K＝12时，函数fK(x)的单调递增区间为
A．(－∞，0)
B．(0，＋∞)
()
C．(－∞，－1)
D．(1，＋∞)
(3)已知函数f(x)＝x12，＋x1<，0，x≥0， 则满足不等式f(1－x)> f(2x)的x的取值范围是________．
[解析] (1)对于函数y＝x12，令y＝f(x)＝x12，任取x1，x2∈ (0，＋∞)，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝x121－x122＝x2－xx121xx22 2＋x1 >0，即f(x1)>f(x2)，所以函数y＝x12在区间(0，＋∞)上单调 递减．同理可得函数y＝x12在区间(－∞，0)上单调递增；
log3x，x>0， 5．已知函数f(x)＝13x，x≤0，
集为________．
那么不等式f(x)≥1的解
解析：由题意得，当x>0时，由f(x)≥1得log3x≥1，
即x≥3；
当x≤0时，由f(x)≥1得13x≥1，即x≤0. 综上可得，不等式f(x)≥1的解集为{x|x≤0或x≥3}．
答案：{x|x≤0或x≥3}
2．解决此类问题要理解集合之间包含与相等的含义， 从集合的元素入手，明确集合元素的属性，必要时要简化 集合，对于比较复杂的集合要借助数轴和Venn图分析．同 时还要注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字 母参数时，要分类讨论，讨论时要不重不漏．
[例 1] (1) 已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0，
a<1}，B⊆A，则实数 a 的取值范围为________．
[解析] (1)∵A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}， 又A⊆C⊆B， ∴C可以是{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}． (2)M∩N＝N⇔N⊆M.当a＝0时，N＝∅，符合要求， 当a≠0时，只要a＝1a，即a＝±1.
答案：B
函数的三要素
1．题型多为选择题和填空题，对定义域、值域的考查多 与二次函数、指数函数、对数函数相结合，而对解析式的考查 多与函数的单调性、奇偶性等相结合命题．
2．解决此类问题，应关注以下三点： (1)求定义域一般是化为解不等式或不等式组的问题，注 意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间表示． (2)求值域要掌握常用的方法：单调性法、配方法、换元 法、图象法． (3)求解析式要掌握待定系数法、换元法或配凑法，求得 解析式后要注明函数的定义域．
x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件 A⊆C⊆B 的集合 C 的
个数为
()
A．1
B．2
C．3
D．4
(2)已知 M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若 M∩N＝N，
则实数 a 的值为
() A．1
B．－1
C．1 或－1
D．0 或 1 或－1
(3)已知集合 A＝{x|x<－1，或 x≥1}，B＝{x|2a<x≤a＋1，
(2)已知函数 f(x)＝2xx＋，1x，>0x，≤0. 若 f(a)＋f(1)＝0，则实数
a 的值等于
()
A．－3
B．－1
C．1
D．3
[解析] (1)∵π为无理数，∴g(π)＝0，f[g(π)]＝f(0)＝0. (2)因为1>0，所以f(1)＝2×1＝2，由f(a)＋f(1)＝0⇒f(a)＝ －2.当a>0时，f(a)＝2a＝－2，显然a不存在，这与a>0条件发生 矛盾；当a≤0时，有f(a)＝a＋1＝－2，∴a＝－3. [答案] (1)B (2)A
一、知识 体系全览
第
2
二、高频
部 考点聚焦
分
三、模块 综合检测
考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点七 考点八 考点九 考点十 考点十一
一、知识体系全览 ——理清知识脉略 主干知识一网尽览
二、高频考点聚焦 ——锁定备考范围 高考题型全盘突破 集合间的基本关系
1．题型为选择题或填空题，主要考查集合关系的 判断，两集合相等，确定已知集合子集个数及已知子集 关系确定参数范围(值)等．
∈/M且a＋1∈/M时，则称a为集合M的“独立元素”．则集合
A＝{1,3,4,6,7}的“独立元素”是_______；集合B＝{1,2,3,4,5,6}
不含“独立元素”的非空子集有________个．
(2)设＋是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意
a，b∈A有a＋b∈A，则称A对运算＋封闭，下列数集对加法、
(3)设点M(x，y)在所求函数的图象上，点M′(x′，y′)是
M关于直线x＝2的对称点，则xy′′＝＝y4.－x，
又y′＝2x′＋1，
∴y＝2(4－x)＋1＝9－2x，
即g(x)＝9－2x.
[答案] (1)C (2)A (3)g(x)＝9－2x
4．若函数y＝f(x)的值域是
12，3
，则函数F(x)＝f(x)＋
(3)∵a<1，∴2a<a＋1，∴B≠∅. 画数轴如下图所示．
由B⊆A知，a＋1<－1，或2a≥1. 即a<－2，或a≥12. 由已知a<1，∴a<－2，或12≤a＜1， 即所求a的取值范围是(－∞，－2)∪12，1. [答案] (1)D (2)D (3)(－∞，－2)∪12，1
1．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，且实 数a的取值范围是(c，＋∞)，则c＝________. 解析：∵log2x≤2＝log24， ∴0＜x≤4，即A＝{x|0＜x≤4}．又B＝(－∞，a)． A⊆B，∴a>4. 又a的取值范围是(c，＋∞)，∴c＝4. 答案：4
集合的运算
1．题型为选择题和填空题，考查集合的交集、并集、补 集运算，常与不等式等问题相结合，考查数形结合、分类讨 论等数学思想．
2．首先要明确集合中的元素，理解交、并、补集的含 义，正确进行交集、并集、补集的运算，有时借助数轴或 Venn图解题更直观、简捷，因此分类讨论及数形结合的思想 方法是解决此类问题的常用方法．
减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是( )
A．自然数集
B．整数集
C．有理数集
D．无理数集
[解析] (1)由定义知集合A＝{1,3,4,6,7}中的元素1是“独立 元素”；对集合B＝{1,2,3,4,5,6}的子集进行分类，易知若不含 “独立元素”，则其子集中的每个元素必有“左邻”或“右邻” 相伴，所以六个元素的子集符合；五个元素的子集符合条件的是 {1,2,3,4,5}，{1,2,3,5,6}，{1,2,4,5,6}，{2,3,4,5,6}；四个元素的子集 符合条件的是{1,2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,5,6}，{2,3,4,5}，{2,3,5,6}， {3,4,5,6}；三个元素的子集符合条件的是{1,2,3}，{2,3,4}， {3,4,5}，{4,5,6}；两个元素的子集符合条件的是{1,2}，{2,3}， {3,4}，{4,5}，{5,6}，故符合条件的子集个数有20个．
(2)A中1－2＝－1不是自然数，即自然数集不满足条 件；B中1÷2＝0.5不是整数，即整数集不满足条件；C中有 理数集满足条件；D中 2 × 2 ＝2不是无理数，即无理数 集不满足条件．
[答案] (1)1 20 (2)C
3．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈
P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的
2．解决此类问题的最基本原则是先分后合，即解题时先 在各段上分别求解，最后整合得结论，这一过程相当于分类 讨论．
[例 5] (1) 设 f(x)＝10， ，xx>＝00，， －1，x<0，
g(x)＝01， ，xx为 为无 有理 理数 数， ， 则 f(g(π))的值为
A．1
B．0
()
C．－1
D．π
个数是
()
A．9个
B．8个
C．7个
D．6个
解析：根据题意，P，Q为有限集，求P＋Q中元素的个数，只需 把P＋Q中所取到的每个元素列举出来即可．因为P＝{0,2,5}， Q＝{1,2,6}，所以当a＝0，且b＝1,2,6时，a＋b＝1,2,6；当a＝2， 且b＝1,2,6时，a＋b＝3,4,8；当a＝5，且b＝1,2,6时，a＋b＝6, 7,11.由上可知，只有一个相同的元素6，其他均不相同，故 P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}．其所含元素个数为8个．故选B.
1 fx
的
值域是
()
A.12，3
B.2，130
C.52，130
D.3，130
解析：令t＝f(x)，则12≤t≤3，由函数g(t)＝t＋1t 在区间
12，1上是减函数，在[1,3]上是增函数，且g12＝52，
g(1)＝2，g(3)＝130，可得值域为2，130，选B. 答案：B
分段函数
1．题型为选择题或填空题，主要考查求函数值、已知函 数值求自变量或参数等．
x＝2成轴对称图形，则函数y＝g(x)的解析式为________．
[解析] (1)要使函数f(x)＝
3x2 1－2x
＋lg(2x＋1)有意义，需
1－2x>0， 2x＋1>0，
即－12<x<12.
(2)因为3x＋1>1，函数y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，所
以f(x列函数中，在区间(－∞，0)上单调递增，且在
区间(0，＋∞)上单调递减的函数为
()
A．y＝x12 C．y＝x2
B．y＝1x D．y＝x3
(2)设函数y＝f(x)在(－∞，－∞)内有定义．对于给定的正
数K，定义函数fK(x)＝fKx，，fxfx>K≤. K， 取函数f(x)＝2－|x|.当
