苏教版《混合运算》听课笔记_知识点总结

苏教版数学三年级下册第四单元混合运算知识点01：乘法与加、减法混合运算在没有括号的算式里，算式中有乘法和加、减法，应先算乘法，再算加、减法。

知识点02：除法与加、减法混合运算在没有括号的算式里，算式中含有除法与加、减法，应先算除法，再算加、减法。

知识点03：含有小括号的两步混合运算1. 小括号的作用：小括号在混合运算中起到改变运算顺序的作用。

2. 含有小括号的两步混合运算的运算顺序：计算含有小括号的混合运算时，应先算小括号里面的，再算小括号外面的。

知识点04：算“24”点1.通过计算“24点”的活动，有利于对运算能力的提升，丰富对四则运算的认识，能够做到迅速准确地计算。

2.通过思考用几张扑克牌怎样才能算出24的过程，初步培养推理能力，锻炼思维的敏捷性。

3.通过与他人的合作与交流，感受学习数学的乐趣，体会成功的感觉。

考点01：无括号四则混合运算【典例分析01】列式计算。

（1）15乘20，除以5，商是多少？（2）198减去240除以8的商，差是多少？【分析】（1）先用15乘20求出积，再用求出的积除以5求解；（2）先用240除以8求出商，再用198减去求出的商即可。

【解答】（1）15×20÷5＝300÷5＝60答：商是60；（2）198﹣240÷8＝198﹣30＝168答：差是168。

【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解。

【变式训练01】看图列综合算式，不计算。

（1）列式：（2）列式：【变式训练02】星辰百货商店12月份销售暖风机的台数比11月份的2倍还少36台，12月份销售了多少台？【变式训练03】列式计算①64的14倍减去522，差是多少？②14与72的积，减去900除以3所得的商，差是多少？考点02：带括号的四则混合运算【典例分析02】两种书各买了9套，一共需要多少元？【分析】把两种书的单价相加求出每套书的单价，可以计算出这两种书的单价之和，再用这两种书的单价之和乘9，可以计算出一共需要多少元。

《混合运算》的整理与复习课程目标：1. 让学生进一步理解四则混合运算的意义，掌握四则混合运算的运算顺序和计算法则。

2. 培养学生灵活运用所学的运算定律进行一些简便计算的能力。

3. 培养学生合作交流的意识，提高解决问题的能力。

教学重点：1. 四则混合运算的运算顺序和计算法则。

2. 灵活运用运算定律进行简便计算。

教学难点：1. 灵活运用运算定律进行简便计算。

2. 解决实际问题中的四则混合运算。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习四则混合运算的运算顺序和计算法则。

教师出示一些四则混合运算的题目，让学生口算并说出运算顺序和计算法则。

2. 提问：在进行四则混合运算时，我们应该按照什么顺序进行计算？学生回答后，教师总结：在进行四则混合运算时，应按照以下顺序进行计算：（1）先算乘除，后算加减；（2）从左到右依次计算；（3）先算括号里面的，再算括号外面的。

二、探究（10分钟）1. 探究四则混合运算的简便计算方法。

教师出示一些四则混合运算的题目，让学生尝试用简便方法进行计算。

2. 学生分组讨论，分享各自的简便计算方法。

3. 各组派代表进行全班交流，教师点评并总结。

三、练习（10分钟）1. 完成教材第76页的练习题。

学生独立完成，教师巡视并指导。

2. 交流答案，教师点评并总结。

四、应用（10分钟）1. 解决实际问题中的四则混合运算。

教师出示一些实际问题，让学生列式计算并解答。

2. 学生独立完成，教师巡视并指导。

3. 交流答案，教师点评并总结。

五、总结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结四则混合运算的运算顺序和计算法则。

2. 提醒学生在平时的计算中要注意运算顺序和计算法则，做到正确、迅速。

六、作业（课后自主完成）1. 完成教材第77页的练习题。

2. 预习下一节课的内容。

板书设计：混合运算的整理与复习1. 运算顺序：先算乘除，后算加减；从左到右依次计算；先算括号里面的，再算括号外面的。

2. 简便计算方法：运用运算定律进行简便计算。

新苏教版六年级上册数学-分数四则混合运算知识题型归纳总结分数四则混合运算（一）知识梳理一、分数四则运算的运算法则和运算顺序1、运算法则1)加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。

2)乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。

3)除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数。

2、运算顺序1)如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算。

2)如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法，再算加减。

3)如果有括号，先算括号里面的。

4)如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。

模块一分数四则混合运算例1：计算，能用简便方法的要用简便方法。

4÷(xxxxxxxx3311) - 4×(xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx) ÷(24) + (xxxxxxxxxxxxxxxx1129) ÷(9×[2+(1-7)])×(xxxxxxxx5314)变式1：计算，能用简便方法的要用简便方法。

27-27×(xxxxxxxx1) +(xxxxxxxxxxxxxxxx1131) ÷[1-(3+3)]×(18)+(22) -[(xxxxxxxxxxxxxxxxxxx)÷(46)×(46)+(64×(76))÷(xxxxxxxx1810)]简便计算类型归纳：模块二分数四则混合运算实际运用例2：XXX六年级共有200人，其中六（1）班人数占全年级的$\frac{1}{6}$，六（1）班和六（2）班一共有多少人？例3：小马虎在计算一个数减去$\frac{1}{3}$时漏看了小括号，这样算出的结果比正确结果大，这个数是多少？例4：一袋大米，吃了$\frac{1}{8}$后，又买来15千克倒入袋中，结果比原来重了，这袋大米现在有多少千克？变式2：食堂有82吨大米，前2天每天吃掉$\frac{3}{13}$吨，剩下的要3天吃完，平均每天可以吃多少吨？变式3：环卫工叔叔在小区里清理建筑垃圾，第一组有8人，共清理55吨，第二组有10人，共清理31吨。

分数四则混合运算（一）知识梳理一、分数四则运算的运算法则和运算顺序 1、运算法则（1）加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减：异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。

（2）乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母 （3）除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数 2、运算顺序（1）如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算 （2）如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减 （3）如果有括号，先算括号里面的（4）如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。

模块一 分数四则混合运算例1 计算，能用简便方法的要用简便方法。

454544÷-÷784341187÷+⨯ 2011103231322-⨯-2412743⨯+）（ 52424587⨯÷ 32753275⨯÷⨯5216514371⨯-÷ 9519154÷+⨯ 149)]321(2[⨯-+变式1 计算，能用简便方法的要用简便方法。

100992727⨯- 72767276+÷+ )4183(83+÷1352213518135-⨯+⨯ 361)9212721(÷-+ 41)]8341(1[÷+- 46944695⨯+⨯ 2120)768364(÷+⨯ 109185)2153(43⨯-+÷简便计算类型归纳：模块二 分数四则混合运算实际运用例2 英才小学六年级共有200人，其中六（1）班人数占全年级的41 ，六（2）班人数占全年级的4011，六（1）班和六（2）班一共有多少人？例3 小马虎在计算一个数减去53的差除以4时漏看了小括号，这样算出的结果比正确结果大109，这个数是多少？例4 一袋大米，吃了81后，又买来15千克倒入袋中，结果比原来重了21，这袋大米现在有多少千克？变式2 食堂有43吨大米，前2天每天吃掉81吨，剩下的要3天吃完，平均每天可以吃多少吨？变式3 环卫工叔叔在小区里清理建筑垃圾，第一组有8人，共清理59吨，第二组有10人，共清理513吨。

本周涉及的知识点：《混合运算》1.掌握含有乘法和加减法的两步式题的运算顺序和书写格式，并能按顺序正确计算。

2.会列综合算式解决含有乘法和加减法的混合运算的实际问题。

3.掌握含有除法和加减法的两步式题的运算顺序和书写格式，并能按顺序正确计算。

4.会列综合算式解决含有除法和加减法的混合运算的实际问题。

例1：学校食堂原有大米950千克，如果每天要吃掉80千克，那么一周后学校食堂还剩多少千克大米？（食堂一周工作5天）分析：要求食堂剩下大米的千克数，根据题意列出数量关系式：食堂原有的大米－一周吃掉的大米的千克数=食堂剩下的大米的千克数。

一周吃掉的大米的千克数是未知的，因此就要先求出一周吃掉的大米的千克数。

列式为：80×5=400（千克），再求出食堂剩下的大米的千克数950－400=550（千克）。

列成综合算式是：950－80×5，综合算式中有乘法和减法，要先算乘法，再算减法。

解：950－80×5=950－400=550（千克）答：一周后学校食堂还剩550千克大米。

例2：王老师花375元买了5个篮球，花98元买了一个足球，一个篮球比一个足球便宜多少钱？分析：要求“一个篮球比一个足球便宜多少钱”，就要先求出一个篮球的单价，再用足球的单价减去篮球的单价，列成综和算式是：98－375÷5，综合算式中有除法和减法，要先算除法，再算减法。

解：98－375÷5 =98－75 =23（元）答：一个篮球比一个足球便宜23元。

小结：列综合算式解决含有乘、除法和加减法的混合运算的实际问题时，要先算乘、除法，再算加减法。

例：计算下面各题。

75+25×4 100-100÷5错误解答：75+25×4 100-100÷5=100×4 =0÷5=400 =0错误原因分析：第1小题，运算顺序错了，不应该先算75+25的和，而应该先算25×4的积。

第四单元混合运算（知识清单）（思维导图+知识盘点+易错攻略+典例精讲+巩固培优）知识点一：乘加、乘减运算1、解决两步计算的应用题，可以用综合算式来解答。

2、在没有括号的算式里，有乘法和加法、减法，要先算乘法，后算加减法。

知识点二：除加、除减运算1、在含有除法和加法、减法的混合运算中，要先算除法，再算加、减法。

知识点三：含有小括号的混合运算1、小括号在混合运算中可以起到改变原来算式的运算顺序的作用。

2、含有小括号的混合运算，应先算小括号里面的，再算小括号外面的。

1、在没有括号的算式里，含有乘法和加、减法的两步混合运算时，应先算乘法，再算加、减法。

2、书写时，不管是先算出的得数，还是后算的数与符号，都要写在原来对应的位置上。

3、在没有括号的算式里，含有除法和加、减法的两步混合运算时，应先算除法，后算加、减法。

4、在只含有乘、除法或者只含有加、减法的算式里，如果要改变运算顺序，那么可以添上小括号。

5、在一个综合算式中，如果有括号，那么要先算括号里面的，再算括号括号外面的。

6、在计算混合运算时，要先确定运算顺序，然后一步一步仔细地计算。

考点一：乘加、乘减运算【典例一】把7×6＝42，83－42＝41写成一道综合算式是（）。

A．7×6－41 B．7×6＋83 C．83－7×6【分析】分析算式的关系，算式83－42＝41中的42是由算式7×6＝42得来的，据此列综合算式。

【详解】把7×6＝42，83－42＝41写成一道综合算式是83－7×6。

故答案为：C【点睛】将分步算式列成综合算式时，需要从后往前进行代换。

首先分析算式的关系，找出后面算式中的哪个数据是由上一道而来的，把相同数的式子带进来，不代换的数照原位抄下来。

最后看需不需要小括号。

【典例二】三（1）班同学进行体操表演，每排站9人，正好站5排。

已知这个班男生有24人，女生有______人。

第 4 讲混合运算知识点一：不含括号的两步混合运算1. 乘法与加、减法的混合运算在没有括号的算式里，算式中有乘法和加、减法，应先算乘法，再算加、减法。

2. 计算除法和加法的两步式题3. 计算除法和减法的两步式题在没有括号的算式里，算式中含有除法与加、减法，应先算除法，再算加、减法。

知识点二：含有小括号的两步混合运算1. 小括号的作用小括号在混合运算中起到改变运算顺序的作用。

2. 含有小括号的混合运算的运算顺序讣算含有小括号的混合运算时，应先算小括号里面的，再算小括号外面的。

知识点三：算“24点”思考用儿张扑克牌怎样才能算出24 的过程，初步培养推理能力，锻炼思维的敬捷性例 1. （2020 秋?锦江区期末）任横线里填上合适的数。

45-? 5+ ______ =2445+ ____ 4-7=521.（2020春？巩义市期末）按照顺序计算，并填写下而的然后一列出综合算式2. (2020 春?西安期末)先填空，再列综合算式. 综合算式：3. (2020 春?永昌县期末)把下而每一组算式合并成一个综合算式(1) 364-4=912+9=21(2) 12+8 = 20204-5=4例 2. 2, 5, 6, 8 这四个数字经过怎样的运算才能得到24 呢？1. 给你四个自然数2、7、8、9,通过四则运算可改变位置，可添括号，但每个数只能用一次，使结果等于24,综合算式是：____________________ .2. 在里填上“〉”“ V’或.(10- 2) X3 24 24-3X224- (3X2)24+6宁6 (24+6)三6 45 - (25 ' 14) 45 - 25 - 143. 45 乘45 减去27 的差，积是多少？考占二.算“24占”例4.用50、45、15、10和6、9、42、63分别写出一个算式.( 每个数只能用一次)(1) □ +□ □ = □(2 ) □ 4-nxn=ni.加上“()" 及运算符号使等式成立(1 ) 3 3 3 3 3 = 3（2）3 3 3 3 3=92.妈妈从家里到工厂要走3千米，一次，她上班走了2千米，又回家取一很重要工具，再到工厂.这次妈妈上班一共走了多少千米？3.看图列式汁算.可以这样算：口乂口八口二口也可以这样算：□ xao n=o1.(9+9)宁2=(2.3.4. A. 9 B? 18 C? 11 D? 36（2011秋？日照校级期末）2X3X4X5X0+l=（A? 0 C. 121 （2010秋？赣县期末）5个0相加的和与5个0相乘的积相比（A.同样大B. 5个0相加的和大C? 5个0相乘的积大（2020秋?花都区期末）甲数是240,比乙数多80,甲.乙两数的和是多少？列式为（A.240- 80=160 B. 240 - 80+240=400C? 240+80=3205.（2020春?邓州市期末）下列算式中，得数是0的是（A. 42X7-7 宁7B. 42X7+7 三7C. 42X (7-7)弓76.（2020秋?长安区期中）“华润万家”促销活动，5kg的大米原价39元一袋，现价25元一袋，购买两7. 袋能节省（）元。

本周涉及的知识点：《混合运算》1.认识小括号，知道小括号的作用。

2.掌握含有小括号的两步式题的运算顺序和书写格式，并能按顺序正确计算。

3.能用含有小括号的两步式题解决相关的实际问题。

4.掌握四则混合计算中的一些简单的简算方法，提高学生的计算能力。

例：学校有485本故事书，分给一年级小朋友120本后，剩下的平均分给2~6年级，平均每个年级分到多少本故事书？分析：要求“平均每个年级分到多少本故事书”，就要先求出剩下的本数：485-120=365（本），把剩下365本故事书平均分给2~6年级，就是把剩下的故事书平均分成5份。

用365÷5=73（本），平均每个年级分到73本故事书。

列综合算式计算时，485-120要加上小括号，这样计算时才能先算减法。

解：（485-120）÷5=365÷5=73（本）答：平均每个年级分到73本故事书。

小结：把一道减法算式和一道除法算式合并成一道综合算式时，要想先算减法，必须在减法上添上小括号。

例.120÷3×9-7通过添加小括号改变本题的运算顺序，有几种不同的添法？分析：混合算式“120÷3×9-7”中有3种运算符号，“120÷3”在算式的前面，按照运算顺序，除法先算不需要添小括号，我们可以从“乘法、减法”两种运算入手改变运算顺序，可以通过添加小括号让着乘法、减法两种运算分别先算。

添加小括号让着减法先算：120÷3×（9-7）添加小括号让着乘法先算，可以有两种不同的添法：120÷（3×9）-7（先乘后除再减），120÷（3×9-7）（先乘后减再除）解答：有三种不同的添法。

120÷3×（9-7）120÷（3×9）-7120÷（3×9-7）小结：小括号有改变运算顺序的作用，可以添加小括号改变运算顺序。

2021年苏教版数学三年级下册章节复习知识点、达标训练附解析第四单元《混合运算》知识点一：含有乘法和加、减法的混合运算1. 算式中既有乘法又有加减法，要先算乘法，再算加减法。

2. 列综合算式计算时，一定要注意使综合算式的运算顺序与分步计算的运算顺序一致。

知识点二：含有除法和加、减法的混合运算算式中有除法和加、减法，应先算除法，再算加、减法。

知识点三：含有小括号的混合运算1.在含有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。

2.小括号在混合运算中起着改变运算顺序的作用。

知识点四：列综合算式解决实际问题1.列综合算式解决此类问题时，注意运算的顺序，一定要根据计算的步骤分析是否需要加小括号。

2.要注意分析法在解决应用题中的作用。

一、精挑细选（共5题；每题1分，共5分）1. 三（1）班有43人，三（2）班人数比三（1）多5人，两个班一共有（）人。

A. 43+5B. 43+（43+5）C. 43+（43-5）2. 如图，要解决：全班都坐大船需要几条？列式正确的是（）。

A. B. C. D.3. 一支笔3元钱，文文付了20元钱，找回2元钱，文文买了（）支笔。

A. 6B. 5C. 44. 把，这两个算式组成一个综合算式是（）A. B. C.5. 一筐橘子，连筐重45千克，卖掉一半后还剩25千克，筐重（）A. 5千克B. 15千克C. 25千克D. 45千克二、判断正误（共5题；每题1分，共5分）6. 28÷（4+3）应先算加法再算除法。

（）7. 计算91－49÷7时，先算减法，再算除法。

（）8. “59×9”的结果与“60×9-9”的结果相同。

（）9. 李红有44张画片，给张敏2张后，张敏有7张。

现在李红的画片数是张敏6倍。

（）10. 用载重量相同的卡车运两堆石子。

第一堆重52吨，第二堆重76吨。

运第一堆石子用了13辆卡车，运第二堆石子需要18辆卡车。

三、仔细想，认真填（共7题；每空1分，共10分）11. 笑笑在看一本84页的故事书，已经看了一星期，还剩28页没看，过去的一星期中他平均每天看________页，照这个速度，他还需要________天能看完。

苏教版三年级数学下册知识点整理1、混合运算指的是数学中同时使用多种运算符号进行计算的过程，例如加减乘除等。

2、在混合运算中，需要注意运算符号的优先级，通常按照“括号、乘除、加减”的顺序进行计算。

3、在解决混合运算问题时，可以采用分步计算的方法，先计算括号内的式子，再依次计算乘除和加减运算。

4、同时，在混合运算中，需要注意数值的精度和符号的正确性，避免出现计算错误的情况。

5、最后，解决混合运算问题需要耐心和仔细，对于复杂的问题，可以采用列式或画图等辅助方法进行计算。

1.混合运算数学中的混合运算包括乘、除法和加、减法，先计算乘除，再计算加减。

2.含括号的混合运算在含有括号的混合运算中，首先计算括号内的运算，然后计算括号外的运算，括号的作用是改变运算顺序。

一、年月日的认识1.一年有12个月，其中7个月为大月（1、3、5、7、8、10、12月），每月31天；4个月为小月（4、6、9、11月），每月30天；2月为特殊月，既不是XXX也不是小月。

2.记忆大月、XXX的方法：1）拳头记忆法：从右边第一个凸起开始数，凸起的月份为大月，凹下去的月份为小月，2月除外。

2）单双数记忆法：七、XXX挨着数，七月以前找单数，八月以后找双数。

3）连续的大月有7月和8月，或者12月和1月，连续两个月天数是61天，其中一个是XXX，一个是小月。

3.计算天数的方法：1）数天数；2）同一个月内，起止日期都算，则用后一日期减前一日期，然后把结果加1，就得到实际的天数；3）经历的时间经过不同的月份，要分段计算，即一个月一个月地计算。

4.计算年份的方法：现在年份减去岁数（周年），再加1等于出生年份（建立年）；例如，中华人民共和国成立于1949年10月1日，到2015年是66周年（2015-66+1=1950）。

5.计算星期的方法：用天数除以每星期的7天，就得到一年或一个月有几个星期。

二、平年和闰年1.平年和闰年的区别在于二月的天数不同：当二月有28天时，这一年是平年；当二月有29天时，这一年是闰年。

混合运算智慧小锦囊易错集锦易错点1:计算乘、除法和加、减法的两步式题时，运算顺序不正确。

误区点拨:(1)计算乘法和加、减法的两步式题或除法和加、减法的两步式题，不管算式中乘法、除法在前还是在后，常会错误地从左往右进行计算。

(2)加法、减法属于同级运算，乘法、除法也属于同级运算，在同级运算的式题中，要按照从左往右的顺序进行计算。

但是对于乘法和加、减法的两步式题或除法和加、减法的两步式题，应该先算乘法或除法，后算加、减法，如果有括号要先算括号里的。

易错点2:忽视运算顺序，好算的先算。

误区点拨:(1)有的算式，表面一看，有一步运算能凑整，便先计算出来。

比如，32+68×14，看上去先算加法简便，就会忘掉运算顺序，先算加法后算乘法。

(2)对于乘、除法和加、减法的混合运算式题，应该先算乘、除法，后算加、减法;有括号的式题，首先要算括号内的运算，这里不能以是否简便为标准，而一定要遵循正确的运算顺序。

易错点3:列综合算式解决问题时漏写括号。

误区点拨:(1)在用综合算式解决问题时，必须要用的括号会漏掉不写。

(2)在列综合算式解决问题时，如果不加括号不符合题目的意思，则一定要借助括号改变运算顺序。

附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

想要不出现太强的考试焦虑，那么最好的办法是，形成自己的掌控感。

1、首先，认真研究考试办法。

这一点对知识水平比较高的考生非常重要。

随着重复学习的次数增加，我们对知识的兴奋度会逐渐下降。

最后时刻，再去重复学习，对于很多学生已经意义不大，远不如多花些力气，来思考考试。

很多老师也会讲解考试的办法。

但是，老师给你的办法，不能很好地提高你对考试的掌控感，你要找到自己的一套明确的考试办法，才能最有效地提高你的掌控感。

有了这种掌控感，你不会再觉得，在如此关键性的考试面前，你是一只被检验、被考察甚至被宰割的绵羊。

2、其次，试着从考官的角度思考问题。

考官，是掌控考试的;考生，是被考试考验的。

苏教版《混合运算》听课笔记苏教版《混合运算》听课笔记今日上午的每月一节骨干老师示范课由教育处徐永军主任执教四上《混合运算》一课。

教学中，教者预备充分、设计合理、层次清晰、过程紧凑，主要体现在以下几个方面：理念与特色1、重视情境的创设"数学源于生活'。

尽管运算挨次是肯定的，但在课堂上徐主任再现了同学熟识的生活情境：到文具店购买文具，从中自然地提出数学问题，把解决实际问题与计算教学紧密结合，使同学体会数学与生活的联系，有利于激发同学的学习兴趣，也便于同学主动调动已有的生活阅历和学问解决问题。

情境的创设也能促进同学对运算挨次的理解。

2、利用生活阅历，促进同学感悟与理解运算挨次规定的必要性与合理性教学中，徐主任引导同学结合现实素材，借助生活阅历，通过53＋20、50-182、18+53、182-20四道题的学习，让同学亲历学习过程，主动的接受新知。

使同学在解决实际问题中初步体会，渐渐学会，学习思辨，把握技能。

3、突出算理，分清运算挨次同学刚学习两步计算式题时，对运算挨次较难理解，往往难以敏捷运用。

教学中，徐主任特殊重视引导同学理解算理、明确算法。

例题呈现的是简洁的购物场景，共有两个问题，第一个问题，在同学列出分步算式的基础上，引导把两个一步计算的算式合成综合算式，使同学体会综合算式的含义，并依据数量之间的关系尝试计算，理解运算的挨次；其次个问题，则引导同学直接列出综合算式，关心同学联系数量关系理解其运算挨次。

在此基础上，总结出含有乘法和加、减法混合运算的运算挨次。

4、留意新知与旧知的冲突冲突第一个问题解决"乘加混合'，同学还是习惯地从左往右，但其次个问题"乘减混合'，明显不能根据从左往右的挨次计算，与同学原有的熟悉组织产生认知冲突。

抓住这个时机的运算挨次的教学，使同学熟悉到先用乘法算出付出的2盒水彩笔的价钱，再用减法算出找回的钱，最终再总结出"算式中有乘法和加、减法，应先算乘法。

第4讲混合运算知识点一：不含括号的两步混合运算在没有括号的算式里，算式中有乘法和加、减法，应先算乘法，再算加、减法。

知识点二：不含括号的两步混合运算（除法和加、减法混合）在没有括号的算式里，算式中含有除法与加、减法，应先算除法，再算加、减法。

知识点三：含有小括号的两步混合运算1.小括号的作用：小括号在混合运算中起到改变运算顺序的作用。

2.含有小括号的两步混合运算的运算顺序：计算含有小括号的混合运算时，应先算小括号里面的，再算小括号外面的。

考点一：乘法与加、减法的混合运算例1．【分析】7×69是69个7的和，写出7×70﹣7，7×70表示是70个7，比原来多了一个7，所以要减去一个7；89×9可以写成89×10﹣89，89×10表示是10个89，比原来多了一个89，所以要减去一个89；也可以写成89×9＝9×90﹣9，9×90表示是90个9，比原来多了一个9，所以要减去一个9；据此计算即可。

【解答】解：7×69＝7×（70﹣1）＝7×10﹣7×1＝7×70﹣789×9＝89×（10﹣1）＝89×10﹣89×1＝89×10﹣8989×9＝（90﹣1）×9＝9×90﹣1×9＝9×90﹣9【点评】此题考查了乘法简便的方法灵活运用。

1．果园里有苹果树32棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多14棵。

先提出一个三步计算解答的问题，再列式解答。

问题：梨树和苹果树一共有多少棵？【分析】梨树的棵数比苹果树的2倍多14棵，用苹果树的棵数乘2，求出苹果树棵数的2倍，再加上14棵就是梨树的棵数，这样是一个两步计算，要变成三步计算可以提问，梨树和苹果树一共有多少棵，再把梨树和苹果树的棵数相加即可。