河北省秦皇岛市卢龙县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

河北省2019-2020学年八年级第一学期期中考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.在下面的图形中，对称轴条数最少的图形是( )A.圆B.长方形C.正三角形D.正六边形2.下列图形中，不具有稳定性的是( )A. B. C. D.3.若点(5,)P b -和点(,4)Q a 关于x 轴对称，则a b +的值是( )A.-9B.-1C.9D.14.如图1，已知,70ABC DEF F ≅∠=︒，则下列判断不正确的是( )A.70C ∠=︒B.AC DE =C.//BC EFD.AE BE =5.在数学课上，老师提出下列这道题.尺规作图：已知：如图2-1，Rt ,90ABC C ∠=︒.求作：Rt DEF ，使90,DFE ABC DEF ∠=︒≅.王涵的作图过程如图2-2所示，根据图中尺规作图的痕迹，可判断用到的判定三角形全等的依据是( )A. HLB. AASC. ASAD. SAS6.如图3，已知ABC 与'''A B C 关于直线l 对称，连接AA '，则下列说法不一定正确的是( ) A.BAC B AC '''∠=∠ B.AB A B ''= C.直线l 垂直平分线段AA ' D.//AB B C ''7.如图4，已知在ABC 中，45A ABC ∠=︒，的高线,BD CE 相交于点O ，则BOC ∠的度数为( )A.120°B.125°C.135°D.145°8.已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是4，其余两边长均不超过4，则这样的三角形有( )A.3个B.4个C.5个D.6个 9.如图5，在ABC 中，,ABD ACD S S AB =比AC 长4，ABD 的周长为21，则ACD 的周长为( )A.16B.17C.19D.2510.如图6，带箭头的两条直线互相平行，其中一条直线经过正八边形的个顶点，若120∠=︒，则2∠的度数为( )A.55°B.60C.70°D.110°11.如图7，在ABC 中，MN BC BAC ∠，的平分线交BC 于点D ，若1603130∠=︒∠=︒，，则2∠的度数为( )A.70°B.85°C.95°D.105°12.如图8，在四边形ABCD 中，90B AC ∠=︒，平分,634DAB AB BC AD ∠===，，，则四边形ABCD 的面积为( )A.30B.24C.21D.1513.如图9，已知,7030ABE CDE AD BC B DCE =∠=︒∠=︒≌，，，则EAC ∠的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.60°14.如图10，在ABC 中902,ACB BAC B AD ∠=︒∠=∠，，平分，交BC 于点,,D CE AD DF AB ⊥⊥，垂足分别为E,F ，则下列结论中正确的( )①DCE B ∠=∠；②60ACE ∠=︒；③BC AD DF -=；④直线DF 垂直平分线段AB.A.1个 B .2个 C.3个 D.4个15.如图11，在ABC 中，AB AC BC >>，边AB 上存在一点P ，使得=PA PC AB +，则下列关于确定点P 的描述正确的是( )A.P 是AC 的垂直平分线与AB 的交点B.P 是BC 的垂直平分线与AB 的交点C.P 是ACB ∠的平分线与AB 的交点D.P 是以点B 为圆心，BC 长为半径的弧与边AB 的交点16.如图12，在正方形ABCD 中，点E,F 分别在BC 和CD 上，过点A 作,GA AE CD ⊥的延长线交AG 于点,G BE DF EF +=，若30DAF ∠=︒，则BAE ∠的度数为( )A.15°B.20°C.25°D.30°二、解答题17.按要求完成下列各小题.（1）如图15，在五边形 ABCDE 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于点O ，若75BOC ∠=︒，求A D E ∠+∠+∠的度数；（2）如图16，用尺规在ABC 的内部作ABD C ∠=∠，与边AC 交于点D .（保留作图痕迹，不要求写作法）18.图17是一个不完整的平面直角坐标系，小正方形的边长均为1，ABC 与''A B C '关于y 轴对称，点'A 是点A 的对称点（1）请在图中画出缺少的y 轴，并写出点B 的坐标；（2）请在图中画出''A B C '，并写出点'C 的坐标；（3）在上述的基础上，连接''AA CC ，，判断线段AA '与线段CC 是否关于x 轴对称.19.王涵想知道一堵墙上点A的高度，即OA的长度（AO OC⊥），但点A的位置较高，没有梯子之类的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由（1）补全方案第一步：如图18，找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角ABO∠；第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠___________=∠__________，标记此时直杆的底端点C; 第三步：测量的长度，即为点A的高度；（2）说明理由.20.如图19，在ABC中，90∠+∠=︒，点D在AC上，点E在AB上，ED的延长线交BCA ABC的延长线于点F，且AED FCD≅.（1）求证：BD是ABC的角平分线；（2）若70∠的度数.∠=︒，求ABDC21.如图20，在ABC 中，DE 垂直平分AB ，分别交,AB BC 于点,,E D FM 垂直平分AC ，分别交,AC BC 于点,M F .（1）若AFD 的周长为29， 4.5FD =，求BC 的长度；（2）若80BAC ∠=︒，求FAD ∠的度数.22.如图21-1，已知CE 是ABC 的外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E.（1）若AC 恰好垂直平分BE ，求DCE ∠的度数；（2）王涵探究后提出等式：BAC B E ∠=∠+∠，请通过证明判断“王涵发现”是否正确；（3）如图21-2，过点A 作AF BC ⊥，垂足为F ，若22DCE CAF B E ∠=∠∠=∠，，求BAC ∠的度数.23.【解决问题】已知,,A B C 是同一平面上的三个点，以线段,AB BC 为边，分别作正三角形ABD 和正三角形'BCD ，连接,CD AD '.（1）如图22-1，当点,,A B C 在同一直线上时，线段CD 与'AD 的大小关系是__________；（2）如图22-2，当,,A B C 为三角形的顶点时（点,,A B D 不在同一条直线上），判断线段CD 与'AD 的大小关系是否发生改变，并说明理由；【类比猜想】已知,,A B C 是同一平面上的三个点，以线段,AB BC 为边，分别作正方形，连接,'CD AD ，如图22-3和图22-4所示，判断线段CD 与'AD 的大小关系，并在图22-4（点,,'A B D 不在同一条直线上）中证明你的判断；【推广应用】（1）上面的这些结论能否推广到任意正多边形（不必证明）？（2）如图22-5，CD与'AD的大小关系是___________，并写出它们分别在哪两个全等三角形中；（3）请在图22-6中连接图中两个顶点，构造出一组全等三角形，并写出这两个全等的三角形.三、填空题24.如果一个多边形的内角和与外角和之比是13:2，那么这个多边形的边数为_______.25.如图13，已知直线MN直线60，，观察图中的作图痕迹完成下列各题.∠=︒PQ MAB（1）ADB∠的度数为_________；（2）图中与ABO全等的三角形（除ABO以外）有___________；26.如图14，已知在四边形ABCD中，点A在线段BC和线段CD的垂直平分线上，∠=︒=，.BAD AB1504（1）AD的长为_________；（2）BCD∠的度数为__________；参考答案1.答案：B解析：2.答案：D解析：3.答案：A解析：4.答案：D解析：5.答案：A解析：6.答案：D解析：7.答案：C解析：8.答案：D解析：9.答案：B解析：10.答案：C解析：11.答案：C解析：12.答案：D解析：13.答案：B解析：14.答案：D解析：15.答案：B解析：16.答案：A解析：17.答案：（1）A D E∠+∠+∠的度数为330°；（2）如图.解析：18.答案：（1）如图；点B的坐标为(24)-，；（2）如图；点C'的坐标为(43)，；--（3）线段AA'与线段CC'关于x轴对称.解析：19.答案：（1）CDO ABO OC；；；（2）理由：90∴≌，OA OC，，，ABO CDO∴=.=∠=∠∠=∠=︒AB CD ABO CDO AOB COD解析：20.答案：（1）证明略；（2）A∠的度数为50°.解析：21.答案：（1）BC的长度为20；∠的度数为20°（2）FAD解析：22.答案：（1）DCE∠的度数为60°（2）“王涵发现”不正确；证明略；（3）BAC∠的度数为80°.解析：23.答案：（1）CD AD='；（2）线段CD与AD'的大小关系不发生改变；理由略；（1）能；（2）CD AD='；它们分别在DBC和ABD'中；（3）连接GD ABC AGD；≌.''解析：24.答案：15解析：25.答案：（1）30°；（2）3解析：26.答案：（1）4；（2）105°解析：。

2019-2020 年八年级上期中数学试卷含答案解析一、精心选一选（共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是 ( )A ．（ x+2y ）（ x ﹣2y ） =x 2﹣4y 2B ． x 2y ﹣ xy 2﹣1=xy （ x ﹣ y ）﹣ 1 C ． a 2﹣ 4ab+4b 2=（ a ﹣2b ） 2D ．ax+ay+a=a （ x+y ）2．如图，已知 △ ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和 △ ABC 全等的图形是()A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙与丙3．若函数 y= 的函数值为 0，则自变量 x 的值为 ( )A ． 2B ．﹣ 1C ． ±1D ． 14．如图，在 △ ABC 和 △ DEF 中，已有条件 AB=DE ，还需要添加两个条件才能使 △ABC ≌△ DEF ．不能添加的一组条件是()A ．∠ B= ∠ E ， BC=EFB ．∠ A= ∠ D ，BC=EFC ．∠ A= ∠D ，∠ B=∠E D ． BC=EF ，AC=DF5． AD 是 △ABC 的角平分线，作 DE ⊥ AB 于 E ， DF ⊥AC 于 F ，下列结论错误的是 ( )A ． DE=DFB ．AE=AFC ． BD=CD D ．∠ ADE= ∠ ADF 6．下列各式中，正确的是 ( )A ．=B ．=C ． =D ． =﹣7．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、 N ，使 OM=ON ，再分别过点M 、N 作 OA、 OB 的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM ≌△ PON ，OP 平分∠ AOB ．以上依画法证明△ POM≌△ PON根据的是()A ． SSS B． SAS C． AAS D ． HL8．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值()A ．扩大 10 倍B．缩小 10 倍C．是原来的D．不变9．下列说法错误的说法有几个()① 全等三角的对应边相等；② 全等三角形的对应角相等；③ 全等三角形的面积相等；④ 全等三角形的周长相等；⑤ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；⑥ 全等三角形的对应边上的中线相等．A ． 1 个 B． 2 个C． 3 个D． 5 个10．如图，锐角△ ABC 中，D，E 分别是 AB ，AC 边上的点，△ ADC ≌△ ADC ′，△ AEB ≌△ AEB ′，且 C′D∥EB ′∥ BC，记 BE， CD 交于点 F，若∠ BAC=x °，则∠ BFC 的大小是 ( )°．（用含x 的式子表示）A ． x B． 180°﹣ 2x C． 180°﹣ x D． 2x二 .细心填一填（每空 2 分，共 20 分）2 212．当 x__________时，式子有意义．13．一种细菌的半径为 0.0004m ，用科学记数法表示为 __________m ．14．把分式 约分得 __________ ．15．（ ） ﹣ 2 0﹣（﹣ 1） =__________ ．16．如图， 已知 AB ⊥ BD ，AB ∥ ED ，AB=ED还要添加的条件为 __________；若添加条件判定全等．，要说明 △ ABC ≌△ EDC ，若以 “SAS ”为依据， AC=EC ，则可以用 __________公理（或定理）17．如图，在 △ ABC 中，∠ ACB=90 °，AE 平分∠ BAC ，DE ⊥ AB 于 D ，如果 AC=3cm ，BC=4cm ， AB=5cm ，那么 △EBD 的周长为 __________ ．18．在平面直角坐标系中，已知点 A （ 1， 2），B （ 5， 5），C （ 5， 2），存在点 E ，使 △ ACE和△ ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标 __________ ．三、解答题（共 1 小题，满分 16 分） 19．（ 16 分）因式分解：（ 1） x 2y ﹣4xy+4y ．（ 2） 16﹣ b 4．（ 3）（ x ﹣ 1）（ x ﹣ 3）﹣ 8．（ 4） a 2﹣ 2a+1﹣ b 2．四 .用心算一算（共 3 个小题，每小题 4 分，共 12 分） 20．计算：．21． ÷ ．22．先化简，再求值：，其中m=9．五 .作图题（本题 2 分）23．（ 1）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如左图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线 OP 就是∠ BOA 的角平分线．”小明作图的依据是__________ ．（2）尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧OA、 OB 于C、D，再分别以点C、D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P，则作射线OP 即为所求．由作法得△ OCP≌△ ODP 的根据是 __________ ．六．解答题（共20 分，每题 5 分）24．列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的 A 型计算机和 B 型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜 400 元，如果购买 A 型计算机需要 22.4 万元，购买B 型计算机需要 24 万元．那么一台 A 型计算机的售价和一台 B 型计算机的售价分别是多少元？25．已知：如图，点 A ， E， F， C 在同一条直线上，AD=CB ，∠ B= ∠D ，AD ∥ BC ．求证： AE=CF ．26．如图：在△ ABC 中， BE 、CF 分别是 AC 、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC ，在 CF 的延长线上截取 CG=AB ，连接 AD 、AG ．（1）求证： AD=AG ；（2） AD 与 AG 的位置关系如何，请说明理由．27．如图：在四边形 ABCD 中， BC＞ DA ， AD=DC ， BD 平分∠ ABC ，DH ⊥ BC 于 H ，求证：（1）∠ DAB+ ∠ C=180°（2） BH= （ AB+BC ）28．阅读材料1：对于两个正实数a， b，由于（﹣2 2+（2）≥0，所以（）﹣ 2 ）≥0，即 a﹣2 +b ≥0，所以得到 a ，并且当 a=b 时， a+b=2．阅读材料 2：若 x＞ 0，则= =x ，因为 x＞ 0，，所以由阅读材料 1 可得，x =2，即的最小值是 2，只有 x= 时，即 x=1 时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1 ）比较大小： x 2+1__________2x （其中 x≥1）； x __________ ﹣2 （其中 x＜﹣ 1）（2）已知代数式变形为 x ，求常数 n 的值；（3 ）当 x=__________ 时，有最小值，最小值为__________ ．（直接写出答案）一、精心选一选（共10 个小题，每小题 3 分，共30 分）1．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是( )A ．（ x+2y ）（ x﹣2y） =x 2﹣4y2 C． a2﹣ 4ab+4b2=（ a﹣2b）2B ． x2y﹣ xy2﹣1=xy （ x﹣ y）﹣ 1 D ．ax+ay+a=a（ x+y ）【考点】因式分解的意义．【专题】推理填空题．【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，左边是一个多项式，右边是整式的积的形式，进行判断即可．【解答】解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边最后不是积的形式，故本选项错误；C、右边是（ a﹣ 2b）（ a﹣ 2b），故本选项正确；D、结果是a（ x+y+1 ），故本选项错误．故选 C．【点评】本题考查了对因式分解的意义的理解，关键是能根据因式分解的意义进行判断（从等式的左边到等式的右边是否是因式分解）．2．如图，已知△ ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC全等的图形是()A ．甲B．乙C．丙D．乙与丙【考点】全等三角形的判定．【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS 与 SAS），即可求得答案．【解答】解：如图：在△ ABC 和△ MNK 中，，∴△ ABC ≌△ MNK （AAS ）；在△ ABC 和△ HIG 中，，∴△ ABC ≌△ HIG （ SAS ）．∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是：乙或丙．故选 D ．【点评】此题考查了全等三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、ASA 、 AAS 、 HL ．注意数形结合思想的应用．3．若函数 y= 的函数值为 0，则自变量 x 的值为 ()A ． 2 B．﹣ 1 C．±1 D． 1【考点】函数值．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而得出答案．【解答】解：∵函数 y= 的函数值为0，∴自变量x 的值为： x=2．故选： A ．【点评】此题主要考查了函数值，正确把握函数值的意义是解题关键．4．如图，在△ ABC 和△ DEF 中，已有条件△ABC ≌△ DEF ．不能添加的一组条件是( AB=DE)，还需要添加两个条件才能使A ．∠ B= ∠ E， BC=EFB ．∠ A= ∠ D ，BC=EFC ．∠ A= ∠ D，∠ B=∠ E D． BC=EF ，AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】将所给的选项逐一判断、分析，即可解决问题．【解答】解：不能添加的一组条件是B；理由如下：在△ ABC 与△ DEF 中，∵∠ A= ∠ D ，BC=EF ， AB=DE ，即在两个三角形中满足：有两边和其中一边所对的对应角相等，∴这两个三角形不一定全等，故选 B ．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定定理及其应用问题；牢固掌握全等三角形判定定理的本质内容是解题的关键．5． AD 是△ABC 的角平分线，作DE ⊥ AB 于 E， DF ⊥AC 于 F，下列结论错误的是() A ． DE=DF B ．AE=AF C． BD=CD D ．∠ ADE= ∠ ADF【考点】角平分线的性质．【分析】作出图形，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF ，然后利用“HL ”证明 Rt△ ADE 和 Rt△ADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF ，∠ ADE= ∠ADF ．【解答】解：如图，∵ AD 是△ABC 的角平分线， DE⊥ AB ， DF⊥ AC ，∴D E=DF ，在Rt△ ADE 和 Rt△ ADF 中，，∴R t △ ADE ≌ Rt△ ADF （ HL ），∴A E=AF ，∠ ADE= ∠ADF ，只有 AB=AC 时，BD=CD ．综上所述，结论错误的是BD=CD ．故选 C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．6．下列各式中，正确的是()A ．=B．=C．=D．=﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质作答：分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变判断即可．【解答】解： A 、，错误；B、，正确；C、，错误；D、，错误．故选 B ．【点评】本题考查了分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．7．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、 N ，使 OM=ON ，再分别过点M 、N 作 OA、 OB 的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM ≌△ PON ，OP 平分∠ AOB ．以上依画法证明△ POM≌△ PON根据的是()A ． SSS B． SAS C． AAS D ． HL【考点】全等三角形的判定．【分析】结合题意，根据直角三角形全等的判定HL 定理，可证△ POM ≌△ PON．【解答】解：∵ OM=ON ， OP=OP，∠ OMP= ∠ ONP=90 °∴△ OPM ≌△ OPN所用的判定定理是HL ．故选 D ．【点评】本题考查了判定直角三角形全等的HL 定理，是一道操作题，要会转化为数学问题来解决．8．如果把分式中的x 和 y 都扩大10 倍，那么分式的值( )A ．扩大10 倍B．缩小10 倍C．是原来的D．不变【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值不变，故选： D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．9．下列说法错误的说法有几个()① 全等三角的对应边相等；② 全等三角形的对应角相等；③ 全等三角形的面积相等；④ 全等三角形的周长相等；⑤ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；⑥ 全等三角形的对应边上的中线相等．A ． 1 个 B． 2 个C． 3 个D． 5 个【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等；全等三角形的周长相等，面积相等；平移、翻折、旋转前后的图形全等进行分析即可．【解答】解：①全等三角的对应边相等，说法正确；② 全等三角形的对应角相等，说法正确；③ 全等三角形的面积相等，说法正确；④ 全等三角形的周长相等，说法正确；⑤ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等，说法错误；⑥ 全等三角形的对应边上的中线相等，说法正确．故选： A ．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握能完全重合的两个个三角形是全等三角形，因此全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等，周长相等，面积相等，对应边相等，对应角相等．10．如图，锐角△ ABC 中，D，E 分别是 AB ，AC 边上的点，△ ADC ≌△ ADC ′，△ AEB ≌△ AEB ′，且 C′D∥EB ′∥ BC，记 BE， CD 交于点 F，若∠ BAC=x °，则∠ BFC 的大小是 ( )°．（用含x 的式子表示）A ． x B． 180°﹣ 2x C． 180°﹣ x D． 2x【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】延长 C′D 交 AC 于 M ，如图，根据全等的性质得∠C′=∠ ACD ，∠C′AD= ∠ CAD= ∠ B′AE=x ，再利用三角形外角性质得∠C′MC= ∠ C′+∠ C′AM= ∠ C′+2x，接着利用 C′D∥ B′E 得到∠ AEB= ∠ C′MC ，而根据三角形内角和得到∠AEB ′=180°﹣∠ B′﹣x，则∠ C′+2x=180 °﹣∠ B ′﹣ x，所以∠ C′+∠ B ′=180 °﹣ 3x，利用三角形外角性质和等角代换得到∠B FC= ∠ C=x+ ∠ C′+∠B ′，所以∠ BFC=180 °﹣ 2x．【解答】解：延长 C′D 交 AC 于 M ，如图，∵△ADC ≌△ ADC ′，△ AEB ≌△ AEB ′，∴∠ C′=∠ ACD ，∠ C′AD= ∠ CAD= ∠ B′AE=x ，∴∠ C′MC= ∠C′+∠ C′AM= ∠ C′+2x ，∵C′D∥B ′E，∴∠ AEB= ∠C′MC ，∵∠ AEB ′=180 °﹣∠ B ′﹣∠ B′AE=180 °﹣∠ B ′﹣ x，∴∠ C′+2x=180 °﹣∠ B ′﹣ x，∴∠ C′+∠ B′=180°﹣3x，∵∠ BFC= ∠ BDF+ ∠ DBF= ∠ DAC+ ∠ B ′=x+ ∠ACD+ ∠B ′=x+ ∠ C′+∠B ′=x+180 °﹣ 3x=180 °﹣2x ．故选 B ．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．也考查了平行线的性质．二 .细心填一填（每空 2 分，共 20 分）2 211．因式分解： a ﹣ b =（ a+b）（ a﹣ b）．【专题】因式分解．【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案．2 2【解答】解： a ﹣ b =（ a+b）（ a﹣ b）．故答案为：（ a+b）（ a﹣ b）．【点评】此题考查了平方差公式的应用．解题的关键是熟记公式．12．当 x≠3 时，式子有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得： x≠3，故答案为：≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．﹣413．一种细菌的半径为0.0004m，用科学记数法表示为4×10 m．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解： 0.0004=4 ×10﹣4，故答案为： 4×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．14．把分式约分得．【考点】约分．【分析】首先把分子分母分解因式，然后再约去分子分母的公因式即可．【解答】解：原式 ==，故答案为：．【点评】此题主要考查了约分，关键是正确确定分子分母的公因式．15．（）﹣ 2 0﹣（﹣ 1） =8 ．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：原式 =9﹣ 1=8 ，故答案为：8．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于 1 是解题关键．16．如图，已知 AB ⊥ BD ，AB ∥ ED ，AB=ED ，要说明△ ABC ≌△ EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为BC=DC ；若添加条件 AC=EC ，则可以用 HL 公理（或定理）判定全等．【考点】全等三角形的判定；直角三角形全等的判定．【分析】根据已知条件知∠ B=∠ D=90 °．若以“SAS”为依据判定△ ABC ≌△ EDC，结合已知条件缺少对应边 BC=DC ；若添加条件 AC=EC ，则可以利用直角三角形全等的判定定理证明△ABC ≌△ EDC ．【解答】解：∵ AB ⊥BD ， AB ∥ ED，∴ED ⊥ BD ，∴∠ B=∠ D=90 °；①又∵ AB=ED ，∴在△ ABC 和△ EDC 中，当BC=DC 时，△ABC ≌△ EDC （ SAS）；②在 Rt△ ABC 和△ Rt △EDC 中，，∴Rt △ ABC ≌ Rt△ EDC （ HL ）；故答案分别是：BC=DC 、HL ．【点评】本题综合考查了全等三角形的判定、直角三角形的全等的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．17．如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90 °，AE 平分∠ BAC ，DE ⊥ AB 于 D，如果 AC=3cm ，BC=4cm ， AB=5cm ，那么△EBD 的周长为 6cm．【考点】角平分线的性质．【分析】首先根据角平分线的性质可得CE=DE ，再利用HL 定理证明Rt△ ADE ≌ Rt△ACE ，进而可得 AD 长，从而可得DB 长，然后再计算出DE+EB 长即可得到△ EBD 的周长．【解答】解：∵ AE 平分∠ BAC ， DE ⊥ AB 于 D，∠ ACB=90 °，∴CE=DE ，在Rt△ ADE 和 Rt△ ACE 中，，∴Rt △ ADE ≌ Rt△ ACE （ HL ），∴AC=AD=3cm ，∵AB=5cm ，∴DB=2cm ，∵BC=4cm ，∴DE+EB=4cm ，∴△ EBD 的周长为6cm，故答案为： 6cm．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，平分线上的点到角的两边的距离相等．以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握角的18．在平面直角坐标系中，已知点 A （ 1， 2），B（ 5， 5），C（ 5， 2），存在点 E，使△ ACE 和△ ACB 全等，写出所有满足条件的 E 点的坐标（ 1，5）或（ 1，﹣ 1）或（ 5，﹣ 1）．【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点出即可．【解答】解：如图所示：有 3 个点，当 E 在 E、 F、 N A 、 B、 C 的坐标和全等三角形性质求处时，△ ACE 和△ ACB 全等，点E 的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1），故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．【点评】 本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．关键是能根据题意求出符合三、解答题（共 1 小题，满分 16 分）19．（ 16 分）因式分解：（ 1） x 2y ﹣4xy+4y ．（ 2） 16﹣ b 4． （ 3）（ x ﹣ 1）（ x ﹣ 3）﹣ 8．（ 4） a 2﹣ 2a+1﹣ b 2．【考点】 提公因式法与公式法的综合运用；因式分解 -分组分解法．【专题】 计算题；因式分解．【分析】（ 1）原式提取 y ，再利用完全平方公式分解即可；（ 2）原式利用平方差公式分解即可；（ 3）原式整理后，利用十字相乘法分解即可；（ 4）原式结合后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可．【解答】 解：（ 1）原式 =y （ x 2﹣4x+4 ） =y （ x ﹣2） 2；（ 2）原式 =（ 4+b 2）（ 4﹣ b 2） =（4+b 2）（ 2+b ）（ 2﹣b ）；（ 3）原式 =x 2﹣ 4x ﹣ 5=（ x ﹣ 5）（x+1 ）；（ 4）原式 =（ a ﹣ 1） 2﹣ b 2=（ a ﹣ 1+b ）（ a ﹣1﹣ b ）． 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 以及因式分解﹣分组分解法， 握因式分解的方法是解本题的关键．熟练掌四 .用心算一算（共3 个小题，每小题4 分，共12 分）20．计算：．【考点】 分式的乘除法．【分析】 根据分数乘除法的运算法则和运算顺序计算即可，在计算时注意约分【解答】 解：原式 =，= ，=【点评】 本题考查了分式的乘除法运算， 分式乘除法的运算， 归根到底是乘法的运算，子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．当分21． ÷ ．【考点】 分式的乘除法． 【专题】 计算题．【分析】 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式 =?=．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值：，其中m=9．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 m 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =?=，当 m=9 时，原式 ==．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．五 .作图题（本题 2 分）23．（ 1）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如左图：一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线 OP 就是∠ BOA OB ，另一把直尺压住射线OA 的角平分线．”小明作图的依据是角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．（2）尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧OA、 OB 于C、D，再分别以点C、D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P，则作射线OP即为所求．由作法得△ OCP≌△ ODP 的根据是三边分别相等的两个三角形全等．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】（ 1）过两把直尺的交点 C 作 CE⊥ AO ， CF⊥ BO ，根据题意可得CE=CF ，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP 平分∠ AOB ；（2）根据作图可得PC=PD ，CO=DO ，再加上公共边OP=OP 可利用 SSS判定△ OPC≌△ OPD．C 作CE⊥AO ， CF⊥ BO ，【解答】解：（ 1）如图所示：过两把直尺的交点∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF ，∴OP 平分∠ AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故答案为：角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；（2）∵在△ OPC 和△OPD 中，∴△ OPC≌△ OPD（ SSS），故答案为：三边分别相等的两个三角形全等．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，全等三角形的判定定理 SSS．六．解答题（共20 分，每题 5 分）24．列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的 A 型计算机和 B 型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台 B 型计算机的售价便宜400 元，如果购买 A 型计算机需要 22.4 万元，购买 B 型计算机需要24 万元．那么一台 A 型计算机的售价和一台 B 型计算机的售价分别是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设一台 A 型计算机的售价是 x 元，则一台 B 型计算机的售价是（ x+400 ）元．根据题意等量关系：22.4 万元购买的 A 型计算机的数量 =24 万元购买的 B 型计算机的数量，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设一台 A 型计算机的售价是 x 元，则一台 B 型计算机的售价是（ x+400 ）元．根据题意列方程，得=解这个方程，得x=5600，经检验， x=5600 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．当x=5600 时， x+400=6000 ，答：一台 A 型计算机的售价是5600 元，一台 B 型计算机的售价是6000 元．找出等量关系，再列出方【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，程．注意解方程后不要忘记检验．25．已知：如图，点 A ， E， F， C 在同一条直线上，AD=CB ，∠ B= ∠D ，AD ∥ BC ．求证： AE=CF ．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定定理 SAS 推知△ ADF ≌△ CBE ；然后由全等三角形的对应边相等知， AF=CE ，所以 AF ﹣EF=CE ﹣ EF，即 AE=CF ．【解答】证明：∵ AD ∥ BC （已知），∴∠ A= ∠ C（两直线平行，内错角相等）；在△ ADF 和△ CBE 中，，∴△ ADF ≌△ CBE （ASA ），∴A F=CE （全等三角形的对应边相等），∴A F ﹣ EF=CE ﹣EF，即 AE=CF ．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质．普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、 ASA 、 SAS、 SSS．做题时要根据已知条件的具体位置来选择方法．26．如图：在△ ABC 中， BE 、CF 分别是 AC 、AB两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连接 AD 、AG ．（1）求证： AD=AG ；（2） AD 与 AG 的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（ 1）由 BE 垂直于 AC ， CF 垂直于 AB ，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF 与三角形CHE 相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AB=CG ，BD=AC ，利用 SAS 可得出三角形 ABD 与三角形 ACG 全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG ，（2）利用全等得出∠ADB= ∠ GAC ，再利用三角形的外角和定理得到∠A DB= ∠ AED+ ∠DAE ，又∠ GAC= ∠ GAD+ ∠DAE ，利用等量代换可得出∠A ED= ∠ GAD=90 °，即 AG 与 AD 垂直．【解答】（ 1）证明：∵ BE⊥ AC ， CF⊥ AB ，∴∠ HFB= ∠ HEC=90 °，又∵∠ BHF= ∠ CHE ，∴∠ ABD= ∠ ACG ，在△ ABD 和△ GCA 中，∴△ ABD ≌△ GCA （ SAS），∴AD=GA （全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是 AD ⊥ GA ，理由为：∵△ ABD ≌△ GCA ，∴∠ ADB= ∠ GAC ，又∵∠ ADB= ∠ AED+ ∠ DAE ，∠ GAC= ∠GAD+ ∠DAE ，∴∠ AED= ∠ GAD=90 °，∴AD ⊥ GA ．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．27．如图：在四边形 ABCD 中， BC＞ DA ， AD=DC ， BD 平分∠ ABC ，DH ⊥ BC 于 H ，求证：（1）∠ DAB+ ∠ C=180°（2） BH= （ AB+BC ）【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（ 1）过 D 作 DE⊥ AB ，交 BA 延长线于 E，由角平分线的性质得出 DH=DE ，由 HL 证得Rt△ ADE ≌ Rt△CDH ，得出对应角相等，即可得出结论；（ 2）由 HL 证得 Rt △ BDE ≌ Rt △ BDH ，得出 BE=BH ，再由 Rt △ ADE ≌ Rt △ CDH ，得出 AE=CH ，即可得出结论．【解答】 证明：（ 1）过 D 作 DE ⊥ AB ，交 BA 延长线于 E ，如图所示：∵BD 平分∠ ABC ， DH ⊥ BC ， ∴DH=DE ，在 Rt △ ADE 和 Rt △ CDH 中，，∴ R t △ ADE ≌ Rt △ CDH （ HL ）， ∴∠ C=∠ DAE ，∵∠ DAB+ ∠ DAE=180 °， ∴∠ DAB+ ∠ C=180°；（2）在 Rt △BDE 和 Rt △ BDH 中，，∴ R t △ BDE ≌ Rt △ BDH （ HL ），∴ B E=BH ，∵ R t △ ADE ≌ Rt △ CDH ， ∴AE=CH ，∴AB+BC=AB+BH+CH=BE+BH=2BH ，∴ B H= （ AB+BC ）．【点评】 本题考查了角平分线的性质、 全等直角三角形的判定与性质等知识， 熟练掌握全等直角三角形的判定与性质是解决问题的关键．28．阅读材料 1：） 2≥0，所以（2﹣ 2） 2≥0，即 a 对于两个正实数 a ， b ，由于（ ﹣ ） +（﹣2+b ≥0，所以得到 a ，并且当 a=b 时， a+b=2．阅读材料 2：若 x ＞ 0，则 = =x ，因为 x ＞ 0， ，所以由阅读材料 1 可得， x=2，即的最小值是 2，只有 x=时，即 x=1 时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小： x 2+1≥2x （其中 x ≥1）； x ＜﹣ 2（其中 x ＜﹣ 1）（2）已知代数式变形为 x ，求常数 n 的值；（3）当 x=0 时， 有最小值，最小值为3．（直接写出答案）【考点】 分式的混合运算；二次根式的化简求值．【专题】 阅读型．【分析】（ 1） x 2+1 ﹣ 2x=（ x ﹣ 1）2≥0 ，所以 x 2+1≥2x ；当 x ＜﹣ 1 时，由阅读材料 1 可得，，所以； （2）把代数式变形为 ，解答即可； （3 ）当 x=0 时， 有最小值，最小值为 3．【解答】 解：（ 1） x 2+1 ﹣ 2x= （ x ﹣ 1） 2≥0，所以 x 2+1≥2x ；当 x ＜﹣ 1 时，由阅读材料 1 可 得， ，所以 ；（2 ）====x ，所以 n=2 ；（3）当 x=0 时， 有最小值，最小值为 3．故答案为：（ 1） ≥＜；（ 2） n=2；（ 3） 0，3．【点评】 本题主要考查了分式的混合运算．读懂材料并加以运用是解题的关键．。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列各数中，是无理数的是（）A、 B、3．14159 C、D、0 试题2:下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）试题3:点A(-3,4)关于Y轴对称的点坐标( )A (-3,-4)B (3,-4 )C (-3,4)D (3,4) 试题4:下列语句正确的是（）A.如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；B.一个数的立方根不是正数就是负数；C.负数没有立方根；评卷人得分D.一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零。

试题5:下列命题中正确的是（）①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。

A．4个 B、3个 C、2个 D、1个试题6:如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=40°，则∠2=（）。

A．40° B. 45° C. 50° D. 60°7:如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD ；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C ；（4）AD是△ABC的角平分线。

其中正确的有（）。

A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个第7题图试题8:某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去第8题图第9题图试题9:如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A.∠M=∠NB.AM=CNC.AB=CDD.AM∥CN试题10:.如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等③折叠后得到的图形是轴对称图形④△EBA和△EDC一定是全等三角形其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个0.04的算术平方根是 .试题12:角是轴对称图形,它的对称轴是_____________________.试题13:绝对值是______ .试题14:在等腰三角形中，两边长分别是是4和9，其周长为________.试题15:如图ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AC=6cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为______. 试题16:如图2,在△ABC中,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE是BC的垂直平分线, 则∠C=________°.试题17:如图，已知AB＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是_________.（只需填一个）如下图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动），圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是______.试题19:小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是-____________.试题20:已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.则∠ADC+∠B=__________° .试题21:计算：试题22:尺规作图（本题满分10分）：近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定点的位置，（只保留作图痕迹，不要求写出做法）试题23:如图，在平面直角坐标系XOY中，A，B，C．（1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）；（2）直接写出三点的坐标：．（3）计算△ABC的面积．试题24:如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.求证：（1）△AEF≌△BCD；(2)EF∥CD.试题25:如图，在等边中，点分别在边上，且，与交于点．（1）求证：；（2）求的度数．试题26:如图，△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=600，（1）当D点在AC的垂直平分线上时，求证： DA+DC=DB（6分）（2）当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由（6分）（3）当D点在如图的位置时，直接写出DA，DC，DB的数量关系，不必证明（2分）试题1答案:A试题2答案:A试题3答案:D试题4答案:D试题5答案:C试题6答案:C、试题7答案:D试题8答案:C试题9答案:.B试题10答案:C试题11答案:0.2试题12答案:、角平分线所在的直线试题13答案:1试题14答案:22试题15答案:、19试题16答案:30试题17答案:略试题18答案:试题19答案:10:21试题20答案:180试题21答案:解：原式=3+3-|-2| ………4分=4 ………6分试题22答案:作出角平分线……… 4分作出垂直平分线………. 8分标出P点………………… 9分∴P点为所求做的点……………… 10分试题23答案:解：（1）图（略）…………3分（2）A′（1，5） B′（1，0） C′（4，3）………… 6分（3）∵ A（-1，5） B（-1，0） C（-4，3）∴ AB=5， AB边上的高为3∴ S△ABC=……………… 10分试题24答案:证明：∵AD=BF∴AD+DF=BF+DF………………3分即AF=BD∵AE∥BC∴∠A=∠B…………………………………5分又∵AE=BC∴△AEF≌△BCD………………8分∵△AEF≌△BCD∴∠AFE=∠BDC……………………………….9分∴EF∥CD…………………………10分试题25答案:（1）证明：是等边三角形，，…………………………………2分又，…………………………………………5分．…………………………………………………………..6分（2）解由（1），得………………………………………………….7分………………………………………….10分试题26答案:证明：（1）由等边三角形的性质可知点A在AC的垂直平方线上，而点D也在AC的垂直平方线上，所以得到BD是AC的中垂线，………….2分因此AD=DC，…………………………………………………………………3分且∠ABD=30°，……………………………………………………………4分而∠ADB=600∴∠BAD=90°……………………………………………………………….5分∴BD=2AD=AD+AC；…………………………………………………………..6分成立。

秦皇岛市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·奉化期末) 将直线y=-2x向下平移一个单位，则平移后的直线表达式为（）A . y=-2x+1B . y=-2x-1C . y=-2x+2D . y=-2x-22. （2分）按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额，全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率为10%，若小明妈妈某月缴了145元的个人所得税，则她的月工资是（）A . 6000元B . 5500元C . 2500元D . 2000元3. （2分）如图,数轴上点N表示的数可能是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八上·宁化期中) 实数的平方根（）A . 3B . ﹣3C . ±3D . ±5. （2分） (2017八上·宁化期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八上·宁化期中) 已知点(-1，y1)，B(1，y2)都在直线y= -4x+3上，则y1 ， y2大小关系是（）A . y1＞y2B . y1=y2C . y1＜y2D . 不能比较7. （2分） (2017八上·宁化期中) 不在函数y=3x-1的图象上的点是（）A . (-2，-7)B . (0，-1)C . (1，-2)D . (2，5)8. （2分） (2017八上·宁化期中) 一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解为A .B .C .D .9. （2分） (2017八上·宁化期中) 小明同学测量了等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出正确的那组是（）A . 13，12，8B . 12，10，8C . 13，10，12D . 5，8，410. （2分） (2017八上·深圳期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环，该圆环的面积为（）.A . πB . 3πC . 6πD . 9π二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是________．12. （1分） (2017八上·宁化期中) 若 +(y+2)2=0，则(x+y)2017= ________.13. （1分） (2017八上·宁化期中) 已知点A﹙a，3﹚和B﹙-2，b﹚关于y轴对称，则a+b= ________14. （1分） (2017八上·宁化期中) 一次函数y=（m﹣1）x+m2的图象经过点（0，9），且y随x的增大而减小，则m=________．15. （1分） (2017八上·宁化期中) 如图，已知点A（1，1）、B（3，2），且P为x轴上一动点，则△ABP的周长的最小值为________．16. （1分） (2017八上·宁化期中) 如图，△A1B1A2 ，△A2B2A3 ，△A3B3A4 ，…，△AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，其中点A1 ， A2 ，…，An在x轴上，点B1 ， B2 ，…，Bn在直线y＝x上．已知OA1＝1，则OA2017的长为________．三、解答题 (共8题；共76分)17. （5分）(2017·徐州模拟) 解下面各题（1）解方程：x2﹣4x﹣12=0；（2）解不等式组：．18. （10分） (2020八下·西安月考) 已知 =2，且|b-2c+1|+ =0，求的值．19. （10分） (2017八上·宁化期中) 阅读下列材料，并解决相应问题：.应用：用上述类似的方法化简下列各式：（1）；（2）若a是的小数部分，求的值．20. （10分） (2017八上·宁化期中) 已知一次函数y=kx+b的图象与y=x-1的图象平行，且经过点(2，6)．（1）求一次函数y=kx+b的表达式．（2）求这个一次函数y=kx+b与坐标轴的两个交点坐标，并在直角坐标系中画出这个函数的图象．21. （5分）(2017·大理模拟) 某公司购买了办公用的A、B两种型号护眼台灯共60盏，花费了5160元．已知A型台灯每盏80元，B型台灯每盏100元．则A、B两种型号的护眼台灯各买了多少盏？22. （11分） (2017八上·宁化期中) 某周日上午8：00小宇从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动．11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/小时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家x（小时）后，到达离家y（千米）的地方，图中折线OABCD表示y与x 之间的函数关系．（1）活动中心与小宇家相距________千米，小宇在活动中心活动时间为________小时，他从活动中心返家时，步行用了________小时；（2）求线段BC所表示的y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不必写出x所表示的范围）；（3）根据上述情况（不考虑其他因素），请判断小宇是否能在12：00前回到家，并说明理由．23. （10分） (2017八上·宁化期中) 如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，AD是BC边上的中线，且AD=4，延长AD到点E，使DE=AD，连接CE．（1）求证：△AEC是直角三角形．（2）求BC边的长．24. （15分） (2017八上·宁化期中) 如图，直线y=kx-3与x轴、y轴分别相交于B、C两点，且OC=2OB（1）求B点的坐标和k的值.（2）若点A（x,y）是直线y=kx-3上在第一象限内的一个动点，当A 在运动的过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式，（不要求写出自变量的取值范围）.（3）探究：在（2）的条件下①当A运动到什么位置时，△ABO的面积为，并说明理由.②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共76分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、第11 页共12 页24-3、第12 页共12 页。

2020-2021学年河北省秦皇岛卢龙八年级上学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，2，4 C．3，4，5 D．4，4，8 2．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点3．画△ABC中AC上的高，下列四个画法中正确的是（）A．B．C．D．4．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．125．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形6．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列关于全等三角形的说法不正确的是（）A．全等三角形的大小相等B．两个等边三角形一定是全等三角形C．全等三角形的形状相同D．全等三角形的对应边相等8．如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D 9．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块10．墨墨发现从某多边形的一个顶点出发，可以作4条对角线，则这个多边形的内角和是（）A．1260°B．1080°C．900°D．720°11．点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（）．A．（－1，2） B．（1，－2） C．（1，2） D．（－1，－2）12．如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC点E，AC的长为12cm，则△BCE的周长等于（）A．16cm B．20cm C．24cm D．26cm13．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果为（）A ．90°B ．180°C ．360°D ．无法确定14．如图，等腰ABC ∆，AB AC =，120BAC ∠=，AD BC ⊥于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP OC =，下面结论：①30APO DCO ∠+∠=；②OPC ∆是等边三角形；③AC AO AP =+；④ABC AOCP S S ∆=四边形．其中正确的是（ ）．A ．②③B ．①②④C ．③④D ．①②③④二、填空题15．等腰三角形的一个内角是100︒，则它的底角的度数为_________________.16．角是一个轴对称图形，角的对称轴是________.17．请写出两个具有轴对称性的汉字 .18．如图，在△ABC 中，AB ＝AD ＝DC ，∠BAD ＝20º，则∠C= ．19．在ABC 中，50B ∠=︒，当A ∠为_____时，ABC 是等腰三角形．20．已知△ABC 的三条边长分别为3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 条．21．（本题满分10分）探究1：如图1，在△ABC 中，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，试分析∠BOC 与∠A 有怎样的数量关系？请说明理由。

河北省秦皇岛市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·宁津模拟) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）点（﹣2，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （﹣2，﹣4）B . （﹣2，4）C . （2，﹣4）D . （2，4）3. （2分）(2018·临沂) 如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（）A . 42°B . 64°C . 74°D . 106°4. （2分）如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（）A . 90°B . 108°C . 110°D . 126°5. （2分）已知等腰三角形的两条边长分别为4和8，则它的周长为（）A . 16B . 20C . 16或20D . 146. （2分） (2018八上·栾城期末) 如图，在△ABC和△CDE中，已知AC=CD，AC⊥CD，∠B=∠E=90°，则下列结论不正确的是（）A . ∠A与∠D互为余角B . ∠A=∠2C . △ABC≌△CEDD . ∠1=∠27. （2分）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了如图所示的四块，聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为可行的方案是（）A . 带其中的任意两块去都可以B . 带①、②或②、③去就可以了C . 带①、④或③、④去就可以了D . 带①、④或①、③去就可以了8. （2分）如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八上·交城期中) 如图，ΔABC中，∠C=90º，∠A =30º，点D在线段AB的垂直平分线上，若AD=6，则CD的长为（）A . 6B . 4C . 3D . 210. （2分）如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则（）A . △ABC≌△AFEB . △AFE≌△ADCC . △AFE≌△DFCD . △ABC≌△ADE二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2013·遵义) 已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为________．12. （1分）(2019·东台模拟) 一个多边形的内角和与外角和之差为720 ，则这个多边形的边数为________.13. （1分）某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为________.14. （1分）将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，图中有相似（不包括全等）三角形有________对．15. （1分） (2016八下·罗平期末) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于________．16. （1分）若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是________ 度．三、解答题 (共7题；共60分)17. （9分） (2019八上·潢川期中) 如图，直角坐标系中，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，1），B（2，3）.（1）请在图中画出△AOB关于y轴的对称△A′OB′，________点A′的坐标为________，点B′的坐标为________；（2）请写出A′点关于x轴的对称点A′'的坐标为________（3）求△A′OB′的面积.18. （15分） (2017八下·萧山开学考) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）在直角坐标系中画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）在直角坐标系中将△ABC向左平移4个单位长度得△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）若点D（m，n）在△ABC的边AC上，请分别写出△A1B1C1 和△A2B2C2 的对应点D1和D2的坐标。

冀教版2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷新版一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果a＞ b ，下列各式中不正确的是（）A .B . -2a＜-2C . a－3＞b－3D .2. （2分）如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是（）A . 6<L<15B . 6<L<16C . 11<L<13D . 10<L<163. （2分）下列说法错误的是（）A . 通过平移或旋转得到的图形与原图形全等B . “对顶角相等”的逆命题是真命题C . 圆内接正六边形的边长等于半径D . “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件4. （2分）等腰三角形的两边长分别是3和7,则其周长为（）A . 13C . 14D . 13或175. （2分）如图，AC、BD相交于点O，∠1=∠2，若用“SAS”说明△ACB≌△BDA，则还需要加上条件（）A . AD=BCB . BD=ACC . ∠D=∠CD . OA=AB6. （2分）下面说法正确的是（）A . 有两边和一角对应相等的两个三角形全等B . 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等C . 两个等边三角形一定全等D . 两个等腰直角三角形一定全等7. （2分）若直角三角形的三边长分别为2、4、x，则x的可能值有（）A . 1个B . 2个C . 3个8. （2分）如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A . 4π cmB . 3π cmC . 2π cmD . π cm9. （2分）如图，AD是△ABC角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E和点F，则下列结论正确的是（）A . BD=CDB . AD=BDC . AD=CDD . DE=DF10. （2分）如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有（）A . 3个B . 2个C . 5个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知a＜b，则﹣3a________ ﹣3b（填“＜”或“＞”号）．12. （1分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是________。

2019-2020学年上学期期中A卷八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：冀教版八上第12~14章。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1A．±B．C．±3 D．32．在式子1a，2xyπ，2334a b c，1xx+，212x+，2xy+中，分式的个数是A．2个B．3个C．4个D．5个3．若分式24xx-的值为0，则x的值是A．2或–2 B．2 C．–2 D．0 4．下列说法中，正确的是A．全等三角形的角平分线相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的高相等D．全等三角形的周长相等5A．4至5之间B．5至6之间C．6至7之间D．4至6之间6．下列条件中，不能判定两个三角形全等的条件是A．两边一角对应相等B．两角一边对应相等C．三边对应相等D．两边和它们的夹角对应相等7．化简2211a aa a--÷的结果是A．1 B．(1)a a+C．1a+D．1aa+8．分式方程21x-–31x+=0的解为A．x=3 B．x=–5 C．x=5 D．无解9．有一个数值转换器原理如下:当输入x=16时，输出的数是A．8 B．2 CD10．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为A．4 B．6 C．16 D．5511．当x=1时，下列分式中值为0的是A．11x-B．222xx--C．31xx-+D．11xx--12．若一个正数的平方根为x+1和x–3，则x的值是A．4 B．2 C．1 D．±213．如图所示，△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，如果∠DAB=50°，∠DBA=40°，那么∠DAC的度数为A．50°B．40°C．10°D．5°14．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打数学试题第1页（共4页）数学试题第2页（共4页）数学试题 第3页（共4页） 数学试题 第4页（共4页）180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是A ．1201806x x =+ B ．1201806x x =-C ．1201806x x =+ D ．1201806x x=- 15．已知1a +1b =3，则3232ab a ab b ++的值为A ．16B ．37C ．14D ．1316．如图为张晓亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3小题，共11分．17小题3分；18~19小题各有2个空，每空2分） 17．比较大小：__________5（填“>”“<”“=”）． 18．当m =__________时，关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+有增根；当m =__________时，关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+无解．19．如图，△ABC 中，AB =AC ，AE =CF ，BE =AF ，则∠E =__________，∠CAF =__________．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分8分）求下列各式中x 的值：（1）2x 2–32=0；（2）（x ＋4）3＋64=0.21．（本小题满分9分）解分式方程：（1）2153x x =+；（2）3111x x x =-+-． 22．（本小题满分9分）先化简，再求值：1193()332xx x x-+⋅-+，其中x3. 23．（本小题满分9分）如图，已知∠1=∠2，∠B =∠D ，求证：CB =CD ．24．（本小题满分10分）（1）已知2a –1的平方根是±3，2是3a +b –1的立方根，求a +2b 的值.（2）设的整数部分和小数部分分别是x ，y ，试求x ，y 的值与x –1的算术平方根.25．（本小题满分10分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等． （1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？26．（本小题满分12分）如图，已知△ABC 中，AB =AC =10厘米，∠ABC =∠ACB ，BC =8厘米，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，设点P 运动的时间为t ． （1）用含有t 的代数式表示线段PC 的长度；（2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由； （3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？。

2019-2020学年河北省秦皇岛市卢龙县八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1．4的算术平方根是( ) A ．4B ．2C ．2-D ．2±2．下列式子中是分式的是( ) A ．1πB ．3xC ．11x - D ．253．四个数0，1，12中，无理数的是( )AB ．1C ．12D ．04．下列说法：10=-；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③2-的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．下列各分式中，最简分式是( ) A ．21x x +B ．22m n m n-+C ．22a ba b+- D ．22x yx y xy ++6．分式3(1)(2)x x x -+-有意义，则x 的取值范围是( )A ．2x ≠B ．2x ≠且3x ≠C ．1x ≠-或2x ≠D ．1x ≠-且2x ≠7．将分式2x yx y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值( )A ．扩大6倍B ．扩大9倍C ．不变D ．扩大3倍8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出A O B AOB ∠'''=∠的依据是( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS9．如图，使ABC ADC ∆≅∆成立的条件是( )A ．AB AD =，B D ∠=∠ B ．AB AD =，ACB ACD ∠=∠C ．BC DC =，BAC DAC ∠=∠D ．AB AD =，BAC DAC ∠=∠101+的值在( ) A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间11．根据下列已知条件，能画出唯一ABC ∆的是( ) A ．3AB =，4BC =，8AC = B ．100A ∠=︒，45B ∠=︒，5AB =C ．5AB =，4BC =，45A ∠=︒D ．90C ∠=︒，30A ∠=︒，60B ∠=︒12．三个数的大小关系是( )A ．5<<B 5<<C ．5<<D 5<<13．下列四个命题中，真命题有( ) ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ②如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠． ③三角形的一个外角大于任何一个内角． ④如果20x >，那么0x >． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．若关于x 的分式方程233x mx x -=--有增根，则m 的值是( ) A ．3-B ．1C ．2D ．3二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分） 15．21x -的算术平方根是6，则x = ．16．如果264x == ．17．比较大小：-18．用四舍五入法取近似数，0.01997精确到0.001的近似数是 ．19．如图，若ABC ADE∆≅∆，30EAC∠=︒，则BAD∠=度．20．观察下面一列有规律的数123456,,,,,,3815243548⋯，根据这个规律可知第n个数是(n是正整数）三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．计算：（1）化简：22211444a aa a a--÷-+-；（2）解方程：233 x x=+22．已知21a-的平方根为3±，31a b+-的算术平方根为4，求32a b+的立方根．23．在解题目：“当2019x=时，求代数式2224421142x x x xx x x-+-÷-+-+的值”时，聪聪认为x只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同的结果．你认为他说得有道理吗？请说明理由．24．如图所示，已知ABE ACD∆≅∆．（1）如果6BE=，2DE=，求BC的长；（2）如果75BAC∠=︒，30BAD∠=︒，求DAE∠的度数．25．阅读下题及证明过程：已知：如图，D是ABC∆中BC边上一点，E是AD上一点，EB EC=，ABE ACE∠=∠，求证：BAE CAE∠=∠．证明：在AEB∆和AEC∆中，EB EC=，ABE ACE∠=∠，AE AE=，AEB AEC∴∆≅∆⋯第一步BAE CAE∴∠=∠⋯第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．26．列方程解应用题某商场经市场调查，预计一款夏季童装能获得市场青睐，便花费15000元购进了一批此款童装，上市后很快售罄．该店决定继续进货，由于第二批进货数量是第一批进货数量的2倍，因此单价便宜了10元，购进第二批童装一共花费了27000元．那该店所购进的第一批童装的价格是多少元？2019-2020学年河北省秦皇岛市卢龙县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．4的算术平方根是()A．4B．2C．2-D．2±【解答】解：4的算术平方根是2．故选：B．2．下列式子中是分式的是()A ．1πB ．3xC ．11x-D ．25【解答】解：1π、3x、25的分母中不含有字母，属于整式，11x-的分母中含有字母，属于分式．故选：C．3．四个数0，1，12中，无理数的是()A B．1 C．12D．0【解答】解：0，1，12是有理数，是无理数，故选：A．4．下列说法：10=-；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③2-的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有()A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：10=，故说法错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③2-④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤与的和是0，是有理数，故说法错误； ⑥无理数都是无限小数，故说法正确． 故正确的是②③④⑥共4个． 故选：C ．5．下列各分式中，最简分式是( ) A ．21x x +B ．22m n m n-+C ．22a ba b +-D ．22x yx y xy ++【解答】解：A 、21xx +的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式； B 、22m n m n m n -=-+； C 、221a b a b a b +=--； D 、221x y x y xy xy +=+； 故选：A ． 6．分式3(1)(2)x x x -+-有意义，则x 的取值范围是( )A ．2x ≠B ．2x ≠且3x ≠C ．1x ≠-或2x ≠D ．1x ≠-且2x ≠【解答】解：分式3(1)(2)x x x -+-有意义，(1)(2)0x x ∴+-≠， 1x ∴≠-且2x ≠，故选：D ．7．将分式2x yx y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值( )A ．扩大6倍B ．扩大9倍C ．不变D ．扩大3倍【解答】解：把分式2x yx y -中的x 与y 同时扩大为原来的3倍，∴原式变为：222279933x y x y x yx y x y x y ==⨯---， ∴这个分式的值扩大9倍．故选：B ．8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出A O B AOB ∠'''=∠的依据是( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【解答】解：由作法易得OD O D =''，OC O C =''，CD C D =''，依据SSS 可判定COD ∆≅△()C O D SSS '''，则COD ∆≅△C O D '''，即A O B AOB '''∠=∠（全等三角形的对应角相等）． 故选：D ．9．如图，使ABC ADC ∆≅∆成立的条件是( )A ．AB AD =，B D ∠=∠ B ．AB AD =，ACB ACD ∠=∠C ．BC DC =，BAC DAC ∠=∠D ．AB AD =，BAC DAC ∠=∠【解答】解：AB AD =，BAC DAC ∠=∠，又AC AC =，ABC ADC ∴∆≅∆ ()SAS ，D ∴是可以使ABC ADC ∆≅∆成立的，SSA 不能判断全等．所以A 、B 、C 都不能选．故选：D ．101+的值在( ) A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【解答】解：273<<，314∴<<，故选：B ．11．根据下列已知条件，能画出唯一ABC ∆的是( ) A ．3AB =，4BC =，8AC =B ．100A ∠=︒，45B ∠=︒，5AB =C．5A∠=︒，60∠=︒∠=︒，30BCBC=，45AB=，4A∠=︒D．90【解答】解：A、348AB=不能画出三角形，故本选项BC=，8+<，∴根据3AB=，4错误；B、根据100∠=︒，5BAB=，符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一A∠=︒，45三角形，故本选项正确；∠=︒，SSA不能判定三角形全等，不能画出唯一三角形，BC=，45AC、根据5AB=，4故本选项错误；D、90∠=︒，60B∠=︒，AAA不能判定三角形全等，不能画出唯一三角形，A∠=︒，30C故本选项错误；故选：B．12．三个数的大小关系是()A．5<<<<D5 <<B5<<C．5【解答】，>>，272524∴>>，即5<<故选：A．13．下列四个命题中，真命题有()①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果1∠=∠．∠和2∠是对顶角，那么12③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果20x>，那么0x>．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果1∠是对顶角，那么12∠=∠，所以②正确；∠和2三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；如果20x>，那么0x≠，所以④错误．故选：A．14．若关于x的分式方程233x mx x-=--有增根，则m的值是()A．3-B．1C．2D．3【解答】解：去分母得：2x m-=，由分式方程有增根，得到30x-=，即3x=，把3x=代入整式方程得：1m=，故选：B．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15．21x-的算术平方根是6，则x=18.5．【解答】解：36的算术平方根是6，2136x∴-=，18.5x∴=；故答案为：18.5．16．如果264x==2±．【解答】解：264x=，8x∴=±，∴2=±．故答案为：2±．17．比较大小：--【解答】解：-=-=，<∴-<-故答案为<．18．用四舍五入法取近似数，0.01997精确到0.001的近似数是0.020．【解答】解：0.019 97精确到0.001的近似数是0.020．19．如图，若ABC ADE∆≅∆，30EAC∠=︒，则BAD∠=30度．【解答】解：ABC ADE ∆≅∆， CAB EAD ∴∠=∠，EAB ∠是公共角，CAB EAB EAD EAB ∴∠-∠=∠-∠，即EAC BAD ∠=∠，已知30EAC ∠=︒， 30BAD ∴∠=︒．故答案填：30．20．观察下面一列有规律的数123456,,,,,,3815243548⋯，根据这个规律可知第n 个数是2(1)1n +- n 是正整数）【解答】解：第1个数是：211321=-，第2个数是：222831=-， 第3个数是：2331541=-， 第4个数是：2442451=-， ⋯∴第n 个数是2(1)1nn +-．故答案为：2(1)1nn +-．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分） 21．计算：（1）化简：22211444a a a a a --÷-+-；（2）解方程：233x x =+【解答】解：（1）原式21(1)(1)(2)(2)(2)a a a a a a -+-=÷-+-21(2)(2)(2)(1)(1)a a a a a a -+-=⨯-+- 2(2)(1)a a a +=-+；（2）去分母，得2(3)3x x +=去括号，得263x x +=解得6x =．检验：当6x =时，(3)0x x +≠，6x ∴=是原方程的解．22．已知21a -的平方根为3±，31a b +-的算术平方根为4，求32a b +的立方根． 【解答】解：21a -的平方根为3±，219a ∴-=，5a ∴=，31a b +-的算术平方根为4，3116a b ∴+-=．5a =，35116b ∴⨯+-=，2b ∴=，3352822a b ∴+=+⨯=， 32a b ∴+的立方根是2． 23．在解题目：“当2019x =时，求代数式2224421142x x x x x x x-+-÷-+-+的值”时，聪聪认为x 只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同的结果．你认为他说得有道理吗？请说明理由．【解答】解：聪聪说得有道理， 理由如下：2224421142x x x x x x x-+-÷-+-+ 2(2)211(2)(2)(2)x x x x x x x-+=-++-- 111x x=-+ 1=，所以只要使原式有意义，无论x 取何值，原式的结果都相同，为常数1，所以聪聪说得有道理．24．如图所示，已知ABE ACD∆≅∆．（1）如果6DE=，求BC的长；BE=，2（2）如果75∠的度数．BAC∠=︒，求DAEBAD∠=︒，30【解答】解：（1）ABE ACD∆≅∆，BE CD∴=，DE=，∴=，2BE6∴=，4CE∴=+=+=；BC BE CE6410（2）ABE ACD∆≅∆，∴∠=∠，BAE CAD∠=︒，BAD∠=︒，3075BAC∴∠=∠=︒，BAE CAD45DAE CAD CAE∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．45301525．阅读下题及证明过程：已知：如图，D是ABC∆中BC边上一点，E是AD上一点，∠=∠，求证：BAE CAE∠=∠．=，ABE ACEEB EC证明：在AEB∆和AEC∆中，=，EB EC∠=∠，AE AE=，ABE ACE∴∆≅∆⋯第一步AEB AEC∴∠=∠⋯第二步BAE CAE问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．【解答】解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：在BEC ∆中，BE CE =EBC ECB ∴∠=∠又ABE ACE ∠=∠ABC ACB ∴∠=∠AB AC ∴=．在AEB ∆和AEC ∆中，AE AE =，BE CE =，AB AC =()AEB AEC SSS ∴∆≅∆BAE CAE ∴∠=∠．26．列方程解应用题某商场经市场调查，预计一款夏季童装能获得市场青睐，便花费15000元购进了一批此款童装，上市后很快售罄．该店决定继续进货，由于第二批进货数量是第一批进货数量的2倍，因此单价便宜了10元，购进第二批童装一共花费了27000元．那该店所购进的第一批童装的价格是多少元？【解答】解：设该店所购进的第一批童装的价格是x 元/件，则购进的第二批童装的价格是(10)x -元/件， 根据题意，得：1500027000210x x ⨯=-， 解得：100x =， 经检验，100x =是原分式方程的解且符合题意．答：该店所购进的第一批童装的价格是100元/件．。

河北省秦皇岛市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2019七下·谢家集期中) 的相反数是（）A .B . -C .D .2. （2分） (2019八上·偃师期中) 的平方根是（）A . 3B . ±3C . ±9D . 93. （2分） (2019七下·监利期末) (a，－6)关于x轴的对称点的坐标为（）A . (－a， 6)B . (a， 6)C . (a，－6)D . (－a，－6)4. （2分）若规定误差小于1,那么的估算值是（）A . 7B . 7.07C . 7或8D . 7和85. （2分）(2016·安顺) 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八下·简阳期中) 若把一次函数y=2x﹣3，向下平移3个单位长度，得到图象解析式是（）A . y=2xB . y=2x﹣6C . y=5x﹣3D . y=﹣x﹣37. （2分） (2019八上·黔西期中) 下列表述中，能确定准确位置的是（）A . 教室第三排B . 湖心南路C . 南偏东D . 东经，北纬8. （2分）的平方根是（）A . 9B . 3C .D .9. （2分） (2016九上·无锡开学考) 下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（）A . 对角线相等B . 对角线互相垂直C . 对角线平分一组对角D . 对角线互相平分10. （2分）一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间。