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2014-2015学年四川省凉山州高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知向量=（﹣1，x），=（x，﹣4），若，则实数x=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．±22．（3分）设数列S n是等差数列{a n}的前n项和，若a3=5，a8=11，则S10=（）A．90 B．80 C．100 D．1203．（3分）设等比数列{a n}中，a1=1，公比q≠1，若a k=a1a2…a10，则k=（）A．60 B．55 C．46 D．454．（3分）不等式＞1的解集是（）A．（﹣2，﹣1）∪（0，∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣2，﹣1）5．（3分）区域构成的几何图形的面积是（）A．2 B．1 C．D．6．（3分）在四边形ABCD中，=（﹣6，2），=（1，3），则四边形ABCD的面积是（）A．10 B．20 C．30 D．407．（3分）若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．64 B．C．27 D．368．（3分）在△ABC中，内角A，B，C对应边分别是a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状是（）三角形．A．直角B．锐角C．钝角D．任意9．（3分）已知α，β是平面，a，b是直线，则下列命题中不正确的是（）A．若a∥b，a⊥α，则b⊥αB．若a∥α，α∩β=b，则a∥bC．若a⊥α，a⊥β，则α∥βD．若a⊥α，a⊂β，则α⊥β10．（3分）设点A在圆心为（3，4）半径为1的圆上，=（2，0），则的最大值为（）A．4 B．6 C．8 D．1011．（3分）一个半径为的球的内接正四棱柱的高为4，则该正四棱柱的表面积为（）A．24 B．32 C．36 D．4012．（3分）设数列{a n}是各项为正的单调递减的等比数列，a1+a2+a3=3，则首项a1的取值范围是（）A．（0，3） B．（0，1） C．（3，9） D．（1，3）二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）设数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+n+1，则a n=．14．（4分）设集合{x|x2+12x+83≤0}={x|a≤x≤b}，则b﹣a=．15．（4分）点M，N是平面区域内的两点，O是坐标原点，则tan∠MON的最大值为．16．（4分）A，B，C是球面上的三点，且AB=1，BC=2，∠ABC=120°，且球心到平面ABC的距离为3，则球的表面积为．三、解答题（本大题共6个小题，应写出文字说明，证明过程及演算步骤）17．（6分）一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，求B，C两点间的距离？18．（7分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足tS n=na n，且a3＜a2，求常数t的值．19．（8分）四棱锥S﹣ABCD中SA⊥底面ABCD，ABCD是正方形，且SA=AB，若点E是SA的中点．（1）求证：SC∥平面EBD；（2）求二面角S﹣CD﹣B的大小．20．（6分）已知点A，B，C是圆心为原点O半径为1的圆上的三点，∠AOB=60°，=a（a，b∈R），求a2+b2的最小值．21．（10分）在△ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，若asinC+acosC=c+b．（1）求角A；（2）若a=，求b+c的取值范围．22．（11分）设函数f（x）=x2﹣mx（m，x∈R）．（1）求证：f（）≤[f（x1）+f（x2）]；（2）设数列{a n}的前n项和S n=f（n）（n∈N*），且a1=2，从数列{a n}中抽取a1，a 2，a4，…a，…依次构成数列{b n}，的项，求{b n}的通项公式；（3）在条件（2）下，数列c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．2014-2015学年四川省凉山州高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知向量=（﹣1，x），=（x，﹣4），若，则实数x=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．±2【解答】解：∵向量=（﹣1，x），=（x，﹣4），，∴x2=4，解得x=±2，故选：D．2．（3分）设数列S n是等差数列{a n}的前n项和，若a3=5，a8=11，则S10=（）A．90 B．80 C．100 D．120【解答】解：∵a3=5，a8=11，∴a3+a8=a1+a10=5+11=16，则S10===80，故选：B．3．（3分）设等比数列{a n}中，a1=1，公比q≠1，若a k=a1a2…a10，则k=（）A．60 B．55 C．46 D．45【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，且首项a1=1，公比q≠1，∴a k=q k﹣1=a1•a2•a3•...•a10=q1+2+ (19)∴k﹣1=1+2+…+9==45，故k=46故选：C．4．（3分）不等式＞1的解集是（）A．（﹣2，﹣1）∪（0，∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：不等式＞1，等价于＞0，用穿根法求得它的解集为（﹣2，﹣1）∪（0，+∞），故选：A．5．（3分）区域构成的几何图形的面积是（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：约束条件对应的可行域，如下图所示：这是一个腰长为1的等腰直角三角形，故面积S=×1×1=，故选：C．6．（3分）在四边形ABCD中，=（﹣6，2），=（1，3），则四边形ABCD的面积是（）A．10 B．20 C．30 D．40【解答】解：∵=（﹣6，2），=（1，3），∴•=﹣6+2×3=0，∴⊥，∵||==2，||==，∴四边形ABCD的面积S=||•||=××=10，故选：A．7．（3分）若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．64 B．C．27 D．36【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是以正视图为底面的四棱锥，其底面面积S=4×4=16，棱锥的高h=4，∴棱锥体积V==，故选：B．8．（3分）在△ABC中，内角A，B，C对应边分别是a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状是（）三角形．A．直角B．锐角C．钝角D．任意【解答】解：△ABC中，∵bcosC+ccosB=asinA，∴由正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=sin2A，即sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA=sin2A，又sinA＞0，∴sinA=1，A∈（0，π），∴A=．∴△ABC的形状是直角三角形，故选：A．9．（3分）已知α，β是平面，a，b是直线，则下列命题中不正确的是（）A．若a∥b，a⊥α，则b⊥αB．若a∥α，α∩β=b，则a∥bC．若a⊥α，a⊥β，则α∥βD．若a⊥α，a⊂β，则α⊥β【解答】解：A、若a∥b，a⊥α，根据线面垂直的性质，可得b⊥α，正确；B、∵a不一定在平面β内，∴a，b有可能是异面直线，故不正确；C、若a⊥α，a⊥β，∵垂直于同一直线的两平面平行，∴α∥β，显然正确；D、a⊥α，a⊂β，根据平面与平面垂直的判定定理，可得α⊥β，正确．故选：B．10．（3分）设点A在圆心为（3，4）半径为1的圆上，=（2，0），则的最大值为（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：圆的方程为：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1；∴设x﹣3=cosα，y﹣4=sinα；∴，α∈R；∴设A（3+cosα，4+sinα），则：；∴的最大值为8．故选：C．11．（3分）一个半径为的球的内接正四棱柱的高为4，则该正四棱柱的表面积为（）A．24 B．32 C．36 D．40【解答】解：设正四棱柱的底面边长为a，则2a2+16=24，∴a=2，∴该正四棱柱的表面积为2×22+4×2×4=40，故选：D．12．（3分）设数列{a n}是各项为正的单调递减的等比数列，a1+a2+a3=3，则首项a1的取值范围是（）A．（0，3） B．（0，1） C．（3，9） D．（1，3）【解答】解：∵数列{a n}是各项为正的单调递减的等比数列，∴0＜q＜1，则由a1+a2+a3=3，得a1（1+q+q2）=3，即a1==，∵0＜q＜1，∴1＜（q+）2+＜3，则＜＜3，即1＜＜3，故则1＜a1＜3，故选：D．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）设数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+n+1，则a n=．=a n+n+1，【解答】解：∵a n+1∴a n=a n﹣1+n，a n﹣1=a n﹣2+n﹣1，a n﹣2=a n﹣3+n﹣2，…a2=a1+2，叠加得：a n=a1+[n+（n﹣1）+（n﹣2）+ (2)=n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1=，故答案为：．14．（4分）设集合{x|x2+12x+83≤0}={x|a≤x≤b}，则b﹣a=10．【解答】解：∵不等式x2+12x+83≤0的解为a≤x≤b，∴a，b是方程x2+12x+83=0的两个根，则a+b=﹣12，ab=83，则b﹣a====10，故答案为：1015．（4分）点M，N是平面区域内的两点，O是坐标原点，则tan∠MON的最大值为．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：则M、N如图所示时：tan∠MON的值最大，由得：M（1，5），由得：N（3，1），∴|OM|=，|ON|=，|MN|=2，∴cos∠MON==，∴sin∠MON=，∴tan∠MON=，故答案为：．16．（4分）A，B，C是球面上的三点，且AB=1，BC=2，∠ABC=120°，且球心到平面ABC的距离为3，则球的表面积为π．【解答】解：由题意AB=1，BC=2，∠ABC=120°，可知AC==，设△ABC的外接圆的半径为r，则2r==，∴r=，∵球心到平面ABC的距离为3，正好是球心到BC的中点的距离，∴球的半径是：R==，球的表面积是：4πR2=π．故答案为：π．三、解答题（本大题共6个小题，应写出文字说明，证明过程及演算步骤）17．（6分）一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，求B，C两点间的距离？【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．18．（7分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足tS n=na n，且a3＜a2，求常数t的值．【解答】解：由tS n=na n，得ta1=a1，∴t=1或a1=0．若t=1，则S n=na n，有a1+a2=2a2，得a1=a2．a1+a2+a3=3a3，得a2=a3，与a3＜a2矛盾，∴a1=0，当n=2时，有t（a1+a2）=2a2，即ta2=2a2，∴t=2或a2=0．若t=2，则由2S3=2（a2+a3）=3a3，得a3=2a2，当a2＞0时不成立．若a2=0，由t（a1+a2+a3）=ta3=3a3，∵a3＜a2≠0，∴t=3．19．（8分）四棱锥S﹣ABCD中SA⊥底面ABCD，ABCD是正方形，且SA=AB，若点E是SA的中点．（1）求证：SC∥平面EBD；（2）求二面角S﹣CD﹣B的大小．【解答】证明：（1）连结AC、BD，交于点O，连结OE，∵四棱锥S﹣ABCD中SA⊥底面ABCD，ABCD是正方形，点E是SA的中点，∴OE∥SC，∵OE⊂平面EBD，SC⊄平面EBD，∴SC∥平面EBD．解：（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，设SA=AB=1，则S（0，0，1），C（1，1，0），D（0，1，0），，=（0，1，﹣1），设平面SCD的法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，1），平面CBD的法向量=（0，0，1），设二面角S﹣CD﹣B的平面角为θ，则cosθ==．∴．∴二面角S﹣CD﹣B的大小为．20．（6分）已知点A，B，C是圆心为原点O半径为1的圆上的三点，∠AOB=60°，=a（a，b∈R），求a2+b2的最小值．【解答】解：由=a，向量的模都是1，∠AOB=60°，可得1=a2+b2+ab≤a2+b2+（a2+b2），∴a2+b2≥，∴a2+b2的最小值为．21．（10分）在△ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，若asinC+acosC=c+b．（1）求角A；（2）若a=，求b+c的取值范围．【解答】解：（1）∵acosC+asinC=b+c，∴由正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC，∴sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC，∴sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°；（2）由题意，b＞0，c＞0，b+c＞a=，∴由余弦定理3=b2+c2﹣2bccos60°=（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2（当且仅当b=c 时取等号），即（b+c）2≤12，∴b+c≤2．∵b+c＞，∴＜b+c≤2．22．（11分）设函数f（x）=x2﹣mx（m，x∈R）．（1）求证：f（）≤[f（x1）+f（x2）]；（2）设数列{a n}的前n项和S n=f（n）（n∈N*），且a1=2，从数列{a n}中抽取a1，a 2，a4，…a，…依次构成数列{b n}，的项，求{b n}的通项公式；（3）在条件（2）下，数列c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】（1）证明：∵f（）﹣[f（x1）+f（x2）]=（）2﹣m•﹣（﹣mx1+﹣mx2）=﹣（x1+x2）﹣（+﹣mx1﹣mx2）=x1x2﹣（+）=﹣（x1﹣x2）2≤0，∴f（）≤[f（x1）+f（x2）]；（2）解：依题意，S n=f（n）=n2﹣mn，又∵a1=f（1）=1﹣m=2，∴m=﹣1，∴S n=n2+n，S n+1=（n+1）2+（n+1），=S n+1﹣S n=（n+1）2+（n+1）﹣（n2+n）=2（n+1），∴a n+1又∵a1=2满足上式，∴a n=2n，∴b n==2•2n﹣1=2n，即数列{b n}的通项公式b n=2n；（3）解：c n=a n b n=2n•2n=n2n+1，∴T n=1•22+2•23+…+n•2n+1，T n=1•21+2•22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，两式相减得：﹣T n=21+22+…+2n﹣1+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=（1﹣n）•2n+1﹣2，∴T n=﹣2[（1﹣n）•2n+1﹣2]=4+（n﹣1）•2n+2．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,3,4A =，{}2,4B =，则()U C A B = （ ） A ．{}2 B ．{}2,4 C ．{}1,2,4 D ．∅ 【答案】A考点：集合的补集交集运算.2.函数()()1101x f x a a a -=->≠且的图象必经过定点（ ）A ．()0 1-，B ．()1 1-，C ．()1 0-，D ．()1 0， 【答案】D 【解析】试题分析：因当1=x 时,0=y ,此时函数11-=-x a y 的取值与a 无关,故应选D. 考点：指数函数的图象和性质及运用. 3.在0到2π范围内，与角43π-终边相同的角是（ ） A ．6πB ．3πC ．23π D ．43π 【答案】C 【解析】 试题分析：因3234234ππππ=-=-,故应选C. 考点：终边相同的角的公式及运用. 4.函数()()lg 2f x x =++的定义域是（ ）A ．22 3⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．3( 2 ]2-， C.()2 -+∞， D ．3 2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 【答案】A 【解析】试题分析：由题设可得⎩⎨⎧>->+02302x x ,解之得232<<-x ,故应选A.考点：函数的定义域与不等式的解法. 5.已知 2.10.350.4 2 log 0.3a b c ===，，，则（ ）A ．c a b <<B ．a b c << C.c b a << D ．a c b << 【答案】A 【解析】试题分析：因14.00,12,03.0log 1.23.05<<><,故b a c <<,应选A. 考点：指数函数对数函数幂函数等知识的运用. 6.函数()1ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ）A ．11e⎛⎫⎪⎝⎭，B ．()1 e ， C.()2 e e ， D ．()23 e e ， 【答案】B考点：函数的零点的判定.7.已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则18f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是（ ） A ．27- B ．127- C.27 D ．127【答案】D 【解析】试题分析：因381log )81(2-==f ,故2713)3(3==--f ,应选D.考点：对数函数指数函数的求值计算.8.函数xx e y x⋅=的图象的大致形状是（ ）A ．B ． C. D ． 【答案】B考点：函数的解析表达式与单调性的运用.9.已知函数()()212log 35f x x ax =-+在[ 1 )-+∞，上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．( 6]-∞，B ．[8 6)-， C.(8 6]--， D ．[8 )+∞， 【答案】C 【解析】试题分析：因函数53)(2+-=ax x x u 的对称轴6a x =,由题设⎪⎩⎪⎨⎧>++-≤05316a a可得68-≤<-a ,故应选C.考点：二次函数的图象和性质及运用.10.（原创）已知关于x 的方程21x m -=有两个不等实根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．( 1]-∞，B ．() 1-∞-， C.[1 )+∞， D ．()1 +∞，【答案】D 【解析】试题分析：当1=m 时,1=y 与函数|12|-=x y 只有一个交点,不合题设,故应排除A, C ；当2-=m 时, 1=y 与函数|22|+=x y 没有交点,故应排除B,故应选D. 考点：指数函数的图象和性质的综合运用.【易错点晴】逐一验证的思想和数形结合思想是中学数学中的重要知识点和思想方法之一,也高考命题的重考查的重要考点.本题以含绝对值符号的指数函数x x f 2)(=的解析式满足的方程21x m -=有两个不等式的实数根为背景,考查的是解方程的能力及分类整合思想的灵活运用.求解时要充分运用逐一验证法对题设中所提供的四个选择支进行筛选判断,最后使得问题获解.11.（原创）已知函数())ln1x xa f x x a =++-（0a >且1a ≠），若()()21lg log 33f =，则 ()()3lg log 2f =（ ）A ．0B ．13C.23D ．1 【答案】C考点：奇函数的性质及对数运算性质的综合运用.【易错点晴】函数的奇偶性是函数的重要性质之一,也是中学数学中的重要知识点和高考命题的重要内容和考点.本题以含参数a 函数的解析式())ln1xx a f x x a =++-为背景,考查的是指数对数运算的性质及奇函数定义的运用.求解时先判断函数())ln 1xx a f x x a =++-的奇偶性,运用奇函数的定义可得31))3(lg(log ))3lg(log ())3log 1(lg())2(lg(log 2223-=-=-==f f f f ,从而使得问题获解. 12.设函数()2x f x e x a =+-（a R ∈，e 为自然对数的底数），若存在实数[]0 1b ∈，,使()()f f b b = 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]0 e ，B ．[]1 1e +， C.[]1 2e +， D ．[]0 1， 【答案】B 【解析】试题分析：由题设()()f f b b =可得)()(1b fb f -=,而函数)(x f y =与)(1x fy -=互为反函数,因此问题转化为函数()2x f x e x a =+-与x y =在区间]1,0[上有解.即x a x e x =-+2,也即x e a x +=区间]1,0[上有解,令函数x e x h x +=)(,则01)(/>+=x e x h ,即 函数x e x h x +=)(在区间]1,0[单调递增,所以]1,1[)(e x h +∈,即]1,1[e a +∈,故应选B. 考点：互为反函数的图象和性质及函数方程思想的综合运用.【易错点晴】解答本题的关键是对条件存在实数[]0 1b ∈，,使()()f f b b =成立的理解和运用.这里要充分借助互为反函数的图象之间的关系建立符合题设条件的方程x a x e x =-+2.求解时,不难运用所学知识将其进行转换为x e a x +=区间]1,0[上有解,令函数x e x h x +=)(,则01)(/>+=x e x h ,即 函数x e x h x +=)(在区间]1,0[单调递增,所以]1,1[)(e x h +∈,即a 的取值范围是]1,1[e a +∈,使得问题获解.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．13.幂函数()()2231m m f x m m x +-=--在()0 +∞，上为增函数，则实数m = ． 【答案】2考点：幂函数的概念及运用．14.扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为 2cm ． 【答案】4 【解析】试题分析:由题设可得⎩⎨⎧=+=822r l r l ,即⎩⎨⎧==42l r ,所以421==lr S ,故应填答案4.考点：扇形面积公式及弧长公式的运用．15.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()22f x x x =+，则当0x <时，()f x = ．【答案】22x x -+ 【解析】试题分析:当0<x ,则0>-x ,故)(2)()(2x x x f -+-=-,即x x x f 2)(2-=-,又函数()f x 是定义在R 上的奇函数,即x x x f 2)(2-=-,所以x x x f 2)(2+-=,故应填答案22x x -+. 考点：奇函数的性质及运用．【易错点晴】函数的奇偶性是函数的重要性质之一,也是中学数学中的重要知识点和高考命题的重要内容和考点.本题以函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()22f x x x =+为背景,考查的是奇函数定义的灵活运用.求解时先设0<x ,则0>-x ,故)(2)()(2x x x f -+-=-,再运用奇函数的定义得到0<x ,则0>-x ,故)(2)()(2x x x f -+-=-,即x x x f 2)(2+-=,从而使得问题获解.16.已知函数()()13log 3f x x =-+的定义域是[]() a b a b Z ∈，，，值域是[]1 0-，，则满足条件的 整数对() a b ，有 对． 【答案】5考点：函数的图象和性质及列举法的综合运用．【易错点晴】解答本题的关键是对条件函数()()13log 3f x x =-+的定义域是[]() a b a b Z ∈，，，值域是[]1 0-，的理解和运用.这里要充分借助函数的图象函数值域的意义进行分析探求.求解时按照题设中约定,建立符合题设条件的不等式组⎩⎨⎧≤≤<2||03||x x .求解时运用分析检验的方法进行分析推证,不难求出符合条件的数对为⎩⎨⎧=-=02b a 或⎩⎨⎧-=-=12b a 或⎩⎨⎧=-=22b a 或⎩⎨⎧==20b a 或⎩⎨⎧=-=21b a ,使得问题获解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）（原创）化简：（1）)7112log 423112log 743π⎛⎫-++ ⎪⎝⎭；（2）()2lg5lg 20lg 2⋅+【答案】(1)23；(2)0. 【解析】试题分析：借助题设条件运用指数对数的运算公式求解. 试题解析：（1）原式3311222=--+=.（2）原式()()2lg10lg 2lg5lg 22=++--()lg5lg 2lg5lg 210=+⋅+-=.考点：指数对数的运算公式等有关知识的综合运用． 18.（本小题满分12分）（原创）已知集合A 为函数()[]22 1 1 2f x x x x =+-∈，，的值域，集合401x B x x ⎧-⎫=<⎨⎬-⎩⎭.（1）求A B ；（2）若集合{}1C x a x a =<<+，A C C = ，求实数a 的取值范围.【答案】(1)[]2 4A B = ，；(2)[]2 6，.考点：二次函数的值域、分式不等式的解法、集合的运算等有关知识的综合运用． 19.（本小题满分12分）（原创）已知函数()y f x =为二次函数，()04f =，且关于x 的不等式()0f x x -<解集为{}12x x <<. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()0f x a -=有一实根大于1，一实根小于1，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)()234f x x x =-+；(2)2a >.考点：二次函数的图象和性质及二次方程的根与系数的关系等有关知识的综合运用． 20.（本小题满分12分）（原创）已知函数()2222x xx x a f x ---⋅=+是定义在R 上的奇函数.（1）求实数a 的值，并求函数()f x 的值域；（2）判断函数()y f x =的单调性（不需要说明理由），并解关于x 的不等式()52130f x +->.【答案】(1)()1 1-，；(2)单调递增，[0 )+∞，.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用奇函数的性质求解；(2)借助题设运用函数的单调性探求. 试题解析：（1）由题意易知()0000220022a f -⋅==+，故1a =.所以()()222222121222121x x x x x x x f x x R ----===-∈+++，∵220x >，∴2211x +>，∴210121x <<+，∴222021x --<<+，∴2211121x-<-<+，故函数()f x 的值域为()1 1-，. （2）由（1）知()22121x f x =-+， 易知()f x 在R 上单调递增，且()2311415f =-=+， 故211x +≥，∴0x ≥，所以不等式()52130f x +-≥的解集为[0 )+∞，.考点：奇函数的性质及函数的单调性等有关知识的综合运用． 21.（本小题满分12分）（原创）已知函数()212 021 1 02xx f x x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-+>⎪⎩，，.（1）画出函数()f x 的草图并由图像写出该函数的单调区间； （2）若()23x xg x a -=-，对于任意的[]1 1 1x ∈-，，存在[]2 1 1x ∈-，，使得()()12f x g x ≤成立，求实数a 的 取值范围.【答案】(1)草图见解析，减区间为()0 1，，增区间为() 0-∞，，()1 +∞，；(2)( 8]a ∈-∞，.（2）由题意可得()()1max 2max f x g x ≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，其中()()max 01f x f ==，()()max 19g x g a =-=-， 即19a ≤-，故8a ≤， 综上所述，( 8]a ∈-∞，.考点：函数的单调性及最值等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题以分段函数的解析式为背景.然后精心设置了两个考查函数单调性及不等式恒成立的解决方法的综合性的问题.重在考查综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.求解第一问时,只要运用分段函数的对应关系画出函数的图象,借助函数的图象写出其单调区间即可获解；解答第二问时,先借助题设条件将问题转化和化归为()()1max 2max f x g x ≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦,进而将问题转化为求函数()()max 01f x f ==，()()max 19g x g a =-=-,最后通过解不等式的得到8a ≤,从而使得问题获解.22.（本小题满分12分）对于在区间[] m n ，上有意义的函数()f x ，若满足对任意的[]12 x x m n ∈，，，有()()121f x f x -≤恒成立，则称()f x 在[] m n ，上是“友好”的，否则就称()f x 在[] m n ，上是“不友好”的，现有函数()31log ax f x x+=. （1）若函数()f x 在区间[] 1m m +，（12m ≤≤）上是“友好”的，求实数a 的取值范围； （2）若关于x 的方程()()31log 324f x a x a =-+-⎡⎤⎣⎦的解集中有且只有一个元素，求实数a 的取值范围.【答案】(1)14a a ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭；(2)3132a a a ⎧⎫<≤=⎨⎬⎩⎭或.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用新定义的友好函数建立不等式求解；(2)借助题设运用分类整合思想建立分类分析探求. 试题解析：（1）由题意可得()3311log log ax f x a x x +⎛⎫==+ ⎪⎝⎭在[] 1m m +，上单调递减， 故()()3max 1log f x f m a m ⎛⎫==+⎪⎝⎭，()()3min 11log 1f x f m a m ⎛⎫=+=+ ⎪+⎝⎭， ∴()()33max min 11log log 11f x f x a a m m ⎛⎫⎛⎫-=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭， 即1131a a m m ⎛⎫+≤+⋅ ⎪+⎝⎭，∴()max12121m a m m ⎛⎫-≥-⋅ ⎪ ⎪+⎝⎭， 令()2113t m t =-≤≤，则12t m +=，则()2214113314312244m t t y t t t m m t t t-====+++++⋅++，当3t =或1时，min 12y =，∴14a ≥-.又对于任意的[] 1x m m ∈+，，110ax a x x +=+>，故max11113a x m ⎛⎫>-=-≥- ⎪+⎝⎭， 综上，a 的取值范围是14a a ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭.考点：迁移新信息运用新概念的创新意识及分类整合思想等有关知识和方法的综合运用．【易错点晴】本题以新定义的函数()，上是“友好”的为背景,定义了“友好”的m nf x在[]新概念.然后精心设置了两个能够运用“友好”的的及其它知识的问题.重在考查迁移新概念和信息的能力及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.求解第一问时,只要运用“友好”的的定义建立不等式关系求解即可；解答第二问时,直接运用等价转化的数学思想将问题等价转化为方程()()3110a x x--+=⎡⎤⎣⎦有唯一解的问题,从而运用分类整合思想使得问题获解.。
四川省眉山市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分）(2019·汉中模拟) 若，则 ________．2. （1分） (2018高二上·嘉兴月考) 已知点A(2,1)，B(－2,3)，C(0,1)，则△ABC中，BC边上中线所在的直线方程为________．3. （1分）等差数列{an}中，a1=13，a4=1，则公差d=________．4. （1分） (2019高一下·哈尔滨月考) 直线l过点(1,4)，且在两坐标轴上的截距的乘积是18，则直线l 的方程为________．5. （1分） (2017高三上·汕头开学考) 不等式组的解集是________．6. （1分）当三条直线l1：3x+my﹣1=0，l2：3x﹣2y﹣5=0，l3：6x+y﹣5=0不能围成三角形时，实数m的取值是________．7. （1分）一个正四棱锥的三视图如图所示，则此正四棱锥的侧面积为________8. （1分） (2019高二上·榆林月考) 在△ABC中，则 ________.9. （2分）已知数列中，，，记，若，则 ________， ________．10. （1分）如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为________．11. （1分）如图所示：四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，给出下列结论：①AC⊥SB；② AB∥平面SCD；③SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角；④A B与SC所成的角的等于DC与SA所成的角；其中正确结论的序号是________ ．（把你认为所有正确结论的序号都写在上）12. （1分） (2017高一上·江苏月考) 若函数的定义域为R，则实数的取值范围是________.13. （1分）若直线过点，则的最小值为________.14. （1分）(2017·顺义模拟) 已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a2=4，S8=﹣8，则a10=________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （5分）已知，，．（Ⅰ）求过点且与直线垂直的直线方程；（Ⅱ）经过点的直线把的面积分割成两部分，求直线的方程．16. （10分）已知、均为锐角，，（1）求的值；（2）求的值.17. （5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中AD∥BC，BA⊥AD，AC与BD交于点O，M是AB边上的点，已知PA=AD=4，AB=3，BC=2．求证：BC⊥PM.18. （10分） [选修4-5：不等式选讲]:已知函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2）设，，且的最小值为 .若，求的最小值.19. （10分） (2020高一下·宁波期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos2 ＋ccos2＝ b.（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面积．20. （10分） (2016高三上·平阳期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，若a1=1，且Sn=tan﹣，其中n∈N*．（1）求实数t的值和数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=log3a2n ，求数列{ }的前n项和Tn ．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共50分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
2024届四川省眉山市彭山一中数学高一第二学期期末教学质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知各个顶点都在同一球面上的正方体的棱长为2，则这个球的表面积为（ ） A ．12πB ．16πC ．20πD ．24π2．若函数110,1 ()=lg ,1x x f x x x -⎧≤⎨>⎩，则()()10f f =（ ）A ．9B ．1C ．110D ．03．若过点()2,M m -，(),4N m 的直线与直线50x y -+=平行，则m 的值为（ ） A ．1B ．4C ．1或3D ．1或44．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m α⊥，//n α，则m n ⊥②若//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥ ③若//m α，//n α，则//m n ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是（ ） A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④5．已知数列{}n a 的通项为()*1log (2),n n a n n N+=+∈，我们把使乘积123na aa a ⋅⋅为整数的n 叫做“优数”，则在(0,2019]内的所有“优数”的和为（ ） A ．1024B ．2012C ．2026D ．20366．对于一个给定的数列{}n a ，定义：若()11n n n a a a n ∆+=-∈*N ，称数列{}1na ∆为数列{}n a 的一阶差分数列；若()2111n n n a a a n ∆∆∆+=-∈*N，称数列{}2na ∆为数列{}n a 的二阶差分数列．若数列{}n a 的二阶差分数列{}2n a ∆的所有项都等于1，且1820170a a ==，则2018a =（ ）A ．2018B ．1009C ．1000D ．5007．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，122AA AB ==，则点1A 到平面11AB D 的距离是（ ） A ．23B ．43C ．169D ．498．过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，则y 等于 ( ) A ．1 B ．5C ．-1D ．-59．圆被轴所截得的弦长为（ ） A ．1B ．C ．2D ．310．某实验单次成功的概率为0.8,记事件A 为“在实验条件相同的情况下,重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中至少成功2次”，现采用随机模拟的方法估计事件4的概率:先由计算机给出0～9十个整数值的随机数，指定0,1表示单次实验失败,2，3，4，5,6,7，8,9表示单次实验成功，以3个随机数为组,代表3次实验的结果经随机模拟产生了20组随机数，如下表: 752 029 714 985 034 437 863 694 141 469 037 623 804 601 366 959742761428261根据以上方法及数据，估计事件A 的概率为( ) A ．0.384B ．0.65C ．0.9D ．0.904二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2014-2015学年四川省眉山市高一（下）期末化学试卷一、选择题（本部分共18个小题，每小题3分，共54分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）（2015春?眉山期末）下列反应既属于氧化还原反应，又是吸热反应的是（）A．铝片与稀盐酸的反应 B．Ba（OH）2．8H2O与NH4Cl的反应C．灼热的炭与CO2的反应 D．甲烷在氧气中的燃烧反应考点：氧化还原反应；吸热反应和放热反应．菁优网版权所有分析：从元素的化合价是否发生变化的角度判断是否氧化还原反应，常见的吸热反应有：C和水、CuO等反应，大多数分解反应以及氢氧化钡晶体和氯化铵的反应等．解答：解：A．铝片与稀盐酸的反应为放热反应，故A错误；B．Ba（OH）2．8H2O与NH4Cl的反应为吸热反应，但不是氧化还原反应，故B错误；C．灼热的炭与CO2的反应为吸热反应，也为氧化还原反应，故C正确；D．甲烷在氧气中的燃烧反应为放热反应，故D错误．故选C．点评：本题考查化学反应类型的判断，为高频考点，注意氧化还原反应的特征是化合价的升降，学习中注意归纳常见吸热反应以及放热反应，题目难度不大．2．（3分）（2015春?眉山期末）下列说法正确的是（）A．淀粉与纤维素互为同分异构体B．汽油、柴油属于纯净物，有固定的熔沸点C．利用油脂在碱性条件下的水解，可以制甘油和肥皂D．蛋白质属于天然高分子化合物，盐酸可以使蛋白质变黄，称为颜色反应考点：同分异构现象和同分异构体；石油的分馏产品和用途；油脂的性质、组成与结构；氨基酸、蛋白质的结构和性质特点．菁优网版权所有分析：A．淀粉与纤维素分子式均为（C6H10O5）n，但n不同；B．汽油和柴油都属于混合物；C．酯在酸性、碱性条件下都能水解，油脂在碱性条件下的水解称为皂化反应；D．硝酸能够使蛋白质变黄，不是盐酸．解答：解：A．淀粉与纤维素分子式均为（C6H10O5）n，但n不同，则二者不属于同分异构体，故A错误；B．汽油和柴油都为混合物，煤油固定的熔沸点，故B错误；C．肥皂是高级脂肪酸金属盐，油脂在碱性条件下的水解生成高级脂肪酸盐与甘油，称为皂化反应，可以制得肥皂和甘油，故C正确；D．蛋白质属于天然高分子化合物，硝酸能够使蛋白质变黄，称为颜色反应，故D错误；故选C．点评：本题考查有机物的结构与性质，为高频考点，题目难度不大，把握有机物的组成、结构及相关概念为解答的关键，侧重基础知识的考查．3．（3分）（2015春?眉山期末）下列关于化石燃料煤、石油和天然气的说法中，不正确的是（）A．石油是多种碳氢化合物的混合物，可据各组分沸点不同进行分馏利用B．煤的气化、液化是物理变化，煤的干馏是化学变化C．天然气的主要成分是甲烷D．酸雨形成的主要原因是含硫化石燃料的大量燃烧考点：石油的分馏；物理变化与化学变化的区别与联系；二氧化硫的污染及治理．菁优网版权所有分析：A．石油为烃的混合物，通过蒸馏操作可以分离出多种产品；B．煤的气化和液化都是化学变化；C．甲烷是天然气的主要成分；D．酸雨的罪魁祸首是硫和氮的氧化物，主要是含硫化石燃料的大量燃烧导致的．解答：解：A．石油为多种碳氢化合物组成的混合物，通过分馏可以获得不同组分的产品，故A正确；B．煤的气化是让煤在高温条件下与水蒸气反应生成氢气和一氧化碳；煤的液化是利用煤制取甲醇的反应，故煤的气化、液化及干馏均为化学变化，故B错误；C．天然气的主要成分是甲烷，其化学式为CH4，故C正确；D．二氧化硫是形成酸雨的主要成分，含硫化石燃料燃烧时能产生大量二氧化硫，所以含硫化石燃料的大量燃烧是形成酸雨的主要原因，故D正确；故选B．点评：本题考查了石油的分馏、酸雨成因、天然气组成、煤的气化和液化等知识，题目难度不大，明确常见物质的组成、性质及发生的变化类型为解答关键，注意了解二氧化硫污染与治理方法．4．（3分）（2015春?眉山期末）下列关于乙醇的说法不正确的是（）A．乙醇是一种有机物，分子式为C2H6OB．某白酒标签上标有“53°”字样，它表示100g该酒中含有53g酒精C．乙醇与水能任意比互溶，不可用来萃取溴水中的溴D．医用酒精含乙醇一般为75%，常用于擦洗伤口灭菌消毒考点：乙醇的化学性质；分子式．菁优网版权所有分析：乙醇的分子式为C2H6O，含有羟基，易溶于水，具有杀菌消毒能力，可使蛋白质变性，以此解答该题．解答：解：乙醇的分子式为C2H6O，易溶于水，75%酒精为医用酒精，可用于杀菌消毒，53°表示100mL该酒中含有53mL酒精，只有B错误．故选B．点评：本题主要考查的是乙醇的性质以及用途，侧重化学与生活的考查，有利于培养学生的良好的科学素养，提高学习的积极性，难度不大．5．（3分）（2008?宁夏）在①丙烯②氯乙烯③苯④甲苯四种有机化合物中，分子内所有原子均在同一平面的是（）A．①②B．②③C．③④D．②④考点：常见有机化合物的结构．菁优网版权所有专题：有机物分子组成通式的应用规律．分析：在常见的有机化合物中甲烷是正四面体结构，乙烯和苯是平面型结构，乙炔是直线型结构，其它有机物可在此基础上进行判断．解答：解：①丙烯CH2=CH﹣CH3 中有一个甲基，甲基具有甲烷的结构特点，因此所有原子不可能处于同一平面上，故①错误；②乙烯具有平面型结构，CH2=CHCl 看作是一个氯原子取代乙烯中的一个氢原子，所有原子在同一个平面，故②正确；③苯是平面型结构，所有原子在同一个平面，故③正确；④甲苯含有一个甲基，甲基具有甲烷的结构特点，因此所有原子不可能处于同一平面上，故④错误．所以②③正确，故选B．点评：本题主要考查有机化合物的结构特点，做题时注意从甲烷、乙烯、苯和乙炔的结构特点判断有机分子的空间结构．6．（3分）（2015春?眉山期末）电子层数相同的三种元素X、Y、Z，它们最高价氧化物对应水化物的酸性由强到弱顺序为：HXO4＞H2YO4＞H3ZO4，下列判断不正确的是（）A．原子半径X＞Y＞ZB．气态氢化物稳定性X＞Y＞ZC．元素原子得电子能力由强到弱X＞Y＞ZD．单质与氢气反应由易到难X＞Y＞Z考点：原子结构与元素周期律的关系．菁优网版权所有分析：同周期元素从左到右元素的非金属性逐渐增强，对应的最高价氧化物对应水化物的酸性逐渐增强，酸性相对强弱：HXO4＞H2YO4＞H3ZO4，可知非金属性X＞Y ＞Z，原子序数X＞Y＞Z，再结合元素周期律解答．解答：解：同周期元素从左到右元素的非金属性逐渐增强，对应的最高价氧化物对应水化物的酸性逐渐增强，酸性相对强弱：HXO4＞H2YO4＞H3ZO4，可知非金属性X ＞Y＞Z，原子序数X＞Y＞Z．A．同周期自左而右原子半径减小，故原子半径：X＜Y＜Z，故A错误；B．非金属性越强，氢化物越稳定，由于非金属性X＞Y＞Z，所以气态氢化物的稳定性：X＞Y＞Z，故B正确；C．非金属性越强，得电子能力越强，则元素原子得电子能力由强到弱X＞Y＞Z，故C正确；D．非金属性X＞Y＞Z，非金属性越强，单质与氢气反应越容易，故D正确，故选A．点评：本题考查元素周期律知识，题目难度不大，注意相关性质的比较角度以及元素周期律的主要递变规律，可以确定具体的元素进行解答．7．（3分）（2015春?眉山期末）下列说法中正确的是（）A．元素R位于周期表的IB族，其原子序数为a，则原子序数为a﹣3的元素位于ⅥB族B．在元素周期表中114号元素的上一周期同一族元素的原子序数是82C．具有相同电子层结构的主族元素离子为X2+、Y+，则最高价氧化物的水化物的碱性X＞YD．在周期表中金属与非金属的分界线处可以找到催化剂和耐高温、耐腐蚀的合金材料考点：元素周期表的结构及其应用；原子结构与元素周期律的关系．菁优网版权所有分析：A、元素R位于周期表的IB族，其原子序数为a，则原子序数为a﹣3的元素位于ⅤⅢ族；B、在元素周期表中114号，位于第七周期，第ⅣA族，上一周期同一族元素的原子序数是114﹣32=82；C、具有相同电子层结构的主族元素离子为X2+、Y+，所以Y的金属性强于X，金属性越强最高价氧化物对应水化物的碱性越强；D、在过渡元素中找到催化剂和耐高温、耐腐蚀的合金材料．解答：解：A、元素R位于周期表的IB族，其原子序数为a，则原子序数为a﹣3的元素位于ⅤⅢ族，而不是位于ⅥB族，故A错误；B、在元素周期表中114号，位于第七周期，第ⅣA族，上一周期同一族元素的原子序数是114﹣32=82，故B正确；C、具有相同电子层结构的主族元素离子为X2+、Y+，所以Y的金属性强于X，金属性越强最高价氧化物对应水化物的碱性越强，故C错误；D、在过渡元素中找到催化剂和耐高温、耐腐蚀的合金材料，故D错误；故选B．点评：本题考查元素周期表、结构位置关系等，难度不大，注意整体把握周期表的结构．8．（3分）（2015春?眉山期末）下列各组离子能在pH=1的无色溶液中大量共存的是（）A．Ba2+、Na+、I﹣、ClO﹣B．Mg2+、Cl﹣、CH3COO﹣、CO32﹣C．K+、Cl﹣、Fe2+、NO3﹣D．Ca2+、Cl﹣、Na+、Br﹣考点：离子共存问题．菁优网版权所有分析：pH=1的溶液中含大量的氢离子，根据离子之间不能结合生成沉淀、气体、水等，不能发生氧化还原反应等，则离子大量共存，并结合离子的颜色来解答．解答：解：A．H+、I﹣、ClO﹣发生氧化还原反应，不能大量共存，故A不选；B．Mg2+、H+均与CO32﹣反应，不能大量共存，故B不选；C．H+、Fe2+、NO3﹣发生氧化还原反应，且Fe2+为浅绿色，与无色不符，故C不选；D．酸溶液中该组离子之间不反应，可大量共存，且离子均为无色，故D选；故选D．点评：本题考查离子的共存，为高频考点，把握习题中的信息及常见离子之间的反应为解答的关键，侧重复分解反应、氧化还原反应的离子共存考查，综合性较强，题目难度不大．9．（3分）（2015春•眉山期末）铅蓄电池反应为：Pb+PbO2+2H2SO42PbSO4+2H2O．下列说法中正确的是（）A． PbO2得电子，被氧化B．铅蓄电池工作过程中每通过2mol电子，负极质量减少207gC．电流是由PbO2经外电路流向PbD．电池放电时，溶液酸性增强考点：常见化学电源的种类及其工作原理．菁优网版权所有分析：原电池放电时，正极发生还原反应，电极反应是PbO2+4H++SO42﹣﹣2e﹣=2H2O+PbSO4，负极为Pb+SO42﹣﹣2e﹣=PbSO4，在充电时，阴极发生的反应是PbSO4+2e﹣=Pb+SO42﹣，阳极反应为PbSO4﹣2e﹣+2H2O=PbO2+SO42﹣+4H+，放电时，电流从正极沿导线流向负极，据此分析解答．解答：解：A．放电时，PbO2得电子发生还原反应，被还原，故A错误；B．根据Pb+SO42﹣﹣2e﹣=PbSO4知，放电过程中负极质量增加，增加的质量为硫酸根离子的质量，每通过2mol电子负极质量增加96g，故B错误；C．放电时，Pb是负极、PbO2是正极，电流从正极PbO2经外电路流向Pb，故C正确；D．根据电池反应式知，放电时硫酸参加反应，所以溶液中溶质的物质的量减小，则酸性减弱，故D错误；故选C．点评：本题考查常见化学电源，明确原电池原理及电流流向即可解答，难点是电极反应式的书写，易错选项是B，一般的原电池中放电时负极质量减小，但该原电池放电时正负极质量都增大，为易错点．10．（3分）（2015春?眉山期末）反应4NH3（g）+5O2（g）?4NO（g）+6H2O（g）在10L 密闭容器中进行，半分钟后，水蒸气的质量增加了8.1g，则此反应的反应速率v（X）可表示为（）A． v（NH3）=0.010 mol/（ L?s） B． v（O2）=0.001 mol/（ L?s）C． v（NO）=0.001 mol/（ L?s） D． v（H2O）=0.045 mol/（ L?s）考点：反应速率的定量表示方法．菁优网版权所有分析：根据n=、v=计算v（H2O），在利用速率之比等于化学计量数之比计算其它物质表示的速率，据此判断．解答：解：半分钟后，水蒸气的质量增加了8.1g，水蒸气的物质的量增加了n===0.45mol，则v（H2O）===0.0015mol/（L?s），A．速率之比等于化学计量数之比，故v（NH3）=v（H2O）=×0.0015mol/（L?s）=0.001mol/（L?s），故A错误；B．速率之比等于化学计量数之比，故v（O2）=v（H2O）=×0.0015m ol/（L?s）=0.00125mol/（L?s），故B错误；C．速率之比等于化学计量数之比，故v（NO）=v（H2O）=×0.0015mol/（L?s）=0.001mol/（L?s），故C正确；D．半分钟后，水蒸气的物质的量增加了0.45mol，则v（H2O）==0.0015mol/（L?s），故D错误；故选C．点评：本题考查化学反应速率的有关计算，比较基础，难度不大，化学反应速率常用计算方法有定义法与化学计量数法，注意根据情况选择合适的计算方法．11．（3分）（2015春?眉山期末）在一定温度下，反应A2（气）+B2（气）?2AB（气）达到平衡的标志是（）A．单位时间生成n mol的A2同时生成n mol的ABB．容器内的总压强不随时间变化C．单位时间生成2n mol的AB同时生成n mol的B2D．单位时间生成n mol的A2同时生成n mol的B2考点：化学平衡状态的判断．菁优网版权所有专题：化学平衡专题．分析：根据化学平衡状态的特征解答，当反应达到平衡状态时，正逆反应速率相等，各物质的浓度、百分含量不变，以及由此衍生的一些量也不发生变化，解题时要注意，选择判断的物理量，随着反应的进行发生变化，当该物理量由变化到定值时，说明可逆反应到达平衡状态．解答：解：A、单位时间内生成nmol A2，等效于单位时间内消耗2nmol AB，同时生成nmol AB，正逆反应速率不相等，故A错误；B、从反应开始到平衡容器内总压强始终不变，故B错误；C、单位时间内生成2nmol AB，等效于单位时间内消耗nmol B2同时生成nmol B2，正逆反应速率相等，故C正确；D、任何时间内生成A2、B2的物质的量之比为定值，故D错误；故选C．点评：本题考查了化学平衡状态的判断，难度不大，注意当反应达到平衡状态时，正逆反应速率相等，但不为0．12．（3分）（2015春?眉山期末）将甲烷与氯气按1：3的体积比混合于一试管中，倒立于盛有饱和食盐水的水槽，置于光亮处（如图所示），下列有关此实验的现象和结论的叙述不正确的是（）A．试管中气体的黄绿色逐渐变浅，水面上升B．生成物只有三氯甲烷和氯化氢在标准状况下是气体C．试管内壁有油状液滴形成D．试管内有少量白雾考点：甲烷的取代反应；甲烷的性质实验．菁优网版权所有分析：甲烷和氯气在光照条件下反应生成一氯甲烷、二氯甲烷、三氯甲烷、四氯化碳和氯化氢，现象为气体颜色变浅，有油状小液滴生成，打开试管塞试管口有白雾，氯化氢溶于水后导致试管内液面上升，据此对各选项进行判断．解答：解：A．氯气是黄绿色气体，光照条件下，甲烷和氯气发生取代反应生成氯代烃和氯化物，所以气体颜色变浅，氯化氢溶于水后导致试管内液面上升，故A正确；B．甲烷和氯气反应的生成物有一氯甲烷、二氯甲烷、三氯甲烷、四氯化碳和氯化氢，标况下三氯甲烷为液态，故B错误；C．二氯甲烷、三氯甲烷和三氯甲烷都是液态有机物，所以瓶内壁有油状液滴生成，故C正确；D．该反应中有氯化氢生成，氯化氢与空气中的水蒸气形成白雾，故D正确；点评：本题考查甲烷的取代反应、甲烷的性质实验，题目难度不大，明确甲烷的取代反应实质为解答关键，注意二氯甲烷、三氯甲烷、四氯化碳常温下均为液体．13．（3分）（2015春?眉山期末）某有机物的结构简式如图，下列叙述中不正确的是（）A．常温下，1mol该有机物与NaOH溶液反应最多消耗1molNaOHB．该有机物既能与醇发生酯化反应，又能与酸发生酯化反应C．该有机物既能发生氧化反应，又能发生还原反应D． 1mol该有机物与溴水混合，最多能反应4mol Br2考点：有机物的结构和性质．菁优网版权所有分析：由结构简式可知，分子中双键、﹣COOH、﹣OH，结合烯烃、羧酸、醇的性质来解答．解答：解：A．能与氢氧化钠反应的只有羧基，则1mol该有机物与NaOH溶液反应最多消耗1molNaOH，故A正确；B．含有羧基、羟基，则既能与醇发生酯化反应，又能与酸发生酯化反应，故B正确；C．含有碳碳双键，可发生氧化反应，与氢气发生加成反应，也为还原反应，故C正确；D．只有碳碳双键与溴发生反应，则1mol该有机物与溴水混合，最多能反应1mol Br2，故D错误．点评：本题考查有机物的结构与性质，为高频考点，把握官能团与性质的关系为解答的关键，侧重羧酸、烯烃性质的考查，题目难度不大．14．（3分）（2015春?眉山期末）下列有机物命名正确的是（）A．2﹣乙基丙烷B． BrCH2CH2Br二溴乙烷C．间二甲苯D．2﹣甲基﹣1﹣丁烯考点：有机化合物命名．菁优网版权所有分析： A．烷烃的命名中出现2﹣乙基，说明选取的主链不是最长碳链；B．没有指出两个溴原子的具体位置；C．两个甲基在苯环的对位碳原子上；D．该有机物为烯烃，碳碳双键在1号C，甲基在2号C．解答：解：A．的最长碳链含有4个C，主链为丁烷，其正确名称为：2﹣甲基丁烷，故A错误；B．BrCH2CH2Br中两个溴原子位于1、2号C，其正确名称为：1，2﹣二溴乙烷，故B 错误；C．中两个甲基处于对位，为对二甲苯，故C错误；D．中碳碳双键处于1号C，甲基在2号C，其名称为：2﹣甲基﹣1﹣丁烯，故D正确；故选D．点评：本题考查了有机物的命名，题目难度不大，该题注重了基础性试题的考查，侧重对学生基础知识的检验和训练，该题的关键是明确有机物的命名原则，然后结合有机物的结构简式灵活运用即可，有利于培养学生的规范答题能力．15．（3分）（2015春?眉山期末）常温常压下，乙烷、乙烯和丙烯组成的混合烃32mL 与过量O2混合并完全燃烧，除去水蒸气，恢复到初始条件，气体总体积缩小了72mL，原混合烃中乙烯的体积分数为（）A． 12.5% B． 25% C． 50% D． 75%考点：有关混合物反应的计算．菁优网版权所有分析：混合烃燃烧的方程式有：C2H6+O2=2CO2+3H2O、C2H4+3O2=2CO2+2H2O、C3H6+O2=3CO2+3H2O，除去水蒸气，恢复到原来的温度和压强，根据反应方程式可知，相同体积的C2H6和C3H6反应后体积缩小的量是相同的，故可将两者看成是一种物质，设C2H6和C3H6一共为xmL，C2H4为ymL，列方程计算，进而计算原混合烃中乙烯的体积分数．解答：解：除去水蒸气，恢复到原来的温度和压强，水为液态，则：C2H6+O2=2CO2+3H2O△V1 3.52 2.5C2H4+3O2=2CO2+2H2O△V1 32 2C3H6+O2=3CO2+3H2O△V1 4.5 3 2.5根据体积变化可知，相同体积的C2H6和C3H6反应后体积缩小的量是相同的，故可将两者看成是一种物质，设C2H6和C3H6一共为xmL、C2H4为ymL，则有：x+y=32、2.5x+2y=72，解得：x=16、y=16，原混合烃中乙烯的体积分数为：×100%=50%，故选C．点评：本题考查混合物反应的计算，题目难度中等，解答关键是根据方程式判断体积变化，把C2H6和C3H6看作一个组分，从而将3种物质转化为两组分混合，注意掌握差量法在化学计算中的应用方法．16．（3分）（2015春?眉山期末）已知甲苯的一氯代物有4种，则甲苯完全氢化后的一氯代物有（）A． 3种 B． 4种 C． 5种 D． 6种考点：有机化合物的异构现象．菁优网版权所有专题：同分异构体的类型及其判定．分析：甲苯与足量的氢气加成生成，甲基环己烷与氯气发生的一元取代反应中，可取代甲基上的H原子，也可以取代环的H原子，其中甲基上有1种H原则，而环上的H原子有甲基的邻位、间位、对位及与甲基相连C原子上的H原子，有4种位置，总共有4种等效H原子．解答：解：甲苯与足量的氢气加成生成，中存在甲基上H、与甲基相连C、相邻C、间位和对位C上的H，总共有5种等效H原子，所以甲基环己烷总共含有5种一氯代物，故选C．点评：本题考查同分异构体的书写，题目难度中等，注意掌握同分异构体的书写原则，明确甲苯与氢气发生加成反应后，甲基相连C原子上有H原子，也存在1种结构，为易错点．17．（3分）（2015春?眉山期末）下列实验操作、现象和结论均正确的是（）选项实验操作现象结论A蔗糖溶液中加稀硫酸，加热，滴加新制备的Cu（OH）2，再加热未产生砖红色沉淀蔗糖未发生水解B将一铝箔放在酒精灯外焰上灼烧铝箔熔化但不滴落铝箔表面生成致密的Al2O3薄膜，且Al2O3熔点高于AlC铜放入稀硫酸中，再加入硝酸钠固体开始无明显现象，后溶液变蓝，有明显的气泡放出，铜溶解硝酸钠可以加快铜与稀硫酸的反应速率D将CO2通入水玻璃溶液中生成白色胶状沉淀证明Si元素的非金属性大于CA． A B． B C． C D． D考点：化学实验方案的评价．菁优网版权所有分析： A．葡萄糖和新制氢氧化铜悬浊液反应必须在碱性条件下；B．氧化铝的熔点高，包裹在Al的外面；C．酸性条件下，硝酸根离子具有强氧化性；D．元素的非金属性越强，其最高价氧化物的水化物酸性越强，强酸能和弱酸盐反应生成弱酸．解答：解：A．葡萄糖和新制氢氧化铜悬浊液反应必须在碱性条件下，所以该实验在滴加新制氢氧化铜悬浊液之前应该加入少量NaOH溶液中和未反应的酸，故A错误；B．将一片铝箔置于酒精灯外焰上灼烧生成氧化铝，氧化铝的熔点高，包裹在Al的外面，则铝箔熔化但不滴落，故B正确；C．酸性条件下，硝酸根离子具有强氧化性，该实验中实际上是硝酸与铜发生反应，故C错误；D．元素的非金属性越强，其最高价氧化物的水化物酸性越强，强酸能和弱酸盐反应生成弱酸，将CO2通入水玻璃溶液中生成白色沉淀说明碳酸酸性大于硅酸，则非金属性C＞Si，故D错误；故选B．点评：本题考查化学实验方案评价，为高频考点，侧重考查实验原理及操作规范性，易错选项是AC，注意A中溶液滴加先后顺序、注意C中硝酸根离子氧化性必须在酸性条件下才能体现，题目难度不大．18．（3分）（2015春?眉山期末）通过下列方法测定1.80g金属Sn样品的纯度．①将样品溶于盐酸：Sn+2HCl═SnCl2+H2↑；②加过量FeCl3溶液：SnCl2+2FeCl3═SnCl4+2FeCl2；③再用酸性KMnO4反应生成的Fe2+，用去0.1000mol/L的KMnO4溶液60.00mL，反应的离子方程式为：MnO4﹣+5Fe2++8H+═Mn2++5Fe3++4H2O．计算金属Sn样品的纯度为（）A． 99.2% B． 49.6% C． 96.2% D． 46.6%考点：化学方程式的有关计算．菁优网版权所有分析：根据n=cV计算反应中消耗的KMnO4的物质的量，根据方程式可得关系式：5Sn～5SnCl2～10FeCl3～10FeCl2～2KMnO4，据此计算n（Sn），再根据m=nM计算m（Sn），利用质量分数定义计算试样中Sn的百分含量．解答：解：反应中消耗的KMnO4的物质的量为0.100mol/L×0.060L=6×10﹣3mol，根据方程式可得关系式：5Sn～5SnCl2～10FeCl3～10FeCl2～2KMnO4，故n（Sn）=n（KMnO4）=×6×10﹣3mol=1.5×10﹣2mol，Sn的质量为：1.5×10﹣2mol×119g/mol=1.785g，试样中Sn的百分含量为×100%=99.2%，故选A．点评：本题考查氧化还原反应滴定的计算，难度中等，注意利用关系式进行计算．二、非选择题19．（16分）（2015春?眉山期末）如表是元素周期表的一部分，表中所列的字母分别代表某一化学元素．回答下列问题（对应物质书写相应化学式）：（1）元素B的元素符号为N ，它在元素周期表中的位置是第二周期第ⅤA族．（2）D的简单离子的结构示意图为，它的最高价氧化物对应水化物中含（极性）共价键，工业上冶炼D单质的化学方程式为2NaCl 有的化学键有离子键、（熔融）2Na+Cl2↑．（3）用电子式表示EF2的形成过程．（4）由A2、C2构成碱性燃料电池，则该电池的负极反应方程式为H2﹣2e﹣+2OH﹣=2H2O ，该电池工作过程中每通过2mol电子所需要的C2体积为11.2L （标准状况）．考点：元素周期律和元素周期表的综合应用．菁优网版权所有分析：根据元素在周期表中的相对位置可知，A为H元素、B为N元素、C为O元素、D为Na元素、E为Mg元素、F为Cl元素，（1）B为氮元素，根据其原子序数判断其在周期表中的位置；（2）D为钠元素，钠离子的核电荷数为11，核外电子总数为10；钠的最高价氧化物对应的水化物为氢氧化钠，氢氧化钠中含有离子键和共价键；工业上通过电解熔融氯化钠获得金属钠；（3）EF2为氯化镁，氯化镁为离子化合物，镁离子用离子符号表示，氯离子需要标出最外层电子及所带电荷；（4）A2、C2分别为H2、O2，原电池中负极失去电子发生氧化反应，据此写出负极的电极反应式；根据电子守恒计算出消耗氧气的物质的量，再根据V=nVm计算出消耗氧气的体积．解答：解：根据元素在周期表中的相对位置可知，A为H元素、B为N元素、C为O 元素、D为Na元素、E为Mg元素、F为Cl元素，（1）根据分析可知，B为N元素，其原子序数为7，位于周期表中第二周期、ⅤA族，故答案为：N；第二周期第ⅤA族；（2）D为Na元素，其简单离子为钠离子，钠离子的核电荷数为11，核外电子总数为10，钠离子结构示意图为：；Na元素的最高价氧化物对应的水化物为NaOH，NaOH中既含有离子键，也含有共价键；工业上通过电解熔融氯化钠获得金属钠，反应方程式为：2NaCl（熔融）2Na+Cl2↑，故答案为：；离子键、（极性）共价键；2NaCl（熔融）2Na+Cl2↑；。
四川省眉山市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·商水期中) 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·安徽模拟) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》[三三]：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积是多少（平方步）？（）A . 120B . 240C . 360D . 4803. （2分）(2016·北京理) 将函数图像上的点P（，t ）向左平移s（s﹥0）个单位长度得到点P′.若P′位于函数y=sin2x的图像上，则（）A . t= ，s的最小值为B . t= ，s的最小值为C . t= ，s的最小值为D . t= ，s的最小值为4. （2分） (2016高一下·南沙期末) 设平面向量 =（1，2）， =（﹣2，y），若∥ ，则|2 ﹣ |等于（）A . 4B . 5C .D .5. （2分）己知函数f（x）=x3+2x2f'（1）+2，函数f（x）在点（2，f（2））的切线的倾斜角为α，则sin2（π+α）﹣sin（+α）cos（﹣α）的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高一下·太原期中) 设M是边BC上任意一点，N为AM的中点，若，则的值为（）A . 1B .C .D .7. （2分） (2020高一下·铜川期末) 如图，在梯形中，，，，E是的中点，，若，则梯形的高为（）A . 1B .C .D . 28. （2分） (2016高一下·广州期中) 对于向量、、和实数λ，下列命题中真命题是（）A . 若• =0，则 =0或 =0B . 若λ = ，则λ=0或 =C . 若 2= 2 ，则 = 或 =﹣D . 若• = • ，则 =9. （2分）(2017·榆林模拟) 已知向量 =（1，1），2 + =（4，2），则向量，的夹角的余弦值为（）A .B . -C .D . -10. （2分）sin410°sin550°﹣sin680°cos370°=（）A .B . ﹣cos40°C .D .11. （2分）将函数f（x）= cos（πx）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是（）A . [2k﹣1，2k+2]（k∈Z）B . [2k+1，2k+3]（k∈Z）C . [4k+1，4k+3]（k∈Z）D . [4k+2，4k+4]（k∈Z）12. （2分）平面向量、的夹角为，，，则（）A .B .C .D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知cos2α= （其中α∈ ），则sinα的值为________．14. （1分）（1+tan21°）（1+tan24°）的值为________．15. （1分） (2016高二上·黑龙江期中) 若直线：x﹣y+2=0与圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4相交于A，B两点，则• 的值为________．16. （1分）在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高是________ 米．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2017高一上·红桥期末) 已知向量 =（﹣3，4）， =（2，2）．（Ⅰ）求与夹角的余弦值；（Ⅱ）λ为何值时，+λ 与垂直．18. （5分） (2016高一下·太谷期中) 计算：sin50°（1+ tan10°）．19. （15分）已知函数y= cos2x+ sinxcosx+1，x∈R．（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五点法作出它的简图；（3）该函数的图象是由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？20. （5分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及减区间；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最值，及取得最值时自变量x的值．21. （5分） (2018高一上·宁波期末) 已知 =（cosx ， sinx）， =（1，0）， =（4，4）．（Ⅰ）若，求tanx；（Ⅱ）求| + |的最大值，并求出对应的x的值．22. （5分）已知函数f（x）=2sin2（x+ ）﹣ cos2x，x∈[ ， ]．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[ ， ]上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、。
2014-2015学年四川省眉山市高一（下）期末数学试卷一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．ab2＜a2b C．D．2．（5分）已知=（1，2），=（x，1），且与是共线向量，则x=（）A．1 B．2 C．D．3．（5分）若等比数列a n满足a n a n+1=16n，则公比为（）A．2 B．4 C．8 D．164．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．5．（5分）已知某正方体的外接球的表面积是16π，则这个正方体的棱长是（）A．B．C．D．6．（5分）对于任意实数x，不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立，则实数a取值范围（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（﹣2，2）D．（﹣2，2]7．（5分）已知等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当S n最大时n的值为（）A．8 B．9 C．10 D．168．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若cos2，则△ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形9．（5分）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．289 B．1024 C．1225 D．137810．（5分）△ABC的外接圆圆心为O，半径为2，=，且|，则在方向上的投影为（）A．1 B．2 C．D．3二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷中的相应位置.11．（5分）如图所示，向量=．（用表示）12．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．13．（5分）已知为同向单位向量，若（k＞0），则k=．14．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3+2n，则a n=．15．（5分）如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ+30°角的方向沿直线前往B 处营救，则sinθ=．三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，b=2，a=1，cosC=．（1）求△ABC的周长；（2）求sinA的值．17．（12分）已知{a n}为等差数列，S n为{a n}的前n项和，且a1+a3=8，S5=30．（1）求{a n}的通项公式；成等比数列，求正整数k的值．（2）若a1，a k，S k+218．（12分）设m∈R，解关于x的不等式：m2x2+2mx﹣3＜0．19．（12分）已知||=1，•=，（+）•（﹣）=，求：（1）与的夹角；（2）+与﹣的夹角的余弦值．20．（13分）已知函数f（x）=（k＞0）（1）若f（x）＞m的解集为{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}，求不等式5mx2+kx+3＞0的解集；（2）若存在x＞3，使得f（x）＞1成立，求k的取值范围．21．（14分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数的图象上任意两点，且，已知M的横坐标为．（1）求证：M点的纵坐标为定值；（2）若，其中n∈N*，且n≥2，求S n；（3）已知，其中n∈N*，T n为数列{a n}的前n项和，T n＜λ（S n+1），对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围．+12014-2015学年四川省眉山市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．ab2＜a2b C．D．【解答】解：A选项不正确，因为a=﹣2，b=1时，不等式就不成立；B选项不正确，因为a=1，b=2时，不等式就不成立；C选项正确，因为⇔a＜b，故当a＜b时一定有；D选项不正确，因为a=1，b=2时，不等式就不成立；选项正确，因为y=2x是一个增函数，故当a＞b时一定有2a＞2b，故选：C．2．（5分）已知=（1，2），=（x，1），且与是共线向量，则x=（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：∵=（1，2），=（x，1），且与是共线向量，∴2x=1，解得x=．故选：C．3．（5分）若等比数列a n满足a n a n+1=16n，则公比为（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：当n=1时，a1a2=16①；当n=2时，a2a3=256②，②÷①得：=16，即q2=16，解得：q=4或q=﹣4，当q=﹣4时，由①得：a12×（﹣4）=16，即a12=﹣4，无解，所以q=﹣4舍去，则公比q=4．故选：B．4．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选：C．5．（5分）已知某正方体的外接球的表面积是16π，则这个正方体的棱长是（）A．B．C．D．【解答】解：设正方体的棱长为a，则正方体的体对角线的长就是外接球的直径，∴外接球的半径为：a，∵正方体外接球表面积是16π，∴4π（a）2=16π，解得a=．故选：D．6．（5分）对于任意实数x，不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立，则实数a取值范围（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（﹣2，2）D．（﹣2，2]【解答】解：a﹣2=0，即a=2时，﹣4＜0，恒成立；a﹣2≠0时，，解得﹣2＜a＜2，∴﹣2＜a≤2故选：D．7．（5分）已知等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当S n最大时n的值为（）A．8 B．9 C．10 D．16【解答】解：∵等差数列{a n}中，S16＞0且S17＜0∴a8+a9＞0，a9＜0，∴a8＞0，∴数列的前8项和最大故选：A．8．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若cos2，则△ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形【解答】解：已知等式变形得：cosB+1=+1，即cosB=①，由余弦定理得：cosB=，代入①得：=，整理得：b2+a2=c2，即有C为直角．则△ABC为直角三角形．故选：B．9．（5分）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．289 B．1024 C．1225 D．1378【解答】解：由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项b n=n2，则由b n=n2（n∈N+）可排除D，又由，与无正整数解，故选：C．10．（5分）△ABC的外接圆圆心为O，半径为2，=，且|，则在方向上的投影为（）A．1 B．2 C．D．3【解答】解：∵=，∴+=﹣，即=，∴四边形OBAC是平行四边形，如图所示；又∵△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，∴||=||=||=2，又|，∴四边形OBAC是边长为2的菱形，且∠ABO=∠ACO=60°，∴∠ACB=∠ACO=30°，||==2；∴向量在方向上的投影为：||cos30°=2×=3．故选：D．二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷中的相应位置.11．（5分）如图所示，向量=﹣3．（用表示）【解答】解：==，∵=，=﹣3，∴+=﹣3，故=﹣3，故答案为：12．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．【解答】解：由三视图可知，该几何体为一个底面边长为1，高为2的正四棱柱与一个底面边长为2，高为1的正四棱锥组成的组合体，因为正四棱柱的体积为2，正四棱锥的体积为，所以该几何体的体积V=2+=，故答案为：．13．（5分）已知为同向单位向量，若（k＞0），则k=．【解答】解：由题意可得，且＜＞=0，∴=，∴4k2﹣4k+1=0，即（2k﹣1）2=0，得k=．故答案为：．14．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3+2n，则a n=．【解答】解：∵S n=3+2n，∴当n=1时，S1=a1=3+2=5，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1，当n=1时，不符合n≥2时的表达式．∴a n=．故答案为：a n=．15．（5分）如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ+30°角的方向沿直线前往B处营救，则sinθ=．【解答】解：连接BC，在△ABC中，AC=10海里，AB=20海里，∠CAB=120°根据余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•AB•cos∠CAB=100+400+200=700，∴BC=10海里，根据正弦定理得，即，∴sin∠ACB=，∴sinθ=；故答案为：．三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，b=2，a=1，cosC=．（1）求△ABC的周长；（2）求sinA的值．【解答】解：（1）在△ABC中由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣2×1×2×=2，∴，∴△ABC的周长为a+b+c=；（2），在△ABC中由正弦定理可知，∴．17．（12分）已知{a n}为等差数列，S n为{a n}的前n项和，且a1+a3=8，S5=30．（1）求{a n}的通项公式；成等比数列，求正整数k的值．（2）若a1，a k，S k+2【解答】解：（1）∵{a n}为等差数列，∴a1+a3=2a2=8，S5=5a3=30，∴a2=4，a3=6，∴公差d=a3﹣a2=2，∴a n=a2+（n﹣2）d=2n（2）由（1），∴，成等比数列，则，若a1，a k，S k+2即4k2=2（k2+5k+6），化简可得k2﹣5k﹣6=0，解得k=6或k=﹣1，∵k∈N*，∴k=618．（12分）设m∈R，解关于x的不等式：m2x2+2mx﹣3＜0．【解答】解：m=0时，原不等式化为﹣3＜0，对任意的x∈R都成立；m≠0时，原不等式化为（mx﹣1）（mx+3）＜0，解得﹣3＜mx＜1；则m＞0时，解得﹣＜x＜，m＜0时，解得＜x＜﹣；综上，m=0时，不等式的解集为R，m＞0时，不等式的解集为{x|﹣＜x＜}，m＜0时，不等式的解集为{x|＜x＜﹣}．19．（12分）已知||=1，•=，（+）•（﹣）=，求：（1）与的夹角；（2）+与﹣的夹角的余弦值．【解答】解：（1）∵，∵=1，∴=．设与的夹角为θ，则cosθ===，∵θ∈[0，π]，∴θ=．（2）=1﹣2×+=，∴=．=1+2×+=，∴=，设的夹角为α，则cosα===．20．（13分）已知函数f（x）=（k＞0）（1）若f（x）＞m的解集为{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}，求不等式5mx2+kx+3＞0的解集；（2）若存在x＞3，使得f（x）＞1成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）不等式，∵不等式mx2﹣2kx+6km＜0的解集为{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}，∴﹣3，﹣2是方程mx2﹣2kx+6km=0的根，∴，故有，∴不等式5mx2+kx+3＞0的解集为．（2）．存在x＞3，使得f（x）＞1成立，即存在x＞3，使得成立．令，则k＞g（x）min．令2x﹣6=t，则t∈（0，+∞），，当且仅当即时等号成立．∴，故k∈（6，+∞）．21．（14分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数的图象上任意两点，且，已知M的横坐标为．（1）求证：M点的纵坐标为定值；（2）若，其中n∈N*，且n≥2，求S n；（3）已知，其中n∈N*，T n为数列{a n}的前n项+1），对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围．和，T n＜λ（S n+1【解答】解：（1）∵∴M是AB的中点，设M点的坐标为M（x，y），由，得x1+x2=1，则x2=1﹣x1而=∴M点的纵坐标为定值（2）由（1）知若x1+x2=1则f（x1）+f（x2）=y1+y2=1，=即以上两式相加得：═∴（3）当n≥2时，∴T n=a1+a2+…+a n==由T n＜λ（S n+1）得+1∴∵，当且仅当n=2时“=”成立∴．因此，即λ的取值范围为赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
高一下学期期末数学试卷一、选择题 90分）二、填空题（每题5分，共25分）13．函数2sin cos y x x =+的值域是________________________.14．在△ABC 中，AB = 4，AC = 3，60A ∠=，D 是AB 的中点，则CA CD ⋅=______. 15．不等式211x x ->-的解集为________________.16．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.(Ⅰ)直方图中x 的值为___________;(Ⅱ)在这些用户中,用电量落在区间[)100,250内的户数为_____________.三、解答题（本题共6小题，共65分） 17．（10分）解关于x 的不等式 ( 1 ) 235223x x x -≤+-; ( 2 ) 2220x ax a --<.18．（10分）（1）计算tan 20tan 403tan 20tan 40++的值（2）化简tan 70cos10(3tan 201)-19．（12分）已知向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，25a b -=． （Ⅰ）求cos()αβ-的值； （Ⅱ）若02πα<<，02πβ-<<，且5sin 13β=-，求sin α．20．（12分）已知向量(3,cos 2),(sin 2,1),(0)a x b x ωωω==>，令(),f x a b =⋅ 且)(x f 的周期为π． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）若[0,]2x π∈时()3f x m +≤，求实数m 的取值范围．21．（12分）在锐角三角形ABC ∆中,,,a b c 分别是角,,A B C 2sin c A =. (1) 确定角C 的大小；(2) 若c =ABC ∆的面积为2，求a b +的值.22．（9分）某工厂经过技术改造后，降低了能消耗，经统计该厂某种产品的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)有如下几组样本数据：0.7.已知该产品的年产量为10吨，则该工厂每年大约消耗的汽油为多少吨？∴1=ω()2sin(2)6f x x π∴=+……………6分（Ⅱ）0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦1sin(2)[,1]62x π∴+∈-()[1,2]f x ∴∈- 231m m ∴+≤∴≤ ………12分21．（1）2sin c A =，由正弦定理高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题目共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
眉山市高中2016届第四学期期末教学质量检测数学试题卷 （理科） 2015．07数学试题卷（文科）共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．2．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率为()(1)k k n kn n P k C p p -=- 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数103ii-+对应的点的坐标为A ．()3,1-B ．()1,3-C ． ()1,3--D ．()3,1--2．用反证法证明“若x < y ,则x 3 < y 3”时，假设内容应是A. x 3 = y 3 B ．x 3 > y 3 C ．x 3= y 3或x 3 > y 3 D ．x 3 = y 3或x 3 < y 3 3．设随机变量()0,1N ξ ,若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<=A ．12p - B ．1p - C ．12p + D. 12p -4．6(1的展开式中有理项系数之和为A ．64B ．32C ．24D ．165．有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是13，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为 A ．827 B ．49 C ．23 D ．19276．若离散型随机变量ξ的分布列为： 则随机变量ξ的期望为 A ．1.4 B ．0.15 C ．1.5 D ．0.147. 已知函数()32f x x ax bx c =+++,那么下列结论中错误的是A ．若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减B ．函数()y f x =的图像可以是中心对称图形C ．()00,0x R f x ∃∈=使D ．若0x 是()f x 的极值点,则0'()0f x =8. 现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案有种.A ．6种B ．12 种C ．16种D ．20 种9．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，M 是棱AB 的中点，点P 是平面ABCD 上的动点，P到直线11A D 的距离为d 且221d PM-=，则动点P 的轨迹是A ．圆B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线10．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是 A ．男生2人，女生6人 B ．男生6人，女生2人. C ．男生5人，女生3人 D ．男生3人，女生5人12．已知定义在()0,+∞上的单调函数()f x ，对()0,x ∀∈+∞，都有()2log 3f f x x ⎡⎤-=⎣⎦，则方程()()2f x f 'x -=的解所在的区间是A ．1(,1)2B ．(1,2)C ．(2,3)D ．1(0,)2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填写在答题卡相应的位置上．13．复数3z i =的共轭复数为________．14．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是________(结果用最简分数表示)． 15．已知()21l n (0)2fx a x x a =+>,若对任意两个不等的正实数1x ,2x 都有()()12122f x f x x x --≥恒成立,则a 的取值范围是 .16．方程1x x y y -=-的曲线即为函数()y f x =的图像，对于函数()y f x =，有如下结论：①()f x 在R 上单调递减；②函数()()F x f x x =-3个零点； ③函数()y f x =的值域是R ；④若函数()g x 和()f x 的图像关于原点对称，则函数()y g x =的图像就是方程1x x y y -=确定的曲线.其中所有正确的命题序号是 .三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（本小题满分10分）已知书架中甲层有英语书2本和数学书3本，乙层有英语书1本和数学书4本.现从甲、乙两层中各取两本书.（1）求取出的4本书都是数学书的概率.（2）求取出的4 本书中恰好有1本是英语书的概率.18．（本小题满分10分）已知函数()()11ln +++=x mx x f （1）当函数()x f 在点()()0,0f 处的切线与直线410y x -+=垂直时，求实数m 的值；（2）若0x ≥时，()1f x ≥恒成立，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知平面内一动点P ()(),0x y x ≥到点F (1,0)的距离与点P 到y 轴的距离的差等于1. （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 的直线l 与轨迹C 相交于不同于坐标原点O 的两点A ，B ，求OAB ∆面积的最小值.20．（本小题满分12分）某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题和3道文科题）不放回地依次任取3道作答.（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率； （2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为32，AQxyPBO第21题图答对文科题的概率均为41，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望. 21．（本小题满分13分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x，它的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线2x =与椭圆交于P,Q 两点，P 点位于第一象限，A,B 是椭圆上位于直线2x =两侧的动点. 当点A,B 运动时，满足APQ BPQ ∠=∠，问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由.22．（本小题满分13分）已知函数()ln ,(),()()()af x xg x F x f x g x x===+. （1）当0<a 时，求函数()x F 的单调区间； （2）若函数()x F 在区间[]e ,1上的最小值是23，求a 的值； （3）设()()2211,,,y x B y x A 是函数()x f 图象上任意不同的两点，线段AB 的中点为()00,y x C ，直线AB 的斜率为k . 证明：()0k f 'x >.眉山市高中2016届第四学期期末教学质量检测数学（理科）参考答案 2015．07二、填空13. 2－i 14.2315.［1，+∞） 16. ③④ 三、简答题17．解（1）设“从甲层取出的2本书均为数学书”的事件为A ，“从乙层取出的2本书均为数学书” 的事件为B ，由于A 、B 相互独立，记“取出的4本书都是数学书的概率”为P 1.∴ P 1 = P(AB) = P(A)P(B)50925242523=⨯=C C C C ----------------------------------------- 5分(2)设“从甲层取出的2本书均为数学书，从乙层取出的2本书中，1本是英语，1本是数学” 的事件为C, “从甲层取出的2本书中，1本是英语，1本是数学，从乙层取出的2本书中均为数学” 的事件为D, 由于C, D 互斥，记“取出的4本书中恰好有1本是英语书的概率”为P 2.P 2= P(C+D) = P(C)+P(D) = 2512252425131225142523=⨯+⨯C C C C C C C C C ------------------- 10分 18.解(1)()()2/111+-+=x m x x f------------------------------------3分 ∴函数()x f 在点()()0,0f 处的切线的斜率()m f k -==10/---------4分函数()x f 在点()()0,0f 处的切线与直线014=+-x y 垂直，5,41=∴-=-∴m m ------------------------------------------------5分(2)依题意不等式()111ln ≥+++x mx 在0≥x 时恒成立，即 ()()1ln 11++-+≥x x x m 在0≥x 时恒成立. ---------------------------7分设()()()0,1ln 11≥++-+=x x x x x g则()()()()001ln 11ln 1/><+-=-+-=x x x x g --------------------------9分∴函数()x g 在[)+∞,0上为减函数，()()110≥∴=≤∴m g x g --------------10分19.解 (1)由题意有(x －1)2＋y 2－|x |＝1. -------------2分 化简得y 2＝2x ＋2|x |.又x ≥0时，y 2＝4x ；所以，动点P 的轨迹C 的方程为y 2＝4x ．--------------------------------------------5分 (2)由题意可设()()2211,,,,1:y x B y x A my x l +=由⎩⎨⎧=+=xy my x 412消x 整理得：0442=--my y ，0>∆恒成立且⎩⎨⎧-==+442121y y my y --------------8分()212212142121y y y y y y S S S OBF OAF OAB -+=-=+=∆∆∆0,1616212=∴+=m m 时2min =S --------------------------------------------------12分20.（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件A ，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件B ，则()354=AB P -----------------------------------------2分 所以该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为()()1|()5P AB P B A P A ==5分 -----------------------------------------5分（2）X 的可能取值为：0,10,20,30，则()122113121311130(10)()334123343436P X P X C ==⨯⨯===⨯⨯⨯+⨯=()1212223121420()343349P X C C ==⨯⨯+⨯⨯⨯=11341(30)1123699P X ==---= ----------------------------8分X ∴的数学期望为()6=X E ----------------------------------------12分 21. 解析: （1）设椭圆的标准方程为：)0(12222>>=+b a by a x又抛物线y x 242=的焦点是()2,0，2=∴b ----------------------------------------2分由22,,23222=∴+==a c b a a c --------------------------------------------------------------4分 ∴椭圆C 的方程为12822=+y x ----------------------------------------------------------------------5分 （2）由题意可得PA 与PB 的斜率之和为0设直线PA 的斜率为k ，则PB 的斜率为k -∴PA 的直线方程为：()21-=-x k y -------------------------------------------------------------6分 由()⎩⎨⎧=-+-=-0842122y x x k y 消y 整理得：()()()0821421841222=--+-++k x k k xk ()21411282k k k x +-=+∴----------------------------------------------------------------------------------8分 同理PB 的直线方程为()21--=-x k y可得：()()22241128411282k k k k k k x ++=+---=+∴ ------------------------------------------------10分 22122214116,41416kkx x k k x x +-=-+-=+∴ ------------------------------------------------------11分 ()()()21212121212141212x x kx x k x x x k x k x x y y k AB --+=---++-=--=∴ ------10分214116441416222=+--+-⋅k k k k k k ---------------------------------------------------------------------13分22．(1)函数()x f 的定义域为()+∞,0，()22/1xa x x a x x f -=-= 因为0<a ，所以()0/>x f ，故函数在()+∞,0递增 -------------------------------3分（2）①当0≤a 时，(),0/>x f 函数在区间[]e ,1上递增，()(),11min ≤==a f x f 与已知矛盾。
