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第五章疲劳裂纹扩展§5.1 概述前面介绍的内容为静载荷作用下的断裂准则。
构件在交变应力作用下产生的破坏为疲劳破坏，疲劳破坏的应力远比静载应力低。
一、疲劳破坏的过程1）裂纹成核阶段交变应力→滑移→金属的挤出和挤入→形成微裂纹的核（一般出现于零件表面）。
2）微观裂纹扩展阶段微裂纹沿滑移面扩展，这个面是与正应力轴成45°的剪应力作用面，是许沿滑移带的裂纹，此阶段裂纹的扩展速率是缓慢的，一般为10-5mm每循环,裂纹尺寸＜0.05mm。
3）宏观裂纹扩展阶段裂纹扩展方向与拉应力垂直，为单一裂纹扩展，裂纹尺寸从0.05mm扩展至临a，扩展速率为10-3mm每循环。
界尺寸c4）断裂阶段a时，产生失稳而很快断裂。
当裂纹扩展至临界尺寸c工程上一般规定：①0.1mm～0.2mm裂纹为宏观裂纹；②0.2mm～0.5mm，深0.15mm表面裂纹为宏观裂纹。
N）宏观裂纹扩展阶段对应的循环因数——裂纹扩展寿命。
（pN）以前阶段对应的循环因数——裂纹形成寿命。
（i二、高周疲劳和低周疲劳高周疲劳：当构件所受的应力较低，疲劳裂纹在弹性区内扩展，裂纹的疲劳寿命较长。
（应力疲劳）低周疲劳：当构件所受的局部应力已超过屈服极限，形成较大的塑性区，裂纹在塑性区中扩展，裂纹的疲劳寿命较小。
（应变疲劳）工程中一般规定N≤105为低周疲劳。
f三、构件的疲劳设计1、总寿命法测定S－N曲线（S为交变应力，N为应力循环周次）。
经典的疲劳设计方法是循环应力范围（S－N）曲线法或塑性总应变法来描述导致疲劳破坏的总寿命。
在这些方法中通过控制应力幅或应变幅来获得初始无裂纹的实验室试样产生疲劳破坏所需的应力循环数和应变循环数。
N=Ni +Np(Ni萌生寿命，Np扩展寿命)2、损伤容限法（疲劳设计的断裂力学方法）容许构件在使用期内出现裂纹，但必须具有足够的裂纹亚临界扩展寿命，以保证在使用期内裂纹不会失稳扩展而导致构件破坏。
疲劳寿命定义为从某一裂纹尺寸扩展至临界尺寸的裂纹循环数。
基于ABAQUS 扩展有限元的裂纹模拟化工过程机械622080706010 李建1 引言1.1 ABAQUS 断裂力学问题模拟方法在abaqus中求解断裂问题有两种方法（途径）：一种是基于经典断裂力学的模型；一种是基于损伤力学的模型。
断裂力学模型就是基于线弹性断裂力学及其基础上发展的弹塑性断裂力学等。
如果不考虑裂纹的扩展，abaqus可采用seam型裂纹来分析(也可以不建seam，如notch型裂纹)，这就是基于断裂力学的方法。
这种方法可以计算裂纹的应力强度因子，J积分及T-应力等。
损伤力学模型是指基于损伤力学发展而来的方法，单元在达到失效的条件后，刚度不断折减，并可能达到完全失效，最后形成断裂带。
这两个模型是为解决不同的问题而提出来的，当然他们所处理的问题也有交叉的地方。
1.2 ABAQUS 裂纹扩展数值模拟方法考虑模拟裂纹扩展，目前abaqus有两种技术：一种是基于debond的技术（包括VCCT）；一种是基于cohesive技术。
debond即节点松绑，或者称为节点释放，当满足一定得释放条件后（COD 等，目前abaqus提供了5种断裂准则），节点释放即裂纹扩展，采用这种方法时也可以计算出围线积分。
cohesive有人把它译为粘聚区模型，或带屈曲模型，多用于模拟film、裂纹扩展及复合材料层间开裂等。
cohesive模型属于损伤力学模型，最先由Barenblatt 引入，使用拉伸-张开法则（traction-separation law）来模拟原子晶格的减聚力。
这样就避免了裂纹尖端的奇异性。
Cohesive 模型与有限元方法结合首先被用于混凝土计算和模拟，后来也被引入金属及复合材料。
Cohesive界面单元要服从cohesive 分离法则，法则范围可包括粘塑性、粘弹性、破裂、纤维断裂、动力学失效及循环载荷失效等行为。
此外，从abaqus6.9版本开始还引入了扩展有限元法（XFEM），它既可以模拟静态裂纹，计算应力强度因子和J积分等参量，也可以模拟裂纹的开裂过程。
基于ABAQUS 扩展有限元的裂纹模拟化工过程机械622080706010 李建1 引言1.1 ABAQUS 断裂力学问题模拟方法在abaqus中求解断裂问题有两种方法（途径）：一种是基于经典断裂力学的模型；一种是基于损伤力学的模型。
断裂力学模型就是基于线弹性断裂力学及其基础上发展的弹塑性断裂力学等。
如果不考虑裂纹的扩展，abaqus可采用seam型裂纹来分析(也可以不建seam，如notch型裂纹)，这就是基于断裂力学的方法。
这种方法可以计算裂纹的应力强度因子，J积分及T-应力等。
损伤力学模型是指基于损伤力学发展而来的方法，单元在达到失效的条件后，刚度不断折减，并可能达到完全失效，最后形成断裂带。
这两个模型是为解决不同的问题而提出来的，当然他们所处理的问题也有交叉的地方。
1.2 ABAQUS 裂纹扩展数值模拟方法考虑模拟裂纹扩展，目前abaqus有两种技术：一种是基于debond的技术（包括VCCT）；一种是基于cohesive技术。
debond即节点松绑，或者称为节点释放，当满足一定得释放条件后（COD 等，目前abaqus提供了5种断裂准则），节点释放即裂纹扩展，采用这种方法时也可以计算出围线积分。
cohesive有人把它译为粘聚区模型，或带屈曲模型，多用于模拟film、裂纹扩展及复合材料层间开裂等。
cohesive模型属于损伤力学模型，最先由Barenblatt 引入，使用拉伸-张开法则（traction-separation law）来模拟原子晶格的减聚力。
这样就避免了裂纹尖端的奇异性。
Cohesive 模型与有限元方法结合首先被用于混凝土计算和模拟，后来也被引入金属及复合材料。
Cohesive界面单元要服从cohesive 分离法则，法则范围可包括粘塑性、粘弹性、破裂、纤维断裂、动力学失效及循环载荷失效等行为。
此外，从abaqus6.9版本开始还引入了扩展有限元法（XFEM），它既可以模拟静态裂纹，计算应力强度因子和J积分等参量，也可以模拟裂纹的开裂过程。
《基于ABAQUS的裂纹扩展仿真软件及应用》篇一一、引言随着科学技术的发展，裂纹扩展成为了工程材料研究中的一项重要问题。
对裂纹扩展的研究对于确保工程结构的安全性、稳定性和可靠性具有重要意义。
近年来，随着计算机技术的飞速发展，基于有限元方法的仿真软件在裂纹扩展研究领域得到了广泛应用。
其中，ABAQUS作为一款功能强大的有限元分析软件，在裂纹扩展仿真方面具有广泛的应用。
本文将介绍基于ABAQUS 的裂纹扩展仿真软件及其应用。
二、ABAQUS裂纹扩展仿真软件概述ABAQUS是一款功能强大的有限元分析软件，广泛应用于工程材料、机械制造、土木工程等领域。
其裂纹扩展仿真模块，可以模拟材料在受到外力作用下的裂纹扩展过程，为研究裂纹的扩展规律、破坏模式以及强度性能提供有效的工具。
ABAQUS裂纹扩展仿真软件的主要特点包括：1. 高精度：采用先进的有限元算法，可以准确模拟裂纹的扩展过程。
2. 高效率：软件采用并行计算技术，大大提高了计算效率。
3. 适用性广：可以模拟各种材料、各种形状的裂纹扩展过程。
4. 操作简便：软件界面友好，操作简便，用户可以快速上手。
三、ABAQUS裂纹扩展仿真软件的应用ABAQUS裂纹扩展仿真软件在工程领域具有广泛的应用，主要包括以下几个方面：1. 材料性能研究：通过模拟材料在受到外力作用下的裂纹扩展过程，可以研究材料的强度性能、破坏模式等，为材料的设计和优化提供依据。
2. 结构安全评估：对于已经建成的工程结构，可以通过ABAQUS裂纹扩展仿真软件对其结构安全性进行评估，及时发现潜在的裂纹扩展风险。
3. 疲劳寿命预测：通过模拟材料在循环载荷作用下的裂纹扩展过程，可以预测材料的疲劳寿命，为机械设备的维护和更新提供依据。
4. 地震工程：在地震工程中，ABAQUS裂纹扩展仿真软件可以用于模拟地震作用下建筑结构的裂纹扩展过程，为抗震设计和抗震加固提供依据。
四、实例分析以某桥梁工程为例，采用ABAQUS裂纹扩展仿真软件对桥梁结构进行裂纹扩展仿真分析。
裂纹扩展的基本形式裂纹扩展是材料在受外力作用下发生应力集中导致裂纹出现，并随着外力的继续作用而扩展的现象。
在材料的设计和极限状态的评估中，裂纹扩展行为是非常重要的考虑因素。
1.静态裂纹扩展：在静态加载（恒定荷载或较低的加载速率）下，裂纹产生并快速扩展，材料发生失效。
静态裂纹扩展的速率较慢，通常以数毫米至数厘米为单位。
一般情况下，静态裂纹扩展是裂纹疲劳失效的前期过程。
2.疲劳裂纹扩展：在交变荷载循环加载下，由于应力集中，材料开始出现裂纹并随着荷载循环的进行而扩展，最终导致材料失效。
疲劳裂纹扩展速率一般较快，依赖于加载频率、应力幅值和裂纹尺寸等因素。
疲劳裂纹扩展还受到材料的韧度和强度等机械性能的影响。
3.脆裂纹扩展：脆材料在受载时，会突然发生大幅度的扩展，形成明显的裂纹，称为脆裂纹扩展。
脆裂纹扩展速率很快，可能在无明显预警的情况下突然失效。
脆裂纹扩展往往发生在温度较低的环境中，如低温下的金属结构。
4.粘性裂纹扩展：粘性材料在受到荷载后，由于材料内部的粘滞特性，裂纹扩展速率较慢，并出现较大的能量消耗。
粘性裂纹扩展过程中的材料变形和裂纹面上的摩擦阻尼会导致能量损耗，降低裂纹扩展速率。
粘性裂纹扩展常发生在高温材料中，如高温合金。
裂纹扩展还可以按照裂纹形态分类。
常见的裂纹形态有直线型、曲线型和分叉型等。
直线型裂纹扩展速率较快，通常发生在高强度的材料中。
曲线型裂纹扩展速率较慢，常发生在韧性材料中。
分叉型裂纹扩展在材料受到复杂应力状态作用下产生，扩展速率较快且不稳定。
总之，裂纹扩展的形式多种多样，不同材料在不同加载条件下呈现出不同的裂纹扩展特征。
准确理解裂纹扩展形式对材料的设计和工程实践具有重要意义，有助于预测和控制材料失效。
模塑封器件的界面层裂案例解析
本次案例解析主要针对目前常见的电子封装元器件—模塑封器件，研究了EMC（环氧树脂模塑化合物）与铜的界面裂纹扩展分析。
此次分析利用了没有厚度的内聚力单元来替代EMC与铜的界面粘结剂，考虑了不同的断裂模式（张开型以及滑移形式）下的界面裂纹开裂，在材料方面考虑了铜材料的塑性，施加了循环位移载荷，分析了宏观条件下的沿特定路径的准静态界面裂纹扩展，分析完成以后又计算了针对此次案例分析比较重要的断裂参数J积分，以及在没有内聚力存在时假定裂纹长度下的界面开裂。
第1小节界面层裂的扩展
1、案例分析所用到的有限元模型
本次案列解析用到的有限元模型主要包含三部分，一部分为EMC模型，一部分为铜，一部分为施加边界条件的杆。
详细的有限元模型如下图所示。
图1界面层裂分析有限元模型
上述的有限元模型仅是考虑了张开型的断裂模型，不妨称此模型为SD0，考虑了混合模式的有限元模型如下图2所示。
在图1模型的基础上增加了一个铝块，如下图中的蓝色部分，不妨称此模型为SD1。
图2混合模式的断裂模型
2、界面开裂的内聚力形式
此次案例解析采用的内聚力模型是ANSYS里面比较常见的基于能量释放率（CBDE）的界面开裂形式，设定了切向和法向的界面接触压力，以及混合模式（张开型以及滑移型）的临界能量释放率。
3、本案例施加约束
此案例分析中施加了斜坡形式的位移载荷，遵循加载—卸载—加载—卸载的过程，为了确保层裂能够向前扩展，采用了位移逐次增加的形式，此次仿真分析考虑到能量释放率的数值是一个常数，每次加载材料失效后其数值认为是不变的，并且所有节点具有相同的能量释放率，为此并不是真正意义上的疲劳层裂扩展。
4、案例结果剖析
获得了不同的断裂模式以及不同材料特性下的界面层裂扩展曲线。
图3SD0模型的界面层裂曲线
图4SD1模型的界面层裂曲线
上述的界面层裂只是进行了一个循环，明显看出考虑了材料的塑
性以后，在卸载过程已不再回复到原点，说明铜材料产生了不可恢复的塑性变形，超过了铜材料本身的弹性恢复极限。
相比之下，没有考虑铜材料的塑性，卸载能够完全回复到初始位置。
此外，为了能更直观的阐述上述的弹性材料与塑性材料的差异性，本次案例针对SD0模型又进行了5个加载循环，得到了更为详细的界面层裂扩展曲线，如下图5所示。
图5SD0模型下的5个加载循环层裂扩展曲线
不难发现上述的弹塑性裂纹扩展曲线随着施加位移载荷的增大与原点的距离逐渐变大，线弹性模型依旧变化很小，甚至没有什么变化。
基于上述的分析，本案例得出考虑材料的弹塑性更符合实际的情形，界面裂纹产生以后是一个不可逆的过程，很难再恢复到跟原来一样的情形。
当然SD1模型也会得到上述的情形，本案例在此不再多陈述。
为了更加符合实际，一方面考虑到上述的情形只是针对2D模型
进行的分析，然而现实的情况模型都是三维的；另一方面为了确保仿真结果的可行性，设计了部分实验并进行了相关的对比分析，其过程如下所示。
图6（a）SD0模型线弹性条件下的二、三维界面层裂曲线
图6（b）SD1模型弹塑性条件下的二、三维界面层裂曲线
图6（c）SD0模型实验与仿真曲线的对比
图6（d）SD1模型实验与仿真曲线的对比
通过上述的分析表明以上针对二维模型的分析是较为准确的，能够基本满足要求。
当然，可能会有用户对其他的位移载荷感兴趣，比
如本案例为了迎合上述需求，改变了一下位移载荷的形式，由斜坡形式变成了正弦载荷的形式，当然此次没有考虑相位角，即假定初始的相位角为0，给出了一个针对SD0模型的界面层裂扩展曲线，仅供读者参考。
图7SD0模型线弹性条件正弦载荷下的层裂扩展曲线如果用户对裂纹扩展过程的动画以及等效的Mises应力、等效塑性应变以及接触界面的压力等感兴趣，可以联系本案例作者，此处主要讨论裂纹的扩展过程曲线。
图8SD0模型界面层裂扩展完成后的Von Mises应力图此处简单的呈现一下应力分布图，这个图是设定铜材料弹塑性屈服应力数值的选取依据，关于切线模量本案例选取了铜材料弹性模量的1/100。
第2小节界面层裂J积分参数的计算
1、明确裂纹长度
J积分在断裂参数中起到了很重要的角色，不论是考虑材料的线弹性还是弹塑性。
以往的教材案例分析中，层裂扩展以及断裂参数计算往往是单独分开的，基于此考虑本案例向读者展示一个连续的分析过程，本案例将两者结合在一起。
在此就不得不说明如何确定用于J 积分计算的裂纹长度，读者在计算时往往会发现教程中的裂纹长度都是预先给定好的，无需自己再去考虑。
本案列提供了一种确定裂纹长度的方法，内聚力模型是通过接触单元以及内聚力参数来实现的，接触单元的分离就会产生裂纹，笔者发现可以通过ANSYS经典界面后处理中接触单元的接触压力或者界面的间隙可以确定裂纹的位置。
此时的接触压力的数值应必须等于0，接近0是不行的，此部分可能还存在粘接，接触间隙相应的必须大于0，利用上述两部分可以确定裂纹的位置，再结合单元网格的尺寸就可以确定裂纹的长度。
2、划分裂纹尖端的网格
由于裂纹尖端附近往往存在着较大的Mises应力值，精确捕捉裂纹尖端的J积分数值就需要格外的注意裂纹尖端的网格划分，这对分析结果会产生较大的影响，笔者建议划分如下的网格类型。
图9裂纹尖端的网格划分
注：笔者在划分裂纹尖端网格时采用了三种软件，只是为了对比一下。
只有这种网格才可以很好的捕捉到裂纹尖端处的应力变化，所求解的J积分的数值也是相对较准确的。
裂纹尖端附近尽量采用四边形网格的退化形式三角形网格，主要是为了更好地捕捉裂纹尖端。
3、关于载荷的施加问题
施加载荷时一般都是施加位移载荷，然而也有施加回复力的情形，从上述的层裂扩展曲线不难发现，施加的回复力相同时，考虑材料的弹塑性时会出现比线弹性更大的位移数值，为此得到的J积分的数值相比于线弹性会有些偏大。
笔者通过比较发现施加回复力获得的数值更接近实验所获得的J积分数值。
本案例实验测得的张开型的能量释放率数值约为28E-3N/mm，通过施加位移以及施加该位移所对应的回复力，仿真得到了ANSYS软件计算的不同材料特性下的J积分数值，现将其归纳在表格中。
表1J积分数值比较
施加位移对应的回复力施加位移线弹性27.38E-3N/mm25.325E-3N/mm 屈服应力200MPa29.28E-3N/mm24.343E-3N/mm
屈服应力220MPa24.967E-3N/mm
屈服应力260MPa27.45E-3N/mm25.314E-3N/mm
注：此表中之所以会出现不同的屈服应力数值是因为笔者对铜的屈服应力数值不太确定，假设了几个数值。
至此，部分读者可能会存在这样的疑惑，在线弹性断裂力学中，J积分与能量释放率G是相等的，在弹塑性断裂力学里面，两者似乎是不相等的，为何还要用J积分的数值还表征实验数据G？确实，在弹塑性断裂力学里面，两者并不是相等的，笔者之所以还用J积分来表征能量释放率G的数值大小是根据ANSYS help文档里面的规则来进行对比的。
ANSYS help里面是这样说的J积分以及应力强度因子的计算支持的材料行为是线弹性的，对于存在较小塑性区域的弹塑性的材料行为也是支持的，所谓的较小塑性区域指的是位于CINT命令所选取的积分轮廓线内。
本案例所得的考虑材料塑性以后计算J积分时所得的塑性应变位于CINT的积分轮廓线内。
为了更能说明问题，笔者给出了裂纹尖端附近的等效塑性应变图。
图10裂纹尖端的等效塑性应变图
图中的塑性应变部分基本上都位于CINT命令的轮廓内，只有部分在外，这可能跟软件的计算误差有一定的关系。
综上分析说明此次分析的结果基本是准确的。
限于篇幅，笔者只给出了二维模型下的J积分数值，如果读者对三维J积分计算或者J积分的积分路径等问题感兴趣，可以跟笔者进行进一步的探讨与交流。
第3小节不考虑内聚力的界面层裂
此部分是在J积分的基础上，考虑特定裂纹长度下的界面开裂，此处最大的区别在于没有考虑内聚力，只是简单的将裂纹拉开，考虑铜材料的塑性时得到的位移与回复力的曲线如下图所示。
图11特定裂纹长度无内聚力的层裂曲线
细心的读者会发现在靠近施加的位移0.8mm时，开裂曲线不再是直线，而是出现了一定的弯曲，这也主要是因为裂纹尖端附近出现了塑性应变，导致原来平直的曲线出现了弯曲。
当然对此部分感兴趣的读者也可以考虑弹性条件下的界面开裂，此时的界面开裂的位移和回复力曲线无疑是一条重合的直线，不管加载多少次的位移循环（峰值不变，比如0.7、-0.7），此直线是不会变化的。
第4小节案例小结
本案例涉及的界面层裂分析主要分析了EMC与铜的界面层裂扩展，计算了层裂扩展完成后特定裂纹长度的断裂参数J积分的数值，分析了没有内聚力时的界面开裂。
上述案列涉及的界面层裂仅仅考虑了内聚力模型，当然，除此之外，研究界面开裂还包括VCCT、XFEM等方法，更高级的还有动态裂纹扩展，界面裂纹的成核研究等，感兴趣的读者可以与笔者进一步的探讨。
