理论力学-张敏居-2.3、静定与超静定

1、静定与超静定结构的概念:无多余约束的几何不变体系是静定结构静定结构：由静力平衡方程可求出所有内力和约束力的体系有多余约束的几何不变体系是超静定结构超静定结构：由静力平衡方程不能求出所有内力和约束力的体系.瞬变体系不能作为结构:瞬变体系的主要特性为:1.可发生微量位移,但不能继续运动2.在变形位置上会产生很大内力3.在原位置上,一般外力不能平衡4.在特定荷载下,可以平衡,会产生静不定力5.可产生初内力.常变体系是一种机构而不是结构2、静定结构的内力分析方法几何特性：无多余联系的几何不变体系静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力求解一般原则：从几何组成入手，选择合适的隔离体，使得一个隔离体上未知力的个数不超过三个，如果力系为平面汇交力系，则不应超过两个。

一般按照几何组成的相反顺序分析。

一、单跨梁的内力分析弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线，M图为斜直线。

2.均布荷载段(q=常数)，Q图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷载指向相同。

3.集中力作用处,Q图有突变，且突变量等于力值; M图有尖点,且指向与荷载相同。

4.集中力偶作用处，M图有突变，且突变量等于力偶值; Q图无变化。

内力计算的关键在于:正确区分基本部分和附属部分. 熟练掌握单跨梁的计算.单体刚架(联合结构)的支座反力(约束力)计算方法:切断约束，取一个刚片为隔离体，假定约束力的方向，由隔离体的平衡建立三个平衡方程。

四.刚架弯矩图的绘制做法:拆成单个杆,求出杆两端的弯矩,按与单跨梁相同的方法画弯矩图. 分段定点连线六.由做出的剪力图作轴力图做法: 逐个杆作轴力图,利用结点的平衡条件,由已知的杆端剪力和求杆端轴力,再由杆端轴力画轴力图.注意:轴力图画在杆件那一侧均可,必须注明符号和控制点竖标.。

理论力学中的静定与非静定结构力学分析与设计理论力学是一门研究物体在受力或受力系统作用下运动和静止平衡的学科。

在理论力学中，静定结构和非静定结构是两个重要的概念，它们在结构力学分析和设计中起着至关重要的作用。

本文将对理论力学中的静定与非静定结构的力学分析与设计进行探讨。

一、静定结构力学分析与设计静定结构是指构件受到的力和力系统完全平衡的结构。

在静定结构中，构件数目与支反力数目相等，且构件内力和位移可通过数学公式直接求解。

静定结构力学分析的关键是确定支反力，通过平衡条件、变形条件和约束条件等方法，可以求解出结构的各个内力、外力和位移。

在静定结构的设计过程中，需要考虑结构的稳定性、强度和刚度等因素。

稳定性是指结构在受到外力作用时保持稳定不倒塌的能力，强度是指结构抵抗外力作用的能力，刚度是指结构变形程度的大小。

设计时需要选择合适的材料、截面形状和尺寸，以满足结构的稳定性、强度和刚度要求。

静定结构力学分析与设计的应用非常广泛。

例如，在桥梁工程中，静定结构力学的应用可以确定桥梁的支反力和内力分布，以及设计桥梁的截面形状和尺寸；在建筑工程中，静定结构力学的应用可以确定建筑物的稳定性和强度，以及设计建筑物的结构形式和材料选择。

二、非静定结构力学分析与设计非静定结构是指构件受到的力和力系统不完全平衡的结构。

在非静定结构中，构件数目与支反力数目不相等，且构件内力和位移不能直接通过数学公式求解。

非静定结构力学分析的关键是确定未知量，通过应变能原理、力矩平衡和力平衡等方法，可以求解出结构的未知量。

非静定结构力学分析与设计相对于静定结构来说更加复杂且困难。

在非静定结构的设计过程中，需要考虑结构的振动、变形和稳定性等因素。

振动是指结构在受到外力作用时产生的周期性运动，变形是指结构受力后产生的形变，稳定性是指结构在受到外力作用时保持稳定不失去平衡的能力。

设计时需要进行动力分析、振动分析和稳定性分析，以满足结构的振动、变形和稳定性要求。

静定与超静定问题物体系统的平衡问题（一次课教案）教案编写者：许庆春说明：本教案是以课时为单位编制的教学具体方案，即文字教案，由教师采用多媒体课件与黑板、粉笔同时施教。

教案中的红色数字为多媒体课件中的页面号，为我校研制的、由高等教育出版社出版的《理论力学课堂教学系统（上）》中的内容；教案中的*. ppt（红色字体）是教师根据课堂教学需要、利用Powerpoint制作的增加内容。

平面问题平面问题图（b ）图（c ）图（d ）3-4 静定与超静定问题 物体系统的平衡问题一、有关概念1．自由度完全确定物体在空间位置所需的独立变量的个数称为它的自由度，用k 表示。

2．结构与机构自由度： k=3 k=1 k=0 k=0从约束来看：自由体(无约束) 非自由体(有约束) 非自由体 非自由体 从自由度来看：机构（k >0） 机构 结构（k=0） 结构 未知力的个数 Nr = 3 Nr = 4独立平衡方程的个数 Ne = 3 Ne = 3 Nr = Ne Nr > Ne静定问题 超静定问题二、静定与超静定问题在研究的平衡问题中，如果未知量的个数等于独立的平衡方程的个数，这时所有的未知量可用平衡方程求出，这类问题——静定问题，如图（c ）所示；如果未知量的个xu4-5.ppt开始图（a ）xu4-5.ppt 结束30开始30结束 31开始31结束 数多于独立的平衡方程的个数，这时未知量不能或不能全部用平衡方程求出唯一解，这类问题——超静定问题，如图（d ）所示。

屏幕上，第一排三个例子是静定问题，第二排三个例子是超静定问题。

超静定问题工程上非常多，如这是超静定拱、超静定梁、超静定桁架。

这里我们只研究静定问题，这是因为：①求解静定问题是求解超静定问题的基础；②解超静定问题要考虑物体的变形，而我们的研究对象是刚体，不考虑变形，因此目前我们无法解超静定问题，在后续课程材料力学、结构力学中，我们将研究超静定问题。

在前面的讨论的平衡问题中，研究对象大多是一个物体，但在实际工程中，我们研究的对象往往比较复杂，由若干个物体组成，这若干个物体组成的系统，我们就称为物体系统，下面我们研究物体系统的平衡问题。

结构力学静定结构与超静定结构结构力学是研究结构承受外力后的力学性能的学科，它在建筑、机械、航空航天等领域都扮演着重要的角色。

在结构力学中，我们可以将结构分为两类：静定结构和超静定结构。

静定结构是指在确定边界条件下，结构的所有支反力以及结构内部的应力分布等参数都可以通过静力平衡方程唯一求解出来的结构。

在静定结构中，支反力的计算可以通过平衡方程解决，而应力的计算可以通过弹性力学理论求解。

以简支梁为例，简支梁的两端固定支承，中间用力作用时，通过平衡方程可以求解出支反力。

而根据梁的几何形状和荷载的大小，可以计算出梁内部的应力分布。

在静定结构中，支反力和应力可以通过简单的数学计算求解，因此设计和分析起来相对简单。

而超静定结构则相对复杂一些。

超静定结构是指在确定边界条件下，结构的参数无法通过静力平衡方程唯一求解出来的结构。

这意味着在求解超静定结构时，不仅需要静力平衡方程，还需要考虑结构的变形和材料的本构关系等。

以悬臂梁为例，悬臂梁的一端固定支承，另一端悬空。

在悬臂梁上增加一个附加支承，形成一个超静定结构。

在这种情况下，由于支承力未知，无法通过静力平衡方程唯一求解出来。

因此，我们需要考虑结构的变形情况，并将其作为一个未知数来求解。

在超静定结构中，我们通常采用的方法是引入截面变形理论和力法。

通过假设结构具有一定的变形形态，并利用力法求解出结构的变形、应力和支反力等参数。

通常情况下，超静定结构的计算需要较为复杂的数学方法和计算机仿真。

静定结构和超静定结构在工程实践中都有广泛的应用。

静定结构常常用于桥梁、楼房等普通建筑结构的设计与分析中，因其计算相对简单，容易掌握。

而超静定结构常常用于大跨度的特殊结构的设计与分析中，如悬索桥、曲线梁等。

虽然超静定结构计算较为复杂，但可以提供更多的设计自由度和结构优化的可能性。

总而言之，静定结构和超静定结构都是结构力学中的重要概念。

静定结构是可通过静力平衡方程求解出内部参数的结构，而超静定结构则需要额外的变形理论和力法求解。

土木工程结构力学静定和超静定土木工程，听起来是不是有点让人头大？尤其是提到结构力学的时候，大家就更是瑟瑟发抖了。

说实话，别看这些名词像是从高山上掉下来的大石头，其实它们一点儿也不可怕，关键是你得知道怎么跟它们打交道。

今天咱们聊聊“静定”和“超静定”这两兄弟，它们看似像是两个晦涩难懂的学术词，但实际上，搞懂了它们，你就能像拿着放大镜看蚂蚁一样轻松搞定土木结构的设计。

静定这个词一听就让人觉得很有安定感，是不是？就像一个稳稳当当的椅子，四条腿都能牢牢支撑起整个结构。

那么什么是“静定结构”呢？简单来说，就是那些在理论上，能通过力学方法，靠现有的支座和构件就能够完全解决的结构。

换句话说，静定结构的支持力是够的，不会出现因为某些地方受力不够或者支座不稳定而导致整体不平衡的情况。

就像你坐在椅子上，如果椅子的四条腿都平稳接触地面，那它就很“静定”。

再举个例子，你盖房子的时候，如果结构设计合理，支撑点够用，那就说明你盖的是一个静定结构。

大家都知道，静定结构能通过简单的计算，算出每个点、每条梁的受力情况。

这种结构不用做太多复杂的计算就能算出来，像是给你一个非常简明的答案，简单直接，实实在在。

可惜好景不长，超静定一出现，这份“平稳”的好感就消失得无影无踪。

你可能会问，超静定是什么？别急，告诉你。

超静定结构，顾名思义，就是超出了静定结构的那种，哎呀，怎么说呢，就像那种没有腿的椅子，或者是支架上少了几根钉子，摇摇晃晃的，靠的是额外的力或者变形来维持平衡。

简单来说，超静定结构的支撑点多了，而且这些额外的支撑点或力是你通过一般的力学方法，根本算不出来的。

它就像是一个隐藏的高手，力学上看着稳稳的，其实只有通过更复杂的计算，甚至需要实验来验证，才能准确知道力的分布。

这就有点像是你要看一个人的底牌，得通过某种方式才能知道他到底有没有靠一些“特殊手段”来维持平衡。

如果你想象一下，静定结构就像是一个老老实实的农民，踏踏实实地耕耘，工作做得很扎实，大家都看得清楚；而超静定结构呢，更像是一个聪明的商人，他通过更复杂的运作方式，把事情做得更好，但这其中的玄机可不是你轻易能猜透的。

第十章静定结构和超静定结构课题：第一节结构的计算简图[教学目标]一、知识目标：1、理解结构计算简图的作用和意义。

2、掌握结构计算简图基本的简化方法。

二、能力目标：通过对结构计算简图的讲解，提高学生分析问题的能力。

三、素质目标：培养学生善于区分事物的主要矛盾和次要矛盾[教学重点]1、支座的简化和节点的简化。

2、计算简图的概念和要求。

[难点分析]计算简图简化的原理。

[学生分析]学生由于缺乏实际工程知识，不太理解计算简图的作用以及这种分析方法。

[辅助教学手段]理论联系实际、分析、讨论的方法[课时安排] 1课时[教学内容] 一、导入新课何谓结构？结构的举例。

通过启发学生联系工程实例，理解结构的概念。

二、新课讲解1．结构的计算简图2．结构的计算简图应满足的要求（1）基本上反映结构的实际工作性能（2）计算简便3．实际结构的计算简图的简化（1）支座的简化三种形式；简支梁、阳台、柱的实例。

（2）节点的简化铰节点和刚节点的特点及其应用（3）构件的简化实际上是力学中杆件的简化（4）荷载的简化集中荷载和均布荷载三、讨论1 牛腿柱的计算简图2 雨蓬的计算简图四、小结在结构设计中，选定了结构的计算简图后，在按简图计算的同时，还必须采取相应的措施，以保证实际结构的受力和变形特点与计算简图相符。

五、作业思考题：1课题：第二节平面结构的几何组成分析[教学目标]一、知识目标：1、理解几何组成分析的作用和意义。

2、了解结构从几何组成的观点的分类。

3、了解结构几何组成分析的规则和方法。

4、了解静定结构和超静定结构的概念。

5、会对简单结构进行几何组成分析。

二、能力目标：通过对结构几何组成分析的讲解，提高学生分析问题的能力。

三、质目标：培养学生善于区分事物的主要矛盾和次要矛盾[教学重点]1、几何组成分析的意义和结果。

2、几何组成分析的方法。

[难点分析]结构几何组成分析的概念和方法都比较抽象，尤其是方法，学生学习起来比较困难。

讲解时，淡化理论，结合例题讲解。

静定和超静定的知识点梳理《静定和超静定的知识点梳理》嗨，小伙伴们！今天咱们来聊聊静定和超静定这两个听起来有点复杂，但是特别有趣的知识点哦。

我先来说说静定结构吧。

静定结构就像是搭积木一样，只要你知道了几个关键的部分，整个结构的情况就完全清楚啦。

比如说，一个简单的三角形的架子，就像我们在公园里看到的那种小亭子的框架，它是静定结构。

有三根杆件组成一个三角形，你只要知道这三根杆件的长度、材质这些基本信息，这个三角形架子的受力情况、能不能稳稳地立在那儿，你就都能搞明白。

这就好比你知道了做一个小蛋糕需要多少面粉、多少糖、多少鸡蛋，按照这个配方做出来的小蛋糕肯定不会出问题，对吧？在静定结构里，我们可以用一些简单的力学方法来分析。

就像我们在玩跷跷板的时候，你要是知道了两边人的重量，还有跷跷板的长度，就能算出两边是会平衡呢，还是会向哪一边倾斜。

这和分析静定结构里力的平衡是一个道理呀。

可是超静定结构就不一样喽。

超静定结构就像是一个神秘的大迷宫，光知道几个简单的信息可不够。

我给你们举个例子吧，像那种有好多柱子和横梁的大房子，它的结构就是超静定的。

为啥呢？因为它的杆件太多啦，你要是只知道几根柱子和横梁的信息，根本没法搞清楚整个房子的受力情况。

这就好像你要去一个超级大的游乐场，只知道一两个游乐设施的位置，你能说你了解整个游乐场吗？肯定不能呀！超静定结构比静定结构要复杂得多。

在超静定结构里，会有多余的约束。

这多余的约束是啥呢？就好比你本来已经把东西都固定得好好的了，但是你还非要再加上几个绳子或者夹子去固定它。

在超静定结构里，这些多余的约束会让力的分析变得超级复杂。

我问你们啊，如果有一堆乱七八糟的线缠在一起，你是不是觉得很难把它们分开？超静定结构里的力就像这些缠在一起的线一样，让人头疼。

我记得有一次，我和我的小伙伴们一起做一个小手工，是做一个小桥架模型。

我们最开始想做一个静定结构的桥架，就按照书上的简单方法，用几根小木棒搭起来。

物体系统的平衡静定与静不定（超静定）问题•静定与超静定（静不定）的概念对每一种力系而言,若未知量的数目等于独立平衡方程的数目。

则应用刚体静力学的理论,就可以求得全部未知量,这样的问题称为静定问题。

（理论力学）若未知量的数目超过独立平衡方程的数目，则单独应用刚体静力学的理论,就不能求出全部未知量,这样的问题称为静不定问题（超静定问题）。

（材料力学等）静定：未知量个数等于独立的平衡方程数；未知量的数目=独立平衡方程的数目静不定(超静定)：未知量个数大于独立的平衡方程数。

未知量的数目> 独立平衡方程的数目超静定次数：未知量个数与独立的平衡方程数之差。

当研究对象中未知约束力个数小于独立的平衡方程数时，其运动状态一般都是变化的，工程中将这样的力学系统称为机构，这种情况在工程结构设计中是应该避免的。

具有n个物体组成的平面静定物体系统：最多3n个独立平衡方程，求解3n个未知量。

超静定问题：材料力学原理建立补充方程求解。

A BPF PF PF判断各图示结构的静定性•刚体系统（物体系统）的平衡问题1. 两个或两个以上刚体用一定的方式连接起来组成的系统，称为刚体系统；2. 刚体系统整体处于平衡时，每一局部均处于平衡。

局部：组成系统的单个或几个刚体所构成的子系统。

0A M =∑0D M =∑0C M =∑0B M =∑∑=0X 0=∑Y 刚体系统平衡问题的特点是：仅仅考察系统整体平衡，一般无法求得全部未知力。

1m 1m q pF F 1A 0.5m 0.5m (a)1m1m D B C Q Ax F Ay F M A BF P1.一般解法：编程，运用计算机求解线性代数方程组。

对于每个刚体都受平面任意力系作用的刚体系统，总可以建立3n个独立的平衡方程。

如果系统是静定的，也应有相同个数的未知量，最终就归结为求解线性代数方程组的问题，利用高斯消元法等方法，总能在计算机上程式化地实现数值求解。

2.分析解法：由于许多工程实际问题并不需要求出刚体系统的所有内部和外部的约束力，而通常只需求出某一部分的约束力，因此，利用分析解法以简化运算是必要的。