最新-学年华师大八年级上数学期末考试卷及答案

华师大版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4=100，S3=36，则S2=（）A.136B.64C.50D.812、已知上海到美国洛杉矶的海底电缆共有15个接点．某次从上海发出一个信息时，某个接点发生故障，为了尽快断定故障发生点，排除故障，至少需要检查的接点个数是（）A.3B.4C.5D.63、下列运算正确的是（）A.a 3•a 2=a 6B.2a（3a﹣1）=6a 3﹣1C.（3a 2）2=6a4 D.2a+3a=5a4、若a为非负实数，则关于的说法正确的是（）A. 表示数a的平方根B. 比a小C. 一定是无理数 D.在数轴上一定能找到表示数的点5、如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A.AD=BC，BD=ACB.AD=BC，∠BAD=∠ABCC.BD=AC，∠DBA=∠CAB D.AD=BC，∠D=∠C6、如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE。

将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF。

下列结论：①△ ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S＝。

其中正确结论的个数是△FGC（）个A.1B.2C.3D.47、在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，M是BC的中点，MN⊥AC于点N。

则MN=（）A. B. C.6 D.118、如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，且OE＝DE.点P为上一点（点P不与点B，C重合），连结AP，BP，CP，AC，BC.过点C作CF⊥BP于点F.给出下列结论：①△ABC是等边三角形；②在点P从B→C的运动过程中，的值始终等于.则下列说法正确的是（）A.①，②都对B.①对，②错C.①错，②对D.①，②都错9、已知直角三角形三边之比为1：1：，则此三角形一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形10、以下列各组数为边长能构成直角三角形的是( )A.1，1，B.2，3，4C.4，5，6D.6，8，1111、如图，在中，D是BC边上的中点，，，，则的中线AD的长是（）A. B. C. D.512、图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A.abB.（a+b）2C.（a﹣b）2D.a 2﹣b 213、如图所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于（）A.78°B.90°C.88°D.92°14、如图，正方形的边长为，，，连接，则线段的长为（）A. B. C. D.15、如下图，点是的中点，，，平分，下列结论：①②③④四个结论中成立的是（）A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件________，使和全等．17、把多项式3m2-6mn+3n2分解因式的结果是________18、定义新运算：a*b=a（b﹣1），若a、b是关于一元二次方程x2﹣x+ m=0的两实数根，则b*b﹣a*a的值为________．19、计算：________20、如图，有一圆柱体，它的高为8cm，底面周长为12cm．在圆柱的下底面A 点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是________ cm．21、计算：－（－）＝________.22、如图，AB=AC，∠BAC=100°，若MP，NQ分别垂直平分AB，AC，则∠PAQ的度数为________．23、 ________3.（选填“＞”、“＜”或“＝”）24、已知矩形ABCD中，AB=4，BC=7．∠BAD的平分线AE交BC于E点，EF⊥DE 交AB于F点，则EF的长为________．25、分解因式：x（x﹣2）+1=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：|﹣1|﹣（﹣1）0+ ÷+（﹣）﹣2+3tan30°．27、在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO.（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形.28、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+29、如图，D是△ABC的边AB上一点， DF交AC于点E， DE=FE，FC∥AB，求证：AD=CF.30、如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、D5、D6、C7、A8、A9、D10、A11、B12、C13、C14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

第14题八年级上数学期末测试题一、选择题（每题2分，共30分）1.4的平方根是（ ）A. 8B. 2C. ±2D. ±22.下列运算正确的是（ ）A.1243x x x =∙B.1243)(x x =C.326x x x =÷D.743x x x =+3．(－3x ＋1)(－2x) 2等于( )A ．－6x 3－2x 2B ．6x 3－2x 2C ．6x 3＋2x 2D ．－12x 3＋4x 24.下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．若a 15=-，则代数式(5a －4)(6a －7)－(3a －2)(10a －8)的值为( ) A ．15 B ．22 C ．－15 D ．96．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）A ．（-a-1）(-a+1) B. （a-1）(-a-1) C. （a-1）(1+a) D.（a+1）(-a-1)7.下列各等式从左到右的变形是因式分解，且分解正确的是（ ）A.ax 2+bx+x=x(ax+b)B.a 2+2ab+b 2-1=(a+b)2-1C.(x+5)(x-1)=x 2-4x-5D.x 2-x+41=(x-21)2 8.在平行四边形ABCD 中，∠B-∠A=30°,则∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数分别是（ ）A. 95°,85°,95°,85°B. 85°,95°,85°, 95°C. 105°,75°,105°,75°D. 75°,105°,75°,105°9.在5×5方格纸中将图①中的图形N 平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（ ）A.先向下移动1格，再向左移动1格B.先向下移动1格，再向左移动2格C.先向下移动2格，再向左移动1格D.先向下移动2格，再向左移动2格10.如图，点O 是正六边形的中心，则将它按下列角度绕点O 旋转后，不能与自身重合的是（ ）A ．240。

华师大版八年级数学上册期末测试题含答案一、选择题(每题3分，共30分)1．实数327，0，－π，16，13，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．下面各式中，计算正确的是()A．2x＋3y＝5xy B．x6÷x2＝x3C．x2·x3＝x5D．(－x3)3＝x63．下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是()A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，2，34．下列因式分解中，正确的个数为()①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．A．3个B．2个C．1个D．0个5．估计13＋1的值在()A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间6．下列命题中，正确的是()A．如果|a|＝|b|，那么a＝b B．一个角的补角一定大于这个角C．直角三角形的两个锐角互余D．一个角的余角一定小于这个角7．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是() A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．AD平分∠BAC8．如图所示，所提供的信息正确的是()A．七年级学生最多B．九年级的男生人数是女生人数的2倍C．九年级女生比男生多D．八年级比九年级的学生多9．如图，在△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN 至点G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ的周长是()A．8＋2a B．8＋a C．6＋a D．6＋2a10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP，并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是()①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC：S△DAB＝CD：DB＝AC：AB.A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共30分)11.38－|－2|＝________．12．某校对1 200名女生的身高进行测量，身高在1.58 m～1.63 m这一小组的频率为0.25，则该组的人数为________．13．因式分解：x2y4－x4y2＝______________．14．已知(a－2)2＋|b－8|＝0，则ab的平方根为________．15．已知(a－b)m＝3，(b－a)n＝2，则(a－b)3m－2n＝________．16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AC＝14 cm，则阴影部分的面积是________ cm2.17．若x＜y，x2＋y2＝3，xy＝1，则x－y＝________．18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B 恰好落在斜边AC上，点B与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝________．19．四个全等的直角三角形按如图所示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH，已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM2＝8EF2，则正方形ABCD的面积为________．20．阅读下面材料．在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是_________________________________________．三、解答题(21，22题每题6分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，共60分) 21．计算或因式分解：(1)16－|－3|＋(－4)×2－1； (2)a 3－a 2b ＋14ab 2； (3)(x ＋1)2＋x (x －2)－(x＋1)(x －1)．22．先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )＋(4xy 3－8x 2y 2)÷4xy ，其中x ＝1，y ＝12.23．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，点C 在DE 上．求证：(1)△ABD ≌△ACE ； (2)∠BDA ＝∠ADE .24．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合以上信息解答下列问题：(1)m＝________；(2)请补全上面的条形统计图；(3)在图②中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为________．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE 重合．(1)若∠A＝35°，则∠CBD的度数为________；(2)若AC＝8，BC＝6，求AD的长；(3)当AB＝m(m>0)，△ABC的面积为m＋1时，求△BCD的周长．(用含m的代数式表示)26．如图，∠ABC＝90°，点D，E分别在BC，AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD的延长线与AB的延长线相交于点M.(1)求证：∠FMC＝∠FCM；(2)AD与MC垂直吗？并说明理由．27．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(D不与B，C重合)，连结AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E.(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由．(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．答案一、1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6．C 7.B 8.B 9.D10．D 点拨：④过点D 作AB 的垂线，再利用等高的两个三角形的面积之比等于底之比判断． 二、11.0 12.30013．x 2y 2(y ＋x )(y －x ) 14.±1215.274 点拨：(a －b )3m －2n ＝(a －b )3m ÷(a －b )2n ＝[(a －b )m ]3÷[(a －b )n ]2＝[(a －b )m ]3÷[(b －a )n ]2＝33÷22＝274. 16．9817．－1 点拨：(x －y )2＝x 2＋y 2－2xy ＝3－2×1＝1，∵x ＜y ，∴x －y ＜0，∴x －y ＝－1＝－1.18.32 点拨：在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，∴AC ＝5. 由折叠可得，B ′E ＝BE ，AB ′＝AB ＝3，∠AB ′E ＝∠B ＝90°.设BE ＝B ′E ＝x ，则EC ＝4－x ，B ′C ＝5－3＝2，在Rt △B ′EC 中，由勾股定理得EC 2＝B ′C 2＋B ′E 2，即(4－x )2＝22＋x 2，解得x ＝32.19．9S 点拨：设AM ＝2a ，BM ＝b .则正方形ABCD 的面积＝4a 2＋b 2，由题意可知EF ＝(2a －b )－2(a －b )＝2a －b －2a ＋2b ＝b .∵AM 2＝8EF 2，∴4a 2＝8b 2. ∵正方形EFGH 的面积为S ，∴b 2＝S ，∴正方形ABCD 的面积＝4a 2＋b 2＝9b 2＝9S .20．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线 三、21.解：(1)原式＝4－3－2＝－1. (2)原式＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－ab ＋14b 2＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12b 2.(3)原式＝(x ＋1)(x ＋1－x ＋1)＋x (x －2)＝2(x ＋1)＋x (x －2)＝x 2－2x ＋2x ＋2＝x 2＋2.22．解：原式＝x 2－y 2＋y 2－2xy ＝x 2－2xy ，当x ＝1，y ＝12时，原式＝1－2×1×12＝0.23．证明：(1)∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE.又AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(S.A.S.)．(2)由△ABD≌△ACE，可得∠BDA＝∠E.又AD＝AE，∴∠ADE＝∠E，∴∠BDA＝∠ADE.24．解：(1)150(2)补全条形统计图如图．(3)36°25．解：(1) 20°(2)由题易知AD＝BD.设AD＝x，则BD＝x，DC＝8－x.在Rt△BCD中，DC2＋BC2＝BD2，即(8－x)2＋62＝x2，解得x＝254.∴AD的长为254.(3)由题意知：AC2＋BC2＝m2，12AC·BC＝m＋1，∴(AC＋BC)2－2AC·BC＝m2，∴(AC＋BC)2＝m2＋2AC·BC＝m 2＋4(m ＋1)＝(m ＋2)2， ∴AC ＋BC ＝m ＋2，∴△BCD 的周长＝DB ＋DC ＋BC ＝AD ＋DC ＋BC ＝AC ＋BC ＝m ＋2. 26．(1)证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，点F 是AE 的中点， ∴DF ⊥AE ，∠ADF ＝∠EDF ＝45°， ∠DAF ＝∠AED ＝45°， ∴DF ＝AF ＝EF .∵∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＋∠DCF ＝90°. ∵MF ⊥AE ，∴∠AMF ＋∠BAC ＝90°. ∴∠DCF ＝∠AMF . 在△DFC 和△AFM 中，⎩⎨⎧∠DCF ＝∠AMF ，∠CFD ＝∠MF A ＝90°，DF ＝AF ，∴△DFC ≌△AFM (A.A.S.)， ∴CF ＝MF ，∴∠FMC ＝∠FCM .(2)解：AD ⊥MC .理由如下：由(1)知，∠MFC ＝90°，FD ＝EF ，FM ＝FC ， ∴∠FDE ＝∠FMC ＝45°，∴DE ∥CM . 又∵AD ⊥DE ，∴AD ⊥MC . 27．解：(1)25；115；小(2)当DC ＝2时，△ABD ≌△DCE .理由如下：∵AB ＝AC ，∴∠C ＝∠B ＝40°， ∴∠DEC ＋∠EDC ＝140°. 又∵∠ADE ＝40°， ∴∠ADB ＋∠EDC ＝140°， ∴∠ADB ＝∠DEC . 又∵AB ＝DC ＝2，∴△ABD ≌△DCE (A.A.S.)．(3)可以．∠BDA 的度数为110°或80°.。

17 华师8 年级数学期末测试题（时间90 分钟，满分100 分）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1.4 的平方根是（）A. 8B. 2C. ±22.下列运算正确的是（）D. ±A. x3 •x 4 =x12B. (x3 )4 =x12C. x6 ÷x 2 =x3D. x3 +x 4 =x73．(－3x＋1)(－2x) 2等于( )A．－6x 3－2x 2B．6x 3－2x 2C．6x 3＋2x 2D．－12x 3＋4x 24.下列说法：①有理数和数轴上点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-是17 的平方根，其中正确的有( )A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个15.若a =-5，则代数式(5a－4)(6a－7)－(3a－2)(10a－8)的值为( )A．15 B．22 C．－15 D．96.在平行四边形ABCD 中，∠B-∠A=30°,则∠A、∠B、∠C、∠D的度数分别是（）A. 95°,85°,95°,85°B. 85°,95°,85°, 95°C. 105°,75°,105°,75°D. 75°,105°,75°,105°7.在5×5方格纸中将图①中的图形 N 平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（）A.先向下移动 1 格，再向左移动 1 格B.先向下移动 1 格，再向左移动 2 格C.先向下移动 2 格，再向左移动 1 格D.先向下移动 2 格，再向左移动 2 格8.若2m-4 与3m-1 是同一个数的平方根，则m 为（）A．－３B．１Ｃ．－１Ｄ．－３或１9.直角三角形的一直角边长是12，斜边长是15，则另一直角边是（）A. 8B. 9C. 10D. 1110.如图所示，梯形ABCD 中，AD∥BC,AB=CD,E是AD 的中点，利用等腰梯形两腰对称性，BE 与CE 的大小关系（）A.BE=CEB. BE<CEC. BE>CED. 无法确定二、填空题（每题 3 分，共 30 分）第10 题222111.在实数-2，，0，-1.2，中，无理数是312．若n 为正整数，且x 2n＝3，则(3x 3n) 2 的值为113．计算2x 3·(－2xy)(－ xy) 3的结果是214.比较实数的大小：--15.若a m = 2, a n = 5 ，则a m+n 等于16.如图所示，直角△AOB 顺时针旋转后与△COD 重合，若∠AOD＝127°，则旋转角度是17.如图所示，矩形ABCD 的长为10，宽为6，点E、F 将AC 三等分，则△BEF 的面积是第14 题第15 题第17 题第18 题18.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表，此表揭示了(a +b)n （n 为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：(a +b)0 = 1，它只有一项，系数为 1；(a +b)1 =a +b ，它有两项，系数分别为 1，1；(a +b)2 =a 2 + 2ab +b 2 ，它有三项，系数分别为 1，2，1；(a +b)3 =a3 + 3a 2b + 3ab 2 +b3 ，它有四项，系数分别为 1，3，3，1；……根据以上规律，(a +b)4 展开式共有五项，系数分别为19.如图所示，有Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M 与正方形N 的面积之和为20.如图，菱形ABCD 的对角线的长分别是20 和17，P 是对角线AC 上任意一点（点P 不与A、C 重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥AD交AD于F，则阴影部分的面积是三、解答题（本题共 66 分）19.（本题每小题 5 分，满分 10 分）计算：①② (x4 + 2x3 -1x2 ) ÷ (-1x)22 2(-2x4 )4 + 2x10 (-2x2 )3 + 2x4 5(x4 )320.（本题每小题 5 分，满分 10 分）把下列多项式分解因式：① m2 -n2 + 2m - 2n ②(x -1)(x - 3) +1321.（本题 7 分）先化简：(2x―1)2―(3x+1)(3x―1)+5x(x―1)，再选取一个你喜欢的数代替 x 求值.22．（本题 7 分）画出四边形 ABCD 关于点 O 的中心对称图形.AO23．（本题 8 分）如图所示，已知平行四边形ABCD，试用两种方法，将平行四边形ABCD分成面积相等的四部分（要求用文字简述你所设计的两种方法，并在所给的两个平行四边形中正确画图）．A D A DB C(1)B C(2)24.（本题满分 12 分）如图所示，图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a 和b ．斜边长为c ．图 (2)是以c 为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．(1)画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形．(2)用这个图形证明勾股定理．(3)假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的示意图．(无需证明)25.（本题 12 分）已知：如图AB∥CD，AD∥CE,且∠ACB=90°,E 为 AB 的中点.①试说明 DE 与 AC 互相平分；②探究：当四边形 AECD 是正方形时，求∠B的度数？③探究：当四边形 ABCD 是等腰梯形，求∠B的度数？D CA E BD2梯形参考答案一、选择题1.C2.B3.D4.A5.A6.D7.C8.D9.B 10.A二、填空题111. 12. 243 13. x6y4 14.> 15. 10216. 37° 17. 1018. 1,4,6,4,1 19. 64 20. 85三、解答题19. ①10x16 ② -2x2 - 4x -120.①m2 -n2 + 2m - 2n =(m2 -n2 )+(2m - 2n)=(m +n)(m -n)+ 2(m -n)② (x -1)(x - 3) +1 =x2 - 4x + 3 +1 =x2 - 4x + 4 = (x - 2)221.原式=―9x+222.解：如图所示AB23.有多种作法．如图，作对角线 AC、BD，将平行四边形分成面积相等的四个三角形；如图(2)，取AB、CD 的中点M、N．(1) (2) (3) (4)24.(1)是直角梯形．（1如图（1））(2) ∵S =(a +b)(a +b)=1 2(a +b)，S梯形2 2=1ab ⨯ 2 +1c2 =ab +1c2 ，2 2 2∴1 (a +b)2= ab +1c2，整理，得a2+b2=c2．（12 2(3) 以下两图都可以．DO25.证明：①连结 DE，∵AB∥CD，AD∥CE∴四边形 AECD 是平行四边形1 又∵∠ACB=90°，E 是AB 的中点∴CE=AE= AB2 ∴四边形AECD 是菱形∴AC与DE 互相平分②当四边形AECD 是正方形，∴CE⊥AB由①知CE=EB ∴∠B＝45°③当四边形 ABCD 是等腰梯形，∴AD=BC由①知 CE=BE，CE=AD∴CE=CB=BC∴∠B＝60°“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

华师大版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD=DG.下列结论：（1）DE=DF；（2）∠B=∠DGF；（3）AB＜AF+FG；（4）若△ABD和△ADG的面积分别是50和38，则△DFG的面积是8.其中一定正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、能反映事物发展变化的规律和趋势的统计图是（）A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.环形统计图3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB，垂足为D，如果∠A=30°，AB=6cmcm，那么CE等于（）A.3cmB.2cmC.4cmD. cm4、下列由左到右的变形，是因式分解的是（）A.（a+6）（a﹣6）=a 2﹣36B.x 2﹣8x+16=（x﹣4）2C.a 2﹣b 2+1=（a+b）（a﹣b）+1D.（x﹣2）（x+3）=（x+3）（x﹣2）5、如图，已知AD是等腰△ABC底边BC上的高，sinB= ，点E在AC上，且AE：EC=2：3，则tan∠ADE=（）A. B. C. D.6、已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A.40B.80C.40或360D.80或3607、如图，在Rt△ABC 中∠ACB = 90°， AC = 3 ，BC = 4 ，点 D在 AB 上， AD = AC ， AF⊥CD 交CD 于点 E ，交CB 于点 F ，则CF 的长是( )A.2.5B.2C.1.8D.1.58、已知等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（）A.17B.22C.17或22D.139、如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A.0.9米B.1.3米C.1.5米D.2米10、如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A.8B.9C.10D.1111、用尺规作一个角的角平分线的示意图如下，则说明∠AOE =∠BOE的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS12、如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE =S△AOF，上述结论中正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个13、若等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长是（）A.14B.15C.16D.14或1614、在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A.a=9，b=41，c=40B.a=b=5，c=5C.a：b：c=3：4：5 D.a=11，b=12，c=1515、如图，AB是O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F.若BF=FE=2，FC=1，则AC的长是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，，点为内一点，分别作出点关于、的对称点，，连接交于，交于，，则的周长为________，________.17、因式分解：________．18、分解因式：________．19、已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，PD=10，则PE的长度为________．20、已知1.53=3.375，则=________．21、规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[+1]的值为________22、计算：（2+ ）（2﹣）＝________.23、用反证法证明“如果lal>a，那么a<0．”是真命题时，第一步应先假设________ ．24、如图，已知E是正方形ABCD的边AB上一点，点A关于DE的对称点为F，若正方形ABCD的边长为1，且∠BFC＝90°，则AE的长为________25、等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的底角的大小是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：+（3.14-π）0- －2cos45 + ．27、如图，点D、B在AF上，AD=FB，AC=EF，∠A=∠F．求证：∠C=∠E．28、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝4，CE＝10，求CD的长．29、有一次，小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行，在A点望湖中小岛M，测得∠MAN=30°，航行100米到达B点时，测得∠MBN=45°，你能算出A点与湖中小岛M的距离吗？30、如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，求线段AE的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、A4、B5、B6、C7、D8、B9、B10、C11、A12、B13、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

华师大版八年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题1．（3分）计算的结果是（）A．±3B．3C．3D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a2﹣a2＝2B．（2a2）2＝2a4C．a6÷a3＝a2D．a3•a2＝a53．（3分）已知一组数据﹣，π，﹣，1，2，则无理数出现的频率是（）A．20%B．40%C．60%D．80%4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，CD⊥AB于D，则CD的长是（）A．6B．C．D．5．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝5，AB＝18，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．607．（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC＝24，则△BMN的周长是（）A．36B．24C．18D．168．（3分）如图①，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线BD，FH剪开，拼成如图②所示的四边形KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且四边形KLMN的面积为52，则正方形EFGH的面积是（）A．24B．25C．26D．27二、填空题9．（3分）如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是．10．（3分）若矩形的面积为a2+ab，长为a+b，则宽为．11．（3分）等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为．12．（3分）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2＝﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）＝．13．（3分）如图，某县对辖内的50所中小学上半年工作情况进行了专项督导考核，成绩分别记为A、B、C、D四等，绘制了扇形统计图，则该县被考核的学校中取得D等成绩的有所．14．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．三、解答题15．计算：4a2b•（﹣ab2）3÷（2ab）16．计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）17．分解因式：2m3﹣8mn218．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝，b＝﹣1．19．如图，在4×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上请你在图①和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：（1）以点A为一个顶点，另外两个顶点也在正方形网格点上；（2）与△ABC全等，且不与△ABC重合．20．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成3（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成3（x﹣2）（x﹣4）．（1）求原来的二次三项式；（2）将（1）中的二次三项式分解因式．21．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．22．如图，AB＝AD．AC＝AE，∠BAD＝∠CAE．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若AC＝9，AD＝12，BE＝15，请你判断△ABE的形状并说明理由．23．为积极创建全国文明城市，我市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得的数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第13天，这一路口的行人交通违章次数是；这20天中，行人交通违章7次的有天．（2）这20天中，行人交通违章6次的有天；请把图2中的频数直方图补充完整．（3）请你根据图2绘制一个扇形统计图，并求行人违章9次的天数在扇形统计图中所对的圆心角度数．24．在等腰三角形ABC中，（1）若∠A＝110°，则∠B＝度；（2）若∠A＝40°，则∠B＝度．通过上述解答，发现∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝α，求∠B的度数（用含α的式子表示）．请你根据∠B的度数的个数探索α的取值范围．25．感知：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD．（1）求证：△ACB≌△BED；（2）△BCD的面积为（用含m的式子表示）．拓展：如图②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含m的式子表示△BCD的面积，并说明理由．应用：如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，则△BCD的面积为；若BC＝m，则△BCD的面积为（用含m的式子表示）．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：＝＝3，故选：B．2．【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；B、（2a2）2＝4a4，故此选项错误；C、a6÷a3＝a3，故此选项错误；D、a3•a2＝a5，正确．故选：D．3．【解答】解：在﹣，π，﹣，1，2中，π，2都是无理数，共2个，∴无理数出现的频率为＝40%．故选：B4．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝6，△ABC的面积＝×AB×CD＝×AC×BC，即×10×CD＝×8×6，解得，CD＝，故选：C．5．【解答】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．6．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝5，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝45，故选：C．7．【解答】解：∵直线ME为线段AB的垂直平分线，∴MA＝MB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线NF为线段BC的垂直平分线，∴NB＝NC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴△BMN的周长＝BM+MN+BN＝AM+MN+NC＝AC＝24（等量代换），故选：B．8．【解答】解：如图，设PM＝PL＝NR＝KR＝a，正方形ORQP的边长为b．由题意：a2+b2+（a+b）（a﹣b）＝52，∴a2＝26，∴正方形EFGH的面积＝a2＝26，故选：C．二、填空题9．【解答】解：如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25，故答案为：2510．【解答】解：矩形的宽＝（a2+ab）÷（a+b）＝a，故答案为：a．11．【解答】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，所以其另一边只能是6，故其周长为6+6+3＝15．故答案为15．12．【解答】解：由题意可知：原式＝1﹣i2＝1﹣（﹣1）＝2故答案为：213．【解答】解：50×（1﹣25%﹣65%﹣6%）＝2（所）；故答案为：2．14．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和＝49cm2．故答案为：49cm2．三、解答题15．【解答】解：原式＝4a2b•（﹣a3b6）÷（2ab）＝﹣4a5b7÷（2ab）＝﹣2a4b6．16．【解答】解：原式＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3．17．【解答】解：2m3﹣8mn2＝2m（m2﹣4n2）＝2m（m﹣2n）（m+2n）．18．【解答】解：原式＝a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2＝4ab﹣5b2，当a＝，b＝﹣1时，原式＝﹣2﹣5＝﹣7．19．【解答】解：如图所示，△ABD和△ABE即为所求．20．【解答】解：（1）3（x﹣1）（x﹣9）＝3x2﹣30x+27，3（x﹣2）（x﹣4）＝3x2﹣18x+24，根据题意得：原来的多项式为3x2﹣18x+27；（2）原式＝3（x2﹣6x+9）＝3（x﹣3）2．21．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+62＝（10﹣x）2．解得：x＝3.2答：折断处离地面的高度是3.2尺．22．【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．（2）解：结论△ABE是直角三角形．理由：∵AB＝AD＝12，AE＝AC＝9，BE＝15，∴AB2+AE2＝122+92＝225，BE2＝225，∴AB2+AE2＝BE2，∴∠BAE＝90°，∴△BAE是直角三角形．23．【解答】解：（1）由折线图知，第13天，这一路口的行人交通违章次数是8，这20天中，行人交通违章7次的有6天，故答案为：8，6；（2）这20天中，行人交通违章6次的有5天，补全直方图如图2所示：故答案为：5；（3）扇形统计图如图3所示，违章9次的天数在扇形统计图中所对的圆心角度数为：360°×15%＝54°．24．【解答】解：（1）∵∠A＝110°＞90°，∴∠A为顶角，∴∠B＝∠C＝35°；故答案为：35；（2）若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣∠A）＝70°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×40°＝100°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝40°；故∠B＝70或100或40；分两种情况：①当90°≤α＜180°时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0°＜α＜90°时，若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣α）＝90°﹣；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝（180﹣2α）°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝α．当90°﹣≠180°﹣2α且180°﹣2α≠α且90°﹣≠α，即α≠60°时，∠B有三个不同的度数．∴当0°＜α＜90°且α≠60°时，∠B有三个不同的度数．综上所述，当90°≤α＜180°时，∠B的度数只有一个；当0°＜α＜90°且α≠60°时，∠B有三个不同的度数．25．【解答】感知：证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴CA＝CB＝m，∠A＝∠ABC＝45°，由旋转的性质可知，BA＝BD，∠ABD＝90°，∴∠DBE＝45°，在△ACB和△DEB中，，∴△ACB≌△BED（AAS）（2）∵△ACB≌△BED∴DE＝BC＝m∴S△BCD＝BC×ED＝m2，故答案为：m2，拓展：作DG⊥CB交CB的延长线于G，∵∠ABD＝90°，∴∠ABC+∠DBG＝90°，又∠ABC+∠A＝90°，∴∠A＝∠DBG，在△ACB和△BGD中，，∴△ACB≌△BGD（AAS），∴BC＝DG＝m∴S△BCD＝BC×DG＝m2，应用：作AN⊥BC于N，DM⊥BC交CB的延长线于M，∴∠ANB＝∠M＝90°，BN＝BC＝4．∴∠NAB+∠ABN＝90°．∵∠ABD＝90°，∴∠ABN+∠DBM＝90°，∴∠NAB＝∠MBD．∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB＝BD．在△AFB和△BED中，，∴△ANB≌△BMD（AAS），∴BN＝DM＝BC＝4．∴S△BCD＝BC•DM＝×8×4＝16，若BC＝m，则BN＝DM＝BC＝m，∴S△BCD＝BC•DM＝×m×m＝m2故答案为：16，m2．。

华师大版八年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．计算：|﹣13|）A ．1B ．23C ．0D ．﹣12．下列运算正确的是（）A ．()325x x -=-B ．235x x x +=C ．347x x x ⋅=D ．3321x x -=3．下列命题为假命题的是（）A ．三角形三个内角的和等于180°B ．三角形两边之和大于第三边C ．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半D ．同位角相等4．下列结论正确的是（）A ．有两个锐角相等的两个直角三角形全等；B ．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等C ．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；D ．两个等边三角形全等.5．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A ．3，4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，126．浚县古城是闻名遐迩的历史文化名城，“元旦”期间相关部门对到浚县观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是（）A ．此次调查的总人数为5000人B ．扇形图中的m 为10%C ．样本中选择公共交通出行的有2500人D ．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有2.5万人二、填空题7．81的平方根是__________；6427-的立方根是__________．8．在实数－50，π中，最大的数是________．9．计算：20192019313103⎛⎫⎛⎫-⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________．10．已知12x y +=，6-=x y ，则22x y -=__________．11．分解因式：2233x y -=____．12．请用“如果…，那么…”的形式写一个命题______________13．如图，已知AB BC =,要使ABD CBD ∆≅∆,还需添加一个条件，则可以添加的条件是．（只写一个即可，不需要添加辅助线）14．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．15．已知直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长的平方是__________．16．用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____17．在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n 的值大约是_____．18．在某次数学测验后，王老师统计了全班50名同学的成绩，其中70分以下的占12%，70～80分的占24%，80～90分的占36%，则90分及90分以上的有__________人．三、解答题19．（1）计算：()()3232342132392xy x x xy y x y ⎡⎤-⋅-⋅⋅÷⎢⎥⎣⎦；（2）先化简，再求值：()()()2223x y x y x y x ++-+-，其中20182x =，201912y ⎛⎫= ⎪⎝⎭．20．利用我们学过的知识，可以推导出下面这个形式优美的等式：()()()22222212a b c ab bc ac a b b c c a ⎡⎤+++++=+++++⎣⎦．该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美．（1）请你检验这个等式的正确性；（2）猜想：222a b c ab bc ac ++---=12[]．（3）灵活运用上面发现的规律计算：若2018a =-，2016b =，2017c =-，求222a b c ab bc ac ++++-的值．21．如图，在Rt ABC 中．()1利用尺规作图，在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AB 的距离(PD 的长)等于PC 的长；()2利用尺规作图，作出()1中的线段PD ．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)22．如图所示，△ADF 和△BCE 中，∠A=∠B ，点D ，E ，F ，C 在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC ；②DE=CF ；③BE ∥AF ．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．23．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A ．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B ．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C ．选育无絮杨品种，并推广种植D ．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E ．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）请补全条形统计图；（3）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．24．如图1，在ABC ∆中，90ACB ∠= ，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于点D ，BE MN ⊥于点E ．易得DE AD BE =+（不需要证明）．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE AD BE 、、之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时DE AD BE 、、之间的数量关系（不需要证明）．参考答案1．C【分析】先计算绝对值、算术平方根，再计算减法即可得．【详解】原式＝13﹣13＝0，故选C．【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则及算术平方根、绝对值性质．2．C【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．【详解】A、（-x2）3=-x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3•x4=x7，此选项正确；D、2x3-x3=x3，此选项错误；故选：C．【点睛】此题考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．3．D【分析】根据三角形内角和定理对A进行判断；根据三角形三边的关系对B进行判断；根据三角形面积公式对C进行判断；根据同位角的定义对D进行判断．【详解】A、三角形三个内角的和等于180°，所以A选项为真命题；B、三角形两边之和大于第三边，所以B选项为真命题；C、三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半，所以C选项为真命题，D、两直线平行，同位角相等，所以D选项为假命题．故选：D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．B【详解】试题解析：A两个锐角相等的两个直角三角形不全等，故该选项错误；B中两角夹一边对应相等，能判定全等，故该选项正确；C一条斜边对应相等的两个直角三角形不全等，故该选项错误；D中两个等边三角形，虽然角相等，但边长不确定，所以不能确定其全等，所以D错误．故选B．5．A【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选A．【点睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．6．D【分析】根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量，根据各部分百分比之和等于1可得其它m的值，用总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数，利用样本估计总体思想可得选择自驾方式出行的人数．【详解】A ．本次抽样调查的样本容量是2000÷40%=5000，此选项正确；B ．扇形统计图中的m 为1-(50%+40%)=10%，此选项正确；C ．样本中选择公共交通出行的约有5000×50%=2500(人)，此选项正确；D ．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有5×40%=2(万人)，此选项错误；故选：D ．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表．7．±943-【分析】根据平方根及立方根的定义即可求出答案．【详解】根据平方根的定义可知81的平方根是±9，6427-的立方根是43-．故答案为：±9，43-．【点睛】本题考查了平方根及立方根的知识，难度不大，主要是掌握平方根及立方根的定义．8．π【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得π＞0＞−5，故实数－50，π中最大的数是π．故答案为π．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．9．1【分析】把带分数化为假分数，然后逆运用积的乘方的性质进行计算即可得解．【详解】20192019313103⎛⎫⎛⎫-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20192019310103⎛⎫⎛⎫=-⋅- ⎪ ⎝⎭⎝⎭2019310103⎛⎫= ⎪⎝⎭20191=1=．故答案为：1．【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，熟记性质并灵活运用是解题的关键．10．72【分析】利用平方差公式对22x y -变形为()()x y x y +-，即可求解．【详解】∵12x y +=，6-=x y ，∴()()2212672x y x y x y -=+-=⨯=．故答案为：72．【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，解题的关键是牢记公式的结构特征和形式．11．3()()x y x y +-【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：()()()2222333=3x y x y x y x y -=-+-，故答案为：3()()x y x y +-．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先要提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．答案不唯一【解析】本题主要考查了命题的定义任何一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．答案不唯一，例如：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．13．可添∠ABD=∠CBD 或AD=CD ．【分析】由AB=BC 结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS 证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS 证明全等，据此即可得答案.【详解】.可添∠ABD=∠CBD 或AD=CD ，①∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，∵AB BC ABD CBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CBD （SAS ）；②AD=CD ，在△ABD 和△CBD 中，∵AB BC AD CD BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），故答案为∠ABD=∠CBD 或AD=CD ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键.熟记全等三角形的判定方法有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ．14．22【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm ．故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.15．169或119【分析】求第三边的长必须分类讨论，分12是斜边或直角边两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】分两种情况：①当5和12为直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方22512169=+=；②12为斜边长时，由勾股定理得：第三边长的平方22125119=-=；综上所述：第三边长的平方是169或119；故答案为：169或119．【点睛】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，避免漏解．16．等腰三角形的底角是钝角或直角【详解】根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”．故答案是：等腰三角形的两底都是直角或钝角．17．100．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，3n=0.03，解得，n=100，故估计n 大约是100，故答案为100.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．14【分析】先求出90分及90分以上的频率，然后根据“频数=频率×数据总和”求解．【详解】90分及90分以上的频率为：1-12%-24%-36%=28%，∵全班共有50人，∴90分及90分以上的人数为：50×28%=14(人)．故答案为：14．【点睛】本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数=频率×数据总和．19．（1）83x xy ；（2）xy ，12【分析】(1)先根据积的乘方、幂的乘方和同底数幂乘法法则进行计算，再根据多项式除单项式的运算法则计算即可；(2)根据完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则去括号，再合并同类项化成最简式，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】(1)()()3232342132392xy x x xy y x y⎡⎤-⋅-⋅⋅÷⎢⎥⎣⎦332242291227929x x x y x x y y y ⎡⎤=⋅-⋅⋅÷⎢⎥⎣⎦5104252(27)99x y y y x x =-÷52425104292799x y x y x y x y =÷-÷83y x x =-；(2)()()()2223x y x y x y x ++-+-222222223x xy xy y y x x x y =++---++xy =，当20182x =，201912y ⎛⎫= ⎪⎝⎭时，原式201920182018201820182018111111122212222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫===== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(1)证明见解析；(2)222 ()()()a b b c c a -+-+-；(3) 3【分析】(1)右边利用完全平方公式化简，去括号合并即可验证；(2)猜想：(2222221[()())2a b c ab bc ac a b b c c a ⎤++---=-+-+-⎦；(3)根据 201820162017a b c =-==-，，，将原式变形，计算即可得到结果．【详解】(1)右边(2221[()())2a b b c c a ⎤=+++++⎦()22222212222a ab b b bc c c ac a =++++++++22212222ab 2bc 2ac2a b c =+++++222a b c ab bc ac =+++++=左边，故等式成立；(2)(2222221 [()())2a b c ab bc ac a b b c c a ⎤++---=-+-+-⎦右边(2221[()())2a b b c c a ⎤=-+-+-⎦()22222212222a ab b b bc c c ac a =-++-++-+22212222ab 2bc 2ac 2a b c =++---222a b c ab bc ac =++---=左边，∴猜想成立，故答案为：(222[()())a b b c c a ⎤-+-+-⎦；(3)根据(1)(2)的规律，猜想：(2222221[()())2a b c ab bc ac a b b c c a ⎤++++-=++++-⎦，右边()22222212222a ab b b bc c c ac a =++++++-+22212222ab 2bc 2ac 2a b c =++++-222a b c ab bc ac =++++-=左边，∴猜想成立；∵ 201820162017a b c =-==-，，，∴(2222221[()())2a b c ab bc ac a b b c c a ⎤++++-=++++-⎦(2221[(20182016)(20162017)20172018)2⎤=-++-+-+⎦(2221[(2)1)12⎤=-+-+⎦()14112=++3=．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握题中已知等式的灵活运用是解本题的关键．21．()1作图见解析；（2）作图见解析.【分析】()1由点P 到AB 的距离(PD 的长)等于PC 的长知点P 在BAC ∠平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得（以点A为圆心，以任意长为半径画弧，与AC、AB分别交于一点，然后分别以这两点为圆心，以大于这两点距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点A 及这个交点作射线交BC于点P，P即为要求的点）；()2根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得（以点P为圆心，以大于点P到AB的距离为半径画弧，与AB交于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点间距离一半长为半径画弧，两弧在AB的一侧交于一点，过这点以及点P作直线与AB交于点D，PD 即为所求）．【详解】()1如图，点P即为所求；()2如图，线段PD即为所求．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题．22．如：AD=BC，BE∥AF，则DE=CF；理由见解析【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以①③为条件，②为结论为例．【详解】解：如：AD=BC，BE∥AF，则DE=CF；理由是：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC，在△ADF和△BEC中，A B AFD BEC AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△BCE(AAS)，∴DF=CE ，∴DF ﹣EF=CE ﹣EF ，∴DE=CF ．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.23．（1）2000；（2）补图见解析；（3）36万人.【详解】分析：（1）将A 选项人数除以总人数即可得；（2）用总人数乘以D 选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（3）用总人数乘以样本中C 选项人数所占百分比可得．详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，（2）D 选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（3）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．(1)不成立，DE=AD-BE ，理由见解析；(2)DE=BE-AD【分析】(1)DE 、AD 、BE 之间的数量关系是DE=AD-BE ．由垂直的性质可得到∠CAD=∠BCE ，证得△ACD ≌△CBE ，得到AD=CE ，CD=BE ，即有DE=AD-BE ；(2)DE 、AD 、BE 之间的关系是DE=BE-AD ．证明的方法与(1)一样．【详解】(1)不成立．DE 、AD 、BE 之间的数量关系是DE=AD-BE ，理由如下：如图，∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，AC CB =，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在△ACD 和△CBE 中，90ADC CEB CAD BCE AC CB∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE(AAS)，∴AD=CE ，CD=BE ，∴DE=CE-CD=AD-BE ；(2)结论：DE=BE-AD．∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，AC CB =，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在△ACD 和△CBE 中，90ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB(AAS)，∴AD=CE ，DC=BE ，∴DE=CD-CE=BE-AD ．【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形全等的判定与性质，旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．。

第一学期期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1.9的平方根是( )A ．±3B ．±13C ．3D ．－32．下列运算正确的是( )A ．x 3·x 4＝x 12B ．(x 3)4＝x 7C ．x 8÷x 2＝x 6D ．(3b 3)2＝6b 63．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是( )A ．8、15、17B ．7、24、25C ．3、4、5D ．2、3、74．已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB ，那么作法的合理顺序是( )①作射线OC ；②在射线OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；③分别以D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径在∠AOB 内作弧，两弧交于点C . A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③①②5．如图是丽水PM 2.5来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是( )A ．汽车尾气约为建筑扬尘的3倍B ．表示建筑扬尘的占7%C ．表示煤炭燃烧对应的扇形圆心角度数为126°D ．煤炭燃烧的影响最大(第5题) (第6题) (第8题) (第9题)6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点A 作AD ∥BC ，若∠1＝70°，则∠BAC 的大小为( ) A ．40°B ．30°C ．70°D ．50°7．下列分解因式正确的是( )A．－ma－m＝－m(a－1) B．a2－1＝(a－1)2C．a2－6a＋9＝(a－3)2D．a2＋3a＋9＝(a＋3)28．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是()A．1 B．2 C．3 D．49．如图，数轴上点A、B分别对应数1、2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是()A. 3B. 5C. 6D.710．如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当P A＝CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为()A．13B．12C．23D．不能确定(第10题) (第13题)(第15题) 二、填空题(每题3分，共15分)11．在实数－7.5、15、4、3－125、15π、⎝⎛⎭⎪⎫222中，有a个有理数，b个无理数，则ba＝________．12．已知x2n＝5，则(3x3n)2－4(x2)2n的值为________．13．如图是小强根据全班同学最喜欢的四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则最喜欢“体育”节目的人数是________．14．有下列命题：①正实数都有平方根；②实数都可以用数轴上的点表示；③等边三角形有一个内角为60°；④全等三角形对应边上的角平分线相等．其中逆命题是假命题的是________．15．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F.若△ABC的周长比△AEF的周长大12 cm，O到AB的距离为3.5 cm，则△OBC的面积为________cm2.三、解答题(16，23题每题12分，17，20题每题6分，19题9分，18，21，22题每题10分，共75分)16．计算：(1)49－327＋|1－2|＋⎝⎛⎭⎪⎫1－432；(2)4(x＋1)2－(2x－5)(2x＋5)；(3)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y.17．先化简，再求值．(a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab，其中a＝2，b＝1.18．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E 在BC边上，且BE＝BD，连结AE，DE，DC.(1)求证：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．(第18题)19．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．(第19题)请根据图中的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了________名学生，a＝________%；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中C级对应的扇形的圆心角为________度．20．如图，一个牧童在小河MN的南4 km的A处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8 km北7 km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事所走的最短路程是多少？(第20题)21．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心将三角尺掉到了两墙之间，如图所示．(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)由三角尺的刻度可知AC＝25，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖块的厚度相等)．(第21题)22．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如，可用图①来解释a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，事实上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．(第22题)(1)根据图②完成因式分解：2a2＋2ab＝2a(________)；(2)现有足够多的正方形和长方形卡片(如图③)，试在图④的虚线框中画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形，使该长方形的面积为a2＋3ab＋2b2.要求：每两张卡片之间既不重叠，也无空隙，拼成的图中必须保留拼图的痕迹，并利用你所画的图形面积对a2＋3ab＋2b2进行因式分解：a2＋3ab＋2b2＝______________．23．线段AB⊥直线l于点B，点D在直线l上，分别以AB，AD为边作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F.(1)当点F在线段BD上时，如图①，求证：DF＝CE－CF；(2)当点F在线段BD的延长线上时，如图②；当点F在线段DB的延长线上时，如图③，请分别写出线段DF、CE、CF之间的数量关系，不需要证明；(3)在(1)(2)的条件下，若BD＝2BF，EF＝6，则CF＝________．(第23题)答案一、1.A 2.C 3.D 4.C 5.C6．A 点拨：∵AD ∥BC ，∴∠C ＝∠1＝70°.∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝70°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－70°－70°＝40°. 7．C 8.D 9.B10．B 点拨：如图，过P 作PF ∥BC 交AC 于F ，∵PF ∥BC ，△ABC 是等边三角形，∴∠PFD ＝∠QCD ，易知△APF 是等边三角形，∴AP ＝PF ＝AF .∵PE ⊥AC ，∴AE ＝EF .∵AP ＝PF ，AP ＝CQ ，∴PF ＝CQ .在△PFD 和△QCD 中，⎩⎨⎧∠PDF ＝∠QDC ，∠PFD ＝∠QCD ，PF ＝CQ ，∴△PFD ≌△QCD (A.A.S.)，∴FD ＝CD .∵AE ＝EF ，∴EF ＋FD ＝AE ＋CD ，∴AE ＋CD ＝DE ＝12AC .∵AC＝1，∴DE ＝12.(第10题)二、11.2 12.1 025 13.10 14.①③④15．21 点拨：∵∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，∴∠EBO ＝∠OBC ，∠FCO ＝∠OCB .∵EF ∥BC ， ∴∠EOB ＝∠OBC ，∠FOC ＝∠OCB ， ∴∠EOB ＝∠EBO ，∠FOC ＝∠FCO ， ∴OE ＝BE ，OF ＝FC ，∴EF ＝BE ＋CF ， ∴AE ＋EF ＋AF ＝AB ＋AC .∵△ABC 的周长比△AEF 的周长大12 cm ，∴(AB ＋BC ＋AC )－(AE ＋EF ＋AF )＝12 cm ，∴BC ＝12 cm. ∵O 到AB 的距离为3.5 cm ，且O 在∠ABC 的平分线上， ∴O 到BC 的距离也为3.5 cm ，∴△OBC的面积是12×12×3.5＝21(cm2)．三、16.解：(1)原式＝7－3＋2－1＋13＝103＋ 2.(2)原式＝4(x2＋2x＋1)－4x2＋25＝4x2＋8x＋4－4x2＋25＝8x＋29.(3)原式＝(x3y2－x2y－x2y＋x3y2)÷x2y＝(2x3y2－2x2y)÷x2y＝2xy－2. 17．解：(a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab＝a2－b2＋b2－2ab＝a2－2ab，当a＝2，b＝1时，原式＝22－2×2×1＝0.18．(1)证明：在△ABE和△CBD中，∵AB＝CB，∠ABC＝∠CBD＝90°，BE＝BD，∴△ABE≌△CBD(S.A.S.)．(2)解：∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°.∵∠CAE＝30°，∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°.由(1)知△ABE≌△CBD，∴∠BDC＝∠AEB＝75°.19．解：(1)50；24(2)C级的人数为50－12－24－4＝10.补全条形统计图如图所示．(第19题)(3)7220．解：如图，作点A关于MN的对称点A′，连结A′B交MN于点P，连结AP，则AP＋PB就是最短路程．(第20题)在Rt△A′DB中，由勾股定理，得A′B＝DA′2＋DB2＝（7＋4＋4）2＋82＝17(km)．答：他要完成这件事所走的最短路程是17 km.21．(1)证明：由题意，得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠DAC＝90°.又∵∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE.在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB，∠DAC＝∠ECB，AC＝CB，∴△ADC≌△CEB(A.A.S.)．(2)解：由题意得AD＝4a，BE＝3a.∵△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a.在Rt△ACD中，根据勾股定理得AD2＋CD2＝AC2，∴(4a)2＋(3a)2＝252，解得a＝5(负值已舍去)，∴砌墙砖块的厚度a为5.22．解：(1)a＋b(2)如图所示．(答案不唯一)(a＋b)(a＋2b)(第22题)23．(1)证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝∠ABC＝60°，∴∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(S.A.S.)，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE.∵AB⊥直线l，∴∠ABD＝90°，∴∠ACE＝90°，∠CBF＝30°.∵点E，C，F在同一条直线上，∠ACB＝60°，∴∠BCF＝30°，∴∠CBF＝∠BCF，∴BF＝CF.∵BD＝DF＋BF，∴BD＝DF＋CF＝CE，即DF＝CE－CF.(2)解：题图②中，DF＝CF－CE，图③中，DF＝CE＋CF.(3)2或6。

华东师大版八年级数学上册期末试卷及完整答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．已知35a =+，35b =-，则代数式22a ab b -+的值是（ ）A ．24B ．±26C ．26D ．253．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．24．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．275．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b +的结果是( )A ．﹣2a-bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b6．如图，直线y=ax+b 过点A （0，2）和点B （﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）A ．x=2B ．x=0C ．x=﹣1D ．x=﹣37．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60，则它们重叠部分的面积为（ ）A ．1B ．2C 3D ．23 39．如图，将△ABC 放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么△ABC 中BC 边上的高是（ ）A ．102B ．104C ．105D ．510．下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AD//BC ，AB//CDB ．AB//CD ，AB CD =C ．AD//BC ，AB DC =D ．AB DC =，AD BC =二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．21a +8a ＝__________．3．4的平方根是 ．4．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为__________．5．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是__________．（n 为正整数）6．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2(1)30x +-= （2）4(2)3(2)x x x +=+2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．如图，直线y=kx+6分别与x 轴、y 轴交于点E ，F ，已知点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA 的面积S 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为，并说明理由．5．已知：如图所示，AD 平分BAC ∠，M 是BC 的中点，MF//AD ，分别交CA 延长线，AB 于F 、E ．求证：BE=CF ．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、B4、B5、A6、D7、C8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、82、13、±2．4、20°.5、1(21,2)n n -- 6、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）131x =-，231x =--；（2）12x =-，243x =．2、3x ，33、（1）102b -≤≤；（2）2 4、（1）k=；（2）△OPA 的面积S=x+18 （﹣8＜x ＜0）；（3）点P 坐标为（，）或（，）时，三角形OPA 的面积为．5、略.6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。

华师大版八年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．236()b b -=-C ．232.22x x x =D ．222()m n m n -=- 2．一个正数的两个平方根分别是2a -1与-a +2，则a 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-23．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线MN 分别交AC ，AB 于点D ，E ，若∠CBD ：∠DBA=2：1，则∠A 为（ ）A ．20°B ．25°C ．22.5°D ．30°4．如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE 5．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( )A ．4B ．16CD ．46．如图，在△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC 边上的高AD 为（ ）A ．8B ．9C ．245D ．107．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（ ）A ．三角形中有一个内角小于或等于60°B ．三角形中有两个内角小于或等于60°C ．三角形中有三个内角小于或等于60°D ．三角形中没有一个内角小于或等于60° 8．小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支是200元，则估计用于食物上的支出是（ ）A ．200元B ．250元C ．300元D ．3509．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.410．如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =4，将矩形沿AC 折叠，点B 落在点B ′处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6二、填空题11．计算：|-2|． 12．如图所示，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是_____．13．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，若5AB =，2DC =，则ABD ∆的面积为______．142-，π17中，其中无理数出现的频数．．是______________． 15．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为______．三、解答题16．已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c a+2b-c 的平方根．17．计算（1）2(32)(23)(1)x x x -+--（2）(2)(2)2(2)2x y x y y x y xy +---+18．如图，△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =45°，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，BE 与AD 相交于F ．（1）求证：BF =AC ；（2）若CD =1，求AF 的长．19．如图，四边形ABCD 中，AB =20，BC =15，CD =7，AD =24，∠B =90°．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．（2）求四边形ABCD的面积.20．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．21．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？22．为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速.如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A60m的C处，过了4s后，小汽车到达离车速检测仪A 100m 的B 处，已知该段城市街道的限速为60/km h ，请问这辆小汽车是否超速？23．如图，已知ABC ∆中，90B ∠=︒，8AB cm =，6BC cm =，P 、Q 是ABC ∆边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C →方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．（1）当2t =秒时，求PQ 的长；（2）求出发时间为几秒时，PQB ∆是等腰三角形？（3）若Q 沿B C A →→方向运动，则当点Q 在边CA 上运动时，求能使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间．参考答案1．B【详解】试题分析：A ．2222a a a +=，故本选项错误；B ．236()b b -=-，故本选项正确；C ．232.24x x x =，故本选项错误；D ．222()2m n m mn n -=-+，故本选项错误．故选B ．考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．2．B【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a 的一元一次方程，求解即可．【详解】解：根据题意可得：()2120a a -+-+=，解得1a =-，故选：B ．【点睛】本题考查了平方根的概念，正确理解一个正数的两个平方根的关系，求得a 的值是关键． 3．C【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=DB ，再根据等边对等角可得∠A=∠DBA ，然后在Rt △ABC 中，根据三角形的内角和列出方程求解即可． 解：∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AD=DB ，∴∠A=∠DBA ，∵∠CBD ：∠DBA=2：1，∴在△ABC 中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°，解得∠A=22.5°．故选C ．考点：线段垂直平分线的性质．4．C【详解】解：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．∵以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，∴BE =BC ，∴∠ACB =∠BEC ，∴∠BEC =∠ABC =∠ACB ，∴∠BAC =∠EBC ．故选C ． 点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度5．D【详解】试题解析：当3和5当5．故选D．6．C【分析】本题根据所给的条件得知，△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可求出BC 边上的高.【详解】∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，则由面积公式可知，S△ABC＝12AB⋅AC＝12BC⋅AD，∴AD＝245.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，需要先证得三角形为直角三角形，再利用三角形的面积公式求得AD的值.7．D【分析】熟记反证法的步骤，直接选择即可．【详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即假设三角形中没有一个内角小于或等于60°．故选D.【点睛】此题主要考查了反证法的步骤，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．8．C试题分析：先求出总支出，再根据用于食物上的支出占总支出的30%即可得出结论． 解：∵用于衣服上的支是200元，占总支出的20%，∴总支出==1000（元），∴用于食物上的支出=1000×30%=300（元）．故选C ．考点：扇形统计图．9．A【分析】根据第1~4组的频数求得第5组的频数，再根据=频数频率总数即可得到结论． 【详解】解：第5组的频数为：401210684----=，∴第5组的频率为：40.140=， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．10．B【分析】已知AD 为CF 边上的高，要求AFC △的面积，求得FC 即可，求证AFD CFB '△≌△，得B F DF '=，设DF x =，则在Rt AFD △中，根据勾股定理求x ，于是得到CF CD DF =-，即可得到答案．【详解】解：由翻折变换的性质可知，AFD CFB '△≌△，'DF B F ∴=， 设DF x =，则8AF CF x ==-，在Rt AFD △中，222AF DF AD =+，即222(8)4x x -=+，解得：3x =，835CF CD FD ∴=-=-=，1102AFC S AF BC ∴=⋅⋅=△．【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等内容，根据折叠的性质得到AFD CFB'△≌△是解题的关键．11．0【分析】先化简绝对值，以及求立方根，然后相减即可.【详解】--；解：22=0故答案为0.【点睛】本题考查了立方根和绝对值的定义，解题的关键是正确进行化简.12．2【分析】由于数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数，所以根据数轴上两点间距离的公式便可解答．【详解】解：由勾股定理得：=设点A表示的数为x，则解得x=2故答案为：2【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可．13．5【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=2，然后根据三角形面积公式计算．【详解】解：作DH⊥AB于H，如图，∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，∴DH=DC=2，∴△ABD的面积= 152=5 2⨯⨯故答案为5．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．14．2【详解】π，因此其出现的频数为2.故答案为2.15．10【分析】连接AD，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD BC⊥，根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM MD+的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD，ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，AD BC∴⊥，1141622ABC S BC AD AD ∴=⋅=⨯⨯=△，解得8AD =， EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点C 关于直线EF 的对称点为点A ，AD ∴的长为CM MD +的最小值，CDM ∴△的周长最短11()84821022CM MD CD AD BC =++=+=+⨯=+=． 故答案为：10．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．16．a+2b －c 的平方根为【详解】试题分析：先根据算术平方根及平方根的定义得出关于,a b 的方程组，求出,a b 的值，再估c 的值，代入所求代数式进行计算即可．试题解析：∵2a −1的算术平方根是3，3a +b −1的平方根是±4， ∴2193116a a b -=⎧⎨+-=⎩， 解得52a b ，=⎧⎨=⎩∵9<13<16，∴34，3，即c =3，∴原式5223 6.=+⨯-=6的平方根是17．（1）2577x x +- （2）2x【分析】（1）根据整式的乘方运算即可求解；（2）根据整式的乘方运算即可求解；【详解】解：（1）2(32)(23)(1)x x x -+--22694621x x x x x =+---+-2577x x =+-；（2）原式2224242x y xy y xy =--++2x =．【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则.18．（1）详见解析；（2．【分析】（1）根据题意易得AD =BD ，∠BFD =∠ACD ，进而得到△BDF ≌△ACD ，问题得证；（2）连接CF ，由（1）易得DF =DC ，然后利用垂直平分线的性质定理可求解．【详解】解：（1）AD ⊥BD ，∠BAD =45°，∴AD =BD ，∵∠BFD =∠AFE ，∠AFE +∠CAD =90°，∠CAD +∠ACD =90°，∴∠BFD =∠ACD ，在△BDF 和△ACD 中，BFD ACDBDF ADC BD AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△ACD （AAS ），∴BF =AC ；（2）连接CF ，∵△BDF ≌△ADC ，∴DF =DC ，∴△DFC 是等腰直角三角形∵CD =1，∴CF∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=EC，BE是AC的垂直平分线．∴AF=CF，∴AF【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形及线段的垂直平分线的性质定理，关键是根据题意得到三角形全等，然后得到线段的等量关系．19．（1）∠D是直角．理由见解析；（2）234.【分析】（1）连接AC，先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理，求得∠D=90°即可；（2）根据△ACD和△ACB的面积之和等于四边形ABCD的面积，进行计算即可．【详解】（1）∠D是直角．理由如下：连接AC．∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理得AC2=202+152=625．又∵CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=625，∴AC2=CD2+AD2，∴∠D=90°．（2）四边形ABCD的面积=12AD•DC+12AB•BC=12×24×7+12×20×15=234．【点睛】考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的综合运用，解决问题时需要区别勾股定理及其逆定理．通过作辅助线，将四边形问题转化为三角形问题是关键．20．（1）150，（2）36°，（3）240．【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【详解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150=36°；（4）1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为150，36°，240．【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．21．（1）梯子顶端离地面24米（2）梯子底端将向左滑动了8米【详解】试题分析：（1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离；（2）构建直角三角形，然后根据购股定理列方程求解即可.试题解析：（1）如图，∵AB=25米，BE=7米，梯子距离地面的高度米．答：此时梯子顶端离地面24米；（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24﹣4）=20米，∴，∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端将向左滑动了8米．22．超速【分析】根据勾股定理求出BC 的长，再求出汽车的速度即可求解.【详解】解：超速．理由如下：在Rt ABC ∆中，60AC m =，100AB m =，由勾股定理可得80BC ==，∴汽车速度为80420/72/m s km h ÷==，∵7260>，∴这辆小汽车超速了．【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的运用.23．（1）（2）83；（3）5.5秒或6秒或6.6秒 【分析】（1）根据点P 、Q 的运动速度求出AP ，再求出BP 和BQ ，用勾股定理求得PQ 即可； （2）由题意得出BQ BP =，即28t t =-，解方程即可；（3）当点Q 在边CA 上运动时，能使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间有三种情况： ①当CQ BQ =时（图1)，则C CBQ ∠=∠，可证明A ABQ ∠=∠，则BQ AQ =，则CQ AQ =，从而求得t ；②当CQ BC =时（图2)，则12BC CQ +=，易求得t ；③当BC BQ =时（图3)，过B 点作BE AC ⊥于点E ，则求出BE ，CE ，即可得出t ．【详解】（1）解：（1）224BQ cm =⨯=，8216BP AB AP cm =-=-⨯=，90B ∠=︒，)PQ cm ；（2）解：根据题意得：BQ BP =，即28t t =-， 解得：83t =； 即出发时间为83秒时，PQB ∆是等腰三角形；（3）解：分三种情况：①当CQ BQ =时，如图1所示：则C CBQ ∠=∠，90ABC ∠=︒，90CBQ ABQ ∴∠+∠=︒，90A C ∠+∠=︒，A ABQ ∴∠=∠BQ AQ ∴=，5CQ AQ ∴==，11BC CQ ∴+=，112 5.5t ∴=÷=秒．②当CQ BC =时，如图2所示：则12BC CQ +=1226t ∴=÷=秒．③当BC BQ =时，如图3所示：过B 点作BE AC ⊥于点E ， 则68 4.8()10AB BC BE cm AC ⨯===3.6CE cm ∴，27.2CQ CE cm ∴==，13.2BC CQ cm ∴+=，13.22 6.6t ∴=÷=秒．由上可知，当t 为5.5秒或6秒或6.6秒时，BCQ ∆为等腰三角形．【点睛】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意分类讨论思想的应用．。