八年级数学相似多边形的性质3

八年级数学相似图形知识点八年级数学相似图形知识点一、定义表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等,那么或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项,两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项.即a、d为外项,c、b为内项. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比(ratio)AB∶CD=m∶n,或写成 = ,其中,线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,则 =k或AB=kCD. 四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.黄金分割的定义：在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.其中0.618.引理：平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.相似多边形：对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.二、比例的基本性质：1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么 .如果(b,d都不为0),那么ad=bc.2、合比性质：如果 ,那么 .3、等比性质：如果 == (b+d++n0),那么4、更比性质：若那么 .5、反比性质：若那么三、求两条线段的比时要注意的问题：(1)两条线段的长度必须用同一长度单位表示,如果单位长度不同,应先化成同一单位,再求它们的比;(2)两条线段的比,没有长度单位,它与所采用的长度单位无关;(3)两条线段的长度都是正数,所以两条线段的比值总是正数.四、相似三角形(多边形)的性质：相似三角形对应角相等,对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.五、全等三角形的判定方法有：ASA,AAS,SAS,SSS,直角三角形除此之外再加HL六、相似三角形的判定方法,判断方法有：1.三边对应成比例的两个三角形相似;2.两角对应相等的两个三角形相似;3.两边对应成比例且夹角相等;4.定义法: 对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似.5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫位似中心,这时的相似比又称为位似比.八、常考知识点：1、比例的基本性质,黄金分割比,位似图形的性质.2、相似三角形的性质及判定.相似多边形的性质.初中数学整式的乘法知识点(一)单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

C
B1
D1
C1
相似三角形对应角平分线 的比等于相似比。
A
E
D
A1
E1
D1
B
3
C B1
5
C1
已知△ABC∽△A1B1C1, ,BC=3, B1C1=5,BD、 B1D1分别是∠ABC和∠ A1B1C1的角平分 线,CE、C1E1分别是∠ACB和∠A1C1Ｂ１的 角平分线，你能得出什么结论？
问题三：
猜一猜相似三角形的对应中线的比是否 等于相似比？
已知 ABC ∽ A1B1C1且相似比为K，
AD和A1D1分别是BC和B1C1边上的中线，
AD比A1D1等于多少？由此你能得到什么结
论？
A1
A
B
DC
B1
D1
C1
相似三角形对应中线的比等于相似比。
相似三角形对应高的比， 对应角平分线的比和对应中 线的比都等于相似比。
相似三角形的性质
学习目标
经历探索相似多边形性质的过程,并在探 究过程中发展学生积极的情感、态度、 价值观，体验解决问题策略的多样性。
理解并掌握相似三角形对应高的比、对 应角平分线的比和对应中线的比都等于 相似比。
问题一： 已知 ABC ∽ A1B1C1 ，且相似比为K， AD和A1D1分别是BC和B1C1边上的高。 1.图中除 ABC ∽ A1B1C1外，还有没 有相似三角形？若有你认为哪些三角形还 相似？为什么？ 2.AD比A1D1等于多少？ 3.由此你能得到什么结论？
3、如图，在三角形ABC中，底边 BC=60cm,高AD=40cm, AD与ＳＲ相交于点H，四边形PQRS 是正方形。 1）△ ASR与 △ ABC相似吗？ 2)设正方形PQRS的边长为xcm,求x。

24.4 相似多边形的性质学习目标要求1、掌握相似多边形的性质。

2、会利用相似多边形的性质解决问题。

教材内容点拨知识点1：相似多边形边、角的性质：根据相似多边形的定义，可知当两个多边形相似时，它们的对应角相等，对应边对应成比例，其比叫做相似多边形的相似比。

知识点2：相似多边形的周长、面积的性质：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

由于从多边形的一个顶点出发，可引出（n－3）条对角线，这（n－3）条对角线将多边形分成了（n－2）个三角形，所以相似多边形具有与相似三角形相类似的性质，诸如相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

典型例题点拨例1、已知图中的两个四边形相似，找出图中的成比例线段，并用比例式表示。

点拨：根据条件：“图中的两个四边形相似”，利用相似多边形的定义求解。

解答：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，且∠A＝∠E、∠B＝∠F，∴。

例2、如图，在 ABCD中，延长AB到E，使，延长CD到F，使交BC于G，交AD于H，则的周长与的周长的比为_________。

点拨：在 ABCD中，AB∥CD，所以△CBE与△CFG相似，要求的周长与的周长的比，即是求这两个三角形的相似比。

解答：1：4。

例3、如图，将的高AD三等分，这样把三角形分成三部分，设三部分的面积为，则。

点拨：利用相似三角形的面积比等于相似比的性质，先求出△ADE、△AFG、△ABC这三个三角形面积之间的关系，进而求出之间的关系。

解答：∵平行线段DEFGBC将三角形的高三等分，∴，∴。

例4、如图，在梯形ABCD中，是AB上一点，，并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若，求。

点拨：根据相似多边形的定义，对应边成比例，可得AD、EF、BC之间的关系式，解得EF，从而得解。

解答：∵EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，∴，即，解得EF＝6，∴。

考点考题点拨1、中考导航中考中相似多边形的考察基本是通过选择题和填空题的形式出现，但近来也出现了不少考察相似多边形的综合题，往往与平行四边形和梯形相结合。

相似多边形说课稿一、教学目标1. 知识与技能：了解相似多边形的定义，掌握相似多边形的判定方法，学会应用相似多边形的性质解决问题。

2. 过程与方法：通过引导学生观察多边形的特点，运用类比和归纳思维，培养学生发现问题和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和学习的主动性，培养学生观察、思考、探究的精神，培养学生合作学习的意识和能力。

二、教学重点和难点1. 教学重点：相似多边形的判定方法及性质的运用。

2. 教学难点：引导学生发现相似多边形的性质，培养学生的观察和推理能力。

三、教学过程1. 热身启动通过出示两个形状相似的多边形的图片，让学生观察并回答：我们怎样判断这两个多边形是相似多边形？引导学生说出相似多边形的定义。

2. 导入新课出示一个任意多边形的图片，引导学生发现相似多边形的性质。

通过提问，引导学生说出相似多边形的几何性质。

3. 理论讲解详细讲解相似多边形的定义和性质。

引导学生根据相似多边形的定义，判断并找出相似多边形的条件。

4. 实例分析选取一些简单的实例，进行相似多边形的判定与运用。

通过讲解实例，让学生掌握相似多边形的判定方法和性质应用。

5. 拓展延伸设计一些拓展问题，引导学生运用相似多边形的性质解决问题。

例如：已知两个相似三角形的边长比为3∶7，求这两个三角形的周长比例。

6. 归纳总结帮助学生总结相似多边形的判定方法和性质，加深对相似多边形的理解。

7. 课堂练习布置一些相关的练习题，让学生独立完成并进行讲解。

8. 课堂小结对本节课的内容进行小结，并强调相似多边形的重要性和应用价值。

四、教学资源1. PPT课件：用于呈现相关图片和示例。

2. 教材：用于引导学生学习相关知识点。

3. 黑板和粉笔：用于进行课堂示范和讲解。

五、教学评价和反馈1. 教师观察学生的学习情况和参与度，给予实时反馈和指导。

2. 对于学生在课堂练习中的表现进行评价，及时纠正错误和提供针对性的指导。

3. 布置相关的作业，让学生在课后进行巩固和拓展。