江西省南昌市南昌县莲塘第二中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

江西省南昌市南昌县2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷一、单选题（5*12=60） 1．下面与角233π终边相同的角是 A ．43π B ．3π C ．53π D ．23π 2．计算sin (－1380°)的值为 A ．1-2B ．12C ．3-D ．3 3．已知a =log 20.3，b =20.1，c =0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a c b <<4．已知cos sin()0απα⋅+<,那么角α是A.第一或第二象限角B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限角D ．第一或第四象限角 5．使不等式2－2sin x ≥0成立的x 的取值集合是 A ．3|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭B ．7|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C ．5|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭D ．57|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭6．函数()y Asin x ωϕ=+的部分图象如图所示，则 A ．2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 7．已知()()()235121(11)521x x f x x x x x ⎧+≤-⎪=+-<<⎨⎪-≥⎩，若()2f x =，则x 的值是A ．1-B ．1-或45C ．22±D ． 1-或 22±8．已知0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3cos 45x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin x 的值为A ．10-B ．10C ．10D ．10-9．已知奇函数()f x 满足()()2f x f x +=，当()0,1x ∈时，函数()2xf x =，则12log 23f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=A ．1623-B ．1623C ．2316-D ．231610．关于函数2sin 314y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，下列叙述有误的是 A ．其图象关于直线4πx =-对称 B ．其图象关于点14π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 C ．其值域是[]1,3- D ．其图象可由2sin 14y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的3倍得到 11．先把函数()sin()6f x x π=-的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再把新得到的图象向右平移3π个单位，得到()y g x =的图象，当3(,)44x ππ∈时，函数()g x 的值域为A ．(B ．1(,1]2- C ．( D ．[1,0)- 12．已知函数22()2sin cos ()sin (0)24x f x x x ωπωωω=-->在区间25[,]36ππ-上是增函数，且在区间[0,]π上恰好取得一次最大值，则ω的范围是 A ．3(0,]5B ．13[,]25C ．13[,]24D ．15[,)22二、填空题（5*4=20）13．已知tan =2α，则3sin(2)cos()2cos 2ππααα-⋅+= _________．14．函数()2sin(2),0,32f x x x ππ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的单调减区间___________ 15．已知函数2()4,[0,3],f x x x a x =-++∈若()f x 有最小值2-，则()f x 的最大值为____16．对于函数，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当时，该函数取得最小值是-1；③该函数的图象关于直线对称；④当且仅时，.其中正确命题的序号是_____(请将所有正确命题的序号都填上)三、解答题17．（本小题满分10分）已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度. （1）求这个圆心角所对的弧长； （2）求这个扇形的面积.18．（本小题满分12分）已知函数f （x ）的定义域为A ，函数g （x ）（﹣1≤x ≤0）的值域为B ．（1）求A ∩B ；（2）若C ＝{x |a ≤x ≤2a ﹣1}且C ⊆B ，求a 的取值范围．19．（本小题满分12分）若函数2()3sin 22cos 3.f x x x =++ （I ）求()y f x =的最小正周期；（II ）求()y f x =在x ∈R 时的最小值，并求相应的x 取值集合.20．（本小题满分12分）已知43cos α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（1）求()sin4απ+的值； （2）若()11cos 14αβ+=，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求β的值.21．（本小题满分12分）函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭在它的某一个周期内的单调减区间是511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为()g x ，求函数()g x 在3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.22．（本小题满分12分）已知定义在上的函数是奇函数．（1）求的值，并判断函数在定义域中的单调性（不用证明）；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案一．选择题二．填空题 13．43 14．5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦15．2 16．③④ 三．解答题17.∵扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角α=2弧度，∴扇形半径为1sin1r =． （1）这个圆心角所对的弧长为122sin1sin1l r α==⨯=． （2）扇形面积为21121122sin1sin1sin 1S lr ==⨯⨯=．19.（I ）()cos2132sin 246f x x x x π⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭,T π∴=.（II ）()()min 2sin 24,2,6f x x f x π⎛⎫=++∴= ⎪⎝⎭()ππ,2x 2k πk Z 62+=-+∈此时 , ()ππx k πk Z ,x {x |x k π,k Z}.33∴=-+∈=-+∈即的取值集合为20.解：（1）由cos α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得17sin α===，所以sin cos cos sin 444sin πππααα⎛⎫+=+⎪⎝⎭ 17==（2）因为,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()0,αβπ+∈，又()11cos 14αβ+=，则()sin αβ+===，所以()sin sin βαβα=+- ()()sin cos cos sin αβααβα=+-+11111471472=-⨯=， 因为0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以6πβ=.21.（1）由条件，115212122T πππ=-=， ∴2,ππω= ∴2ω= 又5sin 21,12πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭∴3πϕ=- ∴()f x 的解析式为()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，得2sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭∴()2sin 43g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭而325,,488636x x πππππ⎡⎤∈∴-≤-≤⎢⎥⎣⎦∴函数()g x 在3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，最小值为12-。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．在三棱锥中，平面，，，点M 为内切圆的圆心，若，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A.B.C.D.2．在正三棱锥P ABC -中，4,AB 3PA ==，则侧棱PA 与底面ABC 所成角的正弦值为（ ） A ．14B ．154C ．18D ．6383．已知函数()()cos 4f x g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若函数()f x 是周期为π的偶函数，则()g x 可以是（ ） A ．cos xB ．sin xC ．cos 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭D ．sin 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭4．在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1BC 与平面1A BD 所成角的正弦值为（ ） A ．23B ．33C ．63D ．25．设角的终边经过点，那么（ ） A ．B ．C ．D ．6．已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH:HB=1:2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为4π，则球O 的表面积为 （ ）A ．92π B ．94π C ．9π D ．18π7．在△ABC 中，点M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上，且满足AP ＝2PM ，则()PA PB PC +u u u v u u u v n u u u v等于( ) A ．－43B ．－49C ．4 3D ．4 98．已知a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，则12a －32b 等于 ( ) A ．(－1,2)B ．(1，－2)C ．(－1，－2)D ．(1,2)9．在四棱锥P ABCD -中，四条侧棱长均为2，底面ABCD 为正方形，E 为PC 的中点，且90BED ∠=︒，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）A ．163πB ．169π C ．43π D ．π10．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知函数（为自然对数的底数），若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r=( )A ．0B ．BE u u u rC ．AD u u u rD ．CF uuu r二、填空题13．已知三棱锥P －ABC ，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，PA ＝2，AC ＝BC ＝1，则三棱锥P －ABC 外接球的体积为__ .14．已知()x 2,1f x 1 1.1xx x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，若a ＜b ＜c ，满足()()()f a f b f c ==，则()a b f c ++的取值范围是_____．15．已知函数()()f x x R ∈，若函数(+2)f x 过点12-（，），那么函数|()|y f x =一定经过点____________ 16．在三棱锥中，侧棱，，两两垂直，、、的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的体积为__________．三、解答题17．在ABC V 中，已知4cos 5A =，()310cos A B -=，且A B >． ()1求tan A 的值；()2求证：2A B =．18．已知函数()()2sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π. （1）求函数()f x 的解析式； （2）当,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域. （3）将函数()f x 的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，且()g x 为偶函数，求ϕ的值. 19．已知．(1)若，求的值；(2)若，求向量在向量方向上的投影．20．设函数()sin(2)()3f x A x x R π=+∈的图像过点7(,2)12P π-. （1）求()f x 的解析式；（2）已知10()21213f απ+=，02πα-<<，求1cos()sin()2sin cos 221sin cos ππαααααα-++-+++的值； （3）若函数()y g x =的图像与()y f x =的图像关于y 轴对称，求函数()y g x =的单调区间.21．已知圆心在x 轴的正半轴上，且半径为2的圆C 被直线3y x =截得的弦长为13. （1）求圆C 的方程； （2）设动直线与圆C 交于,A B 两点，则在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得直线AN与直线BN 关于x 轴对称？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由. 22．设圆C 的圆心在x 轴上，并且过()()1,1,1,3A B -两点. (1)求圆C 的方程；(2)设直线y x m =-+与圆C 交于,M N 两点，那么以MN 为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN 的方程；若不能，请说明理由. 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D C D D B A A A CD二、填空题 13．6π 14．()1,2 15．()3,2 16．三、解答题 17．（1）34；（2）详略. 18．（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）[]1,2（3）3πϕ=19．（1）（2）20．（1）()223f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）713-；（3）单减区间为15(,)()1212k k k z ππππ-+∈， 单增区间为511(,)()1212k k k z ππππ++∈. 21．（1）22(1)4x y -+=（2）当点N 为时，直线AN 与直线BN 关于x 轴对称，详见解析22．(1) ()22210x y -+= (2) 17y x =-++17y x =-+-2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知圆22:680C x y x +-+=，由直线1y x =-上一点向圆引切线，则切线长的最小值为( )A.1B.2C.2D.32．若函数()()633,7,7x a x x f x a x -⎧--≤=⎨>⎩单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B.()2,3C.()1,3D.9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭3．已知实心铁球的半径为R ，将铁球熔成一个底面半径为R 、高为h 的圆柱，则hR=( ) A ．32B ．43C ．54D ．24．10名小学生的身高（单位：cm ）分成了甲、乙两组数据，甲组：115，122，105， 111，109；乙组：125，132，115， 121，119.两组数据中相等的数字特征是( ) A.中位数、极差 B.平均数、方差 C.方差、极差D.极差、平均数5．设13cos 6sin 6,22a =+o o22tan171cos70,1tan 172b c -==+o o o，则有( ) A.b c a <<B.c b a <<C.c a b <<D.a c b <<6．函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则512f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．3B ．12-C 3D ．327．已知角α的终边与单位圆的交于点1,2P y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin tan αα⋅=( ) A.3 B.33±C.32-D.32±8．已知向量(2,3),(,4)a b x ==r r ，若()a a b ⊥-rr r ，则x =（ ）A ．1B ．12C ．2D ．39．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示. 则该几何体的体积为（ ）A.1233π+ B.1233π+C.1236π+D.216π+10．由直线2y x =+上的点向圆22(4)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为（ ）A.42B.31C.33D.421-11．直线与圆相交于M ，N 两点，若，则k 的取值范围是A ．B ．C ．D ．12．设集合{}|22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B I 等于A ．RB ．{}|,0x x R x ∈≠C ．{}0D ．∅二、填空题13．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，424S S =，则84S S 的值是__________. 14．设17sin4a π=，cos 5b π=，7tan 6c π=，用“<”把,,a b c 排序_______. 15．如下图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=22x 与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S ：①先产生两组0～1的均匀随机数，a=RAND （ ），b=RAND （ ）；②做变换，令x=2a ，y=2b ；③产生N 个点（x ，y ），并统计落在阴影内的点（x ，y ）的个数1N ，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1 000时，1N =332，则据此可估计S 的值为____．16．如图所示，已知点()1,1A ，单位圆上半部分上的点B 满足·0OAOB =u u u r u u u r ，则向量OB uuu r的坐标为________．三、解答题17．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α和02πββαπ⎛⎫<<<< ⎪⎝⎭的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点P 、Q 两点，点P 的纵坐标为55.（Ⅰ)求2sin 2sin cos 21ααα++的值； （Ⅱ)若23OP OQ ⋅=u u u r u u u r ，求cos β的值.18．设函数()x 22a,x 0f x 1,x 0(x 1)-⎧+≤⎪=⎨>⎪-⎩．()1当x R ∈时，求函数()f x 的零点0x ；()2若a 1=-，当()f x 1>时，求x 的取值范围．19．如图，在ABC ∆中，2AB =，5AC =，3cos 5CAB ∠=，D 是边BC 上一点，且2BD DC =u u u r u u u r ．（1）设AD x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r，求实数x ，y 的值；（2）若点P 满足 BP u u u r 与 AD u u u r共线， PA PC ⊥u u u v u u u v ，求BP ADu u u v u u u v 的值． 20．集合3{|1,}2A x x R x =<∈+，{|||2,}B x x a x R =-<∈. （1）若2a =，求A B U ；（2）若R B C A =∅I ，求a 的取值范围.21．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P （3455--，）．（Ⅰ）求sin （α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin （α+β）=513，求cosβ的值． 22．对于任意n ∈*N ，若数列{}n x 满足11n n x x +->，则称这个数列为“K 数列”.（1）已知数列：1，q ，2q 是“K 数列”，求实数q 的取值范围；（2）已知等差数列{}n a 的公差2d =，前n 项和为n S ，数列{}n S 是“K 数列”，求首项1a 的取值范围；（3）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且11232n n S S a +-=，n ∈*N . 设1(1)nn n n c a a λ+=+-，是否存在实数λ，使得数列{}n c 为“K 数列”. 若存在，求实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由. 【参考答案】*** 一、选择题13．10 14．c a b << 15．32816．22⎛- ⎝⎭三、解答题17．（Ⅰ)49-；（Ⅱ)515- 18．（1）()02log x a =--；（2）()()(),10,11,2-∞-⋃⋃.19．（1）12,33x y ==；（2）34或316. 20．（1）{|2x x <-或0}x >；（2）4a ≤-或3a ≥.21．（Ⅰ）45；（Ⅱ）5665- 或1665. 22．（1）2q >；（2）11a >-；（3）536λ>.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于（ ） A.3B.13+C.12+D.42．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.16B.20C.24D.283．已知实心铁球的半径为R ，将铁球熔成一个底面半径为R 、高为h 的圆柱，则hR=( ) A ．32B ．43C ．54D ．24．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(1)(3)f x f x +=-，当(2,0)x ∈-时，()2xf x =-，则(1)(4)f f +等于( )A ．-1B ．12-C ．12D ．15．设函数()f x 满足()()f x f x -=，当0x …时，1()()4x f x =，若函数1()sin 2g x x π=，则函数()()()h x f x g x =-在1[2-，5]2上的零点个数为( )A ．6B ．5C ．4D ．36．设a ，b 是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．a b ∥，b α⊂，则a P αB ．a α⊂，b β⊂，αβ∥，则a b ∥C ．a α⊂，b α⊂，a β∥，b β∥，则αβ∥D ．αβ∥，a α⊂，则a β∥7．已知α是第二象限角，(5)P x 为其终边上一点，且2cos x α=，则sin α=（ ） A.24B.54C.74 D.1048．某城市2018年12个月的PM2.5平均浓度指数如下图所示，根据图可以判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是（ ）A ．第一季度B ．第二季度C ．第三季度D ．第四季度9．函数sin()y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则A ．2sin(2)6y x π=- B ．2sin(2)3y x π=-C ．2sin(+)6y x π=D ．2sin(+)3y x π=10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，角()0ααπ≤≤的始边为x 轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A ，将OA 绕坐标原点逆时针旋转2π至OB ，过点B 作x 轴的垂线，垂足为Q ．记线段BQ 的长为y ，则函数()y f α=的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．11．已知2()sin ()4f x x π=+，若1(lg5),(lg )5a f b f ==，则（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．1a b +=D ．1a b -=12．在等差数列{}n a 中，()()35710133248a a a a a ++++=，则等差数列{}n a 的前13项的和为（ ） A ．24 B ．39C ．52D ．104二、填空题13．在直三棱柱111ABC A B C -中，12AC AB AA ===，E 为BC的中点，2BC AE =，则异面直线AE 与1A C 所成的角是_______。

南昌二中2019—2020学年度上学期期末考试高一数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若集合1{1,0,,1,2}2A =-,集合{|2,}xB y y x A ==∈,则集合A B =I （ ）A ．1{1,,1,2}2-B ．{10,,12} C ．{1,1,22}D ．{1,0},1-2．196π是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3．已知下列各式：①AB BC CA ++u u u r u u u r u u u r ； ②AB MB BO OM +++u u u r u u u r u u u r u u u u r ③AB AC BD CD -+-u u u r u u u r u u u r u u u r ④OA OC BO CO +++u u u r u u u r u u u r u u u r其中结果为零向量的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．已知函数()sin ,0,621,0.x x x f x x ππ⎧⎛⎫+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+≤⎩则()()21f f +-=( ) A．62+ B ．2C ．52D ．725．下列命题正确的是（ ）A ．单位向量都相等B ．若a r 与b r共线,b r 与c r 共线,则a r 与c r 共线 C ．若a r 与b r是相反向量,则|a r |=|b r | D ．a r 与a λ-r （R λ∈）的方向相反6．cos160sin10sin20cos10-=o o o o （ ）A．2-B．2C ．12-D ．127．已知奇函数()f x 在R 上单调递减,且()11f -=,则不等式()121f x -≤-≤的解集是（ ） A ．[]1,1-B ．[]3,1--C ．[]0,2D ．[]1,38．已知AB C ∆中,D 为边BC 上的点,且2DC B D =,AD x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r,则x y -=（ ） A ．13- B ．13 C ．12- D ． 129．若52cos()123πα-=,则3cos 2sin 2αα-的值为（ ） A ．59- B ．59C ． 109-D ．10910．函数2sin ()ln2sin -=+xf x x x的部分图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数3()28f x x x =+-的零点用二分法计算,附近的函数值参考数据如下表所示：则方程3280x x +-=的近似解可取为（精确度0.1）（ ） A ．1.50B ．1.66C ．1.70D ．1.7512．已知函数(1)y f x =+的图象关于直线1x =-对称,且当0x ≤时,()ln(1)f x x x =-+-,设()8a f π=-,1cos 45()2b f -=o,22tan16()1tan 16c f ππ=-,则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．b a c >>二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题纸上 13．已知扇形的弧长为6,圆心角弧度数为3,则其面积为 ；14．函数()f x =的单调减区间是____________；15．若函数()2sin (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象两相邻对称轴之间的距离为3,则()()()()0122020f f f f ++++=L __________．16．关于函数()sin |||cos |f x x x =+有下列四个结论： ① ()f x 是偶函数 ② ()f x 在区间(,)2ππ单调递减③ ()f x 在区间(,)22ππ-上的值域为 ④ 当57(,)44x ππ∈时,()0f x <恒成立 其中正确结论的编号是____________（填入所有正确结论的序号）．三、解答题：共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

南昌二中2019—2020学年度上学期期末考试高一数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合1{1,0,,1,2}2A =-，集合{|2,}xB y y x A ==∈，则集合A B =I （ ） A ．1{1,,1,2}2- B ．{10,,12} C ．{1,1,22}D ．{1,0},1-2．196π是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3．已知下列各式：①AB BC CA ++u u u r u u u r u u u r ； ②AB MB BO OM +++u u u r u u u r u u u r u u u u r ③AB AC BD CD -+-u u u r u u u r u u u r u u u r ④OA OC BO CO +++u u u r u u u r u u u r u u u r其中结果为零向量的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知函数()sin ,0,621,0.x x x f x x ππ⎧⎛⎫+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+≤⎩则()()21f f +-=( ) A．62+ B ．2C ．52D ．725．下列命题正确的是（ ）A ．单位向量都相等B ．若a r与b r 共线，b r与c r共线，则a r与c r共线C ．若a r 与b r是相反向量，则|a r |=|b r | D ．a r 与a λ-r （R λ∈）的方向相反6．cos160sin10sin20cos10-=o o o o （ ） A．2-B．2C ．12-D ．127．已知奇函数()f x 在R 上单调递减,且()11f -=，则不等式()121f x -≤-≤的解集是（ ）A ．[]1,1-B ．[]3,1--C ．[]0,2D ．[]1,38．已知AB C ∆中，D 为边BC 上的点，且2DC B D =，AD x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r，则x y -=（ ） A ．13- B ．13 C ．12- D ． 129．若52cos()123πα-=，则3cos 2sin 2αα-的值为（ ） A ．59- B ．59C ． 109-D ．10910．函数2sin ()ln2sin -=+xf x x x的部分图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数3()28f x x x =+-的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下表所示：则方程3280x x +-=的近似解可取为（精确度0.1）（ ） A ．1.50B ．1.66C ．1.70D ．1.7512．已知函数(1)y f x =+的图象关于直线1x =-对称，且当0x ≤时，()ln(1)f x x x =-+-，设()8a f π=-，1cos 45()2b f -=o，22tan16()1tan 16c f ππ=-，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．c a b >> B ．c b a >>C ．a c b >>D ．b a c >>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上 13．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为 ；14．函数()f x =的单调减区间是____________；15．若函数()2sin (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象两相邻对称轴之间的距离为3，则()()()()0122020f f f f ++++=L __________．16．关于函数()sin |||cos |f x x x =+有下列四个结论：① ()f x 是偶函数 ② ()f x 在区间(,)2ππ单调递减③ ()f x 在区间(,)22ππ-上的值域为 ④ 当57(,)44x ππ∈时，()0f x <恒成立 其中正确结论的编号是____________（填入所有正确结论的序号）．三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

莲塘一中2019-2020学年上学期高一期末检测文科数学试题一、填空题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1.下列各个角中与2020°终边相同的是( ) A. 150︒-B. 680°C. 220°D. 320°2.下列各组向量中,可以作为基底的是( )A. 12(0,0),(1,2)e e ==u r u u rB. 12(1,2),(5,7)e e =-=u r u u rC. 12(3,5),(6,10)e e ==u r u u rD. 12(2,3),(6,9)e e =-=-u r u u r3.计算2sin 2105°-1的结果等于（ ）A. -B. 12-C.12D.4.已知平面四边形ABCD 满足,0AB DC AC BD =⋅=u u u v u u u v u u u v u u u v，则四边形ABCD 为（ ）A. 梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形5.若sin cos 2sin cos αααα+=-，则tan2α=（ ）A. 34-B.34C. 43-D.436.已知向量(1,3)a m =--r,(,2)b m =r,若a b ⊥rr,则实数m =( ) A. 2-B. 3C. 3-或2D. 2-或37.若偶函数()sin()cos()0,||2f x x x πωθωθωθ⎛⎫=+++><⎪⎝⎭最小正周期为π,则( )A. ()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 B. ()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C. ()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D. ()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 8.已知||2a =v ，(2)a b a -⊥v v v，则b v 在a v 方向上的投影为（ ） A -4B. -2C. 2D. 49.若sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则sin 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为( ) A.59 B. 59-C.79D. 79-10.如图，在ABC ∆中，23AD AC =u u u v u u u v ，13BP BD =u u u v u u u v ，若AP AB AC λμ=+u u u v u u u v u u u v ，则=λμ( )A. 3-B. 3C. 2D. 2-11.已知,,22ππαβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，若tan ,tan αβ是方程250x -+=的两根，则αβ+=（ ）A. 3π-或23πB. 3π-C.23π D.56π 12.若不等式24sin cos 5x x x m ++…在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，则实数m 的最小值为（ ） A. 11B. 5C. 5-D. 11-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.计算:sin17sin223cos17cos43︒︒︒︒+=_________.14.若ABCD Y 的三个顶点(1,2),(3,1),(0,2)A B C --,则顶点D 的坐标为________.15.点M 是ABC ∆所在平面内一点，若3144AM AB AC =+u u u u v u u u v u u u v，则:ABM ABC S S ∆∆=_______.16.设(sin ,sin )a x x =-v ，(sin ,1)b x m =+v ，若函数()f x a b m =⋅+v v在区间5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有三个零点，则实数m 的取值范围为_________.三、解答题（本大题共6小题，满分10+12+12+12+12+12=70分）17.已知向量(4,3)a =v，(1,2)b =v ，（1）设a v 与bv 夹角为θ，求cos θ的值；（2）若a b λ-vv与2a b +vv 平行，求实数λ的值.18.已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，且1sin 3α=．．1）求sin 2α值；（2）若()3sin 5αβ+=-．0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin β的值． 19.已知函数()2sin (sin cos )f x x x x =+.(1)求函数()f x 的最小值以及取最小值时x 的值; (2)求函数()f x 在[0,]π上的单调增区间.20.如图,在矩形ABCD 中,点E 是BC 边上的中点,点F 在边CD 上(1)若点F 是CD 上靠近C 的三等分点,设EF AB AD λμ=+u u u v u u u v u u u v,求λμ+的值(2)若2AB BC ==,当1AE BF ⋅=u u u v u u u v时,求DF 的长 21.在ABC ∆中，设BC CA CA AB ⋅=⋅u u u v u u u v u u u v u u u v，（1）求证：AB BC =u u u v u u u v；（2）若2BA BC +=u u u v u u u v ，且2,33B ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求BA BC u u u v u u u v ⋅的取值范围. 22.已知函数()sin()(,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+><<，最小正周期为π，且点,212π⎛⎫⎪⎝⎭是该函数图象上一个最高点.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()2(sin 2)f x k x =+在区间,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有唯一实根，求实数k 的取值范围.的。

江西省南昌二中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={0,1，2，3，4，5}，B ={x|x 2−x −2≤0}，则A ∩B =( )A. {1,2}B. {0,1，2}C. {−1,0，1}D. {0,1}2. 下列说法正确的是( )A. 第二象限角比第一象限角大B. 60°角与600°角是终边相同角C. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角D. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为π33. 已知向量a⃗ ，则a ⃗ +2a ⃗ =( ) A. 4a ⃗ B. 3a⃗ C. 2a⃗ D. a⃗ 4. 若函数f(x)={f(x +2)(x <2)2−x(x ≥2)，则f(−3)的值为( )A. 2B. 8C. 18D. 125. 已知a ⃗ ，b ⃗ 为两个单位向量，则下列四个命题中正确的是( )A. a ⃗ 与b ⃗ 相等B. 如果a ⃗ 与b ⃗ 平行，则a ⃗ 与b ⃗ 相等C. a ⃗ 与b ⃗ 共线D. .如果a ⃗ 与b ⃗ 平行，那么a ⃗ =b ⃗ 或a ⃗ =−b ⃗ 6. cos32°sin62°−sin32°sin28°=( )A. √32B. −12C. 12D. −√327. 已知减函数y =f(x −1)是定义在R 上的奇函数，则不等式f(1−x)>0的解集为( )A. (1,+∞)B. (2,+∞)C. (−∞,0)D. (0,+∞)8. 已知D 点是△ABC 边BC 的中点，CE ⃗⃗⃗⃗ =2EA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DE ⃗⃗⃗⃗⃗ 用AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AC⃗⃗⃗⃗⃗ 的式子表示为( ) A. −12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. 12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +16AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. −12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −16AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 9. 已知cos(α−π4)=−13，则sin(−3π+2α)= ( )A. 79B. −79C. 35D. −3510.函数y=x⋅sinx+cosx的部分图像大致为()A. B.C. D.11.为了求函数f(x)=2x+3x−7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值，如表所示：x 1.25 1.3125 1.375 1.4375 1.5f(x)−0.6734−0.28740.12310.5599 1.0246则方程2x+3x=7的近似解(精确度0.1)可取为A. 1.32B. 1.39C. 1.4D. 1.312.已知函数f(x)=asin x−btan x+4cosπ，且f(−1)=1，则f(1)等于()3A. 3B. −3C. 0D. 4√3−1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是______．14.函数y=√x2+x−6的单调减区间为__________．15.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A>0,ω>0)的图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(100)=______ ．16.关于函数f(x)=|sinx|+|cosx|，给出下列四个命题：①π为f(x)的一个周期；2②f(x)是奇函数；③f(x)关于直线x=3π对称；4④当x∈[0,2π]时，f(x)∈[1,√2]；]时，f(x)单调递增．⑤当x∈[0,π2其中正确的命题的序号是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f(x)=2x−ax的定义域为(0,1](a为实数)．(1)当a=1时，求函数y=f(x)的值域．(2)求函数y=f(x)在区间(0,1]上的最大值及最小值，并求出当函数f(x)取得最值时x的值．18.已知(1).求的值;(2).若π2<α<π，且角β终边经过点P(−3,√7)，求1sin(π−α)+1cos(π+α)+2cos(−β−2π)的值．19.已知函数f(x)=2sinx−2√3sin．Ⅰ求f(x)的最小正周期；]上的最小值．Ⅱ求f(x)在区间[0,2π3)的部分图象如20.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤π2图所示．(1)求函数f(x)的解析式；)=1，求α．(2)若锐角αα满足：f(α)−f(α−π6cos4x+sin2x−2sin2xsin2x，x∈R．21.已知函数f(x)=12(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向左平移π个单位长度，得到y=g(x)图象．若对任意x1,x2∈[0,t]，8当x1<x2时，都有f(x1)−f(x2)<g(x1)−g(x2)成立，求实数t的最大值．22.已知函数f(x)=4x−2x+1a，x∈[−1,2]的最小值为g(a)．(1)若方程f(x)=0有解，求实数a的取值范围；(2)求函数g(a)的解析式．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：B={x|−1≤x≤2}；∴A∩B={0,1，2}．故选：B．可求出集合B，然后进行交集的运算即可．本题考查交集的运算，属于基础题．2.答案：D解析：本题考查了终边相同的角、象限角、锐角等基本概念及其意义，属于基础题．举例说明A错误；由终边相同角的概念说明B错误；由三角形的内角得范围说明C错误；求出分针转过的角的弧度数说明D正确．解：对于A，120°是第二象限角，420°是第一象限角，120°<420°，故A错误；对于B，600°=360°+240°，与60°终边不同，故B错误；对于C，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或y轴正半轴上的角，故C错误；对于D，分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，将分针拨慢是逆时针旋转，钟表拨慢10分钟，则分针所转过的弧度数为16×2π=π3，故D正确．故选D．3.答案：B解析：解：由向量a⃗，则a⃗+2a⃗=3a⃗．故选：B．直接由向量的加法计算即可．本题考查了向量的加法及其几何意义，是基础题．4.答案：C解析：本题考查分段函数，属于基础题．根据所给分段函数解析式，可得f(−3)=f(−1)=f(1)=f(3)，由此可解．解：∵f(x)={f(x+2)(x<2)2−x(x≥2)，∴f(−3)=f(−3+2)=f(−1)=f(1)=f(3)=2−3=18．故选C．5.答案：D解析：↵本题考查了命题的真假判断与应用，解答该题的关键是单位向量的定义及两向量相等的条件，同时考查了两向量的数量积公式．a⃗，b⃗ 为两个单位向量，它们的模是单位长度1，方向是任意的，根据两个单位向量的这两条性质，可以判断四个选项的真假．解：因为两向量相等的充要条件是模相等且方向相同，所以A不正确；如果a⃗与b⃗ 平行，则a⃗=b⃗ 或a⃗=−b⃗ ，所以B不正确，D正确；a→与b→不一定共线，所以C不正确.故选D．6.答案：C解析：解：cos32°sin62°−sin32°sin28°=cos32°cos28°−sin32°sin28°=cos(32°+28°)=cos60°=12，故选：C．由条件利用诱导公式，两角和的余弦公式，化简所给的式子，可得结果．本题主要考查诱导公式，两角和的余弦公式，属于基础题．7.答案：B解析：解：∵y =f(x −1)是奇函数，∴其图象关于原点对称， 则y =f(x)的图象关于(−1,0)对称，即f(−1)=0， ∵y =f(x −1)是减函数，∴y =f(x)也是减函数， ∴f(1−x)>0，即f(1−x)>f(−1)， 由f(x)递减，得1−x <−1，解得x >2， ∴f(1−x)>0的解集为(2,+∞)， 故选B ．由y =f(x −1)的奇偶性、单调性可得f(x)的图象的对称性及单调性，由此可把不等式化为具体不等式求解．本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，灵活运用函数性质去掉不等式中的符号“f ”是解题的关键所在．8.答案：D解析：解：∵AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∴DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AE ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −16AC⃗⃗⃗⃗⃗ 故选：D ．由平行四边形法则得AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 从而得DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． 本题考查平面向量基本定理的简单应用．9.答案：A解析：本题主要考查了二倍角公式，和差公式和诱导公式，属于基础题． 将cos(α−π4)=−13展开后平方可得sin2α=−79，由诱导公式可得答案． 解：∵cos(α−π4)=−13， ∴√22cosα+√22sinα=−13，两边平方得：12(1+2sinαcosα)=19，∴sin2α=−79，又sin(−3π+2α)=−sin2α，所以sin(−3π+2α)=79，故选A．10.答案：B解析：本题主要考查函数的图象、函数的奇偶性，属于基础题．利用函数的奇偶性、单调性、函数的特殊点是判断函数的图象的常用方法，借助排除法能求出结果．解：∵y=xsinx+cosx，设f(x)=xsinx+cosx，则f(−x)=(−x)sin(−x)+cos(−x)=xsinx+cosx=f(x)，∴y=xsinx+cosx是偶函数，故排除A，D，当x=0时，y=0+cos0=1，∵y′=xcosx，∴x>0开始时，函数是增函数，由此排除C．故选B．11.答案：A解析：本题考查二分法求方程的近似解，涉及精确度，属于基础题．由图表可知，函数f(x)=2x+3x−7的零点介于1.3125到1.375之间，方程2x+3x=7的近似解也介于1.3125到1.375之间，结合精确度和选项可得答案．解：由函数零点存在性定理可知，函数f(x)=2x+3x−7的零点介于1.3125到1.375之间，故方程2x+3x=7的近似解也介于1.3125到1.375之间，由于精确到0.1，结合选项可知1.32符合题意，故选A．12.答案：A解析：本题考查函数奇偶性的应用，解题的关键是奇函数性质的灵活运用．设g(x)=aisnx−btanx，则g(x)为奇函数，根据g(−1)=−g(1)可得结果．解：由题意，f(x)=asinx−btanx+2，设g(x)=asinx−btanx，则g(x)为奇函数，由于f(−1)=1，则g(−1)+2=1，则g(−1)=−1，因为g(x)为奇函数，则g(1)=1，则f(1)=g(1)+2=1+2=3．故选A．13.答案：2解析：本题考查弧长公式与扇形的面积公式，考查计算能力，属于基础题．利用扇形的面积公式求出扇形的半径，然后利用扇形弧长公式求弧度数即可．解：因为扇形的弧长l为4，面积S为4，设扇形的半径r为，所以S=12×4×r=4，∴r=2，∴扇形的圆心角的弧度数α=lr =42=2．故答案为2．14.答案：(−∞,−3]．解析：令u=x2+x−6，y=√x2+x−6可以看作有y=√u与u=x2+x−6的复合函数．由x2+ x−6≥0得到x∈(−∞,−3]∪[2,+∞)，∵u=x2+x−6在(−∞,−3]上是减函数，在[2,+∞)上是增函数，而y=√u在(0,+∞)上是增函数．∴y=√u的单调减区间为(−∞,−3]，单调增区间为[2,+∞)．15.答案：2+2√2解析：解：依题意，A=2，T=8，2πω=T∴ω=π4，φ=0∴f(x)=2sinπ4x，函数的周期为8.所以f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(8)=0，所以f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(100)，=12×[f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(8)]+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)，=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)，=2(sinπ4+sinπ2+sin3π4+sinπ)=2+2√2，故答案为：2+2√2．根据图象把f(x)=Asinωx解出a与ω，然后求出F(x)解析式，通过函数周期，求出函数一个周期内的函数值的和，即可求解．本题考查三角函数的解析式的求法，以及三角函数的周期性的应用，考查计算能力．16.答案：①③④解析：解：①由于f(x+π2)=|sin(x+π2)|+|cos(x+π2)|=|cosx|+|sinx|=f(x)，故π2为f(x)的一个周期，即①正确；②由于f(−x)=|sin(−x)|+|cos(−x)|=|sinx|+|cosx|=f(x)，故f(x)是偶函数，故②错；③由于f(3π2−x)=|sin(3π2−x)|+|cos(3π2−x)|=|cosx|+|sinx|=f(x)，故f(x)关于直线x=3π4对称，故③正确；④当x∈[0,2π]时，f(x)=√1+2|sinxcosx|=√1+|sin2x|，x=π4取最大值且为√2，x=0时，取最小值1，故④正确；⑤当x∈[0,π2]时，f(x)=sinx+cosx=√2sin(x+π4)，由于π4≤x+π4≤3π4，不为单调区间，故⑤错．故答案为：①③④．应用周期函数的定义即可判断①；应用奇偶函数的定义即可判断②；验证f(3π2−x)=f(x)，即可判断③；将f(x)变形为f(x)=√1+|sin2x|，由x的范围即可判断④；根据条件化简f(x)，求出x+π4的范围，即可判断⑤．本题以命题的真假判断为载体，考查三角函数的图象和性质，注意应用定义和性质解题．17.答案：解：(1)当a=1时，f(x)=2x−1x，任取1≥x1>x2>0，则f(x1)−f(x2)=2(x1−x2)−(1x1−1x2)=(x1−x2)(2+1x1x2)．因为1≥x1>x2>0，所以x1−x2>0，x1x2>0．所以f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(0,1]上单调递增，无最小值，当x=1时取得最大值1，所以f(x)的值域为(−∞,1]．(2)当a≥0时，y=f(x)在(0,1]上单调递增，无最小值，当x=1时取得最大值2−a；当a<0时，f(x)=2x+−ax，当√−a2≥1，即a∈(−∞,−2]时，y=f(x)在(0,1]上单调递减，无最大值；当x=1时取得最小值2−a；当√−a2<1，即a∈(−2,0)时，y=f(x)在(0,√−a2]上单调递减，在[√−a2,1]上单调递增，无最大值，当x=√−a2时取得最小值2√−2a．解析：本题主要考查函数单调性，求含参数的函数的性质问题时，一般要对参数讨论．(1)将a的值代入函数解析式，先用定义证明函数在(0,1]上单调递增，求出函数的值域．(2)通过对a的讨论，分a≥0和a<0两种情况，判断出函数在(0,1]上的单调性，求出函数的最值．18.答案：解：，，即，；(2)由(1)得，又π2<α<π，，，又，解得，cosα=−45，又∵角β终边经过点P(−3,√7)，，解析：本题考查三角函数的化简与求值，考查了三角函数的定义、同角三角函数基本关系，以及诱导公式的应用，是中等题．(1)把sinα+cosα=−15的两边平方，求出sinαcosα的值，再利用诱导公式即可得出结果；(2)利用同角三角函数基本关系求出sinα−cosα的值，结合(1)求出sinα、cosα的值；再利用三角函数的定义求出cosβ的值，把1sin(π−α)+1cos(π+α)+2cos(2π+β)用诱导公式化简后代入值计算可得结果．19.答案：解：(Ⅰ)∵f(x)=sinx+√3cosx−√3=2sin(x+π3)−√3，∴f(x)的最小正周期T=2π1=2π；(Ⅱ)∵x∈[0,2π3]，∴x+π3∈[π3,π]，∴sin(x+π3)∈[0,1]，即有：f(x)=2sin(x+π3)−√3∈[−√3,2−√3]，∴可解得f(x)在区间[0,2π3]上的最小值为：−√3．解析：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查．(Ⅰ)由三角函数恒等变换化简函数解析式可得f(x)=2sin(x+π3)−√3，由三角函数的周期性及其求法即可得解；(Ⅱ)由x∈[0,2π3]，可求范围x+π3∈[π3,π]，即可求得f(x)的取值范围，即可得解．20.答案：解：(1)由图知，A=2，T=4×(π6+π12)=π，∴ω=2πT=2，∴f(x)=2sin(2x+φ)，由f(π6)=2sin(2×π6+φ)=2⇒2×π6+φ=π2+2kπ，∴φ=π6+2kπ(k∈Z)，又|φ|<π2，∴φ=π6，∴f(x)=2sin(2x+π6)；(2)由f(α)−f(α−π6)=1⇒2sin(2α+π6)−2sin[2(α−π6)+π6]=1，得sin2αcosπ6+cos2αsinπ6−sin2αcosπ6+cos2αsinπ6=12，∴cos2α=12>0，又∵α是锐角，∴2α=π3 ,即α=π6．解析：本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，考查两角和与差的正弦，考查运算能力，属于中档题．(1)由图易知A=2，T=π，从而可求得ω=2；再利用f(π6)=2，|φ|≤π2即可求得φ的值，从而可得函数f(x)的解析式；(2)由(1)知f(x)=2sin(2x+π6)，于是由f(α)−f(α−π6)=1，可求得cos2α=12，α为锐角，从而可求得α的值．21.答案：(Ⅰ)f(x)=12cos4x+sin2x(1−2sin2x)=12cos4x+sin2xcos2x =12cos4x+12sin4x=√22sin(4x+π4)．∴函数f(x)的最小正周期为π2，最大值是√22．(Ⅱ)因为对任意x1,x2∈[0,t]，当x1<x2时，都有f(x1)−f(x2)<g(x1)−g(x2)，即f(x1)−g(x1)<f(x2)−g(x2)，记ℎ(x)=f(x)−g(x)，即ℎ(x1)<ℎ(x2)，所以ℎ(x)在[0,t]上是增函数，又g(x)=f(x+π8)=√22sin [4(x+π8)+π4]=√22sin (4x+3π4)．所以．因为ℎ(x)的单调增区间为[kπ2−π8,kπ2+π8]，k∈Z，所以实数t 的最大值为π8．解析：本题主要考查了三角函数的恒等变换及三角函数的性质，涉及到函数的平移及构造函数的思想，属于中档题．(Ⅰ)化简函数得f(x)=√22sin(4x +π4)，从而得函数周期和最值；(Ⅱ)由平移得g (x )=√22sin (4x +3π4)，记ℎ(x)=f(x)−g(x)，由条件可得ℎ(x)在[0,t]上是增函数，化简ℎ(x)=sin4x ，利用三角函数的单调性求解即可．22.答案：解：(1)由方程f (x )=0，可转化为方程2x−1=a,x ∈[−1,2]，因为函数y =2x−1，x ∈[−1,2]的值域为[14,2]， 若方程f (x )=0有解，必有a ∈[14,2]， 所以实数a 的取值范围[14,2]．(2)f(x)=4x−2x +1a =(2x )2−2a ·2x ，x ∈[−1,2]令2x =t,t ∈[12,4]，所以上式可化为ℎ(t )=t 2−2at ， 函数ℎ(t )=t 2−2at 为二次函数，开口向上，对称轴t =a 当a ≤12时，ℎ(t )=t 2−2at 在t ∈[12,4]单调递增， 所以ℎ(t )min =ℎ(12)=14−a ，当12<a <4时，ℎ(t )=t 2−2at 在[12,a]单调递减，(a,4]单调递增； 所以ℎ(t )min =ℎ(a )=−a 2当a ≥4时，ℎ(t )=t 2−2at 在t ∈[12,4]单调递减， 所以ℎ(t )min =ℎ(4)=16−8a函数最小值g(a)={14−a,a ≤12−a 2,12<a <416−8a,a ≥4解析：本题考查函数的最小值的求法，本题考查函数的值域，考查函数的单调性，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想和等价转化思想的合理运用．属于综合题．(1)利用条件转化为方程2x−1=a,x∈[−1,2]，有解，求出函数y=2x−1的值域，方程f(x)=0有解，必有a∈[14,2]．(2)换元法令2x=t,t∈[12,4]，函数转化为二次函数ℎ(t)=t2−2at，讨论对称轴t=a与区间[12,4]位置关系，得到单调性，求出函数最小值，得到g(a)的解析式．。

数学试卷一、单选题（5*12=60） 1．下面与角233π终边相同的角是 A ．43π B ．3π C ．53π D ．23π 2．计算sin (－1380°)的值为 A ．1-2B ．12C ．3-2D ．323．已知a =log 20.3，b =20.1，c =0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a c b <<4．已知cos sin()0απα⋅+<,那么角α是A.第一或第二象限角B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限角D ．第一或第四象限角 5．使不等式2－2sin x ≥0成立的x 的取值集合是 A ．3|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭B ．7|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C ．5|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭D ．57|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭6．函数()y Asin x ωϕ=+的部分图象如图所示，则 A ．2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D 2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭7．已知()()()235121(11)521x x f x x x x x ⎧+≤-⎪=+-<<⎨⎪-≥⎩，若()2f x =，则x 的值是A ．1-B ．1-或45C ．22±D ． 1-或 22±8．已知0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3cos 45x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin x 的值为 A ．210-B ．2 C ．72D ．72-9．已知奇函数()f x 满足()()2f x f x +=，当()0,1x ∈时，函数()2xf x =，则12log 23f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=A ．1623-B ．1623C ．2316-D ．231610．关于函数2sin 314y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，下列叙述有误的是 A ．其图象关于直线4πx =-对称 B ．其图象关于点14π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 C ．其值域是[]1,3- D ．其图象可由2sin 14y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的3倍得到 11．先把函数()sin()6f x x π=-的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再把新得到的图象向右平移3π个单位，得到()y g x =的图象，当3(,)44x ππ∈时，函数()g x 的值域为A．(2-B ．1(,1]2- C．()22-D ．[1,0)- 12．已知函数22()2sin cos ()sin (0)24x f x x x ωπωωω=-->在区间25[,]36ππ-上是增函数，且在区间[0,]π上恰好取得一次最大值，则ω的范围是A ．3(0,]5B ．13[,]25C ．13[,]24D ．15[,)22二、填空题（5*4=20） 13．已知tan =2α，则3sin(2)cos()2cos 2ππααα-⋅+= _________．14．函数()2sin(2),0,32f x x x ππ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的单调减区间___________ 15．已知函数2()4,[0,3],f x x x a x =-++∈若()f x 有最小值2-，则()f x 的最大值为____16．对于函数f(x)={sinx,sinx ≤cosx cosx,sinx >cosx，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x =π+kπ(k ∈Z)时，该函数取得最小值是-1；③该函数的图象关于直线x =5π4+2kπ(k ∈Z)对称；④当且仅2kπ<x <2kπ+π2(k ∈Z)时，0<f(x)≤√22.其中正确命题的序号是_____(请将所有正确命题的序号都填上)三、解答题17．（本小题满分10分）已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度. （1）求这个圆心角所对的弧长； （2）求这个扇形的面积.18．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=√log 2(x −1)的定义域为A ，函数g （x ）=(12)x （﹣1≤x ≤0）的值域为B ． （1）求A ∩B ；（2）若C ＝{x |a ≤x ≤2a ﹣1}且C ⊆B ，求a 的取值范围．19．（本小题满分12分）若函数2()22cos 3.f x x x =++ （I ）求()y f x =的最小正周期；（II ）求()y f x =在x ∈R 时的最小值，并求相应的x 取值集合.20．（本小题满分12分）已知cos 7α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（1）求()sin4απ+的值； （2）若()11cos 14αβ+=，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求β的值.21．（本小题满分12分）函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭在它的某一个周期内的单调减区间是511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为()g x ，求函数()g x 在3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.22．（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数f (x )=b−2x 2x +1是奇函数．（1）求b 的值，并判断函数f (x )在定义域中的单调性（不用证明）；（2）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2−2t )+f (2t 2−k )<0恒成立，求实数k 的取值范围．数学参考答案一．选择题二．填空题 13．43 14．5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 15．2 16．③④ 三．解答题17.∵扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角α=2弧度，∴扇形半径为1sin1r =． （1）这个圆心角所对的弧长为122sin1sin1l r α==⨯=． （2）扇形面积为21121122sin1sin1sin 1S lr ==⨯⨯=． 19.（I ）()cos2132sin 246f x x x x π⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭,T π∴=.（II ）()()min 2sin 24,2,6f x x f x π⎛⎫=++∴= ⎪⎝⎭()ππ,2x 2k πk Z 62+=-+∈此时 , ()ππx k πk Z ,x {x |x k π,k Z}.33∴=-+∈=-+∈即的取值集合为 20.解：（1）由cos 7α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得17sin α===， 所以sin cos cos sin 444sin πππααα⎛⎫+=+⎪⎝⎭1227==（2）因为,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()0,αβπ+∈，又()11cos 14αβ+=，则()sin αβ+===，所以()sin sin βαβα=+- ()()sin cos cos sin αβααβα=+-+ 11111471472=-⨯=， 因为0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以6πβ=.21.（1）由条件，115212122T πππ=-=， ∴2,ππω= ∴2ω= 又5sin 21,12πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭∴3πϕ=- ∴()f x 的解析式为()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，得2sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭∴()2sin 43g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭而325,,488636x x πππππ⎡⎤∈∴-≤-≤⎢⎥⎣⎦∴函数()g x 在3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，最小值为12-。

2020-2021学年南昌二中高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={1,0}，集合B={0,1,2}，则A∪B的子集个数是()A. 4B. 8C. 16D. 322.下列各角中与角330°终边相同的角是()A. 150°B. 510°C. −5π6D. −13π63.若sinθcosθ>0，则θ在()A. 第一或第二象限B. 第一或第三象限C. 第一或第四象限D. 第二或第四象限4.与向量=(，1)，=(1,)的夹角相等且模为的向量为()A. B.C. D.5.已知a，b，c满足c<b<a且ac<0，则下列选项中不一定能成立的是()A. ba >caB. b2c>a2cC. b−ac>0 D. a−cac<06.函数的部分图象如图所示，则f(0)的值为()A.B.C.D.7.下列函数中，既是偶函数又在区间(−∞,0)上单调递增的是()A. f(x)=B. f(x)=x 2+1C. f(x)=x 3D. f(x)=2−x8.已知向量a⃗，b⃗ 不共线，若对任意x∈R，恒有|a⃗−x b⃗ |≥|a⃗−b⃗ |成立，则有()A. a⃗⊥b⃗B. a⃗⊥(a⃗−b⃗ )C. (a⃗+b⃗ )⊥(a⃗−b⃗ )D. b⃗ ⊥(a⃗−b⃗ )9.为了得到函数y=sin(x+π3)的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点()A. 向左平行移动π3个单位长度 B. 向右平行移动π3个单位长度C. 向上平行移动π3个单位长度 D. 向下平行移动π3单位长度10.下列命题是真命题的有()①p：∀x∈R，x2+x+1≥0；②q：∃x0∈R，sinx0+cosx0=2；③r：∃x0∈(0,+∞)，sinx0>x0；④s：∀x∈(0,+∞)，e x>x+1．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的图象的相邻两对称中心的距离为π，且f(x+π2)=f(−x)，则函数y=f(π4−x)是()A. 偶函数且在x=0处取得最大值B. 偶函数且在x=0处取得最小值C. 奇函数且在x=0处取得最大值D. 奇函数且在x=0处取得最小值12.如图，在限速为90km/ℎ的公路AB旁有一测速站P，已知点P距测速区起点A的距离为80m，距测速区终点B的距离为50m，且∠APB=60°.现测得某辆汽车从A点行驶到B点所用的时间为3s，则此车的速度介于()A. 16～19m/sB. 19～22m/sC. 22～25m/sD. 25～28m/s二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f(x)的定义域为(1,3]，则函数y=f(2x+1)的定义域为______．14.定义在(0,+∞)上的单调函数f(x)，∀x∈(0,+∞)，f(f(x)−x2)=2，则不等式f(x)>7x−11的解集为______．15.已知a⃗与b⃗ 的夹角为120°，若(a⃗+b⃗ )⊥(a⃗−2b⃗ )，且|a⃗|=2，则b⃗ 在a⃗方向上的正射影的数量为______ ．16.若命题p：∃x0∈[−1,1]，x02+2x0−1≥0，则命题p的否定为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.若平面向量a⃗、b⃗ 满足|a⃗+b⃗ |=1，b⃗ =(−2,−1)．(1)若a⃗+b⃗ 平行于x轴，求向量a⃗的坐标；(2)若|a⃗|=√2，求|2a⃗−b⃗ |的值．18.已知<α<，0<β<，cos(+α)=−，sin(+β)=，求sin(α+β)的值．,ω>0)的图象的一部分如图所示．19.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<π2(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程．20.已知函数f(x)=√3sinωx⋅cosωx−cos2ωx(ω>0)的周期为π，2(1)求ω的值；(2)设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，求此时函数f(x)的值域．21.已知函数f(x)=3sin+3(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(2)该函数图象可由y=sin x(x∈R)的图象经怎样的平移和伸缩变换得到？22. (本小题满分12分)已知，，函数．(1)求函数的值域；(2)在△中，角和边满足，求边．参考答案及解析1.答案：B解析：解：集合A={1,0}，集合B={0,1,2}，则A∪B={0,1,2}，∴集合A∪B的子集个数为23=8．故选B．由集合A={1,0}，集合B={0,1,2}，则A∪B={0,1,2}，由此能求出集合A∪B的子集个数．本题考查并集的运算和求集合的子集的个数．若集合A中有n个元素，则集合A有2n个子集．2.答案：D解析：解：与角330°的终边相同的角为α=k⋅3600+3300(k∈Z)，即：α=2kπ+11π，(k∈Z)，6．令k=−2，可得α=−13π6故选：D．由终边相同的角的表示方法表示出与角330°的终边相同的角，再进行验证．本题考点是终边相同的角，考查了终边相同的角的表示，属于三角函数的基本题．3.答案：B解析：解：∵sinθcosθ>0，∴sinθ>0，cosθ>0或sinθ<0，cosθ<0，则θ在第一象限或第三象限．故选：B．由已知得，sinθ>0，cosθ>0或sinθ<0，cosθ<0，然后结合三角函数定义即可判断．本题主要考查了三角函数值符号的判断，属于基础题．4.答案：C解析：试题分析：设所求向量的坐标为(x,y)，因为模为，所以x2+y2=4…………………①因为与向量=(，1)，=(1,)的夹角相等，所以=，即=……………………………………………………………………②①②联立解得：，因此答案为C。

某某省莲塘第二中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题考试时间：120分钟；总分：150分一．选择题（共12小题）1．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，那么cos（﹣α）等于（）A．B．C．D．2．若2sin x﹣cos（+x）＝2，则cos2x＝（）A．B．C．﹣D．﹣3．已知两个单位向量，的夹角为θ，则下列结论不正确的是（）A．在方向上的投影为cosθB．＝C．|•|＝1D．（+）⊥（﹣）4．在平行四边形ABCD中，E为对角线AC上一点，且4，则＝（）A．B．C．D．5．若＝2，则sinθcosθ的值是（）A．B．C．±D．6．若sinθ﹣cosθ＝，且θ∈（,π），则sin（π﹣θ）﹣cos（π﹣θ）＝（）A．﹣B．C．﹣D．7．已知实数a＝tan（sin），b＝tan（cos），c＝tan（tan），则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．已知向量＝（﹣1，2），＝（2m﹣1，1），且⊥，则|+2|＝（）A．5B．4C．3D．29．已知非零向量，，若||＝||，⊥（﹣2），则与的夹角是（）A．B．C．D．10．已知函数，则下列说法正确的是（）A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）关于点对称C．f（x）在上单调递减D．f（x）的图象关于直线对称11．已知点O为△ABC内一点，满足，若，则λ＝（）A．2B．C．D．﹣212．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|≤，为f（x）的零点：且f（x）≤|f（）|恒成立，f（x）在区间（﹣）上有最小值无最大值，则ω的最大值是（）A．13B．15C．17D．19二、填空题13．一个扇形的面积为4，周长为8，则这个扇形的圆心角为．14．在△ABC中，tan A，tan B是方程2x2+3x+7＝0的两根，则tan C＝．15．在边长为4的等边△ABC中，＝，＝，则＝．16．已知函数，则f（1）+f（2）+…+f（2020）＝．三、解答题17．已知＝（1，3），＝（3，m），＝（﹣1，n），且∥．（1）某某数n的值；（2）若⊥，某某数m的值．18．若角α的终边上有一点P（m，﹣4），且cosα＝﹣．（1）求m的值；（2）求的值．19已知α∈（0，），β∈（﹣，0），cos（﹣α）＝，cos（β+）＝．（Ⅰ）求sin2α的值；（Ⅱ）求cos（α+β）的值．20．已知函数的图象如图所示；（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数的单调递减区间．21．已知函数f（x）＝sin（2x+）﹣2x．（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）当时，求f（x）的值域．22．设O为△ABC的重心，过O作直线l分别交线段AB，AC （不与端点重合）于M，N．若，,（1）求+的值；（2）求λ•μ的取值X围．2020-2021学年第一学期期末考试高一数学试题参考答案一．选择题（共12小题）1．D2．A3．C4．D 5．B．6．B 7．A8．A9．C10．C．11．D．解：如图，设，作平行四边形OAME，其中对角线OM与底边AB相交于点F，NM OA则，易知△OBF∽△MFA，故，则，又，故，则，∴，∵∴λ＝﹣2．12．B．解：由题意知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x＝为y＝f（x）图象的对称轴，x＝﹣为f（x）的零点，∴•＝，n∈N*，∴ω＝2n+1，n∈N*，f（x）在区间（﹣，）上有最小值无最大值，∴周期T≥（+）＝，即≥，∴ω≤16．∴要求ω的最大值，结合选项，先检验ω＝15，当ω＝15时，由题意可得﹣×15+φ＝kπ，φ＝﹣，函数为y＝f（x）＝sin（15x﹣），在区间（﹣，）上，15x﹣∈（﹣，），此时f（x）在15x﹣＝﹣时取得最小值，∴ω＝15满足题意．则ω的最大值为15，二、填空题13．2．14．．15．2．16．1010．解：∵＝＝＝＝．∴f（1）＝，f（2）＝，f（3）＝，f（4）＝．∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝．又f（x）的周期为4．∴f（1）+f（2）+…+f（2020）＝500[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]＝505×2＝1010．三、解答题17．解：因为＝（1，3），＝（3，m），＝（﹣1，n），所以＝＝（3，3+m+n），（1）因为∥．所以，即，解得n＝﹣3；（2）因为＝＝（4，3+m），＝＝（2，m﹣3），又⊥，所以•＝0，即8+（3+m）（m﹣3）＝0，解得m＝±1．18．解：（1）点P到原点的距离为r＝|OP|＝根据三角函数的概念可得cosα＝＝﹣，得m＝﹣3，或m＝4（舍去）．（2）＝＝sinα，由（1）可得r＝＝10，sinα＝＝，∴原式＝sinα＝．19．解：（Ⅰ）cos（﹣α）＝，得sin2α＝cos2（﹣α）＝2cos2（﹣α）﹣1＝2×﹣1＝﹣；（Ⅱ）由α∈（0，），β∈（﹣，0），可得﹣α∈（0，），β+∈（0，），则sin（﹣α）＝＝＝；cos（β+）＝＝＝，则cos（α+β）＝cos[（β+）﹣（﹣α）]＝cos（﹣α）cos（β+）+sin[（﹣α）sin（β+）＝×+×＝．20．解：（Ⅰ）由图知，A＝2．T＝π，ω＝＝＝2，由2sin（2×0+φ）＝1，即sinφ＝，又φ∈（0，），所以φ＝故f（x）＝2sin（2x+）．（Ⅱ）g（x）＝f（x﹣）﹣f（x+）＝2sin[2（x﹣）+]﹣2sin[2（x+）+]＝2sin2x﹣2sin（2x+）＝2sin2x﹣2×（sin2x+cos2x）＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴g（x）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]，k∈Z．21．已知函数f（x）＝sin（2x+）﹣2x．（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）当时，求f（x）的值域．解：（1）f（x）＝sin（2x+）﹣2x，＝（sin2x cos2x）﹣cos2x+1，＝，＝sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T＝＝π，令2x+＝，则x＝，k∈Z，故f（x）的最小正周期T＝π，对称轴x＝，k∈Z，（2），2x+∈[]，∴sin（2x+），故f（x）的值域为.22．解：（1）连结AO并延长交BC于P，则P是BC的中点，则，．又，，∴＝，＝（）+．∵M，O，Q三点共线，故存在实数t，使＝t，即（）+＝．∴，两式相除消去t得1﹣3λ＝﹣，即．（2）∵1﹣3λ＝﹣，∴，∵λ，μ∈（0，1），∴，解得．∴．∴λμ＝＝．∴当时，λμ取得最小值，当或2时，λμ取得最大值．∴λμ的取值X围是[，）．。

2021-2022学年南昌市南昌县莲塘二中高一上学期期末数学复习卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=−2x上，则3cos2θ+sin2θ=()A. −15B. 15C. −75D. 752.sin(3π2−x)=35，则cos2x=()A. −725B. 1415C. −1625D. 19253.设是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是()A. B. C. D.4.若α是三角形的内角，且sinα=12，则α等于()A. 30°B. 30°或150°C. 60°D. 120°5.已知函数f(x)=cos(2x+π2 )(x∈R)，下面结论错误的是()A. 函数f(x)的最小正周期为πB. 函数f(x)是奇函数C. 函数f(x)的图象关于直线x=π4对称D. 函数f(x)在区间[0,π2]上是减函数6.已知a是实数，则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是()A. B.C. D.7.已知实数a≠0，函数f(x)={x 2+2a, x<1−x,x≥1，若f(1−a)≥f(1+a)，则实数a的取值范围是()A. (0,+∞)B. (−∞,0)C. [−2,−1]D. [−2,−1]∪(0，+∞)8.()A. B. C. D.9.已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)=−(x−1)2+1，满足f[f(a)]=的实数a的个数为()A. 2B. 4C. 6D. 810.方程sinx=12的解为()A. x=kπ+(−1)k⋅π6，k∈Z B. x=2kπ(−1)k⋅π6，k∈Z∗C. x=kπ+(−1)k+1⋅π6，k∈Z D. x=2kπ+(−1)k+1⋅π6，k∈Z11.已知函数f(x)=2√3sinωx⋅cosωx+2cos2ωx−1(ω>0)的最小正周期为π2，则当x∈[0,π4]时，函数y=f(x)的值域是()A. [−2,1]B. [−2,2]C. [−1,1]D. [−1,2]12.函数f(x)在R上的导函数是f′(x)，若f(x)=f(4−x)，且当x∈(−∞,2)时，(x−2)⋅f′(x)<0.角A、B、C是锐角△ABC的三个内角，下面给出四个结论：(1)f(sin7π3)>f(cos7π4)；(2)f(2log23)<f(log0.50.1)；(3)f(sinA+sinB)>f(cosA+cosB)；(4)f(sinB−cosB)>f(cosA−sinC)；则上面这四个结论中一定正确的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)，且f(4)=4，则f(2019)的值为______．14.已知函数f(x)=sinx(x∈[0,π])和函数g(x)=√32tanx的图象交于A、B、C三点.则△ABC的面积为______ ．15. 函数y =log 2(4x −x 2)的递增区间是______ ．16. 已知函数f(x)=Acos(ωx +φ) (A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如右图所示，则f(x)的函数解析式为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (1)已知一个扇形的圆心角是α=60°，其所在圆的半径R =10cm ，求扇形的弧长及扇形的面积； (2)已知角α的终边经过点P(−4,3)，求sin α，cos α，tan α的值．18. 已知集合A ={x|x 2−8x +m =0}，B ={x||x −1|=n}． (1)若集合A 为空集，求出实数m 的取值范围； (2)若2∈A ∩B ，求A ∪B ．19. 已知sin(π6−x)=45，x ∈(−π3,π6)． (1)求sin(2x +π6)的值； (2)求tan(x +π12)的值．20. 已知函数f(x)=cos 2x −asinxcosx −sin 2x ，且f(π4)=−1． (1)求常数a 及f(x)的最大值；(2)当x ∈[0,π2]时，求f(x)的单调递增区间．21. 已知函数f(x)=2cos 2x +2√3sinxcosx +2． (1)求函数f(x)的单调增区间；(2)先将函数y =f(x)的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12，再将所得的图象向右平移π12个单位y =g(x)的图象，求方程g(x)=4在区间[0,π4]上所有根之和．−aln(1+x)(a∈R)，g(x)=x2e mx(m∈R)．22.已知函数f(x)=x1+x(1)当a=1时，求函数f(x)的最大值；(2)若a<0，且对任意的x1，x2∈[0,2]，f(x1)+1>g(x2)恒成立，求实数m的取值范围．参考答案及解析1.答案：A解析：解：根据题意知tanθ=−2，∴3cos2θ+sin2θ=3cos2θ+2sinθcosθsin2θ+cos2θ=3+2tanθtan2θ+1=3+2×(−2) (−2)2+1=−15．故选：A．根据题意知tanθ=−2，再利用平方关系和弦化切，即可求出结果．本题考查了直线的倾斜角和斜率的应用问题，也考查了三角函数求值问题，是基础题．2.答案：A解析：解：∵sin(3π2−x)=35，∴cosx=−35∴cos2x=2cos2x−1=2×925−1=−725故选：A．利用诱导公式，求出x的余弦，再利用二倍角余弦公式，即可求得结论．本题考查诱导公式的运用，考查二倍角余弦公式，正确运用公式是关键．3.答案：B解析：试题分析：设是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，所以函数在上是减函数，且，所以．考点：函数的单调性、奇偶性．4.答案：B解析：解：若α是三角形的内角，且sinα=12，所以α=30°或150°．故选：B．直接利用特殊角的三角函数求值即可．本题考查三角函数求值，特殊角的三角函数的应用，基本知识的考查．5.答案：D解析：解：函数f(x)=cos(2x +π2 )(x ∈R)=−sin2x ，故函数是周期为π的奇函数函数，关于直线x =π4对称，故A 、B 、C 正确，函数在[0,π4]上是减函数，在[π4,π2]上是增函数，故D 不正确． 故选D ．利用诱导公式把函数的解析式化为−sin2x ，由此函数的图象特征及性质可得，选项D 不正确． 本题考查诱导公式，正弦函数的奇偶性、周期性、对称性及单调性，把函数的解析式化为−sin2x ，是解题的关键．6.答案：C解析：解：对函数f(x)=Asin(ωx +φ)+B 而言，|A|=f(x)max −f(x)min2,B =f(x)max +f(x)min2，观察选项可知，选项C 的最小正周期大于2π，即2π|a|>2π，则|a|<1， 而又由选项C 图象可知，|a|=f(x)max −f(x)min2>22=1，与|a|<1矛盾，故选项C 错误，而对比可知选项A 正确．当a =0时，选项B 正确；对选项D 而言，易知周期小于2π，则|a|>1，由前面分析可知，符合函数图象． 故选：C ．由函数f(x)=Asin(ωx +φ)+B 的性质结合选项即可得解．本题主要考查函数f(x)=Asin(ωx +φ)+B 的图象及性质，考查数形结合思想，记住常见结论是解题关键，属于基础题．7.答案：D解析：解：∵数a ≠0，f(x)={x 2+2a, x <1−x,x ≥1，∴当a >0时，f(1−a)≥f(1+a)⇔(1−a)2+2a ≥−(1+a)⇔a 2+a +2>0⇔(a +12)2+74>0， 显然成立， ∴a >0符合题意；当a <0时，f(1−a)≥f(1+a)⇔−(1−a)≥(1+a)2+2a ⇔a 2+3a +2≤0，解得：−2≤a ≤−1．综上所述，实数a 的取值范围是[−2,−1]∪(0，+∞)． 故选：D ．依题意，对a 分a <0与a >0讨论，解关于a 的一元二次不等式即可求得实数a 的取值范围． 本题考查解一元二次不等式，考查分段函数理解与应用，考查分类讨论思想，属于中档题．8.答案：B解析：试题分析：根据题意，由于则可知cos=，故选B ．考点：两角和差的公式点评：主要是考查了两角和差的三角公式的运用，属于基础题。