（1/x1,y1）,P2(x2,y2),P3(x3,y3)是反比例函数y=k/x3，则y1,y2,y3的大小关系是（）A.y3<y2<y1B.y1<y2<y3C.y2<y1<y3D.y2<y3<y18.下图是在同一坐标系内函数y=2x的图象上的三点，且x1<x2<x3，则y=x+k和y=2的图象大致如图（选出正确的一项）。

2018-2019学年广西南宁市马山县九年级（上）期中数学试卷1.一元二次方程3x2−2x+1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A. 3、2、1B. 3、−2、1C. 3、−2、−1D. −3、2、12.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.设x1，x2是一元二次方程x2−2x−5=0的两根，则x12+x22的值为()A. 6B. 8C. 14D. 164.方程3x2+27=0的解是()A. x=±3B. x=−3C. 无实数根D. 以上都不对5.如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是()A. 60°B. 90°C. 72°D. 120°6.对于y=2(x+3)2+2的图象下列叙述错误的是()A. 顶点坐标为(−3,2)B. 对称轴为x=−3C. 当x<−3时y随x增大而减小D. 函数有最大值为27.已知关于x的一元二次方程(k−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A. k<−2B. k<2C. k>2D. k<2且k≠18.将方程x2−4x−1=0的左边变成平方的形式是()A. (x−2)2=1B. (x−4)2=1C. (x−2)2=5D. (x−1)2=49.某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为()A. 144(1−x)2=100B. 100(1−x)2=144C. 144(1+x)2=100D. 100(1+x)2=14410.关于x的一元二次方程(m−2)x2+(2m+1)x+m−2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是()A. m>34B. m>34且m≠2C. −12<m<2 D. 34<m<211.正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是()A. (2,0)B. (3,0)C. (2,−1)D. (2,1)12.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−1，x2=3；③3a+c>0④当y>0时，x的取值范围是−1≤x<3⑤当x<0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个13.一元二次方程2x2−2=0的解是______．14.如果关于x的二次函数y=x2−2x+k与x轴只有1个交点，则k=______．15.抛物线y=−x2+15的顶点坐标是______．16.将抛物线y=3x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到新的抛物线的解析式是______．17.若关于x的一元二次方程的两个根分别为x1=1，x2=2，则这个方程是______．18.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是______．19.解下列方程．(1)x2−2x−8=0；(2)(2x−1)2−16=0．20.如图，△ABC中A(−2,3)，B(−3,1)，C(−1,2)．(1)将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2．21.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？22.如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0)，C(0,−3)(1)求此二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在一点P，使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标．23.已知：如图，E点是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=6，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．(1)旋转中心是______.旋转角为______度．(2)请你判断△DFE的形状，并说明理由．(3)求四边形DEBF的周长和面积．24.已知二次函数y=2x2−8x+6．(1)把它化成y=a(x−ℎ)2+k的形式为：______．(2)直接写出抛物线的顶点坐标：______；对称轴：______．25.已知关于x的方程(x−3)(x−2)−p2=0．(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值．26.某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y=ax2+bx−75.其图象如图所示．(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？答案和解析1.【答案】B【解析】解：一元二次方程3x2−2x+1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，−2，1，故选：B．根据ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件，a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.【答案】B【解析】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】C【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2−2x−5=0的两根，∴x1+x2=2，x1x2=−5∴原式=(x1+x2)2−2x1x2=4+10=14故选：C．由根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．4.【答案】C【解析】解：3x2+27=0，3x2=−27，x2=−9，∵x2具有非负性，∴无实数根，故选：C．首先把27移到方程右边，再两边同时除以3可得x2=−9，根据偶次幂具有非负性可得答案．此题主要考查了直接开方法求一元二次方程的解，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a(a≥0)的形式，利用数的开方直接求解．5.【答案】C【解析】解：该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．故选：C．根据旋转对称图形的概念(把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角)计算出角度即可．考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．6.【答案】D【解析】解：A.顶点坐标为(−3,2)，故正确；B、对称轴为直线x=−3，故正确；C、当x<−3时，y随x增大而减小，故正确；D、函数的最小值2，故错误；故选：D．根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函数的增减性．7.【答案】D【解析】解：根据题意得：△=b2−4ac=4−4(k−1)=8−4k>0，且k−1≠0，解得：k<2，且k≠1．故选：D．根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：把方程x2−4x−1=0的常数项移到等号的右边，得到x2−4x=1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2−4x+4=1+4配方得(x−2)2=5．故选C．把常数项−1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−4的一半的平方．本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．9.【答案】D【解析】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则2013年的产量为100(1+x)吨，2014年的产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2吨，根据题意，得100(1+x)2=144，故选：D ．2014年的产量=2012年的产量×(1+年平均增长率)2，把相关数值代入即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到2014年产量的等量关系是解决本题的关键．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，根与系数的关系．根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m −2≠0且Δ=(2m +1)2−4(m −2)(m −2)>0，解得m >34且m ≠2，再利用根与系数的关系得到−2m+1m−2>0，则m −2<0时，方程有正实数根，于是可得到m 的取值范围．【解答】解：根据题意得m −2≠0且Δ=(2m +1)2−4(m −2)(m −2)>0，解得m >34且m ≠2，设方程的两根为a 、b ，则a +b =−2m+1m−2>0，ab =m−2m−2=1>0，而2m +1>0，∴m −2<0，即m <2，∴m 的取值范围为34<m <2．故选：D ． 11.【答案】B【解析】解：AC =2，则正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后C 的对应点设为C′，则AC′=AC =2， 则OC′=3，故C ′的坐标是(3,0)．故选：B ．正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对应点连线的中点，据此即可求解．本题考查了旋转的性质，理解C点的对应点与C一定关于A对称，A是对应点连线的中点是关键．12.【答案】B【解析】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2−4ac>0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点(−1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0)，∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−1，x2=3，所以②正确；=1，即b=−2a，∵x=−b2a而x=−1时，y=0，即a−b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为(−1,0)，(3,0)，∴当−1<x<3时，y>0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x<1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选：B．利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0)，则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=−2a，然后根据x=−1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c 决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．13.【答案】x1=1，x2=−1【解析】解：方程整理得：x2=1，开方得：x=±1，解得：x1=1，x2=−1．故答案为：x1=1，x2=−1．方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．此题考查了解一元二次方程−直接开平方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.【答案】1【解析】解：∵二次函数y=x2−2x+k的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=b2−4ac=4−4k=0，∴k=1．故答案为：1．二次函数的图象与x轴交点个数取决于△，△>0图象与x轴有两个交点；△=0，图象与x轴有且只有一个交点；利用此公式直接求出k的值即可此题主要考查了二次函数图象与x轴交点个数的判定方法，可以与一元二次方程的判别式相结合．15.【答案】(0,15)【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，牢记形如y=ax2+k形式的二次函数的顶点坐标为(0,k)是解答本题的关键．根据形如y=ax2+k形式的二次函数的顶点坐标为(0,k)求解．【解答】解：抛物线y=−x2+15的顶点坐标是(0,15)，故答案为：(0,15)．16.【答案】y=3(x−2)2+1【解析】解：将抛物线y=3x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到新的抛物线的解析式是：y=3(x−2)2+1；故答案为：y=3(x−2)2+1．根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减是解题的关键．17.【答案】x2−3x+2=0【解析】解：∵关于x的一元二次方程的两个根分别为x1=1，x2=2，∴x1+x2=−ba =3，x1x2=ca=2，∴这个方程是x2−3x+2=0．故答案为：x2−3x+2=0．由于关于x的一元二次方程的两个根分别为x1=1，x2=2，则x1+x2=−ba=3，x1x2=ca=2，根据此条件即可求出方程．本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，解答此题的关键是熟知x1+x2=−ba，x1x2=ca．18.【答案】(4n+1,√3)【解析】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为(1,√3)，B1的坐标为(2,0)，∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2−1=3，2×0−√3=−√3，∴点A2的坐标是(3,−√3)，∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×4−3=5，2×0−(−√3)=√3，∴点A3的坐标是(5,√3)，∵△B 3A 4B 4与△B 3A 3B 2关于点B 3成中心对称，∴点A 4与点A 3关于点B 3成中心对称，∵2×6−5=7，2×0−√3=−√3，∴点A 4的坐标是(7,−√3)，…，∵1=2×1−1，3=2×2−1，5=2×3−1，7=2×3−1，…，∴A n 的横坐标是2n −1，A 2n+1的横坐标是2(2n +1)−1=4n +1，∵当n 为奇数时，A n 的纵坐标是√3，当n 为偶数时，A n 的纵坐标是−√3，∴顶点A 2n+1的纵坐标是√3，∴△B 2n A 2n+1B 2n+1(n 是正整数)的顶点A 2n+1的坐标是(4n +1,√3).故答案为：(4n +1,√3).首先根据△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，可得A 1的坐标为(1,√3)，B 1的坐标为(2,0)；然后根据中心对称的性质，分别求出点A 2、A 3、A 4的坐标各是多少；最后总结出A n 的坐标的规律，求出A 2n+1的坐标是多少即可．此题主要考查了坐标与图形变化−旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出A n 的横坐标、纵坐标各是多少．19.【答案】解：(1)∵x 2−2x −8=0，∴(x −4)(x +2)=0，则x −4=0或x +2=0，解得x 1=4，x 2=−2；(2)∵(2x −1)2−16=0，∴(2x −1)2=16，则2x −1=4或2x −1=−4，解得x 1=52，x 2=−32．【解析】(1)利用因式分解法求解即可；(2)利用直接开平方法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图所示：△A 2B 2C 2即为所求．【解析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；(2)直接利用关于x 轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案．此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：设有x 家公司出席了这次交易会，依题意，得 12x(x −1)=78整理得：x 2−x −156=0解得：x 1=13，x 2=−12(舍去)答：共有13家公司参加商品交易会．【解析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x 家公司参加，则每个公司要签(x −1)份合同，签订合同共有12x(x −1)份，由此列出方程解答即可．考查了一元二次方程的应用，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数；或者平面内，n 个点(没有三点共线)之间连线，所有线段的条数．解答中注意舍去不符合题意的解．22.【答案】解：(1)根据题意得{1+b +c =0c =−3， 解得{b =2c =−3， 所以抛物线解析式为y =x 2+2x −3；(2)设P(x,x 2+2x −3)，当y =0时，x 2+2x −3=0，解得x 1=−3，x 2=1，则B(−3,0)，A(1,0)， ∵△ABP 的面积为10，∴12⋅4⋅|x 2+2x −3|=10，解方程x 2+2x −3=5得x 1=−4，x 2=2，此时P 点坐标为(−4,5)，(2,5)； 方程x 2+2x −3=−5没有实数解，∴P点坐标为(−4,5)，(2,5)．【解析】(1)把A、C两点坐标代入y=x2+bx+c得b、c的方程组，然后解方程即可；(2)设P(x,x2+2x−3)，先解方程x2+2x−3=0得B(−3,0)，利用三角形面积公式得⋅4⋅|x2+2x−3|=10，然后解绝对值方程可确定P点坐标．到12本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．23.【答案】D90【解析】解：(1)旋转中心是点D.旋转角为90度．(2)根据旋转的性质可得：△DAE≌△DCF，则DE=DF，∠EDF=∠ADC=90°，则△DFE的形状是等腰直角三角形．(3)四边形DEBF的周长是BE+BC+CF+DF+DE=AB+BC+DE+DF=20；面积等于正方形ABCD的面积=16．(1)确定旋转中心及旋转的角度，首先确定哪是对应点，即可确定旋转中心以及旋转角；(2)根据旋转的性质，可以得到旋转前后的两个图形全等，以及旋转角的定义即可作出判断；(3)根据△DAE≌△DCF，可以得到：AE=CF，DE=DF，则四边形DEBF的周长就是正方形的三边的和与DE的和．本题主要考查了旋转的性质，旋转不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置，旋转前后两个图形全等．24.【答案】y=2(x−2)2−2(2,−2)直线x=2【解析】解：(1)y=2x2−8x+6=2(x−2)2−2，故答案为：y=2(x−2)2−2；(2)由(1)知：y=2(x−2)2−2，∴该抛物线的顶点坐标为(2,−2)，对称轴是直线x=2，故答案为：(2,−2)，直线x=2．(1)根据配方法可以将二次函数化为顶点式；(2)根据(1)中的结果，可以写出顶点坐标和对称轴．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是会将二次函数的解析式化为顶点式．25.【答案】证明：(1)(x−3)(x−2)−p2=0，x2−5x+6−p2=0，△=(−5)2−4×1×(6−p2)=25−24+4p2=1+4p2，∵无论p取何值时，总有4p2≥0，∴1+4p2>0，∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)x1+x2=5，x1x2=6−p2，∵x12+x22=3x1x2，∴(x1+x2)2−2x1x2=3x1x2，∴52=5(6−p2)，∴p=±1．【解析】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意熟记以下知识点：(1)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两实数根分别为x1，x2，则有x1+x2=−b，ax1x2=c．a(1)化成一般形式，求根的判别式，当△>0时，方程总有两个不相等的实数根；(2)根据根与系的关系求出两根和与两根积，再把x12+x22=3x1x2变形，化成和与乘积的形式，代入计算，得到一个关于p的一元二次方程，解方程．26.【答案】解；(1)y =ax 2+bx −75图象过点(5,0)、(7,16)，∴{25a +5b −75=049a +7b −75=16， 解得{a =−1b =20， y =−x 2+20x −75的顶点坐标是(10,25)当x =10时，y 最大=25，答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；(2)∵函数y =−x 2+20x −75图象的对称轴为直线x =10，可知点(7,16)关于对称轴的对称点是(13,16)，又∵函数y =−x 2+20x −75图象开口向下，∴当7≤x ≤13时，y ≥16．答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．【解析】(1)根据待定系数法，可得二次函数解析式，根据顶点坐标，可得答案；(2)根据函数值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案．本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求解析式，利用顶点坐标求最值，利用对称点求不等式的解集．。

2018—2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题（三年制）题号一二三总分16 17 18 19 20 21 22 23 24 25得分选择题答题栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）1．8的立方根是A.2B. ±2C. 4D. ±42．下列图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．3．化简154122⨯+的结果是A．52B．63C．3D．534．估算171+的值在A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．一元二次方程240x x c++=中，0c<，该方程的解的情况是A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不能确定6．已知：如图所示，正方形ABCD是⊙Ｏ的内接四边形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是A.45°B.60°C.75°D.90°九年级数学试题（三年制）第1页（共8页）（第6题图）POBCDACD7． 用配方法解方程x 2－2x －5=0时，原方程应变形为A ．(x +1)2=6B ．(x +2)2=9C ． (x －1)2=6D ．(x －2)2=98． 如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q =0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是A .3,2B . －3，－2C . 3，－2D . －3，29． 若关于x 的一元二次方程 (k －1)x 2＋x －k 2＝0的一个根为1，则k 的值为 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．0或1 10． 如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ， 则折痕AB 的长为 A ．2cmB ．3cmC ．23cmD ．25cm二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．函数y =11-+x x 的自变量x 的取值范围为 . 12．如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（－2，3），则点C 的坐标为 .13．点A （－2，6）到原点的距离是 .14．如图所示，若⊙O 的半径为13cm ，点p 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，则弦AB 的长为________cm .15．已知：如图，点E 、F 是半径为5cm 的⊙O 上两定点，点P 是直径AB 上的一动点，AB ⊥OF ，∠AOE =30°，则点P 在AB 上移动的过程中，PE +PF 的最小值是 cm ．九年级数学试题（三年制）第2页（共8页）（第15题图）（第10题图）OAB（第14题图）OABP（第15题图）OABEFP （第12题图）y xABCDO三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分6分）计算：①3 (12＋8)②(24－21) ＋(81＋6)17．（本题满分4分）解方程：3x (x －1)＝2(x －1)九年级数学试题（三年制）第3页（共8页）18．（本题满分4分）如图，已知点A B ，的坐标分别为（0，0）（4，0），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90°得到AB C ''△． （1）画出AB C ''△； （2）写出点C '的坐标； （3）求BB '的长．19．（本题满分4分）若关于x 的一元二次方程x 2＋2kx ＋(k 2＋2k －5)＝0有两个实数根，分别是x 1，x 2 ， ①求k 的取值范围．②若有x 1＋x 2 ＝x 1x 2，则k 的值是多少?九年级数学试题（三年制）第4页（共8页）yO x123451234-1-2-3-4-1-2-3A B C65（第18题图）20．（本题满分4分）阅读下列材料：211+＝)12)(21(12-+-＝2－1，321+＝)23)(32(23-+-＝3－2，231+＝)32)(23(32-+-＝2－3，521+＝)25)(52(25-+-＝5－2．读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1031+＝ ．(2)11++n n ＝ ．(3)211+＋321+＋231+＋…＋201120101+＝ ．21．（本题满分5分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB =2，∠B =30°，C 是弦AB 上任意一点（不与点A 、B重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD ． （1）弦AB =________（结果保留根号）； （2）当∠D =20°时，求∠BOD 的度数．九年级数学试题（三年制）第5页（共8页）OBDAC（第21题图）22．（本题满分6分）如图，要设计一幅宽为12cm ,长为20cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？23．（本题满分7分）阅读理解：我们把d c b a称作二阶行列式，规定它的运算法则为bc ad dc ba -=．。