必胜策略——抢数游戏 四年级上册数学广角共35页
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小学数学资源四年级上册课件“数学广角”——策略
红牌 黑牌
第一局
10
第二局 第三局 获胜方
7
4
8 5 1
红牌 黑牌
第一局
10
第二局 第三局 获胜方
7
4
要使黑方在比赛中有机会获胜。 你认为 黑方要具备哪几个条件：
•黑方要出最小的牌应对红方最大的牌，使 对方最大牌发挥最小的作用。
•要有2张大于红方的牌。
•必需后出牌。
实力稍逊，以弱胜强
第三次PK, 你认为哪方能获胜? 女生
四年级上册“数学广角”——策略
背 面
比大小，一对一PK，你选择什么牌?
红牌
黑牌
96 3
比点数大小（一对一PK）,你认为哪方能 获胜?
红牌
黑牌
实力悬殊，胜负分明
96 3
再次比较（一对一PK）,你认为哪方能获胜?
红牌
黑牌
红牌 黑牌
第一局
10
第二局 第三局 获胜方
7
4
96 3
再次比较（一对一PK）,你认为哪方能获胜?
第二次比赛对阵图
上
下
中
上
下
中
比牌的大小、田忌赛马 ……
日常生活中，很多地方都用到了对策。
• 在商业中 例:农夫山泉若卖纯净水肯定卖不过娃哈哈
和乐百氏。就停产纯净水推出“天然水”， 举办“争当小小科学家”活动，进行水实验。
• 在体育比赛中 根据对阵双方的情况,采用不同的策略 乒乓球、羽毛球团体赛
篮球赛
红牌
黑牌
红牌 黑牌
第一局
10
9
第二局76第局43获胜方
红
红牌
96
3
黑牌
红牌 黑牌1
第一局 10 9
必胜策略——抢数游戏 四年级上册数学广角
题2：桌面上有30枚棋子，甲乙两人轮流取棋子，
每次可取的个数为1、2、3、4或5。谁最后把棋 子全部取完了，谁就是最后的胜利者。若甲先取， 他应采用什么策略？
小结：
取棋子游戏甲必胜策略
有余数 甲先取
总数 ÷ 关键数
（所取棋子最大数与最 小数的和）
没有余数 乙先取
甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次可 报一个数或连续报两个数。谁能报得50 谁就获胜。如果由你先报数，你有什么 必胜策略吗？
取胜策略：先消除不平衡因子（先报），使 其变成一个平衡游戏，先报数者随后就成为 平衡游戏的后报数者。
• 约翰·福布斯·纳什
• 美国普林斯顿大学 • “非合作的赛局”博弈理论
“抢三十”游戏：
游戏规则是两人轮流报数，每人只 能报1到4个数，而且必须报1到4 个数。如果甲报1、2，乙就接着 报3，或者报3、4，或3、4、5， 或3、4、5、6。这样连续报下去， 谁报出30，谁就胜。
分析：两人轮流报数，每人每次最小报 1，最大报4，所以在两人各报一次数 中，第二个人一定可以抢到5的倍数。 由于30是5的倍数，因此，谁先抢到5 的倍数，谁就能取胜。
取胜方法：（1）让对方先报；
（2）每次抢到5的倍数。
若对方不愿先报数，但未掌握 诀窍，那么应在报数过程中利用对方 的失误，尽早抢到5的倍数。
先取棋子数 后取棋子数 获胜者
1
3
2
2
后拿者
3
1
倒推法
甲在某一时刻留下4枚棋子,不管乙怎么取棋， 甲接下去和乙取的枚数和为4，甲必胜。
甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其 余26枚棋子中的最后一枚。
甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其 余26枚棋子中的最后一枚。
每次可取的个数为1、2、3、4或5。谁最后把棋 子全部取完了，谁就是最后的胜利者。若甲先取， 他应采用什么策略？
小结：
取棋子游戏甲必胜策略
有余数 甲先取
总数 ÷ 关键数
（所取棋子最大数与最 小数的和）
没有余数 乙先取
甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次可 报一个数或连续报两个数。谁能报得50 谁就获胜。如果由你先报数，你有什么 必胜策略吗？
取胜策略：先消除不平衡因子（先报），使 其变成一个平衡游戏，先报数者随后就成为 平衡游戏的后报数者。
• 约翰·福布斯·纳什
• 美国普林斯顿大学 • “非合作的赛局”博弈理论
“抢三十”游戏：
游戏规则是两人轮流报数，每人只 能报1到4个数，而且必须报1到4 个数。如果甲报1、2，乙就接着 报3，或者报3、4，或3、4、5， 或3、4、5、6。这样连续报下去， 谁报出30，谁就胜。
分析：两人轮流报数，每人每次最小报 1，最大报4，所以在两人各报一次数 中，第二个人一定可以抢到5的倍数。 由于30是5的倍数，因此，谁先抢到5 的倍数，谁就能取胜。
取胜方法：（1）让对方先报；
（2）每次抢到5的倍数。
若对方不愿先报数，但未掌握 诀窍，那么应在报数过程中利用对方 的失误，尽早抢到5的倍数。
先取棋子数 后取棋子数 获胜者
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后拿者
3
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倒推法
甲在某一时刻留下4枚棋子,不管乙怎么取棋， 甲接下去和乙取的枚数和为4，甲必胜。
甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其 余26枚棋子中的最后一枚。
甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其 余26枚棋子中的最后一枚。
新人教版小学数学四年级上册《数学广角》教学课件
四年级数学上册（RJ） 教学课件
第 8 单元 数学广角——优化
第 2 课时 数学广角（2）
3 1.田忌是怎样赢了齐王的？
第一场
齐王 上等马
田 忌 本场胜者 下等马 齐 王
第二场 第三场
中等马 下等马
上等马 中等马
田忌 田忌
田忌所用的这种策略是不是 唯一能赢齐王的方法？
上等马 下等马
2.田忌到底有多少种可以采用的应对策略呢？结果 是怎样的呢？
师生共同进行课堂小结
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
再见！
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场 第二场 第三场 上等马 中等马 下等马 上等马 中等马 下等马 上等马 下等马 中等马 中等马 上等马 下等马 中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马 下等马 中等马 上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
二、巩固练习
两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出 3次，赢两次者胜。
小红拿的是右边的一组牌，她有可能获胜吗？
她有可能胜。根据“田忌赛马”的原理，可以先用 自己的黑桃3与对方的红桃9比，再用自己的黑桃6与 对方的红桃5比，最后用自己的黑桃8与对方的红桃7 比，这样就可能获胜同的策略，但要学会 寻找解决问题的最优方案。
2.在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对 方的情况，反复研究各种对策，在所有可能采取的策 略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变 为优势，最终取得胜利 。
四、拓展训练
有25根火柴，A、B两人轮流取走，每次只能取1根或2根， 谁取到最后一根火柴谁就赢。想一想，为了确保获胜，是应 该先取，还是应该后取？怎样取？
第 8 单元 数学广角——优化
第 2 课时 数学广角（2）
3 1.田忌是怎样赢了齐王的？
第一场
齐王 上等马
田 忌 本场胜者 下等马 齐 王
第二场 第三场
中等马 下等马
上等马 中等马
田忌 田忌
田忌所用的这种策略是不是 唯一能赢齐王的方法？
上等马 下等马
2.田忌到底有多少种可以采用的应对策略呢？结果 是怎样的呢？
师生共同进行课堂小结
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
再见！
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场 第二场 第三场 上等马 中等马 下等马 上等马 中等马 下等马 上等马 下等马 中等马 中等马 上等马 下等马 中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马 下等马 中等马 上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
二、巩固练习
两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出 3次，赢两次者胜。
小红拿的是右边的一组牌，她有可能获胜吗？
她有可能胜。根据“田忌赛马”的原理，可以先用 自己的黑桃3与对方的红桃9比，再用自己的黑桃6与 对方的红桃5比，最后用自己的黑桃8与对方的红桃7 比，这样就可能获胜同的策略，但要学会 寻找解决问题的最优方案。
2.在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对 方的情况，反复研究各种对策，在所有可能采取的策 略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变 为优势，最终取得胜利 。
四、拓展训练
有25根火柴，A、B两人轮流取走，每次只能取1根或2根， 谁取到最后一根火柴谁就赢。想一想，为了确保获胜，是应 该先取，还是应该后取？怎样取？
人教版四年级数学小学四年级上册数学第七单元数学广角——策略问题精品课件
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3分钟 + 3分钟
3Leabharlann ok13分钟 + 3分钟
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3分钟 + 3分钟 + 3分钟
o3k ok
ok
3分钟 + 3分钟 + 3分钟＝9分钟
①烙2张饼需要6分钟， 烙3张饼的最佳方案需要9分钟。
②每次烙饼，锅里都有两张饼，速度最快。
沏茶前要做些什么事呢？
怎样才能让客人尽快喝上茶？
①
②
③
④
⑤
⑥
数学家,中国科学院院士 华罗庚
“统筹法”
① 时间只剩１０分钟！！！
②
一次能放两个烧饼
③
每个饼要烙两面
④ 每个饼每面要烙３分钟才熟！！！
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数学广角
PPT教学课件
PPT模板下载：./moban/ 节日PPT模板：./jieri/ PPT背景图片：./beijing/ 优秀PPT下载：./xiazai/ Word教程： ./word/ 资料下载：./ziliao/ 范文下载：./fanwen/ 教案下载：./jiaoan/
新课标人教版数学四年级上册数学广角(策略问题)
人教版小学数学四年级上册
数学广角三
对策问题
四(1)和四(2) 跳绳PK赛
四（1）班 小王：每分钟230下 小方：每分钟189下 小红：每分钟150下
四（2）班
小丽：每分钟200下 小青：每分钟165下 小强：每分钟140下
游戏：巧取扑克牌
规则：10张扑克牌，两人轮流取，
每次只能取一张或二张，
谁取得最后一张，谁就获胜。
你怎样保证自己获胜？
策略游戏
1、小明和小红两人按自然数顺序轮流报数， 每办？
2、62根火柴，甲乙两人轮流拿，规定每人 每次至少拿1根，最多拿3根，直到拿完为 止，谁拿到最后一根就获胜。 问：甲如何拿才能保证获胜？
数学广角三
对策问题
四(1)和四(2) 跳绳PK赛
四（1）班 小王：每分钟230下 小方：每分钟189下 小红：每分钟150下
四（2）班
小丽：每分钟200下 小青：每分钟165下 小强：每分钟140下
游戏：巧取扑克牌
规则：10张扑克牌，两人轮流取，
每次只能取一张或二张，
谁取得最后一张，谁就获胜。
你怎样保证自己获胜？
策略游戏
1、小明和小红两人按自然数顺序轮流报数， 每办？
2、62根火柴，甲乙两人轮流拿，规定每人 每次至少拿1根，最多拿3根，直到拿完为 止，谁拿到最后一根就获胜。 问：甲如何拿才能保证获胜？
人教版四年级数学上册《数学广角》优质课件
人教版四年级数学上册《数学广角》优质课件一、教学内容本节课选自人教版四年级数学上册《数学广角》章节，主要内容包括：组合问题、排列问题、简单的不定方程问题以及实际问题中的优化问题。
详细内容涉及利用组合计数原理解决实际生活中的问题，理解排列的意义，掌握排列的计算方法，以及运用不定方程解决简单问题。
二、教学目标1. 让学生理解并掌握组合与排列的概念及计算方法，能够解决实际问题。
2. 培养学生运用数学知识解决生活中问题的能力，提高学生的逻辑思维和抽象思维能力。
3. 激发学生学习数学的兴趣，培养合作意识和探索精神。
三、教学难点与重点教学难点：排列组合的概念理解和计算方法掌握，以及不定方程在实际问题中的运用。
教学重点：培养学生解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和抽象思维能力。
四、教具与学具准备教具：PPT课件、黑板、粉笔、组合排列模型等。
学具：练习本、铅笔、橡皮、直尺等。
五、教学过程1. 实践情景引入利用PPT展示学校运动会开幕式上的方阵排列问题，引导学生发现其中的数学问题。
2. 例题讲解（1）组合问题：讲解组合的概念，给出例题，引导学生运用组合计数原理解决问题。
（2）排列问题：讲解排列的概念，给出例题，引导学生运用排列计数原理解决问题。
（3）不定方程问题：结合实际例题，讲解不定方程的解法。
3. 随堂练习分组进行练习，让学生互相讨论、解答，巩固所学知识。
5. 课堂小结六、板书设计1. 组合问题组合的概念组合计数原理2. 排列问题排列的概念排列计数原理3. 不定方程问题不定方程的概念不定方程的解法七、作业设计1. 作业题目（1）用组合原理计算：从5本不同的书中任取3本，有多少种不同的取法？（2）用排列原理计算：5位同学站成一排，有多少种不同的站法？（3）实际问题：某商店进行促销活动，购买3件商品，其中有2件商品价格相同，剩下1件价格不同，求共有多少种不同的购买组合？2. 答案（1）组合数C(5,3)=10（2）排列数A(5,5)=120（3）组合数C(2,1)=2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生是否掌握了组合、排列的概念和计算方法，以及不定方程的解法。
《数学广角——策略问题》新课标人教版数学四年级上册PPT课件
1
23
6 船3 船2 船1 1＋4＋8 1＋4
1
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从上面表格中的数据可以看 出，从卸货时间较短的船依 次卸货，等待的时间最短。
田忌是怎样赢了齐王的？
齐王 田忌 本场胜者
第一场 上等马 下等马 第二场 中等马 上等马 第三场 下等马 中等马
齐王 田忌 田忌
学习永远 不晚。 JinTai College
方 卸货顺序船1的等 ຫໍສະໝຸດ 2的等候 船3的等 等候时间案
候时间/时 时间/时 候时间/时 总和/时
1 船1 船2 船3
8
8＋4 8＋4＋1
33
2 船1 船3 船2
8
8＋1＋4 8＋1
30
3 船2 船1 船3 4＋8
4
4＋8＋1
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4 船2 船3 船1 4＋1＋8
4
4＋1
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5 船3 船1 船2 1＋8 1＋8＋4
感谢您的阅读！ 为 了 便于学习和使用， 本文档下载后内容可 随意修改调整及打印。
田忌的这种策略可以在 哪些地方应用？小组内 说一说。
8.抢数游戏(教案)人教版数学四年级上册
抢数游戏学情分析《抢数游戏》是人教版课标教材小学四年级上册数学实践活动课（田忌赛马、抢数游戏），均属制胜策略研究,本节活动课的数学实质是动态博弈,旨在通过学生的主动参与增强数学应用意识,培养实践能力,体验创造性思维,展现学生发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力。
1.学生对竞赛类的数学游戏很感慨兴趣，且已有一定的推理能力。
2.学生在几轮游戏的基础上，能快速地发现规律与策略，有的学生会联系已学的乘法及除法，使不同知识点之间产生联系。
教学目标1，学生在抢数游戏的过程中探索数学奥秘，提升学生解决问题逆推的能力。
2，学生在学习数字游戏策略的过程中，联系已学过的找规律、除法，使不同的知识点之间产生联结，提升知识迁移能力。
3，根据问题灵活应变，锻炼思维逻辑及推理能力。
教学重难点1，逆推解决问题及发现抢数游戏与规律之间的联系；2，理解抢数游戏与除法的联系。
教学过程一、抢数字10（意图：富有竞争性的抢数字游戏能很好地激发同学们的参与度与求知欲）抢数字10，谁报到10，谁就赢。
游戏规则：（1），从1开始，甲、乙两人依次报数，甲数完乙接着数，乙数完甲接着数......（2），每人每次报1-2个数字，不可不报，不可多报。
师：谁理解游戏规则的意思？生：每人每次只能报1个或2个数字，不能报2个以上的数字，也不能不报。
学生挑战老师（都是老师赢）师：为什么总是老师赢呢？是运气还是有策略？生：有策略。
二、探索奥秘师：我们可以把问题简化，从简单的入手。
简化问题，探索规律。
1，师、生抢数字3游戏规则：（1），从1开始，甲、乙两人依次报数，甲数完乙接着数，乙数完甲接着数......（2），每人每次报1-2个数字，不可不报，不可多报。
师：我们先来抢3，想一想怎样才能确保自己抢到3？师：谁先报？学生异口同声：老师先报！师：确定吗？我们试试看。
师：1生：2、3师：再来一遍。
师：1、2生：3师：为什么两轮都是你们赢？生：因为我们后报，老师报1，我们就报2、3；老师报1、2，我们就报3。
小学四年级上册数学第七单元数学广角——策略问题PPT课件
2020年10月5日
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怎样才能让客人尽快喝上茶？
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数学家,中国科学院院士 华罗庚
2020年10月5日
“统筹法”
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① 时间只剩１０分钟！！！
②
一次能放两个烧饼
③
每个饼要烙两面
④ 每个饼每面要烙３分钟才熟！！！
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汇报人：XXXX 日期：20XX年10月10日
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四年级数学上册教案-8.数学广角——策略问题11-人教版
人教版四年级数学上册《数学广角——对策问题》教学设计一、教学目标；（一）学生通过简单的事例，能初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。
（二）在活动中让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
（三）感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
二、教学重难点教学重点：经历探索“最佳对策”的过程，初步理解“最佳对策”的原理。
三、教学准备；多媒体课件、等四、教学过程；（一）情境创设，揭示课题，对策问题。
（二）提出问题，探索新知师：古时候的人们就懂得运用对策使自己取胜了，“田忌赛马”的故事就蕴涵了这样的问题。
1．讲田忌赛马的故事。
（课件播放）师：你知道孙膑用了什么对策让田忌转败为胜的吗？师：听了这个故事，你有什么感受？2．自主探索，合作求知师：是不是田忌一定要用孙膑这种策略才能赢齐威王呢？想验证一下吗？师：表格验证，介绍填表方法【设计意图】通过填表验证的活动来得出最优策略完成学习任务，在活动中把对策论的思想方法渗透给学生。
在情境中“学”，在解决问题中“悟”，从而提高学生的思维能力。
可以使学生感受数学在生活中的广泛应用。
师：同学们，齐威王的三个等级的马都要比田忌的略强一些，田忌的上、中、下三个等级的马分别于齐威王的进行搭配，三局两胜。
搭配时，要有顺序，做到不重复、不遗漏。
（1）学生填表，探讨田忌所有可能采取的策略。
（2）汇报交流，验证田忌赛马最优策略的唯一性。
师：填完表格，你发现齐威王一共赢了几次，田忌又赢了几次，田忌只有怎样才能赢？（3）小结：田忌要想获胜要有什么条件？①要让齐威王先出。
②用齐上――田下，齐中――田上，齐下――田下这样的策略才能赢。
【设计意图】在活动中让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
学生的思维有序了。
（三）巩固练习（一）基本练习：1．P106做一做2．解决实际问题我们学校下个星期举行跳绳比赛，我们班和四（2）班对阵：比赛规则是每班选派3名选手，三局两胜。
抢数游戏教材分析
玩中学学中玩——《抢数游戏》教材分析尊敬的各位领导、专家、小伙伴们上午好，我是工作室第一小组的卢博逸、今天由我对今天的课例《抢数游戏》做一个浅显的教材分析。
“数学游戏”，说实话，这是我们平时的课堂中没有尝试的板块，在我们小组开始上这节课时我们才着手开始去研究，今天不能说是教材分析，只能说是我们这段时间思考的一个汇报。
“抢数游戏”属于教材中的数学游戏板块，翻开人教版小学数学教材，可以发现跳动着很多数学游戏的“音符”。
一、人教版教材中的数学游戏有哪些？具体在哪些内容之后呢，我们一起来看看。
★低段数学游戏有一年级上册81页“涂色游戏”，在“10—20加减法”内容之后一年级上册95页“卡片游戏”，在“5、4、3、2家几”的后面一年级下册17页“卡片游戏”，在“十几减5、4、3、2”的后面一年级下册45页“猜珠子游戏”，在“多一些、少一些、多得多、少得多”的后面一年级下册86页“做动作猜规律”，在“找规律”的后面二年级上册62页“数青蛙”，在“6的乘法口诀”的后面二年级上册74页“口诀游戏”，在“7的乘法口诀”内容之后二年级上册83页“口诀游戏”，在“9的乘法口诀”内容之后二年级下册41页“用双手表示乘法口诀”，在“用乘法口诀求商”内容之后低段数学游戏共有9个。
★中段数学游戏有四年级上册72页“神奇的莫比乌斯带”，在“平行四边形和梯形的认识”内容之后四年级上册110页“抢数游戏”，在“优化”内容之后（“抢数游戏”放置的位置是在“数学广角”的优化这个内容后面，有关的知识点是最佳对策问题。
）四年级下册第6页“找规律”，在“关于0的运算”内容之后四年级下册第11页“算24”点，在“混合运算”内容之后中段数学游戏共4个。
★高段数学游戏有五年级上册72页“猜数游戏”，在“解方程”内容之后六年级下册39页“剪大洞”，在“圆锥和圆柱的体积”内容之后那么高段数学游戏共有2个。
通过观察人教版教材中的数学游戏分布情况，我们还会发现：1、人教版教材对“数学游戏”很重视，12册教材中包含了15个数学游戏的设计。
抢数游戏 (四年级数学精品课件)
玩抢数游戏——抢16
游戏规则：
1.甲乙两人从1开始按自然数的顺序轮流 报数；
2. 每人每次最少报1个数，最多报3个数； 3.甲先报数，乙接着报数； 4. 谁先抢到16谁获胜。
设计抢数游戏
游戏规则：
1. 甲乙两人从1开始按自然数的顺序轮流报数； 2. 每人每次最少报（ ）个数，最多报 （ ）个数； 3.甲先报数，乙接着报数； 4. 谁先抢到（ ）谁获胜。
抢数游戏
8 7
6
9
2
3
4 51
玩抢数游戏——抢9 游戏规则：
1.甲乙两人从1开始按自然数的顺序轮流 报数；
2. 每人每次最少报1个数，最多报2个数； 3.甲先报数，乙接着报数； 4. 谁先抢到9谁获胜。
抢9游戏
123456789
甲 乙
抢9游戏
123456789
甲 乙
玩抢数游戏——抢9
游戏规则：
1.甲乙两人从1开始按自然数的顺序轮流 报数；
2. 每人每次最少报1个数，最多报2个数； 3.甲先报数，乙接着报数； 4. 谁先抢到9谁获胜。
玩抢数游戏——抢9
怎样报数才能一
1.甲乙两人从1开始按自然数的顺序轮流 报数；
2. 每人每次最少报1个数，最多报2个数； 3.甲先报数，乙接着报数； 4. 谁先抢到13谁获胜。
人教版四年级数学上册 数学广角——对策
两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出 3次，赢两次者胜。
小明
小红
小红有可能获胜吗？
小红有可能获胜吗？
小明
小红
获胜者 小明 小红 小红
第一次
第二次
9
7
3
8
第ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ次
5
6
练
习
二
十
3、拍球比赛（五局三胜）。
第1队：
陆莎
赵天骁
陶欣然
杜小雯
程刚
230下
220下
205下
180下
155下
第2队：
宋圆圆 220下
⑨
⑩
肖刚 210下
何文龙 190下
刘佳佳 165下
朱曼 150下
如果比赛中每个人都发挥正常，第2队怎样对阵才能获胜？
练
习
二
十
第1队
第1局 第2局 第3局 第4局 第5局 陆莎 赵天骁 陶欣然
第2队
刘佳佳 朱曼 宋圆圆
获胜方 第1队 第1队 第2队 第2队 第2队
杜小雯
程刚
肖刚
何文龙
a克
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ a克
人教版四年级数学上册
——对策
重庆市云阳县 冉崇兵
小朋友，你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样 赢了齐王的？
齐 王
田 忌
本场胜者 齐 王 田 忌 田 忌
第一场
第二场
上等马
中等马
下等马
上等马
第三场
下等马
中等马
田忌所用的这种策略是不是
唯一能赢齐王的方法？
我们来看看田忌共有多少种 可采用的应对策略。
第一场 齐 王 田忌 1 上等马 下等马
必胜策略——抢数游戏 四年级上册数学广角
取胜策略：先消除不平衡因子（先报），使 其变成一个平衡游戏，先报数者随后就成为 平衡游戏的后报数者。
• 约翰·福布斯·纳什
• 美国普林斯顿大学 • “非合作的赛局”博弈理论
“抢三十”游戏：
游戏规则是两人轮流报数，每人只 能报1到4个数，而且必须报1到4 个数。如果甲报1、2，乙就接着 报3，或者报3、4，或3、4、5， 或3、4、5、6。这样连续报下去， 谁报出30，谁就胜。
先取棋子数 后取棋子数 获胜者
1
3
2
2
后拿者
3
1
倒推法
甲在某一时刻留下4枚棋子,不管乙怎么取棋， 甲接下去和乙取的枚数和为4，甲必胜。
甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其 余26枚棋子中的最后一枚。
甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其 余26枚棋子中的最后一枚。
减法：30-4-4-4-4-4-4-4=2(枚）
甲乙二人轮流在方格中移动棋子。规则 如下：
（1）方格总数是16个 （2）只能向右边移动； （3）每次只能移动一格或两格； （4）占领最后一格的获胜。 如果由你后移动，你有什么必胜策略 吗？
点拨：除去已占的1个，后边还剩几个 格？
善于退，足够退，退到最原始而不失 重要的地方，退到我们最容易看清楚 的地方，认透了，钻深了，是学好数 学的一个诀窍。
练习：两人轮流报数，每人每次只报1个或到2
个数，而且必须报1个或2个数。如果甲报1、2， 乙就接着报3，或者报3、4。这样连续报下去，谁 报出18，谁就输。请回答，取胜的对策是什么？
分析：由于谁报出18，谁就输，所以我方应抢 报出17，让对方报18。怎样才能报17呢？必须 要让对方报15或报15、16，于是我方应抢报14。 依此类推，我方要抢报的要点数是：17、14、 11、8、5、2。
• 约翰·福布斯·纳什
• 美国普林斯顿大学 • “非合作的赛局”博弈理论
“抢三十”游戏：
游戏规则是两人轮流报数，每人只 能报1到4个数，而且必须报1到4 个数。如果甲报1、2，乙就接着 报3，或者报3、4，或3、4、5， 或3、4、5、6。这样连续报下去， 谁报出30，谁就胜。
先取棋子数 后取棋子数 获胜者
1
3
2
2
后拿者
3
1
倒推法
甲在某一时刻留下4枚棋子,不管乙怎么取棋， 甲接下去和乙取的枚数和为4，甲必胜。
甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其 余26枚棋子中的最后一枚。
甲要留下4枚棋子取胜，则甲要先取走其 余26枚棋子中的最后一枚。
减法：30-4-4-4-4-4-4-4=2(枚）
甲乙二人轮流在方格中移动棋子。规则 如下：
（1）方格总数是16个 （2）只能向右边移动； （3）每次只能移动一格或两格； （4）占领最后一格的获胜。 如果由你后移动，你有什么必胜策略 吗？
点拨：除去已占的1个，后边还剩几个 格？
善于退，足够退，退到最原始而不失 重要的地方，退到我们最容易看清楚 的地方，认透了，钻深了，是学好数 学的一个诀窍。
练习：两人轮流报数，每人每次只报1个或到2
个数，而且必须报1个或2个数。如果甲报1、2， 乙就接着报3，或者报3、4。这样连续报下去，谁 报出18，谁就输。请回答，取胜的对策是什么？
分析：由于谁报出18，谁就输，所以我方应抢 报出17，让对方报18。怎样才能报17呢？必须 要让对方报15或报15、16，于是我方应抢报14。 依此类推，我方要抢报的要点数是：17、14、 11、8、5、2。
四年级上学期数学 必胜策略 课件+作业(带答案)
甲有必胜策略。 甲先将第1行的红棋向右移动3格，使第1行两个棋子之 间的间隔数和第2行的两个棋子之间的间隔数相等。
以后无论乙移动某行中的黑棋多少格，则甲只要在对 应的行中移动红色的棋子，向相反的方向移动相同的 格数即可。
知识点二：取棋子必胜策略
例题3：有 13枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定每次至少取1 枚，最多取3 枚，取走最后一枚棋子者
拿金币，每次只能从同一堆中拿，个数不为零即可，规定拿到最后一个金币的人为胜者，胜者可
以获得所有金币。如果小东先拿，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？。
起始状态，两堆金币数不一样多，小东先取，小东有必胜策略。 此时小东只需要先从有2020个金币的那一堆中取出3个金币， 使剩下的两堆金币的数量一样多，则小东就必胜了。
分析：
（1）起始状态，两堆球数一样多，小芳后取，小芳有必胜策略。此时无
若数量不对称，则先取者必胜，先 取者取完后要使数量对称即可。
论小东怎么取，小芳都可以从另一堆取相同数量来自球，最终必是小芳 取到最后一球。
（2）起始状态，两堆球数不一样多，小东先取，小东有必胜策略。此时
小东只需要先在有3个小球的那一堆中取出1个小球，使剩下的两堆小
球的数量一样，则小东就必胜了。
（3）起始状态，两堆球数不一样多，小东先取，小东有必胜策略。此时 小东只需要先在有9个小球的那一堆中取出2个小球，使剩下的两堆小 球的数量一样，则小东就必胜了。
总结：若数量已经对称，则后取者必胜；若数量不对称，则先取者必胜。
练习1：小东、小芳两个人分两堆金币，一堆有2017个，一堆有 2020个。小东、小芳轮流从中
练习4：101个空格排成一行，最左端的空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每
总结：若图形已经对称，则后走者必胜；若图形不对称，则先走者必胜。
以后无论乙移动某行中的黑棋多少格，则甲只要在对 应的行中移动红色的棋子，向相反的方向移动相同的 格数即可。
知识点二：取棋子必胜策略
例题3：有 13枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定每次至少取1 枚，最多取3 枚，取走最后一枚棋子者
拿金币，每次只能从同一堆中拿，个数不为零即可，规定拿到最后一个金币的人为胜者，胜者可
以获得所有金币。如果小东先拿，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？。
起始状态，两堆金币数不一样多，小东先取，小东有必胜策略。 此时小东只需要先从有2020个金币的那一堆中取出3个金币， 使剩下的两堆金币的数量一样多，则小东就必胜了。
分析：
（1）起始状态，两堆球数一样多，小芳后取，小芳有必胜策略。此时无
若数量不对称，则先取者必胜，先 取者取完后要使数量对称即可。
论小东怎么取，小芳都可以从另一堆取相同数量来自球，最终必是小芳 取到最后一球。
（2）起始状态，两堆球数不一样多，小东先取，小东有必胜策略。此时
小东只需要先在有3个小球的那一堆中取出1个小球，使剩下的两堆小
球的数量一样，则小东就必胜了。
（3）起始状态，两堆球数不一样多，小东先取，小东有必胜策略。此时 小东只需要先在有9个小球的那一堆中取出2个小球，使剩下的两堆小 球的数量一样，则小东就必胜了。
总结：若数量已经对称，则后取者必胜；若数量不对称，则先取者必胜。
练习1：小东、小芳两个人分两堆金币，一堆有2017个，一堆有 2020个。小东、小芳轮流从中
练习4：101个空格排成一行，最左端的空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每
总结：若图形已经对称，则后走者必胜；若图形不对称，则先走者必胜。
人教新课标四年级上册数学课件：数学广角策略思想
创新微课
策略思想
创新微课
连一连
森林运动会开始了，短跑赛场上有两组队员正准备比赛，三局两胜。要使第一组获胜，怎样 安排出场顺序？
第一组 第二组
第一名 狮子8.8秒 猎豹8.6秒
第二名 羚羊9.2秒 小鹿9.0秒
第三名 兔子9.6秒 狗9.4秒
狮子 羚羊 兔子
猎豹 小鹿
狗
第二组胜 第一组胜 第一组胜
策略思想
第一场 上等马 上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
第二场 中等马 中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
第三场 下等马 下等马 中等马
下等马 上等马 中等马 上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
创新微课
策略思想
启示
在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与 对方的情况，反复研究各种对策，在所有可能采 取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从 而使劣势变为优势，最终取得胜利。
策略思想
策略思想
齐王 上等马 中等马 下等马
创新微课
田忌 上等马 中等马 下等马
事 听故
策略思想
田忌赢齐王的策略
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 下等马 上等马 中等马
本场胜者 齐王 田忌 田忌
创新微课
策略思想
田忌对应策略
齐王
田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
创新微课
实际应用
四班举行1分钟跳绳比赛，采用三局两胜制。下面是第一组三名参赛队员和第二组三名参赛队员1 分钟跳绳下数的资料：
王新涛：134下 周天华：125下
1 李亦非：120下
董艾诺：130下 杨佳瑶：123下
四年级数学上册教案-8.数学广角—策略问题-人教版
人教版四年级数学上册《数学广角——对策问题》教学设计一、教学目标；（一）学生通过简单的事例，能初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。
（二）在活动中让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
（三）感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
二、教学重难点教学重点：经历探索“最佳对策”的过程，初步理解“最佳对策”的原理。
三、教学准备；多媒体课件、等四、教学过程；（一）情境创设，揭示课题，对策问题。
（二）提出问题，探索新知师：古时候的人们就懂得运用对策使自己取胜了，“田忌赛马”的故事就蕴涵了这样的问题。
1．讲田忌赛马的故事。
（课件播放）师：你知道孙膑用了什么对策让田忌转败为胜的吗？师：听了这个故事，你有什么感受？2．自主探索，合作求知师：是不是田忌一定要用孙膑这种策略才能赢齐威王呢？想验证一下吗？师：表格验证，介绍填表方法【设计意图】通过填表验证的活动来得出最优策略完成学习任务，在活动中把对策论的思想方法渗透给学生。
在情境中“学”，在解决问题中“悟”，从而提高学生的思维能力。
可以使学生感受数学在生活中的广泛应用。
师：同学们，齐威王的三个等级的马都要比田忌的略强一些，田忌的上、中、下三个等级的马分别于齐威王的进行搭配，三局两胜。
搭配时，要有顺序，做到不重复、不遗漏。
（1）学生填表，探讨田忌所有可能采取的策略。
（2）汇报交流，验证田忌赛马最优策略的唯一性。
师：填完表格，你发现齐威王一共赢了几次，田忌又赢了几次，田忌只有怎样才能赢？（3）小结：田忌要想获胜要有什么条件？①要让齐威王先出。
②用齐上――田下，齐中――田上，齐下――田下这样的策略才能赢。
【设计意图】在活动中让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
学生的思维有序了。
（三）巩固练习（一）基本练习：1．P106做一做2．解决实际问题我们学校下个星期举行跳绳比赛，我们班和四（2）班对阵：比赛规则是每班选派3名选手，三局两胜。