第十九章思考与练习
1．主应力法的基本原理和求解要点是什么？
答：主应力法（又成初等解析法）从塑性变形体的应力边界条件出发，建立简化
的平衡方程和屈服条件，并联立求解，得出边界上的正应力和变形的力能参数，但不考虑变形体内的应变状态。其基本要点如下：
⑴把变形体的应力和应变状态简化成平面问题（包括平面应变状态和平面应力状态）或轴对称问题，以便利用比较简单的塑性条件，即13s σσβσ-=。对于形状复杂的变形体，可以把它划分为若干形状简单的变形单元，并近似地认为这些单元的应力应变状态属于平面问题或轴对称问题。
⑵根据金属流动的方向，沿变形体整个（或部分）截面（一般为纵截面）切取包含接触面在内的基元体，且设作用于该基元体上的正应力都是均布的主应力，这样，在研究基元体的力的平衡条件时，获得简化的常微分方程以代替精确的偏微分方程。接触面上的摩擦力可用库仑摩擦条件或常摩擦条件等表示。
⑶在对基元体列塑性条件时，假定接触面上的正应力为主应力，即忽略摩擦力对塑性条件的影响，从而使塑性条件大大简化。即有x y Y x y σσβσσ-=（当＞）
⑷将经过简化的平衡微分方程和塑性条件联立求解，并利用边界条件确定积分常数，求得接触面上的应力分布，进而求得变形力。
由于经过简化的平衡方程和屈服方程实质上都是以主应力表示的，故而得名“主应力法”。
2．一20钢圆柱毛坯，原始尺寸为mm 50mm 50⨯φ，在室温下镦粗至高度h =25mm ，设接触表面摩擦切应力Y 2.0=τ。已知MPa 74620.0ε
=Y ，试求所需的变形力P 和单位流动压力p 。
解：根据主应力法应用中轴对称镦粗得变形力算得的公式)61(h d m Y p +
= 而本题Y 2.0＝τ与例题2
,Y k mk =
＝τ相比较得：m=0.4,因为该圆柱被压缩至h=25mm
根据体积不变定理，可得225=e r ， d=502 ,h=25
又因为Y ＝746)15221(2.0+ε 3．在平砧上镦粗长矩形截面的钢坯，其宽度为a 、高度为h ，长度l a ，若接触面上的摩擦条件符合库仑摩擦
定律，试用主应力法推导单位流动压力p 的表
达式。
解：本题与例1平面应变镦粗的变形力相似，但又有
其不同点，不同之处在于y u στ＝这个摩擦条件，故在
dx h u d y
y σσ2-=中是一个一阶微分方程，y σ算得的结果不一样，后面的答案也不 一样，
4．一圆柱体，侧面作用有均布压应力0
σ，试用主应力法求镦粗力P 和单位流动压力p (见图19-36)。
解：该题与轴对称镦粗变形力例题相似，但边界条件不一样，当e r r = ,0σσ=re
而不是0=re σ，故在例题中，求常数c 不一样：
022στ++=
k x h
c e 02)(2στσ++--=∴k x x h e y 图19-36
⎰⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++--=⇒e x e k h x x l F 002)(22στ ⎪⎭
⎫ ⎝⎛++=⇒022στk h x lx F e e 022στ++==⇒k h
x lx F p e e 5．什么是滑移线?什么是滑移线场?
答：滑移线：金属由晶体组成，其塑性变形主要是通过内部原子滑移的方式而实
现，滑移痕迹可以在变形后的金属表面上观察到，我们将塑性变形金属表面所呈现的由滑移而形成的条纹称为滑移线。
滑移线场：经研究证明，滑移线就是塑性变形体内最大切应力的轨迹线，因为最大切应力成对出现，相互正交，因此，滑移线在变形体内呈两族相互正交的网络，即所谓的滑移线场。
6．什么是滑移线的方向角?其正、负号如何确定?
答：α线的切线方向与ox 轴的夹角以ω表示（见图19-8），并规定ox 轴的正
向为ω角的量度起始线，逆时针旋转形成的ω角为正，顺时针旋转形成的
ω角为负。
7．判断滑移线族性的规则是什么?
答：规则为：（1）当α、β族线构成右手坐标系时，代数值最大的主应力1σ的
作用方向位于第一与第三象限；（2）滑移线两侧的最大切应力组成顺时针
方向的为α线，组成逆时针方向的为β线；（3）当已知主应力1σ和3σ的方
向时，将它们沿顺时针方向旋转45角，即得α、β族线。
8．写出汉基应力方程式。该方程有何意义?它说明了滑移线场的哪些重要特性?
答：平面应变状态下的应力分量完全有σm 和K 来表示。而K 为材料常数，故而只
要能找到沿滑移线上的σm 的变化规律。则可求得整个变形体的应力分布，这
就是应用滑移线法求解平面问题的实质。汉基从应力平衡条件出发。推导出描述沿滑移线上各点的平均应力的变化规律的汉基应力方程：
m m 2 () 2 () K K σωξβασωηαβ-=-=（沿线）（沿线）
该方程说明了滑移线的如下特性：
滑移线的沿线特性：当沿α族（或β族）中的同一条滑移线移动时，ξ（或η）为常数，只有当一条滑移线转到另一条滑移线时，ξ（或η）值才改变。 在任一族中的任意一条滑移线上任取两点a 、b ，则可推导出滑移线的沿线特性，即
ma mb ab 2K σσω-=±
可以得出如下结论：
（1）若滑移线场已经确定，且已知一条滑移线上任一点的平均应力，则可确定该滑移线场中各点的应力状态。
（2）若滑移线为直线，则此直线上各点的应力状态相同。
（3）如果在滑移线场的某一区域内，两族滑移线皆为直线，则此区域内各点的应力状态相同，称为均匀应力场。
汉基第一定理（跨线特性）及其推论：
同一族的一条滑移线转到另一条滑移线时，则沿另一族的任一条滑移线方向角的变化及平均应力的变化⊿ω和⊿σm 均为常数。
