人教版2019年 八年级数学下册 正方形 精选练习(含答案)

正方形的判定一 、填空题（本大题共7小题）1.如图，已知P 是正方形ABCD 内的一点，且ABP ∆为等边三角形，那么DCP ∠=2.如图，四边形ABCD 为正方形，以AB 为边向正方形外作正方形ABE ，CE 与BD相交于点F ，则AFD ∠=3.知正方形BDEF 的边长是正方形ABCD 的对角线，则:BDEF ABCD S S =正方形正方形4.如图，正方形ABCD 中，O 是对角线AC BD ，的交点，过点O 作OE OF ⊥，分别交AB CD ，于E F ，，若43AE CF ==，，则EF =5.如图，在正方形ABCD中，点1P P ，为正方形内的两点，且11PB PD PB AB CBP PBP ==∠=∠，，，则1BPP ∠=6.如图，已知正方形ABCD 的面积为256，点F 在CD 上，点E 在CB 的延长线上，PDCBAFEDCBAOFE DC BAP 1PDC BA且20AE AF AF ⊥=，，则BE 的长为7.如图，ABCD是边长为1的正方形，EFGH是内接于ABCD的正方形，AE a AF b ==，，若23EFGH S =，则b a -=二 、解答题（本大题共10小题）8.如图所示，正方形ABCD 对角线AC 与BD 相交于O ，MN ∥AB ，且分别与AO BO 、交于M N 、．试探讨BM 与CN 之间的关系，写出你所得到的结论的证明过程．9.如图，点M 是矩形ABCD 边AD 的中点，2AB AD =，点P 是BC 边上一动点，PE MC ⊥，PF BM ⊥，垂足分别为E 、F，求点P 运动到什么位置时，四边形PEMF 为正方形．FE D CBAH GFEDCBA M N CDO B APMF EDC BA10.如图，点M N ，分别在正方形ABCD 的边BC CD ，上，已知MCN ∆的周长等于正方形ABCD 周长的一半，求MAN ∠的度数11.如图，过正方形顶点A 引AE BD ∥，且BE BD =．若BE 与AD 的延长线的交点为F ，求证DF DE =．12.如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，求证：AM AD =．13.如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 边上的一点，F 为BC 延长线上的一点，CE CF =，30FDC ∠=︒，求BEF ∠的度数.14.如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE ∆是等边三角形． ⑴ 求证：四边形ABCD 是菱形；⑵ 若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．NMDCBAGFEBDA MFEDCBABDCAEF15.如图所示，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ADC ∠=︒，l 是AD 的垂直平分线，交AD 于点M ，以腰AB 为边作正方形ABFE ，作EP l ⊥于点P ，求证22EP AD CD +=.16.如图，已知四边形ABDE 、ACFG 都是△ABC 外侧的正方形，连接DF ，若M 、N分别为DF 、BC 的中点，求证：MN ⊥BC 且MN ＝12BC ．17.在正方形ABCD 的边AB 上任取一点E ，作EF ⊥AB 交BD 于点F ，如图1．（1）将图1中的△BEF 绕点B 逆时针旋转90°，取DF 的中点G ，连接EG ，CG ，如图2，则线段EG 和CG 有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想；（2）将图1中的△BEF 绕点B 逆时针旋转180°，取DF 的中点G ，连接EG ，CG ，如图3，则线段EG 和CG 有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明；OEDCBAlPM FE DC BACAFBDEGMN（3）将图1中的△BEF 绕点B 逆时针旋转任意角度，取DF 的中点G ，连接EG ，CG ，如图3，则线段EG 和CG 又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．C ABDE F图1 C ABDEGF 图2 CAB DEG F图3CABDE GF 图4正方形的判定答案解析一 、填空题1.15︒2.60︒；1809060152AFB CFB FAB FCB ︒-︒-︒∆∆∠=∠==︒≌，，故451560AFD ∠=︒+︒=︒3.2:14.55.45︒；连结PC，则45PCD PCB BCP DCP ∆∆∠=∠=︒≌，，又1PBP CBP ∆∆≌，得145BPP BCP ∠=∠=︒ 6.127.；AEF DHE AF DE ∆∆=≌，，则22123a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，所以得到b a -= 二 、解答题8.BM 与CN 的关系是：BM CN =且BM CN ⊥∵ABCD 是正方形，∴OA OB =∵MN ∥AB ，∴OM =ON ，∴AM BN = ∵45MAB NBC ∠=∠=，AB BC =∴ABM ∆≌BCN ∆，∴BM CN =，BCN ABM ∠=∠ ∵ABM CBM ∠+∠=90︒，∴90BCN CBM ∠+∠=︒ ∴BM CN ⊥9.当P 运动到BC 中点时，四边形PFME 为正方形∵AMB △是等腰直角三角形 ∴45ABM ∠=︒ 又∵90ABC ∠=︒∴45PBF ABC ABM ∠=∠-∠=︒ 同理可得：45PCE ∠=︒ ∴45PBF PCE ∠=∠=︒ ∴90BMC ∠=︒ ∴四边形FMEP 为矩形在PBF △和PCE △中，90PBF PCE BFP CEP PB PC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴PBF PCE △≌△ ∴PF PE =∴四边形PEMF 为正方形． 10.MN BM DN=+，延长CD至'M ，使'M D BM=，证明''ADM ABM AM N AMN ∆∆∆∆≌，≌，测得1''452MAN M AN M AM ∠=∠=∠=︒11.设正方形的边长为a ，如图所示．引BG AE ⊥于G ，则ABG ∆为等腰直角三角形．1122BG BD BE == 所以，在直角BEG ∆中，30BEG ∠=︒．由于12∠=∠，23∠=∠，所以1315∠=∠=︒．从而，在EFD ∆中，()180********F ∠=︒-∠+∠-︒=︒=∠，DE DF =．12.延长CE ，DA 交于点G可证AEG BEC △≌△及BCE CDF △≌△ 可得DM CE ⊥ ∴GA BC = ∵BC AD = ∴GA AD = ∴12AM GD =又∵12AD GD =∴AD AM =13.∵CE CF =，BC CD =，BC CD ⊥，CF CD ⊥∴BCE ∆≌DCF ∆ ∴BEC DFC ∠=∠ ∵30FDC ∠=︒ ∴60BEC DFC ∠=∠=︒ ∵CF CD ⊥，CE CF = ∴45CEF ∠=︒ ∴105BEF ∠=︒14.⑴ ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO CO =．又∵ACE ∆是等边三角形，∴EO AC ⊥，即DB AC ⊥． ∴平行四边形ABCD 是菱形．⑵ ∵ACE ∆是等边三角形，∴60AEC ∠=︒． ∵EO AC ⊥，∴1302AEO AEC ∠=∠=︒．∵2AED EAD ∠=∠，∴15EAD ∠=︒．∴45ADO EAD AED ∠=∠+∠=︒． 四边形ABCD 是菱形，∴290ADC ADO ∠=∠=︒ ∴四边形ABCD 是正方形．15.虑到将AM 、EP 集中到一条线段上，然后将CD 也平移过来.我们将视线集中在正方形ABFE 之中，通过ABG EHA ∆∆≌可以得证.过A 点作BC 的垂线，过P 作AG 的垂线，垂足分别为G 、H ，则有HGPN 为矩形，90BAG EAH AEH ∠=︒-∠=∠．90ABG BAG EAH ∠=∠︒-∠=∠． 又因为AB AE =，所以ABG EHA ∆∆≌． 所以2222EP AD HR AG CD +===GMFEDCBA16.分别过点D 、A 、F 作直线BC 的垂线，垂足分别为P 、R 、Q∵四边形ABDE 为正方形，∴AB ＝BD ，∠ABD ＝90° ∴∠DBP ＝∠BAR ，∴Rt △DPB ≌Rt △BAR ∴DP ＝BR ，PB ＝AR ，同理CQ ＝AR ，CR ＝FQ ∴PB ＝CQ又N 为BC 的中点，∴BN ＝NC ∴PB ＋BN ＝CQ ＋NC ，即PN ＝QN在直角梯形DPQF 中，M 为DF 的中点，N 为PQ 的中点 ∴MN ∥DP ，MN＝1 2 ( DP ＋FQ )＝ 1 2 ( BR ＋CR )＝ 1 2BC 又DP ⊥BC ，∴MN ⊥BC 即：MN ⊥BC 且MN ＝ 12BC17.（1）EG ＝CG ，EG ⊥CG（2）EG ＝CG ，EG ⊥CG证明：如图3，延长FE 交DC 延长线于H ，连接GH ∵∠AEH ＝90°，∠EBC ＝90°，∠BCH ＝90° ∴四边形BEHC 是矩形，∴BE ＝CH ，∠EHC ＝90° 又∵BE ＝EF ，∴EF ＝CH∵∠EHC ＝90°，FG ＝DG ，∴HG ＝ 12DF ＝FG ∵BC ＝EH ，BC ＝CD ，∴EH ＝CD ∵EF ＝CH ，∴FH ＝DH ，∴∠F ＝45°C ABDEGF 图2H又FG＝DG，∴∠CHG ＝12∠EHC＝45°∴∠F＝∠CHG，∴△EFG≌△CHG∴EG＝CG，∠EGF＝∠CGH∵∠FHC＝90°，FH＝DH，FG＝DG，∴HG⊥DF∴∠EGF＋∠EGH＝90°∴∠CGH＋∠EGH＝90°，即∠EGC＝90°∴EG⊥CG（3）EG＝C G，EG⊥CG证明：如图4，延长CG至H，使GH＝CG，连接HF、HE、EC ∵GF＝GD，∠HGF＝∠CGD，GH＝GC，∴△HFG≌△CDG∴HF＝CD，∠GHF＝∠GCD，∴HF∥CD∵正方形ABCD，∴HF＝BC，HF⊥BC∵△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BE，EF⊥BE∴∠HFE＝∠CBE，∴△HFE≌△CBE∴EH＝EC，∠FEH＝∠BEC，∴∠HEC＝∠BEF＝90°∴△ECH为等腰直角三角形又∵GH＝GC∴EG＝CG，EG⊥CGCABD EGF图4HCABDEGF图3H。

18.2.3正方形课后练习题一、选择题1．下列说法正确的是（）A．平行四边形的对角线互相平分且相等B．矩形的对角线相等且互相平分C．菱形的对角线互相垂直且相等D．正方形的对角线是正方形的对称轴2．如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边CD、AD上,BE与CF交于点G．若BC＝8,DE＝AF＝2,则FG的长为（）A．B．C．D．3．如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为AB,AD的中点,CE,BF相交于点G,AB＝2,则CG＝（）A．B．C．D．4．如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE＝22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF 的长为（）A．4﹣2B．3﹣4 C．1 D．5．如图,有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点,两条直角边分别与CD交于点F,与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是（）A ．13B ．14C ．15D ．166．如图,正方形ABCD 的边长为6,将正方形折叠,使顶点D 落在BC 边上的点E 处,折痕为GH ,若BE ：EC =2：1,则线段CH 的长是（ ）A ．B ．C ．3D ．3.57．如图,正方形ABCD 的边长为2,E 是BC 的中点,点P 是AC 边上的一个动点,连结BP ,EP ,则BP ＋EP 的最小值为（ ）AB C D ＋18．如图,正方形ABCD 的边长为1,取AB 中点E ,取BC 中点F ,连接DE ,AF ,DE 与AF 交于点O ．连接OC ,则OC ＝（ ）52835322A ．1B ．C ．D ．9．如图,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 、BD 的交点,△DCE 为Rt △,∠CED ＝90°,OE ＝2,若CE •DE ＝4,则正方形的面积为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．810．如图,正方形ABCD ,对角线,AC BD 相交于点O,过点D 作ODC ∠的角平分线交OC 于点G,过点C 作CF DG ⊥,垂足为F,交BD 于点E,则:ADG BCE S S 的比为（ ）A ．21):1B ．(221):1C ．2∶1D ．5∶2二、填空题11．顺次连接四边形ABCD 各边中点E 、F 、G 、H ,得到四边形EFGH ,只要添加___条件,就能保证四边形EFGH 是矩形．12．如图,正方形ABCD 和正方形CEFG 中,点D 在CG 上,AD DG ＝,H 是AF 的中点,那么CH 的长是_____．2213．正方形ABCD 的边长为4,则图中阴影部分的面积为 _____．14．如图,在正方形ABCD 中,AB ＝4,E 为对角线AC 上与A ,C 不重合的一个动点,过点E 作EF ∶AB 于点F ,EG ∶BC 于点G ,连接DE ,FG ,下列结论：∶DE ＝FG ；∶DE ∶FG ；∶∶BFG ＝∶ADE ；∶FG 的最小值为3．其中正确结论的序号为__．15．如图,E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边的中点,对角线AC 、BD 的长分别为7和9,则四边形EFGH 的周长是______．三、解答题16．已知：如图,在Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,CD 是ABC 的角平分线,DE BC ⊥,DF AC ⊥,垂足分別为E 、F ．求证：四边形CEDF 是正方形．17．如图,在正方形ABCD 中,E 是BC 的中点,连接AE ,过点B 作射线BM 交CD 于点F , 交AE 于点O,且BF ⊥AE ．(1)求证：BF ＝AE ；(2)连接OD ,猜想OD 与AB 的数量关系,并证明．18．如图,点P （3m -1,-2m +4）在第一象限的角平分线OC 上,AP ⊥BP ,点A 在x 轴正半轴上,点B 在y 轴正半轴上．(1)求点P 的坐标．(2)当∠APB 绕点P 旋转时,①OA +OB 的值是否发生变化？若变化,求出其变化范围；若不变,求出这个定值． ②请求出OA 2+OB 2的最小值．19．如图,Rt △ABC 中,,CD 是斜边AB 上的中线,分别过点A ,C 作,,两线交于点E ．90ACB ∠=︒AE DC ∥CE AB ∥(1)求证：四边形AECD 是菱形；(2)若∠B ＝45°,CD ＝2,求四边形AECD 的面积．20．如图,在ABC 中,90ACB ∠=︒,B A ∠>∠,点D 为边AB 的中点,//DE BC 交AC 于点E ,//CF AB 交DE 的延长线于点F ．（1）求证：DE EF =；（2）当Rt ABC 满足什么条件时,四边形ADCF 是正方形？请证明你的结论．21．提出问题：（1）如图1,已知在锐角ABC 中,分别以AB 、AC 为边向ABC 外作等腰直角ABD △和等腰直角ACE ,连接BE 、CD ,则线段BE 与线段CD 的数量关系是 ； （2）如图2,在ABC 中,90ACB ∠=︒,分别以边AB 、AC 向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ,连接CE ,BG ,EG ．猜想线段CE 与线段BG 的有什么关系？并说明理由．（提示：正方形的各边都相等,各角均为90︒）（3）在（2）的条件下,探究ABC 与AEG △面积是否相等？说明理由．【参考答案】1．B 2．A 3．D 4．A 5．D 6．B 7．A 8．A 9．D 10．D11．AC BD⊥1213．814．∶∶∶15．1616．证明：∶CD平分ACB∠,DE BC⊥,DF AC⊥,∶DE DF=,90DFC∠=︒,90DEC∠=︒,又∶90ACB∠=︒,∶四边形DECF是矩形,∶DE DF=,∶矩形DECF是正方形．17．(1)证明：在正方形ABCD中,∶ABC=∶C=90°,AB=BC,∶∶BAE+∶AEB=90°,∶BF∶AE,∶∶EOB=90°,∶∶CBF+∶AEB=90°,∶∶BAE=∶CBF,∶∶ABE∶∶BCF,∶BF=AE；(2)解：OD=AB,理由如下：如图,延长AD交射线BM于点G,由（1）得：∶ABE∶∶BCF,∶BE=CF,∶E是BC的中点,∶,∶CF=DF,∶AD∶BC,∶∶DGF=∶CBF,101122CF BE BC CD===在∶DGF 和∶CBF 中,∶∶DGF =∶CBF ,∶DFG =∶BFC ,DF =CF ,∶∶DGF ∶∶CBF ,∶DG =BC ,∶DG =AD ,即OD 为∶AOG 的中线,∶BF ∶AE ,∶． 18．(1)解：∶点P （3m -1,-2m +4）在第一象限的角平分线OC 上, ∶3m -1=-2m +4,∶m =1,∶P （2,2）；(2)∶过点P 作PM ∶y 轴于M ,PN ∶OA 于N ．∶∶PMO =∶PNO =∶MON =90°,∶四边形OMPN 是矩形,∶OP 平分∶MON ,PM ∶OM ,PN ∶ON ,∶PM =PN ,∶四边形OMPN 是正方形,∶P （2,2）,∶PM =PN =OM =ON =2,∶AP ∶BP ,∶∶APB =∶MPN =90°,∶∶MPB +∶BPN =∶BPN +∶NP A =90°,∶∶MPB =∶NP A ,在△PMB 和△PNA 中,, ∶∶PMB ∶∶PNA （ASA ）,∶BM =AN ,∶OB +OA =OM -BM +ON +AN =2OM =4．12OD AG AD AB ===MPB NPA PM PN PMB PNA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∶连接AB ,∶∶AOB =90°,∶OA 2+OB 2=AB 2．∶∶BP A =90°,∶AB 2=P A 2+PB 2=2P A 2,∶OA 2+OB 2=2P A 2,当P A 最小时,OA 2+OB 2也最小．根据垂线段最短原理,P A 最小值为2．∶OA 2+OB 2的最小值为8．19．(1)证明：∶AE∥DC ,CE∥AB ,∶四边形AECD 是平行四边形,∶Rt∶ABC 中,,CD 是斜边AB 上的中线, ∶CD =AD ,∶四边形AECD 是菱形．(2)解：∶Rt∶ABC 中,,CD 是斜边AB 上的中线, ∶CD =AD=DB=2,∶∶B =∶BCD =45°,∶∶CDA =∶B +∶BCD =90°,∶四边形AECD 是正方形,∶ S 正方形AECD = CD 2=4．21．解：（1）如图（1）所示：∵点(),0B b ,()0,D d ,∴OB b =,OD d =,∵四边形OBCD 是矩形, 90ACB ∠=︒90ACB ∠=︒∴CD OB b ==,BC OD d ==,∴点(),C b d ；（2）如图（2）所示：∵四边形ABCD 是菱形,∴OA OC =,OB OD =,∵点(),0C c ,()0,D d ,∴OA OC c ==,OB OD d ==,∴点(),0A c -,点()0,B d -；（3）如图（3）所示：∵四边形OBCD 是正方形,∴OB BC CD OD ===,∵点()0,D d ,∴OD d =,∴OB BC CD d ===,∴点(),0B d ,点(),C d d ．23．解：（1）∶∶ABD 和∶ACE 都是等腰直角三角形, ∶AB ＝AD ,AC ＝AE ,∶DAB ＝∶CAE ＝90°, ∶∶DAC ＝∶BAE ,∶∶ADC ∶∶ABE （SAS ）,∶BE ＝CD ,故答案为： BE CD =；（2）CE BG =,CE BG ⊥；理由如下： 如图,设AB 与CE 的交点为P ,∶四边形ACFG 和四边形ABDE 是正方形, ∶AB ＝AE ,AC ＝AG ,∶EAB ＝∶GAC ＝90°,, EAB BAC GAC BAC ∴∠+∠=∠+∠,EAC BAG ∴∠=∠,在EAC ∆和BAG ∆中,EA BA EAC BAG AC AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()EAC BAG SAS ∴∆≅∆,CE BG ∴=,AEC ABG ∠=,90AEC APE ∠+∠=︒,APE BPC ∠=∠, 90BPC ABG ∴∠+∠=︒,CE BG ∴⊥；即：CE BG =,CE BG ⊥；（3）如图,过点E 作EH AG ⊥交GA 延长线于H ；90EHA BCA ∴∠=∠︒=∠,90EAH BAH ∠+∠=︒,90BAC BAH ∠+∠=︒, EAH BAC ∴∠=∠,在EHA ∆和BCA ∆中,EHA BCA EAH BAC AE AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, EHA BCA ∴∆≅∆,EH BC ∴=,AC AG =1122ABC S AC BC AC EH ∆∴=⨯=⨯, 1122AGE S AG EH AC EH ∆=⨯=⨯ ABC AGE S S ∆∆∴=。

初二下册数学正方形练习题正方形是一种特殊的四边形，其中四条边长度相等且四个内角均为直角。

在初二下册数学中，我们学习了有关正方形的基本概念、性质和应用。

本文将通过解答一些正方形练习题的方式，帮助同学们巩固对正方形的理解。

题1：已知正方形ABCD的边长为6cm，求其面积和周长。

解：正方形的边长相等，所以AB = BC = CD = AD = 6cm。

正方形的面积可以通过边长的平方来计算，即6cm * 6cm = 36cm²。

周长可以通过边长乘以4来计算，即6cm * 4 = 24cm。

所以正方形ABCD的面积为36cm²，周长为24cm。

题2：正方形EFGH的面积是64cm²，求其边长和周长。

解：设正方形EFGH的边长为x cm。

根据正方形面积的计算公式，我们可以得到方程x * x = 64。

解这个方程可得x² = 64，开根号得到x = 8。

所以正方形EFGH的边长为8cm。

周长可以通过边长乘以4来计算，即8cm * 4 = 32cm。

所以正方形EFGH的边长为8cm，周长为32cm。

题3：正方形IJKL和正方形MNOP是相似的，正方形IJKL的边长为10cm，求正方形MNOP的边长、面积和周长。

解：由于正方形IJKL和正方形MNOP是相似的，它们的对应边长的比值相等。

设正方形MNOP的边长为y cm，根据相似性质可以得到方程10/y = y/10。

通过交叉相乘可得y² = 100，开根号得到y = 10。

所以正方形MNOP的边长为10cm。

正方形的面积和周长可以使用边长的平方和边长乘以4的方法计算。

正方形IJKL的面积为10cm * 10cm = 100cm²，周长为10cm * 4 = 40cm。

所以正方形MNOP的面积为100cm²，周长为40cm。

通过解答这些练习题，我们复习了正方形的基本概念和性质，并且学会了如何计算正方形的面积和周长。

18.2.3《正方形》精选练习一、选择题1.下列命题中，正确的是（）.A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C.两组邻角相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形2.下列命题是真命题的是（）A.四边都相等的四边形是矩形B.菱形的对角线相等C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线相等的平行四边形是矩形3.如图,在正方形ABCD外侧作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为 ( )A.45°B.55°C.60° .75°4.下列命题是真命题的是（）A.菱形的对角线互相平分B.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.对角线相等的四边形是矩形5.下列命题中，真命题是（）A.有两边相等的平行四边形是菱形B.对角线垂直的四边形是菱形C.四个角相等的菱形是正方形D.两条对角线相等的四边形是矩形6.下列命题是真命题的是( )A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形7.如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长为（）A.2﹣2B.﹣1C.﹣1D.2﹣8.如图所示，在正方形ABCD的内部，作等边三角形BCE，则∠AEB的度数为( )A.60°B.65°C.70°D.75°9.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为(3,0)，则点D的坐标为( )A.(1,2.5)B.(1,1+)C.(1,3)D.(-1,1+)10.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°.若将四边形EBCF 沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A.1B.C.D.211.如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为( )A.6B.8C.10D.1212.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM＋PN=BD；③PE2＋PF2=PO2.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题13.对角线长为2的正方形的周长为___________，面积为__________。