苏科版八年级数学上册勾股定理教案

苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计2一. 教材分析《勾股定理》是苏科版数学八年级上册3.1节的内容，本节课的主要内容是让学生通过探究、发现、验证勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

教材通过丰富的情境和实例，引导学生自主探究，发现并证明勾股定理，让学生感受数学的趣味性和实用性。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识，具备了一定的观察、操作、推理能力。

但勾股定理的证明较为复杂，需要学生在探究过程中克服困难，发现规律。

此外，学生对数学史的了解较少，需要在教学中加以补充。

三. 教学目标1.理解勾股定理的定义和意义。

2.掌握勾股定理的证明方法。

3.能够运用勾股定理解决实际问题。

4.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

5.感受数学的趣味性和实用性，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明方法。

2.难点：学生自主探究、发现并证明勾股定理的过程。

五. 教学方法1.引导探究法：引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主探究勾股定理。

2.情境教学法：通过丰富的情境和实例，让学生感受数学的趣味性和实用性。

3.讲授法：讲解勾股定理的定义、意义和证明方法。

4.小组合作学习法：学生分组讨论，共同完成探究任务。

六. 教学准备1.准备相关的情境和实例，用于引导学生自主探究。

2.准备勾股定理的证明方法，用于讲解和展示。

3.准备课堂练习题，用于巩固所学知识。

4.准备拓展任务，用于提高学生的应用能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用情境和实例，引导学生思考直角三角形的特点，引出勾股定理的概念。

2.呈现（10分钟）展示勾股定理的证明方法，引导学生观察、操作、推理，发现并证明勾股定理。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成探究任务，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）讲解勾股定理的定义、意义和应用，让学生理解并掌握勾股定理。

5.拓展（10分钟）布置拓展任务，让学生运用勾股定理解决实际问题，提高学生的应用能力。

苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计1一. 教材分析《勾股定理》是苏科版数学八年级上册第三章的第一节，本节课的主要内容是让学生掌握勾股定理的内容、证明及应用。

教材通过生活中的实例引入勾股定理，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。

同时，本节课还引导学生通过探究、合作、交流的方式，感受数学的探究过程，培养学生的数学思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、勾股数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和数学探究能力。

但部分学生对勾股定理的理解可能仍停留在死记硬背的层面，对勾股定理的应用和证明过程可能还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生深入理解勾股定理，提高学生的数学思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的内容、证明及应用。

2.过程与方法：通过探究、合作、交流的方式，让学生体验数学的探究过程，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受数学的趣味性与魅力，培养学生的数学应用意识。

四. 教学重难点1.重点：勾股定理的内容、证明及应用。

2.难点：勾股定理的证明过程，以及如何将实际问题转化为数学问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入勾股定理，让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.探究教学法：引导学生通过自主探究、合作交流的方式，探索勾股定理的证明过程。

3.启发式教学法：教师提问引导学生思考，激发学生的数学思维。

六. 教学准备1.教学课件：制作勾股定理的相关课件，包括生活中的实例、证明过程、应用实例等。

2.教学素材：准备一些与勾股定理相关的实际问题，用于课堂练习和拓展。

3.板书设计：设计简洁清晰的板书，突出勾股定理的关键信息。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如直角三角形的家具尺寸、建筑物的设计等，引导学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。

苏科版八年级数学上册《勾股定理》说课稿一、教材解读1.1 教材背景《勾股定理》是苏科版八年级数学上册的一篇重要内容。

本节课是在数学课程中的几何部分，主要介绍了勾股定理的基本概念和应用。

1.2 教材目标本节课的教学目标主要包括：•掌握勾股定理的基本概念；•理解勾股定理的证明过程；•运用勾股定理解决实际问题。

1.3 教材重点本节课的教学重点主要包括：•勾股定理的表述和应用；•勾股定理的证明过程；•运用勾股定理解决实际问题的方法。

1.4 教材难点本节课的教学难点主要包括：•勾股定理的证明过程的讲解；•如何运用勾股定理解决实际问题。

二、教学准备为了顺利进行本节课的教学，我准备了以下教学准备：1.教师准备：–熟悉教材内容，掌握勾股定理的基本知识；–准备好PPT教学课件，包括勾股定理的定义、证明过程和应用实例；–准备白板、笔、橡皮等教学工具。

2.学生准备：–学生携带教材，准备好笔、纸等练习工具。

三、教学过程3.1 导入与引入（使用PPT展示勾股定理的相关图片）首先，我会通过展示一些直角三角形的图片来引起学生的兴趣，让学生思考并探索直角三角形的性质和特点。

3.2 引入勾股定理接着，我会引入勾股定理的概念。

通过解释直角三角形的边与角的关系，将勾股定理的定义呈现给学生，并让学生进行思考和讨论。

例如，我会问学生：在一个直角三角形中，直角边的长度分别为a和b，斜边的长度为c，那么a、b和c之间有什么样的关系呢？通过引导学生的思考和回答，我会逐步引导他们逐渐接近勾股定理的表达方式。

我会解释勾股定理的基本公式：a² +b² = c²，并且强调这个公式适用于任何直角三角形。

3.3 勾股定理的证明在引入勾股定理后，我会向学生介绍勾股定理的证明过程。

我会使用简单的几何方法，例如利用图形拼凑等方法，让学生亲身体会证明的过程。

我会先通过几个简单的直角三角形图形来讲解证明的过程，让学生能够理解并模仿，然后引导学生自己进行证明，进一步加深他们对勾股定理证明过程的理解。

勾股定理 （2）教案1一、教学目的1．使学生掌握勾股定理及其证明。

2．通过讲解我国古代学者发现及应用勾股定理的成就，对学生进行受国主义教育、学习目的教育。

二、教学重点、难点重点；勾股定理的证明和应用。

难点：勾股定理的证明。

三、教学过程引言:直角三角形三边之间有一种特别重要的关系，早在我国古代就引起人们的兴趣。

我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。

介绍商高答周公的勾三股四弦必五的故事。

人们还发现，在直角三角形中勾为6，股为8，弦必为10；勾为5，股为12，弦必为13，……。

而32+42=52，62+82=102，52+122=132，……即勾2+股2=弦2。

是否所有直角三角形都有这种性质呢？事实上，可以证明，对于所有的直角三角形的三边都有这种关系，此关系我国把它称为“勾股定理”，现在我们就来学习这个定理。

新课勾股定理 直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

即a 2+b 2=c 2。

对于这个定理的证明可按教科书中所给的方法。

根据教科书中的方法事先用硬纸片拼好图形1-104。

a b b aa a c a a ba c cbb c b b b c c aa b a b图 1-104（1）先让学生观察，拼成的两个正方形边长都是a+b ，则面积相等。

再看这两个正方形又由哪些三角形和正方形拼成的。

（2）分别写出左、右两个正方形的面积： 在边正方形是四个全等直角三角形与两个正方形组成，其面积为22214b a ab ++⨯。

右边的正方形是四个全等直角三角形与一个正方形组成，其面积为2214c ab +⨯。

（3）左、右两个正方形面积相等，即ab c ab b a 214214222⨯+=⨯++， ∴ 222c b a =+。

（4）勾股定理的变形。

今后在运用勾股定理时，根据需要可将其变形为：222b c a -=或222a c b -=，从而可知，在Rt △中已知两边可求出第三边。

3.1 勾股定理一、教材分析：1、本课的地位与作用：勾股定理是反映自然界规律的一条重要结论，它是初等几何中最精彩的，也是最著名和最有用的定理。

它历史悠久，在数学的发展中起着重要的作用，现实中有广泛的应用。

勾股定理的发现、验证及应用蕴涵着丰富的文化价值。

它从边的角度进一步对直角三角形的特征进行了刻画。

本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（苏科版2012年新版）八年级上册3.1“勾股定理”的第一课时．在此之前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，如三角形的三边不等关系，三角形全等的性质与判定、直角三角形的斜边中线性质、等腰三角形的性质与判定等，初步感受到了公理化的思想。

在七年级下学期，学生也学过利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则、乘法公式等，初步感受了数形结合的数学思想。

勾股定理是几何中极其重要的定理，在后续的数学学习中起着关键的作用。

本节课是在学生原有的认知水平基础上，进一步探求直角三角形的又一个重要性质——勾股定理，研究三边之间二维的等量关系。

通过探究活动的开展，让学生自主构建知识链，数学思维能力得以充分的发展。

探求勾股定理的过程蕴涵了丰富的数学思想：把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范；把探求三边的关系转化为探求面积的关系，将边不在格线上的图形转化为可计算的格点图形，是转化思想的体现；先探求特殊的直角三角形的三边关系，再猜测一般直角三角形的三边关系，再解决一些特殊直角三角形的问题，这是“特殊——一般——特殊”的思想。

2、教学目标：知识与技能：体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题；过程与方法：让学生经历观察、思考、拼图实验、计算面积的全过程，在观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中发展合情推理能力，体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力。

勾股定理一．教学内容：本节课是苏科版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第二章第一节勾股定理。

二．教学目标：（1）.知识目标掌握勾股定理，能够熟练地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三边．能根据一已知边和另两未知边的数量关系通过方程求未知两边。

（2）.能力目标通过探索勾股定理的过程，渗透数形结合的思想方法，增强逻辑思维能力，操作探究能力。

（3）.情感目标通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情．通过定理的探索，培养学生的探索精神和和合作交流的能力。

教学重点：（1）、引导学生探索发现勾股定理。

（2）、验证勾股定理的方法。

教学难点：用形数结合的方法验证勾股定理及面积证法。

三、教学方法（1）、教师教法：引导发现、尝试指导、实验探究相结合。

（2）、学生学法：积极参与、动手动脑与主动发现相结合。

四、教学过程：（一）、创设情境，激发兴趣师：在春暖花开的季节里，我们都有与朋友一起徜徉在美丽的花园中的生活体验，大家都一定都喜欢花草树木吧！下面请跟着老师一起走进我们的校园。

（多媒体展示校园风光并老师介绍各种树木，）同样，数学中也有两棵美丽的树，称之为勾股树，你发现这两棵勾股树有什么特征？图1 图2生1：都是由正方形与直角三角形构成的。

师： 2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，图3是本届大会的会徽。

图4是三国时期赵爽为《周脾算经》作注时给出的“弦图”你能看出会标与弦图之间的什么关系吗？图3 图4生2：这两个图案差不多，我觉得这两个图都是由一个大正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形。

（学生十分投入，热情高涨）师：本节课我们一起解读弦图的奥秘（二）实践探索猜想归纳师：1955年希腊为纪念一位数学家而发行了一枚纪念邮票，如图5，看一看有哪些发现？图5生1：三个正方形围成了一个直角形。

生2：两个小正方形里的小方格分别有9个和16个，大正方形里有小方格25个。

B C A D 勾股定理的应用教学案（1）学习目标：1、会用勾股定理解决简单问题，会用勾股定理的逆定理判定直角三形。

2、理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

会用开平方及开立方运算求式子中的x 的值。

学习重点：勾股定理的应用及勾股定理的逆定理判定及其应用 学习难点：勾股定理的应用及勾股定理的逆定理判定及其应用学习过程一、知识梳理 1、勾股定理的内容 ______________________________________________。

2、勾股定理的应用：在一个直角三角形中，知道其中的任意两边都可以求第三边（∠C ＝900）。

①c 2＝a 2＋b 2；②a 2＝c 2－b 2；③b 2＝c 2－a 2。

3、直角三角形的识别（勾股定理的逆定理）：___________________________。

（这是判定一个三角形是直角三角形的又一种方法）4、平方根的定义：一般地，如果____________等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。

也称二次方根，也就是说，如果x 2＝a ，那么x 就叫做a 的平方根。

记作：________.5、平方根的性质：①一个正数有_________个平方根，它们互为________；②0的平方根是______，记作0 ；③_________没有平方根。

6、开平方的定义：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

7、算术平方根的定义：正数a 有2个平方根，其中正数a 的正的平方根，也叫做a 的算术平方根。

规定：0的算式平方根是0。

公式：( a )2＝___ (a ≥0)，a 2 ＝____ (a ≥0) ， a 2 ＝_______(a ≤0)。

8、立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根，也称为三次方根；也就是说，如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根，数a 的立方根记作______读作“三次根号a ”。

第二章勾股定理与平方根２.1勾股定理[教学目标]1．能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单问题．2．经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想．3．经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值．[教学过程(第一课时)]1．情境创设考虑到邮票源于生活，学生有兴趣；并且纪念毕达哥拉斯学派的纪念邮票非常简明地、必然地将学生的注意引向本节的本质，因此课本用“观察邮票图案小方格的个数，你有哪些发现?”作为本节的情境．教学时，也可以设计其他的情境．2．探索活动(1)猜想图2—1中以AB为边的正方形的面积是多少?说说你是如何猜想的?通过猜想促使学生积极的思考，主动地进行由邮票图案到图2—1的联想(小方格的数量与正方形的面积、正方形的面积与正方形的边长、正方形的边长与三角形形状的联想)，教学中要让学生主动建立由数到形、由形到数的联想，从中使学生不断积累数学活动的经验．(2)你能说明你的猜想是正确的吗?与同学交流．(3)从以AB为边的正方形的面积计算中你发现了什么，?(4)你计算以AB为一边的正方形的面积的方法和小明、小丽的计算方法一样吗?从小明或小丽的计算方法中你得到什么启发?把图形进行“割”或“补”，两种方法体现的是同一种思想——化归思想，即把不能利用网格线直接计算面积的图形化成可以利用网格线直接计算面积的图形．(5)从以AB为边的正方形的面积的计算中，我们发现：以AB为边的正方形的面积等于以BC为边的正方形的面积与以：AC为边的正方形的面积的和，在其他的直角三角形中，还有这种关系吗?请你在方格纸上做实验，并与同学交流．通过学生操作、实验，引导学生将正方形的面积与三角形的边长建立联系．教学中要让学生充分地进行交流．比如，教学中可以请几位同学介绍自己的实验结果，并将数据填入表格(见下表)，从而为归纳提供基础，使学生体验归纳的思想．(6)从我们实验的大量数据中，你对直角三角形三边之间的数量关系有什么猜想? 3．例题教学课本没有编排例题，教学中可以把本节的练习作为例题．4．根据教学的具体情况，本节课可以介绍一些古代人民对勾股定理研究以及我国古代数学家对勾股定理的验证做出的伟大贡献的史料．5．小结(1)请你说说勾股定理；(2)勾股定理揭示了“形”与“数”的内在联系。