A5B6C5或6D6或7
18.（2012?辽宁）在等差数列｛an｝中，已知a4+a8=16,则该 数列前11项和S11=（）
A58B88C143D仃6
19•已知数列｛an｝等差数列，且ai+a3+a5+a7+a9=10,a2+a4+a6+a8+ae=20,贝Va4=()
A-1BOC1D 2
• •• •
9•已知两个等差数列5,8,11,…和3,7,11,…都有
100项，贝陀们的公共项的个数为（）
A25B24C20D19
等差数列的通项公式.
计算题.
（法一）：根据两个等差数列的相同的项按原来的先后次
:序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公
倍数求解,
（法二）由条件可知两个等差数列的通项公式，可用不 定方程的求解方法来求解.
15•已知Sn为等差数列｛an｝的前n项的和，a2+a5=4,S?=21,则az的值为（）
A6B7C8D9
16•已知数列｛an｝为等差数列，ai+a3+a5=15,a4=7,贝VS6的值为（）
A30B35C36D24
仃.（2012?营口）等差数列｛an｝的公差dv0,且昭讣则数 列｛an｝的前n项和S取得最大值时的项数n是（ ）
故此数列是以7为首项，公差为2的等差数列. 故选A.
点本题主要考查等差数列的通项公式的应用.如果已知数 评：列的通项公式，可以求出数列中的任意一项.
3.在等差数列◎｝中，ai=13,a3=12,若an=2,则n等于（）
A23B24C25D26
考等差数列.
占：
八、、•
专综合题.
分 根据ai=13,a3=12，利用等差数列的通项公式求得d的 析：值，然后根据首项和公差写出数列的通项公式，让其等
A舟B1C诗D-1
-4/.考
占：
八\、•
等差数列.
专
计算题.
题：
分,
本题可由题意，构造方程组［；+(9_1)占3
，解出该方程组
:即可得到答案.
解：等差数列®｝中，a3=9,a9=3,:由等差数列的通项公式，可得
解得翼’即等差数列的公差d=-「 故选D
点 本题为等差数列的基本运算，只需构造方程组即可解决， 评：数基础题.
答：ai+a9=2a5,ai+a5=2a3,
s9
Qi
2%
9%
9v5
=1,
s5
2%
5^1
故选A・
点 本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公
评：式以及等差中项的综合应用，
已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,则有如下关系Sn—1=
(2n—1)an.
13.（2009?安徽）已知｛an｝为等差数列，ai+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,贝Va?。等于（）
A25B24C20D19
10•设S为等差数列｛an｝的前n项和，若满足an=an-i+2(n>2, 且S3=9,贝Vai=()
A5B3C-1D 1
11. (2005?黑龙江)如果数列｛an｝是等差数列，则()
A a+a8>a4+a5B a1+a8=a4+a5C a+asva4+a5D aQ8=a4a5
• • • •
12. （2004?畐建）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若
C2
13.（2009?安徽）已知｛an｝为等差数列，a1+a3+a5=105,
a2+a4+a6=99,贝Va?。等于（）
A-1B1C3D7
14.在等差数列｛an｝中，a2=4,a6=12,,那么数列 磺｝的前n
项和等于（）
A5B3C-1D 1
考等差数列的通项公式.
占：
八\、•
专计算题.
题：
分 根据递推公式求出公差为2,再由S3=9以及前n项和公 析:式求出ai的值.
解:tan=an-1+2(n>2 ,・•・ an-an-1=2(n>2 ,
:.••等差数列｛an｝的公差是2, 由Ss=3a+=9解得，a=1.
故选D・
占本题考查了等差数列的定义, 评：即根据代入公式进行求解.
11・(2005?黑龙江)如果数列｛an｝是等差数列，则()
A ai+a8>a4+a5B ai+a8=a4+a5C ai+a8<a4+a5D aa8=a4a5
考等差数列的性质.
占：
八、、•
分 用通项公式来寻求ai+a8与a4+a5的关系.
解 解：tai+a8-(34+35)=2ai+7d-(2a+7d)=0
A—1B1C3D7
考等差数列的性质.
占：
八\、•
专计算题.
题：
分根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a3和a4的 析：值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公 式求得答案.
解解：由已知得a+a3+a5=3a3=105,
答： 答：
a2+a4+a6=3a4=99，
・・a3=35，a4=33，・・d=a4—a3=—2.
・•・ an=12n—K302即n<25.5
又•n€N*,
•••两个数列有25个相同的项.
故选A
解法二：设5,8,11,与3,7,11，分别为｛an｝与仙｝, 则」an=3n+2,bn=4n—1.
设｛an｝中的第n项与｛bn｝中的第m项相同，
即3n+2=4m—1,•n弓m—1.
又m、n €N*，可设m=3r(r €N*),得n=4r—1.
「・a20=a3+17d=35+(—2)X17=1.
解 解法一：设两个数列相同的项按原来的前后次序组成的
答：新数列为｛an｝，则ai=11
•••数列5,8,11,…与3,7,11,…公差分别为3与4,
・•・｛an｝的公差d=3X4=12,
・•・ an=11+12(n—1)=12n—1.
又•・•5,8,11,…与3,7,11,…的第100项分别是302与399,
根据题意得1<3r<100 1 <-41<100解得吉<r图
•・• r €N*
从而有25个相同的项 故选A
点 解法一利用了等差数列的性质，解法二利用了不定方程 评：的求解方法，对学生的运算能力及逻辑思维能力的要求 较高.
10•设S为等差数列｛an｝的前n项和，若满足an=an-i+2(n>2, 且S3=9,贝Vai=()
A230B140C115D95
24•等差数列｛an｝中，a3+a8=5,则前10项和$。=()
A5B25C50D100
25•设Sn是公差不Biblioteka Baidu0的等差数列｛an｝的前n项和，且S,
S2,S4成等比数列，则空等于（）
日1
A1B2C3D4
26•设an=-2n+21，则数列｛aQ从首项到第几项的和最大 （ ）
20.(理)已知数列｛an｝的前n项和S=n2-8n，第k项满足4vaY7,贝V k=()
A6B7C8D9
21.数列an的前n项和为Sn，若Sn=2n2-17n，则当S取得 最小值时n的值为（）
A4或5B5或6C4D5
22.等差数列｛an｝中，an=2n-4,则S。等于()
A12B10C8D4
23.若｛an｝为等差数列，a3=4,a8=19,则数列｛an｝的前10项 和为（）
为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）
A-2B-3C-4D-5
7.（2012?畐建）等差数列｛an｝中，ai+a5=10,a4=7,则数列
{an}的公差为（）
A1B2C3D4
&数列冷」的首项为3,两为等差数列且管讪-％ （辰F）, 若鮎=-2,b02，则R8=（）
A0B8C3D11
9•已知两个等差数列5,8,11,…和3,7,11,…都有100项，贝陀们的公共项的个数为（）
2.已知数列｛an｝的通项公式是an=2n+5，则此数列是（）
考等差数列.
占：
八\、•
专计算题.
题： 分 直接根据数列｛an｝的通项公式是an=2n+5求出首项，再把 析:相邻两项作差求出公差即可得出结论.
解解：因为an=2n+5,答：所以ai=2X1+5=7;
an+i—an=2(n+1)+5—(2n+5)=2.
故选C.
解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式,
7.（2012?畐建）等差数列｛an｝中，ai+a5=10,a4=7,则数列
｛an｝的公差为（）
A1B2
••
C
•
3D4
•
考等差数列的通项公式.
占：
八\、•
专计算题.
题:
分 析:;
设数列｛an｝的公差为d，则由题意可得2ai+4d=10,ai+3d=7,由此解得d的值.
A一1B2C3D一2
等差数列.
占：
八、、•
计算题.
根据等差数列的前三项之和是6,得到这个数列的第二 项是2,这样已知等差数列的；两项，根据等差数列的 通项公式，得到数列的公差.
解：•••等差数列｛an｝的前n项和为Sn,
S3=6,
• • a2=2
・a4=8,
・•・8=2+2d
•d=3,
故选C.
点 本题考查等差数列的通项，这是一个基础题，解题时注 评：意应用数列的性质，即前三项的和等于第二项的三倍，
等差数列的通项公式.
计算题.
先确定等差数列｛bj的通项，再利用b严yjn"），我 们可以求得丸的值.
二bn=bs+(n—3)^2=2n—8
・5二2田-务（M护）
・b8=a8—ai
••数列｛%｝的首项为3
・2疋-8=a8-3,
・a8=11.
故选D
点本题考查等差数列的通项公式的应用，由等差数列的任 评：意两项，我们可以求出数列的通项，是基础题.
这样可以简化题目的运算.
5•两个数1与5的等差中项是（）
A土苗
A1B3C2D""
等差数列.
计算题.
由于a,b的等差中项为一「，由此可求出1与5的等差中
项.
:为：耳是解题的关键，属基础题.
6•—个首项为23,公差为整数的等差数列，如果前六项均 为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）
A-2B-3C-4D-5
C
.1
以5为首项，公差为2的等 差数列
D
•
不是等差数列
3•在等差数列｛an｝中,ai=13?a3=12,若an=2,则n等于（）
A23
•
B24
C25
D26
•
4.等差数列｛an｝的前n项和为Sn,已知S=6,a4=8,则公 差d=（）
A一1B2C3D一2
5.两个数1与5的等差中项是（）
C2
6•—个首项为23,公差为整数的等差数列，如果前六项均
于2得到关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值. 解 解：由题意得a3=a1+2d=12，把a=13代入求得d=—， 答:则an=13-寺(n—1)=-吉n+普=2，解得n=23
故选A
点 此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值, 评：是一道基础题.
4•等差数列｛an｝的前n项和为Sn,已知S=6,a^=8,则公 差d=()
解 答::
解：设数列｛an｝的公差为d,则由ai+a5=10,a4=7，可得
2ai+4d=10,a+3d=7，解得d=2, 故选B.
占
八\、
评：
本题主要考查等差数列的通项公式的应用， 属于基础题.
&数列冷」的首项为3，阴为等差数列且b严田-％（施矿）， 若鮎=-2,皿=12，则応8=（）
A0B8C3D11
^答:• •ai+a8=a4+a5
「•故选B
点本题主要考查等差数列通项公式，来证明等差数列的性评：质.
12.(2004?畐建)设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若
考等差数列的性质.
占：
八\、•专计算题.
题：
分充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解 析:题.
解 解：设等差数列｛an｝的首项为ai,由等差数列的性质可得
考
占：
八\、•
等差数列.
专
计算题.
设等差数列｛an｝的公差为d,因为数列前六项均为正数， 第七项起为负数，所以，结合公差为整数进而
D0
求出数列的公差.
解：设等差数列｛an｝的公差为d,
所以a6=23+5d,a7=23+6d,
又因为数列前六项均为正数，第七项起为负数, 所以-f<d<-f,
因为数列是公差为整数的等差数列， 所以d=-4.
经典等差数列性质练习题
（含答
等差数列基础习题选（附有详细解答）
一•选择题（共26小题）
1.已知等差数列｛an｝中,a3=9，a9=3,则公差d的值为（）
A吉B1C迟D-1
2.已知数列｛an｝的通项公式是an=2n+5，则此数列是（）
A
.:
以7为首项，公差为2的等 差数列
B
•
以7为首项，公差为5的等 差数列
30.已知｛an｝是一个公差大于0的等差数列，且满足asa6=55,a2+a7=16.
(I)求数列｛an｝的通项公式：
(H)若数列｛an｝和数列｛bn｝满足等式：an==(门
』22211为正整数)，求数列｛bn｝的前n项和Sn.
参考答案与试题解析
一•选择题(共26小题)
1.已知等差数列｛an｝中，a3=9,a®=3,则公差d的值为()
A第10项B第11项C第10项或11D第12项••项
二•填空题（共4小题）
27•如果数列｛an｝满足：5二氛^^5（门€申）s则孔n=
antlan
28•如果f(n+1)=f(n)+1(n=1,2,3…)，且f(1)
=2，贝V f(100) =
29.等差数列｛an｝的前n项的和二-.「.-广，则数列｛|an|｝的前10项之和为.
