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纳什讨价还价博弈模型与实例在经济学中，博弈论是研究决策制定和策略选择的重要理论工具。
纳什讨价还价博弈模型是博弈论中的一种典型模型，用于分析参与者在讨价还价过程中的策略选择和效用最大化问题。
本文将介绍纳什讨价还价博弈模型的基本概念和数学表达，并结合实际案例进行解析。
一、纳什讨价还价博弈模型的基本概念纳什讨价还价博弈模型是由约翰·纳什提出的，用于分析多方参与者在讨价还价过程中的策略选择和达成协议的问题。
在博弈模型中，每个参与者都会追求自己的最大化利益，通过制定合适的策略来达到目标。
在讨价还价过程中，参与者可以选择不同的策略，例如提出高价、低价或中等价位，以实现自己的利益最大化。
而其他参与者也会根据自身利益制定策略，双方需要在博弈中找到最优解，即双方都无法通过改变策略来获得更好的结果。
二、纳什讨价还价博弈模型的数学表达纳什讨价还价博弈模型可以用数学符号来表示。
假设有两个参与者，分别记作P1和P2，他们的讨价还价策略分别为x和y。
参与者的效用函数分别为U1(x,y)和U2(x,y)。
在纳什讨价还价博弈模型中，每个参与者的目标是最大化自己的效用函数。
P1的效用函数可以用如下形式表示：U1(x,y) = p1(x) - c(x,y)其中，p1(x)表示P1根据策略x所能获得的收益，c(x,y)表示为了达成协议而付出的代价。
同样地，P2的效用函数可以表示为：U2(x,y) = p2(y) - c(x,y)参与者P2的收益p2(y)和代价c(x,y)的定义与参与者P1类似。
参与者P1和P2的决策是相互影响的，通过博弈求得双方最优解，即纳什均衡。
三、纳什讨价还价博弈模型的实例为了更好地理解纳什讨价还价博弈模型，我们可以通过一个实际案例来进行分析。
假设有两个公司A和B在进行价格谈判，他们希望通过讨价还价策略来确定最终的交易价格。
公司A可以选择提出高价、低价或中等价位，记作x1、x2和x3。
公司B也可以做出相应的选择，记作y1、y2和y3。
讨价还价的博弈策略讨价还价的博弈策略销售的过程是一个最大限度创造收益的过程，在这个过程中，讨价还价是促成交易的最基本形式，销售者与购买者的讨价过程，从博弈论的角度去看，是一种典型的零和竞局。
讨价还价中任何一方的效用增加，都将以另一方的效用减少作为代价。
在销售工作中，如果已经到了讨价还价的阶段，那么起码说明买卖双方在心理上都有意愿去促成这笔交易。
此时，讨价还价过程中所采用的博弈策略就显得很重要。
要理解讨价还价的博弈过程，我们可以先来看博弈论中的一个基本模型——分蛋糕博弈。
假设A和B两个人要共同分享一个蛋糕，对于每个人能够分得多少蛋糕，双方需要进行协商谈判。
在分蛋糕博弈这个模型中，最简单的一种蛋糕分割方法是一次性分割，具体方法是由其中一方对蛋糕进行分割，而另一方在分割之后的两块蛋糕中进行优先选择。
在这种情况下，先选择的人实际上具备了优势策略。
因为除非分割的人将蛋糕切分为完全平等的两份，否则先销售的过程是一个最大限度创造收益的过程，在这个过程中，讨价还价是促成交易的最基本形式，销售者与购买者的讨价过程，从博弈论的角度去看，是一种典型的零和竞局。
讨价还价中任何一方的效用增加，都将以另一方的效用减少作为代价。
在销售工作中，如果已经到了讨价还价的阶段，那么起码说明买卖双方在心理上都有意愿去促成这笔交易。
此时，讨价还价过程中所采用的博弈策略就显得很重要。
要理解讨价还价的博弈过程，我们可以先来看博弈论中的一个基本模型——分蛋糕博弈。
假设A和B两个人要共同分享一个蛋糕，对于每个人能够分得多少蛋糕，双方需要进行协商谈判。
在分蛋糕博弈这个模型中，最简单的一种蛋糕分割方法是一次性分割，具体方法是由其中一方对蛋糕进行分割，而另一方在分割之后的两块蛋糕中进行优先选择。
在这种情况下，先选择的人实际上具备了优势策略。
因为除非分割的人将蛋糕切分为完全平等的两份，否则先挑选的人都将选择分割后比较大的那块蛋糕。
由于双方都能看到这种优势的存在，那么在很多情况下谁都不愿意首先去承担切蛋糕的工作。
博弈论揭秘：如何用数学保护你的讨价还价能力？在数学的广袤天地中，博弈论像是一颗璀璨的明珠，其深邃的思想和精妙的策略总能引人入胜。
你可能不知道，博弈论除了在经济、金融等领域大放异彩外，其实还与我们的日常生活息息相关。
今天，就让我们一同探索博弈论如何保护你的讨价还价能力，让你在生活的各个角落都能游刃有余地讨价还价！一、讨价还价：一场无形的博弈讨价还价，看似是一场简单的价格拉锯战，实则是一场复杂的心理和策略博弈。
买家希望以更低的价格购得商品，而卖家则希望以更高的价格出售商品。
在这个过程中，双方都在不断地试探、揣摩对方的底线，试图找到一个双方都能接受的平衡点。
这不禁让我们想到博弈论中的一个经典案例——囚徒困境。
在这个案例中，两名囚徒面临合作与背叛的选择，他们的选择不仅影响自己的命运，也影响对方的命运。
同样地，在讨价还价的过程中，我们的选择也会影响自己和对方的利益。
因此，我们需要运用博弈论的思想来指导我们的讨价还价策略。
二、博弈论如何保护你的讨价还价能力？1.了解对手的动机和策略在博弈论中，了解对手的动机和策略是制定自己策略的前提。
在讨价还价时，我们也需要尽可能地了解对方的动机和策略。
例如，卖家是急于出售商品还是不急不躁？买家是真心购买还是只是随便问问？通过了解这些信息，我们可以更好地制定自己的讨价还价策略。
1.保持冷静和耐心在博弈论中，保持冷静和耐心是非常重要的品质。
在讨价还价时，我们也需要保持冷静和耐心，不被对方的言语或行为所激怒或搅乱思绪。
只有保持冷静和耐心，我们才能在博弈中保持清醒的头脑，做出明智的决策。
1.制定多种策略备选在博弈论中，制定多种策略备选是非常明智的做法。
在讨价还价时，我们也需要准备多种策略以应对不同的情况。
例如，我们可以先提出一个较低的价格试探对方的反应，如果对方坚决不同意，我们可以再逐步提高价格；或者我们可以提出一些附加条件来换取更低的价格等。
1.善于运用信息在博弈论中，信息是至关重要的资源。
讨价还价模型的理论分析1.综述 1.1讨价还价模型1982年，马克·鲁宾斯坦用完全信息动态博弈的方法，对基本的、无期限的完全信息讨价还价过程进行了模拟，并据此建立了完全信息轮流出价讨价还价模型，也称为鲁宾斯坦模型。
鲁宾斯坦把讨价还价过程视为合作博弈的过程，他以两个参与人分割一块蛋糕为例，使这一过程模型化。
在这个模型里，两个参与人分割一块蛋糕，参与人1先出价，参与人2可以选择接受或拒绝。
如果参与人2接受，则博奕结束，蛋糕按参与人的方案分配；如果参与人2拒绝，他将还价，参与人1可以接受或拒绝；如果参与人1接受，博奕结束，蛋糕按参与人2的方案分配；如果参与人1拒绝，他再出价；如此一直下去，直到一个参与人的出价被另一个参与人接受为止。
因此，这属于一个无限期完美信息博奕，参与人1在时期1，3，5，··· 出价，参与人2在时期2，4，6，···出价。
我们用X 表示参与人1所得的份额，(1一X)为参与人2所得的份额，Xi 和(1 − Xi)分别是时期i 时参与人1和参与人2各自所得的份额。
假定两个参与人的贴现因子分别是δ1和δ2 。
这样，如果博奕在时期t 结束，参与人1的支付的贴现会值是，参与人2的支付的贴现值是。
双方在经过无限期博奕后，可能得到的纳什均衡解为：)11'(,11'21212εδδδδδδ+===--=X X ，如果1.2理解与启示(1)贴现因子贴现因子在数值上可以理解为贴现率，就是1个份额经过一段时间后所等同的现在份额。
这个贴现因子不同于金融学或者财务学的贴现率之处在于，它是由参与人的“耐心”程度所决定的。
“耐心”实质上是讲参与人的心理和经济承受能力，不同的参与人在谈判中的心理承受能力可能各不相同，心理承受能力强的可能最终会获得更多的便宜；同样，如果有比其他参与人更强的经济承受能力，也会占得更多的便宜。
(2)“先动优势”与“后动优势”在讨价还价的谈判中，先出价的一方和后出价的一方有着各自的优势，即所谓的“先动优势”和“后动优势”[41，这两种优势的发挥取决于前面提到的耐心优势。
