二元一次方程组尖子生用提高测试题

【拔尖特训】20222023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题10.1二元一次方程专项提升训练班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•崇川区期中）下列方程中是二元一次方程的是（ ）A ．2x ＝4B ．4x +1＝x ﹣yC ．x +y +z ＝0D ．x 2﹣y 2＝22．（2022春•灌云县期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．x ＝8B ．y ＝x ﹣1C ．x +1x =2D ．x 2﹣2x +1＝03．（2022春•广陵区期末）{x =2y =1是下列哪个方程的一个解（ ） A ．﹣x +y ＝1 B ．3x +y ＝6 C ．6x +y ＝8 D ．﹣2x +y ＝﹣34．（2022春•如东县期末）若{x =m y =2m 是方程3x +y ＝﹣5的一个解，则m 的值是（ ）A ．﹣1B ．﹣5C ．1D ．5 5．（2022春•滨海县月考）若方程（a ﹣6）x |a |﹣5+5y ＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为（ ）A ．±6B ．﹣6C ．±5D ．56．（2022春•宿豫区期末）二元一次方程x +y ＝1有无数个解，下列各组数值中，不是该方程的解的是（ ）A ．{x =1y =0B ．{x =12y =2C ．{x =0y =1D ．{x =−1y =27．（2022春•海门市期末）已知关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣4y ＝t ，其取值如下表，则p 的值为（ ）xm m +1 yn n ﹣3 t6 p A ．4 B ．6 C ．15 D ．218．（2019春•淮安区期末）某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张．现有x 名成人、y 名儿童，买门票共花了75元．据此可列出关于x 、y 的二元一次方程为（ ）A ．10x +5y ＝75B ．5x +10y ＝75C ．10x ﹣5y ＝75D ．10x ＝75+5y二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．（2022春•淮安区期末）试写一个二元一次方程，使它的解是{x =−1y =2，这个方程可以是 ． 10．（2022春•兴化市期末）若{x =1y =m是二元一次方程3x +y ＝6的一个解，则m 的值为 ． 11．（2022春•如皋市期中）若{x =2y =3是关于x ，y 的二元一次方程ax ﹣by ＝1的解，则4a ﹣6b +3＝ ． 12．（2022春•江都区月考）若x |m |+（m ﹣1）y ＝6是关于x 、y 的二元一次方程，则m ＝ ．13．（2022春•兴化市月考）已知方程2x +5y ＝6，用含x 的代数式表示y ，得 ．14．（2022秋•锡山区校级月考）体育老师到商店买6个足球和3个篮球，要付294元；则买10个足球和5个篮球要付 元．15．（2022春•如东县期中）已知关于x ，y 的方程（m +2）x +（m +1）y ＝3m +a ，不论m 是怎样的常数，总有一组解为{x =2y =b（其中a ，b 是常数），则a 的值为 ． 16．（2022春•兴化市月考）已知关于x ，y 的二元一次方程（3x ﹣y ﹣1）+a （x +y ﹣3）＝0，不论a 取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是 ．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知方程（k +3）x +（k ﹣6）y ＝k +8是关于x 或y 的方程．（1）当k 为何值时，方程为一元一次方程？（2）当k 为何值时，方程为二元一次方程？18．（2022•江北区开学）方程（k 2﹣4）x 2+（k +2）x +（k ﹣6）y ＝k +8是关于x 、y 的方程，试问当k 为何值时，（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？19．已知关于x ，y 的方程 （m 2﹣4）x 2+（m ﹣2）x +my ＝m +3．（1）m 为何值时，它是一元一次方程？（2）m 为何值时，它是二元一次方程？20．（2021春•长兴县月考）已知二元一次方程3x +2y ＝19．（1）用关于x 的代数式表示y ；（2）写出此方程的正整数解．21．（2022春•南召县期中）已知关于x ，y 的二元一次方程kx +y ＝2﹣k ，k 是不为零的常数．（1）若{x =−2y =5是该方程的一个解，求k 的值； （2）当k 每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解；22．（2022春•晋江市期末）已知关于x 、y 的二元一次方程ax +by ＝b +1（a ，b 为非零常数），且b ＝a +1．（1）当{x =3y =1时，求b 的值； （2）若a 是正整数，求方程ax +by ＝b +1的正整数解及a 的值．23．（2021春•福州期中）把x ＝ax +b （其中a 、b 是常数，x 是未知数）这样的方程称为“中雅一元一次方程”，其中“中雅一元一次方程x ＝ax +b ”的x 的值称为“中雅一元一次方程”的“卓越值”．例如：“中雅一元一次方程”x ＝2x ﹣1，其“卓越值”为x ＝1．（1）x ＝2是“中雅一元一次方程”x ＝3x ﹣k 的“卓越值”，求k 的值；（2）“中雅一元一次方程”x ＝sx +t ﹣1（s ，t 为常数）存在“卓越值”吗？若存在，请求出其“卓越值”，若不存在，请说明理由；（3）若关于x 的“中雅一元一次方程”x ＝2x −16mn +（6﹣m ）的“卓越值”是关于x 的方程3x −32mn ＝﹣5（6﹣m ）的解，求此时符合要求的正整数m ，n 的值．24．（2022春•罗定市期末）关于x ，y 的二元一次方程ax +by ＝c （a ，b ，c 是常数），b ＝a +1，c ＝b +1．（1）当{x =3y =1时，求c 的值． （2）当a =12时，求满足|x |＜5，|y |＜5的方程的整数解．（3）若a 是正整数，求证：仅当a ＝1时，该方程有正整数解．。

《二元一次方程组》提高测试班级 学号（一）填空题（每空2分，共28分）：1．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．2．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______．3．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．4．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．5．已知⎩⎨⎧==12y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．6．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 7．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝121，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． 8．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+634323x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．（二）选择题（每小题2分，共16分）：9．若方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为…………………（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）11 10．若⎩⎨⎧-==20y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==311y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为（ ）（A ）4 （B ）－10 （C ）4或－10 （D ）－4或1011．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==12y x ，则这个二元一次方程是……………………（ ）（A ）y ＝2x ＋3 （B ）y ＝2x －3（C ）y ＝2x ＋1 （D ）y ＝－2x ＋1 12．由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是………………………………（ ） （A ）1∶2∶1 （B ）1∶（－2）∶（－1）（C ）1∶（－2）∶1 （D ）1∶2∶（－1） 13．如果⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+10cy bx by ax 的解，那么，下列各式中成立的是…（ ） （A ）a ＋4c ＝2 （B ）4a ＋c ＝2 （C ）a ＋4c ＋2＝0 （D ）4a ＋c ＋2＝014．关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-2312y mx y x 没有解时，m 的值是…………（ ） （A ）－6 （B ）－6 （C ）1 （D ）015．若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y b ax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a 有相同的解，则a 、b 的值为（ ） （A ）2，3 （B ）3，2 （C ）2，－1 （D ）－1，216．若2a ＋5b ＋4z ＝0，3a ＋b －7z ＝0，则a ＋b －c 的值是……………………（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）－1（三）解方程组（每小题4分，共16分）：17．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+．022325232y x y y x 18．⎪⎩⎪⎨⎧⨯=++=-8001005.8%60%10)503(5)150(2y x y x19．⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--．6)(2)(3152y x y x y x y x 20．⎪⎩⎪⎨⎧=---=+-=+-．441454y x z x z y z y x《二元一次方程组》提高测试班级 学号（四）解答题（每小题5分，共20分）:21．已知⎩⎨⎧=+-=-+0254034z y x z y x ，xyz ≠0，求222223y x z xy x +++的值．22．甲、乙两人解方程组⎩⎨⎧=+-=-514by ax by x ，甲因看错a ，解得⎩⎨⎧==32y x ，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得⎩⎨⎧-=-=21y x ，求a 、b 的值．23．已知满足方程2 x －3 y ＝m －4与3 x ＋4 y ＝m ＋5的x ，y 也满足方程2x ＋3y ＝3m－8，求m 的值．24．当x ＝1，3，－2时，代数式ax 2＋bx ＋c 的值分别为2，0，20，求：（1）a 、b 、c 的值；（2）当x ＝－2时，ax 2＋bx ＋c 的值．（五）列方程组解应用题（第1题6分，其余各7分，共20分）:25．有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3．求原来的数．⎩⎨⎧=++=-+．y x x y y x 391045100 26．某人买了4 000元融资券，一种是一年期，年利率为9%，另一种是两年期，年利率是12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息780元．两种融资券各买了多少？27．汽车从A 地开往B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时行驶50千米，可按时到达．但汽车以每小时40千米的速度行至离AB 中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B 地．求AB 两地的距离及原计划行驶的时间．《二元一次方程组》提高测试 答案（一）填空题（每空2分，共28分）：1．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．【提示】要满足“二元”“一次”两个条件，必须a －2≠0，且b ≠0，及| a |－1＝1．【答案】a ＝－2，b ≠0．2．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______．【提示】由“互为相反数”，得|2a ＋3 b －7|＋（2a ＋5b －1）2＝0，再解方程组⎩⎨⎧=-+=-+01520732b a b a【答案】a ＝8，b ＝－3．3．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．【提示】将方程化为y ＝2315x -，由y ＞0、x ＞0易知x 比0大但比5小，且x 、y 均为整数． 【答案】⎩⎨⎧==61y x ，⎩⎨⎧==．33y x 4．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．【提示】解方程组⎩⎨⎧=-=-54532y x y x ．【答案】⎩⎨⎧-==．11y x 5．已知⎩⎨⎧==12y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．【提示】把⎩⎨⎧==12y x －代入方程组，求m ，n 的值．【答案】－438． 6．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______．【提示】作y ＝x 的代换，先求出x 、y 的值．【答案】k ＝65． 7．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝121，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． 【提示】即作方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+==121432c b a c b a ，故可设a ＝2 k ，b ＝3 k ，c ＝ 4 k ，代入另一个方程求k 的值．【答案】a ＝61，b ＝41，c ＝31．【点评】设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法． 8．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+634323x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．【提示】根据方程组的特征，可将三个方程左、右两边分别相加，得2 x ＋3 y ＋z ＝6，再与3 y ＋z ＝4相减，可得x ．【答案】x ＝1，y ＝31，z ＝3． （二）选择题（每小题2分，共16分）：9．若方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为…………………（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）11【提示】将y ＝－x 代入方程2 x －y ＝3，得x ＝1，y ＝－1，再代入含字母k 的方程求解．【答案】D ． 10．若⎩⎨⎧-==20y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==311y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为（ ）（A ）4 （B ）－10 （C ）4或－10 （D ）－4或10【提示】将x 、y 对应值代入，得关于| a |，b 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-．631||62b a b 【答案】C ． 【点评】解有关绝对值的方程，要分类讨论．11．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==12y x ，则这个二元一次方程是……………………（ ）（A ）y ＝2x ＋3 （B ）y ＝2x －3（C ）y ＝2x ＋1 （D ）y ＝－2x ＋1【提示】将x 、y 的两对数值代入ax ＋b ＝y ，求得关于a 、b 的方程组，求得a 、b 再代入已知方程．【答案】B ．【点评】通过列方程组求待定字母系数是常用的解题方法． 12．由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是………………………………（ ） （A ）1∶2∶1 （B ）1∶（－2）∶（－1）（C ）1∶（－2）∶1 （D ）1∶2∶（－1）【提示】解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．【答案】A ．【点评】当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组，是可行的方法．13．如果⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+10cy bx by ax 的解，那么，下列各式中成立的是…（ ） （A ）a ＋4c ＝2 （B ）4a ＋c ＝2 （C ）a ＋4c ＋2＝0 （D ）4a ＋c ＋2＝0【提示】将⎩⎨⎧=-=21y x 代入方程组，消去b ，可得关于a 、c 的等式． 【答案】C ．14．关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-2312y mx y x 没有解时，m 的值是…………（ ） （A ）－6 （B ）－6 （C ）1 （D ）0【提示】只要满足m ∶2＝3∶（－1）的条件，求m 的值．【答案】B ．【点评】对于方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a ，仅当21a a ＝21b b ≠21c c 时方程组无解． 15．若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y b ax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a 有相同的解，则a 、b 的值为（ ） （A ）2，3 （B ）3，2 （C ）2，－1 （D ）－1，2【提示】由题意，有“相同的解”，可得方程组⎩⎨⎧=-=+52243y x y x ，解之并代入方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-4352by x a y b ax ，求a 、b ． 【答案】B ．【点评】对方程组“解”的含义的正确理解是建立可解方程组的关键．16．若2a ＋5b ＋4z ＝0，3a ＋b －7z ＝0，则a ＋b －c 的值是……………………（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）－1【提示】把c 看作已知数，解方程组⎩⎨⎧=-+=++0730452c b a c b a 用关于c 的代数式表示a 、b ，再代入a ＋b －c ．【答案】A ．【点评】本题还可采用整体代换（即把a ＋b －c 看作一个整体）的求解方法．（三）解方程组（每小题4分，共16分）： 17．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+．022325232y x y y x 【提示】将方程组化为一般形式，再求解． 【答案】⎪⎩⎪⎨⎧-==．232y x18．⎪⎩⎪⎨⎧⨯=++=-8001005.8%60%10)503(5)150(2y x y x 【提示】将方程组化为整系数方程的一般形式，再用加减法消元．【答案】⎩⎨⎧==．30500y x19．⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--．6)(2)(3152y x y x y x y x 【提示】用换元法，设x －y ＝A ，x ＋y ＝B ，解关于A 、B 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-623152B A B A ， 进而求得x ，y ．【答案】⎩⎨⎧-==．11y x20．⎪⎩⎪⎨⎧=---=+-=+-．441454y x z x z y z y x 【提示】 将三个方程左，右两边分别相加，得4x －4y ＋4z ＝8，故 x －y ＋z ＝2 ④，把④分别与第一、二个方程联立，然后用加、减消元法即可求得x 、z 的值．【答案】⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==．15451z y x（四）解答题（每小题5分，共20分）:21．已知⎩⎨⎧=+-=-+0254034z y x z y x ，xyz ≠0，求222223y x z xy x +++的值． 【提示】把z 看作已知数，用z 的代数式表示x 、y ，可求得x ∶y ∶z ＝1∶2∶3．设x ＝k ，y ＝2 k ，z ＝3 k ，代入代数式． 【答案】516． 【点评】本题考查了方程组解法的灵活运用及比例的性质．若采用分别消去三个元可得方程21 y －14 z ＝0，21 x －7 z ＝0，14 x －7 y ＝0，仍不能由此求得x 、y 、z 的确定解，因为这三个方程不是互相独立的．22．甲、乙两人解方程组⎩⎨⎧=+-=-514by ax by x ，甲因看错a ，解得⎩⎨⎧==32y x ，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得⎩⎨⎧-=-=21y x ，求a 、b 的值． 【提示】可从题意的反面入手，即没看错什么入手．如甲看错a ，即没看错b ，所求得的解应满足4 x －by ＝－1；而乙写错了一个方程中的b ，则要分析才能确定，经判断是将第二方程中的b 写错．【答案】a ＝1，b ＝3．23．已知满足方程2 x －3 y ＝m －4与3 x ＋4 y ＝m ＋5的x ，y 也满足方程2x ＋3y ＝3m－8，求m 的值．【提示】由题意可先解方程组⎩⎨⎧-=+-=-8332432m y x m y x 用m 的代数式表示x ，y 再代入3 x ＋4 y ＝m ＋5．【答案】m ＝5．24．当x ＝1，3，－2时，代数式ax 2＋bx ＋c 的值分别为2，0，20，求：（1）a 、b 、c 的值；（2）当x ＝－2时，ax 2＋bx ＋c 的值．【提示】由题得关于a 、b 、c 的三元一次方程组，求出a 、b 、c 再代入这个代数式．【答案】a ＝1，b ＝－5，c ＝6；20．【点评】本例若不设第一问，原则上也应在求出a 、b 、c 后先写出这个代数式，再利用它求值．用待定系数法求a 、b 、c ，是解这类问题常用的方法．（五）列方程组解应用题（第1题6分，其余各7分，共20分）:25．有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3．求原来的数．【提示】设百位上的数为x ，由十位上的数与个位上的数组成的两位数为y ，根据题意，得⎩⎨⎧=++=-+．y x x y y x 391045100 【答案】x ＝4，y ＝39，三位数是439．【点评】本例分别设十位上的数和个位上的数为不同的未知数，无论从列方程组还是解方程组都更加简捷易行．26．某人买了4 000元融资券，一种是一年期，年利率为9%，另一种是两年期，年利率是12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息780元．两种融资券各买了多少？【提示】若设一年期、二年期的融资券各买x 元，y 元，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅+=+78010012210090004y x y x 【答案】x ＝1 200，y ＝2 800． 【点评】本题列方程组时，易将二年期的融资券的利息误认为是10012y 元，应弄清题设给出的是年利率，故几年到期的利息应该乘几．27．汽车从A 地开往B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时行驶50千米，可按时到达．但汽车以每小时40千米的速度行至离AB 中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B 地．求AB 两地的距离及原计划行驶的时间．【提示】设原计划用x 小时，AB 两地距离的一半为y 千米，根据题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++-=⋅+⋅21554040402250240x y y y x x 【答案】x ＝8，2y ＝360．【点评】 与本例中设AB 两地距离的一半为y 千米一样，也可设原计划的一半时间为x 小时．恰当地设未知数，可以使列方程组和解方程组都更加简便．。

初中数学二元一次方程提高题与常考题和培优题(含解析)一．选择题〔共13小题〕1．关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，那么m，n的值为〔〕A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C．D．2．x=﹣3，y=1为以下哪一个二元一次方程式的解？〔〕A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣63．x，y满足方程组，那么x+y的值为〔〕A．9 B．7 C．5 D．34．假设二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，那么a+b之值为何？〔〕A．B．C．7 D．135．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的选项是〔〕A．B．C．D．6．如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是〔〕A．8 B．5 C．2 D．07．父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．假设设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，那么可列方程组为〔〕A．B．C ．D ．8．小明在某商店购置商品A、B共两次，这两次购置商品A、B的数量和费用如表：购置商品A的数量〔个〕购置商品B的数量〔个〕购置总费用〔元〕第一次购物4393第二次购物66162假设小明需要购置3个商品A和2个商品B，那么她要花费〔〕A．64元B．65元C．66元D．67元9．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进展了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是〔〕A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或510．电影"刘三姐"中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？〞刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．〞假设用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少〞的狗有x条，“三多〞的狗有y条，那么解此问题所列关系式正确的选项是〔〕A ．B ．C．D．11．假设方程组的解是，那么方程组的解是〔〕A． B．C． D．12．"九章算术"是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的根本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是"九章算术"最高的数学成就．"九章算术"中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？〞译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？〞设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为〔〕A．B．C．D．13．如图，用12块一样的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，那么每个小长方形瓷砖的面积是〔〕A．175cm2B．300cm2C．375cm2D．336cm2二．填空题〔共13小题〕14．方程组的解是．15．a、b满足方程组，那么=．16．假设方程组与的解一样，那么a=，b=．17．是方程组的解，那么代数式〔a+b〕〔a﹣b〕的值为．18．假设〔a﹣2b+1〕2与互为相反数，那么a=，b=．19．定义运算“﹡〞：规定x﹡y=ax+by〔其中a、b为常数〕，假设1﹡1=3，1﹡〔﹣1〕=1，那么1﹡2=．20．我国明代数学家程大位的名著"直指算法统宗"里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．21．如图，图1和图2都是由8个一样大小的小长方形拼成的，且图2中的小正方形〔阴影局部〕的面积为1cm2，那么小长方形的周长等于．22．如果4x a+2b﹣11﹣2y5a﹣2b﹣3=8是关于x，y的二元一次方程，那么a﹣b=．23．一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，假设设∠1=x°，∠2=y°，那么可得到方程组为．24．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横〞排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于．25．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、图②两种方式摆放，根据图中数据，那么图②的大正方形中未被小正方形覆盖局部的面积大小为．26．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是．三．解答题〔共14小题〕27．解方程组：．28．解方程组：．29．关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．30．观察以下方程组，解答问题：①；②；③；…〔1〕在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？〔不必说理〕〔2〕请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的构造特征，并验证〔1〕中的结论．31．根据图中提供的信息，列方程或方程组求杯子和热水瓶的单价．32．某班学生集体去看演出，观看演出需购置甲种门票或乙种门票，甲种门票每张24元，乙种门票每张18元．该班35名学生每人购置一种门票共花费750元，求该班购置甲、乙两种门票的张数．33．某公园的门票价格规定如下表：购票人数50人以下51～100人100人以上票价13元/人11元/人9元/人某学校七年级1班和2班两个班共104人去游园，其中1班缺乏50人，2班超过50人．〔1〕假设以班为单位分别购票，一共应付1240元，求两班各有多少人？〔2〕假设两班联合购票可少付多少元？34．“最美女教师〞张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级10班40名同学参加了捐款活动，共捐款400元，捐款情况如下表：表格中捐款10元和15元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．请你用你学过的知识算出捐款10元和15元的人数各是多少名？35．某天蔬菜经营户用120元批发了西兰花和胡萝卜共60kg到菜市场零售，西兰花和胡萝卜当天的批发价和零售价如表所示：品名西兰花胡萝卜批发价〔元/kg〕 2.8 1.6零售价〔元/kg〕 3.8 2.5如果他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜可获得利润多少元．36．4月23日“世界读书日〞期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请根据他们的微信聊天对话，试一试：求出每本"英汉词典"和"读者"杂志的单价．37．学生在素质教育基地进展社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植本钱共42元，还了解到如下信息：〔1〕请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？〔2〕这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？38．某校住校生宿舍有大小两种寝室假设干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？39．某运发动在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：技术上场时出手投篮投中〔次〕罚球得篮板〔个〕助攻〔次〕个人总间〔次〕分得分〔分钟〕数据46662210118 60注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运发动投中2分球和3分球各几个．40．在平面直角坐标系中，假设横坐标、纵坐标均为整数点称为格点，假设一个多边形的顶点都是格点，那么称为格点多边形．记格点多边形的面积为S，其内部的格点数记为n，边界上的格点数记为l，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，n=0，l=4．奥地利数学家皮克发现格点多边形的面积可表示为S=n+al+b，其中a，b为常数．〔1〕利用图中条件求a，b的值；〔2〕假设某格点多边形对应的n=20，l=15，求S的值；〔3〕在图中画出面积等于5的格点直角三角形PQR．初中数学二元一次方程提高题与常考题和培优题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题〔共13小题〕1．〔2016•毕节市〕关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，那么m，n的值为〔〕A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C．D．【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，∴，解得：，应选A【点评】此题考察了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解此题的关键．2．〔2016•〕x=﹣3，y=1为以下哪一个二元一次方程式的解？〔〕A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣6【分析】直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案．【解答】解：将x=﹣3，y=1代入各式，A、〔﹣3〕+2×1=﹣1，正确；B、〔﹣3〕﹣2×1=﹣5≠1，故此选项错误；C、2×〔﹣3〕+3‧1=﹣3≠6，故此选项错误；D、2×〔﹣3〕﹣3‧1=﹣9≠﹣6，故此选项错误；应选：A．【点评】此题主要考察了二元一次方程的解，正确代入方程是解题关键．3．〔2016•〕x，y满足方程组，那么x+y的值为〔〕A．9 B．7 C．5 D．3【分析】方程组两方程相加求出x+y的值即可．【解答】解：，①+②得：4x+4y=20，那么x+y=5，应选C【点评】此题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4．〔2016•〕假设二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，那么a+b之值为何？〔〕A．B．C．7 D．13【分析】将其中一个方程两边乘以一个数，使其与另一方程中x的系数互为相反数，再将两方程相加，消去一个未知数，到达降元的目的，求出另一个未知数，再用代入法求另一个未知数．【解答】解：①×2﹣②得，7x=7，x=1，代入①中得，2+y=14，解得y=12，那么a+b=1+12=13，应选D．【点评】此题主要考察解二元一次方程组，熟练运用加减消元是解答此题的关键．5．〔2016•〕为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的选项是〔〕A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，应选：D．【点评】此题主要考察了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．6．〔2016•吴中区一模〕如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b 的值是〔〕A．8 B．5 C．2 D．0【分析】把x=a，y=b代入方程，再根据5﹣a+3b=5﹣〔a﹣3b〕，然后代入求值即可．【解答】解：把x=a，y=b代入方程，可得：a﹣3b=﹣3，所以5﹣a+3b=5﹣〔a﹣3b〕=5+3=8，应选A【点评】此题考察了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法那么是关键．7．〔2017•河北一模〕父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．假设设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，那么可列方程组为〔〕A．B．C．D．【分析】根据题意可得两个等量关系：①爸爸的身高+儿子的身高=3.2米；②父亲在水中的身高〔1﹣〕x=儿子在水中的身高〔1﹣〕y，根据等量关系可列出方程组．【解答】解：设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，由题意得：，应选：D．【点评】此题主要考察了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，解决此题的关键是知道父亲和儿子没在水中的身高是相等的．8．〔2016•黔东南州〕小明在某商店购置商品A、B共两次，这两次购置商品A、B的数量和费用如表：购置商品A的数量〔个〕购置商品B的数量〔个〕购置总费用〔元〕第一次购物4393第二次购物66162假设小明需要购置3个商品A和2个商品B，那么她要花费〔〕A．64元B．65元C．66元D．67元【分析】设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，由题意得等量关系：①4个A的花费+3个B的花费=93元；②6个A的花费+6个B的花费=162元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为12元，商品B的标价为15元；所以3×12+2×15=66元，应选C【点评】此题主要考察了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．9．〔2016•〕足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进展了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是〔〕A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5【分析】设该队胜x场，平y场，那么负〔6﹣x﹣y〕场，根据：胜场得分+平场得分+负场得分=最终得分，列出二元一次方程，根据x、y的范围可得x的可能取值．【解答】解：设该队胜x场，平y场，那么负〔6﹣x﹣y〕场，根据题意，得：3x+y=12，即：x=，∵x、y均为非负整数，且x+y≤6，∴当y=0时，x=4；当y=3时，x=3；即该队获胜的场数可能是3场或4场，应选：C．【点评】此题主要考察二元一次方程的实际应用，根据相等关系列出方程是解题的关键，要熟练根据未知数的范围确定方程的解．10．〔2016•泰安模拟〕电影"刘三姐"中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？〞刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．〞假设用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少〞的狗有x条，“三多〞的狗有y条，那么解此问题所列关系式正确的选项是〔〕A．B．C．D．【分析】根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可．【解答】解：设“一少〞的狗有x条，“三多〞的狗有y条，可得：，应选：B．【点评】此题考察二元一次方程的应用，关键是根据一少三多四下分，不要双数要单数列出不等式组．11．〔2016•高阳县一模〕假设方程组的解是，那么方程组的解是〔〕A． B．C． D．【分析】根据加减法，可得〔x+2〕、〔y﹣1〕的解，再根据解方程，可得答案．【解答】解：∵方程组的解是，∴方程组中∴应选：C．【点评】此题考察了二元一次方程组的解，解决此题的关键是先求〔x+2〕、〔y ﹣1〕的解，再求x、y的值．12．〔2016•乐山模拟〕"九章算术"是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的根本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是"九章算术"最高的数学成就．"九章算术"中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？〞译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？〞设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为〔〕A．B．C．D．【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两〞，得到等量关系，即可列出方程组．【解答】解：根据题意得：，应选A【点评】此题考察了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决此题的关键是找到题目中所存在的等量关系．13．〔2016•富顺县校级模拟〕如图，用12块一样的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，那么每个小长方形瓷砖的面积是〔〕A．175cm2B．300cm2C．375cm2D．336cm2【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意可知x+y=40，大矩形的长可表示3x或3y+2x，从而得到3x=3y+2x，然后列方程组求解即可．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm．根据题意得：解得：．故xy=30×10=300cm2．应选：B．【点评】此题主要考察的是二元一次方程组的应用，根据矩形的对边相等列出方程组是解题的关键．二．填空题〔共13小题〕14．〔2016•永州〕方程组的解是．【分析】代入消元法求解即可．【解答】解：解方程组，由①得：x=2﹣2y ③，将③代入②，得：2〔2﹣2y〕+y=4，解得：y=0，将y=0代入①，得：x=2，故方程组的解为，故答案为：．【点评】此题考察的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．15．〔2016•〕a、b满足方程组，那么= 3 ．【分析】方程组利用加减消元法求出解得到a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：，①×3+②得：7a=28，即a=4，把a=4代入②得：b=5，那么原式=3．故答案为：3【点评】此题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．16．〔2016•富顺县校级模拟〕假设方程组与的解一样，那么a= 33 ，b=．【分析】先求出x，y的值，再组成一个含a，b的新方程组．解这个方程组即可．【解答】解：解方程组得，代入方程组得，解得，故答案为：33，．【点评】此题主要考察了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求出x，y的值，组成一个新的方程组．17．〔2016•〕是方程组的解，那么代数式〔a+b〕〔a﹣b〕的值为﹣8 ．【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：把代入方程组得：，①×3+②×2得：5a=﹣5，即a=﹣1，把a=﹣1代入①得：b=﹣3，那么原式=a2﹣b2=1﹣9=﹣8，故答案为：﹣8【点评】此题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18．〔2016•富顺县校级模拟〕假设〔a﹣2b+1〕2与互为相反数，那么a= 3 ，b= 2 ．【分析】根据得出〔a﹣2b+1〕2+=0，得出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：∵〔a﹣2b+1〕2与互为相反数，∴〔a﹣2b+1〕2+=0，〔a﹣2b+1〕2=0且=0，即，解得：a=3，b=2故答案为：3，2．【点评】此题考察了相反数，二元一次方程组，偶次方，算术平方根的应用，解此题的关键是得出关于x、y的方程组．19．〔2016•浦东新区二模〕定义运算“﹡〞：规定x﹡y=ax+by〔其中a、b为常数〕，假设1﹡1=3，1﹡〔﹣1〕=1，那么1﹡2= 4 ．【分析】等式利用题中的新定义化简为二元一次方程组，求出方程组的解得到a 与b的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：根据题中的新定义得：，解得：，那么1﹡2=1×2+2×1=2+2=4，故答案为：4【点评】此题考察了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．20．〔2016•丰台区二模〕我国明代数学家程大位的名著"直指算法统宗"里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程组即可．【解答】解：设大和尚x人，小和尚y人，由题意可得．故答案为．【点评】此题考察了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组．21．〔2016•龙岩模拟〕如图，图1和图2都是由8个一样大小的小长方形拼成的，且图2中的小正方形〔阴影局部〕的面积为1cm2，那么小长方形的周长等于16cm ．【分析】仔细观察图形，发现此题中2个等量关系为：小长方形的长×3=小长方形的宽×5，〔小长方形的长+小长方形的宽×2〕2=小长方形的长×小长方形的宽×8+1．根据这两个等量关系可列出方程组，即可求出小长方形的周长．【解答】解：设这8个大小一样的小长方形的长为xcm，宽为ycm．由题意，得，解得．小长方形的周长为2×〔3+5〕=16，故答案为16cm．【点评】此题主要考察了二元二次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到适宜的等量关系，列出方程组．解决此题需仔细观察图形，发现大长方形的对边相等及正方形的面积=8个小长方形的面积+小正方形的面积是关键．22．〔2016春•单县期末〕如果4x a+2b﹣11﹣2y5a﹣2b﹣3=8是关于x，y的二元一次方程，那么a﹣b= ﹣2 ．【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：因为4x a+2b﹣11﹣2y5a﹣2b﹣3=8是关于x，y的二元一次方程，可得：，解得：，所以a﹣b=﹣2，故答案为：﹣2【点评】主要考察二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．23．〔2016春•镇赉县期末〕一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，假设设∠1=x°，∠2=y°，那么可得到方程组为．【分析】根据∠1的度数比∠2的度数大50°，还有平角为180°列出方程，联立两个方程即可．【解答】解：根据∠1的度数比∠2的度数大50°可得方程x﹣y=50，再根据平角定义可得x+y+90=180，故x+y=90，那么可得方程组：，故答案为：．【点评】此题主要考察了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．24．〔2016•广陵区二模〕如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横〞排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于 6.8 ．【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=5.7，小矩形的2个宽+一个长=4.5，设出长和宽，列出方程组即可得答案．【解答】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：，解得：x+y=3.4．一个小矩形的周长为：3.4×2=6.8，故答案为：6.8．【点评】此题主要考察了二元一次方程组的应用，做题的关键是：弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．25．〔2016•河南模拟〕一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、图②两种方式摆放，根据图中数据，那么图②的大正方形中未被小正方形覆盖局部的面积大小为24 ．【分析】设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，根据图①、图②给出的数据即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可求出x、y的值，再用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可得出结论．【解答】解：设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，根据题意得：，解得：，∴图②的大正方形中未被小正方形覆盖局部的面积为52﹣4×=24．故答案为：24．【点评】此题考察了二元一次方程组的应用，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．26．〔2016•楚雄州模拟〕如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是292 ．【分析】设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的根数为y个，根据“所用火柴棍数=三角形个数×2+1+正六边形个数×5+1〞联立正三角形的个数比正六边形的个数多6个得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的根数为y 个，由题意得，解得：．故答案为：292．【点评】此题考察了二元一次方程组的应用，解题的关键是列出关于x、y的二元一次方程．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系得出关于两种图形个数的方程〔或方程组〕是关键．三．解答题〔共14小题〕27．〔2016•〕解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×8+②得：33x=33，即x=1，把x=1代入①得：y=1，那么方程组的解为．【点评】此题考察了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．28．〔2016•威海一模〕解方程组：．【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：原方程组可化为，①×3+②，得11x=22，即x=2，将x=2代入①，得6﹣y=3，即y=3，那么方程组的解为．【点评】此题考察了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．29．〔2016•莆田模拟〕关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，根据x与y互为相反数得到x+y=0，求出k的值即可．【解答】解：，①+②得：3〔x+y〕=k﹣1，即x+y=，由题意得：x+y=0，即=0，解得：k=1．【点评】此题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．30．〔2016•漳州模拟〕观察以下方程组，解答问题：①；②；③；…〔1〕在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？〔不必说理〕〔2〕请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的构造特征，并验证〔1〕中的结论．【分析】〔1〕观察方程组，得到x与y的数量关系即可；〔2〕归纳总结得到第④个方程组，求出方程组的解，验证即可．【解答】解：〔1〕在以上3个方程组的解中，发现x+y=0；〔2〕第④个方程组为，①+②得：6x=24，即x=4，把x=4代入①得：y=﹣4，那么x+y=4﹣4=0．【点评】此题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．31．〔2016•龙岩模拟〕根据图中提供的信息，列方程或方程组求杯子和热水瓶的单价．【分析】根据图知道，一个保温瓶和一个杯子的价钱是43元，2个保温瓶和3个杯子的价钱是94元；先用43×2求出2个保温瓶和2个杯子的价钱，再用2个保温瓶和3个杯子的价钱减去2个保温瓶和2个杯子的价钱就是一个杯子的价钱，进而求出一个保温瓶的价钱．【解答】解：设杯子的单价为x元，那么热水瓶单价为y元，那么解得，答：杯子的单价为8元，那么热水瓶单价为35元．【点评】此题考察方程组的应用，关键是根据图，得出保温瓶与杯子的价钱之间的数量关系，再根据数量关系的特点，选择适宜的方法进展计算．32．〔2016•长春模拟〕某班学生集体去看演出，观看演出需购置甲种门票或乙种门票，甲种门票每张24元，乙种门票每张18元．该班35名学生每人购置一种门票共花费750元，求该班购置甲、乙两种门票的张数．【分析】设该班购置甲种门票x张，乙种门票y张，根据“该班一共35人，甲种门票每张24元，乙种门票每张18元，每人购置一种门票共花费750元〞列方。

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题2.1二元一次方程专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•天津模拟）下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（ ）A．3x+y B．x﹣5y＝12C．2xy+y＝0D．5x−y＝1【分析】根据二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．【解答】解：A、是多项式，故不符合题意；B、是二元一次方程，故符合题意；C、是二元二次方程，故不符合题意；D、是分式方程，故不符合题意．故选：B．2．（2022秋•迎泽区校级月考）把方程x﹣3y＝2改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（ ）A．x＝3y+2B．3y＝x﹣2C．y=x−23D．y=2−x3【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：x﹣3y＝2，3y＝x﹣2，y=x−2 3．故选：C．3．（2022春•新乐市校级月考）若x=1y=2是方程x+ky＝5的一组解，则k的值为（ ）A．0B．1C．2D．3【分析】知道方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．【解答】解：把x=1y=2代入方程x+ky＝5中，得1+2k＝5，解得k＝2．故选：C．4．（2022春•新乐市校级月考）若方程（m﹣1）x﹣2y＝4是关于x，y的二元一次方程，则m的值不可以是（ ）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】利用二元一次方程的定义，得出关于m的一元一次不等式组，再解不等式组即可即可．【解答】解：因为（m﹣1）x﹣2y＝4是关于x、y的二元一次方程，所以m﹣1≠0，所以m≠1，故选：C．5．（2022春•新乐市校级月考）方程2x+y＝5的非负整数解有（ ）A．1组B．2组C．3组D．4组【分析】把x看作已知数求出y，即可确定出非负整数解．【解答】解：∵2x+y＝5，∴y＝﹣2x+5，∴当x＝0时，y＝5；x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝1，则方程的非负整数解为x=0y=5或x=1y=3或x=2y=1．故选：C．6．（2022秋•桥西区期中）已知x=1y=2是方程ax+by＝3的解，则代数式a+2b﹣5的值为（ ）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3【分析】利用二元一次方程的解，可得出a+2b＝3，再将其代入a+2b﹣5中，即可求出结论．【解答】解：将x=1y=2代入原方程得a+2b＝3，∴a+2b﹣5＝3﹣5＝﹣2．故选：C．7．（2021秋•市南区校级期末）二元一次方程x+2y＝9的所有正整数解有（ ）组．A．无数B．9C．5D．4【分析】将y看作已知数表示出x，即可确定出正整数解．【解答】解：x+2y＝9，解得：x＝9﹣2y，当y＝1时，x＝7；当y＝2时，x＝5；当y＝3时，x＝3；当y＝4时，x＝1；则方程的正整数解有4个．故选：D．8．（2022秋•沙坪坝区校级月考）已知3x|m|+（m+1）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（ ）A．m＝1B．m＝﹣1C．m＝±1D．m＝2【分析】根据二元一次方程的定义列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得|m|＝1且m+1≠0，所以m＝1或m＝﹣1且m≠﹣1，所以m＝1．故选：A．9．（2022春•新乐市校级月考）哥哥和弟弟今年的年龄和是16岁，哥哥对弟弟说：“4年后，我的年龄是你的年龄的2倍．”求弟弟、哥哥今年的年龄，设弟弟，哥哥今年的年龄分别为x岁，y岁，根据题意可列的一个方程为x+y＝16，则另一个方程为（ ）A．2（x+4）＝y+4B．2（x﹣4）＝y﹣4C．x+4＝2（y+4）D．x﹣4＝2（y﹣4）【分析】根据哥哥对弟弟说：“4年后，我的年龄是你的年龄的2倍．”可以列出另一个方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，2（x+4）＝y+4，故选：A．10．（2022•九龙坡区校级开学）《孙子算经》中有这样一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？小明同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是x﹣y＝4.5，则符合题意的另一个方程是（ ）A．12x+1＝y B．2x+1＝y C．12x﹣1＝y D．2x﹣1＝y【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；12绳长+1＝木长，据此可列方程组求解．【解答】解：设绳长x尺，木长为y尺，=4.5x+1=y．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•江都区月考）若x|m|+（m﹣1）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m＝　﹣1　．【分析】根据二元一次方程的定义列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，|m|＝1且m﹣1≠0，所以m＝﹣1，故答案为：﹣1．12．（2022秋•福田区期末）已知x=2y=3是方程2x﹣y+k＝1的解，则k＝　0　．【分析】将x=2y=3代入原方程，可得出关于k的一元一次方程，解之即可求出k的值．【解答】解：将x=2y=3代入原方程得2×2﹣3+k＝1，解得：k＝0，∴k的值为0．故答案为：0．13．（2022秋•李沧区期末）若x=3y=−2是二元一次方程ax+by＝﹣2的一个解，则3a﹣2b+2024的值为　2022　．【分析】把解代入二元一次方程中，把得到的等式和代数式整理变形，整体代入求值．【解答】解：∵若x=3y=−2是二元一次方程ax+by＝﹣2的一个解，∴3a﹣2b＝﹣2，∴3a﹣2b+2024＝﹣2+2024＝2022，故答案为：2022．14．（2022春•海淀区校级月考）已知方程3x﹣y＝4，用含x的代数式表示y，则　y＝3x﹣4　．【分析】根据题意，先移项，然后，解答出即可．【解答】解：∵3x﹣y＝4，∴y＝3x﹣4．故答案为：y＝3x﹣4．15．（2022春•永春县期中）方程3x+2y＝10的正整数解是=2=2　．【分析】先将原方程变形，确定其中一个未知数的值，然后再求出另一个未知数的值即可得出答案．【解答】解：∵3x+2y＝10，∴y=10−3x2，∵要求的是正整数解，∴x＝2或x＝3，∴当x＝2时，y＝2．∴方程3x+2y＝10的正整数解是x=2 y=2．故答案为：x=2 y=2．16．（2022秋•锡山区校级月考）体育老师到商店买6个足球和3个篮球，要付294元；则买10个足球和5个篮球要付　490　元．【分析】由题意先列出关于篮球单价和足球单价的二元一次方程，然后利用等式的性质整体代入得结论．【解答】解：设一个足球x元，一个篮球y元，由题意，得6x+3y＝294．方程两边都除以3，得2x+y＝98．方程的两边都乘5，得10x+5y＝490．故答案为：490．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022•江北区开学）方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8是关于x、y的方程，试问当k为何值时，（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？【分析】（1）若方程为关于x、y的一元一次方程，则二次项系数应为0，然后x或y的系数中有一个为0，另一个不为0即可．（2）若方程为关于x、y的二元一次方程，则二次项系数应为0且x或y的系数不为0．【解答】解：（1）因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：①k2−4=0k+2=0k−6≠0，解得k＝﹣2；②k2−4=0k+2≠0k−6=0，无解，所以k＝﹣2时，方程为一元一次方程．（2）根据二元一次方程的定义可知k2−4=0k+2≠0k−6≠0，解得k＝2，所以k＝2时，方程为二元一次方程．18．（2021春•红谷滩区校级期中）已知关于x，y的方程（m+2）x|m|﹣1+y2n+m＝5是二元一次方程，求m，n 的值．【分析】利用二元一次方程的定义进行解答即可．【解答】解：由题意得：m+2≠0|m|−1=12n+m=1，解得m=2n=−12．19．（2022春•海淀区校级月考）已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b（k、b为常数）的正整数解如下表所示：x123 y＝kx+b53？（1）k＝　﹣2　，b＝　7　；（2）当x＝3时，？＝　1　．【分析】（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减消元法求出k、b 的值；（2）将x＝3代入所求的方程中，计算可得答案．【解答】解：（1）把x=1y=5和x=2y=3代入y＝kx+b，得：k+b=5 2k+b=3解得：k=−2 b=7．故答案为：﹣2，7；（2）根据（1）知，方程为7﹣2x＝y将x＝3代入得，y＝7﹣2×3＝1，即？＝1．故答案为：1．20．（2019春•延庆区校级期末）设甲数为x，乙数为y，列出二元一次方程：（1）甲数的2倍与乙数的相反数的和等于3　2x+（﹣y）＝3　；（2）甲数的一半与乙数的差的15是7　15（12x﹣y）＝7　．【分析】（1）由甲数的2倍与乙数的相反数的和等于3，可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解；（2）由甲数的一半与乙数的差的15是7，可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：（1）依题意得：2x+（﹣y）＝3．故答案为：2x+（﹣y）＝3．（2）依题意得：15（12x﹣y）＝7．故答案为：15（12x﹣y）＝7．21．（2021秋•蓝田县期末）已知x=1y=3是关于x，y的二元一次方程mx﹣2y＝4的一组解，求m的值．【分析】把x=1y=3代入方程mx﹣2y＝4得出m﹣6＝4，求出m即可．【解答】解：将x=1y=3代入mx﹣2y＝4，得：m﹣6＝4，解得：m＝10．22．（2022春•梅河口市期末）一批机器零件共558个，甲先做3天后，乙再加入，两人共同再做6天刚好完成．设甲每天做x个，乙每天做y个．（1）列出关于x，y的二元一次方程．（2）用含x的代数式表示y，并求当x＝32时，y的值是多少？（3）若乙每天做48个，则甲每天做多少个？【分析】（1）利用工作总量＝工作效率×工作时间，即可列出关于x，y的二元一次方程；（2）将（1）中的方程变形后即可用含x的代数式表示y，再代入x＝32，求出y值即可得出结论；（3）代入y＝48，求出x值即可得出结论．【解答】解：（1）依题意得：（3+6）x+6y＝558，即9x+6y＝558．（2）∵9x+6y＝558，∴y＝93−32 x．当x＝32时，y＝93−32×32＝45．（3）当y＝48时，93−32x＝48，解得：x＝30．答：甲每天做30个．23．（2021春•饶平县校级期末）大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？【分析】首先根据题意表示出大型客车x辆可座54x人，中型客车y辆可座36y人，根据总人数为378可得方程54x+36y＝378．【解答】解：设需要大型客车x辆，中型客车y辆，由题意得：54x+36y＝378，则3x+2y＝21，当x＝1时，y＝9；当x＝2时，y=152（不合题意）；当x＝3时，y＝6；当x＝4时，y=92（不合题意）；当x＝5时，y＝3；当x＝6时，y=32（不合题意）；当x＝7时，y＝0；答：一共有x＝1，y＝9；x＝3，y＝6；x＝5，y＝3；x＝7，y＝0共计4种符合题意的方案．。

二元一次方程组练习题（范围：代数： 二元一次方程组）一、判断1、⎪⎩⎪⎨⎧-==312y x 是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-910326523y x y x 的解 …………（ ） 2、方程组⎩⎨⎧=+-=5231y x xy 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ）3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ） 5、若(a 2-1)x 2+(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ） 7、方程组⎩⎨⎧=+-=+81043y x xm my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ）8、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+623131y x y x 有无数多个解 …………（ ） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解 ………（ ） 11、若|a +5|=5，a +b =1则32-的值为b a ………（）12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则437yx +=（ ） 二、选择：13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解；（C ）三个解； （D ）无数多个解；14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ）（A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 15、如果⎩⎨⎧=+=-423y x ay x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）（A ）a <2； （B ）34->a ； （C ）342<<-a ； （D ）34-<a ；16、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+my x my x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m 的值是（ ）（A ）2； （B ）-1； （C ）1； （D ）-2；17、在下列方程中，只有一个解的是（ ） （A ）⎩⎨⎧=+=+0331y x y x（B ）⎩⎨⎧-=+=+2330y x y x（C ）⎩⎨⎧=-=+4331y x y x（D ）⎩⎨⎧=+=+3331y x y x18、与已知二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）（A ）15x -3y =6 （B ）4x -y =7 （C ）10x +2y =4 （D ）20x -4y =3 19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）（A ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x （B ）⎩⎨⎧=+=+75z y y x（C ）⎩⎨⎧=-=6231y x x（D ）⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x20、已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解，则a 、b 的值等于（ ）（A ）a =-3,b =-14（B ）a =3,b =-7 （C ）a =-1,b =9（D ）a =-3,b =14 21、若5x -6y =0，且xy ≠0，则y x yx 3545--的值等于（ ）（A ）32 （B ）23 （C ）1 （D ）-122、若x 、y 均为非负数，则方程6x =-7y 的解的情况是（ ） （A ）无解 （B ）有唯一一个解 （C ）有无数多个解 （D ）不能确定23、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，则2x 2-3xy 的值是（ ）（A ）14 （B ）-4 （C ）-12 （D ）12 24、已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为（ ） （A ）21=k ，b =-4 （B ）21-=k ，b =4 （C ）21=k ，b =4（D ）21-=k ，b =-4 三、填空：25、在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =________，当y =-2时，x =_______ 若x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________； 26、方程2x +3y =10中，当3x -6=0时，y =_________；27、如果0.4x -0.5y =1.2，那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________； 28、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩⎨⎧==______________b a ； 29、方程|a |+|b |=2的自然数解是_____________； 30、如果x =1，y =2满足方程141=+y ax ，那么a =____________； 31、已知方程组⎩⎨⎧-=+=+my x ay x 26432有无数多解，则a =______，m =______；32、若方程x -2y +3z =0，且当x =1时，y =2，则z =______；33、若4x +3y +5=0，则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________；34、若x +y =a ，x -y =1同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________；35、已知a -3b =2a +b -15=1，则代数式a 2-4ab +b 2+3的值为__________； 四、解方程组36、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m nm ； 37、)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+； 38、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x yx y x ； 39、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ； 40、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=+=+6253)23(22)32(32523233y x y x yx y x ； 41、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x ；五、解答题：请写出这个方程组，并求出此方程组的解；42、使x +4y =|a |成立的x 、y 的值，满足(2x +y -1)2+|3y -x |=0，又|a |+a =0，求a 的值；43、代数式ax 2+bx +c 中，当x =1时的值是0，在x =2时的值是3，在x =3时的值是28，试求出这个代数式；44、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a 的值。

七下第二章《二元一次方程组》尖子生提优训练（2） 班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1. 已知{3x +2y =k x −y =4k +3，如果x 与y 互为相反数，那么( ) A. k =0 B. k =−34 C. k =−32 D. k =34 2. 二元一次方程x +3y =10的非负整数解的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 43. 受尼泊尔地震影响，西藏定日县陈卓布德村已经成为一片废墟，为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有( )A. 8种B. 9种C. 16种D. 17种4. 若4x −3y −6z =0，x +2y −7z =0(xyz ≠0)，则5x+2y−z 2x−3y−10z 的值为( ) A. 611 B. −611 C. −95 D. −1155. 若方程组{a 1x +y =c 1a 2x +y =c 2的解是{x =2y =3，则方程组{a 1x +y =a 1−c 1a 2x +y =a 2−c 2的解是( ) A. {x =1y =3 B. {x =1y =−3 C. {x =−1y =3 D. {x =−1y =−3 6. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字换位，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求原来的两位数．以下是嘉嘉和淇淇所列的方程(组)，嘉嘉：{x =y +5,12(10x +y )−(10y +x )=9;淇淇：12[10(x +5)+x ]−9=10x +x +5，下列说法正确的是( )A. 嘉嘉正确，淇淇不正确B. 淇淇正确，嘉嘉不正确C. 两个人都正确D. 两个人都不正确7. 现有球迷150人想同时租用A ，B ，C 三种型号的客车去观看足球赛，其中A ，B ，C 三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，则球迷们一次性达到赛场的租车方案有( )A. 6祌B. 5种C. 4种D. 3种8.相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( )A. 10分钟B. 13分钟C. 15分钟D. 19分钟9. 已知关于x 、y 的方程组{x +3y =4−a x −5y =3a，给出下列结论：①{x =5y =−1是方程组的解； ②无论a 取何值，x ，y 的值都不可能互为相反数；③当a =1时，方程组的解也是方程x +y =4−a 的解；④x ，y 都为自然数的解有4对．其中正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题10. 由2x =5y +1，得到用x 表示y 的式子为y = ． 11. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需300元；若购甲8件，乙4件，丙10件，共需800元.则分别购甲、乙、丙各1件共需 元．12. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可以做8个盒身或做22个盒底，且一个盒身与两个盒底配成一个盒子，则这190张铁皮共可以做 个盒子。

一、选择题1．下列是二元一次方程组的是（ ）A ．21342y x x z =+⎧⎨-=⎩B ．56321x xy x y -=⎧⎨+=⎩C ．73232x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩D ．32x y xy +=⎧⎨=⎩2．如果方程组54356x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解中的x 与y 互为相反数，则k 的值为（ ）A ．1B ．1或1-C ．27-D ．5-3．下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．(2)(3)0x y +-= B ．-1x y = C ．132x y=+D ．5xy =4．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，…“则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（ ） A ．5253x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．5352x y x y +=⎧⎨=+⎩D ．5=+352x y x y ⎧⎨+=⎩5．对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a+b ．例如3⊗4＝2×3+4，若x ⊗（﹣y ）＝2018，且2y ⊗x ＝﹣2019，则x+y 的值是（ ） A ．﹣1B ．1C ．13D ．﹣136．方程组2824x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．某校体育器材室有篮球和足球共66个，其中篮球比足球的2倍多3个，设篮球有x 个，足球有y 个，根据题意可得方程组（ ）A ．x y 66x 2y 3+=⎧⎨=-⎩B ．x y 66x 2y 3+=⎧⎨=+⎩C ．x y 66y 2x 3+=⎧⎨=-⎩D ．x y 66y 2x 3+=⎧⎨=+⎩8．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x 只，树有y 棵，由题意可列方程组（ ）A ．3551y x y x +=⎧⎨-=⎩B ．3551y xy x -=⎧⎨=-⎩C ．15355x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩D ．5315x y x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩9．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ） A ．23x y =+B ．32y x +=C ．23y x =-D ．32y x =-10．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ）A ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=+⎩B ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=-⎩C ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=+⎩D ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=-⎩11．由方程组223224x y m x y m -=+⎧⎨+=+⎩可得x 与y 的关系式是（ ）A ．3x ＝7+3mB ．5x ﹣2y ＝10C ．﹣3x+6y ＝2D ．3x ﹣6y ＝212．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）． A ．324x y z -=B ．690+=xC ．42x y =-D ．123y x+= 13．小明骑着自行车以每分钟120m 的速度匀速行驶在环城公路上，每隔5min 就和一辆公交车迎面相遇，每隔15min 就被同向行驶的一辆公交车追上，如果公交车是匀速行驶的，并且每相邻的两辆公交车从起点车站发出的间隔时间相等，则公交车的速度是（ ）． A ．180min m B ．200min m C ．240min mD ．250min m14．小亮问老师有多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”求小亮和老师的岁数各是多少？若设小亮和老师的岁数分别为x 岁和y 岁，则可列方程组（ ） A ．440x y x y x y -=-⎧⎨-=-⎩ B ．440x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．440x yy x-=⎧⎨-=⎩D ．440x x yy x y -=-⎧⎨-=-⎩15．下列说法正确的是（ ）A ．二元一次方程2317x y +=的正整数解有2组B ．若52x y =⎧⎨=⎩是232x y k -=的一组解，则k 的值是12C ．方程组23321y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩D ．若3m n x +与22112m x y --是同类项，则2m =，1n =二、填空题16．某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1:2:2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了12.5%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为______． 17．写出方程35x y -=的一组解_________．18．鼠年新春佳节将至，小瑞准备去超市买些棒棒糖，送一份“甜蜜礼物”给他的好朋友．有甲、乙、丙三种类型的棒棒糖，若甲种买2包，乙种买1包，丙种买3包共23元；若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元．则甲种买1包，乙种买2包，丙种买3包，共______元．19．“百鸡问题”译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？__________________________；（至少写出2种结果）20．已知关于x 、y 二元一次方程组31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的二元一次方程组(1)3(1)163(1)(1)0m x y x n y +--=⎧⎨+--=⎩的解是___．21．已知方程组2237x ay x y +=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程1x y -=的一个解，则a =________________．22．甲、乙两码头相距180km ，某轮船从甲码头顺流航行到乙码头需要5h ，返回时需要6h ，那么这条河的水流速度是________．23．设()554325432031x a x a x a x a x a -=++++，则035a a a ++的值为______________24．若方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则m=________，n=________．25．已知关于x ，y 的方程组111222a b c a b c x y x y +=⎧⎨+=⎩的唯一解是41x y =⎧⎨=⎩，则关于m ，n 的方程组()()11112222a 2m 6b c b a 2m 6b c b n n ⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩的解是____________． 26．如果28a b --与()21a b ++互为相反数，那么a b =________．三、解答题27．2014-2015年度中国篮球联赛()CBA决赛的门票价格如下表：等级A B C票价（元/张）未知未知150小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；若购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元．（1）若小聪购买1张A等票和5张B等票共需花费多少元？（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为________张（该小题直接写出答案，不必写出过程．）28．解方程组：（1）2328 x yx y=⎧⎨-=⎩（2）3224()5()2 x yx y x y+=⎧⎨+--=⎩29．萱萱家为方便她上学，在黄冈小河中学旁边购买了一套经济适用房．她家准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）写出用含x、y的整式表示地面总面积；（2）已知客厅面积是厨房面积的4倍，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？30．解方程组：（1）379x yx y+=⎧⎨=-⎩；（2）5217 345x yx y-=⎧⎨+=⎩．。

浙教版2022-2023学年七下数学第二章 二元一次方程组 能力提升测试卷（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列属于二元一次方程组的是（ ） A ．{x +y =11x +1y =3B ．{x +y =5y +z =7C ．{x =13x −2y =6D ．{x −y =xy x −y =1 【答案】C【解析】A 、是分式方程组，故A 不符合题意；B 、是三元一次方程组，故B 不符合题意；C 、是二元一次方程组，故C 符合题意；D 、是二元二次方程组，故D 不符合题意；故答案为：C.2．用加减消元法解二元一次方程组{x −y =7①2x −3y =2②时，下列能消元的是（ ） A ．①×2+② B ．①×3+②C ．①×2-②D ．①×（-3）-②【答案】C【解析】对于二元一次方程组{x −y =7①2x −3y =2②， ①×2+②，得4x −5y =16，故A 选项不能消元，不合题意； ①×3+②，得5x −6y =23，故B 选项不能消元，不合题意； ①×2-②，得y =12，故C 选项能消元，符合题意； ①×（-3）-②，得−5x +6y =−23，故D 选项不能消元，不合题意；故答案为：C ．3．已知实数x ，y ，z 满足{x +y +z =74x +y −2z =2，则代数式3(x ﹣z)+1的值是( ) A ．﹣2 B ．﹣4 C ．﹣5 D ．﹣6【答案】B【解析】方程组{x +y +z =7①4x +y −2z =2②， ②﹣①得：3x ﹣3z ＝﹣5，整理得：3(x ﹣z)＝﹣5，把3(x ﹣z)＝﹣5代入代数式3(x ﹣z)+1得：﹣5+1＝﹣4，即代数式3(x ﹣z)+1的值是﹣4，故答案为：B ．4．已知 {x =2y =1 是方程组 {ax +by =5bx +ay =−2的解，则a+b 的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3【答案】B【解析】把 {x =2y =1 代入方程组 {ax +by =5bx +ay =−2， 得 {2a +b =5①2b +a =−2②， ①+②得 3a +3b =3 ，∴a +b =1 ，故答案为：B.5．如图，直线 a//b ，∠1 的度数比 ∠2 的度数大 50° ，若设 ∠1=x°，∠2=y° ，则可得到的方程组为（ ）A ．{x =y −50x +y =180B ．{x =y +50x +y =180C ．{x =y −50x +y =90D ．{x =y +50x +y =90【答案】B【解析】∵a//b ，∠1=x°，∠2=y° ，∴x°+y°=180° ，即 x +y =180 ，∵∠1 的度数比 ∠2 的度数大 50° ，∴x°=y°+50° ，即 x =y +50 ， 则可列方程组为 {x =y +50x +y =180， 故答案为：B.6．某班分组活动，若每组 6 人，则余下 5 人：若每组 7 人，则少 4 人.设总人数为 x ，组数为 y ，则可列方程组（ ） A ．{6x +5=y 7x −4=y B ．{6y =x +57y −4=x C ．{6y =x −57y +4=x D ．{6y =x −57y =x +4【答案】D【解析】每组6人得到的关系式为6y=x-5；每组7人得到的关系式为7y=x+4.可列方程组为：{6y =x −57y =x +4； 故答案为：D.7．如图，将长方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠BAD 比∠BAE 大18°．设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x ，y ，那么x ，y 所适合的一个方程组是（ ）A ．{y −x =18y +x =90B ．{y −x =18y +2x =90C ．{y −x =18y =2xD ．{x −y =18y +2x =90【答案】B【解析】设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x°和y°，依题意可列方程组： {y −x =18y +2x =90故答案为：B ．8．已知 {4x −5y +2z =0x +4y −3z =0(xyz≠0)，则x ：y ：z 的值为( ) A ．1：2：3 B ．3：2：1 C ．2：1：3D ．不能确定【答案】A【解析】{4x −5y +2z =0①x +4y −3z =0②， ①-②×4得-5y-16y+2z+12z=0， 解得y= 23 z ， 把y= 23 z 代入②得x+ 83 z-3z=0，解得x= 13 z ， 所以x ：y ：z= 13 z ： 23 z ：z=1：2：3． 故答案为：A ．9．关于x ，y 的方程组 {2ax +3y =18−x +5by =17 （其中a ，b 是常数）的解为 {x =3y =4 ，则方程组 {2a(x +y)+3(x −y)=18(x +y)−5b(x −y)=−17 的解为（ ） A ．{x =3y =4 B ．{x =7y =−1 C ．{x =3.5y =−0.5 D ．{x =3.5y =0.5【答案】C【解析】由题意知： {x +y =3①x −y =4② ，①+②，得：2x =7，x =3.5，①﹣②，得：2y =﹣1，y =﹣0.5，所以方程组的解为 {x =3.5y =−0.5． 故答案为：C ．10．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图所示．则桌子的高度 ℎ= （ ）A ．70B ．55C ．40D ．30【答案】A【解析】设长方形的长为xcm ，宽为ycm ，则有 {80+y =ℎ+x ℎ+y =60+x ①②， ①−② ，得80−ℎ=ℎ−60 ，解得， ℎ=70 ，故答案为：A ．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．已知{x =2y =3是二元一次方程2x −ky =−5的一个解，那么k 的值是． 【答案】3【解析】由题意知，将{x =2y =3代入2x −ky =−5得，2×2−3k =−5，解得k =3，故答案为：3 ．12．已知x ，y 满足方程组{x +2y =−22x +y =3，则x −y 的值为 ． 【答案】5【解析】{x +2y =−2①2x +y =3②， 由②-①，得：x −y =5，∴x −y =5．故答案为：513．已知m 为整数，方程组 {4x −3y =66x +my =26有正整数解，则m= . 【答案】-4或4【解析】∵{4x −3y =66x +my =26 ， 解得， {x =3m+392m+9y =342m+9 ， ∵方程组有正整数解，m 为整数，∴m = -4或4，故答案为：-4或4.14．七年级（二）班选出部分同学参加夏令营，分成红、蓝两队，红队戴红帽子，蓝队戴蓝帽子．一个红队队员说，我看见的是红队人数与蓝队人数相等；一个蓝队队员说，我看见的是红队人数是蓝队人数的2倍．则这个班参加夏令营的总人数是 人．【答案】7【解析】设红队队员有x 人，蓝队队员有y 人根据题意可得 {x −1=y x =2(y −1) 解得： {x =4y =3∴这个班参加夏令营的总人数是4＋3=7（人）故答案为：7．15．某学校的劳动实践基地有一块长为20m 、宽为16m 的长方形空地，学校准备在这块空地上沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同小长方形菜地分别种上辣椒、茄子、土豆，其示意图如图所示，则每个小长方形菜地的面积是 m 2．【答案】32【解析】∵三个小长方形完全相同，设长为x ，宽为y ，根据题意：{2x +y =202y +x =16， 解方程组得：x =8，y =4，∴小长方形的面积为S =8×4=32m 2．故答案为：32．16．若关于x ，y 的方程组 {3x −ay =162x +by =15 的解是 {x =7y =1 ，则方程组 {3(x −2y)−ay =162(x −2y)+by =15的解是 .【答案】{x =9y =1【解析】∵{x =7y =1 是方程组 {3x −ay =162x +by =15 的解 ∴{21−a =1614+b =15 ∴a=5，b=1将a=5，b=1代入 {3(x −2y)−ay =162(x −2y)+by =15得 {3x −11y =16①2x −3y =15②①×2，得6x-22y=32③ ②×3，得6x-9y=45④ ④-③，得13y=13解得y=1将y=1代入①，得3x=27解得x=9∴方程组的解为 {x =9y =1故答案为： {x =9y =1三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．解方程组： （1）{3x −y =135x +2y =7 （2）{x 3+1=y 2(x +1)−y =6【答案】（1）解：{3x −y =13①5x +2y =7②， ①×2+②，得11x=33， ∴x=3，把x=3代入①，得y=－4，∴{x =3y =−4；（2）解：变形，得{x −3y =−3①2x −y =4②， ①×2-②，得-5y=-10， ∴y=2，把y=2代入①，得x=3，∴{x =3y =2．18．在关于x ，y 的二元一次方程组 {3x +5y =m +22x +3y =m中， （1）求出消去m 后得到的关于x ，y 的二元一次方程.（2）若x 与y 的和等于2，求出m 的值.【答案】（1）解：{3x +5y =m +2，①2x +3y =m ，②， 由①-②得：x-2y=2；（2）解：∵x+y=2，∴{x −2y =2x +y =2， 整理，解得：{x =2y =0，将{x =2y =0代入二元一次方程2x+3y=m 中， 解得：m=4.19．已知关于x ，y 的方程组{x −y =11−m①x +y =7−3m②（1）当3x +y =14−6m 时，求m 的值；（2）若x 为非负数，y 为负数，求m 的取值范围．【答案】（1）解：②×2+①得：3x +y =25−7m ，当3x +y =14−6m 时，即25−7m =14−6m ，解得：m =11．（2）解：{x −y =11−m①x +y =7−3m②， ①+②得：2x =18−4m ，即x =9−2m ，把x =9−2m 代入①得，y =−2−m ，∴原方程组的解为：{x =9−2m y =−2−m ，由x 为非负数，y 为负数，可得：{x =9−2m ≥0y =−2−m <0，即x =9−2m ≥0，解得m ≤92， 即y =−2−m <0，解得m >−2，∴−2<m ≤92． 20．我们定义：若整式M 与N 满足M +N =k （k 为整数）则称M 与N 为关于的平衡整式．例如，若2x +3y =4，我们称2x 与3y 为关于4的平衡整式．（1）若2a −5与4a +9为关于1的平衡整式，求a 的值；（2）若2x −9与y 为关于2的平衡整式，3x 与4y +1为关于5的平衡整式，求x +y 的值．【答案】（1）解：由题意得：2a −5+4a +9=1，解得：a =−12； （2）解：由题意得：{2x −9+y =2①3x +4y +1=5②， ① ＋②得：5x +5y =15，∴x +y =3．【解析】【分析】（1）根据题意求出 2a −5+4a +9=1， 再求解即可；（2）先求出 {2x −9+y =2①3x +4y +1=5②， 再利用加减消元法计算求解即可。

人教版七年级下册数学第8章二元一次方程组尖子生练习题11．今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔各有（）A．鸡10，兔14 B．鸡11，兔13 C．鸡12，兔12 D．鸡13，兔112．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（）A．10g B．15g C．30 D．20g3．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A．120mm2B．135mm2C．108mm2D．96mm24．如图所示：在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化．现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x与y的值为（）A．B．C．D．5．如图①，八个大小相同的小矩形可拼成下面两个大矩形，拼成图②时，中间留下了一个边长为1的小正方形，则每个小矩形的面积是（）A．12 B．14 C．15 D．166．根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（）A．7元B．35元C．45元D．50元7．如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD的面积是（）A．25 B．36 C．49 D．818．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400 cm2B．500 cm2C．600 cm2D．4000 cm29．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）A．10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D．30g，20g10．我国民间流传着许多趣味算题，他们多以顺口溜的形式表达，请大家看这样的一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？请你猜想一下：几个老头几个梨？（）A．3个老头4个梨B．4个老头3个梨C．5个老头6个梨D．7个老头8个梨11．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为4cm2的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A．135cm2B．108cm2C．68cm2D．60cm212．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y（其中x＞y）表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A．x+y＝7 B．x﹣y＝2 C．x2﹣y2＝4 D．4xy+4＝49 13．八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的宽等于（）A．15cm B．30cm C．12cm D．10cm14．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺帽和生产螺栓的数分别为（）A．50人，40人B．30人，60人C．40人，50人D．60人，30人15．8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为12cm，则每一个小长方形的面积为（）A．12cm2B．16cm2C．24cm2D．27cm216．在长方形ABCD中，放入6个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则阴影部分的面积为（）A．38cm2B．42cm2C．40cm2D．44cm217．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm218．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7．如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原来的两位数是（）A．36 B．25 C．61 D．1619．如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（）A．3元，3.5元B．3.5元，3元C．4元，4.5元D．4.5元，4元参考答案1．解：设鸡有x只，兔有y只，由题意得，，解得：．故选：B．2．解：设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克．由题意得，，解得：．即每块巧克力的质量是20克，故选：D．3．解：设每个长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意，得，解得：．9×15＝135（mm2）．故选：B．4．解：由题意可知：解得：．故选：D．5．解：设小矩形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，∴xy＝5×3＝15．故选：C．6．解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，则有，解得．答：一个热水瓶的价格是45元．故选：C．7．解：设小长方形的长为x，宽为y，则大长方形的长为3x，宽为3y，根据题意得：，解得：，∴（3x+3y）2＝（3×2+3×1）2＝81．故选：D．8．解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，由图形可知，，解得：．所以一个小长方形的面积为400cm2．故选：A．9．解：设每块巧克力的重x克，每个果冻的重y克，由题意得：，解得：．故选：C．10．解：设有x个老头，y个梨，依题意，解得．答：有3个老头，4个梨．故选：A．11．解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：，∴xy＝6×10＝60．故选：D．12．解：A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；B、中间小正方形的边长为2，同时根据长方形长宽也可表示为x﹣y，故此选项正确；C、根据A、B可知x+y＝7，x﹣y＝2，则x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝14，故此选项错误；D、因为正方形图案面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），即4xy+4＝49，故此选项正确；故选：C．13．解：设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm．依题意得，解得．即：长方形地砖的宽为10cm．故选：D．14．解：设分配x人生产的螺栓，y人生产螺帽刚好配套，根据题意，得：，解得：，故选：A．15．解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：．则每一个小长方形的面积为3×9＝27（cm2）．故选：D．16．解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：，解得：，阴影部分的面积为：（6+4）×14﹣2×8×6＝44（cm2），故选：D．17．解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组，解得，则一个小长方形的面积＝40cm×10cm＝400cm2．故选：A．18．解：设原来的两位数个位数字为x，十位数字为y，由题意得：，解得：．则原来的两位数是16．故选：D．19．解：设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意得：，解得：，故选：A．人教版七年级下册数学第8章二元一次方程组尖子生练习题21．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20212．如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD＝7，长方形ABCD的周长为（）A．32 B．33 C．34 D．353．如图，有四个相同的小长方形和两个相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（）A．B．﹣C．D．2m﹣3n4．我国古代数学家张丘建在《张丘建算经》里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题．用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（）A．87 B．84 C．81 D．785．某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．小明原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱还少240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒圆形礼盒，他身上的钱会剩下240元．每盒圆形礼盒比每盒方形礼盒多（）A．90元B．140元C．100元D．120元6．《算法统宗》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：这一群人共有多少人？（）A．6 B．7 C．8 D．97．佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：时刻12：00 13：00 14：00里程碑上的数是一个两位数，数字之和为7 十位数字与个位数字相比12：00时看到的刚好颠倒比12：00看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是（）A．16 B．25 C．34 D．528．如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是（）A．96 B．112 C．126 D．1409．如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm10．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm11．如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，则阴影部分的面积为（）A．140 cm2B．96cm2C．44 cm2D．16 cm212．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km13．A、B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，20分钟后相遇，又经过10分钟后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，则甲、乙二人的速度分别是（）千米/时．A．2和3 B．2和4 C．3和4 D．4和514．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（）A．45 B．48 C．63 D．6415．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为（）A．B．C．D．16．八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长等于（）A．15cm B．30cm C．40 cm D．45 cm17．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（）A．200 B．201 C．202 D．20318．两个角的大小之比是7：3，它们的差是72°，则这两个角的关系是（）A．相等B．互余C．互补D．无法确定19．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．1520．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为（）A．5元，2元B．2元，5元C．4.5元，1.5元D．5.5元，2.5元参考答案1．解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，由题意得：，两式相加得，m+n＝5（x+y），∵x、y都是正整数，∴m+n是5的倍数，∵2018、2019、2020、2021四个数中只有2020是5的倍数，∴m+n的值可能是2020，故选：C．2．解：设小长方形的长为x，宽为y．由图可知解得．所以长方形ABCD的长为10，宽为7，∴长方形ABCD的周长为2×（10+7）＝34，故选：C．3．解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：m+y﹣x＝n+x﹣y，即2x﹣2y＝m﹣n，整理得：x﹣y＝．则小长方形的长与宽的差是．故选：C．4．解：设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，根据题意得，整理得：7x+4y＝100．x＝＝，∵x≥0，y≥0，且都是自然数，∴≥0，∴y≤25，25﹣y是7的倍数，∴25﹣y＝0，7，14，21，y＝25，18，11，4；∴共有4种情况：①公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；②公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；③公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只；④公鸡0只，母鸡25只，小鸡75只．故小鸡的只数不可能是87．故选：A．5．解：设每盒方形礼盒的价格为a元，每盒圆形礼盒的价格为b元，3a+7b﹣240＝7a+3b+240，化简，得b﹣a＝120，即每盒圆形礼盒比每盒方形礼盒多120元，故选：D．6．解：设这一群人共有x人，银子共y两，依题意得：，解得：．故选：A．7．解：设12：00时看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y，依题意得：，解得：，∴10x+y＝16．故选：A．8．解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，依题意得，解之得，∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，＝AB•BC＝14×10＝140cm2，∴S大长方形故选：D．9．解：设长方体木块的长为xcm，宽为ycm，长方体物品的高为acm，由题意得：，两式相加得：2a＝150，解得：a＝75（cm），故选：C．10．解：设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由题意，得，解得：2a＝152，∴a＝76．故选：D．11．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：，解得：，∴阴影部分的面积＝14（x+y）﹣6xy＝14×（8+2）﹣6×8×2＝44（cm2）．故选：C．12．解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：，解得：．∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．或者：设AC＝ykm即可，从甲车的角度考虑问题，甲车给乙车注入燃料，要想最远，需满足一下两个条件：①注满乙车；②刚好够甲车从C回到A．从A到C，甲、乙两车都行驶了AC，即乙车行驶ykm，也即甲车注入燃料量可行驶ykm，注入后甲车剩余油量可行驶ykm（刚好返回A地），所以对于甲车，y+y+y＝210，所以y＝70．从乙车角度，从C出发是满燃料，所以AB为：105+70÷2＝140（km）．故选：B．13．解：20分钟＝小时，20分钟+10分钟＝小时，设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时．由题意得：，解得：，即甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时，故选：D．14．解：设左下角的小正方形边长为x，左上角最大的正方形的边长为y，根据题意得：，解得，矩形的长＝2+2+2+3＝9，宽＝2+5＝7，面积＝7×9＝63．故选：C．15．解：∵大长方形的宽为30cm，∴a+3b＝30，根据图③可得3b＝a，组成方程组，解得：，∵阴影面积为3（a﹣b）2，整个图形的面积为：4a（a+3b），∴阴影部分面积与整个图形的面积之比为＝＝，故选：B．16．解：设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm．依题意得，解得．即：长方形地砖的长为45cm．故选：D．17．解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得，，两式相加得，m+n＝5（x+y），∵x、y都是正整数，∴m+n是5的倍数，∵200、201、202、203四个数中只有200是5的倍数，∴m+n的值可能是200．故选：A．18．解：设这两个角分别是x°，y°，根据题意得：，解得：，则这两个角互补．故选：C．19．解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据题意得：，方程（①+②）÷2，得：2x+2y＝18．故选：B．20．解：设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，依题意有，解得．答：1本笔记本的单价为5元，1支笔的单价为2元．故选：A．。

二元一次方程组练习题（范围：代数： 二元一次方程组）一、判断1、⎪⎩⎪⎨⎧-==312y x 是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-910326523y x y x 的解 …………（ ） 2、方程组⎩⎨⎧=+-=5231y x xy 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ）3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ） 5、若(a 2-1)x 2+(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ） 7、方程组⎩⎨⎧=+-=+81043y x xm my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ）8、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+623131y x y x 有无数多个解 …………（ ） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解 ………（ ） 11、若|a +5|=5，a +b =1则32-的值为b a ………（）12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则437yx +=（ ） 二、选择：13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解；（C ）三个解； （D ）无数多个解；14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ）（A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 15、如果⎩⎨⎧=+=-423y x ay x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）（A ）a <2； （B ）34->a ； （C ）342<<-a ； （D ）34-<a ；16、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+my x my x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m 的值是（ ）（A ）2； （B ）-1； （C ）1； （D ）-2；17、在下列方程中，只有一个解的是（ ） （A ）⎩⎨⎧=+=+0331y x y x（B ）⎩⎨⎧-=+=+2330y x y x（C ）⎩⎨⎧=-=+4331y x y x（D ）⎩⎨⎧=+=+3331y x y x18、与已知二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）（A ）15x -3y =6 （B ）4x -y =7 （C ）10x +2y =4 （D ）20x -4y =3 19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）（A ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x （B ）⎩⎨⎧=+=+75z y y x（C ）⎩⎨⎧=-=6231y x x（D ）⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x20、已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解，则a 、b 的值等于（ ）（A ）a =-3,b =-14（B ）a =3,b =-7 （C ）a =-1,b =9（D ）a =-3,b =14 21、若5x -6y =0，且xy ≠0，则y x yx 3545--的值等于（ ）（A ）32 （B ）23 （C ）1 （D ）-122、若x 、y 均为非负数，则方程6x =-7y 的解的情况是（ ） （A ）无解 （B ）有唯一一个解 （C ）有无数多个解 （D ）不能确定23、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，则2x 2-3xy 的值是（ ）（A ）14 （B ）-4 （C ）-12 （D ）12 24、已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为（ ） （A ）21=k ，b =-4 （B ）21-=k ，b =4 （C ）21=k ，b =4（D ）21-=k ，b =-4 三、填空：25、在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =________，当y =-2时，x =_______ 若x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________； 26、方程2x +3y =10中，当3x -6=0时，y =_________；27、如果0.4x -0.5y =1.2，那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________； 28、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩⎨⎧==______________b a ； 29、方程|a |+|b |=2的自然数解是_____________； 30、如果x =1，y =2满足方程141=+y ax ，那么a =____________； 31、已知方程组⎩⎨⎧-=+=+my x ay x 26432有无数多解，则a =______，m =______；32、若方程x -2y +3z =0，且当x =1时，y =2，则z =______；33、若4x +3y +5=0，则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________；34、若x +y =a ，x -y =1同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________；35、已知a -3b =2a +b -15=1，则代数式a 2-4ab +b 2+3的值为__________； 四、解方程组36、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m nm ； 37、)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+； 38、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x yx y x ； 39、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ； 40、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=+=+6253)23(22)32(32523233y x y x yx y x ； 41、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x ；五、解答题：请写出这个方程组，并求出此方程组的解；42、使x +4y =|a |成立的x 、y 的值，满足(2x +y -1)2+|3y -x |=0，又|a |+a =0，求a 的值；43、代数式ax 2+bx +c 中，当x =1时的值是0，在x =2时的值是3，在x =3时的值是28，试求出这个代数式；44、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a 的值。