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四年级思维题租船问题
假设你和三个朋友去海边度假，想租一艘船出海玩。
你们找了一家租船公司，发现他们有三种不同大小的船可供选择，价格如下：
- 小船：每小时20元
- 中船：每小时30元
- 大船：每小时50元
你们需要讨论以下问题：
1. 如果你们只有100元，最多可以租船多长时间？
2. 如果你们想租船至少2个小时，最少需要多少钱？
解答：
1. 假设你们选择租小船，最多可以租5小时，因为5小时 * 20元/小时 = 100元。
但是如果你们选择租中船或大船，则只能租不到4小时或不到2小时，因为：
- 中船：100元 / 30元/小时 = 3小时又10分钟，最多只能租3小时；
- 大船：100元 / 50元/小时 = 2小时，最多只能租2小时。
所以，如果你们只有100元，最多可以租小船5小时。
2. 假设你们想租船至少2个小时，最少需要租小船2个小时，因为2小时 * 20元/小时 = 40元。
但是如果你们想租中船或大船，则需要更多的钱，因为：
- 中船：2小时 * 30元/小时 = 60元；
- 大船：2小时 * 50元/小时 = 100元。
所以，如果你们想租船至少2个小时，最少需要40元租小船。
1、一名老师带48名同学去公园划船，大船限乘5人，每条船租金30元，小船限乘3人，每条船租金21元，怎样租钱最省钱？2、四年五班有42名同学去划船，大船限乘4人，每条船租金6元，小船限乘3人，每条船租金5元，怎样租钱最省钱？例1 公园里的大船每船能坐6人，小船能坐4人。
104名师生租了20条船，正好坐满。
大船和小船各租了多少条？分析：如果都租小船，只能坐4×20＝80(人)，还有人上不了船。
如果都租大船，可以坐6×20＝120(人)，120－104＝16(人)，还富余16个位置，不符和“正好坐满”的要求。
一般我们这样考虑：不妨假设开始租的是20条小船，只能坐80人，有104－80＝24(人)上不了船。
然后用一条小船换一条大船，这样每换一次，就可以多坐6－4＝2(人)，24人中有几个2人，就需要把多少条小船换成大船。
列式：(1)假设租了20条小船，一共可坐：4×20＝80(人)(2)有多少人上不了船？ 104－80＝24(人)(3)需要把多少条小船调整成大船？ 24÷(6－4)＝12(条)……租大船数 20－12＝8(条) ……租小船数答：大船租了12条，小船租了8条。
这道题目还可以先假设租了20条大船，然后再进行调整。
或者假设大船和小船各租了10条再进行调整。
以上几种方法的共同特点是：先假设一种情况，再用假设情况能乘船人数与实际总人数的差除以每条船所乘人数差就求出了需调整的船数。
我们把这种类型的题目叫做“假设问题”。
练一练：1、有42名少先队员去划船，一共租了7条船。
大船每条坐10人，小船每条坐3人，大船和小船各租了多少条？(两种方法解答)2、有鸡兔共100只，如果鸡兔的脚数一共240只，鸡和兔各有多少只？3．2元一张和5元一张的人民币共37张，一共149元，两种人民币各多少张？例2 智力竞赛共10道题，答对一道得10分，答错一道不但不给分，还要从中扣去4分。
四年级下册租船问题的应用题10道一、题目。
1. 有32人去划船，大船限乘6人，租金30元；小船限乘4人，租金24元。
怎样租船最省钱？解析：大船每人租金：30÷6 = 5（元），小船每人租金：24÷4 = 6（元），所以尽量多租大船且无空位最省钱。
32÷6 = 5（条）·s·s2（人），若租5条大船，1条小船，有空位且花费5×30+24 = 174元；若租4条大船，2条小船，正好坐满，花费4×30+2×24 = 168元。
所以租4条大船，2条小船最省钱。
2. 50名同学去划船，每条大船可以坐6人，租金10元；每条小船可以坐4人，租金8元。
怎样租船合算？解析：大船每人租金：10÷6=(5)/(3)（元），小船每人租金：8÷4 = 2（元）。
50÷6 = 8（条）·s·s2（人），若租8条大船，1条小船，花费8×10 + 8=88元；若租7条大船，2条小船，7×6+2×4 = 50人，花费7×10+2×8 = 86元。
所以租7条大船，2条小船合算。
3. 四年级46名同学去公园划船，大船限乘6人，每船租金25元；小船限乘4人，每船租金20元。
怎样租船最省钱？解析：大船每人租金：25÷6≈4.17（元），小船每人租金：20÷4 = 5（元）。
46÷6 = 7（条）·s·s4（人），若租7条大船，1条小船，花费7×25+20 = 195元；若租6条大船，2条小船，正好坐满，花费6×25+2×20 = 190元。
所以租6条大船，2条小船最省钱。
4. 学校组织51名同学去划船，大船每条限乘6人，租金30元；小船每条限乘4人，租金24元。
怎样租船花费最少？解析：大船每人租金：30÷6 = 5（元），小船每人租金：24÷4 = 6（元）。
1、租船：我们有26人。
想一想怎样租船最省钱？大船限乘6人，租金8元，小船限乘4人，租金6元。
2、三（4）班有42名同学准备去划船，请设计租船合理方案，并算出租船的价钱？（大船能坐4人，每条船6元，小船能坐3人，每条船5元）3、有3名教师带领60名学生去公园划船，大船限乘6人，租金30元，小船限乘5人，租金26元，请你设计最便宜的租船方案。
4、有100人的旅行团准备租车外出旅游，有三种车辆可以选择，大客车每辆160元，限乘18人，面包车每辆120元，限乘12人，小轿车每辆50元，限乘4人，如果你是领队，请设计一种最省钱的方案。
5、五年级师生270人去九龙湖旅游观光，怎样租车最省钱？最少需要多少钱？（面包车限乘30人，每辆400元；大客车限乘50人，每辆600元。
）6、五年级有195人去春游。
他们来到汽车公司租车：面包车每辆120元，可坐30人；大客车每辆150元，可坐45人。
如果由你来负责租车，聪明的你认为怎样租车最合适呢？7、四年级有120名学生和8名老师去春游，门票价格是：成人票20元/人，学生票10元/人，团体票价：10人以上（含10人）16元/人。
怎么购票最省钱？8、共有师生128名师生去租船，大船限坐6人，每条租金30元，小船限坐4人，每条租金20元，怎样租船最省钱？9、53个同学去划船，有下面两种船，大船每条船限坐5人，租金7元。
小船每条船限坐4人，租金6元。
你准备怎样租船？哪种方案最省钱？10、有3名教师带领60名学生去公园划船，大船限乘6人，租金30元，小船限乘5人，租金26元，请你设计最便宜的租船方案。
11、有100人的旅行团准备租车外出旅游，有三种车辆可以选择，大客车每辆160元，限乘18人，面包车每辆120元，限乘12人，小轿车每辆50元，限乘4人，如果你是领队，请你设计一种最省钱的方案。
12、旅游团26人到旅馆住宿，住4人房间和3人房间，4人房间120元一间，3人房间100元一间，假如你是旅行团团长，怎么安排房间最省钱？一共要用多少元？13、小明一家人参加的旅行团共62人，要乘坐快艇，两种规格：大艇可坐10人需30元，小艇可坐4人需20元。
完整版)四年级下册租车租船问题1、我们有26人，想要租船最省钱。
大船限制6人，租金8元；小船限制4人，租金6元。
2、三（4）班有42名同学准备去划船，需要设计合理的租船方案，计算租船费用。
大船每条船6元，限坐4人；小船每条船5元，限坐3人。
3、有3名教师和60名学生去公园划船，需要设计最便宜的租船方案。
大船每条船30元，限坐6人；小船每条船26元，限坐5人。
4、旅行团有100人准备租车外出旅游，需要选择最省钱的方案。
可选大客车每辆160元，限坐18人；面包车每辆120元，限坐12人；小轿车每辆50元，限坐4人。
5、五年级师生270人去九龙湖旅游观光，需要租车最省钱。
可选面包车每辆400元，限坐30人；大客车每辆600元，限坐50人。
6、五年级有195人去春游，需要租车最合适。
可选面包车每辆120元，限坐30人；大客车每辆150元，限坐45人。
7、四年级有120名学生和8名老师去春游，需要购票最省钱。
成人票20元/人，学生票10元/人，团体票价：10人以上（含10人）16元/人。
8、共有128名师生去租船，需要设计最省钱的租船方案。
大船每条30元，限坐6人；小船每条20元，限坐4人。
9、53个同学去划船，可选大船每条船限坐5人，租金7元；小船每条船限坐4人，租金6元。
需要设计最省钱的租船方案。
10、有3名教师和60名学生去公园划船，需要设计最便宜的租船方案。
大船每条船30元，限坐6人；小船每条船26元，限坐5人。
11、旅行团有100人准备租车外出旅游，可选大客车每辆160元，限坐18人；面包车每辆120元，限坐12人；小轿车每辆50元，限坐4人。
需要设计最省钱的方案。
12、旅游团26人到旅馆住宿，可选4人房间120元一间，3人房间100元一间。
需要安排房间最省钱，共需要多少元？13、XXX一家人参加的旅行团共62人，需要租快艇最省钱。
可选大艇每艘30元，限坐10人；小艇每艘20元，限坐4人。
14、XXX115人去秋游，需要租车最省钱。
四年级下册数学租船问题
一、知识点讲解
1. 租船问题的本质
在租船问题中，通常会给出不同船只的载客（或载货）量以及租金等信息，需要找到最省钱（或最优化）的租船方案。
这涉及到对不同组合方式的计算和比较。
2. 解题思路
一般先计算出每种船每人（或每吨货物）的平均租金，优先选择平均租金低的船。
但要注意，在选择过程中，要尽量使船只都坐满（或装满货物），避免空位（或空间浪费）造成不必要的成本增加。
二、典型例题及解析
例：有32人去划船，大船限乘6人，每条大船租金30元；小船限乘4人，每条小船租金24元。
怎样租船最省钱？
1. 计算大船和小船每人的平均租金
大船每人租金：公式（元）
小船每人租金：公式（元）
因为公式，所以优先考虑租大船。
2. 确定租船方案
公式（条）公式（人）
如果租5条大船，还剩2人，这2人再租1条小船。
此时花费公式
元。
但是如果少租1条大船，即租4条大船，可乘坐公式人，还剩公式人，公式条小船刚好坐满。
此时花费公式
元。
所以最省钱的租船方案是租4条大船和2条小船。
四年级下第一单元租船问题在四年级数学下册的第一单元中，租船问题可是一个让同学们感到有些头疼的知识点呢。
但别担心，咱们一起来把它弄明白！租船问题，简单来说，就是在给定的人数和不同船只的载客量及租金的情况下，怎么安排租船才能最省钱。
比如说，有 32 个同学要去划船，大船每条能坐 6 人，租金 30 元；小船每条能坐 4 人，租金 24 元。
那要怎么租船才最划算呢？首先，咱们得算出每种船每个人的平均租金。
大船每个人的租金是30÷6 ＝ 5 元，小船每个人的租金是 24÷4 ＝ 6 元。
这么一对比，就能发现大船每个人的租金更便宜，所以在尽量坐满的情况下，要多租大船。
32 个人，如果都租大船，32÷6 ＝ 5（条）……2（人），租 5 条大船还剩下2 人。
这剩下的2 人再租一条小船的话，就有空位，不划算。
那怎么办呢？我们可以把 6 条大船中的 1 条换成 2 条小船，这样就正好坐满了。
也就是租 4 条大船和 2 条小船，总共花费 4×30 ＋ 2×24 ＝168 元。
再举个例子，假如有 40 个人要去租船。
大船能坐 8 人，租金 40 元；小船能坐 6 人，租金 35 元。
同样先算每个人的平均租金，大船是 40÷8 ＝ 5 元，小船是35÷6 ≈ 583 元。
还是大船更便宜。
40÷8 ＝ 5（条），刚好可以租 5 条大船，花费 5×40 ＝ 200 元。
但我们再想想，能不能有更省钱的办法呢？如果租 4 条大船，能坐4×8 ＝ 32 人，还剩下 40 32 ＝ 8 人，正好再租 1 条小船。
这样花费4×40 ＋ 35 ＝ 195 元，比全部租大船更省钱。
在解决租船问题的时候，有几个小窍门要记住哦。
第一，要先比较每种船每个人的平均租金，尽量多租平均租金便宜的那种船。
第二，计算的时候要注意尽量让船坐满，没有空位是最理想的情况。
1、租船：我们有26人。
想一想怎样租船最省钱？大船限乘6人，租金8元，小船限乘4人，租金6元。
2、三（4）班有42名同学准备去划船，请设计租船合理方案，并算出租船的价钱？（大船能坐4人，每条船6元，小船能坐3人，每条船5元）3、有3名教师带领60名学生去公园划船，大船限乘6人，租金30元，小船限乘5人，租金26元，请你设计最便宜的租船方案。
4、有100人的旅行团准备租车外出旅游，有三种车辆可以选择，大客车每辆160元，限乘18人，面包车每辆120元，限乘12人，小轿车每辆50元，限乘4人，如果你是领队，请设计一种最省钱的方案。
5、五年级师生270人去九龙湖旅游观光，怎样租车最省钱？最少需要多少钱？（面包车限乘30人，每辆400元；大客车限乘50人，每辆600元。
）6、五年级有195人去春游。
他们来到汽车公司租车：面包车每辆120元，可坐30人；大客车每辆150元，可坐45人。
如果由你来负责租车，聪明的你认为怎样租车最合适呢？7、四年级有120名学生和8名老师去春游，门票价格是：成人票20元/人，学生票10元/人，团体票价：10人以上（含10人）16元/人。
怎么购票最省钱？8、共有师生128名师生去租船，大船限坐6人，每条租金30元，小船限坐4人，每条租金20元，怎样租船最省钱？9、53个同学去划船，有下面两种船，大船每条船限坐5人，租金7元。
小船每条船限坐4人，租金6元。
你准备怎样租船？哪种方案最省钱？10、有3名教师带领60名学生去公园划船，大船限乘6人，租金30元，小船限乘5人，租金26元，请你设计最便宜的租船方案。
11、有100人的旅行团准备租车外出旅游，有三种车辆可以选择，大客车每辆160元，限乘18人，面包车每辆120元，限乘12人，小轿车每辆50元，限乘4人，如果你是领队，请你设计一种最省钱的方案。
12、旅游团26人到旅馆住宿，住4人房间和3人房间，4人房间120元一间，3人房间100元一间，假如你是旅行团团长，怎么安排房间最省钱？一共要用多少元？13、小明一家人参加的旅行团共62人，要乘坐快艇，两种规格：大艇可坐10人需30元，小艇可坐4人需20元。
租船问题5道及答案易错1、我们学校共有老师14人，学生326人去春游。
大车可坐40人，租金900元;小车可坐20人，租金500元。
怎样租车最便宜?租大车,每人次需要花费900÷40=22.5租小车每人次需要500÷20=25元，所以租车要省钱,就要尽量租用大车，并且最好不要空座(14+326)÷40=8(辆)……20(人) 元; 20÷:20=1(辆)所以租8辆大车和1辆小车最省钱共花租车费:900x8+500=7700(元) 答:租8辆大车和1辆小车最省钱;共花7700元2、外出参观学习的学生与教师共32人，大船:限乘6人，每条大船30元:小船:限乘4人，每条小船24元。
怎样租船最便宜?解答:30÷6=5(元)24÷4-6(元)32÷6=5(条)……2(人)5x30+24=174(元)4x30+2x24=168(元)168元<174元答：租4条大船和2条小船最省钱。
32÷6=5(条)……2(人)，32人可以租5条大船和1条小船,这样一共需要5x30+24=174(元):如果租5条大船和1条小船，就有两个空座，所以可以把1条大船换成小船租4条大船和2条小船,这样就没有空座,这样一共需要4x30+2x24=168(元)这样租船最省钱。
3、某旅游团逛游乐园，团里共有46人，其中儿童36名，选哪种方案合算?方案一：成人每人30元、儿童每人15元。
方案二：团体10人以上每人20元。
解答：方案一：46-36=10（人）30x10+15x36 =300+540 =840(元)方案二:20x46=920元920>840方案一合算答:方案一合算4、有46名同学去划船，每条大船可以坐6人，租金10元，每条小船可以坐4人，租金8元。
如果你是领队，怎样租船最省钱?最少要花多少元?解答:大船每人需要花费:10÷6=1元……4(元)，小船每人需要花费:8÷4=2(元) 所以，尽量多租大船,没有空位,最优惠46÷6=7(条)……4(人) 4÷4=1(条) 所以租大船7条,小船1条最省钱，10x7+8=78(元)，答:租7条大船1条小船，最少花78元5、旅行社推出“某某风景区一日游”的两价格方案。
租船问题一、教学内容
教材第10页例5
二、教学目标
1、在运用数学知识解决问题中寻找最佳方案
2、培养学生面对实际问题时的比较、分析和判断能力
3、经历运用相关数学知识来解决生活中出现的最佳方案的问题的过程，使学生能够自己提出并解决此类问题
4、感受数学在日常生活中的广泛运用，培养学生将数学与实际生活相结合的意识
三、教学重难点
教学重点：掌握解决租船问题的基本策略。
教学难点：学会通过应用四则运算的相关基础知识,计算并比较各个不同方案的结果来解决生活中的实际问题
四、教法
组织练习,质疑引导
五、教学准备
多媒体课件
六、教学过程
（一）激趣导入，提出问题
师引导提问：同学们，春天到了,你们有没有去公园划过船呢？
生：没有！
师：今天呀老师就带你们去公园划船。
公园里一般有各种各样的船供我们乘坐，但是不同的船价格也不同。
如果我们全班一起去租船，怎样租船才能最省钱呢？
今天，我们通过租船问题来学习如何在众多方案中选取最佳方案。
板书课题：租船问题最佳方案的选取
【设计意图：良好的开端是成功的一半。
从现实生活的事例引出研究内容，不但可以激发学生的探究兴趣，而且可以提升学生用数学的眼光观察生活，审视事物和用已有知识解决实际问题的意识。
】
（二）释疑解难，合作探究
（课件出示教材第10页的例5主题图）
师：如果我们班上有32个同学去划船，公园提供大船和小船两种，其中大船限乘6人，小船限乘4人。
师：哪位同学说一说限乘6人是什么意思？
生：最多只能坐6人
师：好！大船最多只能坐6人，小船最多只能坐4人。
大船租金：每艘30元，小船租金：每艘24元，小船和大船的租金不一样，同学们小组讨论一下有哪几种租船的方案，想一想怎样租船才最省钱呢？
学生小组进行交流，教师点名学生来回答。
师：大船平均每个座位30÷6=5（元），小船呢？
生：小船平均每个座位24÷4=6（元）
1、全部租大船的情况
师：如果我们全部都只租大船，需要几条船？
生： 32÷6=5（条）……2（人）
师：我们全部都只租大船，需要5条大船，还剩2人,如果剩下的这2人租大船的话太费钱了，不如租小船省钱，所以我们得出其中一种方案。
方案一：如果尽可能多的租大船
32÷6=5（条）……2（人）
租5条大船后剩下的2人再租1条小船会比较便宜。
一共花费：30×5+24×1=174（元）
师：还有其它方案吗？
生：全部租小船
2、全部租小船的情况
师：那如果全部都租小船又要多少钱呢？
生：列式计算
师：根据学生反馈，进行更正、点评或直接列出正确示例
方案二：如果全部都租小船
需要 32÷4=8（条）
一共花费：24×8=192（元）
师：通过方案一和方案二相比较，哪种方案更加省钱？
生：方案一
师：同学们想一想方案一中租5条大船，1条小船，小船上还会空出两个座位，如果不空座位会不会更省钱？
生：思考交流
方案三：小组合作分析调整方案一
师：小组合作，再调整试试，我们针对方案一如何安排使坐的船上没有空位呢？
生：我们减少一条大船把大船上的6人和小船上的2人总共8人正好能坐
2条小船并且船上没有空位。
师：也就是租4条大船，2条小船，如果这样的方式去租船需要花多少钱呢？
生：4条大船：30×4=120（元）
2条小船：24×2=48（元）
一共：120+48=168（元）
教师小结：所以把三个方案综合起来比较，显然第三个方案更省钱。
同学们觉得要获取最后我们想要的最佳方案，要通过什么方法和步骤来实现呢？生：思考交流
教师总结：
要先假设全部租小船和大船各自的情况，再相应调整我们的方案，最终得出最佳方案，我要先把所有可能的方案情况都考虑到，再把它们的结果相比较，最后选择满足我们期望的那个方案。
（三）自主探究，巩固练习
我校共有老师14人，学生326人一起去春游，大车可坐40人，租金900元；小车可坐20人，租金500元。
怎样租车最省钱？（教材练习三第四题）
解：学校总人数：14+326=340（人）
如果都租大车需要：340÷40=8（辆）……20（人）
剩余的20人也要租一辆大车，所以大车需要租9辆
租金是：9×900=8100（元）
如果都租小车需要：340÷20=17（辆）
租金是：17×500=8500（元）
发现都租大车省钱，但租大车时余的20人再租大车会有空位比较浪费，那么把剩余的20人租一辆小车会不会更省钱呢？
8辆大车，1辆小车租金是：8×900+500=7700（元）
答：租8辆大车，1辆小车最省钱，租金为7700元。
（四）课后小结
这节课你有哪些收获？今天这节课你最感兴趣的是什么？
七、板书设计
租船问题最佳方案的选取
方案一：如果尽可能多的租大船：
32÷6=5（条）……2（人）
5条大船，1条小船一共：30×5+24×1=174（元）方案二：如果全部都租小船：
32÷4=8（条）
24×8=192（元）
方案三：4条大船：30×4=120（元）
2条小船：24×2=48（元）
一共：120+48=168（元）：
八、课时作业
教材12页练习三第5题。
