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21.1 二次根式(含答案)-

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21.1. 二次根式◆基础知识一、选择题1、（2007x的取值范围是( )A.x>1B.x≥lC.x<1D.x≤1 2．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）15D.以上皆不对3x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数4x的取值范围是（）A.18x≠的实数; B.18x<的实数; C.18x≥的实数; D.0x>且18x≠二、填空题:5、计算:（2=________;2＝；－2323⎪⎪⎭⎫⎝⎛-＝；2⎛⎝＝;＝；＝.6、当x时，24x=-7、（2007()250b+=，那么a b+的值为_______________。

8、在实数范围内分解下列因式:（1）x2-2 ＝ _____ ；（2）x4-9 ＝ ;（3）4x2-32＝ __ ;（4）x2x+2 ＝ ;（5）x2-6x+7＝ .三、综合题9.计算:（1）2（x≥0）（2）2（3）2（4） 210、如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，现测得CB＝60m，AC＝。

请你求出A、B两点间的距离。

◆迁移应用一、选择题:1式的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．12．如果等式（x+1）0=1同时成立，那么需要的条件是（ •）A．x≠-1 B．x<23且x≠-1 C．x≤23或x≠-1 D．x≤23且x≠-13、（2007年泸州）高为2且底面为正方形的长方体的体积为32，则长方体的底边长为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．84、判断下列变形是否正确: （1）aaa -=-22（ ） （2）a ab a b =3（ ） （3）()()()a b a b a b ++=+2223（ ）（4）a 、b 异号，则a b a b b 633=（ ） 二、填空题5（a ≥0）;a<0时，会是一种怎样的情况呢？（1）首先，当a<0我们知道：无论a 取何值，a 2都是一个______数，所以，当a<0时，意义.（填“有”或“无”）（2；；；．（3）观察（2）中的计算结果与被开方数的底数之间的关系：（a<0）．（4（a<0）．（a<0）（5（a ≥0）(_______);(______).aa⎧⎨-⎩（62<x<3）.6、一个等边三角形的边长为4，则这个等边三角形的面积为。

7、若02=+mm，则m；若()13312-=-aa，则a；若12-=aa，则a；若()111--+x有意义，则x的取值范围是；三、综合题8．小杨家最近在市政府开发的经济适用房住宅小区购买了一套房子，在装修时，需划一块面积是36c m2的矩形玻璃，且它的边长之比为3：4，那么它的边长应取多少？9．若x、y都是实数，且满足试化简代数式：│x-1│．10、（新情境新信息题）有趣的七巧板：如图所示是七巧板的组合图，O•为正方形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，E 、F 、H 、M 、G 分别为BC 、OB 、CD 、OD 、OC•的中点，沿图中各实线段剪开，可以得到五个等腰直角三角形，一个正方形和一个平行四边形，利用这些图形可以拼出十分生动有趣的图案，同学们不妨试着去拼几个看看；若经过测量小正方形的边长为2cm ，求各个图形中各边的长度．◆针对训练题1、（2007x 应满足的条件是 ．2、已知a 、b =b+4，求a 、b 的值．3.当x 是多少时，x+x 2在实数范围内有意义？◆中考能力题1、（2007山东淮坊）在实数范围内分解因式：2484m m +-= ．2、（2007n 为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5参考答案◆基础知识 一、选择题1、Bx －1≥0,解得：x ≥1，所以选B 。

2、B ；点拨：正方形的面积＝边长的平方，已知一个正方形的面积是5，求边长，实质就是求5的平方根，这里边长非负，就是求5的算术平方根，而5所以选B 。

3、B ；则()505050522==-≤≥--x x x x 即，所以）－即（。

4、B1818x 0181<≠≥-x x ；解得且。

二、填空题 5、3、23、－6、－259、32、110-； 点拨：主要应用了a a a a a =≥=22)0()(和，（2=3；2＝221136242⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭； －2323⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝－()2223963-=-⨯=-；2⎛ ⎝＝25925161=-＝32；110-=6、x ≥4；点拨：由()()02≥=a a a 可知若24x =-则x-4≥0，即x ≥4。

7、3-；点拨：由2-a ≥0，2)5(+b ≥0，联想非负数的性质：几个非负数的和为0，则这几个非负数均为零.可得⎩⎨⎧⎩⎨⎧=+=-520502＝－＝解得b a b a ，a+b=2－5＝－3。

8、（1）（）（） （2）（x 2+3）（）（(3) 4（）（． （4）（）2．（5）（）（）．点拨：逆用二次根式的性质a a =2)(（a≥0），我们可以把一个非负数写成一个式子平方的形式，在分解因式时，恰当利用这一结论，•可以把分解因式的范围由有理数推广到实数．（1）x 2-2=（）（（2）x 4-9=（x 2+3）（x 2-3）=（x 2+3）（）（）(3) 4x 2-32=4（x 2-8）=4[x 2-（）2]=4（）（）．（4）x 2+2=x 2x+）2=（2．（5）x 2-6x+7=x 2-6x+9-2=（x-3）2-）2=（）（． 三、综合题9.解：（1）因为x≥0，所以x+1>0,2=x+1（2）∵a 2≥02=a 2 （3）∵a 2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a 2+2a+1≥0 =a 2+2a+1 （4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0∴4x 2-12x+9≥02=4x 2-12x+9点拨：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）2≥0；（4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的42=a （a≥0）的重要结论解题． 10.解：根据勾股定理可知AB ＝()401600200036005206022==-=-答：A 、B 两点间的距离为40m 。

点拨：已知斜边和一条直角边，求另一条直角边，可以用勾股定理，由于题目没有给出求近似数得要求，所以求精确值，需要对最后得结果进行化简，要化成最简二次根式。

◆迁移应用 一、选择题1、B a ≥0）的式子叫做二次根式，可知如果被选B 。

2．D 点拨：由二次根式的性质及零次幂的性质可知：3x-2≤0且x+1≠0，即x ≤23且x ≠-1． 3、C ；点拨：设底面边长为x ，则41632222±===x x x ，得：； 由于边长非负，所以x=4，故选C 。

4、 解：（1）× -∴<<>2000aa ，，左边，右边 （2）× ∵a 不知正负，不能随便移进根号下. （3）√ ()ab +2的符号一定为正或a b +=20 （4）× a b a b 、异号，又630≥∴<>=>=<a b a b a b b 0000633，左边，右边二、填空题5.解：（1）非负，有；（2）①4，2；②0.01，0.1；③425，25；④254，212；（3）-a （4）①4-π，② （5）a ≥0；a<0 （6）原式=│x │+│x-2│-│x-3│，因为2<x<3，所以x>0，x-2>0，x-3<0，点拨（a ≥0）的基础上，进一步讨论a<0＝(0)(0)a a a a ≥⎧⎨-≤⎩，然后利用这个规律进行化简。

6、ABC 的一边BC 上的高AD 、这边的一半BD 和另一边AB 构成直角三角形ABD ，由勾股定理可知，当等边三角形的边长AB 为4时，高AD 就为32122422==-，所以面积为21×4×32＝7、m ≤0，a ≥31，a ＜0，x ≥－1且x ≠0；点拨：＝(0)(0)a a a a ≥⎧⎨-≤⎩ 这个公式，由02=+m m 可得m m -=2，由此可知m ≤0；()13312-=-a a 可得1－3a ≤0,解得a ≥31；由12-=a a 可知a a -=2（且a ≠0），可得a ＜0；()111--+x 有意义可知010110x x x ≠⎧≠⎨≥-+≥⎪⎩⎩解得，所以x ≥－1且x ≠0。

三、综合题8．解：设矩形玻璃的两相邻边长分别为3xcm ，4xcm ．依题意，列方程，得3x·4x=36，x 2=3，x=答：矩形玻璃的长为，宽为．点拨：根据题意，矩形的边长之比为3：4，故设每份为xcm，这样，•可减少所设未知数的个数，简化解题过程．9．解：由10,210,2xx⎧-≥⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩得12≤x≤12，即x=12，所以y>1．原式=│x-1│-│x-1│-|1|1yy--=-11yy--=-1．点拨：先由二次根式的定义，可知x=1 2中的a•可取全体实数，所以化简的结果必须根据a的取值进行讨论，由已知条件可知y>1│y-1│=y-1．分类讨论的思想是数学的基本思想之一，我们在解题时，要注意题中字母的取值范围．10．解：依题意：OF=EF=EG=OG=2cm，所以BF=GH=OM=DM=2cm，OA=OB=OD=EH=2OF=4cm，=．．点拨：本题从儿童喜欢的玩具──七巧板入手命题，综合了正方形、等腰直角三角形、平行四边形等知识，运用勾股定理进行解答即可．◆反思提高1、x≥32x－6≥0，解得x≥3。

- 11 - 2＋2)5(2a -＝b+4。

等式要成立，所有得被开方数都要大于等于零，所以⎩⎨⎧≤≥⎩⎨⎧≥-≥-550)5(205a a a a 解得，所以a ＝5，代入等式得：b+4=0，b=－4；所以得：a=5，b=－4点拨：由已知的等式成立，等式中含有二次根式，就考虑二次根式的被开方式非负，从而得到关于字母a 的不等式组，解不等式组求出a 的值，带入条件中求出b 的值。

3、解：依题意得：2300x x +≥⎧⎨≠⎩，320x x ⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩ ∴当x>-32且x ≠0时，x ＋x 2在实数范围内没有意义． 点拨：代数式有意义，代数式中如果含有分式和二次根式，要考虑二次根式的被开方数非负、分式的分母不能为零，这些条件要同时成立代数式才有意义，不能只考虑其中一个条件，而遗忘了另一个条件。

◆中考能力题1、4(1)(1)m m +，点拨：2484m m +-=])2()1[(4]11)12[(4)12(42222-+=--++=-+m m m m m＝4(1)(1)m m2、D20n 能化成2a 的形式，把下面的四个选项中的数代入分别为40、60、80、100，其中只有100＝210，所以选D 。

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八年级数学《二次根式》练习题(含答案)

八年级数学《二次根式》练习题(含答案)

八年级数学《二次根式》练习题（含答案）21.1 二次根式：1. 有意义的条件是 。

2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。

4. 当__________x 是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。

6. 2x =，则x 的取值范围是 。

7. 2x =-，则x 的取值范围是 。

8. )1x 的结果是 。

9. 当15x ≤5_____________x -=。

10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。

11. 1x =+成立的条件是 。

12. 若1a b -+()2005_____________a b -=。

13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x xx x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a ≤）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -18.=x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥19.）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）()()()()23123224==-==∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ()4 21.2440y y -+=，求xy 的值。

22. 当a 1取值最小，并求出这个最小值。

23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20052006a b -的值。

2020华师大版九年级数学上 二次根式(全章)习题及答案

2020华师大版九年级数学上 二次根式(全章)习题及答案

【文库独家】二次根式21.1 二次根式：1. 有意义的条件是 。

2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。

4. 当__________x 是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。

6. 2x =，则x 的取值范围是 。

7. 2x =-，则x 的取值范围是 。

8. )1x 的结果是 。

9. 当15x ≤5_____________x -=。

10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。

11. 11x =+成立的条件是 。

12. 若1a b -+()2005_____________a b -=。

13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x xx x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ）A. 24a +B. 22a +C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a ≤）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -18.=x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥19.）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）()()()()23123224==-==∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ()4 21.2440y y -+=，求xy 的值。

22. 当a 1取值最小，并求出这个最小值。

23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20052006a b -的值。

21.1.1二次根式

21.1.1二次根式

解：由3x-1≥0，得：x≥
当x≥ 时， 在实数范围内有意义．
三、巩固练习
教材P练习1、2、3．
四、应用拓展
例3．当x是多少时， + 在实数范围内有意义？
分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠0．
解：依题意，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
当x≥- 且x≠-1时， 46%
板书设计
课后记
授课教师：
1．上课时发现教案编写时存在的问题：
2．对教案的改进意见：
例4(1)已知y= + +5，求 的值．(答案:2)
(2)若 + =0，求a2004+b2004的值．(答案: )
五、归纳小结（学生活动，老师点评）
本节课要掌握：
1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
作业
一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0．
解：二次根式有： 、 （x>0）、 、- 、 （x≥0，y≥0）；不是二次根式的有： 、 、 、 ．
例2．当x是多少时， 在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意义．
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
2．当x是多少时， +x2在实数范围内有意义？
3．若 + 有意义，则 =_______．
4.使式子 有意义的未知数x有（）个．
21二次根式知识点+典型例题+习题

21二次根式知识点+典型例题+习题

21.1 二次根式知识点1.二次根式的相关概念：像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。

因此，一般地，我们把形如 a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。

二次根式a 的特点：（1）在形式上含有二次根号 ，表示 a 的算术平方根。

（2）被开方数 a ≥0，即必须是非负数。

（3）a 可以是数，也可以是式。

（4）既可表示开方运算，也可表示运算的结果。

2.二次根式中字母的取值围的基本依据：(1)被开方数不小于零。

(2)分母中有字母时，要保证分母不为零。

3.二次根式的相关等式：a a =2(a ≥0) ⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a 相关例题1.二次根式的概念例题一： 下列各式中144,20,,1,3,152222-++-m b a b a ， 二次根式的个数是（）考点： 二次根式的概念．分析： 二次根式的被开方数应为非负数，找到根号为非负数的根式即可． 解答： 解：3a ，12-b 有可能是负数，-144是负数不能作为二次根式的被开方数，所以二次根式的个数是3个。

点评： 本题考查二次根式的概念，注意利用一个数的平方一定是非负数这个知识点．变式一:下列各式中①，a ②，z y +③，6a ④，32+a ⑤，962++x x ⑥，12-x 一定是二次根式的有()个。

解：①被开方数a 有可能是负数，不一定是二次根式；②被开方数y+z 有可能是负数，不一定是二次根式；③被开方数6a 一定是非负数，所以③一定是二次根式；④被开方数32+a 一定是正数，所以④一定是二次根式；⑤被开方数22)3(96+=++x x x 一定是非负数，所以⑤一定是二次根式； ⑥被开方数12-x 有可能是负数，不一定是二次根式； 一定是二次根式的有3个，故选C ．点评： 用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数；一个数的偶次幂一定是非负数，加上一个正数后一定是正数．2.二次根式中字母的取值围的基本依据例题二：函数y=31-x 中自变量x 的取值围是 _______ ．考点： 函数自变量的取值围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件． 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式即可求解． 解答： 解：依题意，得x ﹣3＞0，解得x ＞3．点评： 本题考查的是函数自变量取值围的求法．函数自变量的围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数． 变式二：若式子x x 1+有意义，则x 的取值围是_______ ．考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析： 根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．解答： 解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x ≥﹣1，又因为分式的分母不能为0，所以x 的取值围是x ≥﹣1且x ≠0．点评：此题主要考查了二次根式的意义和性质： 概念：式子a （a ≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义； 当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．3.二次根式的相关等式例题三：对任意实数a ，则下列等式一定成立的是（ ）A ．a a =B ．a a -=2C ． a a ±=2D ． a a =2考点： 二次根式的性质与化简． 专题： 计算题．分析： 根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断． 解答：解：A 、a 为负数时，没有意义，故本选项错误；B 、a 为正数时不成立，故本选项错误；C 、a a =2，故本选项错误．D 、故本选项正确． 故选D ．点评： 本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键．练习题 11x x>0）、2、当x 在实数围有意义？3、当x 11x +在实数围有意义？ 4、下列式子中，是二次根式的是（ ）A ．．x5．下列式子中，不是二次根式的是（ ）A ．1x6．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A ．5B ．15D ．以上皆不对 7．形如________的式子叫做二次根式．8．面积为a 的正方形的边长为________．9．负数________平方根．10、计算1．2（x ≥0） 2．2 3．24． 2课后作业1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x 是多少时，x+x 2在实数围有意义？3．4.x 有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数5.已知a 、b =b+4，求a 、b 的值．6、计算（1）2（2）-2（3）（122（4）（）2(5)练习题与课后作业答案练习题1、x>0）x≥0，y≥0）；不、1x1x y+．2、解：由3x-1≥0，得：x≥13，当x≥13在实数围有意义．3、解：依题意，得23010xx+≥⎧⎨+≠⎩由①得：x≥-3 2由②得：x≠-1当x≥-32且x≠-1+11x+在实数围有意义．4．A 5．D 6．B7a≥0） 8．没有10、解：（1）因为x≥0，所以x+1>02=x+1（2）∵a2≥02=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥02+2a+1（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥02=4x2-12x+9作业题1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：2．依题意得：230xx+≥⎧⎨≠⎩，32xx⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩∴当x>-32且x ≠0＋x 2在实数围没有意义． 3.134．B5．a=5，b=-46、．（1）2=9 （2）-2=-3 （3）（122=14×6=32（4）（2=9×23=6 (5)-621.2二次根式的乘除法知识点1.二次根式的乘法 )0,0(≥≥=⋅b a ab b a),0(o b a b a ab ≥≥⋅=2.二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：)0,0(>≥=b a ba b a )0,0(>≥=b a ba b a （2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。