数学人教版六年级下册正反比例的应用

正比例和反比例的课堂讲义教材导入：1.两种相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。

2.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。

（一）正比例的意义例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：填空：1、表中有和两种量，当时间是1小时，路程是当时间是2小时，路程是，这说明时间这种量变化了，路程这种量也。

2、观察表格：我们从左往右观察，时间扩大2倍，对应的路程也倍，时间扩大3倍，对应的路程也倍……从右往左观察，时间缩小8倍，对应的路程也；时间缩小7倍，对应的路程也……通过观察，我们发现路程是随着的变化而变化的。

时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也。

它们扩大、缩小的规律是。

3、比值60，实际上是火车的：将这些式子所表示的意义写成一个关系式：路程＝速度(—定)。

时间4、小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种 的量。

(两种相关联的量。

)路程和时间这两种量的变化规律是 。

(路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。

)【规律方法】理解成正比例的意义。

判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。

不要省去任何一步。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。

【变式训练1】【难度分级】 A1、下面各题中哪两种量成正比例?为什么? ①笔记本单价一定，数量和总价。

②汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。

③工作效率一定，工作时间和工作总量。

正反比例的判断技巧学完正、反比例这部分内容以后，很多同学感到枯燥难学，具体到判断正反比例关系的题目准确性不高。

其实只要统一正反比例思路，总结正反比例的内在联系，判断正反比例就可迎刃而解。

成正、反比例的两种量必须符合三个条件：有关联；能变化；比值或乘积一定。

口诀：正反比例莫慌乱，一找二写三细看；是商是积最关键，商正积反好判断。

步骤：“一找”是指首先找出两种变量，即相关联的量，也就是要判断成什么比例的量。

其次找出一定的量，或暗含着一定的量。

“二写”是指根据三种量的关系写出合情合理的分数形式或乘积形式的等式，即x/y=k, xy=k，此为关键也是难点。

如果写不出关系式或写不出乘法的关系式就不成比例。

这需要学生多记一些数量关系式。

如：总价=单价×数量；工作总量=工作效率×工作时间等；还要会相互转换。

“三细看”是指根据关系式，结合叙述，甚至有时候经过计算，来确定一定的量是哪一个。

解答正反比例应用题，条件和问题不管多么复杂，我们要紧扣正反比例的意义，从题中的定量入手，对应用题中两种相关联的量进行正确的判断。

定量等于两种相关联的量相除，则成正比例；定量等于两种相关联的量相乘，则成反比例。

判断下列各题中两个变化的量成什么比例，并说明理由。

1、圆的面积和圆的半径。

2、圆的面积和圆的半径的平方。

3、3、圆的面积和圆的周长的平方。

4、4、正方形的面积和边长。

5、5、正方形的周长和边长。

6、6、长方形的面积一定时，长和宽。

7、7、长方形的周长一定时，长和宽。

8、8、三角形的面积一定时，底和高。

9、9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高。

10、10、圆的周长和圆的半径。

11、11、路程一定，速度和时间。

12、12、一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤。

13、13、花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量。

14、平行四边形的面积不变，它的底与高。

15、比例尺一定，图上距离与实际距离。

16、圆的面积一定，直径与圆周率。

反比例的关系式： xy k（一定）
二、比例尺
1、概念：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺
2、公式转化
图上距离：实际距离=比例尺
实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
4、注意事项
（1）比例尺是一个比，不应带有计量单位；
（2）求比例尺时，，前、后项的单位长度一定要化成同级单位；
知识导航
一、正比例和反比例 1、正比例概念：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着 变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商 ） 一定，这 两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例的关系式： y k （一定）
x
2、反比例概念：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着 变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就 叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
1
20÷4500000 =90000000厘米=900千米
答：甲乙两地的实际距离是900千米 。
2、在一张图纸上，量得学校操场的长是12厘米，宽是8厘米。这 张图纸的比例尺是1：200，这个操场的实际面积是多少平方米？
实际长：12÷ 1 =2400厘米=24米
200
实际宽：8÷ 1 =1600厘米=16米
10
6
求他俩所走的路程比？
1
解：甲乙两名学生速度比：（1- 10）：1=9:10
甲乙两名学生时间比：（1- 1）：1=5:6 甲乙两名学生路程比：（9×56）:（10×6）=3:4
答：他俩所走的路程比为3:4。
11.飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行60千米。飞机行4 小时的路程，
汽车要行多少小时？ 解：设汽车要行X小时。 480×4=60X 60X=1920 X=32 答：汽车要行32小时。

价格、数量、总价问题
当涉及到价格、数量和总价时，通常会使用反比 例关系进行计算。例如，总价=单价×数量。
3
面积、边长、周长问题
当涉及到面积、边长和周长时，通常会使用反比 例关系进行计算。例如，周长=边长×4。
学生自主探究
寻找身边的数学问题
鼓励学生从生活中寻找与正反比例相关的数学问题，如购物时的 折扣计算、路程规划等。
商品销售中的正反比例应用
价格与销售量
当价格一定时，销售量与价格成 反比；当销售量一定时，价格与
销售量成正比。
销售量与销售额
在价格一定的情况下，销售量与销 售额成正比。
销售额与价格
在销售量一定的情况下，销售额与 价格成正比。
建筑设计与施工中的正反比例应用
面积与边长
在周长一定的情况下，面积与边 长成正比。
周长与边长
在面积一定的情况下，周长与边 长成反比。
高度与底面积
在体积一定的情况下，高度与底 面积成反比。
05 正反比例在数学问题中的 综合应用
利用正反比例解决实际问题的方法指导
理解正反比例概念
01
正比例和反比例是两种常见的数量关系，理解它们的定义和性
质是解决问题的关键。
识别实际问题中的正反比例关系
反比例关系
圆周率与半径、矩形面积与长等。
02 正比例应用案例分析
速度、时间、距离关系中正比例的应用
01
02
03
定义
当速度一定时，距离与时 间成正比；当时间一定时 ，距离与速度成正比。
案例
小明以恒定速度跑步，他 跑了3公里用了10分钟， 那么他跑了6公里需要多 少分钟？
解析
根据正比例关系，如果速 度不变，距离与时间成正 比，因此6公里需要20分 钟。

人教版数学六年级下册用比例解决问题优秀教案（精选３篇）〖人教版数学六年级下册用比例解决问题优秀教案第【1】篇〗《用比例解决问题》教学设计【教学内容】义务教育课程标准实验教材（人教版）数学六年级下册第三单元“用比例解决问题”（教科书P59—60的例5、例6，以及P60页做一做的内容,练习九3—7题。

）【教材分析】这部分内容是在学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，主要包括正、反比例的应用题，这是比和比例知识的综合运用。

教材通过例5和例6两个例题，讲解正、反比例应用题的解法，使学生掌握正、反比例应用题的特点以及解题的步骤。

正、反比例应用题，首先要根据题意分析数量关系，能从题中找出两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值（或积）是一定，从而判断这两种量是否成正（或反）比例，然后设未知数X，用比例解答。

判断过程也是正反比例意义实际应用的过程。

为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。

正、反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答，本节课学习内容是在原有解法的基础上，通过自主参与，合作交流、发现归纳出一种用正、反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。

从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。

【学情分析】学生在学习这部分知识之前，已经认识了正比例意义和反比例意义，会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系，也会解决生活中有关归一、归总的实际问题。

本节课主要学习用比例的知识来解决含有归一和归总数量关系的实际问题。

教学应用正比例解决问题，教材由张大妈与李奶奶的对话引出求水费的实际问题，为加强知识间的联系，先让学生用学过的方法解决，然后学习用比例的知识解决。

在学习用反比例的意义解决问题时，与学习正比例的方法相似，也是先让学生用已有的方法解决问题，然后学习用反比例的意义判断实际问题，解决问题。

通过解决实际问题使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，也为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题作较好的准备。

正反比例的应用题1、用同样的方砖铺地；铺20平方米要320块；如果铺42平方米；要用多少块方砖？2、一间教室；用面积是0.16平方米的方砖铺地；需要275块；如果用面积是0. 25平方米的方砖铺地；需要方砖多少块？3、建筑工地原来用4辆汽车；每天运土60立方米；如果用6辆同样的汽车来运；每天可以运土多少立方米？4我国发射的人造地球卫星绕地球运行3周约3.6小时；运行20周约需多少小时？5、一种铁丝；7.5米长重3千克；现在有19.5米长的这种铁丝；重多少千克？6、汽车在高速公路上3小时行240千米；照这样计算；5小时行多少千米？7、修一条公路；4天修了200米；照这样计算；又修了6天；又修了多少米？8、小明读一本书；每天读12页；8天可以读完。

如果每天多读4页；几天可以读完？9、今春分配给学校一些植树任务；每天栽200棵6天可以完成任务；现在需要4天完成任务；实际每天比原计划多栽多少棵？10、农场用3辆拖拉机耕地；每天共耕225公顷；照这样速度；用5辆同样拖拉机；每天共耕地多少公顷？11、一艘轮船；从甲地从开往乙地；每小时航行20千米；12小时到达；从乙地返回甲地时；每小时多航行4千米；几小时可以到达？12、100千克黄豆可以榨油13千克；照这样计算；要榨豆油6.5吨；需黄豆多少吨？13、学校计划买54张桌子；每张30元；如果这笔钱买椅子；可以买90张；每张椅子多少钱？14、一对互相咬合的齿轮；主动轮有20个齿；每分钟转60转；如果要使从动轮每分钟转40转；从动轮的齿数应是多少？15、把3米长的竹竿直立在地面上；测得影长1.2米；同时测得一根旗杆的影长为4.8米；求旗杆的高是多少米？16、一个机器零件长5毫米；画在图纸上是4厘米；求这幅图纸的比例尺。

（5分）17、地图上的26厘米；在比例尺为1∶1300000的地图上约是多少千米？（5分）18、李师傅计划生产450个零件；工作8小时后还差330个零件没有完成；照这样速度；共要几小时完成任务？19、用一批纸装订同样的练习本；如果每本30页；可以装订80本。

7.C= πd 中，如果c一定，π和 d（ 3）。 ①成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例
8.从南京到南通，汽车车轮的直径与转数（ ①2成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例
x
两种相关联的量 ，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他
们之间的关系叫做反比例关系。
（
）
解：设这样可以烧X天。
怎样判断两种量成正比例还是反比例
解：设这样可以烧X天。
1）两种量是否相关联。
（）
两种相关联的量 ，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他
全班人数一定，出勤人数和出勤率。
C(1)修路队要修一条公路，计划每天修60米，8天
1）两种量是否相关联。
怎样判断两种量成正比例还是反比例
1）两种量是否相关联。 2）变化规律是否一致。 3）相对应的两个量的比值还是商一定。
如果相对应的两个量的比值一定，那么这两个量 就成正比例关系; 如果相对应的两个量的积一定，那么这两个量就 成反比例关系。
（
） 不成比例
5.全班人数一定，出勤人数和出勤率。
（
） 成正比例
6.被除数一定，除数和商。 （ 成反）比例
7.分数的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一定，它的分子和分母。
（
） 成正比例
8.一个圆的直径和周长。 （ 成）正比例
实际前25天就修了200米，照这样
你会列式吗？
（实际前25）天就修了2900.米一，照根这样铁丝剪成同样长的段数与每段的长度。
两种相关联的量 ，一种量变化，另一种 量也随着变化，如果这两种量中相对应 的两个数的积一定，这两种量就叫做成 反比例的量，他们之间的关系叫做反比 例关系。

人教新课标六年级数学下册课件正 、反比例应用
2023-12-13
• 正比例与反比例概念引入 • 正比例应用案例分析 • 反比例应用案例分析 • 正反比例在生活中的应正比例与反比例概念引入
正比例与反比例定义
正比例
当两个量的比值保持不变时，这 两个量成正比例。
案例
一个人以恒定速度跑步， 当速度为5km/h时，跑完 10km需要2小时。
距离与速度的关系
定义
距离是物体运动所经过的 路程，等于速度与时间的 乘积。
正比例关系
当速度保持不变时，距离 与时间成正比。即当速度 为v时，距离d与时间t之间 的关系为d=vt。
案例
一辆汽车以恒定速度 70km/h行驶，行驶3小时 可以行驶210km。
旅游中的正反比例关系
距离与时间的关系
当旅游目的地一定时，距离越远，所 需时间越长。这是正比例关系。
交通方式与时间的关系
不同的交通方式（如自驾、高铁、飞 机等）所需时间不同。在距离一定的 情况下，选择更快的交通方式可以缩 短旅行时间，这是反比例关系。
交通中的正反比例关系
要点一
速度与时间的关系
在距离一定的情况下，速度越快所需时间越短，这是反比 例关系。
要点二
距离与速度的关系
在时间一定的情况下，速度越快所能行驶的距离越远，这 是正比例关系。
05 正反比例在数学中的重要性
帮助理解数学概念
比例定义
正比例和反比例是比例的两种形式，有助于理解比例的基本概念。
比例关系
正反比例关系可以帮助学生理解变量之间的关系，以及如何用数学模型描述这种关系。
提高解决实际问题能力
实际问题建模
正反比例关系可以用于建立实际问题的 数学模型，从而帮助学生更好地理解和 解决这些问题。

应 用 3 根据比例尺求图上距离并绘图
3．学校在广场的正东方向方向，距离广场350 m；文化宫在广场
图上距离3.5cm 的南偏西30°方向，距离广场300 m；体育馆在广场
图上距离3cm 的北偏东40°方向，距离广场400 m。在下图中画出
它们的位置平面图。
x＝ 23 70×(23－5)＝1260(m) 答：小东家到学校的路程是1260 m。
类 型 3 列比例解答工程问题
每小时燃烧
1 2
求出粗蜡烛和细蜡烛 的剩余长度
每小时燃烧
1 3
4．有长度相等，粗细不同的两根蜡烛，粗的可燃3小时，
细的可燃2小时。一天晚上8：00停电了，小明把这
两根蜡烛同时点燃照明。来电时，小明同时吹灭这
1500x＝1200×(6－x) x＝83
1500×83＝4000(km) 答：这架飞机最多飞行 4000 km 就需要返回。
类 型 5 已知变化前后的比和变化的数量，求
原来的数量 6．某次测试中，甲、乙两个同学的分数比为5∶4，如
果甲少得25分，乙多得25分，那么他们的分数比是 5∶7。甲、乙各得多少分？ 设甲得5x分，乙得4x分
2．小明家住在八楼，一天停电，小明只好从一楼走楼梯
回家，当他上到四楼时用了36秒，假设小明上每层楼所
用的时间相同，那么小明从一楼回到家需要多少秒？
爬了3层楼
从1楼爬到8楼
爬了7层楼
爬1层楼用的时间一定
爬楼用的时间与爬楼的层数成正比
解：设小明从一楼回到家需要 x 秒。 43－61＝8－x 1
x＝84 答：小明从一楼回到家需要 84 秒。
园的长是4.5 cm，宽是3.6 cm。学校植物园的实际面
积是多少平方米？ 长方形面积的比是其长度比的平方 图上面积与实际面积的比：1²∶2000² 实际面积＝5×3×2000²

《用比例解决问题》教学设计及反思教学内容：《义务教育教科书数学六年级下册》第61、62页。

教学目标：1、能正确判断问题中数量之间的比例关系，正确利用比例知识解决问题。

2、培养学生的分析、判断和推理能力。

教学重点：用比例知识解决实际问题。

教学难点：能够正确分析题中的比例关系，列出方程。

教学准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，明确目标：判断下面每题中两种相关联的量是否成比例？成什么比例？并说明理由。

1.路程一定，速度和时间。

2.总页数一定，看了的页数和剩下的页数。

3.购买铅笔的单价一定，总价和数量。

生1：因为速度乘时间等于路程，路程一定，就是速度和时间的乘积一定，所以速度和时间成反比例。

生2：因为看了的页数加剩下的页数等于总页数，它们是和一定，所以不成比例。

生3：因为总价除以数量等于单价，单价一定，就是总价和数量的比值一定，所以总价和数量成正比例。

师：同学们，我们已经学习了解比例，也学习了正比例和反比例的意义，今天这节课我们就运用这些知识来解决实际问题。

二、自主探究，设疑质疑：（一）教学例五：1.学生独立做（多数是算术方法）：请大家自己读题，这道题可以怎样解答？请把练习本拿出来，把过程写在练习本上。

师：写完了的同学请举手！某某，请你说。

生：我是用28除以8，求出每吨水的价钱是3.5元，然后再用10乘3.5，得到李奶奶家的水费是35元。

2.引导学生用比例方法去解：师：哦，是用算术方法解答的，思路真清晰。

同学们，这道题用我们以前学习的算术方法，我们解答出来了，你们还会用我们刚刚学的比例的方法解答吗？今天我们一起来探讨一下用比例解决问题。

板书：用比例解决问题你们自己想一下，这道题用比例方法如何进行解答，你们会吗？（1）独立思考：尝试一下，动笔写一下。

让学生在下面用比例方法解，教师走下去了解学生的做的情况。

（2）小组讨论：写完的同学，请把你的想法和同桌说一说。

（3）展示汇报：生：用比例方法做的话，首先，解设李奶奶家上个月的水费是x元，因为每吨水的价钱是一定的，所以用水费和用水的吨数是成正比例的，他们的比值相等，所以可以列比例：28：8＝x：10，再根据比例的基本性质解比例，解得x＝35（4）小结解答过程：我们再来简单的回顾一下这个解答过程。

03
正反比例问题的求解
用代数法求解正反比例问题
列方程
根据题意列出正反比例的方程，如 ax=by或ax=yb等。
移项
将方程中的未知数移到等号一侧， 将已知数移到另一侧，如将ax=by 移项得x=by/a。
代入消元
将已知数代入方程中，消去一个未 知数，如将b、y的值代入x=by/a中 ，得x=(b/a)y。
比例的应用
比例在数学、物理学、工程学 等领域有着广泛的应用。
百分比的应用
百分数的定义
01
百分数是表示一个数是另一个数的百分之几，通常 Nhomakorabea百分号%
表示。
百分数的应用
02
百分数在统计分析、金融、社会调查等领域有着广泛的应用。
百分比的计算
03
百分比的计算公式为a%=(a/100)，即百分数等于实际数值除
以100。
在物理学中，速度和时间之间存在正比例关系，即速度等于路 程除以时间。
重力与质量
在物理学中，重力与质量之间存在正比例关系，即重力等于质 量乘以重力加速度。
电流与电压
在物理学中，电流和电压之间存在正比例关系，即电流等于电 压除以电阻。
05
正反比例问题的总结与展望
正反比例问题的总结
正反比例问题的基本概念
2023
人教新课标六年级数学课 件正反比例应用
目录
• 正反比例的意义和性质 • 正反比例的应用 • 正反比例问题的求解 • 正反比例问题的实际应用 • 正反比例问题的总结与展望
01
正反比例的意义和性质
正比例和反比例的定义
正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果 这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成 正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

c b ，那么当 b 一定时，a和c 两种
② 成反比例
③
不成比例
3.步测一段距离，每步的平均长度和步数（② ）
① 成正比例
② 成反比例
③
不成比例
你会列几种比例解答？
用一台打字机打字，6小时打36页， 照这样计算，如果再打4小时，一共 可以打字多少页？
解：设一共可以打字X页。 解：设4小时打了X页。
解法一：设行完全程实际需要X小时。
奇怪！一道题同时可以用正、反两种比例解！你相信吗？
36 80 4.5 0.4 x
80×4.5=(36÷0.4) x 答：行完全程实际需要4小时.
x=4
解法二：设行完全程实际需要X小的运算关系 （3）看：比值或乘积是否一定 （4）定：比例关系 2、设未知数 3、根据比例关系列比例式 4、解比例并检验
选一选
1.从南京到南通，汽车车轮的直径与转数（② ）。
① 成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例
2.如果a = 量 （ ① ）。 ① 成正比例
36 x 6 64
36 x 6 4
用比例解决问题
1、修一条公路，总长12千米。开工3天 修了1.5千米。照这样计算，修完这条路 还要几天？ 2、黎明发电厂运来了一批煤，计划每天烧 6吨，可以烧54天。实际每天比计划节约 10％，这样可以烧几天？
想挑战吗？
一辆汽车原计划每小时行80千米，从甲地 到乙地要4.5小时。实际0.4小时可行驶36 千米。照这样的速度，行完全程实际需要 几小时？
用比例的方法解答
1、王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时 行了100km。照这样的速度，从甲地到 乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多 远？ 2、王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3 小时，每小时行50km。返回时每小时 行60km，返回时用了多长时间？

练习
• 1.修一条长6400米的公路，修了20天后，还剩下 4800米，照这样计算，剩下的路要修多少天？ （6400-4800）:20=4800:x • 2.工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成， 如果每天多装6根，几天能够完成？ 12×30=（12+6）×X • 3.农具厂生产一批小农具，原计划每天生产120 件，28天可完成任务，实际每天多生产了20件， 可以提前几天完成任务？
例1 一台抽水机5小时抽水40立方米，照 这样计算，9小时可抽水多少立米？ 解法一：40÷5×9=8×9=72千米 解法二：40×（9÷5）=40×1.8=72千米 解法三：（用比例方法，怎样列式） 解：设9小时可抽水X立方米。 40：5=X：9 5X=40×9 X=360÷5 X=72 答：9小时可抽水72立方米。
2. 根据条件说出数量关系式，再说出两种相 关联的量成什么比例，并列出相应的等式。
（1）一台机床5小时加工40个零件，照这样计算， 8小时加工64个。
40 = 64 5 8
（2）一列火车从甲地到乙地，每小时行90千米， 要行4小时；每小时行80千米，要行X小时。
80X=90×4
例1 一台抽水机5小时抽水40立方米，照 这样计算，9小时可抽水多少立方米？ 寻求与判断：
A、题中涉及哪三种量？其中哪两种是相关联的量？ （工作时间、工作总量和工作效率） （工作时间和工作总量是相关联的量） B、哪一种量是一定的？你是怎么知道的？ （工作效率一定） （从照这样计算可以看出工作效率是一定的） C、题中“照这样计算”就是说 （ 工作效率 ） 一定， 那么 ( )和 ( ) 成正 ( )比例关系。 工作时间 工作总量
人教新课标六年级数学下册
正、反比例应用题

六（下）数学教案第8讲~正反比例的认识及应用练3.2、兄弟俩进行100米赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟才到95米处。

如果让弟弟在原起点起跑，哥哥后退5米，兄弟俩速度不变，那么先到达终点的是（ ）。

A.哥哥 B.弟弟 C.同时到达练3.3、如果a:9=10:b,那么a 和b （ ）。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例例4、甲乙是两种相关联的量，当甲扩大到原来的10倍，乙也随着扩大到原来的10倍时，甲与乙成（ ）比例；当甲扩大到原来的10倍，乙却随着缩小到原来的101时，甲与乙成（ ）比例。

练 4.1、在圆柱的体积，底面积和高三个量中：当圆柱的体积一定时，底面积和高成（ ）比例；当圆柱的底面积一定时，体积和高成（ ）比例；当圆柱的高一定时，体积和底面积成（ ）比例。

练习 4.2、分母一定，分子与分数值成（ ）比例；铺地的总面积一定，每块砖的面积与需要砖的块数成（ ）比例。

练习4.3、乐乐新买了一辆家用小轿车，其油箱可装油40升，小轿车行驶后，油箱中的剩余油量与行驶时间的关系如图：（1）一箱油够连续行驶（ ）小时。

（2）每小时耗油量与行驶的时间（ ）。

（正比例、反比例、不成比例）例5：小东家新买了一辆家用小轿车，其油箱可装油40升，小轿车行驶一段路程后，油箱中的剩余油量 与行驶时间的关系，如图：（1）小轿车行驶2小时用去了（ ）升油。

（2）一箱油够连续行驶（ ）小时。

（3）每小时耗油量与行驶的时间（ ） （ 填“成正比例”、“成反比例”、“不成比例”）练5.1、向阳文具店出售一批款式相同的书包，每个书包的价钱相等。

（1）把列表填写完整。

（2）书包的总价与数量成（）比例，你是根据（）判断的。

（3）李老师买书包用去300元，他买了（）个书包。

练5.2、如图表示的是某汽车车轮转的圈数和所行路程的关系。

根据图像计算，当汽车车轮转了12圈时，所行的路程是（）米。

当汽车行了62.8千米时，汽车轮转动了（）圈。

六年级数学下册教案4.3.3 用正反比例解决问题7人教版作为一名经验丰富的教师，我非常重视教学的全面性和深度，下面是我对于六年级数学下册教案4.3.3 用正反比例解决问题7人教版的详细规划。

一、教学内容本节课的教学内容是第六章第四节的例题和练习题，主要涉及到正反比例的应用。

教材中给出了几个实际问题，要求学生运用正反比例的知识来解决。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够掌握正反比例的概念，并能够运用正反比例的知识解决实际问题。

三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握正反比例的概念和运用方法，难点是让学生能够灵活运用正反比例解决实际问题。

四、教具与学具准备为了帮助学生更好地理解和掌握正反比例的知识，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、PPT、例题和练习题的纸质版和电子版。

五、教学过程1. 引入：我会在黑板上写下一个问题：“一个农场有鸡和兔子共计30只，它们的腿共有74条，请问农场里有多少只鸡和多少只兔子？”让学生思考一下，然后我会给出解答，并引导学生发现这是一个正反比例的问题。

2. 讲解：接着，我会通过PPT展示本节课的主要内容，包括正反比例的定义、运用方法和注意事项。

在讲解过程中，我会结合例题进行讲解，让学生通过实际问题来理解和掌握正反比例的知识。

六、板书设计板书设计主要包括正反比例的定义、运用方法和注意事项。

我会用简洁明了的语言和图示来展示这些内容，让学生一目了然。

七、作业设计作业主要包括一些类似的实际问题，让学生运用正反比例的知识来解决。

具体的作业题目和答案如下：1. 题目：一个工厂生产两种产品，甲产品每件需要2小时，乙产品每件需要3小时，现在工厂有12小时的生产时间，请问工厂最多能生产多少件甲产品和乙产品？答案：工厂最多能生产4件甲产品和3件乙产品。

2. 题目：一个人骑自行车和跑步的速度之比为3:2，现在这个人骑自行车和跑步分别用了24分钟和36分钟，请问这个人骑自行车的速度是多少？答案：这个人骑自行车的速度是6千米/小时。

六年级下册数学个性化教案——正反比例及应用教学目标1. 知识与技能目标：使学生掌握正比例和反比例的概念，能够辨识成正比例和反比例的量，掌握正反比例的应用。

2. 过程与方法目标：通过实际例子，让学生体会变量间的相关关系，提高观察、分析和解决问题的能力。

3. 情感态度价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发探索数学规律的积极性，增强团队协作意识。

教学重点与难点1. 重点：正比例和反比例的概念，辨识成正比例和反比例的量。

2. 难点：正反比例的应用，特别是在实际问题中的运用。

教学方法1. 情境教学法：通过生活实例引入正反比例的概念，使学生在实际情境中感受数学。

2. 探究式教学法：引导学生自主探究，合作交流，发现正反比例的规律。

3. 练习法：通过大量练习，巩固学生对正反比例的理解和应用。

教学步骤1. 引入新课（5分钟）- 通过生活中的实例，如“小明骑自行车，速度和时间的关系”，引出正比例的概念。

- 提问：同学们，你们在生活中还遇到过哪些成正比例的例子呢？2. 探究正比例（10分钟）- 学生分组讨论，分享成正比例的实例。

- 引导学生总结正比例的特点：两个量的比值是常数。

- 通过实例，让学生辨识成正比例的量。

3. 引入反比例（5分钟）- 通过实例，如“小华买苹果，苹果的数量和总价的关系”，引出反比例的概念。

- 提问：同学们，你们在生活中还遇到过哪些成反比例的例子呢？4. 探究反比例（10分钟）- 学生分组讨论，分享成反比例的实例。

- 引导学生总结反比例的特点：两个量的乘积是常数。

- 通过实例，让学生辨识成反比例的量。

5. 应用练习（15分钟）- 出示练习题，让学生辨识成正比例和反比例的量。

- 引导学生解决实际问题，如“小明骑自行车，速度和时间的关系，求路程”。

6. 总结提升（5分钟）- 让学生总结正反比例的特点和应用。

- 强调正反比例在生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣。

教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，积极回答问题的情况。

六年级数学个性化教案正反比例及应用【教学目标】1、理解正反比例的意义，能正确判断问题中数量之间的比例关系，2、正确利用比例知识解决问题。

【重点】理解正反比例的意义；会用比例知识解决问题。

【难点】正确判断数量之间的比例关系，并能根据正反比例的意义列出方程。

【知识梳理】1、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．①用字母表示：如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定）， 正比例关系可以用以下关系式表示：k xy（k 一定） ②正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变． 2、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。

这两种量叫做成反比例的量。

它们的关系叫做反比例关系。

用字母可表示为 : xy=k （k 一定） 3、正、反比例的异同：4、判断两种量成正比例、反比例或不成比例的方法。

不成比例相关联的量的比值一定 成正比例 是相关联的量相关联的量的积一定 成反比例 相关联的量的积和商都不一定 成正比例 即一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定两种量是否是相关联的量。

（2）看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定，还是积一定。

（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例；如果商和积都是定量，就不成比例。

【典例解析】例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。

这两种量有什么关系？分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。

（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。

所以它们是两种相关联的量。

（3）路程和时间的比值始终不变，1120 = 120，2240= 120，3360= 120……这个比值就是火车的行驶速度。