2013年12月的初中数学组卷 (1)

2013中考全国120份试卷分类汇编代数几何综合1、（2013年潍坊市压轴题）如图，抛物线c bx ax y ++=2关于直线1=x 对称，与坐标轴交于C B A 、、三点，且4=AB ,点⎪⎭⎫ ⎝⎛232，D 在抛物线上，直线是一次函数()02≠-=k kx y 的图象，点O 是坐标原点.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线平分四边形OBDC 的面积，求k 的值.（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于N M 、两点，问在y 轴正半轴上是否存在一定点P ，使得不论k 取何值，直线PM 与PN 总是关于y 轴对称？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.答案：（1）因为抛物线关于直线x=1对称，AB=4，所以A(-1，0),B(3，0),由点D(2，1.5)在抛物线上，所以⎩⎨⎧=++=+-5.1240c b a c b a ，所以3a+3b=1.5,即a+b=0.5, 又12=-a b ，即b=-2a,代入上式解得a =-0.5,b =1,从而c=1.5,所以23212++-=x x y . （2）由（1）知23212++-=x x y ，令x=0,得c(0,1.5),所以CD//AB, 令kx -2=1.5,得l 与CD 的交点F(23,27k )， 令kx -2=0，得l 与x 轴的交点E(0,2k)， 根据S 四边形OEFC =S 四边形EBDF 得：OE+CF=DF+BE, 即：,511),272()23(272=-+-=+k k k k k 解得 （3）由（1）知,2)1(21232122+--=++-=x x x y 所以把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为221x y -=假设在y 轴上存在一点P(0，t)，t ＞0，使直线PM 与PN 关于y 轴对称，过点M 、N 分别向y 轴作垂线MM 1、NN 1，垂足分别为M 1、N 1，因为∠MPO=∠NPO,所以Rt △MPM 1∽Rt △NPN 1, 所以1111PN PM NN MM =,………………(1) 不妨设M(x M ,y M )在点N(x N ,y N )的左侧，因为P 点在y 轴正半轴上， 则（1）式变为NM N M y t y t x x --=-,又y M =k x M -2, y N =k x N -2, 所以（t+2）(x M +x N )=2k x M x N,……(2) 把y=kx-2(k ≠0)代入221x y -=中，整理得x 2+2kx-4=0, 所以x M +x N =-2k, x M x N =-4,代入（2）得t=2,符合条件，故在y 轴上存在一点P （0,2），使直线PM 与PN 总是关于y 轴对称.考点：本题是一道与二次函数相关的压轴题，综合考查了考查了二次函数解析式的确定，函数图象交点及图形面积的求法，三角形的相似，函数图象的平移，一元二次方程的解法等知识，难度较大.点评：本题是一道集一元二次方程、二次函数解析式的求法、相似三角形的条件与性质以及质点运动问题、分类讨论思想于一体的综合题，能够较好地考查了同学们灵活应用所学知识，解决实际问题的能力。

2013学年第一学期初三12月月考数学试卷一、选择题(本大题共有12小题，每小题4分，共48分.) 1. 下列计算正确的是（ ▲ ）A.422a a a =+ B.22=-a a C.222)(b a ab = D.532)(a a = 2. 函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ▲ ）3. 空气质量中的PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( ▲ ) A. -50.2510⨯B. -60.2510⨯C. -52.510⨯D. -62.510⨯4.不等式3211x x +>-⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示为（▲ ）A BC D5.有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（ ▲ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 6．六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正六边形、矩形、平行四边形、等腰梯形、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为（ ）A ．12B ． 13C ． 23D ．567. 如图，点A 、B 、O 是正方形网格上的三个格点，⊙O 的半径 为OA ，点P 是优弧AmB 上的一点，则tan APB ∠的值是（▲ ）A ．1BCD 8. 抛物线2y x bx c =++的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为214y x =--（），则b 、c 的值为（ ▲ ） A ．26b c ==-， B ．20b c ==，C ．6,8b c =-=D ．62b c =-=，-119.下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图形情况，根据图形提供的信息， 下列结论错误的的是（▲ ） A.这一天的温差是10℃ B.在0：00——4：00时气温在逐渐下降 C.在4：00——14：00时气温都在上升 D.14：00时气温最高10．如图所示在矩形ABCD 中，垂直于对角线BD 的直线l ， 从点B 开始沿着线段BD 匀速平移到D ．设直线l 被矩形所 截线段EF 的长度为y ，运动时间为t ，则y 关于t 的函数的 大致图象是（ ） ． B ．11．如图，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交AB 、AC 于点E 、D ，DF 是圆的切线，过点F 作BC 的垂线交BC 于点G ．若AF 的长为2，则FG 的长为 （▲） A ．4B ．C ．D ． 612．如图，正六边形ABCDEF 的边长为4，两顶点A 、B 分别在x 轴和y 轴上运动，则顶点D 到原点O 的距离的最大值和最小值的乘积为（▲） A 、332B 、48C 、 32D 、134二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）13．因式分解：x 3﹣4xy 2= 14．如图，圆锥的底面半径为2cm ，高为cm ，那么这个圆锥的侧面积是 cm 2。

2013年下半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题（初级中学）注意事项：1．考试时间为120分钟，满分为150分。

2．请按规定在答题卡上填涂、作答。

在试卷上作答无效，不予评分。

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．极限的值是( )。

A. -1B. OC. l D ．正无穷 2．设f(x)是R 上的函数，则下列叙述正确的是( )。

A. f(x)f(-x)是奇函数B. f(x)| f(x)|是奇函数C. f(x)-f(-x)是偶函数D. f(x)+f(-x)是偶函数 3．定积分∫2dx 3−2的值是( )。

A. 254π B. 252πC. 256π D. 94π4．函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，x 0=l ，则( )。

A.x 0不是驻点B.x 0是驻点，但不是极值点C.x 0是极小值点D.x 0是极大值点5．经过圆x 2+2x+y 2=0的圆心，与直线x+y=0垂直的直线方程是( )。

A.x+y+l=0 B.x-y-l=0 C.x+y-l=0 D.x-y+l=0 6．下列矩阵所对应的线性变换不是旋转变换的是( )。

A ．(1101) B ．(1001)C ．√202−442) D ．(cos θsin θ−sin θcos θ) 7．下列内容属于《义务教育数学课程标准（2011年版）》第三学段“数与式”的是( )。

①有理数②方程③实数④代数式⑤整式与分式A ．①②③④B ．①②④⑤ C.①③④⑤ D ．①②③⑤ 8．下面哪位不是数学家？( )A ．祖冲之B ．秦九韶C ．孙思邈D ．杨辉二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9．设a 、b 为实数，O<a<b ，证明在开区间(a ，b)中存在有理数（提示取1n <b −a ）。

10．已知矩阵M=，求曲线在矩阵M -1对应的线性变换作用下得到的曲线方程。

11．射手向区间[0,1]射击一次，落点服从均匀分布，若射中[0，12]区间，则观众甲中奖；若射中[x,35]区间，则观众乙中奖。

2012-2013学年度下学期七年级数 学 检 测 题一、选择题：本大题共12个小题，每个小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填在题后的括号内．1、下列方程中是一元一次方程的是（）A、 B、 C、 D、2、“的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（）A、 B、3、在等式中，当时，；当时，，则这个等式是（ ）A、 B、 C、 D、4、方程用含x的代数式表示y为（）A、 B、 C、 D、5、已知，若，则x与y的关系为( )A、 B、 C、 D、不能确定6、解方程去括号正确的是（）A、 B、C、 D、7、已知是方程组的解，则、的值为（）A、 B、 C、 D、8已知x +4y－3z = 0，且4x－5y + 2z = 0，::为（ ）A、1:2:3 B 、1:3:2 C、2:1:3 D、3:1:29、如果不等式组无解，那么的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、10、已知方程组的解满足，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、11、爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是（）A、11岁B、12岁C、13岁D、14岁12、李晓红等几位同学在2013年1月份的日历上，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是 ()A、69B、54C、27D、40第Ⅱ卷（非选择题 共84分）每个小题3分，共24分．将正确答案直接填在题横线上。

1、试写出一个二元一次方程组，使它的解是，这个方程组可以是2、在没有出现英文字母之前，我们的祖先常用一些符号来表示现在方程里的元，现在有一个方程：3×●+6×●=72，那么●=3、不等式的正整数解是4、若，则 .5、若是自然数，且，则的所有可能性中，最大的一个值是.6、如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，那么每块小长方形的长是 cm，宽是 cm7、某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，则春游的总人数是 ____人；8、公交车每隔一定时间发车一次，一人在街上匀速行走，发现从背后每隔6分钟开过来一辆公交车， 而迎面每隔分钟有一辆公交车驶来，则公交车每隔 分钟发车一次。

2012-2013学年第一学期七年级数学期中考试组卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号 一 二 三 四 五 总分 得分1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释 评卷人 得分一、单选题(注释)1、如果不等式组的解集是，则m 的取值范围是( )．A ．m≤3B ．m≥3C ．m=3D ．m ＜32、设m ＞n ＞0，m 2+n 2=4mn ，则=（ ） A ．2B ．C ．D ． 33、如果把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．扩大4倍D ．不变4、下列各式正确的是( . ) A ．=B ．＞C ．－3.14＞－D ．0＜－(+100)5、化简的结果是 （ ）A ．B ．C ．D ．6、在平面直角坐标系中，点P （2x-6，x-5）在第四象限，则x 的取值范围是（ ▲ ） A ．3<x<5 B ．-3<x<5 C ．-5<x<3 D ．-5<x<-37、．下列计算中，则正确的有（▲）①；②；③；④A．1个B．2个C．3个D．4个8、把5克盐放入100克水中，盐和盐水的比是（）A．1：21 B．20：21 C．21：20 D．5：1009、初一（19）班有48名同学，其中有男同学名，将他们编成1号、2号、…，号。

在寒假期间，1号给3名同学打过电话，2号给4名同学打过电话，3号给5名同学打过电话，…，号同学给一半同学打过电话，由此可知该班女同学的人数是（）A．22 B．24 C．25 D．2610、下列各图中，表示数轴的是 ( )11、计算的结果是（▲）A．B．C．D．12、下列变形中不正确的是（）A．由a>b，得b<a B．由―a<―b,得b<aC．由―3x>a，得x>―D．由―>y,得x<―3y13、下列各组数中，互为相反数的是A．2和B．-2和-C．-2和︱-2︱D．和14、把分式中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的（）A．2倍B．4倍C．一半D．不变15、下列算式正确的是（）A．B．C．D．16、下列各式中，一定成立的是（）A．B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．D．a2﹣2ab+b2=（b﹣a）217、如果，那么的值是A．14 B．C．D．18、表示（▲）A．的相反数B．的相反数C．的相反数D．的相反数19、不等式组的解集在数轴上表示为图2，则原不等式组的解集为A．x＜2 B．x＜3 C．x≤3D．x≤220、设m为整数，若方程组的解x，y满足x+y＞，则m的最大值是（）A．4 B．5 C． 6 D． 721、若=3-，则与3的大小关系是（）D．≥3A．＜3 B．≤3C．＞322、－5的倒数是（）A．－5 B．5 C．－D．更多功能介绍/zt/23、若分式的值为0，则x的值为A．0 B．2 C．－2 D．0和2 24、三角形的三边长之比为2:2:3,最长边为15,那么三角形的周长是（）A．35 B．20 C．15 D．1025、A．－1≤x＜2 B．－1＜x≤2C．－1≤x≤2D．－1＜x＜2分卷II分卷II 注释评卷人得分二、填空题(注释)26、操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1．如：第一位同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），……这样得到的100个数的积为 .27、对于等式y＝x+6，x满足条件_______时，y＞4；y1＝x+3，y2＝－x+1.当y1＞2y2时，x满足条件：_______.28、（2011?重庆）据第六次全国人口普查结果显示，重庆常住人口约为2880万人．将数2880万用科学记数法表示为___________万．29、不等式组的整数解共有个.30、一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件______元．评卷人得分三、计算题(注释)31、（8分）计算：(1)32、（6分）计算：．33、a是有理数，试比较的大小．34、化简：35、评卷人得分四、解答题(注释)（2）.求不等式组的整数解.37、解不等式(组) 并将解集表示在数轴上:（每小题4分共8分）-(1)2(x+1)-3(x+2)<0;- (2)38、（本题满分6分）已知a= +1,b= 。

实数运算1、（2013•衡阳）计算的结果为（）C2、（2013•常德）计算+的结果为（）=3、（2013年河北）下列运算中，正确的是Ａ．9＝±3 Ｂ．3－8＝2 Ｃ．(－2)0＝0 D．2－1＝12答案：D解析：9是9的算术平方根，9＝3，故A错；3－8＝－2，B错，(－2)0＝1，C也错，选D。

4、（2013台湾、6）若有一正整数N为65、104、260三个公倍数，则N可能为下列何者？（）A．1300 B．1560 C．1690 D．1800考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：找出三个数字的最小公倍数，判断即可．解答：解：根据题意得：65、104、260三个公倍数为1560．故选B点评：此题考查了有理数的混合运算，弄清题意是解本题的关键．5、（2013•攀枝花）计算：2﹣1﹣（π﹣3）0﹣= ﹣1 ．=．6、（2013•衡阳）计算= 2 ．）=4³=27、（2013•十堰）计算：+（﹣1）﹣1+（﹣2）0= 2．．8、（2013•黔西南州）已知，则a b= 1 ．9、（2013杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 ．考点：实数大小比较．专题：计算题． 分析：先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小．解答：解：7的平方根为﹣，；7的立方根为，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣＜＜． 故答案为：﹣＜＜．点评：本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．10、（2013•娄底）计算：= 2 ． ﹣4³+211、（2013•恩施州）25的平方根是 ±5 ．12、（2013陕西）计算：=-+-03)13()2( ．考点：本题经常实数的简单计算、特殊角的三角函数值及零（负）指数幂及绝对值的计算。

解析：原式=718-=+-13、（2013•遵义）计算：20130﹣2﹣1= ．，故答案为：．14、（2013•白银）计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0． 45°角的余弦等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，﹣﹣（﹣﹣．15、（2013•宜昌）计算：（﹣20）³（﹣12）+．16、（2013成都市）计算：2- （2）解析：（1）2- （2）217、（2013•黔西南州）（1）计算：．）原式=1³4+1+|﹣2³﹣|18、（2013•荆门）（1）计算：³19、（2013•咸宁）（1）计算：+|2﹣|﹣（12）﹣1+2﹣．20、（2013•毕节地区）计算：．21、（2013安顺）计算：2sin60°+2﹣1﹣20130﹣|1﹣|考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负指数幂等四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2³+﹣1﹣（﹣1）=．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负指数幂等考点的运算．22、（2013安顺）计算：﹣++= ．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：本题涉及二次根式，三次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：﹣++=﹣6++3=﹣．故答案为﹣．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．23、（2013•玉林）计算：+2cos60°﹣（π﹣2﹣1）0．零指数幂的运算，然后特殊角的三角函数值后合并即可得解：原式=2+2³﹣24、（2013•郴州）计算：|﹣|+（2013﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°．﹣2³25、（2013•钦州）计算：|﹣5|+（﹣1）2013+2sin30°﹣．﹣1+2³26、（2013•湘西州）计算：（）﹣1﹣﹣sin30°．﹣27、（13年北京5分14）计算：10)41(45cos 22)31(-+︒--+-。

2013～2014学年度上学期期末考试八年级数学试卷题号一二三四五六总分总分人得分（120分完卷，满分120分）第1卷（选择题，共36分）一、精心选一选：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的字母填入题后的括号内）得分评卷人1．计算的结果是（）A． B． C． D．2．直角三角形两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的高为（）A． B． C． D．3．已知，平分，，，垂足分别为、，下列结论不一定成立的是（）A． B．平分C． D．垂直平分4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．6．如图所示，以数轴上的1个单位长的线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A．Ｂ．1.6Ｃ．1.5 Ｄ．7．在括号内填上适当的单项式，使成为完全平方式，应填（）A． B． C． D．8．下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角都是，那么这两个角相等9．下列多项式①，②，③，④中可以进行因式分解的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．股市有风险，入市需谨慎．为直观反映某种股票的涨跌情况，应选择（）A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．统计表11．设边长为3的正方形的对角线长为，下列关于的四种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示③④是18的算术平方根其中，所有正确说法的序号是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④12．将个边长为1的正方形按如图所示摆放，点，，…，，分别是正方形的中心，则个正方形重叠形成的阴影部分的面积和为（ ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、细心填一填：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）得分评卷人13．点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB= ．14．16的平方根是；的立方根是．15．如图，∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段．16．用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°．”的第一步是假设．17．计算：．18．如图，有两棵树，一棵高13米，另一棵高8米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米．三、细心算一算：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）得分评卷人19．因式分解： 20．因式分解：21．计算：22．先化简，再求值：，其中．四、用心做一做：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）得分评卷人23．已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF ∠B=∠E．24．如图所示，是一个二级台阶，每一级的长、宽、高分别为60cm、30cm、10cm，在台阶的A点有一只蚂蚁，想到点B取食物，请你计算蚂蚁爬行的最短距离？25．“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语．某校团委随机抽取了部分学生，对它们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：根据上述信息解答下列问题：（1）抽取的学生人数为人；（2）将两幅统计图补充完整；（3）请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数．得分评卷人五、大显身手：（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）26．老师在黑板上写出三个算式：，，，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：，，……（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）用文字写出反映上述算式的规律；（3）证明这个规律的正确性。

2013年12月YUXS的初中数学组卷2013年12月yuxs的初中数学组卷一．填空题（共7小题）1．（2012•莆田）点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P 是x轴上使得|PA﹣PB|的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OP•OQ=_________．2．（2009•孝感）在平面直角坐标系中，有A（3，﹣2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n=_________时，AC+BC的值最小．3．（2013•许昌一模）如图，钝角三角形ABC的面积为15，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为_________．4．（2013•吴中区二模）在平面直角坐标系中，有A（2，﹣1），B（3，2）两点，现另取一点C（1，n），当n=_________时，AC+BC的值最小．5．（2004•连云港）如图，两平面镜OA与OB之间的夹角为110°，光线经平面镜OA反射到平面镜OB上，再反射出去，其中∠1=∠2，则∠1的度数为_________度．6．（2003•常州）光线以如图所示的角度α照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，已知α=60，β=50，则γ=_________度．7．（2013•沈阳一模）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是_________．二．解答题（共4小题）8．（2013•重庆）作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC关于直线l：x=﹣1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．9．（2013•下城区二模）已知在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（2，﹣5），B（5，1）．在同一个坐标系内画出满足下列条件的点（保留画图痕迹），并求出该点的坐标．（1）在y轴上找一点C，使得AC+BC的值最小；（2）在x轴上找一点D，使得AD﹣BD的值最大．10．（2012•通州区一模）小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，已知在直线l的同侧有A、B两点，请你在直线l上确定一点P，使得PA+PB的值最小．小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的：①作点A关于直线l的对称点A′．②连接A′B，交直线l于点P．则点P为所求．请你参考小明的作法解决下列问题：（1）如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使得△PDE的周长最小．①在图1中作出点P．（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法）②请直接写出△PDE周长的最小值_________．（2）如图2在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G为边AD的中点，若E、F为边AB上的两个动点，点E在点F 左侧，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图2中确定点E、F的位置．（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形CGEF周长的最小值_________．11．（2012•江西二模）在∠MON的两边上分别找两点P、Q，使得AP+PQ+QB最小．（保留画图痕迹，不要求写作法）2013年12月yuxs的初中数学组卷参考答案与试题解析一．填空题（共7小题）1．（2012•莆田）点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P 是x轴上使得|PA﹣PB|的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OP•OQ=5．）OQ=×2．（2009•孝感）在平面直角坐标系中，有A（3，﹣2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n=时，AC+BC的值最小．y=﹣3．（2013•许昌一模）如图，钝角三角形ABC的面积为15，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为3．4．（2013•吴中区二模）在平面直角坐标系中，有A（2，﹣1），B（3，2）两点，现另取一点C（1，n），当n=0时，AC+BC的值最小．，5．（2004•连云港）如图，两平面镜OA与OB之间的夹角为110°，光线经平面镜OA反射到平面镜OB上，再反射出去，其中∠1=∠2，则∠1的度数为35度．6．（2003•常州）光线以如图所示的角度α照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，已知α=60，β=50，则γ=40度．7．（2013•沈阳一模）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是120°．二．解答题（共4小题）8．（2013•重庆）作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC关于直线l：x=﹣1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．9．（2013•下城区二模）已知在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（2，﹣5），B（5，1）．在同一个坐标系内画出满足下列条件的点（保留画图痕迹），并求出该点的坐标．（1）在y轴上找一点C，使得AC+BC的值最小；（2）在x轴上找一点D，使得AD﹣BD的值最大．x，，﹣y=x的坐标为（10．（2012•通州区一模）小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，已知在直线l的同侧有A、B两点，请你在直线l上确定一点P，使得PA+PB的值最小．小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的：①作点A关于直线l的对称点A′．②连接A′B，交直线l于点P．则点P为所求．请你参考小明的作法解决下列问题：（1）如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使得△PDE的周长最小．①在图1中作出点P．（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法）②请直接写出△PDE周长的最小值8．（2）如图2在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G为边AD的中点，若E、F为边AB上的两个动点，点E在点F 左侧，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图2中确定点E、F的位置．（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形CGEF周长的最小值6+3．=5==，==2．11．（2012•江西二模）在∠MON的两边上分别找两点P、Q，使得AP+PQ+QB最小．（保留画图痕迹，不要求写作法）。

2013年初中数学复习一．填空题（共30小题）1．矩形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（1，0）（4，0）（4，3），则D点的坐标是_________．2．已知矩形的两对角线所夹的角为60°，且其中一条对角线长为6cm，则该矩形的面积为_________．3．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，其中AC+BD=28，CD=10．（1）若四边形ABCD是平行四边形，则△OCD的周长为_________；（2）若四边形ABCD是菱形，则菱形的面积为_________；（3）若四边形ABCD是矩形，则AD的长为_________．4．已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（6，0），C（0，2），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为3的等腰三角形时，点P的坐标是_________．5．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，且AB=OA=3，则AD=_________．6．如图，长方形ABCD中，AB=5，BC=3，P为CD上一点，当DP长为_________时，△PAB是等腰三角形．7．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB=1cm，AC=2cm，则∠AOB=_________度，矩形ABCD的面积是_________cm2．8．如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，则∠CAE=_________°．9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠AOD=120°，AB=3，则BC的长是_________．10．如图，矩形ABCD中，A、C坐标分别为（﹣4，1），（0，3），则D点坐标是_________．11．如图，矩形ABCD中，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：BE=5：2，则S四边形EBFD=_________cm2．12．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=10，AB：AD=3：4，则BC=_________．13．在矩形ABCD中，AB=1，∠AOB=60°，则矩形ABCD的面积_________．14．在矩形ABCD中，对角线交于点O，已知∠AOB=56°，则∠ADB=_________度．15．矩形ABCD的周长为56，对角线交于点O，△OAB比△OBC周长小4，则AB=_________．16．已知如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点C，点D的坐标分别为（0，4），（5，0），，点P在BC边上运动（不与B，C重合），当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为：_________．17．如图，O是矩形ABCD的对角线BD的中点，过点O的直线EF垂直BD，交AD于点E，交BC于点F，AE=5cm，DE=13cm，则矩形ABCD的周长为_________cm．18．如图，矩形ABCD的面积是4，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于E，F，那么阴影部分的面积是_________．19．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=5cm，则矩形对角线的长是_________ cm．20．矩形的短边长5cm，长边是短边的2倍，则矩形的周长是_________cm，面积是_________cm2．21．如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数是_________．22．如图，在矩形ABCD中，AE⊥对角线BD于E，BC=3，∠BAE=30°，则AB=_________．23．已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE=ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．则PF+PG的长为_________cm．24．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于_________．25．一个矩形两邻边之长是方程x2﹣5x+6=0的两根，则它的周长为_________，面积为_________．26．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC于E，则BE=_________．27．如图点P是矩形ABCD的边AD上的任一点，AB=8，BC=15，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是_________．28．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD 的面积是_________平方厘米．29．矩形的两邻边之比为3：4，对角线长为10cm，则矩形的两边长分别为_________和_________．30．如图，在矩形ABCD中，找出其中相等的线段与相等的角：_________．（写出其中六个，同一个等量只能算一种，如∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，只能算一种）2013年初中数学复习参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．矩形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（1，0）（4，0）（4，3），则D点的坐标是（1，3）．考点：矩形的性质；坐标与图形性质．专题：计算题．分析：根据矩形的性质和坐标与图形性质得到BC=AD=3，AB=CD=4﹣1=3，即可求出D的坐标．解答：解：∵矩形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（1，0）（4，0）（4，3），∴BC=AD=3，AB=CD=4﹣1=3，∴D的坐标是D（1，3）．故答案为：（1，3）．点评：本题主要考查对矩形的性质，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行计算是解此题的关键．2．已知矩形的两对角线所夹的角为60°，且其中一条对角线长为6cm，则该矩形的面积为．考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：先画图，由于四边形ABCD是矩形，根据矩形性质可知BD=AC=6，OA=OB，∠ABC=90°，而∠AOB=60°，易证三角形AOB是等边三角形，从而易求∠ACB=30°，也就易求AB，再结合特殊三角函数值可求BC，从而可求矩形面积．解答：解：如右图所示，∠AOB=60°，AC=6，∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=6，OA=OB，∠ABC=90°，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ACB=90°﹣60°=30°，在Rt△ABC中，AB=AC=3，BC=sin60°•AC=×6=3，∴S矩形ABCD=AB×BC=3×3=9．故答案是9cm2．点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定和性质、矩形的面积、特殊三角形函数值．解题的关键是证明△AOB是等边三角形．注意有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．3．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，其中AC+BD=28，CD=10．（1）若四边形ABCD是平行四边形，则△OCD的周长为24；（2）若四边形ABCD是菱形，则菱形的面积为96；（3）若四边形ABCD是矩形，则AD的长为．考点：矩形的性质；勾股定理；平行四边形的性质；菱形的性质．专题：计算题．分析：（1）根据平行四边形性质求出OD+OC即可求出答案；（2）根据矩形性质求出OD+OC，根据勾股定理求出OC×OD，进一步求出AC×BD，即可求出面积；（3）根据矩形性质求出AC，根据勾股定理求出即可．解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OD=OB，∵AC+BD=28，∴OC+OD=14，∴△OCD的周长为OD+OC+CD=24，故答案为：24．（2）∵OD+OC=14，CD=10，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，由勾股定理得：OC2+OD2=CD2，∴（0C+0D）2﹣2OC•OD=100，∴OC×OD=48，AC×BD=192，∴菱形的面积为是AC×BD=96，故答案为：96．（3）∵矩形ABCD，∴AC=BD=14，∠CDA=90°，∵CD=10，由勾股定理得：AD==4，故答案为：4．点评：本题主要考查对平行四边形性质，矩形性质，菱形性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．4．已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（6，0），C（0，2），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为3的等腰三角形时，点P的坐标是（，2）和（3﹣，2）和P（3+，2）．考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：有两种情况：①当OP=OD=3时，由勾股定理求出OP，即可求出答案；②当PD=OD=3时，过D作DE⊥OB 于E，由勾股定理求出PE，即可求出P的坐标．解答：解：∵OD=3，OC=2，有两种情况：①当OP=OD=3时，由勾股定理得：OP==，∴P（，2）；②当PD=OD=3时，过D作DE⊥OB于E，由勾股定理得：PE=，∴P（3﹣，2）和P（3+，2）．故答案为：（，2）和（3﹣，2）和P（3+，2）．点评：本题主要考查对矩形的性质，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能求出所有情况的P的坐标是解此题的关键．5．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，且AB=OA=3，则AD=．考点：矩形的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：根据矩形的性质推出∠BAD=90°，AC=BD，AO=OC，OB=OD，推出BD=2OA，求出BD的长，在△BAD 中由勾股定理求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AC=BD，AO=OC，OB=OD，∴OA=OB=OC=OD，∴BD=2OA=6，在△BAD中，AB=3，BD=6，由勾股定理得：AD==3，故答案为：3．点评：本题主要考查对矩形的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，能求出BD的长是解此题的关键．6．如图，长方形ABCD中，AB=5，BC=3，P为CD上一点，当DP长为 2.5或1或4时，△PAB是等腰三角形．考点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定；勾股定理．专题：计算题．分析：三种情况：①PA=PB，求出P在AB的垂直平分线上，即可求出DP；②PA=AB=5，根据勾股定理求出DP；③PB=BA=5，同法求出CP，即可求出DP．解答：解：有三种情况：①PA=PB，∵P在AB的垂直平分线上，∴DP=PC=×5=2.5；②PA=AB=5，∵矩形ABCD，∴∠D=90°；由勾股定理得：DP==4，③PB=BA=5，同法求出CP=4，∴DP=5﹣4=1．故答案为：2.5或1或4．点评：本题主要考查对矩形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线性质，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．7．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB=1cm，AC=2cm，则∠AOB=60度，矩形ABCD的面积是cm2．考点：矩形的性质．专题：计算题．分析：AB=1cm，AC=2cm，sin∠ACB==，则可求出∠ACB的度数，继而求出BC的长，根据矩形的面积公式即可求出答案．解答：解：∵AB=1cm，AC=2cm，∴sin∠ACB==，∴∠ACB=30°，∴∠AOB=90°﹣∠ACB=60°，∵sin∠BAC===，∴BC=，∴矩形ABCD的面积=AB•BC=cm2．故答案为：．点评：本题考查矩形的性质，难度适中，注意熟练掌握一些特殊角的三角函数值是关键．8．如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，则∠CAE=30°．考点：矩形的性质．专题：数形结合．分析：根据矩形的性质以及垂直的定义，结合已知条件求出∠BAE=30°，∠ABO=60°，∠EAC=30°．解答：解：（1）∵∠DAE=2∠BAE，∠DAE+∠BAE=90°，∴∠BAE=30°，∠DAE=60°．∵ABCD是矩形，∴∠AOB=60°，∵AE⊥BD，∴∠EAC=30°．故答案为：30°．点评：本题考查矩形的性质以及垂直的定义，难度一般，解答本题注意利用所学图形的性质及所给的条件．9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠AOD=120°，AB=3，则BC的长是．考点：矩形的性质．专题：数形结合．分析：根据矩形的性质可得∠ACB的度数，从而利用三角函数的和关系可求出BC的长度．解答：解：由题意得：∠ACB=30°，tan∠ACB==，又∵AB=3，∴BC=3．故答案为：3．点评：本题考查了矩形的性质，比较简单，解答本题的关键是求出∠ACB的度数．10．如图，矩形ABCD中，A、C坐标分别为（﹣4，1），（0，3），则D点坐标是（﹣4，3）．考点：矩形的性质；坐标与图形性质．专题：计算题．分析：根据矩形性质得出DC=AB，AD∥BC，推出D点的横坐标和A的横坐标相等，D点的纵坐标和C 的纵坐标相等，即可得出答案．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，A（﹣4，1），C（0，3），∴DC=AB，AD∥BC，∴D点的横坐标和A的横坐标相等，是﹣4，D点的纵坐标和C的纵坐标相等，是3即D点的坐标是（﹣4，3），故答案为：（﹣4，3）．点评：本题考查了矩形的性质和坐标与图形性质的应用，主要考查学生的观察图形的能力和推理能力，题目比较好，难度适中．11．如图，矩形ABCD中，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：BE=5：2，则S四边形EBFD=24cm2．考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质．专题：计算题．分析：根据矩形性质求出∠A=90°，AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形BEDF，求出BE=2，根据平行四边形的面积公式求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AB=CD，AB∥CD，∵BF∥DE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DF=EB，∵AB=7，AE：BE=5：2，∴AE=5，BE=2，∴S四边形BEDF=BE×AD=2×12=24，故答案为：24．点评：本题考查了矩形的性质和平行四边形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出BE的长和求出平行四边形BEDF，题目比较典型，难度适中．12．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=10，AB：AD=3：4，则BC=8．考点：矩形的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：设AB=3x，AD=4x，根据矩形的性质得出∠ADC=90°，AB=CD=3x，BC=AD=4x，由勾股定理得出（3x）2+（4x）2=102，求出x即可．解答：解：设AB=3x，AD=4x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AB=CD=3x，BC=AD=4x，由勾股定理得：AC2=AD2+CD2，（3x）2+（4x）2=102，x=2，BC=AD=4x=8，故答案为：8．点评：本题考查了矩形的性质、勾股定理，能根据题意得出关于x的方程是解此题的关键．13．在矩形ABCD中，AB=1，∠AOB=60°，则矩形ABCD的面积．考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．专题：计算题．分析：根据矩形性质得出∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，推出OA=OB，得出等边三角形AOB，求出AC，在Rt△ACB中，由勾股定理求出BC，即可求出矩形ABCD的面积．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=1，∴AC=2OA=2，在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC=，即矩形ABCD的面积是AB×BC=1×=，故答案为：．点评：本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的应用，矩形的对角线相等且平分，有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形．14．在矩形ABCD中，对角线交于点O，已知∠AOB=56°，则∠ADB=28度．考点：矩形的性质．分析：根据矩形性质得出AC=BD，AO=OC=AC，OB=OD=BD，求出OA=OD，推出∠OAD=∠ADB，根据三角形的外角性质求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ADB，∵∠OAD+∠ADB=∠AOB=56°，∴∠ADB=28°．故答案为：28．点评：本题考查了矩形性质和等腰三角形性质、三角形的外角性质的应用，关键是求出∠OAD=∠ADB，题目比较典型，难度适中．15．矩形ABCD的周长为56，对角线交于点O，△OAB比△OBC周长小4，则AB=12．考点：矩形的性质．专题：计算题．分析：根据矩形性质求出AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，根据已知矩形周长得出AB+BC=28，根据△OAB比△OBC周长小4求出BC﹣AB=4，组成方程组，求出方程组的解即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，∵矩形ABCD的周长为56，∴2AB+2BC=56，∴AB+BC=28①，∵△OAB比△OBC周长小4，∴（OC+0B+BC）﹣（OA+OB+AB）=4，即BC﹣AB=4②，由①②组成方程组，解得：BC=16，AB=12，故答案为：12．点评：本题考查了矩形的性质的应用，关键是能根据题意得出方程组，题目比较典型，难度适中．16．已知如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点C，点D的坐标分别为（0，4），（5，0），，点P在BC边上运动（不与B，C重合），当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；勾股定理．专题：分类讨论．分析：求出OA、BC，求出的P点的横坐标必须小于BC的长10，根据矩形的性质得出P的纵坐标是4（和C的纵坐标相等），分为两种情况：①当OP=OD=5时，在Rt△OCP中，由勾股定理求出CP即可；②当DP=OD=5时有P和P′两点，过D作DE⊥CB于E，由勾股定理求出PE，求出CP、CP′即可．解答：解：∵C（0，4）D（5，0），∴OC=4，OD=5，∵四边形OABC是矩形，∴BC∥OA，∠PCO=90°，∵=，C（0，4），∴OC=4，OA=10，∵四边形OABC是矩形，∴BC=OA=10，BC∥OA，∴B（10，4），分为两种情况：①当OP=OD=5时，在Rt△OCP中，由勾股定理得：CP==3，即P的坐标是（3，4）；②以D为圆心，以5为半径作弧，交CB于P、P′，此时DP=DP′=5=OD，过D作DE⊥CB于E，∵在Rt△EDP中，DE=OC=4，由勾股定理得：PE==3，∴CP=5﹣3=2＜BC，∵P在BC上，BC∥OA，B（10，4），∴P的坐标是（2，4）；当在P′处时，CP′=5+3=8＜BC，∵P′在BC上，BC∥OA，B（10，4），此时P′的坐标是（8，4）．故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．点评：本题考查学生知识点是等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、坐标和图形变换等，注意：应进行分类讨论，题目比较好，难度适中．17．如图，O是矩形ABCD的对角线BD的中点，过点O的直线EF垂直BD，交AD于点E，交BC于点F，AE=5cm，DE=13cm，则矩形ABCD的周长为60cm．考点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质．分析：连接BE，根据线段垂直平分线得出BE=DE=13，根据勾股定理求出AB，根据矩形的性质求出AD=BC=18，AB=CD=12，即可求出答案．解答：解：连接BE，∵O为BD中点，EF⊥BD，DE=13，∴BE=DE=13，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=90°，在Rt△ABE中，AE=5，BE=13，由勾股定理得：AB=12，即BC=AD=AE+DE=5+13=18，AB=CD=12，∴矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=2×（18+12）=60，故答案为：60．点评：本题考查了矩形性质，勾股定理，线段的垂直平分线等知识点，关键是求出AB的长，主要考查了学生的推理能力．18．如图，矩形ABCD的面积是4，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于E，F，那么阴影部分的面积是1．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据矩形性质得出OB=OD，OC=OA，AB∥CD，求出△EBO≌△FDO，S矩形ABCD=2S△ABC=4S△AOB，即可求出阴影部分的面积是S矩形ABCD，代入求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OC=OA，AB∥CD，∴∠EBO=∠FDO，在△EBO和△FDO中，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴S△EBO=S△FDO，∵S矩形ABCD=AB×BC，S△ABC=×AB×BC，S△AOB=S△ABC，∴S矩形ABCD=2S△ABC=4S△AOB，∴阴影部分的面积是：S△AOE+S△DFO=S△AOE+S△BOE=S△AOB=S矩形ABCD=×4=1，故答案为：1．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积等知识点，关键是求出阴影部分的面积=S△AOB=S矩形ABCD．19．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=5cm，则矩形对角线的长是10 cm．考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：根据矩形性质得出∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，推出OA=OB，求出等边三角形AOB，求出OA=OB=AB=5，即可得出答案．解答：解：∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°﹣120°=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∵AB=5cm，∴OA=OB=AB=5，∴AC=2AO=10，BD=AC=10．故答案为：10．点评：本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA、OB的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．20．矩形的短边长5cm，长边是短边的2倍，则矩形的周长是30cm，面积是50cm2．考点：矩形的性质．分析：根据矩形性质求出∠B=90°，AB=CD=5cm，AD=BC=2AB=10cm，代入AB+BC+DC+AD即可求出周长，代入AB×BC即可求出面积．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，AB=CD，∴∠B=90°，AB=CD=5cm，AD=BC=2AB=10cm，∴矩形ABCD的周长是：AB+BC+DC+AD=5cm+10cm+5cm+10cm=30cm，矩形ABCD的面积是：AB×BC=5×10=50cm2．故答案为：30，50．点评：本题考查了矩形的性质的应用，题目比较典型，难度不大．21．如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数是18°．考点：矩形的性质；垂线；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：根据矩形的性质求出∠BDC=∠ACD，求出∠EDC，根据三角形的内角和定理求出∠ACD、∠BDC，即可求出答案．解答：解：AC交BD于O，∵矩形ABCD，∴∠ADC=90°，OD=OC=OA=OB，∴∠BDC=∠ACD，∵∠ADE：∠EDC=3：2，∴∠EDC=×90°=36°，∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠DCA=∠BDC=180°﹣∠DEC﹣∠EDC=54°，∴∠BDE=∠BDC﹣∠EDC=54°﹣36°=18°，故答案为：18°．点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，矩形的性质等知识点的理解和掌握，能求出∠EDC和∠BDC的度数是解此题的关键．22．如图，在矩形ABCD中，AE⊥对角线BD于E，BC=3，∠BAE=30°，则AB=．考点：矩形的性质．专题：计算题．分析：∠BAE=30°，则∠ABE=∠DAE=60°，∠ADB=30°，又因为AD=BC=3，所以AE=1.5，继而可求出AB 的值．解答：解：∵∠BAE=30°，则∠ABE=∠DAE=60°，∠ADB=30°，又∵AD=BC=3，∴AE=1.5，在Rt△ABE中，∵cos∠BAE=cos30°===，∴AB=．故答案为：．点评：本题考查矩形的性质，难度不大，关键是求出AE的长．23．已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE=ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．则PF+PG的长为3cm．考点：矩形的性质；三角形的面积；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：首先过点P作PM⊥BC于M，由矩形ABCD中，PG⊥AD，易证得G，P，M共线，且四边形ABMG 是矩形，可得GM=AB=3cm，又由BE=ED，易证得∠EBD=∠CBD，然后根据角平分线的性质，可得PF=PM，继而可得PF+PG的长即为GM的长．解答：解：过点P作PM⊥BC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=∠ABC=90°，∴PM⊥AD，∵PG⊥AD，∴G，P，M共线，∴∠GMC=90°，∴四边形ABMG是矩形，∴GM=AB=3cm，∵BE=ED，∴∠EDB=∠EBD，∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠EBD=∠CBD，∵PF⊥BE，PM⊥BC，∴PM=PF，∴PF+PG=PM+PG=GM=3cm．故答案为：3．点评：此题考查了矩形的性质、垂线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握数形结合思想的应用．24．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于7．考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质．专题：计算题．分析：连接EG，FH，根据题目数据可以证明△AEF与△CGH全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形EGHF是平行四边形，所以△PEF和△PGH的面积和等于平行四边形EGHF的面积的一半，再利用平行四边形EGHF的面积等于矩形ABCD的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解．解答：解：∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，∴AE=AB﹣BE=4﹣1=3，CH=CD﹣DH=4﹣1=3，∴AE=CH，在△AEF与△CGH中，，∴△AEF≌△CGH（SAS），∴EF=GH，同理可得，△BGE≌△DFH，∴EG=FH，∴四边形EGHF是平行四边形，∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，∴△PEF和△PGH的面积和=×平行四边形EGHF的面积，平行四边形EGHF的面积=4×6﹣×2×3﹣×1×（6﹣2）﹣×2×3﹣×1×（6﹣2），=24﹣3﹣2﹣3﹣2，=14，∴△PEF和△PGH的面积和=×14=7．故答案为：7．点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，作出辅助线并证明出四边形EGHF是平行四边形是解题的关键．25．一个矩形两邻边之长是方程x2﹣5x+6=0的两根，则它的周长为10，面积为6．考点：矩形的性质；解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先解方程求得方程的解，即求出矩形的长和宽，进一步可求得周长和面积．解答：解：解方程x2﹣5x+6=0，得x1=2，x2=3，即矩形相邻两边的长分别2和3．所以矩形的周长是2×（2+3）=10；面积是2×3=6．故答案为：10，6．点评：此类题目要读懂题意，掌握一元二次方程的解法，解出方程的解后要注意代入实际问题中判断是否符合题意，进行值的取舍．26．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC于E，则BE=．考点：矩形的性质；勾股定理．分析：根据矩形性质得出直角三角形ABC，求出AC，根据三角形的面积公式即可求出BE．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==5，则△ABC的面积是S=×AC×BE=×AB×BC，∴×5×BE=×3×4，BE=，故答案为：．点评：本题考查了矩形性质，勾股定理，三角形的面积等知识点，关键是得出AC×BE=AB×BC．27．如图点P是矩形ABCD的边AD上的任一点，AB=8，BC=15，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．考点：矩形的性质；三角形的面积；勾股定理．专题：计算题．分析：由矩形ABCD可得：S△AOD=S矩形ABCD，又由AB=8，BC=15，可求得AC的长，则可求得OA与OD的长，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=OA•PE+OD•PF，代入数值即可求得结果．解答：解：过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BD与F，连接OP，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∠ABC=90°，S△AOD=S矩形ABCD，∴OA=OD=AC，∵AB=8，BC=15，∴AC===17，S△AOD=S矩形ABCD=30，∴OA=OD=，∴S△AOD=S△APO+S△DPO=OA•PE+OD•PF=OA•（PE+PF）=×（PE+PF）=30，∴PE+PF=．∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．故答案为：．点评：此题考查了矩形的性质．解此题的关键是将△AOD的面积用矩形求得，再用△APO与△POD的面积和表示出来．还要注意数形结合思想的应用．28．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD 的面积是48平方厘米．考点：矩形的性质；解一元一次方程；三角形的面积；三角形中位线定理．专题：计算题．分析：设这个长方形ABCD的长为a厘米，宽为b厘米．即BC=a，AB=b，则其面积为ab平方厘米，过F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q，求出则FQ=b，FG=a，得到△BFC的面积，同理求出△FCD的面积，根据△BDF的面积=△BCD的面积﹣（△BFC的面积+△CDF的面积），得到6=ab﹣（ab+ab）=ab，可求出ab的值，即可得到答案．解答：解：设这个长方形ABCD的长为a厘米，宽为b厘米．即BC=a，AB=b，则其面积为ab平方厘米．∵E为AD的中点，F为CE的中点，∴过F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q，则FQ=CD=b，FG=a．∵△BFC的面积=BC•FQ=a•b，同理△FCD的面积=•b•a，∴△BDF的面积=△BCD的面积﹣（△BFC的面积+△CDF的面积），即：6=ab﹣（ab+ab）=ab∴ab=48．∴长方形ABCD的面积是48平方厘米．故答案为：48．点评：本题主要考查了矩形的性质，三角形的中位线，三角形的面积，解一元一次方程等知识点，根据已知求出ab的值是解此题的关键．29．矩形的两邻边之比为3：4，对角线长为10cm，则矩形的两边长分别为6cm和8cm．考点：矩形的性质；勾股定理．分析：设AB=3xcm，AD=4xcm，根据矩形性质得出∠A=90°，根据勾股定理得出方程（3x）2+（4x）2=102，求出x即可．解答：解：设AB=3xcm，AD=4xcm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAC中，由勾股定理得：AB2+AD2=BD2，（3x）2+（4x）2=102，x=2，AB=3xcm=6cm，AD=4xcm=8cm故答案为：6cm，8cm点评：本题考查了勾股定理和矩形的性质，关键是能根据题意得出方程，题目比较好．30．如图，在矩形ABCD中，找出其中相等的线段与相等的角：AB=CD，AD=BC，AO=OC=OB=OD，AC=BD，∠AOB=∠DOC，∠AOD=∠BOC．（写出其中六个，同一个等量只能算一种，如∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，只能算一种）考点：矩形的性质；对顶角、邻补角．专题：开放型．分析：根据矩形的性质得出AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，AC=BD，根据对顶角相等得出∠AOB=∠COD，∠AOD=∠BOC，即可得出答案．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC=OB=OD，AC=BD，∵∠AOB和∠COD是对顶角，∴∠AOB=∠COD，同理∠AOD=∠BOC．故答案为：AB=CD，AD=BC，OA=OC=OB=OD，AC=BD，∠AOB=∠COD，∠AOD=∠BOC．点评：本题考查了矩形的性质的应用，能正确理解矩形的性质是解此题的关键，题目比较好．。