2016年初3年级数学二模考试题答案-石景山

石景山区2016年初三综合练习数 学 试 卷学校 姓名 准考证号下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．据有关部门数据统计，2015年中国新能源汽车销量超过33万辆，创历史新高．数据“33万”用科学记数法表示为A ．43310⨯B ．43.310⨯C ．53.310⨯D ．60.3310⨯2．下列计算正确的是A ．632a a a =⋅B ．()222b a ab = C ．()532a a =D ．42232a a a =+3．如图，数轴上有四个点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的数互为相反数，则 图中表示绝对值最大的数对应的点是 A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q 4．若312--x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．3≠x B ．21>x 且3≠x C ．2≥x D ．21≥x 且3≠x 5．从长度分别是2，3，4的三条线段中随机抽出一条，与长为1，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是 A ．1 B ．32 C ．31D ．0 6．将代数式2105x x -+配方后，发现它的最小值为A ．30-B ．20-C ．5-D ．07．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为A ．⎩⎨⎧=+=-y x y x 4738B ．⎩⎨⎧=-=+y x y x 4738 C ．⎩⎨⎧=-=-4738x y x y D ．⎩⎨⎧=-=-4738y x y x PMNQ8．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 的度数为A ．32°B ．58°C ．64°D ．116° 9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标 点A ，在近岸取点B ，C ，D ，E ，使点A ，B ，D 在一 条直线上，且AD ⊥DE ，点A ，C ，E 也在一条直线上 且DE ∥BC ．如果BC=24m ，BD=12m ，DE=40m ，则 河的宽度AB 约为 A ．20mB ．18mC ．28mD ．30m10．如图1，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，设AP =x ，图1中线段DP 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC 的面积为A ．4B ．C ．12D ．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：2484x x -+= .12．某班学生分组做抛掷瓶盖实验，各组实验结果如下表：根据表中的信息，估计掷一枚这样的瓶盖，落地后盖面朝上的概率为 ． （精确到0.01）13．写出一个函数，满足当x>0时，y 随x 的增大而减小且图象过（1，3），则这个函数的表达式为 .14．甲、乙两名队员在5次射击测试中，成绩如下表所示：若需要你根据两名队员的5次成绩，选择一名队员参加比赛，你会选择队员 ，选择的理由是 .ECDB A PCBA图1 图2第14题图 第15题图15．如图为44⨯的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则12345∠+∠+∠+∠+∠的度数为 ．16．为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y (mg)与时间x (分钟)的函数关系如图所示．已知，药物燃 烧阶段，y 与x 成正比例，燃完后y 与x 成 反比例．现测得药物10分钟燃完，此时教 室内每立方米空气含药量为8mg ．当每立方 米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体才能 无毒害作用．那么从消毒开始，经过 分钟后教室内的空气才能达到安全要求．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17113tan303-⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭．18．已知0142=++x x ，求代数式()()71212++--x x x 的值．19．解方程：221111x x x x --=--． 20．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在边AB 上，且DB =BC ，过点D 作EF ⊥AC于E ，交CB 的延长线于点F ．求证：AB=BF ．21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12y x b =+的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数8y x=的图象交于点P （2，m ）． （1）求m 与b 的值；成绩/环 五次射击测试成绩54321y（2）取OP 的中点B ，若△MPO 与△AOP 关于点B 中心对称，求点M 的坐标．22．为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥．桥的拱肋ADB 可视为抛物线的一部分，桥面AB 可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB 为40米，桥拱的最大高度CD 为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），求与CD 的距离为5米的景观灯杆MN 的高度．23．如图，CD 垂直平分AB 于点D ，连接CA ，CB ，将BC 沿BA 的方向平移，得到线段DE ，交AC 于点O ，连接EA ，EC ． （1）求证：四边形ADCE 是矩形； （2）若CD =1，AD =2，求sin ∠COD 的值．24．阅读下面材料：当前，中国互联网产业发展迅速，互联网教育市场增长率位居全行业前列．以下是根据某媒体发布的2012 2015年互联网教育市场规模的相关数据，绘制的统计图表的一部分．（1）2015年互联网教育市场规模约是亿元（结果精确到1亿元），并补全条形 统计图；（2）截至2015年底，约有5亿网民使用互联网进行学习，互联网学习用户的年龄分布 如右图所示，请你补全扇形统计图，并估年份年增长率/%年份市场规模/亿元OECDBA学习用户分布图截至2015年底互联网36-55其他GHEFB CD A 计7-17岁年龄段有 亿网民通过互联 网进行学习；（3）根据以上材料，写出你的思考、感受或建议（一条即可）．25．如图，在Rt △ACB 中，∠C =90°，D 是AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 切AC 于点E ，交BC 于点F ，连接DF ． （1）求证：DF=2CE ；（2）若BC =3，sin B =54，求线段BF 的长．26．阅读下面材料：小骏遇到这样一个问题：画一个和已知 矩形ABCD 面积相等的正方形．小骏发现：延长AD 到E ，使得DE =CD ，以AE 为直径作半圆，过点D 作AE 的垂线， 交半圆于点F ，以DF 为边作正方形DFGH ， 则正方形DFGH 即为所求． 请回答：AD ，CD 和DF 的数量关系为 ． 参考小骏思考问题的方法，解决问题：画一个和已知□ABCD 面积相等的正方形，并写出画图的简要步骤．27．已知关于x 的方程()021222=-+-+m m x m x ．（1） 求证：无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2） 抛物线()m m x m x y 21222-+-+=与x 轴交于()0,1x A ，()0,2x B 两点，且210x x <<，抛物线的顶点为C ，求△ABC 的面积；（3） 在（2）的条件下，若m 是整数，记抛物线在点B ，C 之间的部分为图象G （包含B ，C 两点），点D 是图象G 上的一个动点，点P 是直线b x y +=2上的一个动点，若线段DP 的最小值是55，请直接写出b 的值．BB CDA28．如图，正方形ABCD ，G 为BC 延长线上一点，E 为射线BC 上一点，连接AE ． （1）若E 为BC 的中点，将线段EA 绕着点E 顺时针旋转90°，得到线段EF ，连接CF ．①请补全图形；②求证：∠DCF =∠FCG ；（2）若点E 在BC 的延长线上，过点E 作AE 的垂线交∠DCG 的平分线于点M ，判断AE 与EM 的数量关系并证明你的结论．29．在平面直角坐标系xOy 中，对图形W 给出如下定义：若图形W 上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度，例如，下图中的矩形ABCD 的坐标角度是90°．（1）已知点)3,0(-A ，)1,1(--B ，在点)0,2(C ，)0,1(-D ，)2,2(-E 中，选一点，使得以该点及点A ，B 为顶点的三角形的坐标角度为90°，则满足条件的点为 ；（2）将函数2ax y =)31(≤≤a 的图象在直线1=y 下方的部分沿直线1=y 向上翻折，求所得图形坐标角度m 的取值范围；（3）记某个圆的半径为r ，圆心到原点的距离为l ，且)1(3-=r l ，若该圆的坐标角度︒≤≤︒9060m ．直接写出满足条件的r 的取值范围．石景山区2016年初三综合练习E GD C BAMAB C DGE数学答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．()241x -；12．0.53；13．如3y x=，答案不唯一； 14．选择队员甲，理由：甲乙成绩的平均数相同，甲的成绩比乙的成绩稳定； 15．225︒；16．50．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式=233-………………………………………………4分 =5-…………………………………………………………5分18．解：原式=2221227x x x x -+--+ ………………………………………2分 =248x x --+．……………………………………………………3分 2410x x ++=∴241x x +=- ．……………………………………………………… 4分∴原式=()248x x -++189.=+= ………………………………………………………5分 19. 解：去分母得：2(1)(21)1x x x x +--=-…………………………………1分 解得：2x =………………………………………………………………4分经检验，2x =是原方程的解……………………………………………5分 ∴原方程的解为2x =20．证明：∵EF ⊥AC ，∴∠A ＋∠ADE =90°．∵∠ABC =90°，∴∠F ＋∠FDB =90°，∠DBF ∴∠A =∠F ………………………………1分在△ABC 和△FBD 中A FABC FBD BC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△FBD ………………………………4分∴AB =BF ．………………………………………5分 21．解：（1）∵12y x b =+与8y x =交于点P （2，m ），∴4m =，3b =．………………………………………………………2分（2）法一：由中心对称可知，四边形OAPM 是平行四边形 ∴OM ∥AP 且OM =AP∵一次函数12y x b =+的图象与y 轴交于点A (0,3)(2,4),(0,0)A P O ∴∴由平移规律可得点A 关于点B 对称点M 的坐标为(2,1)．………5分 法二：∵一次函数12y x b =+的图象与y 轴交于点A ∴(0,3)A ． ∵B 为OP 的中点∴(1,2)B ．∴点A 关于点B 对称点M 的坐标为(2,1)．………………5分22．解：如图建立坐标系………………………………………………………………1分设抛物线表达式为216y ax =+分 由题意可知，B 的坐标为(20,0) ∴400160a +=∴125a =-∴211625y x =-+…………………………………………………………………4分 ∴当5x =时，15y =答：与CD 距离为5米的景观灯杆MN 的高度为15米．………………………5分23．（1）证明：由已知得BD //CE ，BD =CE ． ∵CD 垂直平分AB ，∴AD =BD ，∠CDA =90°．∴AD //CE ，AD =CE ．∴四边形ADCE 是平行四边形．…………………………………1分 ∴平行四边形ADCE 是矩形． …………………………………2分（2） 解：过D 作DF ⊥AC 于F ，OEC D BA在Rt △ADC 中，∠CDA =90°，∵CD =1，AD =2， 由勾股定理可得：AC∵O 为AC 中点，∴OD…………………………………3分 ∵AC DF AD DC ⋅=⋅，∴DF． ………………………4分 在Rt △ODF 中，∠OFD =90°，∴sin ∠COD =DF OD =45………5分 24．（1）1610，并补全图形； ……………………………………………………2分 （2）1.6； ………………………………………………………………………4分 （3）略．…………………………………………………………………………5分 25．（1）证明：连接OE 交DF 于G ，∵AC 切⊙O 于E ，∴∠CEO =90°． 又∵BD 为⊙O 的直径，∴∠DFC =∠∵∠C =90°，∴四边形CEGF ∴CE =GF ，∠EGF =90°∴DF =2CE ．（2）解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∵BC =3，4sin 5B =，∴AB =5．…………………………………3分设OE =x ，∵OE //BC ，∴△AOE ∽△ABC ． ∴OE AO BC AB =，∴535x x -=，∴158x =．………………………4分 ∴BD =154． 在Rt △BDF 中，∠DFB =90°，∴BF =94…………………………5分 26．解：2DF AD CD =⋅………………………………………………………………1分解决问题：法一：过点A 作AM ⊥BC 于点M ，延长AD 到E ，使得DE =AM ，以AE 为直径作半圆，过点 D 作AE 垂线，交半圆于点F ，以DF 为边 作正方形DFGH ，正方形DFGH 即为所求．……………………………………………………………………………………5分法二：如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，过点D 作DN ⊥BC 交BC 延长线于点N ，将平行四边形 转化为等面积矩形，后同小骏的画法．……………………………………………………………………………………5分 说明：画图2分，步骤2分．27．解：（1）∵1=a ，()12-=m b ，m m c 22-=∴()()0424144222>=---=-=∆m m m ac b∴无论m 取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根． ……2分 （2）令，则()021222=-+-+m m x m x ()()02=-++m x m x ∴m x -=或2+-=m x ∵210x x <<∴m x -=1，22+-=m x …………………………………………4分 ∴2=AB当1+-=m x 时，1-=y ∴1-=c y∴121=⨯=∆c ABC y AB S ．………………………………………5分 （3） 0=b 或3-=b ． …………………………………………………….. 7分28．（1）①补全图形，如图所示．…………………………………..1分②法一：证明：过F 作FH ⊥BG 于H ，连接EH ……..2分F EG DC B ADA/ 12 由已知得AE ⊥EF ，AE =EF ．在正方形ABCD 中，∵∠B =∠AEF=∠EHF =90°，∴∠AEB +∠FEC =90°∠AEB +∠BAE =90°∴∠BAE =∠HEF∴△ABE ≌△EHF ．…………………………………………………..3分∴BE =FH ，AB =EH ，∵E 为BC 中点，∴BE =CE =CH =FH ．∴∠DCF =∠HCF=45°． …………………………………………..4分法二证明：取线段AB 的中点H ，连接EH ． …………………………………..2分由已知得AE ⊥EF ，AE =EF ．∴∠AEB +∠FEC =90°．在正方形ABCD 中，∵∠B =90°，∴∠AEB +∠BAE =90°．∴∠FEC =∠BAE ． ∵AB =BC ，E ，H 分别为AB ，BC 中点，∴AH=EC ，∴△ECF ≌△AHE ．…………………………………………………..3分∴∠ECF =∠AHE =135°，∴∠DCF =∠ECF -∠ECD =45°．∴∠DCF =∠HCF ．…………………………………………………..4分（2）证明：在BA 延长线上取一点H ，使BH =BE ，连接EH ． …………..5分在正方形ABCD 中，∵AB =BC ，∴HA =CE ． ∵∠B =90°，∴∠H =45°． ∵CM 平分∠DCG ，∠DCG =∠BCD =90°，∴∠MCE =∠H=45°．∵AD //BG ，∴∠DAE =∠AEC ．∵∠AEM =∠HAD =90°, ∴∠HAE =∠CEM ．∴△HAE ≌△CEM ．………………………………………………. 6分∴AE =EM ． ………………………………………………………. 7分29. （1）满足条件的点为)0,1(-D ，)2,2(-E ……………………………… 3分 H F E G D CB A HMA B C D GE12 / 12（2）当1=a 时，角的两边分别过点）（1,1-，）（1,1，此时坐标角度︒=90m ； 当3a =时，角的两边分别过点）（1,33-，）（1,33，此时坐标角度︒=60m ，所以︒≤≤︒9060m ；……………………………………………………… 6分（3）3233≤≤-r ．…………………………………………………….8分 O。

石景山区 初三第二次统一练习第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后的括号内．1．2的算术平方根是（ ）A ．21B ．2C ．2-D ．2±2． 2月，国务院同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0．000 001 米，那么数据0.000 002 5用科学记数法可以表示为（ ）A ．6105.2-⨯ B ．5105.2-⨯ C ．5105.2⨯- D ．6105.2-⨯-3．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为（ ）A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒4表中出租率（%）的中位数和众数分别为（ ）A ．61、62B ．62、62C ．61.5、62D ．60.5、625．如图，有6张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京精神——“爱国、创新、包容、厚德”的字样．背面完全相同，现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片恰好是“创新”的概率是（ ）第3题图A ．31B ．32C ．61D ．416．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．87．将二次函数2x y =的图象如何平移可得到342++=x x y 的图象（ ） A ．向右平移2个单位，向上平移一个单位B ．向右平移2个单位，向下平移一个单位C ．向左平移2个单位，向下平移一个单位D ．向左平移2个单位，向上平移一个单位8．已知正方形纸片的边长为18，若将它按下图所示方法折成一个正方体纸盒，则纸盒的边（棱）长是（ ） A ．6 B ．23C ．29D ．32第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分式3-x x有意义的条件为 ．10．分解因式：=-339ab b a ______ ________．11．已知：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是 ．12．如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n ，则电子跳蚤连续跳（2-3n ）步作为一次跳跃，例如：电第8题图 第12题图子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳12-13=⨯步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳42-23=⨯步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为 ；第20xx 次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．()22145cos 314.38-⎪⎭⎫⎝⎛+︒---π．解：14．解分式方程123482---=-x xx ．解：15．已知，如图，点D 在边BC 上，点E 在△ABC 外部，DE 交AC 于F ，若AD=AB ，∠1=∠2=∠3． 求证：BC=DE ． 证明：16．已知：0162=-+x x ，求代数式()()()()3312122+-+--+x x x x x 的值．解：17．已知一次函数y kx b =+的图象与直线y =平行且经过点()3,2-，与x 轴、y 轴分别交于 A 、 B 两点． (1)求此一次函数的解析式；(2)点C 是坐标轴上一点，若△ABC 是底角为︒30的等腰三角形，求点C 的坐标．解：18．列方程（组）解应用题：如图是一块长、宽分别为60 m 、50 m 的矩形草坪，草坪中有宽度均为x m 的一横两纵的甬道．（1）用含x 的代数式表示草坪的总面积S ； （2）当甬道总面积为矩形总面积的4.10%时，求甬道的宽．解：四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，梯形纸片ABCD 中，AD//BC ，∠B=30º．折叠纸片使BC 经过点A ，点B 落在点B ’处，EF 是折痕，且BE=EF=4，AF ∥CD ． （1）求∠BAF 的度数；（2）当梯形的上底AD 多长时，线段DF 恰为该梯形的高？ 解：A BDECB 'F20．以下是根据全国 国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：（产量相关数据精确到1万吨）（1）请补全扇形统计图；（2）通过计算说明全国的粮食产量与上一年相比，增长最多的是 年； （3） 早稻的产量为 万吨；（4）20xx-20xx 这三年间，比上一年增长的粮食产量的平均数为多少万吨，若按此平均数增长，请你估计 的粮食产量为多少万吨．（结果保留到整数位） 解：21．已知：如图，M 是⊙O 的直径AB 上任意一点，过点M 作AB 的垂线MP ，D 是MP 的延长线上一点，联结AD 交⊙O 于点C ，且PC PD =． （1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若22tan =D ，3=OA ，过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于点N ．求弦AN 的长．解：6%22% %早稻夏粮秋粮 各类粮食占全体粮食的百分比分组统计图新课 标第 一网 22．阅读下面材料：小阳遇到这样一个问题：如图（1），O 为等边△ABC 内部一点，且3:2:1::=OC OB OA ，求AOB ∠的度数.小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是：如图（2），把△CO A 绕点A 逆时针旋转60°，使点C 与点B 重合，得到△O AB '，连结O O '. 则△O AO '是等边三角形，故OA O O ='，至此，通过旋转将线段OA 、OB 、OC 转移到同一个三角形B O O '中. （1）请你回答：︒=∠AOB .（2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题： 已知：如图（3），四边形ABCD 中，AB=AD ，∠DAB=60°，∠DCB=30°，AC=5，CD=4.求四边形ABCD 的面积. 解：D CBA 图⑴ 图⑵ 图⑶O C BA五、解答题（本题满分22分,第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知：直线122y x =+分别与 x 轴、y 轴交于点A 、点B ，点P （a ，b ）在直线AB 上，点P 关于y 轴的对称点P ′ 在反比例函数x ky =图象上．(1) 当a=1时，求反比例函数x k y =的解析式； (2) 设直线AB 与线段P'O 的交点为C ．当P'C =2CO 时，求b 的值；(3) 过点A 作AD//y 轴交反比例函数图象于点D ，若AD=2b，求△P ’DO 的面积． 解：24．在△ABC 中，AC AB =,D 是底边BC 上一点，E 是线段AD 上一点,且 ∠BAC CED BED ∠=∠=2．(1) 如图1,若∠︒=90BAC ,猜想DB 与DC 的数量关系为 ；备用图(2) 如图2,若∠︒=60BAC ，猜想DB 与DC 的数量关系，并证明你的结论； （3）若∠︒=αBAC ，请直接写出DB 与DC 的数量关系.解：25．已知：抛物线y ＝－x2＋2x ＋m-2交y 轴于点A （0，2m-7）．与直线 y ＝2x 交于点B 、C （B 在右、C 在左）． （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为E ，在抛物线的对称轴上是否存在一点F ，使得BFE CFE ∠=∠，若存在，求出点F 的坐标，若不存在，说明理由；（3）射线OC 上有两个动点P 、Q 同时从原点出发，分别以每秒5个单位长度、每秒25个单位长度的速度沿射线OC 运动，以PQ 为斜边在直线BC 的上方作直角三角形PMQ （直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t 秒，若△PMQ 与抛物线y ＝－x2＋2x ＋m-2有公共点，求t 的取值范围． 解：Xk b1 .c omAB C D EAE B C D 图1 图2 备用图石景山区20xx 初三第二次统一练习 数学参考答案 阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．3≠x ； 10．()()b a b a ab 33-+； 11．225-225π； 12．10；6． 三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13．解：()22145cos 3--14.38-⎪⎭⎫⎝⎛+︒-π=4223122+⨯-- ……………………………4分=322+…………………………………………………5分14． 123482---=-x xx解： ()()123228---=-+x x x x ……………………………1分()()()42382--+-=x x x ……………………………3分46822+---=x x x ……………………………4分 ∴10-=x经检验：10-=x 是原方程的根．………………………5分 15．证明：∵∠1=∠2=∠3∴DAE BAC ∠=∠…………………………… 1分 又∵AFE DFC ∠=∠∴E C ∠=∠ …………………………… 2分 在△ABC 和△ADE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AD AB E C DAE BAC …………………………… 3分∴△ABC ≌△ADE ……………………………………………………… 4分 ∴BC=DE ． ……………………………………………………… 5分 16．解：原式222922144x x x x x -++-++= …………………………………2分1062++=x x ………………………………… 3分当0162=-+x x 时，162=+x x ………………………………… 4分 原式11=． …………………………………5分 17．解：(1)∵一次函数y kx b =+的图象与直线y =平行且经过点()3,2-∴⎩⎨⎧-=+-=323b k k 解得⎩⎨⎧=-=33b k∴一次函数解析式为33+-=x y …………………………………1分(2)令0=y ，则1=x ；令0=x 则3=y∴()()3,0,0,1B A∵1=OA ,3=OB …………………………2分∴2=AB ∴︒=∠30ABO若AC AB =，可求得点C 的坐标为()0,31C 或()3,02-C ………………………4分 若CA CB =新课 标第 一网如图︒=︒-︒=∠3030603OAC ，3330tan 3=︒=OA OC∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,03C …………………………………………5分 ∴()0,31C ,()3,02-C ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛33,03C 18．解：（1）S = 6050⨯－（60 x + 2×50 x －2×x2 ）=3000 + 2x2 －160x ．………2分（2）由题意得：-2x2+160x =60501000104⨯⨯， ………………3分解得 x = 2 或 x = 78． …………………………………4分又0＜x ＜50，所以x = 2，答：甬道的宽是2米． ……………………………………5分 19. 解：（1）∵BE=EF ∴∠EFB=∠B ，由题意，△EF B '≌△BEF ∴∠EFB ’ =∠EFB=∠B=30° ∴△BFA中，︒=︒-︒-︒-︒=∠90303030180BAF ……………………………………2分（2）联结DF ， ∵AD//BC ，AF ∥CD∴四边形AFCD 是平行四边形 ……………………………………3分 ∴∠C =∠AFB=60°∴CD =AF =3230cos =︒EF ……………………………………4分 若BC DF ⊥，则360cos =︒=CD FC此时3=AD ． ……………………………………5分20．（1）72%；（2）20xx ；（3）3427； ……………………每空1分，共3分 （4）（57121-52871）÷3≈=1417 ………………………………………4分 57121+1417=58538. ………………………………………5分21.（1）联结CO, … …………………………………1分 ∵DM ⊥AB∴∠D+∠A=90° ∵PC PD = ∴∠D=∠PCD ∵OC=OA∴∠A=∠OCA∴∠OCA+∠PCD=90° ∴PC ⊥OC∴直线PC 是⊙O 的切线 …………………………………2分 （2）过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于点N ． ∴∠NAC=∠PCD=∠D, AN ⊥OC,设垂足是Q ∴Rt △CQA 中∴22tanD QAC tan ==∠∴设CQ=x ，AQ=x 2 ww w.xkb 1 ∴OQ=x -3∵222AQ OQ OA += ∴222)3()2(3x x -+=解得2=x …………………………………4分 ∴22=AQ∴242==AQ AN …………………………………5分22. 解：（1）150° ………………………1分 (2) 如图，将△ADC 绕点A 顺时针旋转60°，使点D 与点B 重合，………2分 得到△O AB '，连结O C '. 则△O AC '是等边三角形，可知4,5'===='DC BO CA O C ，ADC ABO ∠=∠' ……………………3分在四边形ABCD 中，︒=∠-∠-︒=∠+∠270360DCB DAB ABC ADC ,)(360''ABO ABC BC O ∠+∠-︒=∠∴︒=︒-︒=90270360． ……………………4分34522=-=∴BCO 'DCBA6432543215432''-=⨯⨯-⨯=-=∴∆∆BCO ACO ABCD S S S 四边形．………………5分23．（1）∵点P 在直线AB 上, 1=a 时，2121+⨯=b =25………………………1分∴)25,1(P ， ∴)25,1(-'P ，代入x k y =得25-=k ， ∴x y 25-= …………………………2分（2）联结'PP∵点P 和点P '关于y 轴对称 ∴'PP ∥x 轴 ∴OCA C PP ∽△△'∴'PP ∶=OA C P '∶CO …………3分 ∵CO C P 2'= ∴'PP =OA 2∵221+=x y 与x 轴交于点A 、点B∴)0,4(-A ，)2,0(B 可得4=OA ∴8'=PP ∴a=4∴42421=+⨯=b ………………………5分（3）当点P 在第一象限时：∵点P 和点P '关于y 轴对称且),(b a P ∴),('b a P -∵y AD ∥∴)24-(b D ， ∵D P 、点点'在x k y =上∴b a b⨯-=⨯-24∴2=a∴32221=+⨯=b∵),23,4(-D )3,2('-P ∴29'=DO P S △ …………6分当点P 在第二象限时：)24-(bD -， ∴b a b⨯-=-⨯-24∴2-=a∴12)2(21=+-⨯=b∵),21,4(--D )1,2('P ∴23'=DO P S △ …………7分24.解：（1）DC DB 2=(2) DC DB 2=证明：过点C 作CF ∥BE 交AD 的延长线于点F , 在 AD 上取点G 使得CF CG = ∴76∠=∠=∠F∵︒=∠=∠=∠602BAC CED BED ∴︒=∠=∠606F ,︒=∠30CED ∴41205∠=︒=∠∵︒=∠+∠=∠=∠+∠6021713 ∴23∠=∠ ∵AC AB = ∴△ABE ≌△CAG ∴AG BE AE CG ==, ∵︒=∠-∠=∠306CED GCE ∴EG CG =∴BE AG CG CF 2121===由△DBE ∽△DCF 得2==FC BEDC BD∴DC DB 2= (3) 结论：DC DB 2=.25.解：（1）点A （0，2m-7）代入y ＝－x2＋2x ＋m-2，得m=5∴抛物线的解析式为y ＝－x2＋2x ＋3 ………………………2分（2）由⎩⎨⎧=++-=x y x x y 2322得⎪⎩⎪⎨⎧==323y x ，⎪⎩⎪⎨⎧=-=323y x7654321AEBCG FD 图(1)F图(2)∴B （32,3），C （32,3--）B （32,3）关于抛物线对称轴1=x 的对称点为)32,32('-B可得直线C B '的解析式为32632-+=x y ，由⎩⎨⎧=-+=132632y x y ，可得⎩⎨⎧==61y x ∴)6,1(F ………………………5分（3）当)2,2(t t M --在抛物线上时，可得03242=-+t t ，4131±-=t ，当)2,(t t P --在抛物线上时，可得32=t ，3±=t ，舍去负值，所以t 的取值范围是34131≤≤+-t ．………………8分。

石景山区2016年初三综合练习数学答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．()241x -；12．0.53；13．如3y x=，答案不唯一； 14．选择队员甲，理由：甲乙成绩的平均数相同，甲的成绩比乙的成绩稳定； 15．225︒；16．50．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=233-………………………………………………4分=5-…………………………………………………………5分18．解：原式=2221227x x x x -+--+………………………………………2分 =248x x --+．……………………………………………………3分2410x x ++=∴241x x +=-．………………………………………………………4分∴原式=()248x x -++189.=+=………………………………………………………5分19.解：去分母得：2(1)(21)1x x x x +--=-…………………………………1分 解得：2x =………………………………………………………………4分 经检验，2x =是原方程的解……………………………………………5分 ∴原方程的解为2x =20．证明：∵EF ⊥AC ，∴∠A ＋∠ADE =90°．∵∠ABC =90°，∴∠F ＋∠FDB =90°，∠DBF =90°∴∠A =∠F ………………………………1分在△ABC 和△FBD 中A F ABC FBD BC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△FBD ………………………………4分∴AB =BF ．………………………………………5分 21．解：（1）∵12y x b =+与8y x=交于点P （2，m ）， ∴4m =，3b =．…………………………………………………2分（2）法一：由中心对称可知，四边形OAPM 是平行四边形 ∴OM ∥AP 且OM =AP∵一次函数12y x b =+的图象与y 轴交于点A (0,3)(2,4),(0,0)A P O ∴∴由平移规律可得点A 关于点B 对称点M 的坐标为(2,1)．…5分 法二：∵一次函数12y x b =+的图象与y 轴交于点A ∴(0,3)A ． ∵B 为OP 的中点∴(1,2)B ．∴点A 关于点B 对称点M 的坐标为(2,1)．………5分22．解：如图建立坐标系……………………………………………………………1分设抛物线表达式为216y ax =+……………………………………………2分 由题意可知，B 的坐标为(20,0) ∴400160a +=∴125a =- ∴211625y x =-+∴当5x =时，15y =答：与CD 距离为5米的景观灯杆MN 的高度为15米．…………………5分23．（1）证明：由已知得BD //CE ，BD =CE ．∵CD 垂直平分AB ，∴AD =BD ，∠CDA =90°．∴AD //CE ，AD =CE ．∴四边形ADCE 是平行四边形．……………………………1分 ∴平行四边形ADCE 是矩形．……………………………2分（2）解：过D 作DF ⊥AC 于F ，在Rt △ADC 中，∠CDA =90°，∵CD =1，AD =2，由勾股定理可得：AC∵O 为AC 中点，∴OD =2．……………………………3分 ∵AC DF AD DC ⋅=⋅，∴DF =5…………………4分 在Rt △ODF 中，∠OFD =90°，∴sin ∠COD =DF OD =45…5分 24．（1）1610，并补全图形；………………………………………………2分 （2）1.6；…………………………………………………………………4分 （3）略．……………………………………………………………………5分25．（1）证明：连接OE 交DF 于G ，∵AC 切⊙O 于E ，∴∠CEO =90°．又∵BD 为⊙O 的直径，∴∠DFC =∠DFB =90∵∠C =90°，∴四边形CEGF 为矩形． ∴CE =GF ，∠EGF =90°…………………1分OE C D BA∴DF =2CE ．………………………………2分（2）解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∵BC =3，4sin 5B =，∴AB =5．……………………………3分 设OE =x ，∵OE //BC ，∴△AOE ∽△ABC ． ∴OE AO BC AB =，∴535x x -=，∴158x =．………………4分 ∴BD =154． 在Rt △BDF 中，∠DFB =90°，∴BF =94…………………5分 26．解：2DF AD CD =⋅………………………………………………………1分解决问题：法一：过点A 作AM ⊥BC 于点M ，延长AD 到E ，使得DE =AM ，以AE 为直径作半圆，过点 D 作AE 垂线，交半圆于点F ，以DF 为边 作正方形DFGH ，正方形DFGH 即为所求．………………………………………………………………………………5分 法二：如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，过点D 作DN ⊥BC 交BC 延长线于点N ，将平行四边形 转化为等面积矩形，后同小骏的画法．………………………………………………………………………………5分 说明：画图2分，步骤2分．M GH EF B D A27．解：（1）∵1=a ，()12-=m b ，m m c 22-= ∴()()0424144222>=---=-=∆m m m ac b∴无论m 取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根．……2分 （2）令，则()021222=-+-+m m x m x()()02=-++m x m x∴m x -=或2+-=m x ∵210x x <<∴m x -=1，22+-=m x …………………………………………4分 ∴2=AB当1+-=m x 时，1-=y ∴1-=c y∴121=⨯=∆c ABC y AB S ．………………………………………5分 （3）0=b 或3-=b ．……………………………………………………..7分28．（1）①补全图形，如图所示． (1)分②法一：证明：过F 作FH ⊥BG 于H ，连接EH ……..2分由已知得AE ⊥EF ，AE =EF ． 在正方形ABCD 中，∵∠B =∠AEF =∠EHF =90°， ∴∠AEB +∠FEC =90° ∠AEB +∠BAE =90°∴∠BAE =∠HEFF EG D CB A H FE GDC B A∴△ABE ≌△EHF ．…………………………………………………..3分 ∴BE =FH ，AB =EH ， ∵E 为BC 中点， ∴BE =CE =CH =FH ．∴∠DCF =∠HCF=45°．…………………………………………..4分法二证明：取线段AB 的中点H ，连接EH ．…………………………………..2分由已知得AE ⊥EF ，AE =EF ．∴∠AEB +∠FEC =90°．在正方形ABCD 中，∵∠B =90°，∴∠AEB +∠BAE =90°． ∴∠FEC =∠BAE ． ∵AB =BC ，E ，H 分别为AB ，BC 中点， ∴AH=EC ，∴△ECF ≌△AHE ．…………………………………………………..3分 ∴∠ECF =∠AHE =135°，∴∠DCF =∠ECF -∠ECD =45°．∴∠DCF =∠HCF ．…………………………………………………..4分（2）证明：在BA 延长线上取一点H ，使BH =BE ，连接EH ．…………..5分在正方形ABCD 中， ∵AB =BC ，∴HA =CE ． ∵∠B =90°，∴∠H =45°． ∵CM 平分∠DCG ，∠DCG =∠BCD =90°， ∴∠MCE =∠H=45°．∵AD //BG ，∴∠DAE =∠AEC ． ∵∠AEM =∠HAD =90°, ∴∠HAE =∠CEM ．∴△HAE ≌△CEM ．………………………………………………. 6分 ∴AE =EM ．………………………………………………………. 7分 29.（1）满足条件的点为)0,1(-D ，)2,2(-E ……………………………… 3分H F E G D C B A H MA B C D G E O（2）当1=a 时，角的两边分别过点）（1,1-，）（1,1，此时坐标角度︒=90m ； 当3a =时，角的两边分别过点）（1,33-，）（1,33，此时坐标角度︒=60m ，所以︒≤≤︒9060m ；……………………………………………………… 6分 （3）3233≤≤-r ．…………………………………………………….8分。

石景山区2016-2017学年度第一学期初三期末试卷数 学学校姓名 准考证号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．在Rt △ACB 中，90C ∠=︒，1AC =，2BC =，则sin B 的值为A ．5B ．5C ．3D ．122．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，=65ABC ∠°，则D ∠的度数为A ．130︒B ．65︒C ．35︒D ．25︒3．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A 错误!未指定书签。

，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC 错误!未指定书签。

，CD ⊥BC 错误!未指定书签。

，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得30BE =m 错误!未指定书签。

，15EC =m 错误!未指定书签。

错误!未指定书签。

错误!未指定书签。

，30CD =m 错误!未指定书签。

，错误!未指定书签。

则河的宽度AB 长为A ．90mB ．60mC ．45mD ．30m4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 为函数40y x x=(＜)图象上任意一点， 过点P 作PA ⊥x 错误!未指定书签。

轴于点A 错误!未指定书签。

，则△PAO 的面积是A ．8B ．4C ．2D ．2-5要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．如图，⊙A 的半径为3，圆心A 的坐标为(1,0)， 点(,0)B m 在⊙A 内，则m 的取值范围是A ．4m < C ．24m -<<B ．2m >-D ．2m <-或4m >7．如图，⊙O 的半径为3，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ， 则劣弧AC 的长为A ．6π C ．2πB ．3πD ．π8．若将抛物线25y x =先向右平移2个单位，再向上平移1个单位， 得到的新抛物线的表达式为A ．2521y x =-+（） B ．25+21y x =+（） C ．2521y x =--（） D ．25+21y x =-（） 9．若抛物线22y x x m =-+与x 轴有交点，则m 的取值范围是A ．1m >B ．1m ≥C ．1m <D ．1m ≤10．如右图，在Rt△ACB中，90C∠=︒，60A∠=︒，8AB=.点P是AB边上的一个动点，过点P作PD⊥AB交直角边于点D，设AP为x，△APD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件：在各自象限内，y的值随x值的增大而增大.此反比例函数的表达式可以是（写出一个即可）：．12．某农场引进一批新稻种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800粒稻种进行实验.实验的结果如下表所示：在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的稻种发芽的概率为（精确到0.01）；如果该农场播种了此稻种2万粒，那么能发芽的大约有万粒. 13．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是优弧AB上一点，若=35ACB∠︒，则P∠的度数是︒.14．如图，正方形ABCD 的边长为4，以BC 为直径作半圆E ，过点D 作DF 切半圆E于点G ，交AB 于点F ，则BF 的长为 . 15．如图，抛物线1C ：212y x =经过平移得到抛物线2C ：2122y x x =+，抛物线2C 的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是 . 16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1A ，2A ，3A ，…，n A在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…，n B 在二次函数2y x =位于第一象限的图象上，若△11OB A ，△122A B A ，△233A B A ，…，△1n n n A B A -都是等腰直角三角形，其中123B B B ∠=∠=∠=…90n B =∠=︒，则：点1B 的坐标为 ； 线段12A A 的长为 ； △1n n n A BA -的面积为.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：0tan 454cos30︒+-︒2016）．18．如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，且AED B ∠=∠，若3AE =，1EC =，2AD =求AB 的长．19．如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ，8CD =，2BE =.求⊙O 的半径．20．二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值（1）求这个二次函数的表达式； （2）在右图中画出此二次函数的图象的示意图；（3）结合图象，直接写出当0y >时，自变量x 的取值范围．21．如图，在△ABC 中，30A ∠=︒，cos B =求AB 的长.22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线22y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与双曲线 (0)ky k x=≠的一个交点为点(1,C m （1）求双曲线的表达式；（2）过点B 作直线BD ∥x 轴，交双曲线于点D ，在x 轴上存在点P ，使得以点A ，B ，D ，P 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D 和点P 的 坐标．BOAD C ED E C MA B F23．数学综合与实践活动中，某小组测量公园里广场附近古塔的高度．如图，他们先在点D 用高1.5米的测角仪DA 测得塔顶M 的仰角为30︒，然后沿DF 方向前行40m 到达点E 处，在E 处测得塔顶M 的仰角为60︒．请根据他们的测量数据求古塔MF 的高（结果精确到0.1m ）．（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）24．某超市按每件30元的价格购进某种商品.在销售的过程中发现，该种商品每天的销售量w （件）与销售单价x （元）之间满足关系3150w x =-+（30≤x ≤50）.如果销售这种商品每天的利润为y （元），那么销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？25．如图，以△ABC 的AB 边为直径作⊙O ，交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线 DE ，交AC 于点E ，且DE ⊥AC ，连接EO . （1）求证：AB AC =；（2）若5AB =，1AE =，求tan AEO ∠的值．26．有这样一个问题：探究函数2y x x=-的图象和性质.小石根据学习函数的经验，对此函数的图象和性质进行了探究. 下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是与x 的几组对应值.求m 的值；（3）如右图，在平面直角坐标系xOy 上表中各对对应值为坐标的点.画出此函数的图象；（4 性质（一条即可）： .27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：2(3)y x m x =+-经过点(1,0)A -. （1）求抛物线C 的表达式；（2）将抛物线C 沿直线1=y 翻折，得到的新抛物线记为1C ，求抛物线1C 的顶点坐标；（3）将抛物线C 沿直线y n =翻折，得到的图象记为2C ，设C 与2C 围成的封闭图形为M ，在图形M 上内接一个面积．．为4的正方形（四个顶点均在M 上），且这个正方形的边分别与坐标轴平行.求n 的值.28．已知△ABC 是等边三角形，点D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，AC 的中点，点M 是射线EC 上的一个动点，作等边△DMN ，使△DMN 与△ABC 在BC 边同 侧，连接NF .（1）如图1，当点M 与点C 重合时，直接写出线段FN 与线段EM 的数量关系；（2）当点M 在线段EC 上（点M 与点E ，C 不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）连接DF ，直线DM 与直线AC 相交于点G ，若△DNF 的面积是△GMC 面积的9倍，8AB =，请直接写出线段CM 的长.29．已知⊙C 的半径为r ，点P 是与圆心C 不重合的点，点P 关于⊙C 的反演点的定义如下： 若点P '在射线CP 上，满足2CP CP r '⋅=， 则称点P '是点P 关于⊙C 的反演点.图1为 点P 及其关于⊙C 的反演点P '的示意图.图1图1 图2 备用图（1）在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为6，⊙O 与x 轴的正半轴交于点A .① 如图2，135AOB ∠=︒，18OB =，若点A '，B '分别是点A ，B 关于⊙O 的反演点，则点A '的坐标是 ， 点B '的坐标是 ； ② 如图3，点P 关于⊙O 的反演点为点P '，点P '在正比例函数y =位于 第一象限内的图象上，△P OA '的面积为P 的坐标；（2）点P 是二次函数22 3 14y x x x =---(≤≤)的图象上的动点，以O 为圆心，12OP 为半径作圆，若点P 关于⊙O 的反演点P '的坐标是(,)m n ，请直接 写出n 的取值范围.石景山区2016-2017数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．1y x=-（答案不唯一，满足ky x =且0k ＜即可）．12．0.95；1.9（第1空2分；第2空1分）．13．20°． 14．1． 15．4． 16．(1,1)；4；2n （每空1分）．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）17．解：原式114=+- …………………………………………… 4分 = …………………………………………… 5分18．解：∵AED B ∠=∠，A A ∠=∠，∴△ADE ∽△ACB ． ………………… 2分∴AE AD AB AC =． ………………… 3分 ∴323+1AB =． ………………… 4分 ∴6AB =． ………………… 5分19．解：连接OC ，如图． …………………… 1分 设⊙O 的半径为x ．∵直径AB ⊥弦CD ，∴142CE CD ==． …………………… 2分在Rt △OEC 中，由勾股定理可得22224x x =-+（）． …………………… 4分-x +32 解得 5x =．∴⊙O 的半径为5. …………………… 5分20．（1）解法一：由题意，设二次函数的表达式为2(1)2y a x =++. ………… 1分 ∵二次函数经过点(1,0)，∴42=0a +.∴12a =-. ………………… 2分 ∴二次函数的表达式为21(1)22y x =-++. ………………… 3分即21322y x x =--+.解法二：由题意，设二次函数的表达式为(3)(1)y a x x =+-. ………… 1分 ∵二次函数经过点(1,2)-，∴42a -=.∴12a =-. ………………… 2分 ∴二次函数的表达式为1(3)(1)2y x x =-+-.………………… 3分即21322y x x =--+.（2）如右图. …………… 4分（3）31x -<<. …………… 5分21．解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，如图. 1分 ∵在Rt △CDA 中，30A ∠=︒， ∴sin30CD AC =⨯︒=，cos309AD AC =⨯︒=. …………………………………… 2分∵在Rt △CDB 中，4cos 5DB B CB ==， ∴设4DB x =，5CB x =.∴3CD x =. …………… 3分 ∴x =∴4DB x == …………………………………… 4分∴9AB =+ …………………………………… 5分22．解：（1）∵点(1,)C m 在直线22y x =+上，∴4m =. …………………………………… 1分又∵点(1,4)C 在双曲线ky x=上， ∴4k =.∴双曲线的表达式为4y x=. …………………………………… 2分 （2）点D 的坐标是(2,2). …………………………………… 3分点P 的坐标为(1,0)或(3,0)-. …………………………………… 5分23．解法一：根据题意，得 1.5CF BE AD ===，40AB DE ==.设MC 为x m .在Rt △MCB 中，tan 1=MCBC∠，∴=tan 603x BC x =︒. ……… 1分同理可得AC =.……… 2分=403x +. ………………… 3分解得34.64x =≈. ………………… 4分∴34.64 1.536.1436.1m MF MC CF =+≈+=≈（）. …………… 5分 答：古塔的高约为36.1米.解法二：根据题意，得 1.5CF BE AD ===，40AB DE ==. ∵123∠=∠+∠，160∠=︒，2∠=∴3=2=30∠∠︒.………… 2∴==40MB AB . ………… 3在Rt △MCB 中，sin 1=MCMB ∠，∴40sin 6034.64MC =⨯︒=≈. ………… 4分∴34.64 1.536.1436.1m MF MC CF =+≈+=≈（）. …………… 5分答：古塔的高约为36.1米.24．解：(30)y w x =- …………………………………………… 1分(3150)(30)x x =-+-232404500x x =-+- …………………………………………… 2分23(40)300x =--+ …………………………………………… 4分∵30≤x ≤50，且30a =-＜，∴当=40x 时，=300y 最大值. …………………………………………… 5分答：当该商品销售单价定为每件40元时，每天的利润最大，最大利润为300元.25．（1）证明：连接OD ，如图1.∵OD 是⊙O 半径，DE 为⊙O 的切线， ∴OD ⊥DE . ∵DE ⊥AC ，∴OD ∥AC . ………………… 1∴1C ∠=∠. ∵OD OB =， ∴1B ∠=∠. ∴C B ∠=∠.∴AB AC =. …………………… 2分（2） 解法一：连接AD ，如图2. ∵5AB =，1AE =， ∴52OD =，5AC AB ==，4EC =. ∵AB 是⊙O 的直径, ∴AD ⊥BC . 又∵DE ⊥AC ,∴△CDE ∽△DAE . …………… ∴2DE CE AE =⋅.∴2DE =. …………… 图1在Rt △EDO 中，4tan 25DE OD ∠==. ∵OD ∥AC ， ∴2AEO ∠=∠. ∴4tan 5AEO ∠=. …………………………………………… 5分 解法二：过点O 作OF ⊥CA ，交CA 的延长线于点F ，如图3. ∴四边形ODEF 是矩形.∴1522EF OD AB ===. ∴32AF EF AE =-=.在Rt △AFO 中，由勾股定理得2OF = 在Rt △EFO 中，4tan 5OF AEO EF ∠==.…………………… 5分26．（1）0x ≠. ……………… 1分 （2）1m =-. ……………… 2（3）此函数的图象如右图所示. ……………… 4（4）此函数的性质：① 当0x ＜时，y 随x 的增大而增大； 当0x ＞时，y 随x 的增大而增大. ② 关于原点成中心对称. ③ 函数的图象与y 轴无交点. ……（写出一条即可） …………… 527．解：（1）∵抛物线C ：2(3)y x m x =+-经过点(10)A -，， 图2∴1(3)0m --=. ………………… 1分 ∴2m =.∴抛物线C 的表达式为2y x x =+. ………………… 2分（2）抛物线C ：2y x x =+的顶点为11(,)24P --，如图1. ………… 3分点11(,)24P --关于直线1=y 的对称点为P '19(,)24-.∴抛物线1C 的顶点坐标为19(,)24-. ………………… 4分（3）解法一：∵正方形的边长为2，抛物线的对称轴为12x =-， ∴正方形的顶点B 的坐标为13(,)24，如图2. ………………… 6分∴3=14n -. ∴74n =. ………………… 7分解法二：∵正方形的边长为2，抛物线的对称轴为12x =-， ∴设正方形的顶点B 的坐标为1(,1)2n -，如图2. ………………… 6分E ME∵点B1(,1)2n-在抛物线2y x x=+上，∴74n=.………………… 7分28．（1）FN EM=.…………… 1分（2）补全图形，如图1所示.…………… 2分结论成立.证明：连接ED，EF，DF，如图2.∵△ABC是等边三角形，∴AB BC AC a===.∵D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，∴12DF DE EF a===.∴60FDE∠=︒.又∵△DMN是等边三角形，∴DN DM=，60MDN∠=︒.∴FDN EDM∠=∠.∴△DFN≌△DEM. ……………………………… 4分∴FN EM=.……………………………… 5分（3）CM的长为1或2.……………………………… 7分29.（1）①(60)A'，，(B'.……………………………… 2分②解法一：过点P'作P E'⊥x轴于点E，如图1.∵12P OAS OA P E''=⨯=△∴P E'= (3)∵点P'在正比例函数y=位于第一象限内的图象上，∴'Py∴'=2Px.∴4OP'=，'60P OE∠=︒. (4)∵点P关于⊙O的反演点是P'点，图1图1图2∴26OP OP '⋅=.∴9OP =.……………………………… 5分 过点P 作PF ⊥x 轴于点F . ∴92OF =，PF =.∴点P 的坐标为922P（，）.……………………………… 6分解法二：过点A 作AH ⊥PP '于点H ，如图2.∵点P '在正比例函数y =位于第一象限内的图象上，∴设点P 的坐标为t （，其中0t ＞.∴tan POA∠== ∴60POA ∠=︒ .……………………………… 4分 在Rt △OHA 中，sin AH OA AOH =⨯∠=. ∵12P OA S OP AH ''=⨯=△ ∴4OP '=.∵点P 关于⊙O 的反演点是P '点，∴26OP OP '⋅=.∴9OP =. ………… 5分 过点P 作PF ⊥x 轴于点F .在Rt △OFP中，222t +=9. 解得192t =，292t -=（舍去）.∴点P的坐标为92P (. ……………………………… 6分（2）1-≤n ≤54. ……………………………… 8分下载WORD 版试卷，欢迎加入周老师数学交流学习QQ 群（收费群，群号：390367625）图2。

石景山区2016年初三统一练习暨毕业考试数学试卷学校姓名准考证号下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．据北京市商务委表示，除夕至初五，21家节能减排补贴商品定点销售企业销售额超过28 000 000元．将28 000 000用科学记数法表示应为A．0.28×108 B．2.8×108 C．2.8×107 D．28×1062．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是A．点AB．点BC．点C D．点D3．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不．属于．．中心对称图形的是A B C D4．某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：则本组数据的众数与中位数分别为A．5，4 B．6，5C．7，6D．5，55．脸谱是中国戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型，助增所扮演人物的性格和特征．在下列八张脸谱图片中，随机抽取一张为的概率是DB CA–1–2123A ．31 B ．85 C ．53 D ．83 6．如图，直线m ∥n ，△ABC 的顶点B ，C 分别在直线n ，m 上，且∠ACB = 90°，若∠1= 40°，则∠2的度数为 A ．140° B ．130°C ．120°D ．110°7．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上 有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的 姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地， 有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势” 分别穿过这两个空洞，则该几何体为A B C D8．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B =135°，则∠AOC 的度数为A ． 45°B ．90°C ．100°D ．135°9．王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满．下表记录了该车相邻两次加油时的相关数据：注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百．．公里．．的平均耗油量大约是 A ．7升 B ．8升 C ．9升 D ．10升10．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E 为矩形ABCD 边AD 的中点，在矩形ABCD 的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P 从 点B 出发，沿着B -E -D 的路线匀速行进，到达点D ．设运动员P 的运动时间 为t ，到监测点的距离为y ．现有y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示， 则这一信息的来源是图1图212nm CAA ．监测点AB ．监测点BC ．监测点CD ．监测点D 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：224am an -=_______________．12．如图，方格纸中有一四边形ABCD （A ，B ，C ，D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该 四边形的面积为 ． 13．反比例函数6y x=的图象上有两个点()12,A y -，()21,B y ，则1y 2y （用“>”，“<”或“=”连接）．14．如图，AD=AE ，请你添加一个条件______________，使得△ADC ≌△AEB ．第14题图 第15题图15．某市2012~2016年春节期间烟花爆竹销售量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2017年该市春节期间烟花爆竹销售量约为_________万箱，你的预估理由是__________________________________________________． 16．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小轩的主要作法如下：老师说：“小轩的作法正确．”请回答：⊙P 与BC 相切的依据是____________________________________． 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．E DCBA17．计算：()211 3.142sin 602π-⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭．18．已知m n -=求111m n mn ⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值．19．求不等式组3(1)1,23 2.3x x x +>-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的整数解．．．． 20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的中线，DE ⊥AB 于点D ，交AC 于点E ． 求证：∠AED =∠DCB ．21．已知关于x 的一元二次方程0132=-+-k x x 有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）若k 为负．整数．．，求此时方程的根． 22．某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行DIY 手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”．每种文化衫的 成本和售价如下表： 售价（元）假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？ 23．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，过点B 作AC的平行线交∠CAB 的平分线于点D ，过点D 作AB 的平行线交AC 于点E ，交BC 于点F ，连接BE ，交AD 于点G ．（1）求证：四边形ABDE 是菱形；（2）若BD =14，cos ∠GBH =87，求GH 的长．24．阅读下面材料：春节是中国最重要的传统佳节，而为期40天的春运被称为“人类规模最大的周期性迁徙”．2016年春运40天，全国铁路客运量3.25亿人次，同比增长10.2%；全国公路客运量24.95亿人次，同比增长3%；水路客运量4260万人次，同比下降0.6%；民航客运量5140万人次，同比增长4.7%．今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到1034.4万人次．2015年春运40天，全国铁路客运量2.95亿人次，同比增幅10.4%．全国公路客运量24.22亿人次，水路客运量4284万人次，民航客运量4914万人次．EDCBAHGF E DC B A2014年春运40天，全国公路客运量32.6亿人次；民航客运量4407万人次；全国铁路客运量2.66亿人次，增长约12%．其中，2月6日全国铁路客运量达到835.7万人次，比去年春运最高峰日多发送93.1万人次． 根据以上材料解答下列问题：（2）请你选择统计表或统计图，将2014～2016年春运40天全国铁路、公路客运量表示出来．25．如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交AB 于点E ，交CA的延长线于点F ． （1）求证：EF ⊥AB ；（2）若∠C =30°，EF =EB 的长． 26．阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x ，关于x 的不等式2210x x a --->恒成立，求a 的取值范围． 小捷的思路是：原不等式等价于221x x a -->，设函数2121y x x =--，2y a =，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数1y 的图象在2y 的图象上方时a 的取值范围．请结合小捷的思路回答：对于任意实数x ，关于x 的不等式2210x x a --->恒成立，则a 的取值范围是___________．参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于x 的方程34a x x--=在04x <<范围内有两个解，求a 的取值范围．xEA CD B27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：142++=x mx y ．（1）当抛物线C 经过点()5,6-A 时，求抛物线的表达式及顶点坐标； （2）当直线1+-=x y 与直线3+=x y 关于抛物线C 的对称轴对称时，求m 的值；（3）若抛物线C ：142++=x mx y )0(>m 与x 轴的交点的横坐标都在1-和0之间（不包括1-和0），结合函数的图象，求m 的取值范围．28．在正方形ABCD 中，E 为边CD（1）请你在图1画出△BEM ，使得△BEM 与△BEC 关于直线BE 对称； （2）若边AD 上存在一点F ，使得AF+CE=EF ，请你在图2中探究∠ABF 与∠CBE的数量关系并证明；（3）在（2）的条件下，若点E 为边CD 的三等分点，且CE<DE ，请写出求cos ∠FED 的思路．（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）．图1 图2 备用图29．在平面直角坐标系xOy 中，图形W 在坐标轴上的投影长度定义如下：设点),(11y x P ，),(22y x Q 是图形W 上的任意两点．若21x x -的最大值为m ，则图形W 在x 轴上的投影长度m l x =；若21y y -的最AC DB大值为n ，则图形W 在y 轴上的投影长度n l y =．如右 图，图形W 在x 轴上的投影长度213=-=x l ；在y 轴 上的投影长度404=-=y l ．（1）已知点)3,3(A ，)1,4(B ．如图1所示，若图形W为△OAB ，则=x l ，=y l ．（2）已知点)0,4(C ，点D 在直线26y x =-+上，若图形W 为△OCD ．当y x l l =时，求点D 的坐标．（3）若图形W 为函数2x y =）（b x a ≤≤的图象，其中0a b ≤<．当该图形满足1≤=y x l l 时，请直接写出a 的取值范围．石景山区2016年初三统一练习暨毕业考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。

北京市石景山区2015—2016学年度第二学期期末考试初二数学试题一、选择题（每小题3分，共24分，每小题只有一个答案符合题意） 1．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ）．A ．10B ．9C ．8D ．6 2．若532q =，则q 的值是（ ）． A ．103B ．215 C ．310D ．1523．下列四张扑克牌图案中，是中心对称图形的是（ ）．A B C D4．执行如图所示程序框图，y 与x 之间函数关系所对应图象为（ ）5．初二年级1x 甲，x 乙，得分的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是（ ）．A ．x x =乙甲，22S S >乙甲B ． x x =乙甲，22S S <乙甲 C ．x x >乙甲，22S S >乙甲 D ． x x <乙甲，22S S <乙甲 A D CB 第4题6．综合实践课上，小超为了测量某棵树的高度，用长为2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点（如图）．此时竹竿与这一点相距6m,与树相距15m ，则树的高度为 ( ) ．A ． 4mB ． 5mC ． 7mD ． 9m 7．王老师组织摄影比赛，小语上交的作品如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸（如图），下面所列方程正确是( ) ．A ．(7)(5)375x x ++⨯=⨯B ．(72)(52)375x x ++=⨯⨯C ．(72)(52)375x x ++⨯=⨯D ．(7)(5)375x x ++=⨯⨯8．如图：已知P 是线段AB 上的动点（P 不与A,B 重合），4AB =，分别以AP ，PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；连结PG ，当动点P 从点A 运动到点B 时，设 PG=m ，则m 的取值范围是（ ）．A2m ≤< B ．2m << C ．4m < D32m ≤< 二、填空题（本题共21分，每空3分） 9．方程22x x =的解为_________________．10．函数y =x 的取值范围是___________．11．在菱形ABCD 中， AC =6，BD =8，则菱形ABCD的周长为__________，面积为________． 12. 如图，在△ABC 中，∠ACB=58°，D ，E 分别是AB ， AC 中点．点F 在线段DE 上，且AF ⊥CF ，则∠F AE = °．13．在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，将直线y x =绕原点O 逆时针旋转15°,再向上平移3个单位得到直线l ，则直线l 的解析式为_______________________． 14．给出定义：若直线与一个图形有且只有两个公共点，则直线与该图形位置关系是相交．坐标系xOy 中, 以()1,1A --, B (3,0), ()1,1C , D (0,3)为顶点，顺次连结AB 、BC 、CD 、DA 构成图形M ．若直线y x b =-+与M 相交,则b 的取值范围是____________．第6题 第7题 第8题第12题15．用配方法．．．解方程：23630x x --= 解：16．已知：关于x 的一元二次方程2230x x m --+=有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此时方程的根． 解：（1）（2）17．如图，直线x y l 2:1=与直线3:2+=kx y l 在同一平面直角坐标系内交于点P ． （1）直接．．写出．．不等式2x > kx +3的解集 （2）设直线2l 与x 轴交于点A ，求△OAP 的面积． 解：（1）______________________ (2)18．我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH ． （1）这个中点四边形EFGH 的形状是_________________（2）请证明你的结论．证明：19．如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =4，将矩形ABCD 翻折，使得点B 落在CD 边上的点E 处，折痕AF 交BC 于点F ，求FC 的长．解：20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交 于点A (3-,0)，与y 轴交于点B ，且与正比例函数43y x =的图象的交点为C (m ,4) (1) 求一次函数y kx b =+的解析式；(2) D 是平面内一点，以O 、C 、D 、B 四点为顶点的四边形 是平行四边形，直接写出．．．．点D 的坐标．（不必写出推理过程）（1）解：（2）点D 的坐标为_____________________________________________________B五、列方程解应用题（本题5分）21．小明对新发地水果批发市场某种水果销售情况调查发现：如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．对市场进一步调查发现，在进价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，则日销售量将减少20千克．如果市场每天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠．．．．．．．．．．，那么每千克这种水果涨了多少元？ 解：六、解答题（本题10分，每题5分）22．小辰根据北京市统计局发布的有关数据制作的统计图表的一部分，请你结合下面图表中提供的信息解答下列问题．（注：能源消费量的单位是万吨标准煤，简称标煤）．（1）2010年北京市新能源和可再生能源消费量是____________万吨；并补全条形统计图并在图中标明相应数据．．．．．．； （2）2010年北京市能源消费总量约是____________万吨标煤（结果精确到百位）？ （3）据 “十二五”规划，到2015年，本市能源消费总量比2010年增长31%，其中新能源和可再生能源利用量占全市能源消费总量的6%．小辰调查发现使用新能源每替代一万吨标煤，可减少二氧化碳排放量约为2万吨，到2015年，由于新能源和可再生能源的开发利用，北京市可减少二氧化碳排放量约为多少万吨？ 解：“十一五”期间北京市新能源和可再生能源消费量统计图2010年北京市各类能源消费量占能源消费总量的百分比统计图23．已知关于x 的方程 03)13(2=+++x m mx ． （1）求证: 不论m 为任何实数, 此方程总有实数根；（2）若方程()23130mx m x +++=有两个不同的整数根，且m 为正整数，求m 的值． 解：（1）证明：（2）解：图1CFE图324． 数学课外选修课上李老师拿来一道问题让同学们思考．原问题：如图1，已知△ABC ，在直线BC 两侧．．,分别画出两个．．等腰三角形△DBC ，△EBC 使其面积与△ABC 面积相等；(要求：所画的两个三角形一个以BC 为底．一个以BC 为腰)；小伟是这样思考的：我们学习过如何构造三角形与已知三角形面积相等．如图2，过点A 作直线l ∥BC ，点D 、E 在直线l 上时,ABC DBC EBC S S S ∆∆∆==，如图3，直线l ∥BC ，直线l 到BC 的距离等于点A 到BC 的距离，点D 、E 、F 在直线l 上，则A B C D B C E B CF BS S S S ∆∆∆∆===．利用此方法也可以计算相关三角形面积，通过做平行线，将问题转化，从而解决问题．（1）请你在下图中，解决李老师提出的原问题；参考小伟同学的想法，解答问题:(2)如图4，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，若每个正六边形的边长为1， △ABC 的顶点都在格点上，则△ABC 的面积为________．（3）在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，()()1,0,0,2,A B -D 是直线l ：321+=x y 上一点，使△ABO 与△ABD 面积相等，则D 的坐标为_______________．图2B 备用图1 备用图2 B备用图325．已知：在正方形ABCD 中，E 、G 分别是射线CB 、DA 上的两个动点，点F 是CD 边上，满足EG ⊥BF ， （1）如图1，当E 、G 在CB 、DA 边上运动时（不与正方形顶点重合），求证：GE =BF ． （2）如图2，在（1）的情况下，连结GF，求证：FG BE +>．（3）如图3． 当E 、G 运动到BC 、AD 的反向延长线时，请你直接写出．．．．FG 、BE 、BF 三者的数量关系（不必写出证明过程）． (1)证明：（2）证明：（3）FG 、BE 、BF 三者的数量关系为______________________________________A 图1A 图2图3北京市石景山区2015—2016学年度第二学期期末考试初二数学答案及评分参考一、选择题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本题共21分，每空3分）9. 120,2x x ==（漏解扣1分，出现错解0分） 10．3x ≥； 11．20，24．12．61° 13．3y =+ 14.22b -<<或3b =（对一种得2分）; 三、解答题（本题共3个小题，每小题5分，共15分）15．解：原方程化为：2210x x --= ………………………………………………1分 22111x x -+=+ ………………………………………………2分 ()212x -= ………………………………………………3分∴1211x x == ………………………………………………5分 16．解：（1）由题意：0∆≥ ………………………………………………1分 即：()4430m --≥解得 2m ≥ ………………………………………………3分 （2）当2m =时，原方程化为2210x x -+=解得121x x == ………………………………………………5分(阅卷说明：若考生答案为1x =，扣1分)17. 解：（1）x > 1；………………………………………………1分（2）把1=x 代入x y 2=，得2=y .∴点P （1，2）. ……………………………………………………………2分 ∵点P 在直线3+=kx y 上， ∴32+=k . 解得 1-=k .∴3+-=x y . ………………………………………………………………3分 当0=y 时，由30+-=x 得3=x .∴点A （3，0）. ……………………4分∴32321=⨯⨯=∆OAP S ………………………………………………5分 四、解答题（本题共15分，每小题5分）18. （1）平行四边形； ……………………………………… 1分（2）证明：连结AC ……………………………………… 2分∵E 是AB 的中点，F 是BC 中点，∴EF ∥AC ，EF =12AC ．同理HG ∥AC ，HG =12AC ． …………… 4分∴EF ∥HG ，EF =HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形． ……………………………………… 5分 19．解法一：由题意，△ABF ≌△AEF得AE =AB =5,AD =BC =4,EF =BF . …………………………… 1分 在Rt △ADE 中，由勾股定理，得DE =3. …………………………………… 2分 在矩形ABCD 中，DC =AB =5. ∴CE =DC -DE =2. …………………………………………………………… 3分设FC =x ，则EF =4-x .在Rt △CEF 中，()22242x x -=+. .……… ……… 4分 解得23=x . ………………………………… …… 5分 即FC =23. 解法二：由题意，△ABF ≌△AEF得AE =AB =5,AD =BC =4,EF =BF . …………………………… 1分 在Rt △ADE 中，由勾股定理，得DE =3. …………………………………… 2分 在矩形ABCD 中，DC =AB =5. ∴CE =DC -DE =2. ………………………………… 3分 由题意∠AED +∠FEC =90° 在Rt △CEF 中，∠EFC +∠FEC =90° ∴∠EFC =∠AED . 又∵∠D =∠C =90°， ∴Rt △AED ∽Rt △EFC∴CF CEDE DA= .……… ………4分 ∴FC =23.………………………………… …… 5分20. 解：(1)∵点C (m ,4)在直线43y x =上， ∴443m =，解得3m =. ……………………………………………… 1分∵点A (3-,0)与C (3,4)在直线(0)y kx b k =+≠上，B∴03,43.k b k b =-+⎧⎨=+⎩ 解得2,32.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ……………………………………………… 2分 ∴一次函数的解析式为223y x =+. ………………………………………………3分 (2) 点D 的坐标为(3-,2-)或（3,6）（3,2）…………………………………………… 5分（阅卷说明：出现正确解得1分，三个点计算都正确得2分）五、列方程解应用题（本题5分）21.解：设市场某天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了x 元 …………………………………………… 1分 由题意得 (10)(50020)6000x x +-=……………………………………………3分 整理，得 215500x x -+=.解得 15x =，210x =. ……………………………………………4分 因为顾客得到了实惠，应取 5x =答：销售这种水果盈利6 000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨5元. .…………………………………………… 5分六、解答题（本题10分，每题5分）22．解：⑴ 补全统计图如右图，所补数据为98＋36＋78.5＋8＋2.8＝223.3． ………2分⑵ 2010年北京市总能耗量约是223.3÷3.2%≈7000(万吨标煤)．………3分⑶到2015年，由于新能源和可再生能源的开发利用北京市可减少二氧化碳排放量约为7000×（1＋31%）×6%×2＝1100.4（万吨）．………………………5分23. 解：（1）当m =0时，原方程化为,03=+x此时方程有实数根 x =3-. ……………………………………… 1分当m ≠0时，原方程为一元二次方程.∵()()222311296131m m m m m ∆=+-=-+=-≥0.∴ 此时方程有两个实数根. …………………………………………3分综上, 不论m 为任何实数时, 方程 03)13(2=+++x m mx 总有实数根.（2）∵mx 2+(3m +1)x +3=0.解得 13x =-，21x m=- ………………………………………4分 ∵方程()23130mx m x +++=有两个不同的整数根，且m 为正整数，∴1m = …………………………………5分七、解答题（本题5分）24. (1)……………………………2分(2) △ABC 的面积为 ………………………3分(3) 则D 的坐标为 ()2,4 28,33⎛⎫- ⎪⎝⎭………………………5分八、几何探究（本题5分） 25.（既可以理解为平移也可以理解为旋转）（1）证明：延长DA 至M ，使AM =CF ，连结MB ∵四边形ABCD 是正方形∴BA =BC ，∠MAB =∠C =90°，∠ABC =90°∴△BAM ≌△BCF∴BM =BF ，∠MBA =∠FBC ……………1分 ∴∠MB F=90°，∴MB ∥GE∴四边形MBEG 是平行四边形 ∴MB =GE∴ GE =BF … …………………2分（2）连结MF ∵ BM =BF ，且∠MBF =90°∴△MBF 是等腰直角三角形∴MF = …………………3分 ∵ 四边形MBEG 是平行四边形∴MG =BE在△MGF 中，MG +FG >MF∴FG BE +> …………………4分 （3BE FG +> …………………5分选择第8题思路提示：8. 将AE ，BF 延长交于C ，连结GC ，△ABC 是等边三角形。

2016年北京市石景山区中考二模数学试卷一、单选题（共10小题）1．据有关部门数据统计，2015年中国新能源汽车销量超过33万辆，创历史新高．数据“33万”用科学记数法表示为（）A．B．C．D．考点：科学记数法和近似数、有效数字答案：C试题解析：科学记数法是把一个数表示成 a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.所以33万=330000=2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．考点：幂的运算答案：B试题解析：故A错误，故C错误，故D错误3．如图，数轴上有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q考点：实数大小比较答案：D试题解析：表示绝对值最大的数对应的点应该是数轴上离原点最远的点，因为点M，N表示的数互为相反数，所以原点在点M,N的中间，离原点最远的点为点Q，4．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A ．B．且C ．D．且考点：二次根式及其性质答案：D试题解析：，且，所以且。

5．从长度分别是2，3，4的三条线段中随机抽出一条，与长为1，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．考点：概率及计算答案：C试题解析：因为1,2,3三条线段不能构成三角形，1,3,3三条线段可以构成三角形，1,3,4三条线段不能构成三角形，所以构成三角形的概率=。

6．将代数式配方后，发现它的最小值为（）A ．B．C．D．考点：因式分解答案：B试题解析：=，因为所以最小值为-20.7．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A．B．C．D．考点：一次方程（组）的应用答案：A试题解析：根据题意可得8．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为（）A．32°B．58°C．64°D．116°考点：弦、弧、圆心角的关系答案：A试题解析：AB是⊙O的直径，所以，因为 ,所以 .所以.9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，E，使点A，B，D 在一条直线上，且AD⊥DE，点A，C，E也在一条直线上且DE∥BC．如果BC=24m，BD=12m，DE=40m，则河的宽度AB约为（）A．20m B．18m C．28m D．30m考点：相似三角形的应用答案：B试题解析：设AB=xm,因为DE∥BC，所以 ,所以，求得x=18.10．如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为（）A．4B．C．12D．考点：二次函数的图像及其性质答案：D试题解析：由图2可知y的最小值为，即当DP垂直AB时，PD=, ,求得BD=2，等边△ABC边长为4，面积为。

2016北京各区初三二模 26题汇编丰台 26. 有这样一个问题：探究函数x x y 12-=的图象与性质.小宏根据学习函数的经验，对函数xx y 12-=的图象与性质进行了探究.下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数xx y 12-=的自变量x 的取值范围是___________；（2）下表是y 与x 的几组对应值.求m ，n 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：_____ 朝阳 26．（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线132y x =+与抛物线y = x 2相交于点A 、B ，与x 轴交于点C ，A 点横坐标为x 1，B 点横坐标为x 2（x 1 < x ），C 点横坐标为x ．请你计算1211x x +与31x 的值，并判断它们的数量关系．（2组条件中选择一组．．．．，证明1211x x +与31x 仍具有（1）中的数量关系． ①如图，∠APC =120º，PB 平分∠APC ，直线l 与P A 、PB 、PC 分别交于点A 、B 、C ， P A =x 1，PC =x 2，PB =x 3．②如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A (x 1，0)、B (0，x 2)作直线l ，与直线y =x 交于点C ，点C 横坐标为x 3．昌平26. 我们学习了锐角三角函数的相关知识，知道锐角三角函数定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系. 在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长的比与角的大小之间可以相互转化. 如图1，在Rt △ABC 中，∠C =90°. 若∠A =30°，则cos A A AC AB 的邻边斜边=∠== 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对. 如图2，在△ABC 中，AB =AC ，顶角A 的正对记作sad A ，这时，sad A =BC AB底边腰=. 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对的定义，解答下列问题： （1）直接写出sad60°的值为 ；（2）若0°＜∠A ＜180°，则∠A 的正对值sad A 的取值范围是 ；（3）如图2，已知tan A =34，其中∠A 为锐角，求sad A 的值；（4）直接写出sad36°的值为 .lCBAPxyx 3x 1x 2C AB O西城26．【探究函数9y xx=+的图像与性质】（1）函数9y xx=+的自变量x 的取值范围是；（2）下列四个函数图像中，函数9y xx=+的图像大致是；（3）对于函数9y xx=+，求当x ＞0时，y的取值范围．请将下面求解此问题的过程补充完整：解：∵x＞0∴9y xx=+图2CBA图1备用图CBAABC∴y _________. 【拓展运用】（4）若函数259x x y x -+=，则y 的取值范围是石景山26．阅读下面材料：小骏遇到这样一个问题：画一个和已知矩形ABCD 面积相等的正方形．小骏发现：延长AD 到E ，使得DE =CD ， 以AE 为直径作半圆，过点D 作AE 的垂线， 交半圆于点F ，以DF 为边作正方形DFGH ， 则正方形DFGH 即为所求．请回答：AD ，CD 和DF 的数量关系为 ． 参考小骏思考问题的方法，解决问题：画一个和已知□ABCD 面积相等的正方形，并写出画图的简要步骤．海淀26. 小明在做数学练习时，遇到下面的题目：小明的计算结果与参考答案不同，因此他对参考答案产生了质疑．下面是他的分析、 探究过程，请你补充完整．第一步，读题，并标记题目条件如下：在△ABC 中，D 为AC 边上一点，①AB=AC ；②DBA A ∠=∠；③BD=BC ；④CD =2； ⑤△BDC 的周长为14．第二步，依据条件③、④、⑤，可以求得BD BC ==__________； 第三步，作出△BCD ，如图2所示；第四步，依据条件①，在图2中作出△ABC ；（尺规作图，保留作图痕迹）图2， ，第五步，对所作图形进行观察、测量，发现与标记的条件_____不符（填序号），去 掉这个条件，题目中其他部分保持不变，求得AB 的长为__________.东城26. 阅读下列材料：在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°， AB =1，∠A =α，求sin2α（用含sin α，cos α的式子表示）．聪明的小雯同学是这样考虑的：如图2，取AB 的中点O ，连接OC ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则∠COB = 2α，然后利用锐角三角函数在Rt △ABC 中表示出AC ，BC ，在Rt △ACD 中表示出CD ，则可以求出sin 2α=CD OC=21sin AC ⋅α=21cos sin αα⋅=ααcos sin 2⋅．图1 图2阅读以上内容，回答下列问题： 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =1. (1)如图3，若BC =13，则 sin α= ， sin2α= ；图3(2)请你参考阅读材料中的推导思路，求出tan2α的表达式（用含sin α，cos α的式子表示）．平谷26．对于自变量x 的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．它是一个函数，而不是几个函数. 分段函数在不同的定义域上，函数的表达式也不同．例如：()()22020x x x y x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩是分段函数．当0x ≥时，它是二次函数22y x x =-，当0x <时，它是正比例函数2y x =．（1）请在平面直角坐标系中画出函数()()22020x x x y x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩的图象； （2）请写出y（3）当1y =-时，求自变量x 的值．24.我们定义：关于x 的一次函数a bx y +=叫做一对交换函数,例如34+=x y 就是一对交换函数（1）写出一次函数b x y +-=2数 .（2）当2-≠b 时，写出(1)中两函数图象的交点的横坐标 . （3）如果(1)中两函数图象与y 轴围成三角形的面积为3,求b 的值.丰台 26. 解：（1）0x ≠. ------- 1分（2）38,23m n ==. ------- 3分 （3（4①当x ②函数的图象与y 轴无交点,图象由两部分组成. ③关于原点成中心对称. ……（写出一条即可）朝阳26．（1）解： 由题意可得2132x x =+． ∵12x x <，∴132x =-，22x =． …………………………………………………1分 ∴121116x x +=-． ∵直线132y x =+与x 轴交于点C ，C 点横坐标为3x ，∴36x =-．………………………………………………………………2分∴3116x =-． ∴123111x x x +=．…………………………………………………………3分 （2）①证明：如图，过点B 作BE ∥PA 交PC 于点E ．∴△BEC ∽△APC ．…………………………………………………4分 由PB 平分APC ∠，120APC ∠=︒，可得△PBE 是等边三角形．∴3BE PE PB x ===．∴23EC x x =-．∵BE ECAP PC =， ∴32312x x x x x -=．∴231312x x x x x x +=． ∴123111x x x +=．…………………………………………………………5分 ②解：过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，CE ⊥y 轴于点E ．∵点C 在直线y x =上，且横坐标为3x ， ∴点C (3x ，3x )．∴3CE CD x ==．……………………………4分 ∵BOC AOC AOB S S S ∆∆∆+=，∴231312111222x x x x x x +=． ∴． (123)111x x x +=lxy E Dx 3x 1x 2C A BO l昌平26．解：（1）1．………………………………………………………1分（2）0＜sad A＜2．……………………………………………2分（3）如图2，过点B作BD⊥AC于点D．∴∠ADB=∠CDB=90°．在Rt△ADB中，tan A=34，∴设BD=3k，则AD=4k．∴AB5k=．……………………………3分∵AB=AC，∴CD=k．∴在Rt△CDB中，利用勾股定理得，BC．在等腰△ABC中，sad A=55BCAB k==．………………………………4分（42.石景山26．解：2DF AD CD=⋅………………………………………………………………1分解决问题：法一：过点A作AM⊥BC于点M，延长AD到E，使得DE=AM，以AE为直径作半圆，过点D作AE垂线，交半圆于点F，以DF为边作正方形DFGH，正方形DFGH即为所求．……………………………………………………………………………………5分法二：如图，过点A作AM⊥BC于点M，过点D作DN⊥BC交BC延长线于点N，将平行四边形转化为等面积矩形，后同小骏的画法．……………………………………………………………………………………5分说明：画图2分，步骤2分．DC BA图2海淀 26. 第二步：6BD BC ==；………………………1分 第四步：如图，△ABC 即为所求． ………………3分 第五步： ② ，18．………………5分东城26.解：（1）sin α=13， sin2α. …………2分（2）∵AC = cos α，BC =sin α，∴CD =AC BCAB⨯=sin cos αα⋅.∵∠DCB =∠A ，∴在Rt △BCD 中，BD =sin 2α.∴OD =12- sin 2α. ∴tan2α=CD OD =. 平谷26．（1）如图所示，………………………………………………………………………………2 （2）（1，-1）……………………………………3 （3）x =1或12- (5)房山24.解：（1）-=bx y -------------------------------------1分（2）-------------------------------------2分(3)b x y +-=2与y 轴交点为A(0，b )2-=bx y 与y 轴交点为B(0,-2)22sin cos 2sin cos 112sin sin 2αααααα⋅⋅=--∵两直线与y 所围成三角形的面积为3两直线交点到y 轴的距离为1,∴3121=⨯⨯AB ∴AB=6 --------------------------------------3分∴ 6)2(=--b 或62=--b∴4=b 或8-=b。

石景山区2024年初三综合练习数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。

2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。

第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案ACBADBAC第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．1x 10．23y x ()11．31x y，12．6 13．214．1015．1.816．24006000；三、解答题（共68分，第17－18题，每题5分，第19－20题，每题6分，第21－23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27－28题，每题7分）17．解：原式6113…………………………4分 ．…………………………5分18．解：原不等式组为3452924x x xx，①.②解不等式①，得3x ．…………………………2分解不等式②，得1x ．…………………………4分∴原不等式组的解集为31x ．…………………………5分19．（1）证明：∵90AD BC BCD ∥，°，∴90ADC °．∵AB AC ，AE 平分BAC ，∴90AEC °．∴四边形AECD 是矩形．…………………………3分（2）解：∵90130BCD °，°，∴260 °．∵AB AC ，∴ABC △是等边三角形．∴2BC AC AB ．在Rt ADC △中，cos 12CD AC ，∴CD ．在Rt BCD △中，BD ．…………………………6分20．解：设引进新设备前工程队每天改造道路x 米．根据题意，得……………1分21075021022120x x %．…………………………3分解这个方程，得30x ．…………………………4分经检验，30x 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．……………5分答：引进新设备前工程队每天改造道路30米．…………………………6分21．（1）证明：依题意，得226491m m ()()2236364m m 40 ．∴此方程有两个不相等的实数根．…………………………2分（2）解：∵x，12x x ，∴123131x m x m ，．∵2123x x ，∴312313m m （）．∴2m ．…………………………5分AB CDE2122．解：（1）∵一次函数0y k x b k ()的图象由函数2y x 的图象平移得到，∴2k ．∵一次函数0y k x b k ()的图象经过点13A (，)，∴23b ．∴1b ．∴该函数的解析式为21y x ．…………………………2分∵函数21y x 的图象与过点03(，)且平行于x 轴的直线交于点B ，∴点B 的纵坐标为3．令3y ，得2x ．∴点B 的坐标为23(-，)．…………………………3分（2）13n ≤≤．…………………………5分23．解：（1）m 的值为90，n 的值为92；…………………………2分（2）七年级；…………………………4分（3）50．…………………………5分24．（1）证明：连接OB ，如图1．∵PA PB ，是O ⊙的切线，OA OB ，是O ⊙的半径，∴PA PB ，90OAP OBP °．∴90D C °，1290 °．∵OB OC ，∴2C ．∴1D ．∴PD PB ．又∵PA PB ，∴PD PA ．…………………………3分图1（2）解：连接OB ，AB ，如图2．在Rt PAE △中，1sin 3PA E PE ，设3PA x PE x ，．则PD PB PA x，AE ．在Rt OBE △中，1sin 3OB E OE，13 ．解得1x ．∴2AD，CD∵AC 是O ⊙的直径，∴90CBA °．∵90CBA CAD °，C C ，∴CBA △∽CAD △．∴BC ACAC DC．∴BC …………………………6分25．解：（1）如图；………2分（2）答案不唯一，如5.5，66.0；………4分（3）>．………5分26．解：（1）由题意，抛物线的对称轴为22bx b．∵点24M m N n (，)，(，)在抛物线22y x bx c 上，且m n ，∴42b b ．∴3b ．…………………………2分（2）∵点24M m N n (，)，(，)，0T x p (，)在抛物线22y x bx c 上，∴44m b c ，168n b c ，2002p x bx c ．∵m p ，∴0p m ．即2002440x bx c b c ()()．002220x x b ()()．∵001x ，∴020x ．∴0220x b ．022x b ．∴221b ≥．∴32b ≥．∵p n ，∴0p n ．即20021680x bx c b c ()()．004420x x b ()()．∵001x ，∴040x ．∴0420x b ．024x b ．∴240b ≤．∴2b ≤．综上所述，b 的取值范围是322b ≤≤．…………………………6分27．（1）15；…………………………1分（2）①解：∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABC °，BA BC ．∵点F 与点C 关于直线BE 对称，∴BF BC ，90MHF °．∴BF BA ．设1 ．在BFC △中，BF BC ，可得1809024522()．在BFA △中，BF BA ，可得18019022BFA．∴3290454522BFA()()．……………3分②数量关系：2222MB MD AB ．证明：过点A 作AN AM 交BM 于点N ，连接BD ，如图2．在Rt FHM △中，345 ，可得45HMF ．∴45ANM AMN ，135ANB ．∴AM AN ．∵四边形ABCD 是正方形，∴90BAD °，AD AB ，BD ．∴45 ．∴AMD △≌ANB △．∴135AMD ANB ．∴90BMD AMD AMN ．在Rt BMD △中，由勾股定理，得222MB MD BD ，即2222MB MD AB ．…………………………7分28．解：（1）①2；…………………………1分②322t ≤；…………………………3分（2）2b≤或2b ≤．…………………………7分。

1.(海淀二模） 已知：AB BC =,90ABC ∠=︒.将线段AB 绕点A 逆时针旋转α(090α︒<<︒）得到线段AD .点C 关于直线BD 的对称点为E ，连接AE ，CE 。

（1)如图, ①补全图形；②求AEC ∠的度数；(2）若AE =1CE =，请写出求α度数的思路.（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）2．(石景山二模)如图,正方形ABCD ，G 为BC 延长线上一点，E 为射线BC 上一点，连接AE ． (1）若E 为BC 的中点，将线段EA 绕着点E 顺时针旋转90°,得到线段EF ，连接CF ． ①请补全图形; ②求证:∠DCF =∠FCG ；（2）若点E 在BC 的延长线上,过点E 作AE 的垂线交∠DCG 的平分线于点M ，判断AE 与EM 的数量关系并证明你的结论．EGD CBAMABCDGE3.（顺义二模）已知:如图，90ACD ∠=︒，MN 是过点A 的直线,AC DC =，DB MN ⊥于点B ．图2图3图1ABCDNMABCDNMNMABCD（1）在图1中，过点C 作CE CB ⊥，与直线MN 于点E ，①依题意补全图形；②求证:BCE ∆是等腰直角三角形；③图1中,线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是 ； (2）当MN 绕A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变. 在图2中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是 ； 在图3中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是 ； （3）MN 在绕点A 旋转过程中,当30BCD ∠=︒，BD =则CB = ．4.（通州二模） 已知，在菱形ABCD 中,∠ADC=60°，点F 为CD 上任意一点（不与C 、D 重合）,过点F 作CD 的垂线，交BD 于点E ，连接AE 。

（1）①依愿意补全图1；②线段EF 、CF 、AE 之间的等量关系是 . （2）在图1中将ΔDEF 绕点D 逆时针旋转，当点F 、E 、C 在一条直线上(如图2）. 线段EF 、CE 、AE 之间的等量关系是 。