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2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（实验班）上学期期中考试数学试题满分150分，考试时间：120分钟；仅在答题卷上作答。
第I 卷 选择题 60分一、选择题（12小题，共60分）1.已知集合{}22355M a a =-+，，，集合{}216103N a a =-+，，，且{}23M N ⋂=，，则a 的值是（ ）A. 1或2B. 2或4C. 2D. 12.已知322a =， 223b ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 21log 3c =-，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. a c b >>B. b c a >>C.c a b >> D. a b c >>3.已知函数与的定义如下表：则方程()()1f g x x =+的解集是（ ）A. {}1B. {}1,2C. {}1,2,3D. φ4.定义在R 上的函数满足()()f x f x -=，且在()0,+∞上为增函数，若()()f m f n >，则必有（ ）A. m n >B. m n <C. m n <D.22m n >5.已知函数()()1213,2{log 1,2x e x f x x x +<=-≥，则()()2f f 的值是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 6.函数2log xy x x=的大致图象是（ ） A. B.C. D.7.已知函数()22log f x x x =+，则函数()f x 的值域为（ ） A. ()0,+∞ B. [)0,+∞ C. 1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D. 1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭8.使得函数()1ln 22f x x x =+-有零点的一个区间是（ ） A. ()0,1 B. ()1,2 C.()2,3 D. ()3,49.若对于任意实数x 总有()()0f x f x -+=，且()f x 在(],0-∞上是减函数，则（ ） A. ()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭ B. ()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C. ()()3212f f f ⎛⎫<-<-⎪⎝⎭ D. ()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭10.要使函数()124xxf x a =++在(]1x ∈-∞，上()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. 34⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，B. 14⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭， C.34⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭， D. 14⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，11.在直角梯形ABCD 中, AB BC ⊥, 2AD DC ==, 2CB =,动点P 从点A 出发，由A D C B →→→沿边运动（如图所示）, P 在AB 上的射影为Q ，设点P 运动的路程为x , APQ ∆的面积为y ，则()y f x =的图像大致是（ ）A.B.C.D.12.若函数是函数的反函数，则的值为（ ）A.B.C. D.第II 卷 非选择题 90分二、填空题（每小题5分，共20分） 13.34567log 5log 6log 7log 8log 9=__________.14.已知函数()f x 是定义在R 上不恒为0的偶函数，且对于任意的实数x 都有()()()11x f x x f x ⋅+=+⋅，则52f f⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦__________． 15.已知集合{}{}0,1,2,3,2,3,4,5,A B ==全集{}0,1,2,3,4,5,U =则()U C A B ⋂=__________．16.已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x >时， ()2,xf x x =+则当()0x f x <=时，__________．三、解答题（70分）17. （12分）已知全集U R =，集合{}|1 1 A x x =-<<， {}|248 x B x =<<. （1）求()U C A B ⋂；（2）若{}|427 C x a x a =-<<-，且A C C ⋂=，求实数a 的取值范围.18. （12分）已知函数()()log 1a f x x =+， ()()log 42a g x x =-，（ 0a >，且1a ≠）. （1）求函数()()y f x g x =-的定义域；（2）求使函数()()y f x g x =-的值为负数的x 的取值范围.19. （12分）已知A ， B ， C 为函数log a y x =（01a <<）的图象上的三点，他们的横坐标分别是t ， 2t +， 4t +（1t >）. （1）设ABC 的面积为S ，求()S f t =； （2）求()S f t =的值域.20. （12分）已知0a >， 1a ≠，设函数()()lg 1xa f xb x+=+.（1）若10a =， 0b =，求()()11f f +-； （2）若1b =-，且()f x 是奇函数，求a . 21. （12分）已知函数()223m m f x x-++=（m Z ∈）为偶函数.（1）若()()35f f <，求()f x ；（2）在（1）的条件下，求()()g x f x ax =-在[]23，上的最小值()h a . 22. （10分）习总书记在十九大报告中，提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”. 目前我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩，将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务.十九大后，某行业计划从 2018 年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为 (01)x x <<.（1）设n 年后（2018 年记为第 1 年）年产能为 2017 年的a 倍，请用,a n 表示x ; （2）若10%x =，则至少要到哪一年才能使年产能不超过 2017 的 25%？ 参考数据： lg20.301=, lg30.477=.参考答案1.C【解析】因为 {}23M N ⋂=， ，所以 有 2,3M M ∈∈ ，所以 22352{ 6103a a a a -+=-+=，解得2a = ，故选C 2.A 【解析】因为20322222122,01,log log 3333a b c ⎛⎫⎛⎫=><=<==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，222log 2log 3log 42<<=， 12c <<，所以 a c b >>，故选A.3.A【解析】1x =时， ()()()11211f g f ===+，是方程的解；2x =时， ()()()23121f g f ==≠+，不是方程的解； 3x =时， ()()()32331f g f ==≠+，不是方程的解；所以方程的解集为{}1，故选A 。
安徽省滁州市定远县育才学校 2018-2019学年高一数学上学期期中试题(普通班)满分：150分 考试时间：150分钟7. 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0,+^ )上是增函数，设a = f ( — ) ,b = f , c=f ,贝U a, b , c 的大小关系是()A. a v c v bB. b v a v cC. b v c v aD. c v b v a8. 以下函数为指数函数的是( )A. f (x ) =— 2xB. f (x ) = 2—x C. f (x ) = x —2 D. f (x ) = ( — 2)xb戈、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合 A ? ，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为()A. 6 By = f (x + 1)的定义域是{x | — 2< x w 3}，贝U y = f (2 x — 1)的定义域是()(1 5广KJA. { x |0 w x w -} B . { x | — 1w x w 4} C . { x | — 5< x < 5} D . { x | — 3 w x w 7}2.已知函数 A. x 2+ 6xB . x 2+ 8x + 7C . x 2+ 2x — 32D . x + 6x — 104.下列函数中，1 &2A. y = x + 1 B . y =— x C. y = - D . y = x | x | X 5.若函数f (x ) =_] •：..；为奇函数，贝U a 等于(D.n 0<3 <0.43)9. 在如图所示的图象中，二次函数y= ax2+ bx+ c与函数y =i :' 的图象可能是()a10. 函数y = log 2(x — 2)的定义域是( )A. (0 ,+s ) B . (1 , +8 ) C . (2 ,+s ) D . [4 , +8 )11. 已知 f (x ) = 2 + log 3X , x — ，贝U f (x )的最小值为()A. — 2 B .— 3 C .— 4 D . 012. 若 log a 2 v log b 2v 0，则( )A. 0 v a v b v 1 B . 0 v b v a v 1C .a >b > 1 D . b >a > 1二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13. 集合A=使 比一1・B =“一几 Ld 睥，且9€ (A n E )，贝U a 的值为 ____________________ . 14. 函数y = f (x )在(一2,2)上为增函数，且f (2n )>f ( — m + 1)，则实数 m 的取值范围是15. 已知幂函数f (x )过点(2，、2)，则f (4)的值为 -------------------- .16. 已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x + 4) = f (x )，当x € (0,2)时，f (x ) = 2x ：则f (7)17. (12 分)已知 f (x ) = x 2— bx + c 且 f (1) = 0, f (2)= (1)求f (x )的解析式；(2)求f ( )的解析式及其定义域.18. (10分)求下列各式的值: (1)3log ?2 — log 79 + 2log 732 2+ lg 8 + lg 5 • lg 20 + (lg 2)解答题 (共6小题，共70分)一 3. (2)lg 251]—~ 7-. ;2 1s/y1 11；（-6）46已知\ = 5,求"」的值.无兀X20.(12分)求下列函数的定义域与值域:21.（12 分）f （x ） = a + 亡（a € R ）.(1) 若函数f (x )为奇函数，求实数 a 的值； (2) 用定义法判断函数f (x )的单调性；⑶若当x € [ — 1,5]时，f (x ) < 0恒成立，求实数a 的取值范围.22.(12分)已知函数 y = f (x )是定义在R 上的奇函数，且当 x > 0时，f (x ) = — x 2+ ax .(1)若a = — 2，求函数f (x )的解析式；⑵若函数f (x )为R 上的单调减函数，1 2(1)y = ..r ；⑵ y=([)⑶ y = 4x + 2x +1+ 1.19. (12分)⑴化简:⑵化简:①求a的取值范围；②若对任意实数m f(m- 1) + f(m+1) <0恒成立，求实数t的取值范围.答案解析1. 【答案】A【解析】方法一集合的子集为？，，，，，，，，其中含有偶数的集合有6个.方法二共有23= 8(个)子集，其中不含偶数的有?, .故符合题意的A共有8- 2= 6(个).2. 【答案】A【解析】由一2w x w3,得一1w x + 1W4,由一1W2 x—1 w 4,得0 w x w ,2r5故函数y = f(2x —1)的定义域为{x|0 w x W[}.3. 【答案】A【解析】f (x) = f (( x+ 1) —1)2=(x + 1) + 4(x + 1) —52 处=x + 6x.4•【答案】D/、、【解析】对于A,非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意;对于B,是偶函数，不符合题意；对于c,是奇函数，但不是增函数；对于D,令f (x) = x| x| ,• •• f ( —x) = —x| —x| =—f (x);•/f(x) = x|x| = 叭大讣•••函数是增函数.故选D.5. 【答案】A【解析】由题意得f( —x) = —f (x),7则-- ' - - .：= i ■- .|切=一5、,则—4x2+ (2 —2a) x + a=—4x2—(2 —2a) x + a,所以2-2a=- (2 —2a),所以a= 1.6. 【答案】B【解析】0.43<0.4°= n °= 3°<30'4.7. 【答案】C【解析】a= f ( —) = f (奏),b= f = f (log 32) , c = f.0v log 32v 1,1 v ?v ,:•述w> p > log 32.••• f (x)在(0,+s)上是增函数，••• a> c > b.8. 【答案】B【解析】•••形如f(x) = ax( a>0且a z 1)的函数称为指数函数，根据指数函数的定义，选项A, C, D均不符合，B选项中，f(x) = 2—x= ( )x，符合指数函数的定义，.••选项中的函数为指数函数的是选项B.故选B.9. 【答案】A【解析】根据图中二次函数图象可知 c = 0,2h•••二次函数y = ax + bx,：>0,ab•二次函数的对称轴为x = —77 <0,排除B、D.b 1 b对于A, C,都有0< <1,「.—<—二<0, C不符合.故选A.10. 【答案】C11. 【答案】A【解析】T x< 9,• log 3< log 3x w log 39，即一4w log 3x w2,—2w2+ log 3X w4.•••当x=二时，f(x)min=—2.12. 【答案】B【解析】化为同底，有匕<环訂0，从而log 2b v log 2a v 0，即log 2b v log 2a < log 2I.•••对数函数y = log 2X在(0 ,+s)上是增函数.• 0< b< a< 1.13. 【答案】5或—3【解析】因为9€ A n B,所以9€ A,且9€ B,即2a—1 = 9或a2= 9, 解得a= 5或a=± 3.当a= 5 时，A= , B= , A n B= , 9€A n B,符合题意；当a= 3时，A= , a —5 = 1 —a=—2, B中有元素重复，不符合题意，舍去；当综上所述，a= 5或a=—3.=—3 时，A= ® b , B= £■ †‘•’》：, A n B=沙)\9 € A n B,符合题意，†f(7) = —f(1) =—2.14•【答案】(-2 < 2m < 2, L【解析】由题意知-解得<n <1.I 2?n >- HI + 1>316..【答案】—2 【解析】f (7) = f (3 + 4) = f (3) = f ( — 1 + 4) = f ( — 1),••• f (x )为奇函数，• f ( — 1) = — f (1),2•/ 1 € (0,2) , • f (1) = 2X1 = 2,15【答案】2••• f (x )过点(2 ,• 2故答案为2.【解析】设幕函数 f (x ) = x “2•••f (x ) = x - 6x + 5.1 12 6 1 6(2) f (*7TT )=(•內T )-內T + 5=和-尸T + 5.由x + 1>0,得定义域为(—1 ,+m).. - - 2 318.【答案】⑴原式=：••••」'-'T 2 X3 =112；461 1 —,⑶ 由 += 5，两边同时平方得x + 2+ x -1= 25,整理得： 工+1 x + X -1— 23,则有.19.解 (1)当 x <0 时，一x >0, 又••• f (x )为奇函数，且a =- 2,2•••当 x <0 时，f (x ) =- f ( -x ) = x -2x ,• f (x )=h-.(2)①当a <0时，对称轴x = w 0,2•-f (x ) =- x + ax 在［0 ,+s )上单调递减，由于奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，•-f (x )在(—g,0)上单调递减，又在(-g, 0)上 f (x )>0，在(0，+g )上 f (x )<0 , •••当a <0时，f (x )为R 上的单调减函数. 当a >0时，f (x )在上单调递增，在上单调递减，不合题意.•函数f (x )为单调减函数时，a 的取值范围为a w 0. ②••• f (m - 1) + f (m +1)<0 , • f ( m- 1)< - f (m +1),17.【答案】(2) —':- = 5X ( — 4) Xx J1)-(-L)-L y rr(-L 24A L 2^⑴由 ) = V-b + c = Q f=22-2b + c=-3又••• f(x)是奇函数，• f(m- 1)<f ( -1 - m), 又••• f(x)为R上的单调减函数，m—1> —t —m 恒成立，■t >—m —m+1 = — 3 4+对任意实数■t >-4m恒成立，即t的取值范围是20.解⑴若函数f(x)为奇函数，x € R,「・f (0) = a+1 = 0，得a=—1,¥验证当a—1时，f (x) — 1 + —j * i i *为奇函数，■ a ——1.C}(2)任取X1, X2 € ( —m,+m )，且X1<X2,曜Jr2 2 - 1 -*2^ * 1 乙则f(x1)一f(x2)= - = ，由X1<X2，得X1 + 1<X2 + 1 ,■ 2 + 1<2 + 1, 2 + 1—2 + 1>0,又2+ 1>0,2 + 1>0,\\ ■故f (X1) —f(X2)>0，即f(x">f(X2),■ f (X)在(—s,+s )上是减函数.⑶当x € [ —1,5]时J」f(x)为减函数，/■'■ f ( x) max= f ( 一1) = T + a,若f(x) W0恒成立，则满足f ( x) max= + N W 0,Ct、玉d得aw—,■- a的取值范围为叫-|j.21. 【答案】⑴令x—4工0,得x丰4.•••定义域为{x|x€ R,且XM4}.1 丄•••& 0」丰1，故y= ( )T X|的值域为{y| y > 1}.(3) 定义域为X € R3■ y =、..：：_「的值域为{y|y>0，且y 丰 1}.(2)定义域为x € R4 —ixi 3 冈 3 0>0」y = ( ) —11= ( )'' >( )0= 1,由y= 4X+ 2X+1+ 1 = (2X)2+ 2 ・2 x+ 1 = (2X+ 1)2,X且2 >o,「. y>1.故y= 4X+ 2X+1+ 1 的值域为{y|y>1}.22. 解(1)原式=log 723- log 79+ log 72=log 7= log 71 = 0;(2)原式=2lg 5 + 2lg 2 + lg 5 • (lg 5 + 2lg 2) + (lg 2)2=2(lg 5 + lg 2) + (lg 5) + 2lg 5 • lg 2 + (lg 2)2=2 + (lg 5 + lg 2) = 3.。
安徽省滁州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·西湖期中) 已知集合，，则的子集个数为（）A . 2B . 4C . 6D . 82. （2分）函数f（x）= 的图象（）A . 关于原点对称B . 关于y轴对称C . 关于x轴对称D . 关于直线y=x对称4. （2分）已知集合则下列结论正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）设，则（）A . 3B . 1C . 0D . -17. （2分）下列方程的曲线不关于x轴对称的是（）A . x2﹣x+y2=1B . x2y+xy2=1C . 2x2﹣y2=1D . x+y2=﹣18. （2分） (2019高一上·湖北期中) 已知函数，则该函数是（）A . 偶函数，且单调递增B . 偶函数，且单调递减C . 奇函数，且单调递增D . 奇函数，且单调递减9. （2分）下列四组函数中表示同一函数的是（）A . f（x）= 与B . f（x）=|x|与C . 与D . f（x）=x0与g（x）=110. （2分）已知等差数列｛an}中，a3=9,a5=17,记数列的前n项和为Sn ，若，对任意的成立，则整数m的最小值为（）A . 5B . 4C . 3D . 211. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知函数f（x）的定义域为[3，6]，则函数y= 的定义域为（）A . [ ，+∞）B . [ ，2）C . （，+∞）D . [ ，2）12. （2分） (2019高二下·汕头月考) 函数在上单调递增，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·沭阳期中) 已知集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，则A∩B=________．14. （1分） (2016高一上·叶县期中) 函数f（x）= 的定义域为________．15. （1分） (2016高一上·锡山期中) 设f（x）为定义在R上的奇函数，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=________．16. （1分）某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N+）为二次函数的关系（如图），要使营运的年平均利润最大，则每辆客车营运年数为________年．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）(2018高一上·安庆期中) 已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合．（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围．18. （10分）对于函数y=f（x），若x0满足f（x0）=x0 ，则称x0位函数f（x）的一阶不动点，若x0满足f（f（x0））=x0 ，则称x0位函数f（x）的二阶不动点，若x0满足f（f（x0））=x0 ，且f（x0）≠x0 ，则称x0为函数f（x）的二阶周期点．（1）设f（x）=kx+1．①当k=2时，求函数f（x）的二阶不动点，并判断它是否是函数f（x）的二阶周期点；②已知函数f（x）存在二阶周期点，求k的值；（2）若对任意实数b，函数g（x）=x2+bx+c都存在二阶周期点，求实数c的取值范围．19. （5分） (2017高一上·定远期中) 已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）= ．（1）求x＜0时，f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）在R上的图象；（3）结合图象写出f（x）的值域．20. （10分） (2016高一下·武邑开学考) 已知函数f（x）= 的定义域为（﹣1，1），满足f（﹣x）=﹣f（x），且f（）= ．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．21. （10分） (2019高一上·三亚期中) 已知函数（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明在上是减函数；22. （10分） (2016高一上·绍兴期中) 已知函数f（x）=a•4x﹣a•2x+1+1﹣b（a＞0）在区间[1，2]上有最大值9和最小值1（1）求a，b的值；（2）若不等式f（x）﹣k•4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、4-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
育才学校2017-2018学年度第一学期期中考试数学试题满分：150分考试时间：150分钟一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A⊆，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为( )A． 6 B． 5 C． 4 D． 32.已知函数y＝f(x＋1)的定义域是{x|－2≤x≤3}，则y＝f(2x－1)的定义域是( )A． {x|0≤x≤} B． {x|－1≤x≤4} C． {x|－5≤x≤5} D． {x|－3≤x≤7}3.已知f(x－1)＝x2＋4x－5，则f(x)等于( )A．x2＋6x B．x2＋8x＋7 C．x2＋2x－3 D．x2＋6x－104.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A．y＝x＋1 B．y＝－x2 C．y＝ D．y＝x|x|5.若函数f(x)＝为奇函数，则a等于( )A． 1 B． 2 C． D．－6.下列大小关系正确的是( )A． 0.43<30.4<π0 B． 0.43<π0<30.4 C． 30.4<0.43<π0 D．π0<30.4<0.437.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a＝f(－)，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系是( )A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a8.以下函数为指数函数的是( )A．f(x)＝－2x B．f(x)＝2－x C．f(x)＝x－2 D．f(x)＝(－2)x9.在如图所示的图象中，二次函数y＝ax2＋bx＋c与函数y＝的图象可能是( )10.函数y＝log2(x－2)的定义域是( )A． (0，＋∞) B． (1，＋∞) C． (2，＋∞) D． [4，＋∞)11.已知f(x)＝2＋log3x，x∈，则f(x)的最小值为( )A．－2 B．－3 C．－4 D． 012.若log a2＜log b2＜0，则( )A． 0＜a＜b＜1 B． 0＜b＜a＜1 C．a＞b＞1 D．b＞a＞1二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.集合A＝，B＝，且9∈(A∩B)，则a的值为________．14.函数y＝f(x)在(－2,2)上为增函数，且f(2m)>f(－m＋1)，则实数m的取值范围是________.15.已知幂函数f(x)过点(2，)，则f(4)的值为________．16.已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝________. 三、解答题(共6小题,共70分)17.（12分）已知f (x )＝x 2－bx ＋c 且f (1)＝0，f (2)＝－3.(1)求f (x )的解析式；(2)求f ()的解析式及其定义域． 18. （10分）求下列各式的值：(1)3log 72－log 79＋2log 7223；(2)lg 25＋lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.19. （12分）(1)化简：；(2)化简：；(3)已知＋＝5，求的值．20. （12分）求下列函数的定义域与值域：(1)y＝；(2)y＝()－|x|；(3)y＝4x＋2x＋1＋1.21. （12分）f(x)＝a＋(a∈R)．(1)若函数f(x)为奇函数，求实数a的值；(2)用定义法判断函数f(x)的单调性；(3)若当x∈[－1,5]时，f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围．22. （12分）已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝－x2＋ax.(1)若a＝－2，求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)为R上的单调减函数，①求a的取值范围；②若对任意实数m，f(m－1)＋f(m2＋t) <0恒成立，求实数t的取值范围．答案解析1.【答案】A【解析】方法一集合的子集为∅，，，，，，，，其中含有偶数的集合有6个．方法二共有23＝8(个)子集，其中不含偶数的有∅，.故符合题意的A共有8－2＝6(个)．2.【答案】A【解析】由－2≤x≤3，得－1≤x＋1≤4，由－1≤2x－1≤4，得0≤x≤，故函数y＝f(2x－1)的定义域为{x|0≤x≤}．3.【答案】A【解析】f(x)＝f((x＋1)－1)＝(x＋1)2＋4(x＋1)－5＝x2＋6x.4.【答案】D【解析】对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f(x)＝x|x|，∴f(－x)＝－x|－x|＝－f(x)；∵f(x)＝x|x|＝∴函数是增函数．故选D.5.【答案】A【解析】由题意得f(－x)＝－f(x)，则＝＝－，则－4x2＋(2－2a)x＋a＝－4x2－(2－2a)x＋a，所以2－2a＝－(2－2a)，所以a＝1.6.【答案】B【解析】0.43<0.40＝π0＝30<30.4.7.【答案】C【解析】a＝f(－)＝f()，b＝f＝f(log32)，c＝f.∵0＜log32＜1,1＜＜，∴＞＞log32.∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴a＞c＞b.8.【答案】B【解析】∵形如f(x)＝ax(a>0且a≠1)的函数称为指数函数，根据指数函数的定义，选项A，C，D均不符合，B选项中，f(x)＝2－x＝()x，符合指数函数的定义，∴选项中的函数为指数函数的是选项B.故选B.9.【答案】A【解析】根据图中二次函数图象可知c＝0，∴二次函数y＝ax2＋bx，∵>0，∴二次函数的对称轴为x＝－<0，排除B、D.对于A，C，都有0<<1，∴－<－<0，C不符合．故选A.10.【答案】C11.【答案】A【解析】∵≤x≤9，∴log3≤log3x≤log39，即－4≤log3x≤2，∴－2≤2＋log3x≤4.∴当x＝时，f(x)min＝－2.12.【答案】B【解析】化为同底，有＜＜0，从而log2b＜log2a＜0，即log2b＜log2a＜log21.∵对数函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数．∴0＜b＜a＜1.13.【答案】5或－3【解析】因为9∈A∩B，所以9∈A，且9∈B，即2a－1＝9或a2＝9，解得a＝5或a＝±3.当a＝5时，A＝，B＝，A∩B＝，9∈A∩B，符合题意；当a＝3时，A＝，a－5＝1－a＝－2，B中有元素重复，不符合题意，舍去；当a ＝－3时，A＝，B＝，A∩B＝，9∈A∩B，符合题意，综上所述，a＝5或a＝－3.14.【答案】【解析】由题意知解得<m<1.15【答案】2【解析】设幂函数f(x)＝xα，∵f(x)过点(2，)，∴2α＝，α＝，∴f(4)＝＝2，故答案为2.16..【答案】－2【解析】f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)，∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，∵1∈(0,2)，∴f(1)＝2×12＝2，∴f(7)＝－f(1)＝－2.17.【答案】(1)由解得∴f(x)＝x2－6x＋5.(2)f()＝()2－＋5＝－＋5.由x＋1>0，得定义域为(－1，＋∞)．18.【答案】(1)原式＝＋22×33＝112；(2)＝5×(－4)×;(3)由＋＝5，两边同时平方得x＋2＋x－1＝25，整理得：x＋x－1＝23，则有＝23.19.解(1)当x<0时，－x>0，又∵f(x)为奇函数，且a＝－2，∴当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝x2－2x，∴f(x)＝(2)①当a≤0时，对称轴x＝≤0，∴f(x)＝－x2＋ax在[0，＋∞)上单调递减，由于奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，∴f(x)在(－∞，0)上单调递减，又在(－∞，0)上f(x)>0，在(0，＋∞)上f(x)<0，∴当a≤0时，f(x)为R上的单调减函数．当a>0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，不合题意．∴函数f(x)为单调减函数时，a的取值范围为a≤0.②∵f(m－1)＋f(m2＋t)<0，∴f(m－1)<－f(m2＋t)，又∵f(x)是奇函数，∴f(m－1)<f(－t－m2)，又∵f(x)为R上的单调减函数，∴m－1>－t－m2恒成立，∴t>－m2－m＋1＝－2＋对任意实数m恒成立，∴t>.即t的取值范围是.20.解(1)若函数f(x)为奇函数，∵x∈R，∴f(0)＝a＋1＝0，得a＝－1，验证当a＝－1时，f(x)＝－1＋＝为奇函数，∴a＝－1.(2)任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝，由x1<x2，得x1＋1<x2＋1，∴2＋1<2＋1，2＋1－2＋1>0，又2＋1>0,2＋1>0，故f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．(3)当x∈[－1,5]时，∵f(x)为减函数，∴f(x)max＝f(－1)＝＋a，若f(x)≤0恒成立，则满足f(x)max＝＋a≤0，得a≤－，∴a的取值范围为.21.【答案】(1)令x－4≠0，得x≠4.∴定义域为{x|x∈R，且x≠4}．∵≠0，∴≠1，∴y＝的值域为{y|y>0，且y≠1}．(2)定义域为x∈R.∵|x|≥0，∴y＝()－|x|＝()|x|≥()0＝1，故y＝()－|x|的值域为{y|y≥1}．(3)定义域为x∈R.由y＝4x＋2x＋1＋1＝(2x)2＋2·2x＋1＝(2x＋1)2，且2x>0，∴y>1.故y＝4x＋2x＋1＋1的值域为{y|y>1}．22.解(1)原式＝log723－log79＋log72＝log7＝log71＝0；(2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5·(lg 5＋2lg 2)＋(lg 2)2＝2(lg 5＋lg 2)＋(lg 5)2＋2lg 5·lg 2＋(lg 2)2＝2＋(lg 5＋lg 2)2＝3.。
安徽省滁州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·永州模拟) 已知全集，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·山西期中) 已知元素a∈{0，1，2，3}，且a∉{1，2，3}，则a的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分） (2016高三上·连城期中) 下列四组函数，表示同一函数的是（）A . f（x）= ，g（x）=xB . f（x）=x，g（x）=C . f（x）= ，g（x）=D . （x）=|x+1|，g（x）=5. （2分） (2016高一上·重庆期中) 若2a=5b=100，则下列关系中，一定成立的是（）A . 2a+2b=abB . a+b=abC . a+b=10D . ab=106. （2分） (2016高三上·沈阳期中) 已知函数f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R），g（x）=﹣x3+ x2+2x﹣6，g（x）在[1，4]上的最大值为b，当x∈[1，+∞）时，f（x）≥b恒成立，则a的取值范围（）A . a≤2B . a≤1C . a≤﹣1D . a≤07. （2分）已知集合P={（x，y）|2x+y﹣2=0}，Q={（x，y）|2x2﹣ay2+（2a﹣1）xy+4ay﹣2=0}，若P⊂Q，则实数a的值为（）A . 1B .C . 0D .8. （2分） (2016高一上·台州期末) 已知函数f（x）=a•（）x+bx2+cx（α∈R，b≠0，c∈R），若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则实数c的取值范围为（）A . （0，4）B . [0，4]C . （0，4]D . [0，4）9. （2分）(2018·吉林模拟) 设函数，则使得成立的的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·商丘模拟) 设函数，若，则实数的值为（）A .B . 8C . 1D . 211. （2分） (2019高一上·三亚期中) 下述三个事件按顺序分别对应三个图象，正确的顺序是（）⑴我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；⑵我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；⑶我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速.A .B .C .D .12. （2分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1 ，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有＜0，且f（2）=0，则不等式＜0解集是（）A . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B . （﹣∞，﹣2）∪（0，2）C . （﹣2，0）∪（2，+∞）D . （﹣2，0）∪（0，2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若幂函数y=mxα（m，α∈R）的图象经过点，则α= ________．14. （1分） (2019高一下·上海月考) 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图像上的所有点向左平移个单位，最后所得图像的函数解析式为________15. （1分）函数f（x）=（）|x﹣1|的单调减区间是________．16. （1分）(2016·嘉兴模拟) 若三个非零且互不相等的实数，，满足，则称，，是调和的；若满足，则称，，是等差的，若集合中元素，，既是调和的，又是等差的，则称集合为“好集”，若集合，集合，则（1）“好集”中的元素最大值为________；（2）“好集” 的个数为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高一上·西城期中) 若集合，．（1）若，全集，试求．（2）若，求实数的取值范围．18. （10分） (2016高一上·成都期中) 计算：（1）﹣（﹣）﹣2+ ﹣3﹣1+（﹣1）0（2） log2.56.25+lg0.01+ln ﹣．19. （10分）已知函数f（x）=3x+λ•3﹣x（λ∈R）．（1）当λ=1时，试判断函数f（x）=3x+λ•3﹣x的奇偶性，并证明你的结论；（2）若不等式f（x）≤6在x∈[0，2]上恒成立，求实数λ的取值范围．20. （10分） (2017高二上·如东月考) 如图所示的自动通风设施.该设施的下部是等腰梯形，其中为2米，梯形的高为1米，为3米，上部是个半圆，固定点为的中点. 是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和平行.当位于下方和上方时，通风窗的形状均为矩形（阴影部分均不通风）.（1）设与之间的距离为（且）米，试将通风窗的通风面积（平方米）表示成关于的函数；（2）当与之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积取得最大值？21. （10分） (2018高一上·安吉期中) 已知函数f（x）=x|x-a|+bx（a，b∈R）．（Ⅰ）当b=-1时，函数f（x）恰有两个不同的零点，求实数a的值；（Ⅱ）当b=1时，①若对于任意x∈[1，3]，恒有f（x）≤2x2 ，求a的取值范围；②若a≥2，求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值g（a）．22. （15分） (201920高三上·长宁期末) 已知函数，其中为常数.（1）当时，解不等式；（2）已知是以2为周期的偶函数，且当时，有 .若，且，求函数的反函数；（3）若在上存在个不同的点，，使得，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3、答案：略4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。
2018-2019学年安徽省滁州市定远县重点中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁U P）∪Q=（）A. B.C. 2，4，D. 2，3，4，2.已知f（x-1）=x2+4x-5，则f（x）的表达式是（）A. B. C. D.3.已知函数y=f（x）的图象关于直线x=-1对称，且当x∈（0，+∞）时，有f（x）=，当x∈（-∞，-2）时，f（x）的解析式为（）A. B. C. D.4.函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（A. B.C. D.5.函数y=f（x）对于任意x、y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，当x＞0时，f（x）＞1，且f（3）=4，则（）A. 在R上是减函数，且B. 在R上是增函数，且C. 在R上是减函数，且D. 在R上是增函数，且6.定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）且x∈（-1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A. 1B.C.D.7.设函数，且函数f（x）为偶函数，则g（-2）=（）A. 6B.C. 2D.8.若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（-∞，0）上F（x）有（）A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最小值9.若函数f（x）=a|2x-4|（a＞0，a≠1），满足f（1）=，则f（x）的单调递减区间是（）A. B. C. D.10.设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A. B. C. D.11.若x，y∈R，且2x=18y=6xy，则x+y为（）A. 0B. 1C. 1或2D. 0或212.已知对数函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1），且过点（9，2），f（x）的反函数记为y=g（x），则g（x）的解析式是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.定义在R上的函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且x≥1时，f（x）=+1，则f（x）的解析式为______．14.设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=______．15.已知函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）的图象过点P（4，），则f（x）的解析式为______．16.函数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，给出下列命题：①F（x）=|f（x）；②函数F（x）是偶函数；③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）-F（n）＜0成立；④当a＞0时，函数y=F（x）-2有4个零点．其中正确命题的序号为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f（x）=是定义在（-1，1）上的函数．（1）用定义法证明函数f（x）在（-1，1）上是增函数；（2）解不等式f（x-1）+f（x）＜0．18.已知，∈，．（1）b=2时，求f（x）的值域；（2）若b为正实数，f（x）的最大值为M，最小值为m，且满足：M-m≥4，求b 的取值范围．19.已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x．（I）若f（2）=3，求f（1）；又若f（0）=a，求f（a）；（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0，使得f（x0）=x0，求函数f（x）的解析表达式．20.已知函数f（x）=a+（a∈R）（Ⅰ）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；（Ⅱ）用定义法判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若当x∈[-1，5]时，f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．21.已知函数（1）写出函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）的最大值为64，求f（x）最小值．22.若函数f（x）=x2-bx+3．（1）若f（0）=f（4），求函数f（x）的零点．（2）若函数f（x）一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∁U P={2，4，6}，（∁U P）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}．故选：C．先求出∁U P，再得出（∁U P）∪Q．本题考查了集合的运算，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：令x-1=t，得x=t+1∵f（x-1）=x2+4x-5，∴f（t）=（t+1）2+4（t+1）-5=t2+6t，由此可得f（x）=x2+6x故选：A．令x-1=t，得x=t+1，将已知表达式写成关于t的表达式，再将t换回x即可得到f（x）的表达式．本题给出函数f（x-1）的表达式，求f（x）的表达式．考查了函数的定义和解析式的求法等知识，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：如图示：，显然f（x）=，关于x=-1对称的f（x）的解析式是f（x）=-，故选：D．画出满足条件的函数的图象，集合图象求出函数的解析式即可．本题考查了求函数的解析式问题，考查数形结合思想，是一道基础题．4.【答案】A【解析】解：∵y=f（x）的有两个零点，并且g（x）没有零点；∴函数y=f（x）•g（x）也有两个零点M，N，又∵x=0时，函数值不存在∴y在x=0的函数值也不存在当x∈（-∞，M）时，y＜0；当x∈（M，0）时，y＞0；当x∈（0，N）时，y＜0；当x∈（N，+∞）时，y＞0；只有A中的图象符合要求故选：A．本题考查的知识点是函数的图象，由已知中函数y=f（x）与y=g（x）的图象我们不难分析，当函数y=f（x）•g（x）有两个零点M，N，我们可以根据函数y=f（x）与y=g（x）的图象中函数值的符号，分别讨论（-∞，M）（M，0）（0，N）（N，+∞）四个区间上函数值的符号，以确定函数的图象．要根据已知两个函数的图象，判断未知函数的图象，我们关键是要根据已知条件中的函数的图象，分析出未知函数零点的个数，及在每个区间上的符号，然后对答案中的图象逐一进行判断，然后选出符合分析结果的图象．5.【答案】D【解析】解：设x1＞x2，则f（x1）-f（x2）=f（x1-x2+x2）-f（x2）=f（x1-x2）+f（x2）-1-f（x2）=f（x1-x2）-1＞1-1=0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）为增函数．又∵f（3）=f（1）+f（2）-1=f（1）+f（1）+f（1）-1-1=3f（1）-2=4，∴f（1）=2．故选：D．先依据函数单调性的定义判断函数的单调性，再由f（3）=f（1）+f（2）-1=f（1）+f （1）+f（1）-1-1=4，解出f（1）．本题考查抽象函数的性质，函数的单调性的应用，属于中档题．6.【答案】C【解析】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），∴函数f（x）为奇函数又∵f（x-2）=f（x+2）∴函数f（x）为周期为4是周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220-4）=f（log2）=-f（-log2）=-f（log2）又∵x∈（-1，0）时，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=-1故选：C．根据对数函数的单调性，我们易判断出log220∈（4，5），结合已知中f（-x）=-f （x），f（x-2）=f（x+2）且x∈（-1，0）时，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f （log220）的值．本题考查的知识点是函数的周期性和奇偶函数图象的对称性，其中根据已知中f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）判断函数的奇偶性，并求出函数的周期是解答的关键．7.【答案】A【解析】解：∵为偶函数，令h（x）=x+x2则g（-2）=h（2）=6故选：A．根据偶函数关于y轴对称可知g（-2）与当x=2时的函数值相等即可求解本题主要考查了偶函数的定义的简单应用用，属于基础试题8.【答案】D【解析】解：∵f（x）和g（x）都是奇函数，∴f（x）+g（x）也为奇函数又∵F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，∴f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，∴f（x）+g（x）在（-∞，0）上有最小值-6，∴F（x）=f（x）+g（x）+2在（-∞，0）上有最小值-4，故选：D．由已知中f（x）和g（x）都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得F（x）-2=f（x）+g（x）也为奇函数，进而根据F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+∞）上有最大值8，我们可得f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，由奇函数的性质可得f（x）+g（x）在（-∞，0）上有最小值-6，进而得到F（x）=f（x）+g（x）+2在（-∞，0）上有最小值-4．本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）-2=f（x）+g（x）也为奇函数，是解答本题的关键．9.【答案】B【解析】解：由f（1）=，得a2=，于是a=，因此f（x）=（）|2x-4|．因为g（x）=|2x-4|在[2，+∞）上单调递增，所以f（x）的单调递减区间是[2，+∞）．故选：B．由f（1）=，解出a，求出g（x）=|2x-4|的单调增区间，利用复合函数的单调性，求出f（x）的单调递减区间．本题考查指数函数的单调性，复合函数的单调性，考查计算能力，是基础题．10.【答案】D【解析】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故选：D．利用log a（xy）=log a x+log a y（x、y＞0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可．本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：因为2x=18y=6xy，（1）当x=y=0时，等式成立，则x+y=0；（2）当x、y≠0时，由2x=18y=6xy得，xlg2=ylg18=xylg6，由xlg2=xylg6，得y=lg2/lg6，由ylg18=xylg6，得x=lg18/lg6，则x+y=lg18/lg6+lg2/lg6=（lg18+lg2）/lg6=lg36/lg6=2lg6/lg6=2．综上所述，x+y=0，或x+y=2．故选：D．首先考虑x=y=0这种特殊情况，然后再对题中等式两边同时取以10为底的对数即可．本题主要考查指数式和对数式的互化问题．12.【答案】D【解析】解：∵对数函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1），且过点（9，2），∴2=log a9，∴a=3．∴对数函数的解析式为y=log3x，其反函数为：g（x）=3x．故选：D．可以利用待定系数法解答本题，根据对数函数的图象经过（9，2）点，构造出关于底数a的方程，解方程求出底数a，即可得到函数的解析式，最后再求其反函数即可．本题考查的知识点是反函数、指数函数解析式的求法--待定系数法，其中根据已知条件构造出关于底数a的方程，是解答本题的关键．＜13.【答案】【解析】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x）；∴f[1-（1-x）]=f[1+（1-x）]；即f（x）=f（2-x），且x≥1时，f（x）=+1；设x＜1，则2-x＞1；∴；∴．故答案为：．根据f（1+x）=f（1-x）即可得出f[1-（1-x）]=f[1+（1-x）]，从而得到f（x）=f（2-x）．根据x≥1时的解析式，可设x＜1，从而得出=f（x），这样即得出f（x）的解析式．考查函数解析式的定义及求法，以及分段函数的定义及表示．14.【答案】0【解析】解：f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，∴f（-x）=-f（x），，∴f（-x）=f（1+x）=-f（x）f（2+x）=-f（1+x）=f（x），∴f（0）=f（1）=f（3）=f（5）=0，f（0）=f（2）=f（4）=0，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0故答案为：0先由f（x）是定义在R上的奇函数，结合对称性变形为，f（-x）=f（1+x）=-f（x）f（2+x）=-f（1+x）=f（x），再由f（0）=0求解．本题主要考查函数的奇偶性及对称性以及主条件的变形与应用．15.【答案】f（x）=log16x【解析】解：代入P（4，），得：log a4=，解得：a=16，故f（x）=log16x，故答案为：f（x）=log16x．代入点的坐标，求出a的值，从而求出函数的解析式．本题考查了求函数的解析式问题，考查对数的运算，是一道基础题．16.【答案】②③④【解析】解：解：（1）∵函数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，对于①，∴|f（x）|=|a|log2x|+1|，∴F（x）≠|f（x）|；故①不错；对于②，F（x）=═F（x）∴函数F（x）是偶函数；故②正确，对于③，∵当a＜0时，若0＜m＜n＜1，∴|log2m|＞|log2n|∴a|log2m|+1＞a|log2n|+1，即F（m）＜F（n）成立；故F（m）-F（n）＜0成立；所以③正确；对于④，∴x＞0时，F（x）在（0，1）单调递减，（1，+∞）单调递增，∴x＞0时，F（x）的最小值为F（1）=1，故x＞0时，F（x）与y=-2有2个交点，∵函数F（x）是偶函数，∴x＜0时，F（x）与y=-2有2个交点故当a＞0时，函数y=F（x）-2有4个零点．所以④正确，故答案为：②③④（1）|f（x）|=|a|log2x|+1|，∴F（x）≠|f（x）|；①不对：（2）F（-x）=F（x），函数F（x）是偶函数；故②正确（3）|log2m|＞|log2n|，a|log2m|+1＞a|log2n|+1，即F（m）＜F（n）成立；故F（m）-F （n）＜0成立；所以③正确（4）x＞0时，F（x）的最小值为F（1）=1，运用图象判断即可．本题综合考察了函数的性质，运用图象解决问题，对于函数式子与性质的结合，关键是理解，属于难题．17.【答案】解：（1）证明：对于任意的x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2，则：，∵-1＜x1＜x2＜1，∴x1-x2＜0，x1x2＜1，∴1-x1x2＞0．∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函数在（-1，1）上是增函数．（2）由函数的解析式及（1）知，f（x）是奇函数且在（-1，1）上递增，f（x-1）+f（x）＜0，即：f（x-1）＜-f（x）=f（-x），结合函数的定义域和单调性可得关于实数x的不等式：＜＜＜＜，求解关于实数x的不等式组可得：＜＜，＜则不等式的解集为，．【解析】（1）利用函数的解析式结合函数的单调性的定义证明函数单调递增即可；（2）由函数的奇偶性结合（1）的结论得到关于实数x的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果．本题考查了函数奇偶性的判断，函数单调性的判断，抽象函数的解法等，属于中档题．18.【答案】解：（1）当b=2时，，∈，，因为f（x）在，上单调递减，在，上单调递增，…（2分）所以f（x）的最小值为，…（4分）又因为f（1）=f（2）=0…（5分）所以f（x）的值域为，…（6分）（2）①当0＜b＜2时，f（x）在[1，2]上单调递增，则m=b-2，，此时，得b≤-6与0＜b＜2矛盾（舍去）…（8分）②当2≤b＜4时，f（x）在，上单调递减，在，上单调递增，所以，，，则，得，解得b≥9，与2≤b＜4矛盾（舍去）…（11分）③当b≥4时，f（x）在[1，2]上单调递减，则M=b-2，，此时，得b≥10…（13分）综上所述，b的取值范围是[10，+∞）…（14分）【解析】（1）根据对勾函数的单调性看求出该函数的最小值和最大值，从而求出值域；（2）讨论与区间[1，2]的位置关系，然后根据函数的单调性求出f（x）的最大值为M，最小值为m，然后根据M-m≥4，求b的取值范围即可．本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及函数的单调性和研究函数值域，同时考查了分类讨论的数学思想和计算能力，属于中档题．19.【答案】解：（I）因为对任意x∈R，有f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x所以f（f（2）-22+2）=f（2）-22+2又由f（2）=3，得f（3-22+2）=3-22+2，即f（1）=1若f（0）=a，则f（a-02+0）=a-02+0，即f（a）=a．（II）因为对任意x∈R，有f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x．又因为有且只有一个实数x0，使得f（x0）=x0所以对任意x∈R，有f（x）-x2+x=x0在上式中令x=x0，有f（x0）-x02+x0=x0又因为f（x0）=x0，所以x0-x02=0，故x0=0或x0=1若x0=0，则f（x）-x2+x=0，即f（x）=x2-x但方程x2-x=x有两个不相同实根，与题设条件矛盾．故x0≠0若x0=1，则有f（x）-x2+x=1，即f（x）=x2-x+1，此时f（x）=x有且仅有一个实数1．综上，所求函数为f（x）=x2-x+1（x∈R）【解析】（I）由题意知f（f（2）-22+2）=f（2）-22+2，f（1）=1，由上此可推出f（a）=a．（II）因为对任意x∈R，有f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x．又因为有且只有一个实数x0，使得f（x0）=x0所以对任意x∈R，有f（x）-x2+x=x0，因为f（x0）=x0，所以x0-x02=0，故x0=0或x0=1．由此可推导出f（x）=x2-x+1（x∈R）．本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．20.【答案】解：（Ⅰ）若函数f（x）为奇函数，∵x∈R，∴f（0）=a+1=0，得a=-1，验证当a=-1时，f（x）=-1+=为奇函数，∴a=-1；（Ⅱ）∵，任取x1，x2∈（-∞，+∞），且x1＜x2，则=，由x1＜x2得：x1+1＜x2+1，∴＜，＞．故f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（-∞，+∞）上是减函数；（Ⅲ）当x∈[-1，5]时，∵f（x）为减函数，∴，若f（x）≤0恒成立，则满足，得．【解析】（Ⅰ）由函数f（x）为定义在R上的奇函数，得f（0）=a+1=0，得a=-1，验证当a=-1时，f（x）为奇函数，则a值可求；（Ⅱ）任取x1，x2∈（-∞，+∞），且x1＜x2，由f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）可得f（x）在（-∞，+∞）上是减函数；（Ⅲ）当x∈[-1，5]时，由f（x）为减函数求出函数的最大值，再由f（x）≤0恒成立，得，从而求得．本题考查函数的性质，考查了恒成立问题，训练了利用函数的单调性求函数最值，是中档题．21.【答案】解：（1）令t=x2+2x+a=（x+1）2+a-1，∵-2≤x≤2，再根据f（x）=2t，故本题即求函数t在[-2，2]上的单调区间．结合二次函数的性质可得函数t的减区间为[-2，-1]，增区间为（-1 2]．（2）∵-2≤x≤2，t=（x+1）2+a-1，∴x=-1时，t取得最小值为a-1，当x=2时，函数t取得最大值为a+8．再根据f（x）的最大值为64=2a+8，求得a =-2，故f（x）的最小值为2a-1=2-3=．【解析】（1）令t=x2+2x+a，本题即求函数t在[-2，2]上的单调区间，利用二次函数的性质可得函数t的减区间和增区间．（2）根据-2≤x≤2，求得t=（x+1）2+a-1的范围，再根据f（x）的最大值为64=2a+8，求得a的值，可得f（x）的最小值．本题主要考查复合函数的单调性和值域，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．22.【答案】解：（1）∵f（0）=f（4），∴16-4b+3=3，解得b=4，∴f（x）=x2-4x+3，令f（x）=0，解得x=3或x=1．∴函数f（x）的零点是x=3或x=1．（2）∵函数f（x）一个零点大于1，另一个零点小于1，∴ ，即，解得b＞4．【解析】（1）解出b的值，代入f（x），解方程f（x）=0即可；（2）列出不等式组解出．本题考查了二次函数的零点，二次函数的根与系数的关系，列出不等式组是关键．。
2018-2019 学年度上学期期中考试高一数学2018.11考生注意：1、本卷考试范围：人教 A 版必修 1。
满分 150 分，考试时间120 分钟；2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；3、请将答案正确填写在答题卷指定的地点，在非答题区地点作答无效。
第 I 卷（选择题共60分）一、选择题 (共 12小题, 每题 5分,满分 60分。
)1.对于随意两个正整数m， n，定义某种运算“※”以下：当m， n 都为正偶数或正奇数时，m ※ n＝ m＋ n；当 m，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※ n＝ mn，则在此定义下，会合M ＝ {( a，b)|a※ b＝16}中的元素个数是()A． 18B． 17C． 16D． 152.已知会合＝ { |y ＝ ln(x＋3)} ，＝{|x≥2} ，则以下结论正确的选项是()A xB xA．＝B．∩＝?C． ?B D． ?A B A B A B A3.已知全集＝，会合＝，＝，则(?U )∪等于 ()U P Q P Q A．B．C．D．4.函数 y＝＋ ln x的定义域为 ()A ． { x| x>0}B．{ x| x≥1}C． { x| x>1} D． { x|0< x≤1}5.已知 a， b 为两个不相等的实数，会合 M＝{ a2－4a，－1}， N＝{ b2－4b＋1，－2}，映照 f ：x→ x 表示把会合 M中的元素 x 映照到会合N中仍为 x，则 a＋ b 等于()A． 1B． 2C． 3D． 46. 已知f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，且在(0 ，＋∞ ) 上是增函数，设a＝f (－) ，b＝f，c＝f ，则，，c的大小关系是 ()a bA．a＜c＜b B ．b＜a＜c C ．b＜c＜a D ．c＜b＜a7.已知函数 f ( x)＝若 f (－a)＋ f ( a)≤0，则实数 a 的取值范围是()A． [ －1,1] B ． [ －2,0]C． [0,2]D． [－ 2,2]8.已知函数 f ( x)＝x2＋ ax＋4，若对随意的 x∈(0,2]，f ( x)≤6恒建立，则实数 a 的最大值为()A．－1B． 1C．－ 2D． 29.已知幂函数 f ( x)＝( n2＋2n－2) xn2－3n( n∈Z)的图象对于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则 n 的值为()A．－3 B ． 1C． 2 D．1 或210. 已知a>0，且a≠1，函数y＝ax a)与 y＝log (－ x)的图象只好是以下图中的(11. 已知x ，，z都是大于 1 的正数，>0，且 log xm＝ 24， log ym＝ 40， log xyzm＝ 12，则 log zm的y m值为 ()A．B． 60C．D．12. 已知幂函数f (x) ＝，若f(＋1)<f(10－2a) ，则a的取值范围是 ()aA． (3,5)B． ( － 1，＋∞)C．( －∞，5) D． ( －1,5)第 II卷（非选择题共90分）二、填空题(共 4小题 ,每题 5分 ,共20分)13.2的图象可是原点，且对于原点对称，则m＝________.若幂函数 y＝( m＋3m＋3)14.已知 f ( x5)＝log2x，则 f (2)＝ ________.15. 化简的值为________．16.已知函数 f ( x)＝log ax( a>0且 a≠1)的图象过点 P(4，)，则 f ( x)的分析式为________．三、解答题 ( 共 6小题 , 共 70 分)17.（ 12 分）设A为实数集，且知足条件：若a∈ A，则∈ A(a≠1)．求证： (1) 若 2∈A，则A中必还有此外两个元素；(2)会合 A 不行能是单元素集．18.（12分）定义在R 上的奇函数 f ( x)知足 f ( x＋2)＝－ f ( x)，当0≤ x≤1时， f ( x)＝ x，(1)试画出 f ( x)，x∈[－3,5]的图象；(2)求 f (37.5)；(3)常数 a∈(0,1)， y＝ a 与 f ( x)， x∈[－3,5]的图象订交，求所有交点横坐标之和．19. （10 分）某公司计划投资、B 两种金融产品，依据市场检查与展望，A产品的收益与投A资量成正比率，其关系如图1，产品的收益与投资量的算术平方根成正比率，其关系如图 2( 注：B收益与投资量的单位：万元) ．(1)分别将 A、 B两产品的收益表示为投资量的函数关系式；(2) 该公司已有10 万元资本，并所有投入、B 两种产品中，问：如何分派这10 万元投资，A才能使公司获取最大收益？其最大收益为多少万元？20.（12分）记函数 f ( x)＝的定义域为会合A，函数 g( x)＝在(0，＋∞ )上为增函数时 k 的取值会合为B，函数 h( x)＝ x2＋2x＋4的值域为会合C.(1)求会合 A， B，C；(2)求会合 A∪( ?R B)， A∩(B∪C)．21.（12分）已知 f ( x)＝ x2＋( a＋1) x＋ a2( a∈R)，若 f ( x)能表示成一个奇函数g( x)和一个偶函数 h( x)的和．(1)求 () 和 () 的分析式；g x h x(2)若 f ( x)和 g( x)在区间(－∞，( a＋1)2]上都是减函数，求 f (1)的取值范围．22.（12分）已知函数 f ( x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时， f ( x)＝.(1)求 f ( x)的分析式；(2)判断 f ( x)的单一性；(3)若对随意的 t ∈R，不等式 f ( k－3t 2)＋ f ( t 2＋2t )≤0恒建立，求 k 的取值范围.2018-2019 学年度上学期期中考试高一数学答案1.B2.D3.C4.B5.D6.C7.D8.A9.B10.B11.B12.A13.－214.15.16. f ( x)＝log16x17. 证明(1) 若a∈A，则∈ A.又∵ 2∈A，∴＝－1∈ A.∵－ 1∈A，∴＝∈ A.∵ ∈ A，∴＝2∈A.∴ A 中此外两个元素为－1， .(2) 若A 为单元素集，则＝，a即 a2－ a＋1＝0，方程无解．∴ a≠，∴会合 A 不行能是单元素集．18.解 (1) ∵f ( x) 为奇函数，∴f ( x＋2)＝ f (－x)，∴f ( x)对于直线 x＝1对称．由 f ( x)在[0,1]上的图象频频对于(0,0) ，x＝1 对称，可得 f ( x)， x∈[－3,5]的图象如图．(2)由图可知 f ( x＋4)＝ f ( x)，∴ f (37.5)＝ f (4×9＋1.5)＝ f (1.5)＝ f (0.5)＝.(3)由图可知，当 a∈(0,1)时， y＝ a 与 f ( x)， x∈[－3,5]有 4 个交点，设为x1， x2， x3，x 4(x1<2< 3<4)．x x x由图可知＝－ 1，＝ 3.∴ x1＋ x2＋ x3＋ x4＝－2＋6＝4.19.解(1) 设投资x万元，A产品的收益为f ( x) 万元，B产品的收益为g( x) 万元，依题意可设 f ( x)＝ k1x， g( x)＝ k2.由图 1，得f (1)＝ 0.2，即 k ＝0.2＝.1由图 2，得g(4)＝ 1.6，即 k2×＝ 1.6 ，∴k2＝ .故 f ( x)＝ x( x≥0)， g( x)＝( x≥0) ．(2) 设B产品投入x万元，则A产品投入10－x万元，设公司收益为y 万元，由 (1) 得y＝f (10 －x) ＋g( x) ＝－x＋＋2(0 ≤x≤10) ．∵ y＝－ x＋＋2＝－ (－2) 2＋，0≤ ≤.∴当＝ 2，即x＝ 4 时，y max＝＝ 2.8.所以当 A 产品投入 6 万元，B产品投入 4 万元时，该公司获取最大收益为 2.8 万元．20.解(1) 要使存心义，则 2 － 3>0，解得x >，所以会合＝{|x> } ．x A x由于函数() ＝在(0 ，＋∞ ) 上为增函数，所以k －1<0，解得k<1. 所以会合＝ {|x<1} ，g x B x由于() ＝x 2＋ 2＋4＝ (x＋ 1) 2＋3≥3，所以会合＝ {|≥3} ．h x x C x x(2)由 B＝{ x| x<1}，可得?R B＝{ x| x≥1}．由于 A＝{ x| x> }，所以 A∪( ?R B)＝{ x| x≥1}．由于 A＝(，＋∞)， B∪ C＝{ x| x<1或 x≥3}，所以 A∩(B∪ C)＝{ x| x≥3}．21. 解(1) 由题 () ＝ (＋1)x ， () ＝x2＋2.( 写出答案就给满分 )g x a h x a(2)由于 f ( x)和 g( x)在区间(－∞，( a＋1)2]上都是减函数，所以－≥(a＋1)2，即－≤a≤－1，且 a＋1<0，即 a<－1，进而－≤ a<－1，又 f (1 )＝a＋2＋ a2，可当作是对于变量 a 的函数 f ( a)，又 f ( a)在区间[－，－1)上单一递减，所以 f (1)的取值范围为2<f (1) ≤.22. 解(1) 由于当x≥0时，f ( x) ＝，所以当 x<0时， f ( x)＝－ f (－ x)＝－＝.所以 f ( x)＝(2) 当x≥0时，f ( x) ＝＝2－，所以 f ( x)在[0，＋∞)上是增函数.又 f ( x)是奇函数，所以 f ( x)在(－∞，＋∞)上是增函数.(3) 由题知不等式f ( k－ 3t2) ＋f ( t2＋ 2t ) ≤0等价于f ( k－3t 2)≤ f (－ t 2－2t )，又 f ( x)在(－∞，＋∞)上是增函数，所以 k－3t 2≤－ t 2－2t ，即2t 2－2t － k≥0，即对全部 t ∈R，恒有2t 2－2t － k≥0，所以＝ 4＋ 8k≤0，解得k≤－.。
2018-2019学年安徽省滁州市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合，∴故选C2.已知函数，则（）A. 2B. -2C. 1D. -1【答案】A【解析】由题选A3.下列四组函数中，与表示同一函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】由于函数的定义域为，而函数的定义域为这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A．由于函数的定义域为，而的定义域为，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除B．由于函数与函数具有相同的定义域、但值域不同，故不是同一个函数．故排除C由于函数的定义域与函数的定义域，对应关系，值域完全相同，故这2个函数是同一个函数．故选D．4.下列四个函数中为偶函数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别判断四个函数的奇偶性可知选D【详解】易知A为奇函数；B中函数，为非奇非偶函数；C故为非奇非偶函数，D故为偶函数．故选：D【点睛】．本题考查了函数奇偶性的性质与判断属基础题．5.下列四个函数中，在上为减函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：直接画出每一个选项对应的函数的图像，即得解.详解：对于选项A,函数的图像的对称轴为开口向上，所以函数在上为减函数.所以选项A是正确的.对于选项B,在在上为增函数，所以选项B是错误的. 对于选项C,在在上为增函数，所以选项C是错误的.对于选项D,,当x=0时，没有意义，所以选项D是错误的.故答案为：A.点睛：本题主要考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.6.已知，若，则等于（）A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】C【解析】试题分析：由题意，得，所以，即；故选C．考点：指数式的运算．7.已知函数为定义在R上的奇函数，且时，，则A. 1B. 0C.D. 2【答案】C【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得的值，又由函数为奇函数，分析可得，，相加即可得答案．【详解】根据题意，时，，则，又由函数函数为定义在R上的奇函数，则，，则；故选：C．【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及利用函数的解析式求函数值，属于基础题．8.函数的图象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数是定义域为，且，知函数为奇函数，排除A,C 又，排除D，故选B9.若函数满足关系式，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知，则，联立解得选A10.已知奇函数的定义域为且在上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用函数的单调性和奇偶性可得，，由此求得a的范围．【详解】奇函数的定义域为且在上单调递增，故在定义域内单调递增．若实数a满足，即，故有，求得，故选：A．【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题．11.函数的值域是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令，把原函数转化为关于t的一元二次函数求解．【详解】令，则，原函数化为，函数的值域是．故选：C．【点睛】本题考查利用换元法求函数的值域，考查二次函数值域的求法，是中档题．12.设函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的图像如图所示，则根据题意，要使函数是在上的增函数，需满足解得 .故选D【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性是解答的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是______．【答案】【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【详解】由，得且．函数的定义域为：；故答案为：．【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的会考题型．14.已知集合，，若，求实数的取值范围.【答案】.【解析】试题分析：讨论当时，；（2）当时，则，最后求并集即可试题解析：.（1）当时，由，得.（2）当时，则，即.所以实数的取值范围是.15.已知函数为奇函数，则______．【答案】【解析】【分析】利用函数的奇偶性的定义或利用奇函数的性质求值即可．【详解】方法1：定义法因为，为奇函数，所以，解得．方法2：性质法奇函数若定义域内包含，则必有，所以解得．故答案为：．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和应用，利用定义法是解决函数奇偶性应用题目中最基本的方法．16.已知对一切上恒成立，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据题意分离出参数a后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值．【详解】可化为，令，由，得，则，在上递减，当时取得最大值为，所以．故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集，集合，，.（1）求，，；（2）求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据集合交集、并集的定义求结果，（2）根据集合的补集与并集求结果.【详解】（1），，.（2）.【点睛】本题考查集合补集以及交集定义，考查基本求解能力.18.（1）已知，求的解析式；（2）已知是一次函数，且满足，求的解析式.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：：（1）令，则，，可得的解析式（2）设，利用待定系数法求解即可.试题解析：（1）令，则，所以，即函数.（2）设，则由，得，即，所以，解得.所以.19.已知函数．判断函数的奇偶性并加以证明；判断函数在上的单调性，并用定义法加以证明．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】根据题意，先求出函数的定义域，由函数的解析式分析可得，即可得结论；根据题意，设，由作差法分析可得答案．【详解】根据题意，函数，有，即，函数的定义域为，，则函数为偶函数；函数在上为减函数，证明：设，则，又由，则，，，则，则函数在上为减函数．【点睛】本题考查函数的奇偶性与奇偶性的判定证明，注意利用定义法证明函数单调性的步骤，属于基础题．20.某商品上市30天内每件的销售价格元与时间天函数关系是该商品的日销售量件与时间天函数关系是.（1）求该商品上市第20天的日销售金额；（2）求这个商品的日销售金额的最大值.【答案】（1）750；（2）第15天时，这个商品的日销售金额最大，最大值为900元．【解析】试题分析：（1）每件的销售价格元与时间天函数关系是，则上市20天，根据上述表达式可得日销售量为25，第20天的日销售金额是30×25=750元，即可得到结果。
安徽省滁州市定远县西片区2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题第I卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分。
)1.对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是( ) A. 18 B. 17 C. 16 D. 15【答案】B【解析】【分析】根据已知条件，a，b都是正偶数时, 这种情况下集合M有7个元素；a，b都为正奇数时, 这种情况下集合M有8个元素；当a=1，b=16，或a=16，b=1时,则满足ab=16，即构成集合M有2个元素，所以集合M有17个元素．【详解】（1）a，b都是正偶数时：a从2，4，6，8，10，12，14，16任取一个有8种取法，而对应的b有一种取法；∴（a，b）有7种取法，即这种情况下集合M有7个元素；（2）a，b都为正奇数时：a从1，3，5，7，9，11，13，15任取一个有8种取法，而对应的b有一种取法；∴（a，b）有8种取法，即这种情况下集合M有8个元素；（3）当m=16，n=1，和m=1，n=16，即这种情况下集合M有两个元素；∴集合M的元素个数是7+8+2=17．故答案为：B．【点睛】考查描述法表示集合，元素与集合的关系，以及对新概念的运用能力．2.已知集合，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出A中函数的定义域确定出A，确定出A与B的交集，并集以及包含关系．详解：由集合A中的函数y=ln（x+3），得到x+3＞0，即x＞﹣3，∴A=（﹣3，+∞），∵B={x|x≥2}=[2，+∞），∴A≠B，A∩B=[2，+∞），A⊇B，故选：D．点睛：此题考查了交集及其运算，考查了集合相等及子集概念，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=A. {1}B. {3，5}C. {1，2，4，6}D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】试题分析：根据补集的运算得．故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．视频4.函数y＝＋lnx的定义域为( )A. {x|x>0}B. {x|x≥1}C. {x|x>1}D. {x|0<x≤1}【答案】B【解析】【分析】函数y=的定义域应满足，解之即得解.【详解】函数y=的定义域应满足：，解得x≥1，故函数的定义域为：{x|x≥1}，故答案为：B【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，解题时要认真审题，仔细解答．5.已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，映射f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由已知可得：集合M={a2﹣4a，﹣1}，N={b2﹣4b+1，﹣2}，即a2﹣4a=﹣2，且b2﹣4b+1= ﹣1，即a，b是方程x2﹣4x+2=0的两个根，进而根据韦达定理得到答案．【详解】∵f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，∴M=N，又∵集合M={a2﹣4a，﹣1}，N={b2﹣4b+1，﹣2}，∴a2﹣4a=﹣2，且b2﹣4b+1=﹣1，即a，b是方程x2﹣4x+2=0的两个根，故a+b=4.故答案为：D【点睛】本题考查的知识点是映射，集合相等，其中根据已知分析出集合M=N是解答的关键．6.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f（﹣），b=f（log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（）A. a＜c＜bB. b＜a＜cC. b＜c＜aD. c＜b＜a【答案】C【解析】试题分析：利用f（x）是定义在R上的偶函数，化简a，b，利用函数在（0，+∞）上是增函数，可得a，b，c的大小关系．解：a=f（﹣）=f（），b=f（log3）=f（log32），c=f（），∵0＜log32＜1，1＜＜，∴＞＞log32．∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴a＞c＞b，故选C．考点：奇偶性与单调性的综合．7.已知函数.若，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：依题意可得或解得.考点：1.分段函数的应用.2.二次不等式的解法.3.分类的数学思想.8.已知函数f(x)＝x2＋ax＋4，若对任意的x∈(0,2]，f(x)≤6恒成立，则实数a的最大值为( )A. －1B. 1C. －2D. 2【答案】A【解析】【分析】根据题意，可以将a分离出来，然后转化为求函数的最值问题来解．【详解】若不等式x2+ax+4≤6对一切x∈（0，2]恒成立，即a≤，x∈（0，2]恒成立．令f（x）==﹣x+，x∈（0，2]．该函数在（0，2]上递减，所以f（x）min=f（2）=﹣1．则要使原式恒成立，只需a≤﹣1即可．故a的最大值为﹣1．故答案为：A【点睛】本题考查了不等式恒成立问题的基本思路，一般是转化为函数的最值问题来解，求参数范围时，能分离参数的尽量分离参数.9.已知幂函数(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为( )A. －3B. 1C. 2D. 1或2【答案】B【解析】【分析】由幂函数f（x）=（n2+2n﹣2）（n∈Z）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，知，由此能求出n的值．【详解】∵幂函数f（x）=（n2+2n﹣2）（n∈Z）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，∴，解得n=1．故选：B．【点睛】本题考查幂函数的性质及其应用，是基础题．注意幂函数的系数为1.10.已知a>0，且a≠1，函数与y＝log a(－x)的图象只能是下图中的( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据a的取值分两种情况考虑：当0＜a＜1时，根据指数函数的图象与性质得到y=a x为减函数，即图象下降，且恒过（0，1），而对数函数为增函数，即图象上升，且恒过（﹣1，0），但是四个选项中的图象没有符合这些条件；当a＞1时，同理判断发现只有选项B的图象满足题意，进而得到正确的选项为B．【详解】若0＜a＜1，曲线y=a x函数图象下降，即为减函数，且函数图象过（0，1），而曲线y=log a﹣x函数图象上升，即为增函数，且函数图象过（﹣1，0），以上图象均不符号这些条件；若a＞1，则曲线y=a x上升，即为增函数，且函数图象过（0，1），而函数y=log a﹣x下降，即为减函数，且函数图象过（﹣1，0），只有选项B满足条件．故答案为：B【点睛】此题考查了指数函数及对数函数的图象与性质．这类题的做法一般是根据底数a的取值分情况，根据函数图象与性质分别讨论，采用数形结合的数学思想，得到正确的选项．学生做题时注意对数函数y=log a﹣x的图象与对数函数y=log a x的图象关于y轴对称．11.已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且log x m＝24，log y m＝40，log xyz m＝12，则log z m的值为( )A. B. 60 C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出log m(xyz)＝log m x＋log m y＋log m z＝，再计算出log m z，即得log z m的值.【详解】由已知得log m(xyz)＝log m x＋log m y＋log m z＝，而log m x＝，log m y＝，故log m z＝－log m x－log m y＝，即log z m＝60.故答案为：B【点睛】本题主要考查对数的运算和换底公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12.已知幂函数f(x)＝，若f(a＋1)<f(10－2a)，则a的取值范围是( )A. (3,5)B. (－1，＋∞)C. (－∞，5)D. (－1,5)【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的单调性和取值范围，解不等式即可．【详解】∵幂函数f（x）==的定义域为{x|x＞0}，在（0，+∞）上单调递减．∴若f（a+1）＜f（10﹣2a），则，即，解得3＜a＜5，即a的取值范围是（3，5）．故答案为：A【点睛】本题主要考查幂函数的性质，根据幂函数的单调性解不等式是解决本题的关键，比较基础．第II卷（非选择题共90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若幂函数y＝(m2＋3m＋3)的图象不过原点，且关于原点对称，则m＝________.【答案】-2【解析】根据函数为幂函数，可知函数的系数为1，从而可求m的取值，再根据具体的幂函数，验证是否符合图象不过原点，且关于原点对称即可．【详解】由题意，m2+3m+3=1∴m2+3m+2=0∴m=﹣1或m=﹣2当m=﹣1时，幂函数为y=x﹣4，图象不过原点，且关于y轴对称，不合题意；当m=﹣2时，幂函数为y=x﹣3，图象不过原点，且关于原点对称，符合题意；故答案为：-2【点睛】本题以幂函数性质为载体，考查幂函数的解析式的求解．函数为幂函数，可知函数的系数为1是解题的关键．14.已知f(x5)＝log2x，则f(2)＝________.【答案】【解析】【分析】令解出x的值，代入解析式求f(2)的值.【详解】令故答案为：【点睛】本题主要考查对数运算和函数求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 15.化简的值为________．【答案】【解析】利用指数幂的运算化简求解.【详解】原式==.故答案为：【点睛】本题主要考查指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16.已知函数 a>0且a≠1)的图象过点P(4，)，则f(x)的解析式为________．【答案】f(x)＝log16x【解析】【分析】把点P的坐标代入函数的解析式即得解.【详解】由题得.故答案为：f(x)＝log16x【点睛】本题主要考查对指互化，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.三、解答题(共6小题,共70分)17.设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】(1) 由2∈A得到－1∈A.由－1∈A得到∈A.由∈A得到2∈A.即得证.(2)假设a＝，则a2－a＋1＝0，方程无解，所以集合A不可能是单元素集．【详解】(1)若a∈A，则∈A.又∵2∈A，∴＝－1∈A.∵－1∈A，∴＝∈A.∵∈A，∴＝2∈A.∴A中另外两个元素为－1，.(2)若A为单元素集，则a＝，即a2－a＋1＝0，方程无解．∴a≠，∴集合A不可能是单元素集．【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.18.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，(1)试画出f(x)，x∈[－3,5]的图象；(2)求f(37.5)；(3)常数a∈(0,1)，y＝a与f(x)，x∈[－3,5]的图象相交，求所有交点横坐标之和．【答案】（1）见解析；（2）；（3）4.【解析】【分析】(1)由题得函数的图像关于原点对称，关于直线x=1对称，依次性质作出函数的图像.(2)由图可知f(x＋4)＝f(x)，所以函数的周期是4，再利用周期性求值.(3) 由图可知，当a∈(0,1)时，y＝a与f(x)，x∈[－3,5]有4个交点，设为x1，x2，x3，x4(x1<x2<x3<x4)．由图可知＝－1，＝3.即得所有交点横坐标之和．【详解】(1)∵f(x)为奇函数，∴f(x＋2)＝f(－x)，∴f(x)关于直线x＝1对称．由f(x)在[0,1]上的图象反复关于(0,0)，x＝1对称，可得f(x)，x∈[－3,5]的图象如图．(2)由图可知f(x＋4)＝f(x)，∴f(37.5)＝f(4×9＋1.5)＝f(1.5)＝f(0.5)＝.(3)由图可知，当a∈(0,1)时，y＝a与f(x)，x∈[－3,5]有4个交点，设为x1，x2，x3，x4(x1<x2<x3<x4)．由图可知＝－1，＝3.∴x1＋x2＋x3＋x4＝－2＋6＝4.【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查作图，考查函数的周期性和对称性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.19.某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)．(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？【答案】（1）见解析；（2）2.8万元【解析】试题分析：（1）由于A产品的利润y与投资量x成正比例，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，故可设函数关系式，利用图象中的特殊点，可求函数解析式；（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．利用（1）由此可建立函数，采用换元法，转化为二次函数．利用配方法求函数的最值．解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元．由题意设f（x）=k1x，．由图知，∴又g（4）=1.6，∴．从而，（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．（0≤x≤10）令，则=当t=2时，，此时x=10﹣4=6答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．考点：函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．20.记函数f(x)＝的定义域为集合A，函数g(x)＝在(0，＋∞)上为增函数时k的取值集合为B，函数h(x)＝x2＋2x＋4的值域为集合C.(1)求集合A，B，C；(2)求集合A∪(∁R B)，A∩(B∪C)．【答案】（1）见解析；（2）{x|x≥1},{x|x≥3}.【解析】【分析】(1)解不等式2x－3>0即得集合A,解不等式k－1<0，即得集合B,利用二次函数的图像和性质求集合C.(2)直接利用集合的运算求A∪(∁R B)和A∩(B∪C)．【详解】(1)要使有意义，则2x－3>0，解得x>，所以集合A＝{x|x>}．因为函数g(x)＝在(0，＋∞)上为增函数，所以k－1<0，解得k<1.所以集合B＝{x|x<1}，因为h(x)＝x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3，所以集合C＝{x|x≥3}．(2)由B＝{x|x<1}，可得∁R B＝{x|x≥1}．因为A＝{x|x>}，所以A∪(∁R B)＝{x|x≥1}．因为A＝(，＋∞)，B∪C＝{x|x<1或x≥3}，所以A∩(B∪C)＝{x|x≥3}．【点睛】本题主要考查函数定义域、值域的求法，考查函数单调性的运用，考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.21.已知f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a2(a∈R)，若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和．(1)求g(x)和h(x)的解析式；(2)若f(x)和g(x)在区间(－∞，(a＋1)2]上都是减函数，求f(1)的取值范围．【答案】（1）g(x)＝(a＋1)x，h(x)＝x2＋a2；（2）.【解析】【分析】(1)先设所以，解方程组即得g(x)、h(x).(2)由题得－≥(a＋1)2且a＋1<0，从而－≤a<－1，再利用二次函数求f(1)的取值范围．【详解】(1)设所以，解之即得g(x)＝(a＋1)x，h(x)＝x2＋a2.(2)因为f(x)和g(x)在区间(－∞，(a＋1)2]上都是减函数，所以－≥(a＋1)2，即－≤a≤－1，且a＋1<0，即a<－1，从而－≤a<－1，又f(1)＝a＋2＋a2，可看成是关于变量a的函数f(a)，又f(a)在区间[－，－1)上单调递减，所以f(1)的取值范围为2<f(1)≤.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的运用，考查函数解析式的求法，考查函数的单调性的运用和图像的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.22.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝.(1)求f(x)的解析式；(2)判断f(x)的单调性；(3)若对任意的t∈R，不等式f(k－3t2)＋f(t2＋2t)≤0恒成立，求k的取值范围.【答案】（1）f(x)＝；(2) f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数；（3）k≤－.【解析】【分析】（1）当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－＝.即得f(x)的解析式. (2)先分析得到 f(x)在[0，＋∞)上是增函数.又f(x)是奇函数，所以f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数.（3）利用函数的奇偶性和单调性得到k－3t2≤－t2－2t，即2t2－2t－k≥0，解Δ＝4＋8k≤0，即得解.【详解】(1)因为当x≥0时，f(x)＝，所以当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－＝.所以f(x)＝(2)当x≥0时，f(x)＝＝2－，所以f(x)在[0，＋∞)上是增函数.又f(x)是奇函数，所以f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数.(3)由题知不等式f(k－3t2)＋f(t2＋2t)≤0等价于f(k－3t2)≤f(－t2－2t)，又f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，所以k－3t2≤－t2－2t，即2t2－2t－k≥0，即对一切t∈R，恒有2t2－2t－k≥0，所以Δ＝4＋8k≤0，解得k≤－.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，考查函数单调性的证明运用、奇偶性的运用和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.。
