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习题课：运动图像 追及与相遇问题一. 运动图象：主要有x – t 图象和v – t 图象，运用其解题总结为“六看”，即一看“轴”、二看“线”、三看“斜率”、四看“面积”、五看“截距”、六看“特殊点”。
1、“轴”：先要看清坐标系中横轴、纵轴所代表什么物理量？同时还要注意单位和标度。
2、“线”：“线”上的一个点一般反映什么？“线”上的一段（尤其是与坐标轴平行的和一些特殊的曲线）一般反映什么性质？3、“斜率”：运动图象的斜率表示什么物理量？4、“面积”：图线和坐标轴所围成的面积表示什么？有无实际意义？这可以通过物理公式来分析，也可以从单位的角度分析。
5、“截距”：表示横、纵坐标轴上两物理量在“初始”（或“边界”）条件下的物理量的大小。
6、“特殊点”：如截点、交点、拐点（转折点）表示什么意义？二. 追及问题：1、八种类型--加追加，加追匀，加追减，减追加，减追匀，减追减，匀追加，匀追减（注：“加”指匀加速直线运动，“减”指匀减速直线运动，“匀”指匀速直线运动）；2、速度相等是追上与追不上的条件，出现最值，是分析判断的切入点；3、分“同一起点”与“相隔一段距离”；4、注意用好题设，画好简图，用好关系式。
三．相遇问题1、同向运动的两物体追及即相遇；2、相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
四、图像的认识（1）x-t 图像1．如图所示为一质点运动的位移随时间变化的规律，图线是一条抛物线，方程为x ＝﹣5t2＋40t ．下列说法正确的是A ．质点做匀变速直线运动，最大位移是80mB ．质点的初速度是20m/sC ．质点的加速度大小是5m/s2D ．t ＝4s 时，质点的速度最大2．如图为甲、乙两运动物体相对同一原点的x ﹣t 图象，由图象可判断（ ）A ．甲和乙都做匀变速直线运动甲乙xx 0B ．甲和乙运动的出发点相距x0C ．乙运动的速率大于甲运动的速率D ．乙比甲早出发t1的时间 （2）v ﹣t 图单物体3．某物体运动的速度一时间图象如下图，则物体做（ ） A ．往复运动B ．匀变速直线运动C ．朝某一方向直线运动D ．不能确定4．质点做直线运动的v ﹣t 图象如图所示，则0～2s 内质点做_________直线运动，加速度大小为_________m/s2，3～4s 内质点做_________运动，加速度大小为_________m/s2。
第二讲加速度V-T图像PART 1 加速度一、速度、速度变化量、加速度的比较速度速度的变化量加速度物理意义描述物体运动快慢和方向的物理量描述物体速度变化多少的物理量描述物体速度变化快慢的物理量定义式v=△x/△t △v=v—v0a=△v/△t 单位m/s m/s m/s2方向物体运动的方向由△v=v—v0决定与△v方向相同与v、v0方向无关大小位移与时间的比值x-t图像中曲线在该点切线斜率的大小△v=v—v0速度变化量与时间的比值v-t图像中曲线在该点切线斜率的大小决定因素v的大小由a、t共同决定△v由v与v0决定，且△v=a△t，也由a与△t决定△t a的大小不由v、v0和△t决定，而是由物体所受外力F和质量m决定关系1.速度的变化量△v与速度的大小无必然联系。
速度大的物体速度的变化不一定大，例如，做匀速直线运动的物体，它的速度可以很大，但是在任何一段时间内速度的变化均为零。
2.加速度的大小由速度的变化和发生这一变化所用的时间的多少共同决定，与速度的大小和速度变化的大小无关，加速度大表示速度变化很快，并不表示速度大，也不表示速度变化大。
关键：区分“速度大”“速度变化大”“速度变化快”二、平均价速度与瞬时加速度平均价速度：物体在一段时间内速度变化量与这段时间的比值。
瞬时加速的：物体在某一时刻的加速度叫做瞬时加速的。
理解：1.加速度的定义式a=△v/△t实际上是平均加速度的定义，定义式里时间△t趋近与0时，平均加速度趋近与瞬时加速度。
3.平均加速度与一段时间或位移对应，瞬时加速度与时刻和位置对应。
4.平均加速度只能粗略描述一段时间内速度变化的快慢程度，瞬时加速度能精确描述物体某时刻速度变化的快慢程度。
5.在加速度保持不变的运动中，平均加速度等于任意时刻的瞬时加速度。
v-t 图像知识回顾：1、加速度：1)物理意义：描述 的物理量。
2）、定义： 与 的比值。
3）、公式： 。
4）、单位： 。
5）、方向： 。
2、加速运动与减速运动的判断：1）、当a 与v 方向 时，物体做加速运动； 2）、当a 与v 方向 时，物体做减速运动；3）、物体做加速运动、减速运动与a 的正负无关。
a 的正负只反应加速度的方向。
3、加速度不变的直线运动叫 。
（即速度变化，加速度不变） 加速度变化的直线运动叫 非匀变速直线运动。
（即速度变化，加速度也变化） 二、v-t 图像一物体沿x 轴正方向做匀变速直线运动，现记录下不同时刻物体的速度。
1）、求出物体的加速度大小以及方向，2）、在v-t 坐标系中描出对应的点，并把这些点用一条平滑的线连接起来， 3）、从v-t 图像中可得到哪些信息？ 4）、画出物体的运动轨迹。
1、一辆汽车沿着平直的公路行驶，其v-t 图象如图所示。
则（1）AB 段做什么运动？ ；（2）BC 段做什么运动？ ； （3）CD 段做什么运动？；（4）DE 段做什么运动？ ； （5）EF 段做什么运动？ 。
2、 如图，下列图象中表示物体做匀速直线运动的是( )3、某物体做直线运动的v-t 图象如图所示。
则下列说法正确的是（ ）A ．物体在第1s 末运动方向发生变化B ．物体在第1s 末和第3s 末位置是相同点C ．物体在5s 内的位移等于第1s 内的位移D ．物体在第2s 末返回出发点，向反方向运动4、如图，直线甲、乙分别表示两种运动的速度v 随时间t 变化的图象，若甲、乙的 加速度分别为a 甲、a 乙，则它们的大小关系是( )A ．a 甲＜a 乙B ．a 甲＝a 乙C ．a 甲＞a 乙D ．不能确定5、如右图所示Ⅰ、Ⅱ分别为甲、乙两物体运动的速度图象 根据图象填写下列各空: 当t = 0时, v 甲=v 乙= ____t = 2s 时 v 甲= v 乙=在0—3s 内, S 甲=m, S 乙=___ m 两个位移大小比较S S 甲乙(填= < >)-16、如图所示是某质点沿直线运动的速度v 随时间t 变化的关系图线．对于该图线的认识正确的是( )A ．0～2 s 内质点做匀速直线运动B ．2 s ～4 s 内质点处于静止状态C ．3 s 时，质点的速度为3 m/sD ．质点在前4 s 内的位移大小是12 m7、下图是一物体做直线运动的速度时间图象，下列计算正确的有( )A ．t ＝1 s 时的加速度是1 m/s2B ．t ＝1 s 时的加速度是2 m/s2C ．从t ＝2 s 到t ＝4 s 的位移是2 mD ．从t ＝2 s 到t ＝4 s 的位移是4 m8、一质点沿直线运动时的速度－时间图象如图所示，则以下说法中正确的是( ) A ．第1 s 末质点的位移和速度都改变方向 B ．第2 s 末质点的位移改变方向 C ．第4 s 末质点的位移为零 D ．第3 s 末和第5 s 末质点的位置相同 9、某物体做直线运动的v-t 图象如图所示。
vt图像的各种物理意义
在v-t图像中，在某段时间内位移的大小等于图线与时间轴所包围的“面积”的大小。
1、V-T图像的含义，一般横坐标表示时间，纵坐标表示速度，然后曲线上
的任意一点表示该时刻的速度。
每个长方形面积就是这一小段时间与瞬时速度（由于时间短，速度可看作恒定）的乘积，也就是这段时间的路程。
2、曲线运动中的速度方向？做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的切线方向，由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度。
3、v-t图像的特点？匀速直线运动的S—v图像为常数函数的图像的一部分，其函数关系式为：v = v ，匀速直线运动的物体的速度v是个恒量与路程S和时间t没关系，匀加速直线运动的物体运动的加速度a（直线的斜率）是个恒量，初速度v0也是恒量，与路程S和时间t没关系。
②①③ ④ ⑤0 s t t 1s 1 ②①③④⑤0 vt t 1v 1运动图像的应用图象的优点是可以形象直观地反映物理量间的函数关系。
位移和速度都是时间的函数，在描述运动规律时，常用s —t 图象和v —t 图象. 一． S —t 图象 ①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度） ②表示物体处于静止状态③表示物体向相反方向做匀速直线运动④交点三个物体在同一时刻相遇⑤t 1时刻物体的位置距坐标原点s 1远 二．v —t 图象 ①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度） ②表示物体做匀速直线运动 ③表示物体做匀减速直线运动④交点表示在某一时刻三个物体具有相同的速度⑤t 1时刻物体的速度为v 1（图中三角形的面积表示①物 体在时间t 1秒内的位移 速度——时间图象特点：①因速度是矢量，故速度——时间图象上只能表示物体运动的两 个方向，t 轴上方代表的“正方向”，t 轴下方代表的是“负方向”，所以“速度——时间”图象只能描述物体做“直线运动”的情况，如果做曲线运动，则画不出物体的“位移——时间”图象；②“速度——时间”图象没有时间t 的“负轴”，因时间没有负值，画图要注意这一点；③“速度——时间”图象上图线上每一点的斜率代表的该点的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向；④“速度——时间”图象上表示速度的图线与时间轴所夹的“面积”表示物体的位移。
三． 非匀变速直线运动的V 一t 图线是曲线，每点的切线方向 的斜率表示该点的加速度大小． 规律方法 1、s ——t 图象和v ——t 图象的应用例1. 甲、乙、两三物体同时同地开始做直线运动，其位移一时间图象如 图所示，则在t 0时间内，甲、乙、丙运动的平均速度的大小关系分别是： V 甲 V 乙 V 丙（填“＞”、“＝”或“＜”），它们在t 0时间内平均速率大小关系为V /甲＿V /乙＿V /丙注意：平均速率不是平均速度的大小．对于图象问题，要求把运动物体的实际运动规律与图象表示的物理含义结合起来考虑．例2.（09年广东物理）某物体运动的速度图像如图，根据图像可知A.0-2s内的加速度为1m/s 2 B.0-5s 内的位移为10mC.第1s 末与第3s 末的速度方向相同D.第1s 末与第5s 末加速度方向相同例3（09年广东理科基础）3．图1是甲、乙两物体做直线运动的v 一t 图象。
速度—时间图象速度—时间图象是高中物理中的一个重要内容，正确理解该图象所反映的信息，应抓住以下几点。
一、速度一时间图象的作法以物体的速度v 为纵轴，时间t 为横轴，在方格纸上建立直角坐标系，根据表格中列出的v 、t 数据，在坐标系中描点，然后用平滑的曲线连接各点就得到v-t 图象。
说明：v-t 图象能形象、直观地描述物体的速度随时间变化的规律。
在v-t 图象中，图线在v 轴上的截距表示物体在开始计时时刻的速度（即初速度），在t 轴上的截距表示物体速度变为零所用的时刻。
例如，图4中，在t=0时刻，物体的速度为1v ；在t=1t ，时刻，物体的速度为零。
由于坐标轴只有两个方向，故v-t 图象只能反映直线运动，描述物体的速度随时间的变化规律，而不是物体的运动轨迹。
要了解物体的运动路径，我们需要重新画一个坐标轴。
二、速度一时间图象所反映的信息1.速度：图像上每一个点表示对应时刻物体的速度。
速度为矢量，正负表示方向。
图像在时间轴上方（即v>0）表示物体的速度与规定的正方向相同。
图像在时间轴下方（即v<0）表示物体的速度与规定的正方向相反。
2．运动方向：图像在时间轴上方（即v>0）表示物体沿规定的正方向运动。
图像在时间轴下方（即v<0）表示物体沿负正方向运动。
3.图线斜率的意义：根据加速度的定义式t v a ∆∆=可知，图线的斜率表示加速度（斜率大小表示加速度大小；斜率正负表示加速度方向）。
斜率越大，图象的倾斜程度越大，表示物体的加速度越大；斜率为正值表示加速度方向与选定的正方向相同，为负值表示加速度方向与选定的正方向相反。
4.图像信息若图像是与t 轴平行的直线表示物体做匀速直线运动，如图线1若图像是倾斜的直线，表示物体做匀变速直线运动。
如图线2表示沿正方向做匀加速直线运动；图线4表示物体沿正方向做匀减速直线运动。
若图象是曲线，在不同点切线的斜率会不同，表示物体做非匀变速直线运动，图线的倾斜程度越大，表示速度变化得越快，即加速度越大。
一、速度-时间图象（v-t图象）1.以速度为纵轴，以时间为横轴，建立一个平面直角坐标系，称速度--时间图象。
2.物理意义：直观的反映做直线运动的物体的速度随时间变化的关系。
规定初速度的方向为正方向，和初速度方向相同的物理量前加“＋”号（一般省略），和初速度方向相反的物理量前加“－”号。
二、v-t图象1、判断速度方向：当图线位于t轴上方时，v的方向为正，图线位于v下方时，v的方向为负。
2. 匀速直线运动的v-t图象是一条平行于时间轴的直线。
3. 图象上横截距表示速度为零的时刻，纵截距表示物体运动的初速度。
4、图象上的点表示某时刻质点的运动速度。
交点不表示两物体相遇，而是表示此时刻两物体的速度大小相等，方向也相同。
5.判断加速减速：（1）速度的大小随时间增大，则加速，速度的大小随时间减小，则减速。
（2）当加速度与初速度方向相同时为加速，方向相反时为减速。
6、在v-t图象中，物体在某一段时间内的位移．可以用直线与所对应的时间轴所包围的面积来表示。
图形在t轴上方时位移的符号为正，图形在t轴的下方时，位移的符号为负。
7、根据a＝ΔvΔt=k计算出加速度的大小．画图根据下表，描点作出a、b、c两个物体运动的v-t图像，并简述物体的运动，二、读图训练（一）、分析下列图像判断物体运动情况图2表示物体 运动图4表示物体做 运动A-B 段，速度从0匀加速到V 1B-C 段，物体以V 1的速度匀速运动 C-D 段，速度从V 1匀减速到0D-E 段，物体从静止开始反方向匀加速图8表示物体做 运动 图10表示物体做 运动1．物体A 、B 的位移时间关系线图如图1所示，由图可知 ( ) A.从第3s 起，两物体运动方向相同，且v A >v BB.两物体由同一位置开始运动，但物体A 比B 迟3s 才开始运动C.在5s 内物体的位移相同，5s 末A 、B 相遇D.5s 内A 、B 的平均速度相等2.如图2所示是做直线运动的甲、乙两物体的s-t 图象，下列说法中正确的是（ ）A.甲启动的时刻比乙早 t 1 s ．B.当 t = t 2 s 时，两物体相遇C.当t = t 2 s 时，两物体相距最远D. 当t = t 3 s 时，两物体相距s 1 m3．如图3为两个物体A 和B 在同一直线上沿同一方向同时作匀加速运动的v-t 图线。
高中物理x t图像与v t图像Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998高中物理x-t图象与v-t图象全解（一）x-t图象1. 物理意义：描述物体运动的位移随时间变化的规律，x-t图象并不是物体运动的轨迹。
2.若图线为一条直线表示物体的速度不变。
A．速度大小判断：直线的倾斜速度反映了物体做匀速直线运动的快慢，倾斜程度越大，位移随时间变化得越快，运动越快；直线的倾斜程度小，位移随时间变化得越慢，运动越慢。
即图线的斜率表示速度的大小。
B．速度方向判断：向上倾斜的直线表示沿正方向的匀速直线运动，向下倾斜的直线表示沿负方向的匀速直线运动，平行于时间轴的直线则表示物体静止。
3. 凡是曲线均表示物体做变速运动。
变速直线运动的x-t图象特点：变速直线运动的图象不是直线而是曲线，图象上某点的切线的斜率表示该时刻物体运动的速度的大小。
说明：①物体开始运动的初始位置由t=0时的位移，即纵轴的截距决定。
图线与时间轴的交点表示物体回到原点。
②随着时间的增大，如果位移越来越大，则向前运动，速度为正，否则反向运动，速度为负。
③区分位移和速度的正负方向的方法：位移方向是相对于坐标轴的原点，用“＋”“－”号来表示，“＋”表示质点在原点的正方向的一侧，“－”表示质点位于原点的另一侧，位移由“＋”变为“－”并不表示质点的运动方向的改变。
运动方向即速度方向用x-t图象中直线的斜率的正、负表示，直线斜率为正，表示质点在向正方向运动，直线斜率为负，表示质点向负方向运动。
④如果几个物体在同一直线上运动，它们图线的交点表示物体相遇。
4、斜率：表示直线相对于横轴的倾斜程度。
直线与横轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率（90°<α<180°时，斜率为负）。
对于一次函数y=kx+b，k即该函数图像的斜率。
k=tanα=Δy/Δx∣k∣越大，倾斜程度越大k>0，0<α<90° , 直线“上坡”k=0，α=0°，直线y=b，平行于x轴k<0，90°<α<180° , 直线“下坡”（二）v-t图象1. 匀速直线运动的v-t图象是一条平行于时间轴的直线。
V-T图像(运动图像)剖析在物理学中，V-T图像是指在相对位置不变的情况下，描述物体速度随时间的变化情况的一种图像。
它是依据物体的运动特征来绘制的，通常给出物体在不同时间的速度值。
通过分析V-T图像，我们可以更深入地了解物体的运动特征，从而更好地理解物理学中的各种概念。
什么是V-T图像？V-T图像是描述速度随时间变化的一种图像，它通常是通过实验测量获得的。
在绘制V-T图像的过程中，我们通常会测量时间t和物体速度v，并将这些数据绘制在坐标轴上。
坐标轴的横轴通常表示时间，纵轴则表示速度，从而可以得到一条曲线。
V-T图像的特征通过分析V-T图像，我们可以得到许多有用的信息，这些信息可以帮助我们更好地理解物体的运动特征。
以下是一些常见的V-T图像特征:1. 直线段V-T图像中的直线段通常表示物体做匀速直线运动。
由于匀速直线运动的速度保持不变，因此所绘制的曲线应为一条直线，如下图所示：/\\/ \\/ \\/ \\/________\\2. 斜线段V-T图像中的斜线段通常表示物体做加减速直线运动。
在这种情况下，物体速度的变化率是恒定的，因此所绘制的曲线应为一条斜线，如下图所示： / \\/ \\/_____\\3. 抛物线段V-T图像中的抛物线段通常表示物体做自由落体运动。
在这种情况下，物体受到的重力作用使得物体速度随时间呈加速下降的趋势，因此所绘制的曲线应为一条抛物线，如下图所示：_____/ \\/ \\如何绘制V-T图像？在实验中，我们通常需要测量物体的速度值，并根据不同时间点的速度值绘制V-T图像。
以下是一些常见的测量方法：1. 运动传感器运动传感器是一种基于超声波工作原理的设备，它可以通过测量反射物体返回的超声波信号来计算物体的速度。
在进行实验时，我们可以将运动传感器放置在物体前方，然后通过连线将传感器与计算机相连，以记录物体的速度值。
2. 秒表和光门秒表和光门通常用于测量物体通过一个固定位置的时间。
