实际问题与一元一次方程(二)t

实际问题与一元一次方程（电话计费问题）重点与难点：教学重点：1、建立列方程解决实际问题的思想方法2、分析实际问题中的已知量和未知量，找出等量关系，列出方程教学难点：1、探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程2、运用方程解决实际问题的思想方法教学目标：1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。

2、2、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值。

3、通过学生间的相互交流，培养他们的协作意识。

教学方法：采用自主探究与引导相结合的教学方法，使学和发现实际问题中的相等关系并列出方程，解决实际问题。

教学过程：一、创设情境，提出问题问题1 观察下列两种移动电话计费方式两种移动电话计费方式表交费=(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各须交费多少元?（填写下表）（2?（3）什么情况下用“全球通”优惠一些?什么情况下用“神州行”优惠一些?时，选择全球通优惠些；时，选择神州行优惠些。

二、探索新知合作探究（课本104页，探究3）思考：（1）你对这个表格信息是怎样理解的？（2）你觉得选择哪种计费方式更省钱呢？（3）通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识？问题1：设一个月内用移动电话主叫为t分（t是正整数）。

当t在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下：（请根据你对题目的理解对主叫时间进行分类并完成表格）式吗？（1）当“t大于150且小于350”时，是否存在某一主叫时间使两种方式的计费相等？为什么？（2）那么当150< t <270和270< t <350时，两种计费方式哪种更合算呢？（3）当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？你是如何思考的？（4）综合以上讨论分析，你可以发现：时，选择方式一省钱；时，选择方式二省钱。

三、熟练技能1（1（2）当通话时间为250分时，选择比较合算。

2、两种移动电话计费方式如下表，下列说法正确的是（）A．C．全球通较便宜 D.当本地通话时间超过100分钟时全球通较便宜3、一家三口人准备参加旅游团外出旅游，甲旅行社告知：父母买全票，小孩按半价优惠；乙旅行社告知：每人均打八折。

七年级上册《数学》实际问题与一元一次方程练习题第1课时实际问题与一元一次方程(1)一、能力提升1.一群学生在某电站建设工地进行社会实践活动,男生戴白色安全帽,女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起,大家发现了一个有趣的现象,每名男生看到白色与红色的安全帽一样多,而每名女生看到白色的安全帽是红色的2倍.根据这些信息,请你推测这群学生共有()A.3人B.4人C.7人D.8人2.某车间28名工人生产螺栓和螺母,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个.现有x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套,为求x列出的方程是()A.12x=18(28-x)B.12x=2×18(28-x)C.2×18x=18(28-x)D.2×12x=18(28-x)3.一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,那么原来的两位数为()A.54B.27C.72D.454.《孙子算经》中有一道题,原文是:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,则最终剩余2辆车;若每2人共乘一车,则最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?设共有x人,可列方程()A.-9B.+2=C.-2=D.+95.敌我两军相距14km,敌军于1h前以4km/h的速度逃跑,现我军以7km/h的速度沿敌军逃跑路线追击,几小时后可追上敌军?若设xh后可追上敌军,则可列方程为.6.某工厂安排600名工人生产A,B型机器共69台,已知7名工人能生产一台A型机器,10名工人能生产一台B型机器.(1)生产A型机器和B型机器各有多少人?(2)如果人数不变,那么能生产这两种机器共70台吗?二、创新应用7.数学活动课上,李老师布置了这样一道题,“学校校办工厂需制作一块广告牌,请来2名工人师傅.已知师傅单独完成需3天,徒弟单独完成需6天,请你补充一个问题并解答.”(1)调皮的小明说:“让我试一试,”上去添了“两人合做需要几天完成?”请你就小明的补充进行解答;(2)小红说:“我也来试一试,”她添了“现由徒弟先做3天,再由两人合做,两人再需要合做几天完成?”请你就小红的补充进行解答.答案：一、能力提升1.C设男生有x人,则女生有(x-1)人.根据题意,得x=2(x-1-1),解得x=4.x-1=3.故这群学生共有7人.2.D因为螺栓和螺母按1∶2配套,所以螺栓的个数是螺母个数的一半,即相等关系为螺栓的个数×2=螺母的个数.3.D设原来两位数的个位上的数字为x,则十位上的数字为(9-x),由题意,得10x+(9-x)-[10(9-x)+x]=9,解得x=5,所以原来的两位数为45.4.B5.7x=4(x+1)+146.解:(1)设生产A型机器的工人有x名,则生产B型机器的工人有(600-x)名.根据题意,得=69,解得x=210.600-210=390(名).答:生产A型机器和B型机器的工人分别有210名和390名.(2)设生产A型机器的工人有y名,则生产B型机器的工人有(600-y)名.根据题意,得=70.解得y=233.因为人数必须是非负整数,所以x的值不符合题意. 答:如果人数不变,那么不能生产这两种机器共70台.二、创新应用7.解:(1)设两人合做需要x天完成,列方程,得x=1,解得x=2.答:两人合做需要2天完成.(2)设两人再需要合做y天完成,列方程,得×3+y=1.解得y=1.答:两人再需要合做1天完成.第2课时实际问题与一元一次方程(2)一、能力提升1.某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为240元.设这件衣服的进价为x元,根据题意,下面所列方程正确的是()A.x·50%×80%=240B.x·(1+50%)×80%=240C.240×50%×80%=xD.x·(1+50%)=240×80%2.某商店将一件商品的进价提价20%后,又降价20%以96元出售,则该商店卖出这件商品的盈亏情况是()A.不亏不赚B.亏了4元C.赚了6元D.亏了24元3.一种肥皂的零售价每块2元,凡购买2块以上(含2块),商场推出两种优惠销售方案,第一种:1块按原价,其余按原价的七五折优惠;第二种:全部按原价的八折优惠.在购买相同数量的情况下,要使第一种办法和第二种办法得到的优惠相同,需要购买肥皂()A.5块B.4块C.3块D.2块4.小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子,共用306元.其中上衣按标价打7折,裤子按标价打8折,上衣的标价为300元,则裤子的标价为元.5.某商品进价1500元,提高50%后标价,若打折销售,使其获得的利润为300元,则此商品是按折销售的.6.某商品的标价为165元,若以9折售出(即优惠10%),仍可获利10%(相对于进货价),则该商品的进价是元.7.若某种货物进价便宜8%,而售价不变,则利润可以由目前的x%增加到(x+10)%,则x的值为.8.小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话如图所示,试根据图中的信息,解答下列问题:(1)小明他们一共去了成人、学生各几人?(2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱?说明理由.9.某工厂出售一种产品,其成本价为每件28元.若直接由厂家门市部出售,每件产品的售价为35元,其他消耗费用为每月2100元;若委托商店销售,出厂价为每件32元.(1)在这两种销售方式下,每月售出多少件时,所得利润相同?(2)当销售量达到每月1000件时,采用哪种销售方式获利较多?10.据了解,个体服装店的衣服售价只要高出进价的20%便可盈利,但老板们常以高出进价的50%~100%标价.假如你准备买一件标价为200元的服装,应在什么范围内还价?二、创新应用11.(2020·安徽中考)某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比,该超市2020年4月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%,线下销售额增长4%.(1)设2019年4月份的销售总额为a元,线上销售额为x元,请用含a,x 的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果);份(2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.答案一、能力提升1.B;这件衣服的标价为x·(1+50%)元,打8折后的售价为[x·(1+50%)×80%]元,可列方程为x·(1+50%)×80%=240.2.B;设这件商品的进价为x,根据题意,得x(1+20%)(1-20%)=96,解得x=100,以96元出售,可见亏了4元.3.A4.120;设裤子的标价为x元,则300×0.7+0.8x=306,解得x=120.故裤子的标价为120元.5.八;设此商品打x折销售,根据题意,得1500(1+50%)×=1500+300,解得x=8.6.1357.15;设货物的原进价为t,而售价不变,根据题目中的等量关系可列方程为t(1+x%)=t(1-8%)[1+(x+10%)],即1+x%=(1-8%)[1+(x+10)%],解得x=15.8.解:(1)设成人有x人,则学生有(12-x)人.则35x+(12-x)=350,解得x=8,故学生有12-8=4(人),成人有8人.(2)如果买团体票,按16人计算,那么共需费用35×0.6×16=336(元),336<350,所以,购团体票更省钱.答:有成人8人,学生4人;购团体票更省钱.9.解:(1)设每月售出x件时,所得利润相同,则(35-28)x-2100=(32-28)x,解得x=700.答:每月售出700件时,所得利润相同.(2)第一种销售方式获利为(35-28)×1000-2100=4900(元).第二种销售方式获利为(32-28)×1000=4000(元).答:第一种销售方式获利较多.10.解:设这件服装的进价为x元,若老板以高出进价的50%标价,则(1+50%)x=200,解得x≈133.若老板以高出进价的100%标价,则(1+100%)x=200,x=100.因此进价在100~133元之间,加上利润20%后,故还价范围可定在120~160元.二、创新应用11.解:(1)因为与2019年4月份相比,该超市2020年4月份线下销售额增长4%,所以该超市2020年4月份线下销售额为1.04(a-x)元.故答案为1.04(a-x).(2)依题意,得1.1a=1.43x+1.04(a-x),解得x=a,因此=0.2.答:2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2.第3课时实际问题与一元一次方程(3)一、能力提升1.小刚是某校的篮球明星,在一场篮球比赛中,他一人得21分,如果他投进的2分球比3分球多3个,那么他一共投进的2分球有()A.2个B.3个C.6个D.7个2.某公司推出两种手机收费方案.方案一:月租费36元,本地通话费0.1元/分;方案二:不收月租费,本地通话费为0.6元/分.设小明的爸爸一个月通话时间为x分钟,则他一个月通话时间为多少时,选择方案一比方案二更优惠?()A.60分钟B.70分钟C.72分钟D.80分钟3.某种出租车收费标准是:起步价7元(即行驶距离不超过3km需付7元车费),超过了3km以后,每增加1km加收2.4元(不足1km按1km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm,则x的最大值是()A.11B.8C.7D.54.请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何?”诗句中谈到的鸦有只,树有棵.5.如图,屏幕上的长方形色块图由6个不同颜色的正方形组成.已知中间最小的一个正方形的边长为1,则这个长方形色块图的面积为.6.某地电话拨号上网有两种收费方式,用户可以任选其一:(A)计时制,0.05元/分;(B)包月制,50元/月(限一部个人住宅电话上网);此外,每种上网方式都附加通信费0.02元/分.(1)某用户某月上网时间为x分钟,则该用户在A,B两种收费方式下应支付费用各多少元?(2)是否存在某一时间,会出现两种收费方式一样的情况?若存在,求出这时的上网时间.(3)小强的爸爸准备办理这种业务,你能告诉他如何选择收费方式更加合算吗?(直接说出方案即可)7.我校“春之声”广播室小记者谭艳同学为了及时报道学校参加全市中学生篮球比赛情况,她从领队韦老师那里了解到校队共参加了16场比赛,积分28分.按规定赢一场得2分,输一场得1分,假设没有平局.可是小谭忘记了输赢各多少场了,请你根据上面提供的信息分别求出输、赢各多少场.8.某小组8名同学参加一次知识竞赛,共答10道题,每题分值相同.每题答对得分,答错或不答扣分.各同学的得分情况如下表:(1)如果答对的题数为n(n在1到10之间,且为整数),用含n的式子表示得分;(2)在什么情况下得分为零分?在什么情况下得分为负分?9.某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话:李老师:“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用,60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”小芳:“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观,一天的租金共计5000元.”小明:“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”根据以上对话,解答下列问题:(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?(2)按小明提出的租车方案,九年级师生到该公司租车一天,共需租金多少元?二、创新应用10.现有甲、乙两家商店出售茶瓶和茶杯,茶瓶每只价格为20元,茶杯每只5元.已知甲店制定的优惠方法是买一只茶瓶送一只茶杯;乙店按总价的92%付款.某单位办公室需购茶瓶4只,茶杯若干只(不少于4只).(1)当需购买40只茶杯时,若让你去办这件事,你将打算去哪家商店购买,为什么?(2)当购买茶杯多少只时,两种优惠方法的效果是一样的?答案一、能力提升1.C2.D3.B;因为付车费19元超过7元,故可列方程为7+2.4(x-3)=19,解得x=8.4.20;5;设树有x棵,由题意列方程为3x+5=5(x-1),解得x=5,则鸦有3x+5=3×5+5=20(只).5.143;设正方形C的边长为x,则正方形E的边长为(x+1),正方形B的边长为(x+x-1),正方形F的边长为(x+2).由“正方形B,C的边长和等于正方形E,F的边长和”得方程3x-1=2x+3,解得x=4.所以长方形色块图的面积为12+72+42+42+52+62=143.6.解:(1)(A)计时制的费用为0.07x元,(B)包月制的费用为(50+0.02x)元.(2)设某用户某月上网时间为x分钟,根据题意,得0.07x=50+0.02x,解得x=1000,即当一个月上网时间为1000分钟时,会出现两种收费方式一样. (3)如果小强的爸爸一个月上网1000分钟,那么可任选一种方式;如果小强的爸爸一个月上网时间超过1000分钟,那么应选(B)包月制; 如果小强的爸爸一个月上网时间低于1000分钟,那么应选(A)计时制.7.解:设球队赢了x场,则输了(16-x)场.由题意,得2x+(16-x)×1=28,解得x=12,答:球队赢了12场,输了4场.8.解:(1)由6号同学得分情况知,每答对一题得10分.设答错一题扣x 分,则从1号同学的得分情况可列方程8×10-2x=70,解得x=5.所以答错一题扣5分.如果答对的题数为n,那么得分为10n-5(10-n),即15n-50.(2)如果得分为零分,那么解方程15n-50=0,得n=.因为竞赛题目数不可能是,所以在任何情况下都不可能得零分.因为答对题数越少得分越少,所以当答对题数小于时,即答对题数为0,1,2,3时,得负分.9.解:(1)设客运公司45座客车每辆每天的租金是x元,则客运公司60座客车每辆每天的租金是(x+200)元.由题意,得2x+4(x+200)=5000,解得x=700.因此客运公司60座客车每辆每天的租金是x+200=700+200=900(元). 答:客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元和700元.(2)共需租金5×900+700=5200(元).答:九年级师生到该公司租车一天,共需租金5200元.二、创新应用10.解:(1)当购买40只茶杯时,则甲商店需付:4×20+5×(40-4)=260(元). 则乙商店需付:(4×20+5×40)×92%=257.6(元).因此应去乙商店买.(2)设购买茶杯x只,由题意列方程,得4×20+(x-4)×5=(4×20+5x)×92%, 即5x+60=73.6+4.6x,解得x=34.因此当购买茶杯34只时,两种优惠方法的效果是一样的.。

第三章 3.4一元一次方程 第二课时测试题一、 选择题1. A 、B 两地相距10km ，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，同向而行，若甲在乙的后边，当甲追上乙时，下列等式正确的是（ ） A. 甲走的路程＝乙走的路程 B. 甲走的路程＋乙走的路程＝10km C. 甲走的路程＝乙走的路程＋10km D. 甲走的路程＝乙走的路程＝10km2. 某人从家里去上班，每小时行5千米，下班按原路返回时，每小时行4千米，结果下班返回比上班多花10分钟．设上班所用时间为t 小时，可列方程为（ ）．A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6145t t B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6145t tC ．t t 4615=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D ．t t 4615=⎪⎭⎫⎝⎛+3. 一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中走16千米／时，求水流速度．解题时，若设水流速度为x 千米／时，那么下列方程中正确的是（ ）．A ．)16(324)16(4x x -⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⨯B ．)16(324164x -⨯⎪⎭⎫⎝⎛+=⨯C ．)16(324)16(4x x -⨯⎪⎭⎫⎝⎛+=+⨯D ．16324)16(4⨯⎪⎭⎫⎝⎛+=+⨯x4. 甲乙两站之间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时65千米，一列快车从乙站开出，每小时85千米，两车同时开出，（ ）小时相遇。

A.3 B.2 C.1 D.45. 汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，已知下坡路程比上坡路程的2倍少14千米．设上坡路程为x 千米，则汽车下坡共用了（ ）小时．A.B.C.D.6. 现有含酒精70%及含酒精98%的两种酒精，问各取（ ）可配成含酒精84%的酒精100千克？A.40 千克B. 30千克C.50千克D.60千克7. 已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A 地出发2小时后，乙从B 地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度各是多少？A.4、5B. 5、6C.3、4D.6、78. 两个仓库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的5,问每个仓7库各有多少粮食？A.20、60B.30、90C.25、75D.21、639.一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，则两个城市相距A.3525千米B.2548千米C.3250千米D.2448千米10.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25％，一件赔25％，在这次买卖中，该商人（）A．赚了16元B．赔了16元C．不赚不赔D．无法确定二、填空题11.BA,两地相距480千米．一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米．（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则可列方程为______．（2）两车同时开出，相背而行，x小时之后，两车相距620千米，则可列方程为_______．（3）慢车先开出1小时，相向而行，快车开出x小时相遇，则可列方程为______．（4）若两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，x小时后快车追上慢车，可列方程为______．（5）若两车同时开出，慢车在快车后面，同向而行，x 小时后快车与慢车相距640千米，则可列方程为______．12. 一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2小时45分，逆风要3小时，已知风速是20千米／时，则两城市间距离为______．13. 某城举行自行车环城赛，最快的人在开始后45分钟遇到最慢的人，已知最慢的人的速度是x 千米／时，是最快的人速度的75，环城一周是6千米，由此可知最慢人的速度是______千米／时．14. 甲、乙两人同向环湖竞走，环湖一周是400米，乙每分钟走80米，甲的速度是乙的411倍，现在甲在乙的前面100米，设x 分钟后，他们第一次相遇，那么可列出的方程为______．15. 甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上从同一起点开始跑步，甲比乙跑得快．如同向跑，则他们每隔3分20秒相遇一次；如反向跑，则他们每隔40秒钟相会一次．设甲的速度是x 米／秒，则乙的速度是____米／秒，他们反向跑时相等关系为____，所列方程为______．16．甲、乙两人在环形跑道上赛跑，已知甲3分钟跑一圈，乙6分钟跑一圈，则甲、乙在同一地点背向而行，过____分钟两人相遇．17. 有含盐8%的盐水40kg ，要使盐水含盐20%，问有几种方法得到？①如果加盐，需加盐 千克。

《一元一次方程与实际问题》教学设计【优秀3篇】在教学工作者实际的教学活动中，通常会被要求编写教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。

我们该怎么去写教学设计呢？问渠那得清如许，为有源头活水来，以下是漂亮的编辑帮大家整理的《一元一次方程与实际问题》教学设计【优秀3篇】，欢迎借鉴，希望大家能够喜欢。

实际问题与一元一次方程教学设计篇一【教学目标】1、进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．2、通过分析工作量中的相等关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．3、培养学生自主探究和合作交流的意识和能力，体会数学的应用价值．【教学重点】会运用一元一次方程解决工程问题。

【教学难点】分析工作量中的相等关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．【教学过程】一、复习导入1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

那么两人合作多少小时完成？思考：（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？（2）甲每小时完成全部工作的；乙每小时完成全部工作的；甲x小时完成全部工作的；乙x小时完成全部工作的。

2、整理一块地，由一个人做要80小时完成。

那么4个人做需要多少小时完成？分析：一个人做1小时完成的工作量是；一个人做x小时完成的工作量是；4个人做x小时完成的工作量是。

3、一项工作，12个人4个小时才能完成。

若这项工作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是。

（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量是。

总结：一个工作由m个人n小时完成，那么人均效率是。

二、合作探究例1整理一批图书，由一个人做要40小时完成。

现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。

假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作分析:这里可以把工作总量看作1请填空：人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为，由x人先做4小时，完成的工作量为，再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为，这项工作分两段完成任务，两段完成任务的工作量之和为。

个性化教学辅导教案——进门测评分_____1．★★根据题意列出方程（不必求解）：（1）小明父亲今年42岁，比小明年龄的4倍少10岁，问小明今年几岁？（2）小赵为班级买三副羽毛球拍，付出50元，找回3.50元，每副羽毛球拍的单价是多少？（3）甲班有学生58人，乙班有学生46人，要使甲、乙两班的人数相等，应如何调动？（4）某推销员，卖出全部商品的后，得到400元，卖出全部商品共得到多少元？（5）有宿舍若干间，如果每间住4人还空一间，如果每间住3人就有5人没有床位，问有多少间宿舍？2．★★现有180件机器零件需加工，任务由甲、乙两个小组合作完成．甲组每天加工12件，乙组每天加工8件，结果共用20天完成任务．求甲、乙两组分别加工机器零件多少个．3．★★一种商品按成本增加10%的定价出售，每件商品定价是120元，问该商品的成本价是多少元？1．★★小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，3小时后两人相遇，小明的速度是4千米/小时，设小刚的速度为x千米/小时，列方程得（）A．4+3x=25B．12+x=25C．3（4+x）=25D．3（4﹣x）=252．★★一轮船往返于A，B两地之间，逆水航行需3h，顺水航行需2h，水速为3km/h，则轮船的静水速度为（）A．18km/h B．15km/h C．12.5km/h D．20.5km/h3．★★一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？4．★★★甲、乙两名运动员在长50米的泳池里游泳．甲运动员的速度是1米/秒，乙运动员的速度是0.5米/秒．（1）他们同时分别在泳池的两端出发，进行50米短距离训练，几秒后他们相距20米？（2）他们同时分别在泳池的两端出发，来回共游了5分钟，如果不计转向时间，那么这段时间里他们共相遇了多少次？知识点一：一元一次方程的应用行程问题（路程=速度×时间）；①相遇问题：例题：1．★★两地相距600千米，甲乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车比车乙每小时多走10千米，4小时后两车相遇，则乙车的速度是（）A．70千米/小时B．75千米/小时C．80千米/小时D．85千米/小时2．★★甲、乙两地相距100km，小张与小王分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，小张的速度比小王的速度每小时快10km，两人经过2小时相遇，求小张与小王的速度分别为多少？3．★★★甲、乙两地相距480千米，一辆慢车从甲地开往乙地，一辆快车从乙地开往甲地，两车同时出发，经过3小时相遇，相遇时快车比慢车多行了120千米．（1）求慢车和快车的速度；（2）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距160千米，若快车进入B加油站时，慢车恰好进入A加油站，求加油站B离甲地的距离．②追赶问题：例题：1．★★（2016秋•龙湖区期末）甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A．7x=6.5x+5B．7x+5=6.5x C．（7﹣6.5）x=5D．6.5x=7x﹣52．★★甲、乙两地相距217.5km，一列快车和一列慢车分别从甲、乙两地出发，相向而行．已知慢车每小时行35km，快车每小时行65km，如果慢车先开0.5h，问慢车开出后几小时两车相遇？3．★★★运动会前夕，爸爸陪小明在400m的环形跑道上训练，他们在同一地点沿着同一方向同时出发．（1）请根据他们的对话内容，求出小明和爸爸的速度；（2）爸爸追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸在跑道上相距50m．③流速航行问题：例题：1．★★一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，则船在静水中的平均速度为（）A．27 km/h B．25 km/h C．6.75 km/h D．3 km/h2．★★★在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2h，它逆风飞行同样的航线要用3h，求：（1）无风时这架飞机在这一航线的航速；（2）两机场之间的航程是多少？1．★★A、B两地相距900千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是（）A．4小时B．4.5小时C．5小时D．4小时或5小时2．★★一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确是（）A．5.5（x﹣24）=6（x+24）B．=C．5.5（x+24）=6（x﹣24）D．=﹣243．★★★甲、乙两人在同一条笔直的公路上练习马拉松，甲的速度为6千米/时，乙的速度为8千米/时．（1）如果他们同时同地同向而行，那么t小时后他们相距多少千米？（2）若甲先跑半小时，乙在甲的出发地才开始追，要多少时间才能追上甲？【规律方法】1.列一元一次方程解应用题的五个步骤：①审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．②设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．③列：根据等量关系列出方程．④解：解方程，求得未知数的值．⑤答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．——出门测评分_____1．★★小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上小彬（）A．5秒B．6秒C．8秒D．10秒2．★★某船顺流航行的速度为20km/h，逆流航行的速度为16km/h，则水流的速度为（）A．2km/h B．4km/h C．18km/h D．36km/h3．★★甲．乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，若快车甲的速度为60km/h，慢车乙的速度比快车甲慢4km/h，A、B两地相距80km，求两车出发到相遇所行时间．如果设xh后两车相遇，则根据题意列出方程（）A．+=60B．x（x﹣4）=80C．60x+（60﹣4）x=80D．60x+60（x﹣4）=80 4．★★A、B两地相距800km，一辆卡车从A地出发，速度为80km/h，一辆轿车从B地出发，速度为120km/h，若两车同时出发，相向而行，求：（1）出发几小时后两车相遇？（2）出发几小时后两车相距80km？5．★★★在一条铁路上有甲、乙两个站，相距408千米，一列慢车从甲站开出每小时行72千米，一列快车从乙站开出，每小时行96千米，问：（1）若两车背向而行，几小时后相距660千米？（2）若两车相向而行，慢车先开1小时，快车开出几小时后两车相遇？（3）若两车同向而行，几小时后快车与慢车相距60千米？6．★★一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/时，则轮船在静水中的速度是多少？——课后作业1．★★A，B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，一列快车从B地出发，每小时行驶90千米，快车提前30分钟出发．两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇？若设慢车行驶了x小时后，两车相遇，根据题意，列方程如下，其中正确的是（）A．60（x+30）+90x=480B．60x+90（x+30）=480C．D．2．★★甲以5千米/小时的速度先走16分钟，乙以13千米/小时的速度追甲，则乙追上甲的时间为多少小时（）A．10B．6C．D．3．★★一架飞机在A，B两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/小时．设A，B两城之间的距离为x，则可列出方程（）A．﹣=24 B．=C．+24=﹣24D．=4．★★海南环岛高速公路（含东线和西线）全长约600千米，一辆小汽车和一辆客车同时从海口出发，小汽车沿东线高速环岛，客车沿西线高速环岛，经过3小时后两车相遇，若小汽车比客车每小时多行驶40千米，求两车的速度．5．★★甲乙两车分别从相距360km的A，B两地出发，甲车速度为72km/h，乙车速度为48km/h，两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），试问甲车需要多长时间追上乙车？6．★★甲、乙两车站相距450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km．（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小时快车追上慢车？（3）快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？【思考】10．★★★★列一元一次方程解应用问题：一个蓄水池装有甲、乙两个进水管和丙一个出水管，单独开放甲管3小时可注满一池水，单独开放乙管6小时可注满一池水，单独开放丙管4小时可放尽一池水．（1）若同时开放甲、乙、丙三个水管，几小时可注满水池？（2）若甲管先开放1小时，而后同时开放乙、丙两个水管，则共需几小时可注满水池？（3）若甲管先开放1小时后关闭，而后同时开放乙、丙两个水管，能注满水池吗？并说明理由．11．★★★★如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．动点P从点A出发，以3cm/s 的速度沿逆时针方向匀速运动，当点P运动到点A时，运动停止．设点P运动的时间为t（s）．请回答下列问题：①当点P在线段AB上运动时，试用含有t的代数式表示AP=；当点P运动到线段BC上时，试用含有t的代数式表示BP=；当点P运动到线段DA上时，试用含有t的代数式表示AP=．②当t为何值时，△ABP的面积为9cm2．。

同步提升训练：3.4实际问题与一元一次方程（二）1．用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品？2．某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？3．运动场的跑道一圈长400米，小健练习骑自行车，平均每分骑350米，小康练习跑步，平均每分跑250米．（1）两人从同一处同时反向出发，经多长时间首次相遇？（2）若两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？4．列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？5．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？6．A、B两种型号的机器生产同一种产品，已知7台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，5台B型机器一天生产的产品装满6箱后还剩8个．每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少个产品？7．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是．（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？8．星光服装厂接受生产一些某种型号的学生服的订单，已知每3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750m长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？9．一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．10．十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？11．2019年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：数量（张）1﹣50 51﹣100 101张及以上单价（元/张）60元50元40元如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？12．已知线段AB＝30cm（1）如图1，点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段点B 向点A以3cm/s的速度运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？（2）如图1，几秒后，点P、Q两点相距10cm？（3）如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，当点P在AB的上方，且∠POB＝60°时，点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q的运动速度．13．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝，AC＝，BE＝；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时，求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以同样速度返回，同时点Q从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤16），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．14．张老师元旦节期间到武商众圆商场购买一台某品牌笔记本电脑，恰逢商场正推出“迎元旦”促销打折活动，具体优惠情况如表：购物总金额（原价）折扣不超过5000元的部分九折超过5000元且不超过10000元的部分八折超过10000元且不超过20000元的部分七折…………例如：若购买的商品原价为15000元，实际付款金额为：5000×90%+（10000﹣5000）×80%+（15000﹣10000）×70%＝12000元．（1）若这种品牌电脑的原价为8000元/台，请求出张老师实际付款金额；（2）已知张老师购买一台该品牌电脑实际付费5700元．①求该品牌电脑的原价是多少元/台？②若售出这台电脑商场仍可获利14%，求这种品牌电脑的进价为多少元/台？15．华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）20 30售价（元/件）25 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？参考答案1．解：设B型机器一天生产x个产品，则A型机器一天生产（x+1）个产品，由题意得，＝，解得：x＝19，7x﹣1＝132，132÷11＝12（个）．答：每箱装12个产品．2．解：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12（60﹣x），依题意得方程：，解得x＝15，60﹣15＝45（人）．答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．3．解：（1）设两人从同一处同时反向出发，经x分钟时间首次相遇，根据题意得：（350+250）x＝400，解得：x＝，则两人从同一处同时反向出发，经分钟首次相遇；（2）设两人从同一处同时同向出发，经过y分钟首次相遇，根据题意得：（350﹣250）y＝400，解得：y＝4，则两人从同一处同时同向出发，经过4分钟首次相遇．4．解：设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据题意可列方程：120x＝2×80（42﹣x），解得：x＝24，则42﹣x＝18．答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．5．解：设应先安排x人工作，根据题意得：+＝1化简可得：+＝1，即：x+2（x+2）＝10解可得：x＝2答：应先安排2人工作．6．解：设每箱装x个产品，根据题意得：+2＝，解得：x＝12．答：每箱装12个产品．7．解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，∴得B点表示的数为﹣4，当点P运动到AB的中点时，它所表示的数为1．故答案为﹣4、1．（2）①根据题意，得6t﹣2t＝10解得t＝2.5答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q．②根据题意，得当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度：2t+（10﹣6t）＝8，解得t＝0.5；当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度：（6t﹣10）﹣2t＝8，解得t＝4.5．答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．8．解：设做上衣需要xm，则做裤子为（750﹣x）m，故可做上衣×2，做裤子×3，由题意得，＝750﹣x，解得：x＝450，答：用450m做上衣，300m做裤子恰好配套．＝300（套），因此共做300套．9．解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7﹣x，由题意列方程得，10x+7﹣x+45＝10（7﹣x）+x，解得x＝1，∴7﹣x＝7﹣1＝6，∴这个两位数为16．10．解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）；选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）；选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）．∵310＜336＜360，∴选择丙商城最实惠．（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，解得：x＝370，答：这条裤子的标价为370元．（3）设丙商场先打了x折后再参加活动，折后减50n（0≤n＜6且n为整数），根据题意得：（630×﹣50n）﹣（630﹣6×50）＝18.5，整理得63x﹣50n＝348.5，当n＝0时，63x＝348.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝0矛盾，舍去当n＝1时，63x＝398.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝1矛盾，舍去当n＝2时，63x＝448.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝2矛盾，舍去当n＝3时，63x＝498.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝3矛盾，舍去当n＝4时，63x＝548.5，可再优惠5×50＝250元，与n＝4矛盾，舍去当n＝5时，63x＝598.5，满足题意，此时x＝9.5答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．11．解：（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102＝4080（元），则比各自购买门票共可以节省：5500﹣4080＝1420（元）；（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人．依题意得：50x+60×（102﹣x）＝5500，解得：x＝62．则乙单位人数为：102﹣x＝40．答：甲单位有62人，乙单位有40人；（3）方案一：各自购买门票需50×60+40×60＝5400（元）；方案二：联合购买门票需（50+40）×50＝4500（元）；方案三：联合购买101张门票需101×40＝4040（元）；综上所述：因为5400＞4500＞4040．故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱．12．解：（1）设经过ts后，点P、Q相遇．依题意，有2t+3t＝30，解得：t＝6．答：经过6秒钟后，点P、Q相遇；（2）设经过xs，P、Q两点相距10cm，由题意得2x+3x+10＝30或2x+3x﹣10＝30，解得：x＝4或x＝8．答：经过4秒钟或8秒钟后，P、Q两点相距10cm；（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为：＝4（s）或＝10（s），设点Q的速度为ycm/s，则有4y＝30﹣2，解得：y＝7；或10y＝30﹣6，解得y＝2.4，答：点Q的速度为7cm/s或2.4cm/s．13．（1）∵数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，∴AB＝16；∵CE＝8，CF＝1，∴EF＝7∵点F是AE的中点．∴AF＝EF＝7∴AC＝AF﹣CF＝7﹣1＝6BE＝AB﹣AE＝16﹣7×2＝2故答案为：16，6，2；（2）∵点F是AE的中点∴AF＝EF设AF＝FE＝x，∴CF＝8﹣x∴BE＝16﹣2x＝2（8﹣x）∴BE＝2CF（3）①当0＜t≤6时，P对应数：﹣6+3t，Q对应数﹣4+tPQ＝|﹣4+t﹣（﹣6+3t）|＝|﹣2t+2|依题意得：|﹣2t+2|＝1解得：t＝或②当6＜t≤12时，P对应数12﹣3（t﹣6）＝30﹣3t，Q对应数﹣4+tPQ＝|30﹣3t﹣（﹣4+t）|＝|﹣4t+34|依题意得：|﹣4t+34|＝1解得：t＝或∴t为秒，秒，秒，秒时，两点距离是1．14．解：（1）5000×+（8000﹣5000）×＝6900（元）答：张老师实际付款6900元．（2）①设该品牌电脑的原价为x元/台．∵实际付费为5700元，超过5000元，少于8500元∴5000＜x＜10000依题意有：5000×+（x﹣5000）×＝57004500+0.8x﹣4000＝57000.8x＝5200x＝6500∴电器原价为6500元答：该品牌电脑的原价是6500元/台．②设该电器的进价为m元/台，则有：m（1+14%）＝5700解得：m＝5000答：这种品牌电脑的进价为5000元/台．15．解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据题意得：20×2x+30x＝7000，解得：x＝100，∴2x＝200件，答：该超市第一次购进甲种商品200件，乙种商品100件．（2）（25﹣20）×200+（40﹣30）×100＝2000（元）答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元．（3）方法一：设第二次乙种商品是按原价打y折销售根据题意得：（25﹣20）×200+（40×﹣30）×100×3＝2000+800，解得：y＝9答：第二次乙商品是按原价打9折销售．方法二：设第二次乙种商品每件售价为y元，根据题意得：（25﹣20）×200+（y﹣30）×100×3＝2000+800，解得：y＝36×100%＝90%答：第二次乙商品是按原价打9折销售．方法三：2000+800﹣100×3＝1800元∴＝6，∴×100%＝90%，答：第二次乙商品是按原价打9折销售．。