北师大版数学八年级下册4.1因式分解课件
- 格式：ppt
- 大小：2.53 MB
- 文档页数：20
下载文档原格式
合集下载
北师大版八年级下册 第四章 因式分解 第一节 因式分解 课件 (共18张PPT)
把一个多项式化成几个整式的积的形式， 这种变形叫做因式分解（ factorization), 例 如 ： a3-a=a(a+1)(a-1) 、 am+bm+cm=m(a+b+c), 从 左 到 右 的 变 形 都 是 因式分解。因式分解也可称为分解因式。
一辨: 下列从左到右的变形，哪些是因式分解？为什么？ （1）24x2y=4x· 6xy (2)(a+3)(a-3)=a2-9 （3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 (4)2mR+2mr=2m(R+r) 1 （5）x+1=x(1+ ) (6)m2-4=(m+2)(m-2)
式 分 解
拓展提升： 若关于x二次三项式x2+mx+n可分解为(x+1)2 ，则 m=___,n=___ 因式分解与整式乘法密切联系, 逆用整式乘法及乘法公式等可以帮助 我们解决有关因式分解的问题 三用： a=3.14, b=2.386, c=2.386,求ab-ac的值。 特殊问题背景下,因式分解 可以使运算更简便
193-19 = 19×192－19×1 = 19（192－1） = 19×360 = 19×18×20
类比、猜测
式
你能尝试把多项式a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？
a3-a = a× a2 － a × 1 = a（ a2 － 1 ） 形 = a(a+1)(a-1)
我校第十届校园文化艺术节即将拉开帷幕，为作好宣传， 我班同学分工合作，设计一幅宣传海报，海报由三部分 组成，他们分别将三部分拼成如图所示的一个大的长方 形，通过计算拼图前后的面积，写出相应的关系式。
整 式 乘 法
北师大初中数学八下《4.1因式分解》PPT课件 (3)
(1) a2-b2 = (a+b)(a-b) (2) ma+mb+mc=m(a+b+c))
(3)
2 2 a +18a+81=(a+9)
(4) 9x2-16y2=(3x+4y)(3x-4y) 左边：是一个多项式．
右边：是整式(单、多)的积．
多项式的因式分解（或分解因式）
因式分解的概念
把一个多项式化为几个整式的积的形式， 叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解 因式．
2 2 当a=101，b=99时，则a -b =？
当x=101，y=99时，x2-2xy+y2=？ 当x= -3时，20x2+60x=？
交流自己的算法
议一议
2 2 a -b 由(a-b)(a+b)得到_______ 2 2 由 a -b
(a-b)(a+b) 得到_________
你能再举几个类似的例子吗？
2
y 6y 9 (4) ( y 3) = _______________
2
2
整式的乘法 运算． 以上各式属于___________
根据前面的算式填空： 3x(x-1) 3x 3x = _________ 2 (m+4)(m-4) m 16 = _________
2
m(a+b+c) ma mb mc = _________
强调：
1、符合因式分解的条件是……多项式．
2、结果：化成几个整式（单、多）的积的形式．
做一做，计算下列各式：
3x 3x (1) 3x(x-1)=___________
2
ma mb mc (2) m(a+b+c)=_____________
北师大版数学八年级下册4.1因式分解教学课件
为逆运算关系.
【例1】下列从左到右的变形，是因式分解的是( D )
A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)2
变式练习
C
1.下列等式从左到右的变形是因式分解的是( C )
4.1 因式分解
1. 什么是整式? 单项式:数与字母的积
整式 多项式：几个单项式的和
复
2.整式乘法有几种形式?
习
(1) 2ab3·3a2b=6a3b（4 单项式×单项式）
巩
单单
整
固
(2) n(a+b+c)=na+nb+nc （单项式×多项式）
式
单多 (3) (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
(2)10x2－5x＝5x(2x－1)；
多项式 几个整式的积
解：是整式乘法； （单项式×多项式）
(m+4)(m-4)= ____
解：是因式分解；
（单项式×多项式）
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1 ∴2a－5＝3，－5a＝－k，
(2)10x2－5x＝5x(2x－1)；(4)t2－16＋3t＝(t＋4)(t－4)＋ 下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
课堂小结：
• 分解因式与整式乘法是互逆过程. • 分解因式要注意以下几点：
1、分解的对象必须是多项式. 2、分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 3、要分解到不能分解为止.
x
2
x
1
x 2 3x 2 (x 2)(x 1)
北师大版八年级数学下册 4.1 因式分解 课件
合作探究
例1 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( D ) A．a2＋1＝a(a＋ 1 ) a B．(x＋1)(x－1)＝x2－1 C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1 D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
导引：紧扣因式分解的定义进行判断．
因为 1 不是整式，所以a2＋1＝a(a＋ 1 )不是因式分解，
北师大版数学八年级下册
第四章 因式分解
4.1 因式分解
学习目标
1．了解因式分解的意义，理解因式分解的 概念。
2．认识因式分解与整式乘法的相互关系— —互逆关系（即相反变形）。
复习导入
口答： x x 1 __x_2___x__ x 1 x 1 __x_2___1__ 2x 3x 7 _6__x_2 ___1_4_x__
6．分解因式 x2＋ax＋b 时，甲看错了 a 的值，分解的结果是 (x＋6)(x－1)，乙看错了 b 的值，分解的结果为(x－2)(x＋1)， 求 a，b 的值．
解：由已知得，甲没有看错 b 的值，乙没有看错 a 的值． ∵(x＋6)(x－1)＝x2＋5x－6，∴b＝－6， ∵(x－2)(x＋1)＝x2－x－2，∴a＝－1.
解：(2)(4)是因式分解．理由：只有(2)(4)是把一个多项 式化成几个整式的积的形式．
2 (中考·海南)下列式子从左到右的变形是因式分解 的是( B ) A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7) C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25
反过来 x2 x __x__x___1___ x2 1 __x___1___x___1__
合作探究
知识点 1 因式分解的定义
北师大版八年级下册数学《因式分解》PPT教学课件
合作探究
探究点三 问题1：因式分解：把一个多项式化成几个 整式 的 积 的形式，这种变形叫 做因式分解.因式分解也可称为 分解因式 . 问题2：你能说明因式分解与整式的乘法有什么关系吗? 多项式的因式分解与整式的乘法互为逆变形过程. 因此可以用整式的乘法来检验分解因式是否正确.
合作探究
探究点四 例1：已知多项式x2－4x＋m因式分解的结果为(x＋a)(x－6)，求2a－m的值 解：(x＋a)(x－6)
课程讲授
1 因式分解的定义
问题1：
完成下列题目： x(x-2)=__x_2_-_2_x_ (x+y)(x-y)=__x_2-_y_2__ (x+1)2=_x_2_+_2_x_+_1_
根据左空，解决下列问题： x2-2x=( x )( x-2 ) x2-y2=( x+y )( x-y ) x2+2x+1=( x+1 )2
4.1 因式分解
八年级下册
学习目标
1 经历从分解因数到分解因式的类比过程. 2 了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系. 3 感受因式分解在解决相关问题中的作用.
前置学习
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( D )
A．a(x－y)＝ax－ay
B．x²＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
整式乘法
(x+1)(x-1)
课程讲授
1 因式分解的定义
归纳：因式分解与整式乘法是互逆运算，二者是一个 式子的两种不同表现形式．因式分解的等号右边是两个 或几个因式积的形式，整式乘法的等号右边是多项式的 形式．
随堂练习
1. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ C ） A. a(a+b-1)=a2+ab-a B. a2-a-2=a(a-1)-2 C. -4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.2x +1=x(2+ 1 )
北师大版八年级下册数学因式分解课件
议一议:
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是 什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与 它有什么不同?
答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形 是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1) 的变形与上面的变形互为逆过程 .
993-99能被100整除吗? 你是怎样想的?与同伴交流.
计算下列式子：
（1）3x(x-1)=
3x2 -3x
；
（2）m(a+b+c)= ma+mb+mc ； （3）(m+4)(m-4)= m2-16 ；
（4）(y-3)2 = y 2-6y+9 ； （5）a(a+1)(a-1)= a3 -a ．
根据上面的算式填空： （1）ma+mb+mc= m(a+b+c)； （2）3x 2-3x= 3x(x-1) ； （3）m2-16= (m+4)(m-4)； （4）a3-a= a(a+1)(a-1) ； （5）y 2-6y+9= (y-3)2 ．
以下两种运算有什么联系与区分? （1）a(a+1)(a-1)= a 3-a （2）a 3-a= a(a+1)(a-1)
在上面的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？ 联系：第（2）式与第（1）式是互逆运算； 区分：第（1）式是将乘积化为多项式，而第（2）式是将多项式化为乘积情势。
北师大版 八年级 下册
4.1 因式分解
第1课时
复习：
1.整式乘法有几种情势 ? (1) 单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式 : a(m+n)=am+an (3) 多项式乘以多项式 (a+b)(m+n)=am+an+ bm+bn
因式分解北师大数学八年级下册PPT课件
B. − + = − +
C. − = −
D. + = + +
）
课堂检测
基础巩固题
2.
如果多项式
+
么另一个因式是（ B
）
A. c−b+5ac
B.c+b−5ac
1
C. ac
5
1
D. ac
5
− 的一个因式是 ,那
= ( + ) − ( − ) −
= ++ +− −+ −−
∵ , , 是△ABC的三边，
∴ + + > ， + − > ， − + > ， − − < ，
∴原式< ，即( + − ) − < .
北师大版 八年级 数学 下册
4.1 因式分解
导入新知
630可以被哪些整数整除？
解决这个问题，需要对630进行分解质因数
= × × ×
思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项
式可以分解成几个整式的积吗？
素养目标
2. 理解因式分解与整式乘法之间的联系与区
别.
1. 理解掌握因式分解的意义，会判断一个变
.
探究新知
3.观察下面拼图过程，写出相应的关系式.
（2）
x
x
x
x+1
1
x
1
1
1
x+1
+ +
＝
C. − = −
D. + = + +
）
课堂检测
基础巩固题
2.
如果多项式
+
么另一个因式是（ B
）
A. c−b+5ac
B.c+b−5ac
1
C. ac
5
1
D. ac
5
− 的一个因式是 ,那
= ( + ) − ( − ) −
= ++ +− −+ −−
∵ , , 是△ABC的三边，
∴ + + > ， + − > ， − + > ， − − < ，
∴原式< ，即( + − ) − < .
北师大版 八年级 数学 下册
4.1 因式分解
导入新知
630可以被哪些整数整除？
解决这个问题，需要对630进行分解质因数
= × × ×
思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项
式可以分解成几个整式的积吗？
素养目标
2. 理解因式分解与整式乘法之间的联系与区
别.
1. 理解掌握因式分解的意义，会判断一个变
.
探究新知
3.观察下面拼图过程，写出相应的关系式.
（2）
x
x
x
x+1
1
x
1
1
1
x+1
+ +
＝
北师大初中数学八下《4.1因式分解》PPT课件 (5)
逆变形
am bm
因式分解
整式乘法与因式分解是相反方向的逆变形．
m (a+b+c)=ma+mb+mc 整式的积 结果是多项式
整式乘法
ma+mb+mc= m(a+b+c) 多项式 结果是整式的积
因式分解 把一个多项式化为几个整式的积的形式 , 叫做因式分解.(与整式乘法正好相反)
1、判断哪些是因式分解？并说明理由．
2
像上面这样把一个多项式化成几个 整式积的形式，这样的式子变形叫做把 这个把这个多项式因式分解．
(一)、因式分解
把一个多项式化成几个整式积的形式，像这 样的式子变形叫做把这个把这个多项式因式分解， 也叫做把这个多项式分解因式． (二)、整式乘法与因式分解的关系
m(a b)
整式乘法
整式乘法
因式分解
2
(6) x 2 x 6 ( x 2)(x 3)
2、下列因式分解错误的是 (
)
A、x y ( x y )(x y )
2 2
B、x 2 6 x 9 ( x 3) 2 C、x 2 xy x( x y ) D、x y ( x y )
1 因式分解
一、什么是整式？
单项式和多项式统称为整式．
二、整式的乘法：
1、单项式乘单项式：形如 2 x y 2、单项式乘多项式：形如 m(a b) am bm 3、多项式乘多项式：形如 (m n)(a b) am an bm bn
整式的乘法实际上把几个多项式的积
(1)a( x y ) ax ay (2)3a bc 3 a a b c
2
am bm
因式分解
整式乘法与因式分解是相反方向的逆变形．
m (a+b+c)=ma+mb+mc 整式的积 结果是多项式
整式乘法
ma+mb+mc= m(a+b+c) 多项式 结果是整式的积
因式分解 把一个多项式化为几个整式的积的形式 , 叫做因式分解.(与整式乘法正好相反)
1、判断哪些是因式分解？并说明理由．
2
像上面这样把一个多项式化成几个 整式积的形式，这样的式子变形叫做把 这个把这个多项式因式分解．
(一)、因式分解
把一个多项式化成几个整式积的形式，像这 样的式子变形叫做把这个把这个多项式因式分解， 也叫做把这个多项式分解因式． (二)、整式乘法与因式分解的关系
m(a b)
整式乘法
整式乘法
因式分解
2
(6) x 2 x 6 ( x 2)(x 3)
2、下列因式分解错误的是 (
)
A、x y ( x y )(x y )
2 2
B、x 2 6 x 9 ( x 3) 2 C、x 2 xy x( x y ) D、x y ( x y )
1 因式分解
一、什么是整式？
单项式和多项式统称为整式．
二、整式的乘法：
1、单项式乘单项式：形如 2 x y 2、单项式乘多项式：形如 m(a b) am bm 3、多项式乘多项式：形如 (m n)(a b) am an bm bn
整式的乘法实际上把几个多项式的积
(1)a( x y ) ax ay (2)3a bc 3 a a b c
2
北师大版 八年级下册 4.1因式分解课件 (共20张PPT)
分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是积的形式. 3.结果中的每一个因式都必须是整式.
跟踪训练
判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：
A. x(a﹣b)=ax﹣bx
×
B. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2 C. y2﹣1=(y+1)(y﹣1) D. ax+by+c=x(a+b)+c
(1)对于(a-b)(x-y)=ax-ay-bx+by从左到右 的变形是 整式乘法 ，从右到左的变是 因式分解；
nm m
（2）根据下图写出一个因式分解的算式为 _m_n_+_m_2_=m__（__m_+_n_）__.
当堂检测
3.若x2+mx-n分解因式后是(x-2)(x-5)， 求m、n的值.
4.求代数式IR1+IR2+IR3的值，其中 R1=19.2，R2=32.4，R3=38.4，I=2.5
可以.
合作探究
问题1：993-99能被100整除这个吗？
993 - 99 99 992 - 99 1 99(992 - 1) 99 9800 98 99 100
想一想: 993-99 还能被哪些整数
整除?
所以，993-99能被100整除.
问题2：如图，一块菜地被分成三部分，你能用不 同的方式表示这块草坪的面积吗？
根据左面算式填空: (1) 3x2-3x=___3_x_(x_-_1_)_ (2)ma+mb+mc=__m__(a_+__b_+_c_) _ (3) m2-16=_(m__+_4_)_(m__-_4_) (4) x2-6x+9=__(_x_-_3_)2__ (5) a3-a=__a_(_a_+_1_)_(_a_-1_)
跟踪训练
判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：
A. x(a﹣b)=ax﹣bx
×
B. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2 C. y2﹣1=(y+1)(y﹣1) D. ax+by+c=x(a+b)+c
(1)对于(a-b)(x-y)=ax-ay-bx+by从左到右 的变形是 整式乘法 ，从右到左的变是 因式分解；
nm m
（2）根据下图写出一个因式分解的算式为 _m_n_+_m_2_=m__（__m_+_n_）__.
当堂检测
3.若x2+mx-n分解因式后是(x-2)(x-5)， 求m、n的值.
4.求代数式IR1+IR2+IR3的值，其中 R1=19.2，R2=32.4，R3=38.4，I=2.5
可以.
合作探究
问题1：993-99能被100整除这个吗？
993 - 99 99 992 - 99 1 99(992 - 1) 99 9800 98 99 100
想一想: 993-99 还能被哪些整数
整除?
所以，993-99能被100整除.
问题2：如图，一块菜地被分成三部分，你能用不 同的方式表示这块草坪的面积吗？
根据左面算式填空: (1) 3x2-3x=___3_x_(x_-_1_)_ (2)ma+mb+mc=__m__(a_+__b_+_c_) _ (3) m2-16=_(m__+_4_)_(m__-_4_) (4) x2-6x+9=__(_x_-_3_)2__ (5) a3-a=__a_(_a_+_1_)_(_a_-1_)
八年级数学下册《4.1因式分解》课件3(新版)北师大版
因式分解
(5)(a-3)(a+3)=a2-9
整式乘法
(6)m2-4=(m+4)(m-4)
不是因式分解
(7)2π R+2π r=2π (R+r)
因式分解
灿若寒星
例1、检验下列因式分解是否正确：
(1)x2y－xy2=xy(x－y)
正确
(2)2x2－1=(2x+1)(2x－1) 不正确
(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2) 正确
你知道每一步的根据吗？
想一想：993-99还能被灿若哪寒星 些整数整除？
bb a
a
a2-b2=（a+b）（a-b）
灿若寒星
例3、你能用几种不同的方法计算20112 －20102，哪种方法最简单？
20112－20102 =（2011+2010）（2011－2010） =4021×1 =4021
灿若寒星
看谁算得快
(1) 若 a=1001 ， b=999 ， 则 a2-b2=___________ ； (2)若a=99，b=-1，则a2-2ab+b2=_______； (3)若x=-3，则20x2+60x=____________．
多项式 整式的积
a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2 =(a+b)2 am+bm =m(a+b)
整式乘法
因式分解
灿若寒星
一般地，把一个多项式化成 几个整式的积的形式，叫做因式 分解，也叫分解因式．
多项式 x2－xy
几个整式的积 ＝ x（x－y）
灿若寒星
因式分解与整式乘法的关系
八年级数学下册《4.1 因式分解》课件4 (新版)北师大版
1 因式分解(yīn shì fēn jiě)
第一页，共9页。
一、什么是整式？
单项式和多项式统称为整式．
二、整式(zhěnɡ shì)的乘法： 1、单项式乘单项式：形如2x y 2、单项式乘多项式：形如m(a b) am bm 3、多项式乘多项式：形如(m n)(a b) am an n shì fēn
jiě)的关系
整式乘法
m(a b)
am bm
因式分解
整式
逆变形
因式分解
(zhěnɡ s整h式ì)乘乘法法与因式分解是相反方向的逆变形．
第五页，共9页。
m (a+b+c)=ma+mb+mc
整式(zhěnɡ
结果(jiē guǒ)是
shì)的积 整式乘法多项式
• 2、因式分解的对象应是多项式． • 3、因式分解的结果一定是积的形式． • 4、结果中的每一个因式都必须是整式． • 5、要分解到再也不能分解为止．
第九页，共9页。
ma+mb+mc= m(a+b+c)
多项式
结果(jiē guǒ)是整
因式分解 式的积
把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫 做因式分解. (与整式乘法正好相反)
第六页，共9页。
1、判断哪些是因式分解？并说明(shuōmíng)
理(1)由a(．x y) ax ay (2)3a2bc 3 a a b c (3)x2 2x 1 x(x 2) 1 (4)x2 2xy y2 1 x(x 2 y) ( y 1)( y 1) (5)ax2 9a a(x 3)(x 3) (6)x2 x 6 (x 2)(x 3)
整式的乘法(chéngfǎ)实际上把几个多项式的积
第一页，共9页。
一、什么是整式？
单项式和多项式统称为整式．
二、整式(zhěnɡ shì)的乘法： 1、单项式乘单项式：形如2x y 2、单项式乘多项式：形如m(a b) am bm 3、多项式乘多项式：形如(m n)(a b) am an n shì fēn
jiě)的关系
整式乘法
m(a b)
am bm
因式分解
整式
逆变形
因式分解
(zhěnɡ s整h式ì)乘乘法法与因式分解是相反方向的逆变形．
第五页，共9页。
m (a+b+c)=ma+mb+mc
整式(zhěnɡ
结果(jiē guǒ)是
shì)的积 整式乘法多项式
• 2、因式分解的对象应是多项式． • 3、因式分解的结果一定是积的形式． • 4、结果中的每一个因式都必须是整式． • 5、要分解到再也不能分解为止．
第九页，共9页。
ma+mb+mc= m(a+b+c)
多项式
结果(jiē guǒ)是整
因式分解 式的积
把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫 做因式分解. (与整式乘法正好相反)
第六页，共9页。
1、判断哪些是因式分解？并说明(shuōmíng)
理(1)由a(．x y) ax ay (2)3a2bc 3 a a b c (3)x2 2x 1 x(x 2) 1 (4)x2 2xy y2 1 x(x 2 y) ( y 1)( y 1) (5)ax2 9a a(x 3)(x 3) (6)x2 x 6 (x 2)(x 3)
整式的乘法(chéngfǎ)实际上把几个多项式的积
北师大版八年级数学下册《因式分解》ppt
思考：因式分解与整式乘法有什么关系？
左边式子的变形为整式乘法，右边式子的变形为因式 分解，两种变形互为逆运算变形过程.
巩固练习
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
因式分解
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1
=99 ×(992-1) =99×9800 = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除.
你是怎么想的？ 与同伴交流
在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式。 你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。
范例讲解
观察下列拼图过程，写出相应的关系式。
am+bm+cm
m(a+b+c)
x2+x+x+1
(x+1)2
am+bm+cm=m(a+b+c) x2+x+x+1= x2+2x+1 =(x+1)2
问：观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？
联系：等式的左右两边是同一个多项式的不同表现形式. 区别：等号的左边是多项式的乘法，等号的右边是把多项 式化成了几个整式的积。二者的过程恰好相反。
整式乘法
(4).x2+4x+4=(x+2)2
因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9
因式分解
(6).m2-4=(m+2)(m-2)
整式乘法
4.利用因式分解简便计算57×99+44×99-99正确的是 ( B )
北师大版八年级数学下册4.1《1 因式分解》课件2 (共16张PPT)
业 人 士 组 成 了九家 分公司 。 二 、 实 习 岗 位的简 介
本 人 在 工 作 岗位是 负责集 团财务 部门工 作。集 团财务 有三个 人,信贷 经理xx,财 务xx 和 我 ,她 们 负 责带我 ,她们对 我特别 照顾,我
1、你能否先写出整式相乘的
两个例子；
2、你能由此得到相应的两个
多项式的因式分解吗？
m(a+b+c)=ma+mb+mc 反过来，ma+mb+mc=m(a+b+c)
(a+9)2=a2+18a+81 那么，a2+18a+81=(a+9)2
(3x+4y)(3x-4y)=9x2-16y2 则有，9x2-16y2=(3x+4y)(3x-4y)
下列式子的表示形式与乘法运算有什么关系？
(1) a2-b2 = (a+b)(a-b) (2) ma+mb+mc=m(a+b+c))
以上各式属于_整__式__的__乘__法__运算．
根据前面的算式填空：
3x2 3x = _3_x_(_x-_1_)___ m2 16= _(m__+_4)_(_m_-_4)_
m ambm=c_m__(a_+_b_+_c_)_ y2 6y9 = _(_y___3_)2___
以上各式属于__分__解__因__式___运算．
（1） ∵3a(a+4) =3a2+12a（乘法运算） ∴ 3a2+12a = ( 3a )( a＋4 )；
（ 因式分解）
（2） ∵ (a+3)2=a2+6a+9 （乘法运算）
本 人 在 工 作 岗位是 负责集 团财务 部门工 作。集 团财务 有三个 人,信贷 经理xx,财 务xx 和 我 ,她 们 负 责带我 ,她们对 我特别 照顾,我
1、你能否先写出整式相乘的
两个例子；
2、你能由此得到相应的两个
多项式的因式分解吗？
m(a+b+c)=ma+mb+mc 反过来，ma+mb+mc=m(a+b+c)
(a+9)2=a2+18a+81 那么，a2+18a+81=(a+9)2
(3x+4y)(3x-4y)=9x2-16y2 则有，9x2-16y2=(3x+4y)(3x-4y)
下列式子的表示形式与乘法运算有什么关系？
(1) a2-b2 = (a+b)(a-b) (2) ma+mb+mc=m(a+b+c))
以上各式属于_整__式__的__乘__法__运算．
根据前面的算式填空：
3x2 3x = _3_x_(_x-_1_)___ m2 16= _(m__+_4)_(_m_-_4)_
m ambm=c_m__(a_+_b_+_c_)_ y2 6y9 = _(_y___3_)2___
以上各式属于__分__解__因__式___运算．
（1） ∵3a(a+4) =3a2+12a（乘法运算） ∴ 3a2+12a = ( 3a )( a＋4 )；
（ 因式分解）
（2） ∵ (a+3)2=a2+6a+9 （乘法运算）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六组
拓展延伸
多项式 x2 mx 5 因式分解得 x 5x n ,
则求m, n的值 .
解： x 5x n x2 n 5x 5n, x2 mx 5 x2 n 5x 5n.
n 5 m,5n 5. m 6, n 1.
当堂检测
1.下列变形是因式分解吗？为什么？
1a b b a;
24xy 8xy 1 4xyx y1;
3aa b a ab; 42a 2b 2a b.
答：第（4）式是因式分解，其余都不是.
2.计算 872+87×13
解:原式=87 ×(87+13)
=8700
3.多项式 x2 4x m可以分解为 x 3x 7，
则 m=( -21 ).
因式分解
整式乘法
课堂小结
同学们，请你畅谈这节课的收获与体会！
要求： 1. 大声的对组员说出。
2. 倾听你的组员的收获。 3. 对照“学习目标” 反思自己本节课的表现。
学习目标
1、理解因式分解的概念，能判断一个式子的变形是否为因式 分解. 2、体会因式分解与整式乘法在整式变形过程中的互逆关系. 3、培养类比的数学思想和逆向运算的能力，逐步形成独立思 考，主动学习的习惯.
x x
xx
1
1
11
x+1
x2 2x 1
x 12
=
练习巩固1
判断下列各式是否为因式分解:
否 1a 3a 3 a2 9; 是 2m2 4 m 2m 2; 否 3a2 b2 1 a ba b 1; 否 4a 2 a1 1 ;
a
否 52R 2r R r .
注意：（1）等式两边要相等； （2）分解因式的结果要以积的形式表示； （3）每个因式必须是整式.
a3 a a a2 a 1 a (a2 1) a (a 1)(a 1)
a(a 1)a 1.
（请模仿左边过程，独立完成后组内交换答案！）
归纳概念 归纳：
x2 x 2x 2 x x 1;
a3 a aa 1a 1.
• 把一个多项式化成几个整式的积的形 式,这种变形叫做因式分解.
作业
必做题：作业本4.1练习.
选做题： 课本P94第五题.
各组记分员统计本组得分，快！
组数
得分
组数
得分
第一组
19
第四组
8
第二组
28
第五组
10
第三组
14
第六组
6
据
=99×100×98.
吗
?
所以, 993-99能被100整除.
想一想: 993-99还能被哪些整数整除?
答： 98， 99等.
合作探究2
如果将上面问题中的99换成a，你能尝试把 a3-a化成几个整式积的形式吗？
993-99=99×992-99×1 =99×(992-1) =99×(99+1)(99-1) =99×100×98.
合作探究4
计算下列各式:
根据左面的算式填空:
13xx 1 _3_x_2___3_x_ ； 13x2 3x _3_x__x__1_;
2m 4m 4 _m__2 __1_6； 2m2 16 __m___4__m____4_ ;
3y 32 _y_2 __6_y___9； 3y2 6 y 9 ___y__3__2 ;
北师大版八年级下册
4.1因式分解
拼图游戏
：你能把它们拼成一个大的长方形吗？
x 2 + x +2 x +2 = x 2x 1
第四章
1.因式分解
合作探究1
你
993-99能被100整除吗?
知 道
每
小明是这样想的:
一
993-99=99×992-99×1
步
=99×(992-1)
的 根
=99×(99+1)(99-1)
请答题:
一、下列式子从左到右的变形是 否为因式分解？
145236axab2x22x4aa2124bbx2xcb21xa21bxa32x2xa11xa223ax2bbc1
是
否
是
否
请答题：
二、判断下列各式，直接回答： 是整式乘法，还是因式分解?
12x322xx24xy82x3y1x62 y2xxx24226y xy
4ma b c m__a__m__b__m_c. 4ma mb mc _m__a__b__c_.
归纳：多项式
因式分解
整式的积.
整式乘法
二者为互逆的恒等变形.
练习巩固2
问题：利用因式分解与整式乘法互逆变形，判断
x2 2x 5 x 3x 2 是否是因式分解？
为什么？
解：
第五组
解：
• 因式分解也可以称为分解因式.
合作探究3 1.观察下面拼图过程，写出相应的关系式.
m a
m
m
b
c
ma mb mc
=
ma b c
2.观察下面拼图过程，写出相应的关系式.
x x
xx
1 111
=
2.观察下面拼图过程，写出相应的关系式.
x x
xx
1 111
=
2.观察下面拼图过程，写出相应的关系式.