一元一次方程.3一元一次方程的解法(共42张PPT)(1).pptx

2345 + 12x = 5129.
①
利用等式的性质，在方程①两边都减去2345，
得
2345+12x-2345= 5129-2345，
即
12x=2784.
②
方程②两边都除以12，得x=232 .
因此，热气球在后12h飞行的平均速度为232 km/h.
我们把求方程的解的过程叫做解方程. 在上面的问题中，我们根据等式性质1，在方程① 两边都减去2345，相当于作了如下变形：
-22334455 + 12x = 5129
从变形前后的两个方程可以看出，这种变形， 就是把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边 移到另一边，我们把这种变形叫做移项.
必须牢记：移项要变号.
在解方程时，我们通过移项，把方程中含未知 数的项移到等号的一边，把不含未知数的项移到等 号的另一边．
例1 解下列方程：
解方程
应改为 4 x +6 =2+x 2(2x+3)=2+x
解 去括号，得 4x+3=2+x 应改为 4 x – x = 2-6
移项，得 4x +x = 2-3
化简，得
5x = -1
应改为 3x =-4
方程两边都除以5 ，得
方程两边都除以3，得
x
=
-
1 5
应改为
x
=
-4 3
2. 解下列方程.
（1） (4y+8)+2(3y-7)= 0 ； （2） 2(2x -1)-2(4x+3)= 7； （3） 3(x -4)= 4x-1.
y
；
（2）
5
+3x 2

左边=4×（-5）+3=-17；右边=2×（-5）-7=-17
左边=右边
所以x=-5是方程4x+3=2x-7的解。
例题讲解
例1
解方程 3(2x-1)=3x+1
解：去括号，得：6x-3=3x+1
移 项，得：6x-3x=1+3
合并同类项，得：3x=4

两边都除以3，得：x=

例题讲解
例2
解方程

(
.
挑战自我
−

2.已知方程
相同，求a的值.
+
+

=−
+
−
与关于y的方程y+




= − 的解
课堂小结
解一元一次方程的步骤有哪些？
步骤
具体做法
依据
去分母
方程两边同时乘以分母的
最小公倍数
等式性质2
不要漏乘不含分母的项
去括号
小括号，中括号，大括号
乘法分配律
去括号法则
要乘以括号中的每一项
去括号，得 4x+4-3x+6=36
去括号，得 4x+8+5x-30=160
移项，得 4x-3x=36-4-6，
移项，得 4x+5x=160+30-8，
合并同类项，得 x=26，
合并同类项，得 9x=182，
系数化为1，得x=


挑战自我
1、解方程
1.5 x 1.5 x

0.5
0.6
2
合并同类项，得：
−=-10
两边都除以-2，得 ： x=

例1.解下列方程：
(1) 3 x 7 32 2 x ；
解：移项，得
3x 2x 32 7.
合并同类项 ，得
5x 25.
系数化为1，得
x 5.
3
(2) x 3 x 1 .
2
解：移项，得
3
x x 1 3.
2
合并同类项，得
1
x 4.
2
系数化为1，得
解:正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔
一个正方形，
5与y-1是相对面，x与3x是相对面，6与2是相对面，
∵折成正方体后相对面上的两个数之和都相等，
∴5+y-1=6+2，x+3x=6+2，
解得x=2 , y=4 ,
∴yx=42=16.
1.解方程,移项要________,其根据是__________________.
3x 20 4 x 25
移项
3 x 4 x 25 20
合并同类项
x 45
系数化为1
x 45
由上可知，这个班有45名学生.
下面解方程中“移项”起了什么作用？
3x 20 4 x 25
移项
3 x 4 x 25 20
合并同类项
x 45
移项得：2x=5-k，
5−k
系数化为1得：x=
，
C．3
2
∵方程2x+k=5的解为正整数，
∴5-k为2的正整数倍，
5-k=2，5-k=4，5-k=6，5-k=8…，
解得：k=3，k=1，k=-1，k=-3…，
故选B．
D．2或3
例4.如图是一个正方体的展开图，折成正方体后相对面上的两个数之和都

九月份节约煤(1+20%)(1+25%)x公斤
依题意得：x+ (1+20%)x +(1+20%)(1+25%)x=7400 x=2000
(1+20%) (1+25%)x=3000 答:该食堂九月份节约煤3000公斤.
例2、春节前某商场搞促销活 动，降价销售，把原定价为 3860的彩电以9折优惠出售， 但仍可获利25%的利润，那 么这种彩电的进价是多少元 ？
工作总量 ———————————
完成工作总量的时间
2）工作总量=工作效率×工作时间 工作总量
3）工作时间= ————— 工作效率
4）各队合作工作效率=各队工作效率之和
5）全部工作量之和=各队工作量之和
例1 修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独 承包要120天完成
1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？ 2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，
例3、某商店在销售商品时 ，先按进价的150%标价后 ，为了吸引消费者，再按8
折销售，此时每件仍可获 利120元，那么商品的进价 为多少元？
例4、某商品把一个书包按进价提 高50%标价，然后再按8折出售
，这样商场每卖出一个书包就可 盈利8元，这种书包的进价是多 少元？若按6折出售，商场还盈 利吗？为什么？
等量关系：60套时总利润=72套时总利润 依题意得： 60（100 － x）= 72（100 – 3 – x）
x = 82 答：每套课桌椅的成本是82元。
练习3、某商店经销一种商品，由于进货价 降低了5%，售出价 不变，使得利润率有原 来的m%提高到（m + 6）%， 求m的值。
分析: 等量关系是售出价不变，两种不同利润率下的售 价各如何表示？成本我们可以设为“1”

这节课你学到了什么？
1、移项 移项时要改变符号.
2、解一元一次方程的一般步骤 （1）去括号； （2）移项； （3）合并同类项； （4）把未知数x的系数化成1； （5）得到方程的解.
移项，得 3x – 5x = - 7 – 5
合并同类项 ,得 －12x=－12. 系数化1，得 x=2.
注意：移项要变号哟！
例3 解方程：2(x-2)-3（4x-1）＝9(1-x)；
解：⑴去括号得 2x-4-12x+3=9-9x. 移项，得2x-12x+9x=9+4-3.
合并同类项，得-x=10. 两边除以-4，得x=-10 .
请你判断
例 下列方程变形是否正确？
⑴6－x=8，移项得x－6=8.
错 －x=8-6.
⑵6+x=8，移项得x=8+6.
错 x=8－6.
⑶3x=8－2x，移项得3x+2x=－8.
错 3x+2x=8.
(4)5x－2=3x+7,移项得5x+3x=7+2.
错 5x－3x=7+2.
例1 解下列方程：
1 x 2 x 1.
回顾与思考
1、解方程的基本思想是经过对方程一系列的变形， 最终把方程转化为“x=m”的情势.
即：①等号左、右分别都只有一项，且左边是未知数项， 右边是常数项； ②未知数项的系数为1．
2、目前为止，我们用到的对方程的变形有：
等号两边同加减(同一代数式)、 等号两边同乘除(同一非零数) 等号两边同加减的目的是: 使项的个数减少; 等号两边同乘除的目的是: 使未知项的系数化为1.
沪科版七年级上册
问题1
在参加2008年北京奥运会的中国代表 队中，羽毛球运动员有19人，比跳水 运动员的2倍少1人。参加奥运会的跳 水运动员有多少人？

（3）去分母，得2x+224=7 移项，得 2x=7-224 合并同类项，得 2x=-217 系数化为1，得 x=-108.5
（4）去分母，得3（3y+12）=48-8（5y-7） 去括号，得9y+36=48-40y+56 移项，得 9y+40y=48+56-36 合并同类项，得 49y=68
68
一元一次方程的解法
等式的基本性质1 等式两边同时加上（或
减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.
符号语言
若 x=y，那么x+a = y+a（a为一代数式） 若 x=y，那么x-a = y-a（a为一代数式）
等式的基本性质2 等式两边同时乘一个数
（或除以同一个不为0的数）， 所得结果仍是等式.
符号语言
3. (1) 解方程:
2x 11 x
3
6
x 1
解方程时，你 有没有注意到:
1.去分母时，方 程两边的每一项 都要乘同一个数，
(2) 解方程:
x 1 2
x3 3
1
不要漏乘某项. 2.移项时，要对
x 15
所移的项进行变 号.
想一想
4(x+0.5)+x=7
此方程又该如何解呢？
解：去括号，得： 4x+2+x=7 移项，得： 4x+x=7-2 化简，得： 5x=5
1.解方程： （1）x-3=-12；（2）1.5x+4.5=0； （3）5-2x=9； （4）-3y=-15.
解： （3）两边都减去5 ，得 -2x=4.
两边都除以-2，得 x=-2.
1.解方程： （1）x-3=-12；（2）1.5x+4.5=0； （3）5-2x=9； （4）-3y=-15.