广东省揭阳市揭东县2016_2017学年高一数学下学期第一次月考试题

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实数
m＞ n＞ 3，使得 g（）的定义域为 [n ，m]，值域为
[n 2， m2] ？若存在，求出 m、 n 的值；若不存在，请说明理由．
高一理数参考答案及解析
一、选择题
(1)B (2)B (3)C (4)D (5)A (6)A (7)D (8)C (9)A (10)D (11)C (12)C
（ A） 2
（ B）﹣ 1
（ C） 1
（ D）0
(4) 利用计算机在区间（ 是
1
， 2）内产生随机数
3
a，则不等式 ln （ 3a﹣ 1）＜ 0 成立的概率
（ A） 1 2
（ B） 1 3
(5) 函数 y=2cos 2（+ 3 ） -1 是 4
（ A）最小正周期为 π 的奇函数
（ C） 1 4
（ D） 1 5
∴二面角 A-DF-B 的大小为 60° .
（ 12 分）
（ 21）解：（Ⅰ）设圆 C 的标准方程为（﹣ a） 2+（ y ﹣ b） 2=r 2.
∵圆 C 被直线 m： 3﹣ 2y=0 平分， ∴圆心 C（a， b）在直线 m上，可得 3a﹣ 2b=0. ① 又∵点 A（1， 3）， B（ 2， 2）在圆 C 上，
(12
分)
42
（ 20）解：（Ⅰ）记 AC与 BD的交点为 O,连接 OE,如图，
∵ O、 M分别是 AC、 EF 的中点 ,ACEF 是矩形 , ∴四边形 AOEM是平行四边形 . ∴ AM∥ OE. ∵ OE 平面 BDE,AM 平面 BDE, ∴ AM∥平面 BDE.
（Ⅱ）在平面 AFD中，过 A 作 AS⊥DF 于 S, 连接 BS, 如图，

2016-2017学年广东省揭阳市揭东一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分）1．已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3sinBcosC=sinC（1﹣3cosB），则sinC：sinA=（）A．2：3 B．4：3 C．3：1 D．3：22．已知集合P={x∈Z|y=}，Q={y∈R|y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（）A．P B．Q C．{﹣1，1}D．{0，1}3．不等式的解集是（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2}C．{x|x＞2或x≤}D．{x|x≥}4．设实数x，y为任意的正数，且+=1，求使m≤2x+y恒成立的m的取值范围是（）A．（﹣∞，8]B．（﹣∞，8）C．（8，+∞）D．[8，+∞）5．设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．9π+42 B．36π+18 C． D．6．若不等式3x2﹣log a x＜0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．7．执行程序框图，该程序运行后输出的k的值是（）A．6 B．5 C．4 D．38．若（+）n展开式中存在常数项，则n的最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．89．已知直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2（a＞0，b＞0）相切，则ab的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．（0，3]D．（0，9]10．平行四边形ABCD中，•=0，且|+|=2，沿BD将四边形折起成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为（）A．4πB．16πC．2πD．11．定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+4）=16，当x∈（0，4]时，f（x）=x2﹣2x，则函数f（x）在[﹣4，2016]上的零点个数是（）A．504 B．505 C．1008 D．1009二、填空题（每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）12．5名旅客，安排在3个客房里，每个客房至少安排1名旅客，则不同方法有种．13．如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．14．若直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0和（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0互相垂直，求a的值．15．已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2﹣c2，则tanC等于．三、解答题（本题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16．已知函数f （x ）=cosx （sinx +cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sinα=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．17．某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P （A ）的估计值；（Ⅱ）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P （B ）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．18．边长为2的正方形ABCD 所在的平面与△CDE 所在的平面交于CD ，且AE ⊥平面CDE ，AE=1．（Ⅰ）求证：平面ABCD ⊥平面ADE ；（Ⅱ）设点F 是棱BC 上一点，若二面角A ﹣DE ﹣F 的余弦值为，试确定点F在BC 上的位置．19．已知函数f （x ）=，数列{a n }满足：2a n +1﹣2a n +a n +1a n =0且a n ≠0．数列{b n }中，b 1=f （0）且b n =f （a n ﹣1）． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{a n a n +1}的前n 项和S n ； （3）求数列{|b n |}的前n 项和T n ．20．已知a 为实常数，函数f （x ）=lnx ﹣ax +1．（1）若f （x ）在（1，+∞）是减函数，求实数a 的取值范围；（2）当0＜a ＜1时函数f （x ）有两个不同的零点x 1，x 2（x 1＜x 2），求证：＜x 1＜1且x 1+x 2＞2．（注：e 为自然对数的底数）；（3）证明+++…+＜（n ∈N *，n ≥2）四.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号，本小题满分10分．[选修4-4：坐标系与参数方程]21．在平面直角坐标系中，曲线C 1：（a 为参数）经过伸缩变换后的曲线为C 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求C 2的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C 3的极坐标方程为ρsin （﹣θ）=1，且曲线C 3与曲线C 2相交于P ，Q 两点，求|PQ |的值．[选修4-5：不等式选讲]22．已知函数f （x ）=|x ﹣2|﹣|x +1|． （1）求证：﹣3≤f （x ）≤3； （2）解不等式f （x ）≥x 2﹣2x ．2016-2017学年广东省揭阳市揭东一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分）1．已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3sinBcosC=sinC（1﹣3cosB），则sinC：sinA=（）A．2：3 B．4：3 C．3：1 D．3：2【考点】HP：正弦定理．【分析】利用和差公式、诱导公式即可得出．【解答】解：∵3sinBcosC=sinC（1﹣3cosB），∴3（sinBcosC+sinCcosB）=sinC，∴3sin（B+C）=3sinA=sinC，∴sinC：sinA=3：1．故选：C．2．已知集合P={x∈Z|y=}，Q={y∈R|y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（）A．P B．Q C．{﹣1，1}D．{0，1}【考点】H9：余弦函数的定义域和值域；1E：交集及其运算．【分析】先化简求出集合P，Q，再利用交集即可求出．【解答】解：对于集合P：要使y=，必须满足1﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤1，又x∈Z，∴x=﹣1，0，1，即P={﹣1，0，1}．对于集合Q：由﹣1≤cosx≤1，可得Q=[﹣1，1]．∴P∩Q={﹣1，0，1}=P．故选A．3．不等式的解集是（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2}C．{x|x＞2或x≤}D．{x|x≥}【考点】75：一元二次不等式的应用．【分析】把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，然后转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即为原不等式的解集．【解答】解：不等式，移项得：，即≤0，可化为：或解得：≤x＜2，则原不等式的解集为：≤x＜2故选B．4．设实数x，y为任意的正数，且+=1，求使m≤2x+y恒成立的m的取值范围是（）A．（﹣∞，8]B．（﹣∞，8）C．（8，+∞）D．[8，+∞）【考点】7F：基本不等式．【分析】不等式2x+y≥m恒成立⇔（2x+y）min≥m．利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0且+=1，∴2x+y=（2x+y）（+）=4++≥4+2=8，当且仅当y=2x=4时取等号．∵不等式2x+y≥m恒成立⇔（2x+y）min≥m．∴m∈（﹣∞，8]，故选：A．5．设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．9π+42 B．36π+18 C． D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，分别做出两个几何体的体积相加．【解答】解：由三视图可知，几何体是一个简单的组合体，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，四棱柱的体积3×3×2=18，球的体积是，∴几何体的体积是18+，故选D．6．若不等式3x2﹣log a x＜0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣log a x．h（x）=f（x）+g（x）（0＜x＜），根据不等式3x2﹣log a x＜0对任意恒成立，可得f（）≤g（），从而可得0＜a＜1且a≥，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣log a x，（0＜x＜）∵不等式3x2﹣log a x＜0对任意恒成立，∴f（）≤g（）∴3•﹣log a≤0．∴0＜a＜1且a≥，∴实数a的取值范围为[，1）．故选：A．7．执行程序框图，该程序运行后输出的k的值是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】EF：程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，即可得出结论．【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环S k循环前/0 0第一圈是 1 1第二圈是 3 2第三圈是11 3第四圈是2059 4第五圈否∴最终输出结果k=4故选：C8．若（+）n展开式中存在常数项，则n的最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据二项展开式的通项公式，求出展开式的第r+1项的表达式，再令x的指数为0得到关于r、n的方程，解出n=r．根据n、r都是整数，即可求出最小正整数n的值．【解答】解：根据题意，展开式的通项为=C n r（）n﹣r（）r=3r C n r．（r=0，1，…，n）T r+1∵展开式中存在常数项，∴令n﹣r=0，可得n=r故当r=3时，n的最小为5故选：A9．已知直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2（a＞0，b＞0）相切，则ab的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．（0，3]D．（0，9]【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】直线与圆相切，圆心到直线的距离d=r，求出a+b的值，再利用基本不等式求出ab的取值范围．【解答】解：直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2（a＞0，b＞0）相切，则圆心C（a，b）到直线的距离为d=r，即=，∴|a+b﹣1|=2，∴a +b ﹣1=2或a +b ﹣1=﹣2，即a +b=3或a +b=﹣1（不合题意，舍去）； 当a +b=3时，ab ≤=，当且仅当a=b=时取“=”；又ab ＞0，∴ab 的取值范围是（0，]． 故选：B ．10．平行四边形ABCD 中，•=0，且|+|=2，沿BD 将四边形折起成直二面角A ﹣BD ﹣C ，则三棱锥A ﹣BCD 外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．16πC ．2πD ．【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】由已知中•=0，可得AB ⊥BD ，沿BD 折起后，将四边形折起成直二面角A 一BD ﹣C ，可得平面ABD ⊥平面BDC ，可得三棱锥A ﹣BCD 的外接球的直径为AC ，进而根据2||2+||2=4，求出三棱锥A ﹣BCD 的外接球的半径，可得三棱锥A ﹣BCD 的外接球的表面积．【解答】解：∵平行四边形ABCD 中， •=0，且|+|=2，∴平方得2||2+2•+||2=4，即2||2+||2=4，∵•=0，∴AB ⊥BD ，沿BD 折成直二面角A ﹣BD ﹣C ，∵将四边形折起成直二面角A 一BD ﹣C ， ∴平面ABD ⊥平面BDC∴三棱锥A ﹣BCD 的外接球的直径为AC ， ∴AC 2=AB 2+BD 2+CD 2=2AB 2+BD 2， ∵2||2+||2=4，∴AC 2=4∴外接球的半径为1， 故表面积是4π． 故选：A ．11．定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+4）=16，当x∈（0，4]时，f（x）=x2﹣2x，则函数f（x）在[﹣4，2016]上的零点个数是（）A．504 B．505 C．1008 D．1009【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】由f（x）+f（x+4）=16可判断出f（x）=f（x+8），从而可得函数f（x）是R上周期为8的函数；而当x∈（﹣4，4]时，f（2）=f（4）=0；从而解得．【解答】解：当x∈（﹣4，0]时，x+4∈（0，4]，f（x）=16﹣f（x+4）=16﹣（（x+4）2﹣2x+4），∵f（x）+f（x+4）=16，∴f（x+4）+f（x+8）=16，∴f（x）=f（x+8），∴函数f（x）是R上周期为8的函数；当x∈（﹣4，4]时，f（2）=f（4）=0；而2020=8×252+4，f（2）=f（10）=f（18）=…=f（8×251+2），f（﹣4）=f（4）=f（8×251+4），故函数f（x）在[﹣4，2016]上的零点个数是251+1+251+2=505，故选B．二、填空题（每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）12．5名旅客，安排在3个客房里，每个客房至少安排1名旅客，则不同方法有150种．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先将5名旅客分成3组，有两种分法，3，1，1；2，2，1，②、将分好的三组对应3个客房，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先将5名旅客分成3组，有两种分法，3，1，1；2，2，1，若三组人数分别为3，1，1，则不同的分组法有C53=10种，若三组的人数依次为2，2，1，有×C52×C32=15种；则一共有10+15=25种；②、将分好的三组对应3个客房，有A33=6种对应方法，则不同的安排方法有25×6=150种；故答案为：150．13．如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】设，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案．【解答】解：设，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到，即为的最大值．故答案为：14．若直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0和（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0互相垂直，求a的值．【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】根据直线a1x+b1y+c1=0 和直线a2x+b2y+c2=0 垂直的条件是a1a2+b1b2=0，可得（3a+2）（5a﹣2）+（1﹣4a）（a+4）=0，解方程求得a的值．【解答】解：∵直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0和（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0互相垂直，利用直线a1x+b1y+c1=0 和直线a2x+b2y+c2=0 垂直的条件是a1a2+b1b2=0，可得（3a+2）（5a﹣2）+（1﹣4a）（a+4）=0，化简可得11a2﹣11a=0．解得a=0，或a=1．15．已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2﹣c2，则tanC等于﹣．【考点】HR：余弦定理；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】利用三角形面积公式表示出S，利用余弦定理表示出cosC，变形后代入已知等式，化简求出cosC的值，进而求出sinC的值，即可求出tanC的值．【解答】解：∵S=absinC，cosC=，∴2S=absinC，a2+b2﹣c2=2abcosC，代入已知等式得：2S=a2+b2﹣c2+2ab，即absinC=2abcosC+2ab，∵ab≠0，∴sinC=2cosC+2，∵sin2C+cos2C=1，∴5cos2C+8cosC+3=0，即（cosC+1）（5cosC+3）=0，解得：cosC=﹣1（不合题意，舍去），cosC=﹣，∴sinC==，则tanC==﹣．故答案为：﹣三、解答题（本题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】（1）根据题意，利用sinα求出cosα的值，再计算f（α）的值；（2）化简函数f（x），求出f（x）的最小正周期与单调增区间即可．【解答】解：（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．17．某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： （I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P （A ）的估计值；（Ⅱ）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P （B ）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．【考点】BF ：随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】（I ）求出A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”的人数．总事件人数，即可求P（A）的估计值；（Ⅱ）求出B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”的人数．然后求P （B ）的估计值；（Ⅲ）利用人数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费估计值．【解答】解：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．事件A 的人数为：60+50=110，该险种的200名续保， P （A ）的估计值为：=；（Ⅱ）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．事件B 的人数为：30+30=60，P （B ）的估计值为：=；（Ⅲ）续保人本年度的平均保费估计值为==1.1925a ．18．边长为2的正方形ABCD所在的平面与△CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE，AE=1．（Ⅰ）求证：平面ABCD⊥平面ADE；（Ⅱ）设点F是棱BC上一点，若二面角A﹣DE﹣F的余弦值为，试确定点F 在BC上的位置．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AE⊥CD，AD⊥CD，得CD⊥面ADE，由此能证明平面ABCD ⊥平面ADE．（Ⅱ）以D为原点，DE为x轴，DC为y轴，过D作平面CDE的垂线为z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出当点F满足时，二面角A﹣DE﹣F的余弦值为．【解答】证明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，∴AE⊥CD，…（2 分）又∵AD⊥CD，AE∩AD=A，∴CD⊥面ADE，…又CD⊂面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ADE．…（Ⅱ）∵CD⊥DE，∴如图，以D为原点，DE为x轴，DC为y轴，过D作平面CDE的垂线为z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，则：，∴，∴，…设，λ∈[0，1]则…设平面FDE 的法向量为，则，取z=﹣2，得，…又平面ADE 的法向量为，∴，∴，…故当点F 满足时，二面角A ﹣DE ﹣F 的余弦值为…19．已知函数f （x ）=，数列{a n }满足：2a n +1﹣2a n +a n +1a n =0且a n ≠0．数列{b n }中，b 1=f （0）且b n =f （a n ﹣1）． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{a n a n +1}的前n 项和S n ； （3）求数列{|b n |}的前n 项和T n ．【考点】8E ：数列的求和；8H ：数列递推式．【分析】（1）由2a n +1﹣2a n +a n +1a n =0得．（2）裂项求和即可；（3）b n ==7﹣（n +1）=6﹣n ．当n ≤6时，T n =（5+6﹣n ）=；当n ≥7时，T n =15+（1+n ﹣6）=．【解答】解：（1）由2a n +1﹣2a n +a n +1a n =0得．所以数列{}是等差数列．而b1=f（0）=5，所以=5，7a1﹣2=5a1，所以a1=1，=1+（n﹣1），所以a n=．（2）a n a n+1==4（）=．（3）因为a n=．所以b n==7﹣（n+1）=6﹣n．当n≤6时，T n=（5+6﹣n）=；当n≥7时，T n=15+（1+n﹣6）=．所以，T n=20．已知a为实常数，函数f（x）=lnx﹣ax+1．（1）若f（x）在（1，+∞）是减函数，求实数a的取值范围；（2）当0＜a＜1时函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1＜x2），求证：＜x1＜1且x1+x2＞2．（注：e为自然对数的底数）；（3）证明+++…+＜（n∈N*，n≥2）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先求导，根据导数和函数的单调性的关系，即可求出，（2）分两部分证明，根据导数函数的最值得关系，可证明＜x1＜1，再证根据导数和函数单调性的关系可得f（x2）=0，则有f（﹣x1）＞f（x2），问题得以证明，（3）根据数列的函数特征，得到lnn2＜n2﹣1，即＜，累加即可证明．【解答】解：（1）因f（x）=lnx﹣ax+1，则f°（x）=﹣a=，又f（x）在（1，+∞）是减函数，所以1﹣ax≤0在（1，+∞）时恒成立，∴a≥在（1，+∞）时恒成立，∵y=在（1，+∞）为减函数，∴a≥1则实数a的取值范围为[1，+∞）（2）证明：因当0＜a＜1时函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1＜x2），则有lnx1﹣ax1+1=lnx2﹣ax2+1=0，则有a==．设g（x）=（x＞0），则g′（x）=．当0＜x＜1 时，g′（x）＞0；当x＞1 时，g′（x）＜0；所以g（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，g（x）最大值为g（1）=1．由于g（x1）=g（x2），且0＜a＜1，所以0＜=＜1，又x1＜x2，所以＜x1＜1．下面证明：当0＜x＜1时，lnx＜．设h（x）=lnx﹣，x＞0，则h′（x）=＞0．则h（x）在（0，1]上是增函数，所以当0＜x＜1时，h（x）＜h（1）=0．即当0＜x＜1时，lnx＜．由0＜x1＜1得h（x1）＜0．所以ln1＜．所以＜，即a＜，x1（﹣x1）＞1，lnx1+ln（﹣x1）＞0．又ax1=1+lnx1，所以ax1﹣1+ln（﹣x1）＞0，ax1+ln（﹣x1）＞1．所以f（﹣x1）=ln（﹣x1）﹣a（﹣x1）+1=ln（﹣x1）+ax1﹣1＞0，而f（x2）=0，则有f（﹣x1）＞f（x2）．由（1）知f′（x）=﹣a=，则f（x）在（0，）内单调递增，在（，+∞）内单调递减，由0＜x1＜＜x2，得﹣x1＞x2，所以＜x1＜1且x1+x2＞2．（3）证明：由（1）知当a=1时，f（x）=lnx﹣x+1在（1，+∞）上是减函数，且f（1）=0所以当x∈（1，+∞）时恒有lnx﹣x+1＜0，即lnx＜x﹣1，当n∈N*，n≥2时，有lnn2＜n2﹣1，即＜，累加得：++…+＜（1+2+3…+（n﹣1））=，（n∈N*，n≥2时）四.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号，本小题满分10分．[选修4-4：坐标系与参数方程]21．在平面直角坐标系中，曲线C1：（a为参数）经过伸缩变换后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C2的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出C2的参数方程，即可求C2的极坐标方程；（Ⅱ）C2是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，直角坐标方程为x﹣y﹣2=0，求出圆心到直线的距离，即可求|PQ|的值．【解答】解：（Ⅰ）C2的参数方程为（α为参数），普通方程为（x′﹣1）2+y′2=1，∴C2的极坐标方程为ρ=2cosθ；（Ⅱ）C2是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为ρsin（﹣θ）=1，直角坐标方程为x﹣y﹣2=0，∴圆心到直线的距离d==，∴|PQ|=2=．[选修4-5：不等式选讲]22．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）求证：﹣3≤f（x）≤3；（2）解不等式f（x）≥x2﹣2x．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围得到相对应的f（x）的表达式，从而证明出结论；（2）利用分段函数解析式，分别解不等式，即可确定不等式的解集．【解答】解：（1）当x≤﹣1时，f（x）=3，成立；当﹣1＜x＜2时，f（x）=﹣2x+1，﹣4＜﹣2x＜2，∴﹣3＜﹣2x+1＜3，成立；当x≥2时，f（x）=﹣3，成立；故﹣3≤f（x）≤3；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当x≤﹣1时，x2﹣2x≤3，∴﹣1≤x≤2，∴x=1；当﹣1＜x＜2时，x2﹣2x≤﹣2x+1，∴﹣1≤x≤1，∴﹣1＜x≤1；当x≥2时，x2﹣2x≤﹣3，无解；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综合上述，不等式的解集为：[﹣1，1]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2017年5月27日。

揭东一中2017届高三级第二学期第一次月考文科数学试题一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．） 1．复数z 满足13iz i i+=+，则||z =( ) A ．2 BCD2．下面四个条件中，使a b >成立的充要条件是( ) A ．||||a b > B ．11a b> C ．22a b > D ．22a b > 3．已知3cos 25α=，则44sin cos αα-的值为( ) A ．35- B ．15- C ．15 D ．354．设函数3log y x =与3y x =-的图象的交点为00(,)x y ，则0x 所在的区间是( )A ．(0,1）B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出n 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．已知,x y 满足050210x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则(01)z mx y m =+<<的最大值是( )A ．1- B. 5 C. 7 D. 23m + 7．为了得到⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin πx y 的图象，可将函数x y sin =的图象向左平移1A 个单位长度或者 向右平移2A 个单位长度，1A 和2A 均为正数，则21A A -的最小值为 ( ) A.34π B.32π C.3π D.π2 8．在R 上的函数)(x f 满足：13)2()(=+⋅x f x f ，若4)3(=f ，则=)2017(f ( )A.4B.413C.26D.52 9．函数x x x x x f sin cos 2cos sin )(23--+=的最大值等于( ) A.274 B. 275 C. 13D. 2716 10．若点M 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足53AM AB AC =+，则MBC ∆与ABC ∆ 的面积比为( )A ．15B ．25C ．35D ．4511．在等差数列{}n a 中，若11101a a <-，且它的前n 项和n S 有最小值，那么当n S 取得最小正值时，则n = ( )A ．18B ．19C ．20D ．2112．已知实数,a b 满足225ln 0a a b --=，c R ∈，则( )A ．12 B ．2 C ．2 D ． 92二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）已知向量)1,1(-=a ，)2,(n b = ，若53a b ⋅=，则n = ．（14）偶函数()f x 的图象关于直线3x =对称，(4)4f =，则(2)f -= ． （15）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构） 啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组， 图3 经90榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进 一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为 ．（容器壁的厚度忽略不计） （16）直线:42l x y +=与圆22:1C x y +=交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若直线OA 、OB 的倾斜角分别为α、β，则cos cos αβ+= ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（小题满分12分）已知递增数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a n =+．（I ）求n a ；（II ）设12nn n b a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．（18）（本小题满分12分）如图4，在四棱锥ABCD P -中，AD O ∈，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AO=AB=BC=1，，3=PC ．（I ）证明：平面POC ⊥平面PAD ；（II ）若，三棱锥P-ABD 与C-PBD 的体积分别为1V 、2V ，求证122V V =． 图4（19）（本小题满分12分）某次数学测验后，数学老师统计了本班学生对选做题的选做情况，得到如下表数据：(单位：人)（I 97.5%的把握认为选 做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”与性别有关？（II ）经过多次测试后，甲同学发现自己解答一道“坐标系与参数方程”所用的时间为区间 [5,7]内一个随机值（单位：分钟），解答一道“不等式选讲”所用的时间为区间[6,8]内一个随机值（单位：分钟），试求甲在考试中选做“坐标系与参数方程”比选做“不等式选讲”所用时间更长的概率．附表及公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（20）（本小题满分12分）已知圆Ｃ过点)0,43(A ，且与直线43:-=x l 相切， （I ）求圆心C 的轨迹方程；（II ） O 为原点，圆心C 的轨迹上两点M 、N （不同于点O ）满足0=⋅ON OM ，已知13OP OM =，13OQ ON =，证明直线PQ 过定点，并求出该定点坐标和△APQ 面积的最小值．（21）（本小题满分12分）已知函数错误！未找到引用源。

20162017学年度高一级第二学期期末联考理数试题满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知两直线m 、n 和平面α，若m ⊥α，n ∥α，则直线m 、n 的关系一定成立的是（A ）m 与n 是异面直线 （B ）m ⊥n （C ）m 与n 是相交直线（D ）m ∥n(2) 已知数据1，2，3，…，n 是普通职工n （n ≥3，n ∈N *）个人的年收入，设这n 个数据的中位数为，平均数为y ，方差为，如果再加上世界首富的年收入n+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是(A)年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 (B)年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 (C)年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 (D)年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变(3) 若直线l 1：m ﹣3y ﹣2=0与直线l 2：（2﹣m ）﹣3y+5=0互相平行，则实数m 的值为 （A ） 2 （B ）﹣1（C ）1（D ）0(4) 利用计算机在区间（13，2）内产生随机数a ，则不等式ln （3a ﹣1）＜0成立的概率是 （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15(5) 函数y=2cos 2（+34π）-1是（A ）最小正周期为π的奇函数（B ）最小正周期为2π的奇函数 （C ）最小正周期为2π的偶函数（D ）最小正周期为π的偶函数(6) 已知程序框图如图所示，如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入 (A)<11？ （B ）＜12？ (C)<13？ （D ）＜14？(7) 已知函数f （）的图象是连续不断的，有如下的，f （）的对应表：则函数f （）存在零点的区间有（A ）区间[2，3]和[3，4] （B ）区间[3，4]、[4，5]和[5，6] （C ）区间[2，3]、[3，4]和[4，5] （D ）区间[1，2]、[2，3]和[3,4] (8) 函数2ln(23)y x x =-++的单调递减区间是（A ）（1，+∞） （B ）（﹣1，1] （C ）[1，3） （D ）（﹣∞，1）(9) 若函数f （）=3a ﹣+1（a ＞0，且a ≠1）过定点（2，4），且f （）在定义域R 内是增函数，则函数g （）=log a （-）的图象是(A) (B) (C) (D)(10) 如果圆2+y 2+2m(+y)+2 m 2-8=0上总存在到点(0,0)的点，则实数m 的取值范围是（A ）[﹣1，1] （B ）（﹣3，3）（C ）（﹣3，﹣1）∪（1，3） （D ）[﹣3，﹣1]∪[1，3] (11) 同时具有性质：①图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是4π；②在区间[﹣6π，3π]上是增函数 的一个函数为（A ）y=cos （2x +6π） （B ）y=sin （2x +6π） （C ）y=sin （2﹣6π） （D ）y=cos （2﹣6π）(12) 定义在区间（1，+∞）内的函数f （）满足下列两个条件：①对任意的∈（1，+∞），恒有f （2）=2f （）成立； ②当∈（1，2]时，f （）=2﹣.已知函数y=f （）的图象与直线m-y-m=0恰有两个交点，则实数m 的取值范围是 (A)[1，2） (B)（1，2](C)4[3，2）(D)43（，2] 第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。