2011高三级数学选修导数与复数测试题 (1)

高三数学选修1-1第三章导数及其应用专项练习（带答案）导数的考察一般都伴随着函数，以下是第三章导数及其应用专项练习，希望对大家有帮助。

一、填空题1.当自变量从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数________.(填序号)①在[x0，x1]上的平均变化率;②在x0处的变化率;③在x1处的变化率;④以上都不对.2.设函数y=f(x)，当自变量x由x0改变到x0+x时，函数的增量y=______________.3.已知函数f(x)=2x2-1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+x，f(1+x))，则yx=________.4.某物体做运动规律是s=s(t)，则该物体在t到t+t这段时间内的平均速度是______________.5.如图，函数y=f(x)在A，B两点间的平均变化率是________.6.已知函数y=f(x)=x2+1，在x=2，x=0.1时，y的值为________.7.过曲线y=2x上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为______.8.若一质点M按规律s(t)=8+t2运动，则该质点在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度是________.二、解答题9.已知函数f(x)=x2-2x，分别计算函数在区间[-3，-1]，[2,4]上的平均变化率.10.过曲线y=f(x)=x3上两点P(1,1)和Q(1+x，1+y)作曲线的割线，求出当x=0.1时割线的斜率.能力提升11.甲、乙二人跑步路程与时间关系如右图所示，试问甲、乙二人哪一个跑得快?12.函数f(x)=x2+2x在[0，a]上的平均变化率是函数g(x)=2x-3在[2,3]上的平均变化率的2倍，求a的值.参考答案1.①2.f(x0+x)-f(x0)3.4+2x解析 y=f(1+x)-f(1)=2(1+x)2-1-212+1=4x+2(x)2，yx=4x+2(x)2x=4+2x.4.s(t+t)-s(t)t解析由平均速度的定义可知，物体在t到t+t这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比.所以v=st=s(t+t)-s(t)t.5.-1解析 yx=f(3)-f(1)3-1=1-32=-1.6.0.417.1解析由平均变化率的几何意义知k=2-11-0=1.8.4.1解析质点在区间[2,2.1]内的平均速度可由st求得，即v=st=s(2.1)-s(2)0.1=4.1.9.解函数f(x)在[-3，-1]上的平均变化率为：f(-1)-f(-3)(-1)-(-3)=[(-1)2-2(-1)]-[(-3)2-2(-3)]2=-6.函数f(x)在[2,4]上的平均变化率为：f(4)-f(2)4-2=(42-24)-(22-22)2=4.10.解∵y=f(1+x)-f(1)=(1+x)3-1=3x+3(x)2+(x)3，割线PQ的斜率yx=(x)3+3(x)2+3xx=(x)2+3x+3.当x=0.1时，割线PQ的斜率为k，则k=yx=(0.1)2+30.1+3=3.31.当x=0.1时割线的斜率为3.31.11.解乙跑的快.因为在相同的时间内，甲跑的路程小于乙跑的路程，即甲的平均速度比乙的平均速度小.12.解函数f(x)在[0，a]上的平均变化率为f(a)-f(0)a-0=a2+2aa=a+2.函数g(x)在[2,3]上的平均变化率为g(3)-g(2)3-2=(23-3)-(22-3)1=2.∵a+2=22，a=2.第三章导数及其应用专项练习的全部内容就是这些，查字典数学网预祝大家取得更好的成绩。

高三数学练习题—导数与复数一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．若复数iia 213++（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A ．－2B ．4C ．－6D ．6 2．设曲线2x y =在点P 处的切线斜率为3，则点P 的坐标为（ ）A ．（3，9）B ．（－3，9）C ．（49,23） D ．（49,23-） 3．已知)32(33i z i -=-，那么复数z 在复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．函数0)(x x x f =在处连续是0)(x x x f =在处可导的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件5．若（m +i ）3为实数，则正实数m 的值为（ ）A ．1+23B ．33C ．3D ．23 6．已知二函数344,3x y a x y =+=，若它们的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则切斜线率为（ ）A ．0B ．12C ．0或12D ．4或17．设复数,|sin ||cos |i z θθ+=，则函数z z f ⋅=)(θ的性质适合 （ ） A ．最小正周期为1,2π值域为]2,1[B ．最小正周期为π，值域为]2,1[C ．最小正周期为1,2π值域为2,0[]D ．最小正周期为π，值域为]2,0[8．一点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的距离为t t t t s 873741234-+-=，那么速度为零的时刻是 （ ）A ．1秒末B ．2秒末C ．2，4秒末D ．1，2，4秒末 9．复数.111-++-=ii z 在复平面内，z 所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限10．设,)(,02c bx ax x f a ++=>曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处切线的倾斜角的取值范围为]4,0[π，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为（ ）A ．[a 1,0] B ．]21,0[aC ．|]2|,0[ab D ．|]21|,0[ab - 11．若二次函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间[－1，1]内至少存在一点C （c ，0），使0)(>c f ，则实数p 的取值范围是 （ ）A ．233<<-pB ．3-≤pC 121<<-p ．D ．213-<<-p 或231<<p12．已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围是（ ）A ．21<<-aB ．63<<-aC ．21>-<a a 或D ．63>-<a a 或二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.).13．（05年全国卷3）已知复数00032,3,z i z z z z z =++=+复数满足z =则复数 .14．如果曲线03223x x x y x y =-=+=在与处的切线互相垂直，则x 0的值为 .15．集合N M C z i z i z Z N C z x z M 则},|,||||{},1|1||{∈-=+=∈=-=是 .16．已知函数⎩⎨⎧≥+<+=)0(2sin )0(1)(x x b x e x f ax 在R 上可导，则a = ，b= .三、解答题：(本大题共6小题，共74分..)17．（本题满分12分） 已知复数z 1=cos θ－i ，z 2=sin θ+i ，求| z 1·z 2|的最大值和最小值.18．（本小题满分12分）设132<<a ，函数)11(23)(23≤≤-+-=x b ax x x f 的最大值为1，最小值为26-，求常数a 、b 的值.19．（本题满分12分）设z 为复数，在复平面上已知曲线C 1、C 2、C 3且C 1满足32|1||1|=++-z z ，C 2满足,2||=z C 3满足|,23||21|-=+z z C 1与C 3的两个公共点为A 、B ，分别过A 、B 作x 轴的平行线交C 2于M 、N 两点，OM 、ON 的倾角分别为α、β，（O 为原点），求cos(α+β)的值.20．（本小题满分12分）已知函数2)(23-=+++=x c bx ax x x f 在处取得极值，并且它的图象与直线33+-=x y 在点（1，0）处相切，求a 、b 、c 的值.21．（本小题满分12分）已知c bx ax x x f +++=23)(有极大值)(αf 和极小值)(βf . （1）求)(αf +)(βf 的值；（2）设曲线)(x f y =的极值点为A 、B ，求证：线段AB 的中点在)(x f y =上.22．已知函数].1,0[,274)(2∈--=x xx x f （Ⅰ）求)(x f 的单调区间和值域；（Ⅱ）设1≥a ，函数],1,0[],1,0[].1,0[,23)(0123∈∈∈--=x x x a x a x x g 总存在若对于任意使得)()(10x f x g =成立，求a 的取值范围.答案13．i 231-； 14．6363； 15．{0，2}； 16．a =2，b=2.三、解答题 17．解：.2sin 412cos sin 2)sin (cos )cos sin 1(|)sin (cos cos sin 1|||2222221θθθθθθθθθθθ+=+=-++=-++=⋅i z z故||21z z ⋅的最大值为,23最小值为2. …………12分18．解：)(333)(2a x x ax x x f -=-='与f (1)的大小. …………6分∵0123)1()0(>-=--a f f ，∴f (x )的最大值为f (0)=b=1，0)2()1(21)23(21)()1(23<-+=--=--a a a a a f f ， ∴f (x )的最小值为f (－1).即2623123-=-=+--a b a ，∴36=a ，b=1. …………12分19．解：C 1为椭圆：.023:;2,;123322222=-+=+=+y x C y x C yx 为直线为圆设)sin 2,cos 3(),sin 2,cos 3(ββααB A 把A 、B 两点的坐标代入直线C 3的方程中，得 02sin 23cos 3=-⋅+αα①.02sin 23cos 3=-⋅+ββ② …………6分①—②得02sin2cos262sin2sin320)sin (sin 23)cos (cos 3=-++-+-=-+-βαβαβαβαβαβα即221tan 1652tancos().21671tan 2αβαβαβαβ+-+-∴=+===-+++故有 …………12分20．解：由曲线)(x f y =过（1，0）得01=+++c b a ①又ax x x f 23)(2+='+b 则0412)2(=+-=-'b a f ②323)1(-=++='b a f ③ ……9分. 解①②③得6,8,1=-==c b a . ……12分.21．解：（1）b ax x x f ++='23)(2，由于)(x f 有极大值和极小值，α∴、0232=++b ax x 为β的两根，则=+++++++=+∴=-=+)()()()(,3,322323c b a c b a f f ba βββαααβααββα +-+++-+=++++++]2)[()](3)[(2)()()(232233αββαβααββαβαβαβαa c b ac ab a c a b b a a a b a c b 2322742)32()]3(2)32[()]32(33)32[(2)(323+-=+-+⋅--+-⋅⋅--=++βα…7分（2）设=++⋅++⋅++=+c b a f f B f A 2)2()2()2(),(,()),(,(33βαβαβαβαββαα由)]()([2131272)3()3()3(323βαf f c ab a c a b a a a +=+-=+-⋅+-⋅+- 知AB 的中点在)(x f y =上 …………12分…………9分22．解：（I ）对函数)(x f 求导，得222)2()72)(12()2(7164)(x x x x x x x f ----=--+-=' 令0)(='x f 解得.71==x x 或当x 变化时，)(),(x f x f '的变化情况如下表：所以，当)2,0(∈x 时，)(x f 是减函数；当)1,2(∈x 时，)(x f 是增函数.当]1,0[∈x 时，)(x f 的值域为[－4，－3]. （II ）对函数)(x g 求导，得).(3)(22a x x g -='因为1≥a ，当)1,0(∈x 时，.0)1(3)(2≤-<'a x g因此当)1,0(∈x 时，)(x g 为减函数，从而当]1,0[∈x 时有)].0(),1([)(g g x g ∈ 又,2)0(,321)1(2a g a a g -=--=即]1,0[∈x 时有].2,321[)(2a a a x g ---∈ 任给]1,0[1∈x ，]3,4[)(1--∈x f ，存在]1,0[0∈x 使得)()(10x f x g =，则].3,4[]2,321[2--⊃---a a 即⎩⎨⎧-≥--≤--.32,43212a a a解①式得 351-≤≥a a 或；解②式得.23≤a又1≥a ，故a 的取值范围为.231≤≤a①②。

（数学选修1-1）第一章 导数及其应用[综合训练B 组]及答案一、选择题1．函数323922y x x x x 有（ ）A ．极大值5，极小值27-B ．极大值5，极小值11-C ．极大值5，无极小值D ．极小值27-，无极大值2．若'0()3f x =-，则000()(3)lim h f x h f x h h →+--=（ ）A ．3-B ．6-C ．9-D ．12-3．曲线3()2f x x x 在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为（） A ．(1,0) B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)--4．()f x 与()g x 是概念在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 知足''()()f x g x =,则()f x 与()g x 知足（ ）A ．()f x =()g xB ．()f x -()g x 为常数函数C ．()f x =()0g x =D ．()f x +()g x 为常数函数5．函数x x y 142+=单调递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),21(+∞ D ．),1(+∞6．函数x xy ln =的最大值为（ ）A ．1-eB ．eC ．2eD ．310二、填空题1．函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是 。

2．函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________。

3．函数32x x y -=的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。

4．若32()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 增函数，则,,a b c 的关系式为是 。

5．函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值别离为________。

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3.2复数代数形式的四则运算1。

复数1+2ii(i 是虚数单位)的实部是（ ） A ．25- B ．25C ．15-D ．15答案：B解析：解答：因为22(12i)211+21+255i i i i -==+，所以其实部为25,选B 。

分析:本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，解决问题的关键是解根据复数复数代数形式的乘除运算进行化简判断即可.2。

若复数1z i =+，则(1)z z +⋅=（ )．A ．13i +B ．33i +C ．3i -D ．3 答案：A解析:解答：(1)z z +⋅=()()11113i i i ++⋅+=+。

故选A 。

分析：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算,解决问题的关键是根据复数代数形式的乘除运算进行计算即可.3. 已知复数12312z bi z i =-=-，，若是实数，则实数b 的值为（ ) A ．0 B．6 D ．6- 答案：C 解析：解答所以606b b -=⇒=. 故C 正确。

分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的乘除运算;，解决问题的关键是根据所给复数进行计算然后结合条件解方程即可. 4。

第一章导数及其应用〔1〕一、填空题1．一个物体的运动方程为s1t t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是_________________；2．函数y=x3+x的递增区间是_________________；3．f(x)ax33x22假设'(1)那么a的值等于_________________；,f4,4．函数y x44x3在区间2,3上的最小值为_________________；6．假设f(x)x3,f'(x0)3，那么x0的值为_________________；5．曲线y x34x在点(1,3)处的切线倾斜角为__________；6．函数y sinx的导数为_________________；x7．曲线y lnx在点M(e,1)处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；8．函数y x3x25x5的单调递增区间是___________________________。

二、解答题1．求垂直于直线2x6y10并且与曲线yx33x25相切的直线方程。

2．求函数y (x a)(x b)(x c)的导数。

3．求函数f(x) x55x45x31在区间1,4上的最大值与最小值。

4．函数yax3bx2，当x1时，有极大值3；〔1〕求a,b的值；〔2〕求函数y的极小值。

1第一章导数及其应用〔2〕一、填空题1．曲线f(x)=x3+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，那么p0点的坐标为。

2．函数y4x21单调递增区间是。

lnx x3．函数y。

的最大值为x4．函数y x2cosx在区间[0,]上的最大值是。

25．函数f(x)x34x5的图像在x1处的切线在x轴上的截距为________________。

6．函数y x2x3的单调增区间为，单调减区间为___________________。

7．假设f(x)ax3bx2cxd(a0)在R增函数，那么a,b,c的关系式为是。

3.3.2 函数的极值与导数一、选择题1.若f(x)是R上的可导函数,则下列结论中,正确的是( )A.导数为零的点一定是极值点B.如果在x0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么f(x0)是极大值C.如果在x0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么f(x0)是极小值D.如果在x0附近的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,那么f(x0)是极大值答案:B解析:根据极值的概念,左侧f'(x)>0,单调递增;右侧f'(x)<0,单调递减,f(x0)为极大值.2.函数y=x3-3x2-9x(-2<x<2)的极值情况是( )A.极大值为5,极小值为-27B.极大值为5,极小值为-11C.极大值为5,无极小值D.极小值为-27,无极大值答案:C解析:y'=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3),令y'=0,得x=-1或x=3.当-2<x<-1时,y'>0;当-1<x<2时,y'<0.所以当x=-1时,函数有极大值,且极大值为5;无极小值.3.函数f(x)=ax3+x+1有极值的充要条件是( )A.a≥0B.a>0C.a≤0D.a<0答案:D解析:f'(x)=3ax2+1.①a≥0时,f'(x)≥0恒成立,f(x)在R上递增,无极值;②a<0时,令f'(x)=0,解得x=±.可判断知x=-时,f(x)取极小值;x=时,f(x)取极大值.故a<0.4.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能是( )答案:C解析:由题意可得f'(-2)=0,而且当x∈(-∞,-2)时,f'(x)<0,此时xf'(x)>0;当x∈(-2,+∞)时,f'(x)>0,此时若x∈(-2,0),xf'(x)<0,若x∈(0,+∞),xf'(x)>0,所以函数y=xf'(x)的图象可能是C.5.已知函数f(x)=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值,则该函数的一个递增区间是( )A.(2,3)B.(3,+∞)C.(2,+∞)D.(-∞,3)答案:B解析:因为函数f(x)=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值,所以有f'(2)=0,而f'(x)=6x2+2ax+36,代入得a=-15.现令f'(x)>0,解得x>3或x<2,所以函数的一个增区间是(3,+∞).二、填空题6.若函数y=-x3+6x2+m的极大值为13,则实数m等于.答案:-19解析:y'=-3x2+12x=-3x(x-4).由y'=0,得x=0或4.且x∈(-∞,0)∪(4,+∞)时,y'<0;x∈(0,4)时,y'>0.∴x=4时取到极大值.故-64+96+m=13,解得m=-19.7.若函数y=x·2x在x=x0时取极小值,则x0=.答案:-解析:令y'=2x+x·2x ln2=2x(1+x ln2)=0,得x=-.∴当x>-时,y'>0,函数递增;当x<-时,y'<0,函数递减.∴x=-时取极小值.8.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx,其导函数y=f'(x)的图象经过点(1,0),(2,0).如图,则下列说法中不正确的是.(填序号)①当x=时,函数取得极小值;②f(x)有两个极值点;③当x=2时函数取得极小值;④当x=1时函数取得极大值.答案:①解析:由图象可知,x=1,2是函数的两极值点,∴②正确;又x∈(-∞,1)∪(2,+∞)时,y'>0;x∈(1,2)时,y'<0,∴x=1是极大值点,x=2是极小值点,故③④正确.三、解答题9.设a为实数,函数f(x)=e x-2x+2a,x∈R,求f(x)的单调区间与极值.解:由f(x)=e x-2x+2a,x∈R知f'(x)=e x-2,x∈R.令f'(x)=0,得x=ln2.于是当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:x(-∞,ln2)ln2 (ln2,+∞)f'(x)-0 +f(x ) 单调递减↘2(1-ln2+a)单调递增↗故f(x)的单调递减区间是(-∞,ln2),单调递增区间是(ln2,+∞);且f(x)在x=ln2处取得极小值.极小值为f(ln2)=e ln2-2ln2+2a=2(1-ln2+a),无极大值.10.已知函数f(x)=x2+b ln x和g(x)=的图象在x=4处的切线互相平行.(1)求b的值;(2)求f(x)的极值.解:(1)对两个函数分别求导,得f'(x)=2x+,g'(x)=.依题意,有f'(4)=g'(4),即8+=6,∴b=-8.(2)显然f(x)的定义域为(0,+∞).由(1)知b=-8,∴f'(x)=2x-.令f'(x)=0,解得x=2或x=-2(舍去).∴当0<x<2时,f'(x)<0,当x>2时,f'(x)>0.∴f(x)在(0,2)上是单调递减函数,在(2,+∞)上是单调递增函数.∴f(x)在x=2时取得极小值,且极小值为f(2)=4-8ln2.。

选修导数及其应用测试题及答案SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#增城市高中数学选修《导数及其应用》检测题（考试时间：100分钟，满分100分）命题人：增城中学 邓城 学校： 班级： 姓名： 学号： 成绩：一、 选择题（每题4分，共32分） 1.满足f (x )＝f ′(x )的函数是 （ ） A f (x )＝1－x B f (x )＝x C f (x )＝0 D f (x )＝12.曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是（ ）A 74y x =+B 72y x =+C 4y x =-D 2y x =-3．已知函数y = f (x )在区间(a ，b )内可导，且x 0∈(a ，b )，则000()()limh f x h f x h h →+--=( ) A f ′(x 0) B 2f ′(x 0) C －2f ′(x 0) D 04．函数f (x )＝x 3－3x +1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 （ ） A 1，－1 B 3，-17 C 1，－17 D 9，－19 5．f (x )与g (x )是定义在R 上的两个可导函数，若f (x )、g (x )满足f ′(x )＝g′(x )，则 ( )A f (x )=g (x ) Bf (x )－g (x )为常数函数 C f (x)=g (x )=0 D f (x )+g(x )为常数函数6.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点 （ ）A 1个B 2个C 3个D 4个A BC D8．设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是（ ）A (－3，0)∪(3，+∞)B (－3，0)∪(0，3)C (－∞，－3)∪(3，+∞)D (－∞，－3)∪(0，3)二.填空题（每题4分，共24分）9.某物体做直线运动，其运动规律是s =t 2+3t( t 的单位是秒，s 的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为 .10.过点P （－1，2）且与曲线y=3x 2-4x +2在点M （1，1）处的切线平行的直线方程是__________． 11函数32()26(f x x x m m =-+为常数） 在[22]-，上有最大值3，那么此函数在[22]-，上的最小值为12.周长为20cm 的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为 13.（理）求由曲线cos y x =，0,2,0x x y π===所围成的图形面积为 .（文）设函数())()cos0f x ϕϕπ=+<<。

高中数学选修新编第章导数测试题Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】选修2-2第一章单元测试 (一)时间：120分钟 总分：150分一、选择题(每小题5分，共60分) 1．函数f (x )＝x ·sin x 的导数为( ) A ．f ′(x )＝2x ·sin x ＋x ·cos x B ．f ′(x )＝2x ·sin x －x ·cos xC ．f ′(x )＝sin x 2x ＋x ·cos xD ．f ′(x )＝sin x2x－x ·cos x2．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b ＝－13．设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0＝( ) A ．e 2 B ．e D ．ln2 4．已知f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f ′(0)等于( ) A ．0 B ．－4 C ．－2 D ．2 5.图中由函数y ＝f (x )的图象与x 轴围成的阴影部分的面积，用定积分可表示为( )A. ⎠⎜⎛-33f (x )d x f (x )d x ＋⎠⎛1－3f (x )d xC.⎠⎜⎛-31f(x)d x D.⎠⎜⎛-31f(x)d x－⎠⎜⎛13f(x)d x6．如图是函数y＝f(x)的导函数的图象，给出下面四个判断：①f(x)在区间[－2，－1]上是增函数；②x＝－1是f(x)的极小值点；③f(x)在区间[－1,2]上是增函数，在区间[2,4]上是减函数；④x＝2是f(x)的极小值点．其中，所有正确判断的序号是( )A．①② B．②③ C．③④ D．①②③④7．对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是( )A．0≤a≤21 B．a＝0或a＝7C．a<0或a>21 D．a＝0或a＝218．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q，则销量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系：Q＝8 300－170P－P2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)( )A．30元 B．60元 C．28 000元 D．23 000元9．函数f(x)＝－xe x(a<b<1)，则( )A．f(a)＝f(b) B．f(a)<f(b)C ．f (a )>f (b )D ．f (a )，f (b )大小关系不能确定 10．函数f (x )＝－x 3＋x 2＋x －2的零点个数及分布情况为( )A ．一个零点，在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－13内B ．二个零点，分别在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－13，(0，＋∞)内C ．三个零点，分别在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13，⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，0，(1，＋∞)内D ．三个零点，分别在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－13，(0,1)，(1，＋∞)内11．对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足(x －1)f ′(x )≥0，则必有( )A ．f (0)＋f (2)<2f (1)B ．f (0)＋f (2)≤2f (1)C ．f (0)＋f (2)≥2f (1)D ．f (0)＋f (2)>2f (1)12．设f (x )是定义在R 上的可导函数，且满足f ′(x )>f (x )，对任意的正数a ，下面不等式恒成立的是( )A ．f (a )<e af (0) B ．f (a )>e af (0) C ．f (a )<f ?0?e aD ．f (a )>f ?0?e a二、填空题(每小题5分，共20分)13．过点(2,0)且与曲线y ＝1x相切的直线的方程为________．14．已知M ＝⎠⎜⎛011－x 2d x ，N ＝⎠⎜⎜⎛0π2cos x d x ，则程序框图输出的S ＝________.15．设函数f (x )＝x m＋ax的导数为f ′(x )＝2x ＋1，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1f ?n ?(n ∈N ＋)的前n 项和是________．16．已知函数f (x )＝12mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)设函数f (x )＝－x 3－2mx 2－m 2x ＋1－m (其中m >－2)的图象在x ＝2处的切线与直线y ＝－5x ＋12平行．(1)求m 的值；(2)求函数f (x )在区间[0,1]上的最小值．18．(12分)已知函数f (x )＝kx 3－3(k ＋1)x 2－k 2＋1(k >0)，若f (x )的单调递减区间是(0,4)，(1)求k 的值； (2)当k <x 时，求证：2x >3－1x19.(12分)已知函数f (x )＝kx 3－3x 2＋1(k ≥0)． (1)求函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )的极小值大于0，求k 的取值范围．20.(12分)湖北宜昌“三峡人家”风景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y 万元与投入x (x ≥10)万元之间满足：y ＝f (x )＝ax 2＋10150x －b ln x10，a ，b 为常数，当x ＝10时，y ＝；当x ＝20时，y＝.(参考数据：ln2＝，ln3＝，ln5＝(1)求f (x )的解析式；(2)求该景点改造升级后旅游利润T (x )的最大值．(利润＝旅游收入－投入)21.(12分)已知函数f (x )＝13x 3－12x 2＋cx ＋d 有极值．(1)求c 的取值范围；(2)若f (x )在x ＝2处取得极值，且当x <0时，f (x )<16d 2＋2d 恒成立，求d 的取值范围．22.(12分)(2015·银川一中月考)设a 为实数，函数f (x )＝e x －2x ＋2a ，x ∈R.(1)求f (x )的单调区间与极值；(2)求证：当a >ln2－1且x >0时，e x >x 2－2ax ＋1.答案1．C f ′(x )＝(x )′·sin x ＋x ·(sin x )′＝12x·sin x ＋x ·cos x ，故选C.2．A ∵y′＝2x＋a，∴曲线y＝x2＋ax＋b在(0，b)处的切线方程的斜率为a，切线方程为y－b＝ax，即ax－y＋b＝0.∴a＝1，b＝1.3．B f′(x)＝(x ln x)′＝ln x＋1，∴f′(x0)＝ln x0＋1＝2，∴x0＝e.4．B f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2，∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝－4.5．D 由定积分的几何意义可知，函数y＝f(x)的图象与x轴围成的阴影部分的面积为⎠⎛1－3f(x)d x－⎠⎜⎛13f(x)d x.故选D.6．B 由函数y＝f(x)的导函数的图象可知：(1)f(x)在区间[－2，－1]上是减函数，在[－1,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数；(2)f(x)在x＝－1处取得极小值，在x＝2处取得极大值．故②③正确．7．A f′(x)＝3x2＋2ax＋7a，当Δ＝4a2－84a≤0，即0≤a≤21时，f′(x)≥0恒成立，函数不存在极值点．故选A.8．D 设毛利润为L(P)，由题意知L(P)＝PQ－20Q＝Q(P－20)＝(8 300－170P－P2)(P－20)＝－P3－150P2＋11 700P－166 000，所以L′(P)＝－3P2－300P＋11 700，令L′(P)＝0，解得P＝30或P＝－130(舍去)．此时，L(30)＝23 000.根据实际问题的意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件30元时，最大毛利润为23 000元．9．C f ′(x )＝－e x －x e x ?e x ?2＝x －1ex ，当x <1时，f ′(x )<0，即f (x )在区间(－∞，1)上单调递减， 又∵a <b <1，∴f (a )>f (b )．10．A 利用导数法易得函数f (x )在－∞，－13内单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1内单调递增，在(1，＋∞)内单调递减，而f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－5927<0，f (1)＝－1<0，故函数f (x )的图象与x 轴仅有一个交点，且交点横坐标在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－13内，故选A.当1≤x ≤2时，f ′(x )≥0，则f (2)≥f (1)； 而当0≤x ≤1时，f ′(x )≤0，则f (1)≤f (0)， 从而f (0)＋f (2)≥2f (1)． 12．B 构造函数g (x )＝f ?x ?e x，则g ′(x )＝f ′?x ?－f ?x ?e x>0，故函数g (x )＝f ?x ?e x在R 上单调递增，所以g (a )>g (0)，即f ?a ?e a>f ?0?e 0，即f (a )>e a f (0)．13．x ＋y －2＝0解析：设所求切线与曲线的切点为P (x 0，y 0)， ∵y ′＝－1x 2，∴y ′ |x ＝x 0＝－1x 20，所求切线的方程为y －y 0＝－1x 20(x －x 0)． ∵点(2,0)在切线上，∴0－y 0＝－1x 20(2－x 0)，∴x 20y 0＝2－x 0.①又∵x 0y 0＝1，②由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝1，y 0＝1， ∴所求直线方程为x ＋y －2＝0.解析：M ＝⎠⎜⎛011－x 2d x ＝14π×12＝π4，N ＝∫π20cos x d x ＝sin x |π20＝1，M <N ，不满足条件M >N ，则S ＝M ＝π4.解析：f ′(x )＝mxm －1＋a ＝2x ＋1，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，a ＝1.则f (x )＝x 2＋x ，1f ?n ?＝1n ?n ＋1?＝1n －1n ＋1， 其和为⎝ ⎛⎭⎪⎫11－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝nn ＋1.16．[1，＋∞)解析：根据题意，知f ′(x )＝mx ＋1x－2≥0对一切x >0恒成立，∴m ≥－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋2x ，令g (x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋2x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －12＋1，则当1x ＝1时，函数g (x )取得最大值1，故m ≥1.17．解：(1)因为f ′(x )＝－3x 2－4mx －m 2， 所以f ′(2)＝－12－8m －m 2＝－5， 解得m ＝－1或m ＝－7(舍去)，即m ＝－1. (2)令f ′(x )＝－3x 2＋4x －1＝0，解得x 1＝1，x 2＝13.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：所以函数f (x )在区间[0,1]上的最小值为f ⎝ ⎭⎪3＝27.18．解：(1)f ′(x )＝3kx 2－6(k ＋1)x ， 由f ′(x )<0得0<x <2k ＋2k，∵f (x )的递减区间是(0,4)， ∴2k ＋2k＝4，∴k ＝1.(2)证明：设g (x )＝2x ＋1x，g ′(x )＝1x －1x2.当x >1时，1<x <x 2，∴1x >1x2，∴g ′(x )>0，∴g (x )在x ∈[1，＋∞)上单调递增． ∴x >1时，g (x )>g (1)，即2x ＋1x>3，∴2x >3－1x.19.解：(1)当k ＝0时，f (x )＝－3x 2＋1，∴f (x )的单调增区间为(－∞，0]，单调减区间[0，＋∞)．当k >0时，f ′(x )＝3kx 2－6x ＝3kx ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2k ， ∴f (x )的单调增区间为(－∞，0]，⎣⎢⎡⎭⎪⎫2k ，＋∞，单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2k . (2)当k ＝0时，函数f (x )不存在极小值，当k >0时，依题意f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k ＝8k 2－12k 2＋1>0， 即k 2>4，所以k 的取值范围为(2，＋∞)．20．解：(1)由条件得错误!，解得a ＝－1100，b ＝1， 则f (x )＝－x 2100＋10150x －ln x 10(x ≥10)． (2)由题意知 T (x )＝f (x )－x ＝－x 2100＋5150x －ln x 10(x ≥10)， 则T ′(x )＝－x 50＋5150－1x ＝－?x －1??x －50?50x， 令T ′(x )＝0，则x ＝1(舍去)或x ＝50.当x ∈(10,50)时，T ′(x )>0，T (x )在(10,50)上是增函数；当x ∈(50，＋∞)时，T ′(x )<0，T (x )在(50，＋∞)上是减函数，∴x ＝50为T (x )的极大值点，又T (50)＝.故该景点改造升级后旅游利润T (x )的最大值为万元．21.解：(1)∵f (x )＝13x 3－12x 2＋cx ＋d ， ∴f ′(x )＝x 2－x ＋c ，要使f (x )有极值，则方程f ′(x )＝x 2－x＋c ＝0，有两个实数解，从而Δ＝1－4c >0，∴c <14. (2)∵f (x )在x ＝2处取得极值，∴f ′(2)＝4－2＋c ＝0，∴c ＝－2.∴f (x )＝13x 3－12x 2－2x ＋d . ∵f ′(x )＝x 2－x －2＝(x －2)(x ＋1)，∴当x ∈(－∞，－1)时，f ′(x )>0，函数单调递增，当x ∈(－1,2]时，f ′(x )<0，函数单调递减．∴x <0时，f (x )在x ＝－1处取得最大值76＋d ， ∵x <0时，f (x )<16d 2＋2d 恒成立， ∴76＋d <16d 2＋2d ，即(d ＋7)(d －1)>0， ∴d <－7或d >1，即d 的取值范围是(－∞，－7)∪(1，＋∞)．22．解：(1)f ′(x )＝e x －2，x ∈R.令f ′(x )＝0，得x ＝ln2.于是，当x 变化时，f ′(x )和f (x )的变化情况如下表：故f(x)的单调递减区间是(－∞，ln2)，单调递增区间是(ln2，＋∞)，f(x)在x＝ln2处取得极小值，极小值为f(ln2)＝2－2ln2＋2a.(2)证明：设g(x)＝e x－x2＋2ax－1，x∈R，于是g′(x)＝e x－2x＋2a，x∈R.由(1)及a>ln2－1知，对任意x∈R，都有g′(x)≥g′(ln2)＝2－2ln2＋2a>0，所以g(x)在R内单调递增．于是，当a>ln2－1时，对任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)>g(0)，而g(0)＝0，从而对任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)>0，即e x－x2＋2ax－1>0，故e x>x2－2ax＋1.。

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数学选修1-1导数测试题【选择题】1．已知定义在R上的函数f(x），其导函数f′(x)的大致图象如图所示,则下列叙述正确的是( )A．f（b）>f(c）〉f（d) B．f（b)〉f（a)>f(e)C．f(c）〉f(b)〉f(a) D．f(c）〉f（e)>f（d）2．函数f（x)的定义域为R，f(－1)＝2,对任意x∈R，f ′x〉2,则f（x）〉2x＋4的解集为( ）A．（－1，1）B．（－1，＋∞） C．(－∞，－1) D．（－∞，＋∞）3．设函数f(x)＝错误!＋ln x，则（)A．x＝错误!为f(x）的极大值点 B．x＝错误!为f（x）的极小值点C．x＝2为f（x)的极大值点 D．x＝2为f（x）的极小值点4．函数f（x）＝错误!＋x2－3x－4在［0，2]上的最小值是（）A．－错误! B．－错误! C．－4 D．－错误!5．已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝（)A．－2或2 B．－9或3 C．－1或1 D．－3或16．设函数f(x）＝ax2＋bx＋c（a，b,c∈R)．若x＝－1为函数f（x）e x的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f（x）的图象是（)7．已知f(x）＝x3－ax在［1，＋∞）上是单调增函数,则a的最大值是( ）A．0 B．1 C．2 D．38．设动直线x＝m与函数f(x)＝x3，g（x）＝ln x的图象分别交于点M，N，则|MN｜的最小值为( ）A。