数学人教版六年级下册正反比例的应用

正比例和反比例的课堂讲义教材导入：1.两种相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。

2.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。

（一）正比例的意义例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：填空：1、表中有和两种量，当时间是1小时，路程是当时间是2小时，路程是，这说明时间这种量变化了，路程这种量也。

2、观察表格：我们从左往右观察，时间扩大2倍，对应的路程也倍，时间扩大3倍，对应的路程也倍……从右往左观察，时间缩小8倍，对应的路程也；时间缩小7倍，对应的路程也……通过观察，我们发现路程是随着的变化而变化的。

时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也。

它们扩大、缩小的规律是。

3、比值60，实际上是火车的：将这些式子所表示的意义写成一个关系式：路程＝速度(—定)。

时间4、小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种 的量。

(两种相关联的量。

)路程和时间这两种量的变化规律是 。

(路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。

)【规律方法】理解成正比例的意义。

判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。

不要省去任何一步。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。

【变式训练1】【难度分级】 A1、下面各题中哪两种量成正比例?为什么? ①笔记本单价一定，数量和总价。

②汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。

③工作效率一定，工作时间和工作总量。

正反比例的判断技巧学完正、反比例这部分内容以后，很多同学感到枯燥难学，具体到判断正反比例关系的题目准确性不高。

其实只要统一正反比例思路，总结正反比例的内在联系，判断正反比例就可迎刃而解。

成正、反比例的两种量必须符合三个条件：有关联；能变化；比值或乘积一定。

口诀：正反比例莫慌乱，一找二写三细看；是商是积最关键，商正积反好判断。

步骤：“一找”是指首先找出两种变量，即相关联的量，也就是要判断成什么比例的量。

其次找出一定的量，或暗含着一定的量。

“二写”是指根据三种量的关系写出合情合理的分数形式或乘积形式的等式，即x/y=k, xy=k，此为关键也是难点。

如果写不出关系式或写不出乘法的关系式就不成比例。

这需要学生多记一些数量关系式。

如：总价=单价×数量；工作总量=工作效率×工作时间等；还要会相互转换。

“三细看”是指根据关系式，结合叙述，甚至有时候经过计算，来确定一定的量是哪一个。

解答正反比例应用题，条件和问题不管多么复杂，我们要紧扣正反比例的意义，从题中的定量入手，对应用题中两种相关联的量进行正确的判断。

定量等于两种相关联的量相除，则成正比例；定量等于两种相关联的量相乘，则成反比例。

判断下列各题中两个变化的量成什么比例，并说明理由。

1、圆的面积和圆的半径。

2、圆的面积和圆的半径的平方。

3、3、圆的面积和圆的周长的平方。

4、4、正方形的面积和边长。

5、5、正方形的周长和边长。

6、6、长方形的面积一定时，长和宽。

7、7、长方形的周长一定时，长和宽。

8、8、三角形的面积一定时，底和高。

9、9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高。

10、10、圆的周长和圆的半径。

11、11、路程一定，速度和时间。

12、12、一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤。

13、13、花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量。

14、平行四边形的面积不变，它的底与高。

15、比例尺一定，图上距离与实际距离。

16、圆的面积一定，直径与圆周率。

人教版数学六年级下册用比例解决问题优秀教案（精选３篇）〖人教版数学六年级下册用比例解决问题优秀教案第【1】篇〗《用比例解决问题》教学设计【教学内容】义务教育课程标准实验教材（人教版）数学六年级下册第三单元“用比例解决问题”（教科书P59—60的例5、例6，以及P60页做一做的内容,练习九3—7题。

）【教材分析】这部分内容是在学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，主要包括正、反比例的应用题，这是比和比例知识的综合运用。

教材通过例5和例6两个例题，讲解正、反比例应用题的解法，使学生掌握正、反比例应用题的特点以及解题的步骤。

正、反比例应用题，首先要根据题意分析数量关系，能从题中找出两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值（或积）是一定，从而判断这两种量是否成正（或反）比例，然后设未知数X，用比例解答。

判断过程也是正反比例意义实际应用的过程。

为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。

正、反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答，本节课学习内容是在原有解法的基础上，通过自主参与，合作交流、发现归纳出一种用正、反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。

从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。

【学情分析】学生在学习这部分知识之前，已经认识了正比例意义和反比例意义，会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系，也会解决生活中有关归一、归总的实际问题。

本节课主要学习用比例的知识来解决含有归一和归总数量关系的实际问题。

教学应用正比例解决问题，教材由张大妈与李奶奶的对话引出求水费的实际问题，为加强知识间的联系，先让学生用学过的方法解决，然后学习用比例的知识解决。

在学习用反比例的意义解决问题时，与学习正比例的方法相似，也是先让学生用已有的方法解决问题，然后学习用反比例的意义判断实际问题，解决问题。

通过解决实际问题使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，也为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题作较好的准备。

正反比例的应用题1、用同样的方砖铺地；铺20平方米要320块；如果铺42平方米；要用多少块方砖？2、一间教室；用面积是0.16平方米的方砖铺地；需要275块；如果用面积是0. 25平方米的方砖铺地；需要方砖多少块？3、建筑工地原来用4辆汽车；每天运土60立方米；如果用6辆同样的汽车来运；每天可以运土多少立方米？4我国发射的人造地球卫星绕地球运行3周约3.6小时；运行20周约需多少小时？5、一种铁丝；7.5米长重3千克；现在有19.5米长的这种铁丝；重多少千克？6、汽车在高速公路上3小时行240千米；照这样计算；5小时行多少千米？7、修一条公路；4天修了200米；照这样计算；又修了6天；又修了多少米？8、小明读一本书；每天读12页；8天可以读完。

如果每天多读4页；几天可以读完？9、今春分配给学校一些植树任务；每天栽200棵6天可以完成任务；现在需要4天完成任务；实际每天比原计划多栽多少棵？10、农场用3辆拖拉机耕地；每天共耕225公顷；照这样速度；用5辆同样拖拉机；每天共耕地多少公顷？11、一艘轮船；从甲地从开往乙地；每小时航行20千米；12小时到达；从乙地返回甲地时；每小时多航行4千米；几小时可以到达？12、100千克黄豆可以榨油13千克；照这样计算；要榨豆油6.5吨；需黄豆多少吨？13、学校计划买54张桌子；每张30元；如果这笔钱买椅子；可以买90张；每张椅子多少钱？14、一对互相咬合的齿轮；主动轮有20个齿；每分钟转60转；如果要使从动轮每分钟转40转；从动轮的齿数应是多少？15、把3米长的竹竿直立在地面上；测得影长1.2米；同时测得一根旗杆的影长为4.8米；求旗杆的高是多少米？16、一个机器零件长5毫米；画在图纸上是4厘米；求这幅图纸的比例尺。

（5分）17、地图上的26厘米；在比例尺为1∶1300000的地图上约是多少千米？（5分）18、李师傅计划生产450个零件；工作8小时后还差330个零件没有完成；照这样速度；共要几小时完成任务？19、用一批纸装订同样的练习本；如果每本30页；可以装订80本。

《用比例解决问题》教学设计及反思教学内容：《义务教育教科书数学六年级下册》第61、62页。

教学目标：1、能正确判断问题中数量之间的比例关系，正确利用比例知识解决问题。

2、培养学生的分析、判断和推理能力。

教学重点：用比例知识解决实际问题。

教学难点：能够正确分析题中的比例关系，列出方程。

教学准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，明确目标：判断下面每题中两种相关联的量是否成比例？成什么比例？并说明理由。

1.路程一定，速度和时间。

2.总页数一定，看了的页数和剩下的页数。

3.购买铅笔的单价一定，总价和数量。

生1：因为速度乘时间等于路程，路程一定，就是速度和时间的乘积一定，所以速度和时间成反比例。

生2：因为看了的页数加剩下的页数等于总页数，它们是和一定，所以不成比例。

生3：因为总价除以数量等于单价，单价一定，就是总价和数量的比值一定，所以总价和数量成正比例。

师：同学们，我们已经学习了解比例，也学习了正比例和反比例的意义，今天这节课我们就运用这些知识来解决实际问题。

二、自主探究，设疑质疑：（一）教学例五：1.学生独立做（多数是算术方法）：请大家自己读题，这道题可以怎样解答？请把练习本拿出来，把过程写在练习本上。

师：写完了的同学请举手！某某，请你说。

生：我是用28除以8，求出每吨水的价钱是3.5元，然后再用10乘3.5，得到李奶奶家的水费是35元。

2.引导学生用比例方法去解：师：哦，是用算术方法解答的，思路真清晰。

同学们，这道题用我们以前学习的算术方法，我们解答出来了，你们还会用我们刚刚学的比例的方法解答吗？今天我们一起来探讨一下用比例解决问题。

板书：用比例解决问题你们自己想一下，这道题用比例方法如何进行解答，你们会吗？（1）独立思考：尝试一下，动笔写一下。

让学生在下面用比例方法解，教师走下去了解学生的做的情况。

（2）小组讨论：写完的同学，请把你的想法和同桌说一说。

（3）展示汇报：生：用比例方法做的话，首先，解设李奶奶家上个月的水费是x元，因为每吨水的价钱是一定的，所以用水费和用水的吨数是成正比例的，他们的比值相等，所以可以列比例：28：8＝x：10，再根据比例的基本性质解比例，解得x＝35（4）小结解答过程：我们再来简单的回顾一下这个解答过程。