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2020～2021学年高一上学期元月月考数 学 试 卷一、单项选择题（本大题共8小题，共40分） 1.sin454cos176︒+︒的值为（ ）A.sin4︒B.cos4︒C. 0D. 2sin4︒2.已知集合仅有两个子集，则实数m 的取值构成的集合为（ ） A.B. 0，C.D.3.已知命题：命题；命题，且p 是q 的必要不充分条件，则a 的取值范围（ ）A.B.C. D.4.函数在区间内的零点个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3D. 45.已知函数，，则下列说法正确的是（ ）A. 与的定义域都是B. 为奇函数，为偶函数C. 的值域为，的值域为D.与都不是周期函数6.将函数()sin(2)6f x x π=+的图象向右平移6π，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A. 函数的图象关于点(,0)3π-对称B. 函数的最小正周期为2π C. 函数的图象关于直线6x π=对称 D. 函数在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 7.已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）A.15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 10,2⎛⎤⎥⎝⎦D. (0,2]8.已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有13[()log ]4f f x x +=，且方程在区间上有两解，则实数a 的取值范围（ ）A.B.C.D.二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分） 9.下列结论中正确的是（ ）A. 终边经过点的角的集合是；B. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是3π； C. 若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角；D.，则．10.下列说法正确的是（ ）A. 若都是第一象限角且，则；B. 1312tan()tan()45ππ->-； C. cos()2y x π=-在区间2[,]63ππ的值域为1[2； D. 已知()sin()cos()f x a x b x παπβ=+++，其中,,,a b αβ都是非零实数。
（新课标）最新苏教版高中数学必修一高一（上）9月月考数学试卷一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填写在题中横线上）1．下列所给关系正确的个数是．①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|﹣4|∉N*．2．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M= ．3．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B= ．4．已知f（x）=，则f[f（0）]= ．5．函数f（x）=+的定义域为．6．函数，使函数值为5的x的值是．7．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B= ．8．若函数f（x）在实数集R上是增函数，且f（x）＞f（1﹣x），则x的取值范围是．9．满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是．10．已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有个．11．已知集合A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．若C∩A=C，则a的取值范围是．12．已知全集U=R，函数y=+的定义域为集合A，函数y=的定义域为集合B．则集合（∁U A）∩（∁U B）= ．13．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：则满足f（g（x））=g（f（x））的x值为．x 1 2 3 4f（x） 1 3 1 3x 1 2 3 4g（x） 3 2 3 214．函数f（x）=2x2﹣mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，则f（1）= ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．集合A={﹣2}，B={x|ax+1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值．16．求下列函数的值域（1）y=﹣，x∈[﹣3，0）∪（0，1]；（2）y=x2+4x+1，x∈[﹣3，0]．17．已知集合M是由三个元素﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4组成，若2∈M，求x．18．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，求f（x）及f（2）．19．求证：函数f（x）=﹣﹣1在区间（0，+∞）上是单调增函数．20．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f （x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．（1）求f（2）的值；（2）解不等式f（m﹣2）≤3．参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填写在题中横线上）1．下列所给关系正确的个数是 2 ．①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|﹣4|∉N*．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系进行判断．【解答】解：对于①π∈R：R是一切实数集，π是一个元素，所以π∈R是正确的，故A对．②∉Q：无理数，Q是有理数集，所以∉Q是正确的，故B对．③0∈N*：N*是大于0的正整数集，所以0∉N*，故C不对．④|﹣4|∉N*：N*是大于0的正整数集，|﹣4|=4∈N*，故D不对．综上所述：①②正确．故答案为：2．2．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M= {3，5，6} ．【考点】补集及其运算．【分析】题目是用列举法给出了两个数集，直接利用补集运算进行求解．【解答】解：因为集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M={3，5，6}．故答案为：{3，5，6}．3．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B= {x|﹣1＜x＜3} ．【考点】并集及其运算．【分析】利用交集性质直接求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}．故答案为：{x|﹣1＜x＜3}．4．已知f（x）=，则f[f（0）]= ﹣5 ．【考点】函数的值．【分析】根据定义域的范围代值计算即可．【解答】解：由题意，f（x）=，当x=0时，则f（0）=﹣1，那么f[f（0）]=f（﹣1），当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣5．即f[f（0）]=f（﹣1）=﹣5故答案为﹣55．函数f（x）=+的定义域为[﹣1，2）U（2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集．【解答】解：根据题意：解得：x≥﹣1且x≠2∴定义域是：[﹣1，2）∪（2，+∞）故答案为：[﹣1，2）∪（2，+∞）6．函数，使函数值为5的x的值是﹣2 ．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】根据分段函数的分段标准进行分类讨论，分别建立方程，求出满足条件的x即可．【解答】解：①当x≤0时，x2+1=5解得x=﹣2②当x＞0时，﹣2x=5解得x=﹣（舍去）综上所述，x=﹣2，故答案为﹣27．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B= {（1，2）} ．【考点】交集及其运算．【分析】直接联立方程组，求出方程组是解，就是A与B的交集．【解答】解：由题意可知A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，所以解得，所以A∩B={（1，2）}．故答案为：{（1，2）}．8．若函数f（x）在实数集R上是增函数，且f（x）＞f（1﹣x），则x的取值范围是（，+∞）．【考点】函数单调性的性质．【分析】直接利用函数在R上是增函数，f（x）＞f（1﹣x）转化为x＞1﹣x求解即可．【解答】解：由题意：函数f（x）在实数集R上是增函数，由f（x）＞f（1﹣x），可得：x＞1﹣x，解得：x故答案为（，+∞）．9．满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是8 ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据已知中M满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，列举出所有满足条件的集合M，可得答案．【解答】解：若M满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，则M可能为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共8个，故答案为：810．已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有9 个．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】由题意知，函数的定义域中，1和﹣1至少有一个，2和﹣2中至少有一个．【解答】解：∵一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，∴函数的定义域可以为{1，2}，{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{1，﹣1，2}，{﹣1，1，﹣2}，{1，2，﹣2}，{﹣1，2，﹣2}，{1，﹣1，﹣2，2}，共9种可能，故这样的函数共9个，故答案为9．11．已知集合A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．若C∩A=C，则a的取值范围是a≤﹣1 ．【考点】交集及其运算．【分析】由C∩A=C，得C⊆A，然后分C是空集和不是空集分类求解实数a的取值范围．【解答】解：由C∩A=C，得C⊆A，∵A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．当﹣a≥a+3，即a时，C=∅，满足C⊆A；当C≠∅时，有，解得：﹣＜a≤﹣1．综上，a的取值范围是a≤﹣1．故答案为：a≤﹣1．12．已知全集U=R，函数y=+的定义域为集合A，函数y=的定义域为集合B．则集合（∁U A）∩（∁U B）= {x|x＜﹣2} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】分别求出集合A，B，再求补集，即可得到交集．【解答】解：A={x|}={x|x≥2}，A={x|x＜2}．UB={x|}={x|x≥﹣2且x≠3}，B={x|x＜﹣2或x=3}，U则（∁U A）∩（∁U B）={x|x＜﹣2}．故答案为：{x|x＜﹣2}．13．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：则满足f（g（x））=g（f（x））的x值为2，4 ．x 1 2 3 4f（x） 1 3 1 3x 1 2 3 4g（x） 3 2 3 2【考点】函数的值．【分析】结合表格，先求出内涵式的函数值，再求出外函数的函数值；分别将x=1，2，3，4代入f[g（x）]，g[f（x）]，判断出满足f[g（x）]=g[f（x）]的x．【解答】解：x=1时，f（g（1））=f（3）=1；g（f（1））=g（1）=3，不满足f（g（x））=g（f（x））；x=2时，f（g（2））=f（2）=3；g（f（2））=g（3）=3，满足f（g（x））=g（f（x））；x=3时，f（g（3））=f（1）=1；g（f（3））=g（1）=3，不满足f（g（x））=g（f（x））；x=4时，f（g（4））=f（2）=3；g（f（4））=g（3）=3，满足f（g（x））=g（f（x））；故答案为：2，414．函数f（x）=2x2﹣mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，则f（1）= ﹣3 ．【考点】二次函数的性质．【分析】利用当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，得到2是函数的对称轴，然后求出m，直接代入求f（1）即可．【解答】解：函数f（x）=2x2﹣mx+3的对称轴为．∵当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，∴x=2是函数f（x）=2x2﹣mx+3的对称轴，即，解得m=8．∴f（x）=2x2﹣8x+3，即f（1）=2﹣8+3=﹣3．故答案为：﹣3．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．集合A={﹣2}，B={x|ax+1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值．【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】由A∩B=B即得，B⊆A，所以B的可能情况为：B=∅，或B={﹣2}，所以得到a=0，或．【解答】解：∵A∩B=B；∴B⊆A；∴B=Ø或B={﹣2}；当B=Ø时，方程ax+1=0无解，此时a=0；当B={﹣2}时，﹣2a+1=0，∴；∴a=0，或．16．求下列函数的值域（1）y=﹣，x∈[﹣3，0）∪（0，1]；（2）y=x2+4x+1，x∈[﹣3，0]．【考点】函数的值域．【分析】（1）可看出函数在[﹣3，0），（0，1]上都是增函数，从而根据单调性求出该函数的值域；（2）只需配方便可求出该函数的最大、最小值，从而得出该函数的值域．【解答】解：（1）在[﹣3，0），（0，1]上都是增函数；∴﹣3≤x＜0时，，0＜x≤1时，y≤﹣4；∴该函数值域为；（2）y=x2+4x+1=（x+2）2﹣3；∴x=0时，y取最大值1，x=﹣2时，y取最小值﹣3；∴该函数的值域为[﹣3，1]．17．已知集合M是由三个元素﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4组成，若2∈M，求x．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】集合M由3个元素组成，﹣2是其中一个，若2也是M中元素，需讨论3x2+3x﹣4=2和x2+x﹣4=2两种情况，根据集合的互异性，正确选取合适的答案即可．【解答】解：∵2∈M，当3x2+3x﹣4=2时，即x2+x﹣2=0，则x=﹣2或x=1．经检验，x=﹣2，x=1均不合题意，违反了集合的互异性．当x2+x﹣4=2时，即x2+x﹣6=0，则x=﹣3或2．经检验，x=﹣3或x=2均合题意．故答案为：x=﹣3或x=2．18．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，求f（x）及f（2）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设f（x）=ax+b，a≠0，代入已知式子，比较系数可得a、b的方程组，解之可得解析式及f（2）．【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，a≠0∵f[f（x）]=f（ax+b）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b又f[f（x）]=4x﹣1，∴a2x+ab+b=4x﹣1比较系数可得解得或．∴f（x）=2x﹣，或f（x）=﹣2x+1，f（2）=4﹣=，或f（2）=﹣4+1=﹣3．19．求证：函数f（x）=﹣﹣1在区间（0，+∞）上是单调增函数．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】首先，设两个自变量，然后，比较它们函数值的大小，最后，得到结论．【解答】解：任设x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）==，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴在区间（0，+∞）上是单调增函数．20．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f （x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．（1）求f（2）的值；（2）解不等式f（m﹣2）≤3．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【分析】（1）令x=y=2，通过f（4）=5以及f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1即可求f（2）的值；（2）利用（1）的结果，通过函数的单调性的性质，直接求解不等式f（m﹣2）≤3．【解答】解：（1）对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（4）=5，令x=y=2，则f（4）=f（2+2）=2f（2）﹣1=5，解得f（2）=3．（2）由f（m﹣2）≤3，f（2）=3，得f（m﹣2）≤f（2）．∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，m﹣2≤2且m﹣2＞0；⇒m≤4且m＞2 ∴2＜m≤4．不等式的解集为：{m|2＜m≤4}．2017年1月10日。
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.第一部分选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.（其中第1-11小题是单项选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；第12题是多选题，少选得3分，错选得0分）1. 下列因式分解错误的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的方法确定分解错误的选项.【详解】A选项，利用提公因式法可知，所以A选项正确.B选项，利用平方差公式可知，所以B选项正确.C选项，由于，所以C选项错误.D选项，由十字相乘法可知，所以D选项正确.故选：C【点睛】本小题主要考查因式分解，属于基础题.2. 如图，观察①、②、③的变化规律，则第④张图形应为（）①②③④______A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据逆时针旋转确定正确选项.【详解】由①、②、③可知，图形是逆时针方向旋转，所以第④张图形应C.故选：C【点睛】本小题主要考查合情推理，属于基础题.3. 已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）A ﹣3 B. ﹣2 C. 3 D. 6【答案】A【解析】【分析】设另一根为t，结合韦达定理即可求解【详解】设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，即方程的另一个根是﹣3．故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数关系，属于基础题4. 在平面直角坐标系中直线与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线与反比例函数的图象有个公共点，则m的取值范围是（）A. B.C. D. 或【答案】D【分析】先用判别式求得，然后用判别式列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】由于直线与反比例函数的图象有唯一公共点，即有唯一解，消去得，.直线与反比例函数的图象有个公共点，即由两个不同的解，消去得，，，解得或.故选：D【点睛】本小题主要考查函数图象交点个数求参数，属于基础题.5. 已知二次函数（其中），关于这个二次函数的图像有如下说法：①图像的开口一定向上；②图像的顶点一定在第四象限；③图像与轴的交点至少有一个在轴的右侧.以上说法正确的个数为（）A. B. C. D.【解析】【分析】①根据判断；②根据判断；③根据，判断；【详解】①因为，所以图像的开口一定向上，故正确；②因为，所以，所以图像的顶点一定在第三象限，故错误；③因为开口向上，对称轴，所以图像与轴的交点至少有一个在轴的右侧，故正确；故选：C.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，还考查分析求解问题的能力，属于基础题.6. 下面给出的四类对象中，构成集合的是( )A. 某班个子较高的同学B. 大于2的整数C. 的近似值D. 长寿的人【答案】B【解析】【分析】由集合的确定性进行一一判断即可.【详解】“某班个子较高的同学”不能构成集合，因为描述的对象不确定，多高才算高个子没有规定，所以不能构成集合；“大于2的整数”可以构成集合，它是一个明确的数集，集合中的元素都是大于2的整数；“的近似值”不能构成集合，因为没有明确哪些数才是的近似值，没有给出精确的程度，所以不能构成集合；“长寿的人”不能构成集合，因为年龄多大才算长寿没有一个明确的标准，所以不能构成集合.故选：B【点睛】本题主要考查了判断用自然语言描述的对象是否构成集合，关键是利用集合的确定性进行判断，属于基础题.7. 若，则A. B. 或 C. D.【答案】C【解析】【详解】由，解得所以.故选C.【点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．8. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系、交集等知识确定正确选项.【详解】①，是集合，所以错误.②，空集是任何集合的子集，所以正确.③，集合是集合本身的子集，所以正确.④，空集没有元素，所以错误.⑤，是元素，是集合，所以错误.故错误的有个.故选：C【点睛】本小题主要考查元素与集合、集合与集合的关系、交集等知识.9. 已知非空集合，则满足条件的集合的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】求得集合，再根据非空集合，得到，即可求解.【详解】由题意，集合，因为，可得所以满足条件的集合的个数是1个.故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合间的关系及应用，其中解答中正确求解集合，再结合集合间的包含关系求解是解答的关键，属于基础题.10. 已知全集，，，则（）A. 或B.C. D. 或【答案】D【解析】【分析】根据全集，，利用补集的运算求得，然后由，利用并集的运算求解.【详解】因为全集，，所以或，又，所以或，故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.11. 已知集合中有个元素，中有个元素，全集中有个元素，.设集合有个元素，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据交集、并集、补集的知识确定正确选项.【详解】依题意集合中有个元素，中有个元素，全集中有个元素，，所以至少有个元素，最多有个元素（即）.所以至多有个元素，最少有个元素（即）.而，所以至少有个元素，最多有个元素，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集，属于基础题.12. 已知集合中至多有一个元素，则的值可以是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】对分成和两种情况进行分类讨论，由此确定正确选项.【详解】当时，，符合题意.当时，，所以符合.故选：ACD【点睛】本小题主要考查根据一元二次方程根的个数求参数.第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置上.13. 解不等式组，则该不等式组的最大整数解是______.【答案】【解析】【分析】解不等式组求得的取值范围，由此求得的最大整数解.【详解】依题意，所以的最大整数解为.故答案为：【点睛】本题主要考查不等式的解法，属于基础题.14. 已知三角形的三边长为满足，则此三角形为______三角形.(填写形状)【答案】直角【解析】【分析】通过计算得到，由此判断三角形为直角三角形.【详解】依题意，所以，故为直角.所以三角形是直角三角形.故答案为：直角【点睛】本小题主要考查三角形形状的判断.15. 已知集合，若，则实数的值为_____________ .【答案】或【解析】【分析】根据以及集合元素的互异性求得的值.【详解】依题意，当时，，，符合题意.当时，，，不满足互异性，错误.当，（舍去）或，时，，符合题意.综上所述，实数的值为或.故答案为：或【点睛】本小题主要考查元素与集合，属于基础题.16. 设集合，若非空集合满足：①；②（其中表示集合中元素的个数，表示集合中的最小元素），则称为的一个好子集，的所有好子集的个数为____________.【答案】【解析】【分析】利用列举法求得所有好子集.【详解】依题意是非空集合，且是的子集.是否好子集122233341223121综上所述，好子集有个.故答案为：【点睛】本小题主要考查集合新定义，考查子集的知识，属于基础题.三、解答题：满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知，非空集合，若，求实数的取值范围.【答案】【解析】分析】先由非空集合，得到，即，然后根据是的子集，由求解.【详解】，非空集合，所以，即，所以，因为是的子集，故，解得，故实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查集合基本关系的应用，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.18. 已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）根据并集的定义计算；（2）对分类，分两类：和，对再根据交集的定义求解．【详解】解：（1）当时，，，因此，；（2）∴①当时，即，；②当时，则或，解得或.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查集合的运算，掌握交集、并集的定义是解题关键．在交集为空集时要注意分类讨论．19. 现学校需要从名女生和名男生中随机选择校园广播员，如果选名校园广播员，请用树状图或列表法求出名校园广播员恰好是男女的概率.【答案】作图见解析；概率为.【解析】【分析】利用树状图列举出基本事件的总数，再从中找出恰好是男女的基本事件数，代入古典概型的概率公式求解.【详解】如图所示：共有种等可能的结果，名主持人恰好男女的情况有种，名主持人恰好男女的概率.【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法，属于基础题. 20. 如图，圆的直径与弦相交于点，若，求圆的半径长.【答案】【解析】【分析】过点作于，连接，在中，根据，列出方程，即可求解.【详解】过点作于，连接，如图所示，因为所以在中，可得，即，解得，或（舍去），所以的半径为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了圆的弦的性质，以及勾股定理的应用，其中解答中熟练应用圆的弦的性质，结合勾股定理，列出方程求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.21. 某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制，元/分；第二种是包月制，元/月（限一部个人住宅电话上网）.此外，每一种上网方式都得加收通讯费元/分.（1）若小明家一个月上网的时间为小时，用含的代数式分别表示出两种收费方式下，小明家一个月应该支付的费用；（2）若小明估计自家一个月内上网的时间为小时，你认为他家采用哪种方式较为合算？【答案】（1）采用计时制应付的费用为：元，采用包月制应付的费用为：元；（2）采用包月制合算.【解析】【分析】（1）采用计时制根据元/分和加收通讯费元/分求解；采用包月制根据元/月和加收通讯费元/分求解.（2）由（1）建立的函数模型，将小代入求值比较即可.【详解】（1）采用计时制应付的费用为：元，采用包月制应付的费用为：元.（2）若一个月内上网的时间为小时，则计时制应付的费用为（元）包月制应付的费用为（元），采用包月制合算.【点睛】本题主要考查函数模型的实际应用，还考查了建模和解模的能力，属于基础题.22. 如图，已知二次函数的图象经过、、三点.（1）求该二次函数的解析式；（2）点是该二次函数图象上的一点，且满足（是坐标原点），求点的坐标；（3）点是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接分别交、轴于点、，若的面积分别为、，求的最大值.【答案】（1）；（2）或；（3）.【解析】【分析】（1）由已知条件得到可求得答案；（2）求得直线过且，直线解析式与抛物线方程联立可得答案；（3）设，求出表达式，然后配方求最值.【详解】（1）由题意可得，解得，抛物线解析式为；（2）当点在轴上方时，过作交抛物线于点，如图，图1、关于对称轴对称，、关于对称轴对称，四边形为等腰梯形，，即点满足条件，；当点在轴下方时，，，，可设直线解析式为，把代入可求得，直线解析式为，可设直线解析式为，把代入可求得，直线解析式为，联立直线和抛物线解析式可得解得或，；综上可知满足条件的点的坐标为或；（3）设，，，，，且，，当时，有有最大值，最大值为.【点睛】本题考查抛物线的图象与性质，直线与抛物线的位置关系，需要有较强的理解了、计算能力.2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.第一部分选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.（其中第1-11小题是单项选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；第12题是多选题，少选得3分，错选得0分）1. 下列因式分解错误的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的方法确定分解错误的选项.【详解】A选项，利用提公因式法可知，所以A选项正确.B选项，利用平方差公式可知，所以B选项正确.C选项，由于，所以C选项错误.D选项，由十字相乘法可知，所以D选项正确.故选：C【点睛】本小题主要考查因式分解，属于基础题.2. 如图，观察①、②、③的变化规律，则第④张图形应为（）①②③④______A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据逆时针旋转确定正确选项.【详解】由①、②、③可知，图形是逆时针方向旋转，所以第④张图形应C.故选：C【点睛】本小题主要考查合情推理，属于基础题.3. 已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）A ﹣3 B. ﹣2 C. 3 D. 6【答案】A【解析】【分析】设另一根为t，结合韦达定理即可求解【详解】设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，即方程的另一个根是﹣3．故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数关系，属于基础题4. 在平面直角坐标系中直线与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线与反比例函数的图象有个公共点，则m的取值范围是（）A. B.C. D. 或【答案】D【解析】【分析】先用判别式求得，然后用判别式列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】由于直线与反比例函数的图象有唯一公共点，即有唯一解，消去得，.直线与反比例函数的图象有个公共点，即由两个不同的解，消去得，，，解得或.故选：D【点睛】本小题主要考查函数图象交点个数求参数，属于基础题.5. 已知二次函数（其中），关于这个二次函数的图像有如下说法：①图像的开口一定向上；②图像的顶点一定在第四象限；③图像与轴的交点至少有一个在轴的右侧.以上说法正确的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】①根据判断；②根据判断；③根据，判断；【详解】①因为，所以图像的开口一定向上，故正确；②因为，所以，所以图像的顶点一定在第三象限，故错误；③因为开口向上，对称轴，所以图像与轴的交点至少有一个在轴的右侧，故正确；故选：C.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，还考查分析求解问题的能力，属于基础题.6. 下面给出的四类对象中，构成集合的是( )A. 某班个子较高的同学B. 大于2的整数C. 的近似值D. 长寿的人【答案】B【解析】【分析】由集合的确定性进行一一判断即可.【详解】“某班个子较高的同学”不能构成集合，因为描述的对象不确定，多高才算高个子没有规定，所以不能构成集合；“大于2的整数”可以构成集合，它是一个明确的数集，集合中的元素都是大于2的整数；“的近似值”不能构成集合，因为没有明确哪些数才是的近似值，没有给出精确的程度，所以不能构成集合；“长寿的人”不能构成集合，因为年龄多大才算长寿没有一个明确的标准，所以不能构成集合.故选：B【点睛】本题主要考查了判断用自然语言描述的对象是否构成集合，关键是利用集合的确定性进行判断，属于基础题.7. 若，则A. B. 或 C. D.【答案】C【解析】【详解】由，解得所以.故选C.【点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．8. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系、交集等知识确定正确选项.【详解】①，是集合，所以错误.②，空集是任何集合的子集，所以正确.③，集合是集合本身的子集，所以正确.④，空集没有元素，所以错误.⑤，是元素，是集合，所以错误.故错误的有个.故选：C【点睛】本小题主要考查元素与集合、集合与集合的关系、交集等知识.9. 已知非空集合，则满足条件的集合的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】求得集合，再根据非空集合，得到，即可求解.【详解】由题意，集合，因为，可得所以满足条件的集合的个数是1个.故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合间的关系及应用，其中解答中正确求解集合，再结合集合间的包含关系求解是解答的关键，属于基础题.10. 已知全集，，，则（）A. 或B.C. D. 或【答案】D【解析】【分析】根据全集，，利用补集的运算求得，然后由，利用并集的运算求解.【详解】因为全集，，所以或，又，所以或，故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.11. 已知集合中有个元素，中有个元素，全集中有个元素，.设集合有个元素，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据交集、并集、补集的知识确定正确选项.【详解】依题意集合中有个元素，中有个元素，全集中有个元素，，所以至少有个元素，最多有个元素（即）.所以至多有个元素，最少有个元素（即）.而，所以至少有个元素，最多有个元素，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集，属于基础题.12. 已知集合中至多有一个元素，则的值可以是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】对分成和两种情况进行分类讨论，由此确定正确选项.【详解】当时，，符合题意.当时，，所以符合.故选：ACD【点睛】本小题主要考查根据一元二次方程根的个数求参数.第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置上.13. 解不等式组，则该不等式组的最大整数解是______.【答案】【解析】【分析】解不等式组求得的取值范围，由此求得的最大整数解.【详解】依题意，所以的最大整数解为.故答案为：【点睛】本题主要考查不等式的解法，属于基础题.14. 已知三角形的三边长为满足，则此三角形为______三角形.(填写形状)【答案】直角【解析】【分析】通过计算得到，由此判断三角形为直角三角形.【详解】依题意，所以，故为直角.所以三角形是直角三角形.故答案为：直角【点睛】本小题主要考查三角形形状的判断.15. 已知集合，若，则实数的值为_____________ .【答案】或【解析】【分析】根据以及集合元素的互异性求得的值.【详解】依题意，当时，，，符合题意.当时，，，不满足互异性，错误.当，（舍去）或，时，，符合题意.综上所述，实数的值为或.故答案为：或【点睛】本小题主要考查元素与集合，属于基础题.16. 设集合，若非空集合满足：①；②（其中表示集合中元素的个数，表示集合中的最小元素），则称为的一个好子集，的所有好子集的个数为____________.【答案】【解析】【分析】利用列举法求得所有好子集.【详解】依题意是非空集合，且是的子集.是否好子集122233341223121综上所述，好子集有个.故答案为：【点睛】本小题主要考查集合新定义，考查子集的知识，属于基础题.三、解答题：满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知，非空集合，若，求实数的取值范围.【答案】【解析】分析】先由非空集合，得到，即，然后根据是的子集，由求解.【详解】，非空集合，所以，即，所以，因为是的子集，故，解得，故实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查集合基本关系的应用，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.18. 已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）根据并集的定义计算；（2）对分类，分两类：和，对再根据交集的定义求解．【详解】解：（1）当时，，，因此，；（2）∴①当时，即，；②当时，则或，解得或.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查集合的运算，掌握交集、并集的定义是解题关键．在交集为空集时要注意分类讨论．19. 现学校需要从名女生和名男生中随机选择校园广播员，如果选名校园广播员，请用树状图或列表法求出名校园广播员恰好是男女的概率.【答案】作图见解析；概率为.【解析】【分析】利用树状图列举出基本事件的总数，再从中找出恰好是男女的基本事件数，代入古典概型的概率公式求解.【详解】如图所示：共有种等可能的结果，名主持人恰好男女的情况有种，名主持人恰好男女的概率.【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法，属于基础题.20. 如图，圆的直径与弦相交于点，若，求圆的半径长.【答案】【解析】【分析】过点作于，连接，在中，根据，列出方程，即可求解.【详解】过点作于，连接，如图所示，因为所以在中，可得，即，解得，或（舍去），所以的半径为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了圆的弦的性质，以及勾股定理的应用，其中解答中熟练应用圆的弦的性质，结合勾股定理，列出方程求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.21. 某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制，元/分；第二种是包月制，元/月（限一部个人住宅电话上网）.此外，每一种上网方式都得加收通讯费元/分.（1）若小明家一个月上网的时间为小时，用含的代数式分别表示出两种收费方式下，小明家一个月应该支付的费用；（2）若小明估计自家一个月内上网的时间为小时，你认为他家采用哪种方式较为合算？【答案】（1）采用计时制应付的费用为：元，采用包月制应付的费用为：元；（2）采用包月制合算.【解析】【分析】（1）采用计时制根据元/分和加收通讯费元/分求解；采用包月制根据元/月和加收通讯费元/分求解.（2）由（1）建立的函数模型，将小代入求值比较即可.【详解】（1）采用计时制应付的费用为：元，采用包月制应付的费用为：元.（2）若一个月内上网的时间为小时，则计时制应付的费用为（元）包月制应付的费用为（元），采用包月制合算.【点睛】本题主要考查函数模型的实际应用，还考查了建模和解模的能力，属于基础题.22. 如图，已知二次函数的图象经过、、三点.（1）求该二次函数的解析式；（2）点是该二次函数图象上的一点，且满足（是坐标原点），求点的坐标；（3）点是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接分别交、轴于点、，若的面积分别为、，求的最大值.【答案】（1）；（2）或；（3）.【解析】【分析】（1）由已知条件得到可求得答案；（2）求得直线过且，直线解析式与抛物线方程联立可得答案；（3）设，求出表达式，然后配方求最值.【详解】（1）由题意可得，解得，抛物线解析式为；（2）当点在轴上方时，过作交抛物线于点，如图，图1、关于对称轴对称，、关于对称轴对称，四边形为等腰梯形，，即点满足条件，；当点在轴下方时，，，，可设直线解析式为，把代入可求得，直线解析式为，可设直线解析式为，把代入可求得，直线解析式为，联立直线和抛物线解析式可得解得或，；综上可知满足条件的点的坐标为或；（3）设，，，，，且，，当时，有有最大值，最大值为.【点睛】本题考查抛物线的图象与性质，直线与抛物线的位置关系，需要有较强的理解了、计算能力.。
⎩⎩ [ )铅山一中 2020-2021 学年第一学期高一第一次月考数学科试题答案一、选择题二、填空题13. (5, -3) 14. (-∞, -3]15.⎛ 2 ,1⎫16. 1963 ⎪⎝ ⎭三、解答题17. 解：（1） M = {6,8} .................................. 5 分 （2） (C U A ) I(C U B) = {5, 7, 9,10} ...................... 10 分18. 解：（1）当 a = 1 时， A = {x 1 < x < 2}， B = {x 0 ≤ x ≤ 1}，因此， A ⋃ B = {x 0 ≤ x < 2}； ..................................... 5 分 （2）Q A I B = ∅ ∴①当 A = ∅ 时，即2a -1 ≥ a +1，∴ a ≥ 2 ； (8)分⎧2a -1 < a +1 ②当 A ≠ ∅ 时，则⎨2a -1 ≥ 1 ⎧2a -1 < a +1 或⎨a +1 ≤ 0，解得1 ≤ a < 2 或 a ≤ -1 .综上所述，实数 a 的取值范围是(-∞, -1] U[1, +∞) ...................................... 12 分19.解：（1）设t =(t ≥ 0) ，则 x = 1+t2故： y = 1+t 2+ t (t ≥ 0 )∴ y ∈ 1, +∞ .................................6 分（2）设所求的二次函数为 f (x ) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) .∵ f (0) = 1, c = 1, 则 f (x ) = ax 2 + bx +1 .又∵ f (x +1) - f (x ) = 2x ,2 ⎩⎨⎨ ( ) ( )⎨x < 0 2 2 ∴ a (x +1)2 + b (x +1) +1- (ax 2 + bx +1) = 2x即 2ax + a + b = 2x ,⎧2a = 2, 由恒等式性质，得⎨a + b = 0,∴⎧a = 1,⎩b = -1.∴所求二次函数为 f (x ) = x 2 - x +1 ............................ 12 分 20.解：（1）由题意得总成本为（20000+100 x ）元，⎧1 2 所以利润 f (x ) = ⎪300x - 2x - 20000, 0 ≤ x ≤ 400, x ∈ N...........................6 分 ⎪⎩60000 -100x , x > 400, x ∈ N（2）当0 ≤ x ≤ 400 时， f (x ) = 300x - 1 x 2 - 20000 = - 1(x - 300)2 + 25000 ，2 2所以当 x = 300 时， f (x ) 的最大值为 25000； ......................................... 9 分当 x > 400 时， f (x ) = 60000 -100x 是减函数， 所以 f (x )max < 60000 -100 ⨯ 400 = 20000 < 25000综上，当月产量为 300 台时，公司所获利润最大，最大利润为 25000 元 ................... 12 分 21. 解：（1） f f (2) =2, f a 2 +1 = 3 - a 4 - 2a 2....................................4 分⎧4 - x 2 ≥ 2 （2）① 当 x > 0 时，由 f ( x ) ≥ 2 ，得⎨ ⎩x > 0⇒ 0 < x ≤ ；② 当 x = 0 时，满足题意③ 当 x < 0 时，由 f ( x ) ≥ 2 ，得⎧1- 2x ≥ 2 ⇒ x ≤ - 1⎩综上所述： x 的取值范围是： ⎧x x ≤ - 1 或0 ≤ x ≤ 2⎫⎨ ⎬⎩ ⎭ ............................ 12 分22. 解：（1）证明：任取 x 1 , x 2 ∈(2, +∞) ，且 x 1 < x 2 .g ( x ) - g (x ) = ⎛ x + 4 ⎫ - ⎛x + 4 ⎫ = (x 1 - x 2 ) ( x 1x 2 - 4 )1 21 x ⎪2 x ⎪ x x ⎝ 1 ⎭ ⎝ 2 ⎭ 1 2Q x 1 < x 2 , x 1 , x 2 ∈ (2, +∞ ) ∴ x 1 - x 2 < 0, x 1x 2 - 4 > 0, x 1x 2 > 0⎩ ⎩ 4 2 ⎭ ⎭ ⎣⎭ ∴ g ( x 1 ) - g (x 2 ) < 0 ，即 g ( x 1 ) < g (x 2 )所以 g ( x ) 在(2, +∞) 上单调递增 ................................ 4 分 （2）①由 x + 4- 5 = m ⇒ x + 4 - 5 = m 或x + 4 - 5 = -m x x x即 x 2- (m + 5) x + 4 = 0或x 2+ (m - 5 )x + 4 = 0Q x 1 , x 2 , x 3 , x 4 为方程 f ( x ) = m 的四个不相等的实根 ∴由根与系数的关系可得： x 1x 2 x 3 x 4 =16 ................................ 7 分②由 f ( x ) 的图像可知， 0 < m < 1 ， f ( x ) 在区间(1, 2), (2, 4) 上均为单调函数.（i ） 当[a , b ] ⊆ [1, 2]时， f ( x ) 在区间[a , b ] 上均为单调递增.⎧⎪ f (a ) = ma则 ⎨⎪ f (b ) = mb,即 f ( x ) = mx , m = - 4 + 5 -1 在 x ∈[1, 2] 有两个不相等的实根, x 2 x 1 ⎡1 ⎤4 5 ⎛ 5 ⎫29 令 x = t ∈ ⎢⎣ 2 ,1⎥ ，则- x 2 + x - 1=ϕ(t ) = -4 t - 8 ⎪ + 16 ⎦ ⎝ ⎭作ϕ(t ) 在⎡ 1 ,1⎤的图像可知， 1 ≤ m < 9 ，⎢⎣ 2 ⎥⎦ 2 16（ii ）[a , b ] ⊆ [2, 4] , f ( x ) 在区间[a , b ] 上均为单调递减，⎧⎪ f (a ) = mb 则 ⎨⎪ f (b ) = ma，两式相除整理得(a - b )(a + b - 5) = 0 ， ∴ a + b = 5,∴b = 5 - a > a ，∴ 2 ≤ a < 5， 2由-a - + 5 = mb ⇒ m = 5 - a - 4 a = 1+ 4 = 1+ 4 ，a 5 - a a (a - 5 ) ⎛ 5 ⎫225∴ m ∈ ⎡1 , 9 ⎫a - ⎪ - ⎝ ⎭ 4⎢⎣ 3 25 ⎪综上所述， m 的取值范围为⎡1 , 9⎫ U ⎡ 1 , 9 ⎫⎢⎣ 3 25 ⎪ ⎢ 2 16 ⎪ ............................ 12 分。
第 1 页 共 6 页 2020-2021学年苏教版高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题5分，合计50分)1．已知集合U ＝R ，A ＝{x ∈Z |x 2＜5}，B ＝{x |x 2(2﹣x )＞0}，则图中阴影部分表示的集合为( C )A ．{2}B ．{1，2}C ．{0，2}D ．{0，1，2}2．下列各组函数中，表示同一函数的是 ( D )A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0B ．f (x )＝x ﹣2，g (x )＝x 2－4x ＋2C ．f (x )＝x ，g (x )＝(x )2D ． f (x )＝|x |，g (x )＝x 23.设集合M ＝{x |(x ＋1)(x ﹣3)≤0}，N ＝{y |y (y ﹣3)≤0}，函数f (x )的定义域为M ，值域为N ，则函数f (x )的图象可以是 ( B )A ．B ．C ．D ．4.．已知函数y ＝f (x ﹣1)定义域是[﹣3，2]，则y ＝f (2x ＋1)的定义域是 ( B )A ．[﹣7，3]B ．[﹣52,0]C ．[﹣3，7]D ．[﹣32,1] 5. 若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{3，19}的“孪生函数”共有 ( C )A ．15个B ．12个C ．9个D ．8个6．设f (x )＝⎩⎨⎧(x ＋1)2x ＜14－x －1x ≥1则使得f (m )＝1成立的m 值是 ( D ) A ．10 B ．0，10 C ．1，﹣1，11 D ．0，﹣2，107.奇函数f (x )在(﹣∞，0)上的解析式是f (x )＝x (1＋x )，则f (x )在(0，＋∞)上有 ( B )A ．最大值－14B ．最大值14C ．最小值－14D ．最小值148. 已知f (x )＝⎩⎨⎧axx ＞1(4－a 2)x ＋2x ≤1是R 上的单调递增函数,则实数a 的取值范围是 ) A . [4,8) B .(0,8) C . (4,8) D . (0,8]9.已知函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋4(0＜a ＜3)，若x 1＜x 2，x 1＋x 2＝1﹣a ，则有 ( A )A ．f (x 1)＜f (x 2)B ．f (x 1)＞f (x 2)C ．f (x 1)＝f (x 2)D ．f (x 1)＜f (x 2)和f (x 1)＝f (x 2)都有可能。
2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一选择题：本大题共9道小题，每小题4分，共36分1. 设集合，2，，，3，，则（）A. ，2，3，B. ，2，C. ，3，D. ，3，【答案】A【解析】【分析】直接由并集的运算可得答案.【详解】，2，，，3，，，2，3，.故选：A．【点睛】考查集合的并集运算，属于基础题.2. 已知集合，，那么=（）A. B. } C. D.【答案】B【解析】【分析】根据交集的定义，直接求出的交集即可.【详解】由题意，.故选：B.【点睛】本题考查集合的交集，属于基础题.3. 一元二次不等式的解集是（）A. B. 或C. D. 或【答案】D【解析】【分析】解不等式，进而可得到答案.【详解】由题意，或，所以不等式的解集是或.故选：D.【点睛】本题考查一元二次不等式的解，考查学生的计算能力，属于基础题.4. 设，则是的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解不等式分别求出的取值范围，再利用充分条件、必要条件的定义即可得出结果.【详解】由，解得，，解得，又因为，，所以是的必要而不充分条件.故选：B【点睛】本题考查了命题必要而不充分条件的判断以及一元二次不等式的解法，属于基础题.5. 命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定为全称命题，直接否定即可.【详解】命题“”的否定为：.故选：C【点睛】本题考查了全称命题和特称命题，考查了全称命题的否定，在否定时注意不等号否定的正确性，属于基础题.6. 函数的最小值是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由，利用基本不等式求最小值即可.【详解】因为，所以，当且仅当，即时等号成立.所以函数的最小值是.故选：D.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于基础题.7. 下列不等式中成立的是（）A. B.C. D.【解析】【分析】取可判断A选项的正误；利用不等式的基本性质可判断B、C、D选项的正误.详解】对于A选项，当时，取，则，A选项错误；对于B选项，当时，，所以，，即，B选项错误；对于C选项，当时，由不等式的性质可得，，，C选项错误；对于D选项，当时，由不等式性质可得，，，D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查利用不等式的基本性质判断不等式的正误，属于基础题.8. 集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】求出集合，利用补集和并集的定义可求得集合.【详解】，，则，因此，.故选：B.【点睛】本题考查补集和并集的混合运算，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.9. 关于x的不等式的解集为，且：，则a=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式解集有，结合已知等式条件即可求的值.【详解】的解集为，知：，，∴由题意知：，即，又，∴.故选：A【点睛】本题考查了利用含参一元二次不等式的解集求参数，应用了根与系数关系及，属于基础题.二填空题：本大题共6道小题，每小题4分，共24分10. 已知全集，集合，集合，则集合______________ ；【答案】【解析】【分析】先求出，进而与集合取交集即可.【详解】∵，，∴，又，∴.故答案为：.【点睛】本题考查集合的补集与交集，属于基础题.11. 已知，，则_________【答案】【解析】【分析】解不等式，即可求出集合，进而与集合取并集即可.【详解】由题意，，所以.故答案为：.【点睛】本题考查集合的并集，考查一元二次不等式的解法，考查学生的计算求解能力，属于基础题.12. 已知集合，，若则实数________.【答案】【解析】【分析】根据题意得到，讨论和，解方程验证得到答案.【详解】，故，当，，此时，不满足互异性，舍去；当，或，时，，不满足互异性，舍去；时，，，满足条件.综上所述：.故答案为：.【点睛】本题考查了根据集合的包含关系求参数，意在考查学生的计算能力和分类讨论能力.13. 已知则，当______时，最大值是________________【答案】 (1). (2).【解析】【分析】利用基本不等式即可求得的最大值以及对应的值.【详解】由则当且仅当时等号成立，故答案为：，.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于简单题.14. “，二次函数当时y随x的增大而增大”为真命题，则的取值范围是_____________ ；【答案】【解析】【分析】求出二次函数的对称轴方程，根据单调性可得答案.【详解】二次函数，抛物线开口向上，对称轴方程为，当时y随x的增大而增大，所以，即，故答案为：.【点睛】本题考查二次函数的单调性，属于基础题.15. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为________.【答案】【解析】【分析】对分成和两种情况进行分类讨论，结合判别式，求得的取值范围.【详解】当时，，满足题意；当时，则，即，解得：，综上：.故答案为：【点睛】本小题主要考查一元二次方程恒成立问题的求解，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.三、解答题：本大题共5道小题，每小题12分，共60分16. 已知集合，，求：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】解一元二次不等式，可求出集合，进而可求出和，然后根据并集、交集概念，分别求出和即可.【详解】∵或，∴，∵，∴或.（1）∴.（2）∴或.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查集合的交集、并集及补集，考查学生的计算求解能力，属于基础题.17. 已知，，，求证：．【答案】【解析】【分析】通过可知，从而，求倒数可知，两边同时乘以负数即得结论．【详解】，，又，，，又，．【点睛】本题考查不等式的证明，利用不等式的性质是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．18. 已知一元二次方程有两个不等实根.（1）求实数的取值范围；（2）若且，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）由一元二次方程有两个不等实根，可得，进而可求出实数的取值范围；（2）由，可得，计算即可.【详解】（1）由题意，，解得或.（2）由根与系数关系得，，，，，解得.所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查一元二次方程的性质，考查根与系数关系的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.19. 已知集合，，，（1）若满足，求实数a的取值范围；（2）若满足，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】由题意得（1）由列不等式组，求a取值范围；（2）由，根据已知条件可求a的取值范围.【详解】，所以，（1）若，则有，解得，（2）若，，则有，解得，【点睛】本题考查了集合的基本关系，利用集合间的关系求参数范围，属于简单题.20. 某工厂要建造一个长方形无盖蓄水池，其容积为立方米，深为.如果池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元，那么怎样设计水池能使总造价最低(设蓄水池池底的相邻两边边长分别为，)？最低总造价是多少？【答案】将蓄水池的池底设计成边长为米的正方形时总造价最低，最低总造价是元.【解析】【分析】要建造一个长方形无盖蓄水池，其容积为立方米，深为，设蓄水池池底的相邻两边边长分别为，，可得，求出总造价为的表达式，根据均值不等式，即可求得答案.【详解】要建造一个长方形无盖蓄水池，其容积为立方米，深为设蓄水池池底的相邻两边边长分别为，，由体积为可知：，设总造价为.又，，，当且仅当，时，上式成立，此时.将蓄水池的池底设计成边长为40米的正方形时总造价最低，最低总造价是元.【点睛】本题主要考查了根据均值不等式求最小值问题，解题关键是掌握均值不等式，在使用均值不等式求最值问题，要注意验证等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一选择题：本大题共9道小题，每小题4分，共36分1. 设集合，2，，，3，，则（）A. ，2，3，B. ，2，C. ，3，D. ，3，【答案】A【解析】【分析】直接由并集的运算可得答案.【详解】，2，，，3，，，2，3，.故选：A．【点睛】考查集合的并集运算，属于基础题.2. 已知集合，，那么=（）A. B. } C. D.【答案】B【解析】【分析】根据交集的定义，直接求出的交集即可.【详解】由题意，.故选：B.【点睛】本题考查集合的交集，属于基础题.3. 一元二次不等式的解集是（）A. B. 或C. D. 或【答案】D【解析】【分析】解不等式，进而可得到答案.【详解】由题意，或，所以不等式的解集是或.故选：D.【点睛】本题考查一元二次不等式的解，考查学生的计算能力，属于基础题.4. 设，则是的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解不等式分别求出的取值范围，再利用充分条件、必要条件的定义即可得出结果.【详解】由，解得，，解得，又因为，，所以是的必要而不充分条件.故选：B【点睛】本题考查了命题必要而不充分条件的判断以及一元二次不等式的解法，属于基础题.5. 命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定为全称命题，直接否定即可.【详解】命题“”的否定为：.故选：C【点睛】本题考查了全称命题和特称命题，考查了全称命题的否定，在否定时注意不等号否定的正确性，属于基础题.6. 函数的最小值是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由，利用基本不等式求最小值即可.【详解】因为，所以，当且仅当，即时等号成立.所以函数的最小值是.故选：D.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于基础题.7. 下列不等式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】取可判断A选项的正误；利用不等式的基本性质可判断B、C、D选项的正误.详解】对于A选项，当时，取，则，A选项错误；对于B选项，当时，，所以，，即，B选项错误；对于C选项，当时，由不等式的性质可得，，，C选项错误；对于D选项，当时，由不等式性质可得，，，D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查利用不等式的基本性质判断不等式的正误，属于基础题.8. 集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出集合，利用补集和并集的定义可求得集合.【详解】，，则，因此，.故选：B.【点睛】本题考查补集和并集的混合运算，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.9. 关于x的不等式的解集为，且：，则a=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式解集有，结合已知等式条件即可求的值.【详解】的解集为，知：，，∴由题意知：，即，又，∴.故选：A【点睛】本题考查了利用含参一元二次不等式的解集求参数，应用了根与系数关系及，属于基础题.二填空题：本大题共6道小题，每小题4分，共24分10. 已知全集，集合，集合，则集合______________ ；【答案】【解析】【分析】先求出，进而与集合取交集即可.【详解】∵，，∴，又，∴.故答案为：.【点睛】本题考查集合的补集与交集，属于基础题.11. 已知，，则_________【答案】【解析】【分析】解不等式，即可求出集合，进而与集合取并集即可.【详解】由题意，，所以.故答案为：.【点睛】本题考查集合的并集，考查一元二次不等式的解法，考查学生的计算求解能力，属于基础题.12. 已知集合，，若则实数________.【答案】【解析】【分析】根据题意得到，讨论和，解方程验证得到答案.【详解】，故，当，，此时，不满足互异性，舍去；当，或，时，，不满足互异性，舍去；时，，，满足条件.综上所述：.故答案为：.【点睛】本题考查了根据集合的包含关系求参数，意在考查学生的计算能力和分类讨论能力.13. 已知则，当______时，最大值是________________【答案】 (1). (2).【解析】【分析】利用基本不等式即可求得的最大值以及对应的值.【详解】由则当且仅当时等号成立，故答案为：，.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于简单题.14. “，二次函数当时y随x的增大而增大”为真命题，则的取值范围是_____________ ；【答案】【解析】【分析】求出二次函数的对称轴方程，根据单调性可得答案.【详解】二次函数，抛物线开口向上，对称轴方程为，当时y随x的增大而增大，所以，即，故答案为：.【点睛】本题考查二次函数的单调性，属于基础题.15. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为________.【答案】【解析】【分析】对分成和两种情况进行分类讨论，结合判别式，求得的取值范围.【详解】当时，，满足题意；当时，则，即，解得：，综上：.故答案为：【点睛】本小题主要考查一元二次方程恒成立问题的求解，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.三、解答题：本大题共5道小题，每小题12分，共60分16. 已知集合，，求：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】解一元二次不等式，可求出集合，进而可求出和，然后根据并集、交集概念，分别求出和即可.【详解】∵或，∴，∵，∴或.（1）∴.（2）∴或.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查集合的交集、并集及补集，考查学生的计算求解能力，属于基础题.17. 已知，，，求证：．【答案】【解析】【分析】通过可知，从而，求倒数可知，两边同时乘以负数即得结论．【详解】，，又，，，又，．【点睛】本题考查不等式的证明，利用不等式的性质是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．18. 已知一元二次方程有两个不等实根.（1）求实数的取值范围；（2）若且，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）由一元二次方程有两个不等实根，可得，进而可求出实数的取值范围；（2）由，可得，计算即可.【详解】（1）由题意，，解得或.（2）由根与系数关系得，，，，，解得.所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查一元二次方程的性质，考查根与系数关系的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.19. 已知集合，，，（1）若满足，求实数a的取值范围；（2）若满足，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】由题意得（1）由列不等式组，求a取值范围；（2）由，根据已知条件可求a的取值范围.【详解】，所以，（1）若，则有，解得，（2）若，，则有，解得，【点睛】本题考查了集合的基本关系，利用集合间的关系求参数范围，属于简单题.20. 某工厂要建造一个长方形无盖蓄水池，其容积为立方米，深为.如果池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元，那么怎样设计水池能使总造价最低(设蓄水池池底的相邻两边边长分别为，)？最低总造价是多少？【答案】将蓄水池的池底设计成边长为米的正方形时总造价最低，最低总造价是元.【解析】【分析】要建造一个长方形无盖蓄水池，其容积为立方米，深为，设蓄水池池底的相邻两边边长分别为，，可得，求出总造价为的表达式，根据均值不等式，即可求得答案.【详解】要建造一个长方形无盖蓄水池，其容积为立方米，深为设蓄水池池底的相邻两边边长分别为，，由体积为可知：，设总造价为.又，，，当且仅当，时，上式成立，此时.将蓄水池的池底设计成边长为40米的正方形时总造价最低，最低总造价是元.【点睛】本题主要考查了根据均值不等式求最小值问题，解题关键是掌握均值不等式，在使用均值不等式求最值问题，要注意验证等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.。
2020-2021学年高一（上）1月月考数学试卷一、选择题1. 若角α的终边经过点(−2√3,m)，且tan α=−√33，则m =( ) A.−2B.−√3C.√3D.22. 已知函数f(x)=(12)x−1+b ，且函数图像不经过第一象限，则b 的取值范围是( )A.(−∞, −1)B.(−∞, −1]C.(−∞, −2]D.(−∞,−2)3. 已知函数f (x )=√3sin (ωx +φ)(ω>0,−π2<φ<π2)，A (13,0)为其图象的对称中心，B ，C 是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC =4，则f (x )的解析式为( )A.f (x )=√3sin (π4x −π12)B.f (x )=√3sin (π4x +5π12)C.f (x )=√3sin (π2x −π6)D.f (x )=√3sin (π2x +π3)4. 已知a =30.2，b =log 64，c =log 32，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.c <a <bB.c <b <aC.b <a <cD.b <c <a5. 设函数f (x )=x 2−2x+5x−1在区间[2,9]上的最大值和最小值分别为M ，m ，则m +M =( )A.272B.13C.252D.126. 数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛，0.618就是黄金分割比m =√5−12的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin 18∘，则m√4−m 22cos 227∘−1=( ) A.4B.√5+1C.2D.√5−17. 已知函数f (x )是R 上的奇函数，且对任意x ∈R 有f (x +1)是偶函数，且f (−1)=1，则f (2020)+f (2021)=( )A.−1B.0C.1D.28. 在锐角△ABC中，B=π3，则cos A+cos C的取值范围是( )A.(12,1] B.(√32,1] C.(12,√32) D.[−1,1]二、填空题在△ABC中，已知tan A+B2=sin C，给出以下四个论断：①tan A=tan B；②1< sin A+sin B≤√2；③sin2A+cos2B=1；④cos2A+cos2B=sin2C，其中正确的是________.三、解答题已知sin(α−2β)=4√37，cos(2α−β)=−1114，0<β<π4<α<π2.(1)求cos(α−2β)值；(2)求α+β的值．已知函数f(x)=2cos x(sin x+√3cos x)−√3.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x∈[−π8,π2]时，求y=f(x)的值域．参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】D【解析】根据三角函数定义得到tanα=−2√3=−√33，计算得到答案．2.【答案】C【解析】此题暂无解析3.【答案】C【解析】由已知利用正弦函数的图象和性质，正弦函数的周期公式，勾股定理可解得ω=π2，利用正弦函数的性质可知π2×13+φ=kπ，k∈Z，求出φ的值，即可求出结果.4.【答案】B【解析】先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知a>1，0<b，c<1，再利用换底公式得出b、c的大小，从而得出三个数的大小关系．5.【答案】C【解析】对函数求导，令导数为0，得到极值点，比较端点与极值点的大小即可得最大值，最小即可，相加即得答案.6.【答案】C【解析】利用二倍角公式和同角三角函数基本关系进行求解即可.7.【答案】A【解析】根据题意，由函数奇偶性的定义分析可得f(x+2)=f(−x)=−f(x)，进而可得f (x +4)=−f (x +2)=f (x )，即可得f (x )是周期为4的周期函数，据此求出f (2020)+f (202)的值，相加即可得答案．8.【答案】B【解析】根据题意求出A +C 的度数，用A 表示出C ，代入所求式子利用两角和与差的正余弦函数公式化为一个角的正弦函数．由A 的范围求出这个角的范围．利用正弦函数的值域确定出范围即可．二、填空题【答案】②④【解析】已知式子变形可得A +B =π2，逐个选项判定即可 . 三、解答题【答案】解：(1)因为0<β<π4<α<π2， 所以0<2β<π2，−π2<−2β<0，则−π4<α−2β<π2. 由sin (α−2β)=4√37>0得0<α−2β<π2，所以cos (α−2β)=√1−(4√37)2=√1−4849=17．(2)因为π2<2α<π，−π4<−β<0，所以π4<2α−β<π.因为cos (2α−β)=−1114， 所以sin (2α−β)=5√314，所以cos (α+β)=cos [(2α−β)−(α−2β)]=cos (2α−β)cos (α−2β)+sin (2α−β)sin (α−2β)=−1114×17+5√314×4√37=12. 又因为π4<α+β<3π4，所以α+β=π3． 【解析】(1)根据同角三角函数关系，先求出α−2β的范围，进而求出cos (α−2β)值；(2)利用两角和差的余弦公式进行求解即可．【答案】解：(1)因为f(x)=2cos x(sin x+√3cos x)−√3 =2cos x sin x+2√3cos2x−√3=sin2x+√3cos2x=2sin(2x+π3).所以T=2π2=π，所以f(x)最小正周期为π.(2)因为x∈[−π8,π2 ]，所以2x+π3∈[π12,4π3]，所以sin(2x+π3)∈[−√32,1]，故f(x)的值域为[−√3,2].【解析】此题暂无解析。
铅山一中2021-2021学年度第一学期第一次月考高一年级创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日数学试题分值：150分 时间是：120分钟一．单项选择题〔每一小题5分，一共12小题60分〕 1.以下四个集合中，是空集的是〔 〕 A. {}∅B. {}0C. {|8x x >或者4}x < D. {}2|20x R x ∈+=2.设集合{}|21,,5A x x k k Z a ==+∈=,那么有( ) A. a A ∈B. a A -∉C. {}a A ∈D.{}a A ⊇3.以下图中阴影局部所表示的集合( ) A. B. ()()A B B C ⋃⋃⋃ C.D.4给定映射f:,在映射f 下,(3,1)的原像为( ) A 、(1,3)B 、(5,5)C 、(3,1)D 、(1,1)5.函数()111f x x x=++-的定义域是( ) A.[)1,-+∞B.[)()1,11,-⋃+∞C.()1,+∞D.(),-∞+∞6.定义域为R 的函数 ()f x 满足条件:①12121212[()()]()0,(,,)f x f x x x x x R x x +-->∈≠; ②()()0()f x f x x R +-=∈ ; ③(3)0f -=.那么不等式()0x f x ⋅<的解集是( )A. {|30x x -<<或者3}x >B. {|3x x <-或者03}x ≤<C. {|3x x <-或者3x >}D. {|30x x -<<或者03x <<}7.以下四组函数中,表示一样函数的一组是( )A. ()21,()11x g x x f x x -==+-B. ()()22,()x g f x x x ==C. ()2,()x g x f x x ==D.()21,()1x x a g f x x x =+⋅-=-8.()f x 在实数集上是减函数,假设0a b +≤,那么以下不等式成立的是( ) A. []()()()()f a f b f a f b +≤-+ B. ()()()()f a f b f a f b +≤-+- C. ()()()()f a f b f a f b +≥-+-D. []()()()()f a f b f a f b +≥-+9.222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩,那么满足(21)(2)f x f +>成立的x 取值范围是( )A. 31(,)22-B. 31(,)(,)22-∞-+∞ C. 1(,)2-∞D. 1(,)2+∞10.函数()2f x ax x c =--,且()0f x >的解集为()2,1-那么函数()y f x =-的图象为( )A.B. C. D.11.集合2{|1},{|1}M x x N x ax ====,假设N M ⊆,那么实数a 的取值集合为( ) A.{}1B.{}1,1-C.{}1,0D.{}1,1,0-12.定义域为R 的函数()y f x =的值域为[],a b ,那么函数()y f x a =+的值域为( )A. []2,a a b +B. [],a bC. []0,b a -D. [],a a b -+二、填空题〔每空5分，一共20分〕13.假设函数()()2212f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上单调递减,那么实数a 的取值范围是__________.14.()f x 是一次函数, ()()22315f f -=,()()2011f f --=,那么()f x = .15.函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=,假设()1?2f =,那么()99f 等于__________. 16.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,那么同时参加数学和化学小组的有__________人。
