5.8有理数的乘方-沪教版(上海)六年级数学第二学期同步练习

沪教版（上海）六年级数学第二学期第五章有理数章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、按如图所示的程序进行运算．如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）为止．当输出的数为11时，输入的数字不可能是（）A．-1 B．3 C．-5 D．42、下列各对数中，互为相反数的是（）A．2-和12B．0.5-和12-C．3-和13D．2和(2)--3、下列说法中错误的有（）①若两数的差是正数，则这两个数都是正数；②在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大；③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；④正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4、对于代数式2m -+的值，下列说法正确的是（）A ．比2-大B ．比2-小C ．比m 大D ．比m 小5、科学防疫从勤洗手开始，一双没洗干净的手上带有各种细菌病毒大约850000000个，这个数据用科学记数法表示为（）A ．90.8510⨯B ．78.510⨯C ．88.510⨯D ．78510⨯6、下列运算正确的是（ ）A ．﹣24＝16B ．﹣(﹣2)2＝﹣4C ．(13-)3＝﹣1 D ．(﹣2)3＝87、下列四个数中，13-的倒数是（） A ．3 B ．13 C ．13- D ．3-8、在下列分数中，不能化成有限小数的是（ ）A ．916B ．425C ．224D ．45309、下列各组数中，互为相反数的是（）A ．32-与（32)-B ．－（－2）与2-C ．25-与52-D ．23-与2(3)-10、－2022的绝对值是（）A ．2022B ．2021-C ．12021D ．12021- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、南京市总面积6587.02平方公里．用四舍五入法取近似数，6587.02≈_______（精确到百位）．2、计算：1222-÷⨯结果是______． 3、矿井下A ，B ，C 三处的高度分别是37-m ，129-m ，71.3-m ，那么最高处比最低处高______m ．4、小明在学习“倒数”一节的相关知识时发现：若5＞2，则15＜12．于是，他归纳出关于倒数的一个结论：对于任意两个非零有理数a ，b ，若a ＞b ，则1a ＜1b ．同学们，你们认为小明发现的结论______（填“正确”或“错误”），理由是：______．5、已知a 、b 互为相反数，m 是负整数中最大的数，n 是绝对值最小的数，则2023a b n m ++-=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：()()20212118331--÷-⨯-- 2、计算：（1572612+-）÷（﹣136）． 3、计算： （1）23(3)2(2)--+-；（2）11212423⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭． 4、计算：（1）5.6﹣（﹣3.2）；（2）（﹣1.24）﹣（+4.76）；（3）11()(2)()22⎡⎤+----⎢⎥⎣⎦； （4）1111(1)()()224-+---+； （5）（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]．5、小明放暑假找了一份送外卖的工作，某天小明骑摩托车在东西走向的民族路上行驶，若以人民广场为出发点，向东记为正，向西记为负，小明跑10单的行驶路程记录如下：（单位：km）﹣0.3，﹣2，+9，﹣0.2，+1，+4，﹣8，﹣10，0.5，5．（1）送完最后一份外卖后，小明离人民广场有多远，在什么方向？（2）如果每千米所需要的成本是2.5元，每跑一单能赚6元，求小明这天的收益．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据所给程序流程图的运算规则逐项计算即可解答．【详解】解：当x=－1时，（－1）×（－2）+1=3＜10，当x=3时，3×（－2）+1=－5＜10，当x=－5，（－5）×（－2）+1=11＞10，当x=4，4×（－2）+1=－7＜10，当x=－7，（－7）×（－2）+1=15＞10，故当输入数字为－1或3或－5时，输出的数为11，当输入数字为4时，输出的数为15，故选：D．【点睛】本题考查程序流程图与有理数的计算，理解所给程序流程图，掌握有理数的混合运算法则是解答的关键．2、B【分析】相反数是只有符号不同的两个数，根据概念可找到答案．【详解】解：A、2-和12，不是互为相反数，故此选项不合题意；B、1122-=，10.52-=-，互为相反数，故此选项符合题意；C、3-和13，不是互为相反数，故此选项不合题意；D、(2)2--=，不是互为相反数，故此选项不合题意；故选B．【点睛】本题考查相反数的概念，关键知道只有符号不同的两个数叫做相反数．3、B【分析】根据有理数的运算、倒数、相反数、数轴等方面的性质、法则进行判断即可．【详解】解：∵被减数大于减数时，两数的差就是正数，如-1-(-2)=2，∴说法①错误；∵原点左边离原点越远的点表示的负数反而越小，∴说法②错误；∵零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数，∴说法③正确；∵0没有倒数，∴说法④错误．故选：B．【点睛】此题考查了有理数的运算、倒数、相反数、数轴等方面的应用能力，关键是能准确理解以上知识．4、D【分析】根据题意比较−2＋m 与−2的大小和−2＋m 与m 的大小，应用差值法，当a −b ＞0，则a ＞b ，当a −b ＜0，则a ＜b ，逐项进行判定即可得出答案．【详解】根据题意可知，-2+m -(-2)=m ，当m >0时，-2十m 的值比-2大，当m <0时，-2十m 的值比-2小，因为m 的不确定，所以A 选项不符合题意；B 选项也不符合题意；-2+m -m =-2，因为-2< 0，所以-2 +m < m ，所以C 选项不符合题意，D 选项符合题意.故选：D .【点睛】本题考查代数式，解题的关键是利用作差法，本题属于基础题型．5、C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中11|0|a ≤＜，n 为整数，据此判断即可．【详解】88500000008.510=⨯．故选C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．6、B【分析】根据有理数的乘方运算逐项计算，即可求解．【详解】解：A 、4216-=- ，故本选项错误，不符合题意；B 、﹣(﹣2)2＝﹣4，故本选项正确，符合题意；C 、311327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，故本选项错误，不符合题意； D 、(﹣2)3＝-8，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算符号确定法则是解题的关键．7、D【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】解：-13的倒数是：-3．故选：D ．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题关键．倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．8、C【分析】首先，要看分数是否是最简分数，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．据此逐项分析后再选择．【详解】解：A ．916是最简分数，分母中只含有质因数2，能化成有限小数，故本选项不合题意； B ．425是最简分数，分母中只含有质因数5，能化成有限小数，故本选项不合题意； C ．212412=，112是最简分数，分母中含有质因数3，不能化成有限小数，故本选项合题意； D ．453032=，32是最简分数，分母中只含有质因数2，能化成有限小数，故本选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】此题主要考查分数的性质，解题的关键是熟知分母中含有质因数3，不能化成有限小数．9、D【分析】直接利用绝对值的意义，相反数的定义、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A. ∵32-=-8，（32)-=-8，∴32-与（32)-不是互为相反数；B. ∵－(－2)=2，2-=2，∴－(－2)与2-不是互为相反数；C. ∵25-=-25，52-=-32，∴25-与52-不是互为相反数；D. ∵23-=-9，2(3)-=9，∴23-与2(3)-是互为相反数；故选：D ．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，相反数的定义、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．10、A【分析】根据绝对值的性质直接计算即可．【详解】解：2022-的绝对值等于2022，故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质．二、填空题1、36.610⨯【分析】把十位上的数字8进行四舍五入，然后用科学记数法表示即可．【详解】解：6587.02≈6.6×103（精确到百位）．故答案为：36.610⨯．【点睛】本题主要考查学生对近似数的精确度理解是否深刻，能熟练运用四舍五入法取近似数．2、1 2 -【分析】利用有理数的除法法则，有理数的乘法的法则进行运算即可．【详解】解：原式=11222-⨯⨯=12-．故答案为：12 -．【点睛】本题主要考查有理数的乘除混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3、故答案为：（2）1210100%20% 2-⨯=．故答案为：20%．【点睛】本题考查有理数混合运算的实际应用．根据题意正确列出算式是解答本题的关键．70．92【分析】先确定最高处和最低处，根据有理数的减法，可得两地的相对高度．【详解】解：∵最高处：-37m，最低处：-129m，最高处比最低处高：-37-（-129）=92m，故答案为：92．【点睛】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．4、=-故答案为：-2【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟记运算法则，准确按照有理数运算顺序进行计算．2．错误 当两个非零有理数,a b 异号时，若a b >，则11a b > 【分析】讨论两个非零有理数,a b 异号时，1a 与1b 的大小关系即可得出结论．【详解】解：小明发现的结论错误，理由是：当两个非零有理数,a b 异号时，不妨设0a b >>，a 的倒数为10a >，b 的倒数为10b<， 则有11a b>， 故答案为：错误；当两个非零有理数,a b 异号时，若a b >，则11a b >． 【点睛】本题考查了倒数、有理数的大小比较，熟练掌握倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）是解题关键．5、1【分析】根据：a 、b 互为相反数，m 是负整数中最大的数，n 是绝对值最小的数，可得：a +b =0，m =-1，n =0，代入计算即可．解：由题意可得：a +b =0，m =-1，n =0，∴()20230011a b n m ++-=+--=，故答案为：1．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．三、解答题1、-9【详解】解：原式11894=--÷⨯18=--9=- ．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．2、27-．【详解】 解：原式157()(36)2612=+-⨯- 157(36)(36)(36)2612=⨯-+⨯--⨯- 183021=--+27=-．本题考查了有理数的四则混合运算和乘法分配律，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键． 3、（1）-1（2）1【解析】（1）解：23(3)2(2)--+-=982--=-1（2） 解：11212423⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭ =112121212423⨯+⨯-⨯=368+-=1【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟记有理数运算法则，按照有理数运算顺序和乘法运算律进行计算．4、（1）8.8（2）﹣6（4）14-（5）0.1【分析】（1）根据有理数的减法运算法则进行计算；（2）根据有理数的减法运算法则进行计算；（3）先算小括号里面的，然后再算括号外面的；（4）将减法统一成加法，然后使用加法交换律和加法结合律进行简便计算；（5）先算小括号里面的，然后再算括号外面的．（1）5.6﹣（﹣3.2）＝5.6+3.2＝8.8；（2）（﹣1.24）﹣（+4.76）＝（﹣1.24）+（﹣4.76）＝﹣6（3）11()(2)()22⎡⎤+----⎢⎥⎣⎦ ＝11(2)22--+ ＝13()22--＝13 22 +＝2（4）111 1(1)()()224 -+---+＝111 1(1)()224 +-++-＝111 1(1)()224⎡⎤+-++-⎢⎥⎣⎦＝1 0()4 +-＝1 4 -（5）（﹣1.2）﹣[（﹣1）﹣（+0.3）]＝﹣1.2﹣[（﹣1）+（﹣0.3）]＝﹣1.2﹣（﹣1.3）＝﹣1.2+1.3＝0.1．【点睛】本题考查有理数的加减运算，掌握有理数加减运算法则（同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数．减去一个数，等于加上这个数的相反数）是解题关键．5、（1）人民广场西1km处（2）小明这天亏损40元【分析】（1）将数据相加求和，正负对应方向，大小代表距离，即可求解，（2）每个数据的绝对值相加，乘以2.5算出成本，与收入比较，可以看出盈亏．（1）-0.3+（-2）+9+（-0.2）+1+4+（-8）+（-10）+0.5+5=-1，即离人民广场1km，在西方；（2）小明挣得钱：6×10=60元，成本：|-0.3|+|-2|+9+|-0.2|+1+4+|-8|+|-10|+0.5+5=40，40×2.5=100元，收益为：60-100=-40，即小明这天亏损40元．【点睛】题主要考查了有理数乘法的实际应用，正数和负数在实际生活中的应用，正确计算是解决本题的关键．。

5.8 有理数的乘方（作业）一、单选题1．（2019·上海市实验学校西校月考）对于23－与()23－，下列说法正确的是( ). A ．底数不同，结果不同 B ．底数不同，结果相同 C ．底数相同，结果不同 D ．底数相同，结果相同2．（2019·上海市第二工业大学附属龚路中学月考）下列运算中，结果为负数的是 ( ) A ．4(2)-B ．25(2)⎡⎤-⎣⎦C ．3(2)(2)-⋅-D ．22(2)-⋅-3．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）对任意实数a ，下列各式不一定成立的是（ ）A ．22()a a =-B ．33()a a =-C ．||||a a =-D ．20a ≥二、填空题4．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）填空： （1）(−3)2的底数是____，指数是____，结果是____； （2）−(−3)2的底数是____，指数是____，结果是____； （3）−33的底数是____，指数是____，结果是____．5．（2019·上海民办华二浦东实验学校月考）计算：(-2)2-2÷(-13)= ________.6．（2018·上海市娄山中学单元测试）()()()÷200120022003-1+-1-1+-1的值等于______.7．（2020·上海浦东新区·月考）比较大小：52___34（填＞，＜或＝） 9．（2019·上海市长青学校月考）计算：2333--= __________.10．（2019·上海市同洲模范学校月考）若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，︱c ︱=3，则3c b +（）-2012a =___________。

11．（2019·上海市黄浦大同初级中学月考）310-的4次幂等于________________． 12．（2019·上海市松江九峰实验学校月考）b a -的底数是_____.13．（2017·上海浦东新区·期中）5(2)- 的底数是______；指数是______；14．（2018·上海普陀区·期中）计算234⎛⎫-- ⎪⎝⎭= __________．15．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）填空：（1）3(2)-=______；31()2-=_______；31(2)3-=_______；30=______；（2）2(1)n -=______；21(1)n +-=______；2(10)n -=______；21(10)n +-=_____．（3）21-=_______；314-=_______；234-=_______；32()3--=______．16．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且0a ≠，则200720082009()()()aa b cd b++-=___________．17．（2019·上海市实验学校西校月考）计算: 3211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦=_____________ 三、解答题18．（2019·上海市宝山实验学校七年级月考）计算：21(2)()2---.19．（2019·上海外国语大学尚阳外国语学校）计算：(-2)2-（-12）220．（2019·上海民办华二浦东实验学校月考）计算：()223-2--5+15-35⎡⎤⨯÷⎢⎥⎣⎦21．（2018·上海市娄山中学单元测试）-22-(-3)3×(-1)4-(-1)522．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）已知有理数x ，y ，z ，且|x −3|+2|y+1|+7(2z+1)2=0，求x+y+z 的相反数的倒数．5.8 有理数的乘方（作业）一、单选题1．（2019·上海市实验学校西校月考）对于23－与()23－，下列说法正确的是( ).A ．底数不同，结果不同B ．底数不同，结果相同C ．底数相同，结果不同D ．底数相同，结果相同 【答案】A【分析】n 个相同的因数a 相乘，记作n a ，其中底数是a ，【详解】解：23－的底数为3，()23－的底数为－3，239=-－，()239=－， 故23－与()23－底数不同，结果不同， 故选：A.【点睛】此题考查的是乘方的定义，n 个相同的因数a 相乘，记作n a ，这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在乘方运算n a 中，a 叫做底数，n 叫做a 的幂的指数，简称指数.2．（2019·上海市第二工业大学附属龚路中学月考）下列运算中，结果为负数的是 ( ) A ．4(2)- B ．25(2)⎡⎤-⎣⎦C ．3(2)(2)-⋅-D ．22(2)-⋅-【答案】D【分析】对于A ，负数的偶数次方幂是正数；对于B 、C 、D 进行化简计算，即可判断正负.【详解】A 、()4-2=16，是正数，B 、()()2510-2=-2=1024⎡⎤⎣⎦，是正数C 、()()()34-2-2=-2=16⋅，是正数，D 、()()23-2-2=-2=-8⋅，是负数，故答案选D. 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂和负数的定义，需要注意正负号的变化.3．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）对任意实数a ，下列各式不一定成立的是（ ）A ．22()a a =-B ．33()a a =-C ．||||a a =-D ．20a ≥【答案】B【解析】当a=0时，()33a a =-；当0a ≠ 时，. ()33a a =- 不成立.故选B.二、填空题4．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）填空： （1）(−3)2的底数是____，指数是____，结果是____； （2）−(−3)2的底数是____，指数是____，结果是____； （3）−33的底数是____，指数是____，结果是____．【答案】-3 2 9 -3 2 -9 3 3 -27 【分析】根据乘方的定义即可得到结果．【详解】（1）(−3)2的底数是-3，指数是2，结果是9； （2）−(−3)2的底数是-3，指数是2，结果是-9； （3）−32的底数是3，指数是3，结果是-9．【点睛】本题考查的是乘方的定义，解答本题的关键是确定底数．5．（2019·上海民办华二浦东实验学校月考）计算：(-2)2-2÷(-13)= ________.【答案】10【分析】根据有理数混合运算法则计算即可.【详解】解：(-2)2-2÷(-13)=4+2×3=10，故答案为：10.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键. 6．（2018·上海市娄山中学单元测试）()()()÷200120022003-1+-1-1+-1的值等于______.【答案】-1【分析】-1的奇次幂还是负数，偶次幂是正数，先算除法，后加减． 【详解】(−1)2001+(−1)2002÷|−1|+(−1)2003=−1+1÷1−1=−1.【点睛】本题考查了有理数的乘方，学生熟练掌握有理数乘方运算时数的符号与乘方的性质是解题的关键.7．（2020·上海浦东新区·月考）比较大小：52___34（填＞，＜或＝） 【答案】＜【分析】分别计算出52，34的值，再比较大小即可． 【详解】52=32，34=64，52<34．故答案为：<．【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算，掌握有理数的乘方运算法则是解题关键． 9．（2019·上海市长青学校月考）计算：2333--= __________. 【答案】-36【分析】先乘方，然后进行有理数的减法运算即可.【详解】解：原式=233392736--=--=-，故答案为：-36.【点睛】本题考查了有理数的减法以及乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 10．（2019·上海市同洲模范学校月考）若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，︱c ︱=3，则3c b +（）-2012a =___________。

沪教版（上海）六年级数学第二学期第五章有理数月考考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日在北京开幕．此次冬奥会的单板大跳台项目场馆坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园区总占地面积171.2公顷即1712000平方米．将1712000用科学记数法表示应为（）A ．3171210⨯B ．71.71210⨯C ．61.71210⨯D ．70.171210⨯2、节俭办赛是北京申奥的一大理念和目标．根据此次冬奥会财政预算，赛事编制预算花费约为15.6亿美元，1美元约合人民币6元，请用科学记数法表示15.6亿美元相当于（）元人民币．A ．815.610⨯B ．99.3610⨯C ．91.5610⨯D ．89.3610⨯ 3、有6吨货物，第一次运走了它的13，第二次运走了12吨，两次共运走了（ ）吨A ．5B ．56 C ．122 D ．1334、据报道，北京2022年冬奥会标志性场馆“冰丝带”——国家速滑馆于2021年4月30日完成首次全冰面制冰，冰面面积约12000平方米，是目前亚洲最大的冰面．将12000用科学记数法表示应为（）A ．0.12×105B ．1.2×105C ．1.2×104D ．12×103 5、已知有理数n 、m 满足()2980n m ++-=，则()2022n m +=（） A ．1-B ．1C ．2022-D ．2022 6、在数1310,2,0.45,0,9.6,3,,25%34--这八个数中，非负数有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个7、－2022的倒数是（）A ．12022-B ．12022C ．－2022D ．20228、目前全球新型冠状病毒肺炎疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约75 000万个，将数据75 000用科学记数法表示是（）A ．7.5×103B ．75×103C ．7.5×104D ．7.5×1059、温度由5℃下降7℃后的温度是（）A ．-2℃B ．2℃C ．12℃D ．-7C10、桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过n 次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则n 的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、比较有理数的大小：-4_____-6．（填“>”或“<”或“=”）2、写出一个比3-大的负有理数______．3、小明的妈妈存入银行一笔教育奖励基金10000元，年利率为2.25%，3年后可得利息______元．4、据报道，在第12届中国国际航空航天博览会上，中国航天科正式宣布，已经开展4000km/h 的高速飞行列车研究．请把数据4000用科学记数法表示为 _____．5、在我们身边有很多负数，请你写出一个负数，并说明它的实际意义．这个负数是____，它的实际意义是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：31261257572、计算：815÷32%×115． 3、计算：2112|3|12()32-⨯-+÷-⨯． 4、计算（1）23113(2)4272⨯+-⨯÷； （2）211|1|()0.6( 1.5)352-⨯-⨯÷-；（3）﹣12+[﹣4+（1﹣0.2×15）]÷（﹣2）2． 5、计算：（1）()22111232326⎛⎫---÷+--- ⎪⎝⎭ （2）231174949424⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-参考答案-一、单选题1、C科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将1712000用科学记数法表示为61.71210⨯．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2、B【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数：,11001,n a n a <⨯<为正整数．【详解】解：15.6亿美元=15.6×6=93.6亿人民币=9360000000元=99.3610⨯元故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3、C【详解】 解：根据题意得：6×13＋12＝2+12=212（吨），则两次共运走了212吨，【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、C【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a ×10n ，n 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：12000用科学记数法表示应为1.2×104．故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握一般形式为10n a ⨯ ，其中110a ≤<，n 是正整数，解题的关键是确定a 和n 的值．5、B【分析】根据()2980n m ++-=，可以求得m 、n 的值，从而代入计算．【详解】解：∵()2980n m ++-=，∴n +9=0，m -8=0，∴n =-9，m =8，∴()()20222022198n m +=-+=，【点睛】此题主要考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．6、C【分析】结合题意，根据正数、负数和0的定义分析，即可得到答案．【详解】在数1310,2,0.45,0,9.6,3,,25%34--这八个数中，非负数有：10，123，0，9.6，3，25%，共6个非负数故选：C．【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握正数、负数和0的定义，从而完成求解．7、A【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【详解】解：－2022的倒数是1 2022 -，故选：A．【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数定义是解题关键．8、C科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将数据75000用科学记数法表示为7.5×104．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、A【分析】直接用原来温度减去下降温度即可求解．【详解】解：根据题意，5﹣7=﹣2℃，故选：A．【点睛】本题考查有理数减法的应用，掌握有理数减法法则是解答的关键．10、B【分析】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得答案．【详解】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下，开始时+ + + + + +第一次- - - - + +第二次- + + + - +第三次- - - - - -∴n的最小值为3．故选：B．【点睛】本题考查正负数的应用，解题的思路是用正负号来表示杯口的朝向，尝试用最少的次数使杯口全部朝下．二、填空题1、>【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小判断即可．【详解】解：∵|-4|=4，|-6|=6，∴4＜6，∴-4＞-6，故答案为：＞．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数的比较方法是解题的关键．2、-1（答案不唯一）【分析】根据负数比较大小方法，写出一个即可．解：∵13->-故答案为1-（答案不唯一）【点睛】此题考查的是负数的比较大小，掌握负数的比较大小方法是解决此题的关键，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．3、675【分析】结合题意，根据有理数加法和乘法的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，得小明的妈妈存入银行一年的利息为：()100001 2.25%10000225⨯+-=元∴小明的妈妈存入银行三年的利息为：2253=675⨯元故答案为：675．【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘法和加法的性质，从而完成求解． 4、4×103【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将4000用科学记数法表示为：4×103．故答案为：4×103．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、-5 温度下降5℃【分析】根据正数与负数的意义可直接求解．【详解】解：温度上升-5℃，这个负数是-5，它的实际意义是温度下降5℃．故答案为：-5，温度下降5℃．【点睛】本题主要考查正数与负数，属于基础题．三、解答题1、1【详解】解：3126 12 57573126125757321612557723 1.【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握“利用加法的运算律进行简便运算”是解本题的关键.2、2【详解】 解：原式8100615325=⨯⨯， 8100615325⨯⨯=⨯⨯， 2=．【点睛】本题主要考查了有理数的乘除法，解题的关键是熟记有理数的乘除法法则．3、-30【详解】 解：原式14312(3)2=-⨯+⨯-⨯ 12(18)=-+-30=-．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．4、（1）23-（2）15 （3）4425- 【解析】（1）解：23113(2)4272⨯+-⨯÷ 111982724 12133 （2）解：211|1|()0.6( 1.5)352-⨯-⨯÷- 53323105315= （3）解：﹣12+[﹣4+（1﹣0.2×15）]÷（﹣2）2 24114254 1241144254 61125 4425 【点睛】 本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键，有理数的混合运算的运算顺序为：先乘方，再乘除，最后计算加减，有括号先算括号内的.5、（1）4；（2）492-【详解】解：（1）()22111232326⎛⎫---÷+--- ⎪⎝⎭ =11469232⎛⎫---⨯+- ⎪⎝⎭=114669232⎛⎫--⨯-⨯+- ⎪⎝⎭ =()42392---+-=()4192---+-=4+192-+-=4；（2）231174949424⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=311494949424⎛⎫-⨯-⨯--⨯ ⎪⎝⎭=31149+424⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=492-． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．。

5.9 有理数的混合运算（作业）一、单选题1．（2020·上海嘉烁教育培训有限公司）不列等式成立的是（ ） A ．()239--=B ．()2139--=-C ．()23622--⎡⎤-=⎣⎦D ．()32622--⎡⎤-=-⎣⎦【答案】C【分析】根据幂的运算法则逐项判断即可. 【详解】A. ()2139--=,错误；B. ()2139--=,错误； C. ()()236622=2--⎡⎤-=-⎣⎦，正确；D. ()()236622=2--⎡⎤-=-⎣⎦；故选C.【点睛】 本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键. 2．（2020·四川乐山市·期中）下列运算正确的是（ ）A ．7259545--⨯=-⨯=-B ．54331345÷⨯=÷= C ．3(2)(6)6--=--= D ．12(25)12(3)4÷-=÷-=-【答案】D【分析】A 选项先算乘法，再算减法即可求解；B 将除法变为乘法，再约分计算；C 根据乘方的计算法则计算即可求解；D 先算括号里面的减法，再计算除法； 【详解】A 、725=710=17--⨯---，故选项错误； B 、5444483=3=455525÷⨯⨯⨯，故选项错误； C 、()32=8--，故选项错误；D 、()()1225=123=4÷-÷--，故选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号的，要先计算括号里面的，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化； 3．（2020·广东广州市·期中）计算：﹣（3﹣5）＋32×（1﹣3）＝（ ） A ．20 B ．﹣20C ．16D ．﹣16【答案】D【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值. 【详解】原式＝﹣（﹣2）＋9×（﹣2）＝2﹣18＝﹣16．故选：D.【点睛】此题考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的计算法则是解题的关键. 4．（2020·河南郑州市·期中）小明做了下列3道计算题：①11202022-⨯=⨯=，②322(3)8917---=--=-，③32326669632323⎛⎫÷-=÷-÷=-= ⎪⎝⎭．其中正确的有（ ）A ．0道B ．1道C ．2道D ．3道【答案】B【分析】先计算乘法，再计算减法可判断①；先计算乘方，再计算加减可判断②；先计算括号内的，再计算除法可判断③，进而可得答案．【详解】解：1111212222-⨯=-=-，故①计算错误； 322(3)8917---=--=-，故②计算正确；32563666623655⎛⎫÷-=÷=⨯= ⎪⎝⎭，故③计算错误；综上，计算正确的有1道．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的运算，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．（2020·澄城县北关中学月考）计算：941(0.5)2834⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．1-B ．134 C ．54D ．92-【答案】B【分析】先计算乘法，再将-0.5化为12-，最后利用分数的加减法进行运算即可； 【详解】∵()9413111130.5221283422444⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+---=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴原式=134， 故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；．6．（2020·广西南宁市·期中）现在定义两种新运算，“▲”、“★”，对于任意两个整数，a ▲b ＝a+b ﹣1，a ★b ＝a ×b ﹣1，则7★（﹣3▲5）的结果是（ ） A ．﹣6 B ．48C ．6D ．﹣48【答案】C【分析】根据新定义的两种运算按运算顺序进行计算即可．【详解】解：7★（﹣3▲5）=7★（-3+5-1）=7★1=7×1-1=6．故答案为C ．【点睛】本题主要考查了新定义运算和有理数的四则运算，理解并应用有理数的四则混合运算法则是解答本题的关键． 二、填空题7．（2020·上海闵行区·九年级二模）计算：252-+=______． 【答案】-1【分析】先计算乘方，再计算加法即可． 【详解】252541-+=-+=-，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查有理数的乘方和加法运算，掌握有理数乘方和加法的运算法则是解题的关键．8．（2020·甘肃省临泽县第三中学期末）计算：2(12)(3)4(2)-÷-+÷-=____． 【答案】3【分析】根据有理数的混合运算的运算顺序，先算乘方与除法，再算加减，即可得出结果． 【详解】解：2(12)(3)4(2)-÷-+÷-44(4)=+÷-41=-3=．故答案为：3．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的相关运算法则是准确计算的关键．9．（2020·浙江台州市·期末）若a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，c 的绝对值等于2，则（a b2+）2020﹣（﹣x •y ）2020+c 2＝__．【答案】3【分析】根据相反数的意义可得a+b=0，根据倒数的意义可得xy=1，根据绝对值的意义可知c=±2，继而将相关数值代入所求式子进行计算即可．【详解】∵a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，c 的绝对值等于2，∴a+b ＝0，xy ＝1，c 2＝4，∴（a b 2+）2020﹣（﹣x •y ）2020+c 2＝（02）2020﹣（﹣1）2020+4＝0﹣1+4＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了相反数、倒数、绝对值、乘方等知识，熟练掌握各相关性质以及运算法则是解题的关键．10．（2020·浙江宁波市·期末）现定义两种运算“⊕”“ *”，对于任意两个孩数，1a b a b ⊕=+-，*1a b a b =⨯-，则(68)*(35)⊕⊕的结果是_________．【答案】90【分析】首先理解两种运算“⊕”“*”的规定，然后按照混合运算的顺序，有括号的先算括号里面的，本题先算6⊕8，3⊕5，再把它们的结果用“*”计算．【详解】解：由题意知，（6⊕8）*（3⊕5）=（6+8-1）*（3+5-1）=13*7=13×7-1=90． 故答案为：90．【点睛】本题考查有理数的混合运算．考查了学生读题做题的能力．理解两种运算“⊕”“*”的规定是解题的关键．11．（2020·浙江省开化县第三初级中学期中）定义一种新运算：新定义运算2*()a b a a b =-，则2*5的结果是______． 【答案】18【分析】根据新定义的运算法则计算即可求值．【详解】解：()()222*5=225=23=29=18⨯-⨯-⨯．故答案为：18． 【点睛】本题考查了新定义的运算，理解新定义的运算法则是解题关键．12．（2020·贵州铜仁市·月考）刘佳把任意有理数对(),a b 放进装有计算装置的计算盒，会得到一个新的有理数21a b +-．例如把()3,2-放入其中，就会得到()23216+--=．现将有理数对()2,3--放入其中，得到有理数是______． 【答案】0【分析】根据计算盒中的运算，把已知数对代入计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：（-2）2+（-3）-1=4-3-1=0．故答案为：0． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2020·肃南裕固族自治县第一中学期末）计算：1141(1)63793÷-+-＝ __________ ； 【答案】165-． 【分析】有理数的混合运算，先做小括号里的，然后再做括号外面的．【详解】解：1141(1)63793÷-+-=1722821()63636363÷-+-=165()6363÷-=1636365-⨯=165- 故答案为：165-． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则，正确计算是解题关键．14．（2020·四川乐山市·期中）定义两种新运算，观察下列式子：（1）4x y x y Θ=+，例如，134137Θ=⨯+=； 3(1)43(1)11Θ-=⨯+-= ； （2）[]x 表示不超过x 的最大整数，例如，[]2.22=；[]3.244-=-；根据以上规则，计算1191()(2)24⎡⎤⎡⎤Θ-+-Θ=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦_______．【答案】-1【分析】分别根据（1）的新定义4x y x y Θ=+计算出两个中括号里的值，再根据（2）的新定义[]x 表示不超过x 的最大整数去中括号，即求得最终结果．【详解】解：根据（1）的新定义4x y x y Θ=+，11()2Θ-=1741+=22⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，19(2)4-Θ=()19134244⨯-+=-， 根据（2）的新定义[]x 表示不超过x 的最大整数，[]7=3.5=32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，[]13 3.2544⎡⎤-=-=-⎢⎥⎣⎦，∴1191()(2)24⎡⎤⎡⎤Θ-+-Θ=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦3+（-4）=-1． 故答案为：-1．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，需要有一定的运算求解能力，熟练掌握运算法则，根据新定义列出式子并求值是解决本题的关键．三、解答题15．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算： （1）323(2)4(3)8⨯--⨯-+ （2）1023(1)2(2)2-⨯+-÷ 【答案】（1）-52；（2）0【分析】（1）根据有理数的混合运算，先算乘方、再算乘法、最后算加减逐步计算即可 （2）根据有理数的混合运算，先算乘方、再算乘除、最后算加减逐步计算即可 【详解】（1）原式=3(8)498⨯--⨯+=-24﹣36+8=﹣52； （2）原式=1×4+(﹣8)÷2=4﹣4=0．【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答的关键． 16．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算： （1）223(2)---（2）4211[2(3)]6--⨯--（3）222(10)[(4)(33)2]-+--+⨯（4）421(1)(10.5)[2(2)]3---⨯⨯--；（5）2231140.524(1)429-+-----⨯ （6）20032002(2)(2)-+-；（7）322(2)3[(4)2](3)(2)--⨯-+--÷- （8）20112010(0.25)4-⨯【答案】（1）－13；（2）16；（3）92；（4）113；（5）162-；（6）20022-；（7）1572-；（8）14-【分析】（1）先算乘方再根据减法法则计算即可；（2）根据有理数混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可； （3）根据有理数混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可； （4）根据有理数混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可；（5）根据有理数混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可； （6）逆用乘法分配律进行计算即可；（7）根据有理数混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可； （8）先将小数化为分数，再逆用积的乘方公式进行计算． 【详解】解：（1）原式94=--13=-； （2）原式11(29)6=--⨯-11(7)6=--⨯-71+6=-16=；（3）原式[]10016(39)2=+-+⨯100(1624)=+-1008=-=92；（4）原式110.5(24)3=-⨯⨯-111(2)23=-⨯⨯-113=+113=； （5）原式231134442429⎛⎫⎛⎫=-+-----⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1127484489⎛⎫=-+----⨯ ⎪⎝⎭ 382=-+162=-；（6）原式2003200222=-+200220022212=-⨯+⨯20022(21)=⨯-+20022=-； （7）原式()18316292⎛⎫=--⨯+-⨯- ⎪⎝⎭983182=--⨯+98542=--+ 16242=-+1572=-； （8）原式20112010144⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭2010201011444⎛⎫=-⨯⨯ ⎪⎝⎭201011444⎛⎫=-⨯⨯ ⎪⎝⎭14=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算及运算律，积的乘方，熟记运算法则及运算律是解题的关键．17．（2018·上海市娄山中学单元测试）-22-(-3)3×(-1)4-(-1)5 【答案】24【分析】在进行有理数的混合运算时，一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算，即先乘方，后乘除，再加减．同级运算按从左到右的顺序进行．有括号先算括号内的运算．【详解】原式=-4-(-27)×1+1=-4+27+1=24【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算的顺序（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左至右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.18．（2018·上海普陀区·期中）计算：()()22018110.22024---⨯-+-． 【答案】4分析：分别计算数的高次幂，求绝对值，再求值.详解：原式=()11120445---⨯-+ ()1=120420--⨯-+ ()=114---+ =4 . 点睛：掌握高次幂，绝对值的求法，认真计算就不会出问题，易错辨析：（-2）2=4，-（-2）2=-4， 22=4，-22=-4.19．（2018·上海普陀区·期中）计算：1121()67342⎛⎫-+÷- ⎪⎝⎭【答案】-29分析：利用乘法分配律，展开分别计算.详解：原式=()11242673⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭()()()112=424242673⨯--⨯-+⨯-7628=-+-29=-点睛：乘法分配律 (a+b+c )m=am+bm+cm. 20．（2020·浙江其他模拟）计算：（1）412115(2)5⎡⎤⎛⎫----⨯-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）1111243812⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭（要求简便方法计算） 【答案】（1）-21；（2）17-【分析】（1）先进行幂的运算，再算括号里面的，去括号应注意括号前的负号，再算加减．（2）除数和被除数同时乘24可得1111243812⎡⎤⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦再算括号里的可得出答案．【详解】解：（1）原式＝﹣16﹣[-11+1]÷(-2)＝﹣16-5=-21；（2）原式＝1111243812⎡⎤⎛⎫÷⨯-+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝[]1832÷-+-1(7)=÷-=17- 【点睛】本题考查的是有理数的加减、乘除以及乘方的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．21．（2020·浙江杭州市·期末）给出四个数：3,4--,2,6，计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式．（可运用加、减、乘、除、乘方运算，可用括号；注意：例如4(123)24⨯++=与(213)424++⨯=只是顺序不同，属同一个算式．）算式1：_________________；算式2_______________；算式3：_________________；算式4_______________；【答案】()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【分析】由241212,=+ 可得()342624,-⨯-+⨯=由()2438=-⨯-， 可得()()342624,-⨯-+-=由()24124,=-⨯- 可得()()643224,⨯-⨯-+=由()2446=-⨯-，可得()()()()43624624-⨯--÷=-⨯-=，从而可得答案． 【详解】解：算式1：()()3426121224,-⨯-+⨯=+=算式2：()()()()34263824,-⨯-+-=-⨯-=算式3：()()()()643224124,⨯-⨯-+=-⨯-=算式4：()()()()()()43624334624,-⨯--÷=-⨯--=-⨯-=故答案为：()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，注意本题答案不唯一，这是一道开放性的题目，同时考查了学生的逆向思维．22．（2020·山西七年级期中）24点游戏是一种扑克牌类的益智类游戏，游戏规则是：从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽取4张牌，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或24-．例如：抽到的数字为“4，4，10，10”，则可列式并计算为：(10104)424⨯-÷=． 如果♥、◆表示正，♠、♣表示负（如“◆5”为“5+”，“♠4”为“4-”），请对下面两组扑克牌按要求进行记数，并按“24点”游戏规则对两组数分别进行列式计算，使其运算结果均为24或24-．①依次记为：_________________列式计算：__________________．②依次记为：_________________列式计算：_______．【答案】①4+，4+，10-，10-；[(10)(10)4]424-⨯--÷=．（答案不唯一，正确即可） ②4-，4+，10+，10-；[(10)104](4)24-⨯+÷-=．（答案不唯一，正确即可）【分析】根据♥、◆表示正，♠、♣表示负结合牌的点数即可表示，出各张牌表示的数，根据“24点”游戏规则结合有理数的混合运算法则列式即可．【详解】解：①四张牌依次记为4+，4+，10-，10-；列式计算得：[(10)(10)4]424-⨯--÷=（答案不唯一，正确即可）；②四张牌依次记为4-，4+，10+，10-；列式计算得：[(10)104](4)24-⨯+÷-=（答案不唯一，正确即可）．【点睛】本题考查了新定义问题和有理数的混合运算，理解“24点”游戏规则并熟练掌握有理数运算法则是解题关键．。

沪教版（上海）六年级数学第二学期第五章有理数同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭或功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行约182000千米后对接于天和核心舱节点舱面向地球一侧的径向对接口．其中182000用科学记数法表示为（）A ．51.8210⨯B ．518.210⨯C ．418.210⨯D ．60.18210⨯2、下列各组数中，互为相反数的是（）A ．32-与（32)-B ．－（－2）与2-C ．25-与52-D ．23-与2(3)-3、6-的相反数是（）A ．16B ．16-C ．6D ．6±4、下列四个数中，最小的数是（）A ．2-B ．1-C ．0D ．|3|-5、下列计算不正确的是（ ）A ．8816--=-B ．()880--=C ．()880---=D ．880-=6、在数1310,2,0.45,0,9.6,3,,25%34--这八个数中，非负数有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 7、已知有理数n 、m 满足()2980n m ++-=，则()2022n m +=（） A ．1- B ．1 C ．2022- D ．20228、2021年是伟大的中国共产党百年华诞，从南陈北李相约建党历经百年沧桑发展到今天已有近9200万党员，其中9200万用科学记数法表示为（）A ．39.210⨯B ．69210⨯C ．79.210⨯D ．80.9210⨯9、若a a =，则表示数a 的点在数轴上的位置是（）A ．原点的左边B ．原点的右边C ．原点或原点左边D ．原点或原点右边10、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次(由一个分裂成两个)．经过3h ，这种细菌由1个可分裂为（）A ．8个B ．16个C ．32个D ．64个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、张大伯将5000元存入银行，月利率是0.32%，存满6个月后，张大伯将这笔钱取出，他能得到本利和是___元．（不计利息税）2、在数轴上，到原点的距离等于1的点表示的所有有理数的和是________．3、温度由4-℃上升7℃是________℃．4、计算下列各题：（1）3(2)+-=__________；（2）|4|(4)-+-=__________；（3）1(5)2⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭__________；（4）31(2)4-⨯=__________．5、如图，在一块长20m ，宽10m 的长方形草地上，修建两条宽为1m 的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为 _____m 2．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）137242812⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭（2）()21382-⨯+-÷2、某文具店在一周的销售中，盈亏情况如表(盈余为正，单位：元)．表中星期五的盈亏数被墨水涂污了．（1）请你算出星期五的盈亏数；（2）星期五是盈还是亏？盈亏是多少？3、计算：（1）﹣4﹣28﹣(﹣29)+(﹣24)；（2）4×(﹣3)2﹣5×(﹣2)+6；（3）(1572912-+)×(﹣36)； （4）1551121()2()1277225⨯--⨯+-÷．4、计算：（1）()2738-+--+．（2）202121116223⎛⎫-+-⨯-÷ ⎪⎝⎭． 5、计算：20(6)3-----参考答案-一、单选题1、A【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：182000=1.82×105．故选：A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解决问题的关键．2、D【分析】直接利用绝对值的意义，相反数的定义、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A. ∵32-=-8，（32)-=-8，∴32-与（32)-不是互为相反数；B. ∵－(－2)=2，2-=2，∴－(－2)与2-不是互为相反数；C. ∵25-=-25，52-=-32，∴25-与52-不是互为相反数；D. ∵23-=-9，2(3)-=9，∴23-与2(3)-是互为相反数；故选：D ．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，相反数的定义、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．3、C【分析】利用相反数的性质直接解答即可．【详解】解：-6的相反数是6，故选：C ．【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的性质是解题的关键．4、A【分析】先根据有理数的大小比较对四个数从小到大排顺序即可解答．【详解】解：∵｜－3｜=3，1＜2，∴－2＜－1＜0＜｜－3｜，∴最小的数为－2，故选：A．【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解答的关键．5、B【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A.−8−8=−16，正确；B. 8−(−8)=16，故错误；C. −8−(−8)=0，正确；D.8−8=0，正确；故选B.【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．6、C【分析】结合题意，根据正数、负数和0的定义分析，即可得到答案．【详解】在数1310,2,0.45,0,9.6,3,,25%34--这八个数中，非负数有：10，123，0，9.6，3，25%，共6个非负数故选：C．【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握正数、负数和0的定义，从而完成求解．7、B【分析】根据()2980n m ++-=，可以求得m 、n 的值，从而代入计算．【详解】解：∵()2980n m ++-=，∴n +9=0，m -8=0，∴n =-9，m =8，∴()()20222022198n m +=-+=，故选B ．【点睛】此题主要考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．8、C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：9200万=92000000=9.2×107．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．9、D【分析】a≥，由此即可得出答案．根据绝对值的性质可得0【详解】=，解：因为a aa≥，所以0所以表示数a的点在数轴上的位置是原点或原点右边，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值和数轴，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．10、D【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是12个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过3小时，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得．【详解】解：某种细菌原来有1个，半小时后有：2个，1小时后有22个，1.5小时后有32个，2小时后有42个，2.5小时后有52个，3小时后有62个，又6222222264.经过3h，这种细菌由1个可分裂为64个，【点睛】本题考查的是乘方的含义与实际应用，简单数字规律的探究，掌握“探究规律的方法与乘方的意义”是解本题的关键.二、填空题1、5096【分析】先求出利息公式是本金×利率×期数，再求本金+利息的和即可．【详解】解：利息=5000×0.32%×6=96元，∴本息和：5000+96=5096元，他能得到本利和是5096元．故答案为：5096．【点睛】本题考查本金与利息问题，掌握利息的计算公式为本金×利率×期数，本息和=本金+利息是解题关键．2、0【分析】到原点的距离等于1的点所表示的有理数在原点左侧是-1，在右侧表示1，再计算即可．【详解】解：到原点的距离等于1的点所表示的有理数在原点左侧是-1，在右侧表示1，∴-1+1=0．故答案为：0．本题主要考查数轴的上距离的相关知识，有理数的加法，解题关键是分类讨论在数轴左侧还是右侧．3、3【分析】上升7℃即是比原来的温度高了7℃，所以把原来的温度加上7℃即可得出结论．【详解】解：根据题意知，升高后的温度为−4＋7＝3（℃），故答案为：3．【点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．4、1； 0； 10；－2【分析】（1）根据有理数加法法则计算即可；（2）根据绝对值运算和有理数加法法则计算即可；（3）根据有理数除法法则计算即可；（4）根据有理数的乘方运算法则和乘法运算法则计算即可．【详解】解：（1）3(2)+-=3－2=1；（2）|4|(4)-+-=4－4=0；（3）1(5)2⎛⎫-÷-=⎪⎝⎭（－5）×（－2）=10；（4）311(2)8244-⨯=-⨯=-，故答案为：（1）1；（2）0；（3）10；（4）－2．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键．5、171【分析】直接利用草地的绿地面积＝长方形面积-长的小路面积-短的小路去掉1平米的小路面积，进而得出答案．【详解】解：由图形可得，这块草地的绿地面积为：20×10-20×1-（10﹣1）×1=200-20-9=171（m2）．故答案为：171．【点睛】此题主要考查了长方形面积，正确求出小路面积是解题关键．三、解答题1、（1）-17；（2）7【分析】（1）运用乘法的分配律计算即可；（2）按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序计算．（1）137242812⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭=12914-+-= -17．（2）()21382-⨯+-÷=34--=7-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，运算律，熟练掌握运算法则，灵活选择运算律是解题的关键．2、（1）110.1元；（2）星期五是盈，盈了110.1元；【分析】（1）结合题意，根据有理数加减运算的性质计算，即可得到答案；（2）结合（1）的结论，根据正负数的性质分析，即可得到答案．【详解】（1）根据题意，星期五的盈亏数为：()()()520.127.810.3150128.118188110.1---------=元；（2）根据（1）的结论，星期五的盈亏数为：110.1元∵110.10>∴星期五是盈，盈了110.1元．【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌我正负数、有理数加减运算的性质，从而完成求解． 3、（1）-27（2）52（3）-19（4）52【解析】（1）解：﹣4﹣28﹣(﹣29)+(﹣24)=﹣4﹣28+29-24=-56+29=-27；（2）解：4×(﹣3)2﹣5×(﹣2)+6=4×9+10+6=36+10+6=52；（3）解：(1572912-+)×(﹣36) =()()()1573636362912⨯--⨯-+⨯- =-18+20-21=2-21=-19；（4） 解：1551121()2()1277225⨯--⨯+-÷ =551+277355227⨯⨯-⨯ =551+72223⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=5772⨯ =52．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．4、（1）4-（2）34-【解析】（1）解：原式=()27(3)8-+-+-+=128-+=4-．（2）解：原式=111664-+⨯⨯=1 14 -+=34 -．【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．5、23【分析】由题意利用有理数的加减法进行计算和去绝对值即可得出答案.【详解】解：20(6)3----＝20+6-3＝23【点睛】本题考查有理数的加减法运算和去绝对值，熟练掌握有理数的加减运算法则和利用绝对值性质去绝对值是解题的关键.。

基本内容 有理数的乘方和混合运算知识精要一、有理数的乘方1、求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂。

a 叫底数，n 叫指数，na 读作：a 的n 次幂(a 的n 次方)。

2、乘方的意义：na 表示n 个a 相乘。

n an a a a a a =⨯⨯⨯⨯个3、写法的注意：当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了． 如：2)32(-＝(32-)×(32-)，表示两个32-相乘． 而322-＝322⨯-，表示2个2相乘的积除以3的相反数．4、n a 与－na 的区别．(1)na 表示n 个a 相乘，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方．(2)－na 表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方的相反数． 如：3)2(-底数是2-，指数是3，读作(－2)的3次方，表示3个(－2)相乘．3)2(-＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8．32-底数是2，指数是3，读作2的3次方的相反数．32-＝－(2×2×2)＝－8．注：3)2(-与32-的结果虽然都是－8，但表示的含义并不同。

5、乘方运算的符号规律． (1)正数的任何次幂都是正数． (2)负数的奇次幂是负数． (3)负数的偶次幂是正数．(4)0的奇数次幂，偶次幂都是0． 所以，任何数的偶次幂都是正数或0。

二、有理数的混合运算1、有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。

2、括号前带负号，去掉括号后括号内各项要变号，即 b a b a --=+-)(， b a b a +-=--)(热身练习1、118表示（ ）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个别1相加 2、－32的值是（ ）A 、－9B 、9C 、－6D 、6 3、下列各对数中，数值相等的是（ ） A 、 －32 与 －23 B 、－23 与 (－2)3 C 、－32 与 (－3)2 D 、(－3×2)2与－3×22 4、下列说法中正确的是（ ）A 、23表示2×3的积B 、任何一个有理数的偶次幂是正数C 、－32 与 (－3)2互为相反数D 、一个数的平方是94，这个数一定是32 5、下列各式运算结果为正数的是（ ）A 、－24×5B 、(1－2)4×5C 、(1－24)×5D 、1－(3×5)6 6、如果一个有理数的平方等于4，那么这个有理数等于（ ） A 、－2 B 、2 C 、4 D 、2或－2 7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）A 、 0B 、0或1C 、－1或1D 、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数 9、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）A 、 29B 、－29C 、－224D 、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等 D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ） A 、0 B 、 1 C 、－1 D 、2二、填空题1、(－2)6中指数为 ，底数为 ；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是 ，指数是 ， 2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ； 3、平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ； 5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫⎝⎛-343 ，=-433 ； 7、()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为____ ____________________8、如果44a a -=，那么a 是 ； 9、()()()()=----20022001433221 ；10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ； 11、若032＞b a -，则b 0计算题1、()42-- 2、3211⎪⎭⎫⎝⎛3、()20031- 4、()33131-⨯--5、()()3322222+-+--6、()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷7、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----721322246 8、()()()33220132-⨯+-÷---精解名题例1、观察下列顺序排列的等式： 9×0+1=1； 9×1+2=11； 9×2+3=21； 9×3+4=31； 9×4+5=41； ……猜想第n 个等式（n 为正整数）应为 。

六年级数学下学期第一次月考卷（沪教版）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共28题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一．选择题（共6小题）1．（2021秋•天门期中）下列数字中，有理数有（）个．A．6B．5C．3D．7【分析】根据有理数的分类即可得出答案．【解答】解：有理数有：﹣1，1.2，0，3.14，﹣，﹣，故选：A．【点评】本题考查了有理数的分类，整数和分数统称为有理数，注意π不是有理数．2．（2018秋•滦南县期中）数a、b在数轴上的位置如图所示，正确的是（）A．a＞b B．a+b＞0C．ab＞0D．|a|＞|b|【分析】由a、b在数轴上的位置直接通过观察得出．【解答】解：∵a＜﹣1，∴|a|＞1又∵0＜b＜1，∴|b|＜1∴|a|＞|b|故选：D．【点评】本题主要考查了利用数轴比较数的大小．3．（2021秋•梁山县期末）下列方程中，其解为﹣1的方程是（）A．2x﹣1＝4x+3B．3x＝x+3C．D．2（x﹣3）＝3【分析】把x＝﹣1代入每个方程，当左边等于右边时，x＝﹣1是该方程的解；当左边不等于右边时，x＝﹣1不是该方程的解，进行判断即可．【解答】解：A、把x＝﹣1代入方程得：左边＝2×（﹣1）﹣1＝﹣3，右边＝4×（﹣1+3）＝﹣1，左边≠右边，故本选项不符合题意；B、把x＝﹣1代入方程得：左边＝3×（﹣1）＝﹣3，右边＝﹣1+3＝2，左边≠右边，故本选项不符合题意；C、把x＝﹣1代入方程得：左边＝＝﹣，左边＝右边，故本选项符合题意；D、把x＝﹣1代入方程得：左边＝2×（﹣1﹣3）＝﹣8，右边＝3，左边≠右边，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．（2021秋•宣化区期中）任何一个有理数的偶次幂必是（）A．负数B．正数C．非正数D．非负数【分析】根据乘方的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何次幂都是0，从而可判断．【点评】本题主要考查有理数的乘方，正数与负数，有理数，解答的关键【解答】解：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂都是0，故任何一个有理数的偶数次幂必是非负数．故选：D．是对有理数的乘方的性质的掌握．5．（2021秋•西湖区月考）两个有理数的和等于零，则这两个有理数必定（）A．相等B．互为相反数C．都是零D．有一个数是零【分析】根据有理数的加法运算法则解答．【解答】解：两个有理数之和等于零，那么这两个有理数一定互为相反数，故选：B．【点评】本题主要考查了有理数的加法，相反数，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．6．（2021秋•乐亭县期中）下列各对数中数值相等的是（）A．﹣12和（﹣1）2B．﹣（﹣3）和﹣|﹣3|C．（﹣2）3和﹣23D．﹣3×23和﹣（3×2）3【分析】利用有理数的乘方，绝对值，有理数的乘法等运算法则对各选项进行运算，比较即可．【解答】解：A、﹣12＝﹣1，（﹣1）2＝1，﹣1≠1，故A不符合题意；B、﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，3≠﹣3，故B不符合题意；C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，﹣8＝﹣8，故C符合题意；D、﹣3×23＝﹣24，﹣（3×2）3＝﹣216，﹣24≠﹣216，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查有理数的乘方，相反数，绝对值，有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义，注意区分（﹣a）n和﹣a n．二．填空题（共12小题）7．（2020秋•福田区期末）3﹣（﹣5）＝8．【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此计算即可．【解答】解：3﹣（﹣5）＝3+5＝8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．8．（2021•靖西市模拟）﹣2021的相反数是2021．【分析】利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2021的相反数是：2021．故答案为：2021．【点评】此题考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．9．（2020秋•昌图县期末）（﹣）÷（﹣2）×（﹣6）＝﹣1．【分析】根据有理数的乘除法则即可求出答案．【解答】解：原式＝×（）×（﹣6）＝×（﹣6）＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．10．（2021秋•钦北区期末）用“＜”“＞”或“＝”号填空：﹣＞﹣．【分析】先通分为﹣，﹣，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．【解答】解：﹣＞﹣．故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．11．（2020秋•汕尾期末）在数轴上，点A表示﹣2，从A点出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达B点，则点B表示的数是1．【分析】由点A表示的数结合点A运动的方向及位移，即可得出点B表示的数，此题得解．【解答】解：根据题意得：点B表示的数为﹣2+3＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了数轴，根据点A与点B之间的关系，找出点B表示的数是解题的关键．12．（2014秋•北京校级期中）计算：﹣42＝﹣16．【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解：﹣42＝﹣16．故答案为：﹣16．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方法则．13．（2020秋•玉门市期末）“神舟”五号飞船绕地球飞行一周约42230000米，这个数用科学记数法表示是 4.223×107米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：42230000米＝4.223×107米．故答案为：4.223×107．【点评】本题考查了科学记数法．解题的关键是明确用科学记数法表示一个数的方法：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．14．（2021春•浦东新区月考）x的3倍比x的大7，所列方程是3x﹣x＝7．【分析】根据x的3倍﹣x的＝7，直接列方程．【解答】解：由题意，得3x﹣x＝7．故答案为：3x﹣x＝7．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：大，小，倍等．15．（2019秋•淮安区期末）已知x＝﹣1是方程2ax＝a﹣3的解，则a＝1．【分析】根据题意将x＝﹣1代入方程即可求出a的值．【解答】解：将x＝﹣1代入方程得：﹣2a＝a﹣3，解得：a＝1．故答案为：1．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．（2021春•浦东新区月考）规定一种新运算a*b＝a﹣b2，则4*[5*（﹣2）]＝3．【分析】根据a*b＝a﹣b2，可以求得所求式子的值【解答】解：∵a*b＝a﹣b2，∴4*[5*（﹣2）]＝4*[5﹣（﹣2）2]＝4*（5﹣4）＝4*1＝4﹣12＝4﹣1＝3，故答案为：3．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．17．（2021秋•肃州区校级期中）已知|x﹣4|+|5+y|＝0，则（x+y）的值为﹣．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣4＝0，5+y＝0，解得x＝4，y＝﹣5，所以，（x+y）＝×（4﹣5）＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．（2021春•浦东新区月考）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，则m+﹣（cd）2的值为1或﹣3．【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，可以得到a+b＝0，cd＝1，m＝±2，然后即可计算出所求式子的值．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，当m＝2时，m+﹣（cd）2＝2+﹣12＝2+0﹣1＝1；当m＝﹣2时，m+﹣（cd）2＝﹣2+﹣12＝﹣2+0﹣1＝﹣3；故答案为：1或﹣3．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．三．解答题（共10小题）19．（2021秋•蓬江区校级月考）将下列数字填入圈内：25，﹣0.91，，0，﹣7，95%．【分析】根据非正数就是负数和0，非负数就是正数和0，整数包含正整数，负整数和0解决此题．【解答】解：答案如图所示：【点评】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握非负数、整数、非正数的定义是解题关键．20．（2021秋•肃州区校级期中）以48.0千克为标准体重测量7名学生的体重，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如下表：学生1234567与标准体重之差（千克）﹣2.8+1.7+0.8﹣0.5﹣0.2+1.2+0.5（1）最接近标准体重的是5号学生（填序号）．（2）最大体重与最小体重相差 4.5千克．（3）求7名学生的平均体重．【分析】（1）与标准体重之差的绝对值越小，就最接近标准体重，直接观察绝对值最小的数即可；（2）由表格可知最高体重是第2名学生，最低体重是第1名学生，从而可以求得最高体重与最低体重相差多少；（3）用标准体重加上七名学生与标准体重之差的平均数，即为七名学生的平均体重．【解答】解：（1）由表格可知，5号学生的体重与标准体重之差的绝对值最小，∴最接近标准体重的是5号学生．故答案为：5号；（2）由表格可知最高体重是第2名学生，最低体重是第1名学生，∴体重之差为：1.7﹣（﹣2.8）＝1.7+2.8＝4.5（千克）故答案为：4.5；（3）7名学生的平均体重＝48+（﹣2.8+1.7+0.8﹣0.5﹣0.2+1.2+0.5）÷7＝48.1（千克），∴7名学生的平均体重为48.1千克．【点评】本题考查了有理数混合运算，正负数的实际运用，在解决实际问题中，要充分运用正负数的意义解题，发挥正负数的作用．21．（2021春•普陀区校级月考）计算：．【分析】利用有理数的混合运算的法则对式子进行运算，可以利用适当的运算律使运算较简便．【解答】解：＝＝＝3+（﹣1）＝2．【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解答的关键是对有理数的运算律的掌握与应用．22．（2021春•普陀区校级月考）计算：．【分析】把各因数转化成相同的形式，有理数的除法转化成乘法，再利用有理数的乘法法则进行运算即可．【解答】解：＝（）××（﹣8）×（﹣）＝﹣．【点评】本题主要考查有理数的除法和有理数的乘法，解答的关键是对有理数的乘法法则与有理数的除法的法则的掌握与应用．23．（2021秋•定西期末）解方程：3x+2（x﹣2）＝6．【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【解答】解：去括号，可得：3x+2x﹣4＝6，移项，可得：3x+2x＝6+4，合并同类项，可得：5x＝10，系数化为1，可得：x＝2．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．24．（2021春•普陀区校级月考）解方程：．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项，据此求出方程的解是多少即可．【解答】解：去分母，可得：2（2x﹣1）﹣（3x+1）＝6，去括号，可得：4x﹣2﹣3x﹣1＝6，移项，可得：4x﹣3x＝6+2+1，合并同类项，可得：x＝9．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．25．（2021春•普陀区校级月考）若a＞0，＝1；若a＜0，＝﹣1；①若，则＝1；②若abc＜0，则＝1或﹣3．【分析】根据实数绝对值的性质|a|＝，根据a的符号确定它的绝对值是它本身还是绝对值即可．【解答】解：∵a＞0，∴|a|＝a，∴＝＝1；∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∴＝＝﹣1，故答案为：1，﹣1；①∵，∴ab＜0，∴|ab|＝﹣ab，∴＝＝1，故答案为：1；②∵abc＜0，∴a、b、c中有一个负数、两个正数和三个负数两种情况，当a、b、c中有一个负数、两个正数时，＝﹣1+1+1＝1，当a、b、c中有三个负数时，＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，故答案为：1或﹣3．【点评】此题考查了分类讨论解决含字母参数绝对值的问题，关键是能确定含字母参数绝对值是它本身还是它的相反数．26．（2021春•普陀区校级月考）在数轴上表示下列各数，再用“＜”连接起来．，4，﹣（﹣1.25），﹣|﹣3|．【分析】将各数在数轴上表示出来，从左到右用“＜”把它们连接起来即可．【解答】解：如图所示：用“＜”连接起来为：﹣|﹣3|＜﹣2＜﹣（﹣1.25）＜4．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．27．（2021春•普陀区校级月考）计算：．【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：＝（）÷+（﹣）×＝（﹣）×36+（﹣1）＝（﹣1）+（﹣1）＝﹣2．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则．28．（2021春•普陀区校级月考）若|a+1|+（2a﹣b﹣2）2＝0，求方程ax﹣3ab＝5的解．【分析】利用非负数的性质求出a，b，c的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵|a+1|+（2a﹣b﹣2）2＝0，∴，解得，代入方程得：﹣x﹣12＝5，解得x＝﹣17．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及非负数的性质，求得a、b的值是解本题的关键．。

第08讲有理数乘方目录考点一：有理数幂的概念理解考点二：有理数的乘方运算考点三：有理数的乘方逆运算考点四：乘方运算的符号规律考点五：乘方的应用【基础知识】乘方：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在n a 中，n a 读作“a 的n 次幂”或者“a 的n 次方”，a 叫做底数，n 叫做指数．【例】n a 表示有n 个a 连续相乘：53表示3⨯3⨯3⨯3⨯3，5-3表示()-3⨯3⨯3⨯3⨯3，()5-3表示()()()()()-3⨯-3⨯-3⨯-3⨯-3．【注】当n 为奇数时，()n n a a -=-；当n 为偶数时，()n n a a -=．【考点剖析】考点一：有理数幂的概念理解一、单选题1．（2022春·上海奉贤·七年级校联考期中）对于式子()2yx -，下列说法正确的是（）.A ．系数是2-B ．指数是2x -C ．底数是2-D ．是()2x -的y 次幂【答案】D【分析】把（−2x ）看作一个整体，根据有理数的乘方的定义解答．【详解】（−2x ）y 表示（−2x ）的y 次幂．故选D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方的定义，整体思想的利用是解题的关键．二、填空题2．（2022秋·上海杨浦·六年级统考期中）-5.24中底数是______，乘方结果的符号为______．【答案】5.2负号【分析】利用乘方的意义判断即可得到结果．【详解】解：-5.24中底数是5.2，乘方结果的符号为负号，故答案为：5.2，负号．【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．3．（2022秋·上海普陀·六年级校考期中）把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成乘方的形式__．【答案】4(2)-【分析】根据乘方的定义运算即可．【详解】解：（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）4，故答案为：（﹣2）4.【点睛】本题考查了乘方的定义：一般地，几个相同的因数a 相乘，记作an ，这种求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，a 叫做底数，n 叫做指数，读作a 的n 次幂．4．（2022秋·上海徐汇·六年级位育中学校考期中）56-的底数是____________．【答案】6【分析】根据幂的定义解答即可：在n a 中，a 叫底数，n 叫做指数；【详解】解：56-的底数是6，故答案为：6．【点睛】本题考查了()n a -与n a -两者的区别：()n a -的底数是-a ，表示n 个-a 相乘的积；n a -底数是a ，表示n 个a 相乘的积的相反数．考点二：有理数的乘方运算一、单选题1．（2022秋·上海普陀·六年级校考期中）在()()()322110.1510%021222--------、、、、、、、、这九个数中，非负数有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【答案】B【分析】根据有理数的分类得到在所给数中非负数为大于或等于0的数，即可进行解答．【详解】解：在10.1、()55--=、1122--=-、10%、0、2、()31-=-1、22-=-4、()224--=-这九个数中，所以非负数有()10.1510%02--、、、、、这5个，故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握非负数即为正数或0．2．（2022秋·上海宝山·六年级校考阶段练习）下列各对数中，数值相等的是（）A ．﹣28与（﹣2）8B ．（﹣3）7与﹣37C ．﹣3×23与﹣33×2D ．﹣（﹣2）3与﹣（﹣3）2【答案】B【分析】根据有理数的乘方和乘法分别计算各选项中的数即可得出答案．【详解】解：A 、﹣28＜0，（﹣2）8＞0，故该选项不符合题意；B 、（﹣3）7＝﹣37，故该选项符合题意；C 、﹣3×23＝﹣3×8＝﹣24，﹣33×2＝﹣27×2＝﹣54，故该选项不符合题意；D 、﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，﹣（﹣3）2＝﹣9，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的乘方和乘法，掌握负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数是解题的关键．3．（2022秋·上海徐汇·九年级统考阶段练习）下列结论中，不能由0a b +=得到的是（）A ．2a ab =-B ．0,0a b ==C ．||||a b =D ．22a b =【答案】B【详解】0a b +=a b ⇒、互为相反数．易得A.2a ab =-；C.a b=；D.22a b =.故选B.二、填空题4．（2022秋·上海·七年级校考期末）如果a 4＝16，那么a ＝_____．【答案】±2【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【详解】解：∵（±2）4＝16，∴a ＝±2．故答案为：±2．【点睛】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．5．（2022春·上海·七年级校考阶段练习）计算：32001(1)(1)(1)=-⋅-⋅-________【答案】1-【详解】32001(1)(1)(1)-⋅-⋅-()()()111=-⨯-⨯-1=-故答案为：1-．【点睛】本题考查了有理数的乘方和乘法运算，解题的关键是掌握运算法则．6．（2022秋·上海嘉定·六年级校考期中）计算：5622-+=______．【答案】32【分析】根据有理数的乘方运算法则，2的5次幂的相反数与2的6次幂的和，由此即可求解．【详解】解：6522326432-+=-+=，故答案为：32．【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算，理解有理数的乘方是几个相同数的乘积是解题的关键．7．（2022春·上海·七年级开学考试）计算：243⎛⎫-= ⎪⎝⎭______．【答案】169##7198．（2022秋·上海杨浦·六年级统考期中）若｜a -1｜+｜b +3｜=0，则a 2b =______．【答案】-3【分析】利用非负数的性质求出a 与b 的值，即可求得a 2b 的值．【详解】解：∵|a -1|≥0，|b +3|≥0，|a -1|+|b +3|=0，∴a -1=0，b +3=0，∴a =1，b =-3，∴a 2b =12×（-3）=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了绝对值及代数式求值，记住“几个非负数（或式）的和为0，则每一个加数都为0”是解决问题的关键．9．（2022秋·上海杨浦·六年级校考期中）计算：()3232-⨯-=_____．【答案】72【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：()()32329872-⨯-=-⨯-=．故答案为：72．【点睛】本题考查有理数的乘方运算，乘法运算．求几个相同因数积的运算，叫做乘方，乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．正确化简各数是解题关键．10．（2022春·上海·七年级校考阶段练习）计算：231()(3)3-⋅-=________________11．（2022秋·上海闵行·六年级统考期中）已(m -4)2+3n +=0知，则nm 的值是_________________数的性质求得m 和n 的值．12．（2022秋·上海宝山·六年级校考阶段练习）若()2320a a b -++-=，那么a b =___________．三、解答题13．（2022春·上海·七年级开学考试）计算：2211|3|2⎛⎫---+- ⎪⎝⎭．14．（2022春·上海·七年级专题练习）阅读下面材料并完成填空：你能比较两个数20162017和20172016的大小吗？为了解决这个问题先把问题一般化，要比较nn ＋1和（n ＋1）n 的大小（的整数），先从分析n ＝1，＝2，＝3，……这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．(1)通过计算，比较下列①—⑦各组中两个数的大小（在横线上填“＞、＝、＜”号①1221；②2332；③3443；④4554；⑤5665；⑥6776；⑦7887．(2)对第（1）小题的结果进行归纳，猜想出nn ＋1和（n ＋1）n 的大小关系：．(3)根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是：2016201720172016．【答案】(1)①＜；②＜；③＞；④＞；⑤＞；⑥＞；⑦＞(2)见解析(3)＞【分析】(1)先计算每组中的两个数字，然后再比较大小即可；(2)根据(1)中的结果即可总结出数字变化的规律；(3)按照(2)中得到的规律即可求解．（1）①∵12=1，21=2，∴12＜21；②∵23=8，32=9，∴23＜32；③∵34=81，43=64，∴34＞43；④∵45=1024，54=625，∴45＞54；⑤∵56=15625，65=7776，∴56＞65；⑥∵67=279936，76=117649，∴67＞76；⑦∵78=5764801，87=2097152，∴78＞87；（2）当n＝1或2时，nn＋1＜（n＋1）n；当n＞2的整数时，nn＋1＞（n＋1）n；（3）根据第（2）小题的结论可知，20162017＞20172016．【点睛】本题考查实数的运算规律，注意观察计算后的结果，总结出规律．考点三：有理数的乘方逆运算2一、填空题1．（2022秋·上海杨浦·七年级校考期末）如果一个数的平方是14，那么这个数是______．2．（2020秋·六年级校考课时练习）若29x =，则x 得值是______；若38a =-，则a 得值是______．【答案】3±2-【分析】根据平方和立方的定义进行求解，平方等于9的有两个数，立方等于-8的数有一个．【详解】∵()239±=，∴x=3±；∵3(2)8-=-，∴a =-2，故答案为：3±；2-．【点睛】本题考查了平方和立方的定义，掌握平方和立方的定义是解题的关键．考点四：乘方运算的符号规律一、单选题1．（2019春·上海闵行·七年级上海市实验学校西校校考阶段练习）对于23－与()23－，下列说法正确的是().A ．底数不同，结果不同B ．底数不同，结果相同C ．底数相同，结果不同D ．底数相同，结果相同【答案】A【分析】n 个相同的因数a 相乘，记作n a ，其中底数是a ，【详解】解：23－的底数为3，()23－的底数为－3，239=-－，()239=－，故23－与()23－底数不同，结果不同，故选A.【点睛】此题考查的是乘方的定义，n 个相同的因数a 相乘，记作n a ，这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在乘方运算n a 中，a 叫做底数，n 叫做a 的幂的指数，简称指数.2．（2022秋·上海杨浦·六年级统考期中）下列各式中值必为正数的是（）A ．a b +B ．21a +C ．2aD ．22a b +3．（2022春·上海青浦·七年级校考期中）若()242(4)(3)0ma a a ---＜，那么下列哪种情形一定符合要求（）A ．m 为奇数B ．m 为偶数且 0a >C ．m 为奇数且0a >D ．m 为偶数【答案】C【分析】根据任何非零数的偶数次幂都是正数，负数的奇次幂是负数判断即可．【详解】解：因为()242(4)(3)0ma a a ---＜，所以0,(3)0m a a ≠-＜，所以m 是奇数，且30a -＜，所以m 是奇数，且0a >，故选C ．【点睛】本题考查了有理数的幂运算，熟练掌握任何非零数的偶数次幂都是正数，负数的奇次幂是负数是解题的关键．二、填空题4．（2020春·上海·七年级上海市进才中学北校校考阶段练习）观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4096，85＝32768，86＝262144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82018＋82019的和的个位数字是____．【答案】4【分析】这是一道规律题，通过题目不难发现每间隔四次方，乘方的结果的个位就会按照8,4,2,6的顺序重复，所以在1234201820198888...88++++++中，将其为每四个为一组可分为503组余下201720182019888++，再用循环的个位上的数字相加乘以503，最后再加上8，加上4，加上2得到的数字的个位即为所求.【详解】解：∵通过题目不难发现每间隔四次方，乘方的结果的个位就会按照8,4,2,6的顺序重复，∴在1234201820198888...88++++++中，可将其分成每四个为一组，即：201945033÷=⋅⋅⋅，可分为503组余下201720182019888++，∴得：()842650384210074+++⨯+++=，结果的个位为4，故答案为：4【点睛】本题是一道规律题，解题的关键是通过题意找到数据中的规律，再结合规律通过计算得到最后的答案.5．（2021秋·上海杨浦·六年级期中）若2|3|(1)0x y -++=，则x y =________．【答案】﹣1【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据有理数的乘方，可得答案．【详解】解：由题意，得x ﹣3＝0且y +1＝0，解得x ＝3，y ＝﹣1．∴yx ＝（﹣1）3＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．6．（2019秋·上海徐汇·七年级统考期中）已知44(3)x =-，则实数x=_______.【答案】±3【分析】根据相同偶次方相等的两数，相等或互为相反数即可求解.【详解】解：∵44(3)x =-，∴3x =±，故答案为±3.【点睛】本题考查乘方的相关知识，熟知互为相反数的两数的奇次方互为相反数,偶次方相等是解题关键.7．（2019春·上海黄浦·七年级上海市黄浦大同初级中学校考阶段练习）310-的4次幂等于________________．考点五：乘方的应用一、单选题1．（2021秋·上海·六年级上海市进才中学北校校考期中）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）A ．42B ．49C ．76D ．77【答案】C【分析】有理数乘方的定义：求n 个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．【详解】依题意有，刀鞘数为76．故选：C ．二、填空题2．（2022春·上海·七年级校考期中）为计算2342019122222++++++ ，可令2342019122222s =++++++ ，则2342020222222s =+++++ ，因此2020221s s -=-，根据以上解题过程，猜想：23201913333+++++= ____________________4．（2021秋·上海杨浦·六年级校考期末）若()21310a a b -+--=，则=a ______，b =______．5．（2021秋·上海·八年级上海市第四中学校考期中）方程510x -=的根是__________．【答案】x =1【分析】根据乘方的意义，直接求解即可．【详解】解：510x -=，∴x 5=1，∴x =1，故答案是：x =1．【点睛】本题主要考查解方程，掌握乘方的意义，是解题的关键．6．（2019秋·上海浦东新·七年级校联考期末）若481x =，则x 的值是_______．【答案】3±【分析】根据乘方的定义进行计算即可【详解】解：∵481x =∴()443x =±∴3x =±故答案为：3±【点睛】本题考查了乘方的定义，熟练掌握乘方的意义是解题的关键7．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）若()2250x y -++=，则x y =________.三、解答题8．（2021秋·上海崇明·六年级统考期中）已知：ABC ∆中，BC a =，AC b =，AB c =，a 是最小的合数，b 、c 满足等式：()2560b c -+-=，点P 是ABC ∆的边上一动点，点P 从点B 开始沿着ABC ∆的边按BA AC CB →→顺序顺时针移动一周，回到点B 后停止，移动的路程为S ，如图1所示．（1）试求出ABC ∆的周长；（2）当点P 移动到AC 边上时，化简：436445S S S -+-+-；【答案】（1）15；（2）35【分析】（1）根据最小的合数求出a ，根据非负数的性质求出b 、c ；（2）先判断S -4>0，3S -6>0，4S -45<0，然后根据绝对值的意义化简．【详解】（1）由题意得4a =，5b =，6c =，所以，周长=4+5+6=15．（2）由题意得611S ≤≤，∴S -4>0，3S -6>0，4S -45<0，原式43645435S S S =-+-+-=．【点睛】本题考查了非负数的性质，绝对值的意义，判断S -4>0，3S -6>0，4S -45<0是解答本题的关键．【过关检测】一．选择题（共8小题）1．（2022春•闵行区校级期中）在（﹣5）2、﹣（﹣2.9）、﹣72、|﹣3|、0、、﹣1中，非负数共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】化简这些数，根据非负数的定义即可得出答案．【解答】解：（﹣5）2＝25，﹣（﹣2.9）＝2.9，﹣72＝﹣49，|﹣3|＝3，非负数有：25，2.9，3，0，共5个，故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，有理数，掌握a n表示n个a相乘是解题的关键．2．（2022春•宝山区校级月考）下列各对数中，数值相等的是（）A．﹣28与（﹣2）8B．（﹣3）7与﹣37C．﹣3×23与﹣33×2D．﹣（﹣2）3与﹣（﹣3）2【分析】根据有理数的乘方和乘法分别计算各选项中的数即可得出答案．【解答】解：A选项，﹣28＜0，（﹣2）8＞0，故该选项不符合题意；B选项，（﹣3）7＝﹣37，故该选项符合题意；C选项，﹣3×23＝﹣3×8＝﹣24，﹣33×2＝﹣27×2＝﹣54，故该选项不符合题意；D选项，﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，﹣（﹣3）2＝﹣9，故该选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方和乘法，掌握负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数是解题的关键．3．（2022春•嘉定区校级期中）下列说法错误的是（）A．相反数等于本身的数只有0B．平方后等于本身的数只有0、1C．立方后等于本身的数是±1、0D．绝对值等于本身的数只有1【分析】根据相反数的定义判断A即可；根据乘方的意义求出即可判断B、C；根据绝对值的意义判断D 即可．【解答】解：A、相反数等于本身的数是0，故本选项正确，不符合题意；B、02＝0，12＝1，故本选项正确，不符合题意；C、03＝0，13＝1，（﹣1）3＝﹣1，故本选项正确，不符合题意；D、正数和0的绝对值都等于本身，故本选项错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了相反数、绝对值、有理数的乘方的应用，关键是能熟练地运用定义和法则进行说理．4．（2021春•浦东新区校级期末）下列运算正确的是（）A．﹣24＝16B．﹣（﹣24）＝16C．（﹣2）4＝﹣16D．﹣（﹣2）4＝16【分析】A、根据有理数乘方的运算计算判断即可；B、根据相反数的定义判断即可；C、根据有理数乘方的运算计算判断即可；D、根据相反数的定义及有理数乘方的运算计算判断即可．【解答】解：A选项：原式＝﹣16，计算错误，不合题意；B选项：原式＝﹣（﹣16）＝16，计算正确，符合题意；C选项：原式＝16，计算错误，不合题意；D选项：原式＝﹣16，计算错误，不合题意．故选：B．【点评】此题考查的是有理数的乘方、相反数，掌握其运算法则是解决此题的关键．5．（2021春•普陀区校级月考）任何一个有理数的偶次幂必是（）A．负数B．正数C．非正数D．非负数【分析】根据乘方的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何次幂都是0，从而可判断．【解答】解：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂都是0，故任何一个有理数的偶数次幂必是非负数．故选：D．【点评】本题主要考查有理数的乘方，正数与负数，有理数，解答的关键是对有理数的乘方的性质的掌握．6．（2022春•普陀区校级期中）下列各式中值必为正数的是（）A．|a|+|b|B．a2+b2C．a2+1D．a【分析】四个选项中的值必须为正数，所以无论a、b取何值时都得满足其值为正数这一条件，据此依次判断即可．【解答】解：A、当a＝0，b＝0时，此式不符合条件，故本选项错误；B、当a＝0，b＝0时，此式不符合条件，故本选项错误；C、无论a取何值，a2+1的值都为正数，故本选项正确；D、当a＝0或负数时，此式不符合条件，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方和绝对值的知识，是道基础题比较简单．7．（2021春•长宁区校级期末）下列各式中，不相等的是（）A．（﹣2021）2和﹣20212B．（﹣2021）2和20212C．（﹣2021）3和﹣20213D．|﹣2021|3和|﹣20213|【分析】将四个选项逐一分析后即可得出结论．【解答】解：∵（﹣2021）2＝20212，∴（﹣2021）2≠﹣20212．∴A选项符合题意；∵（﹣2021）2＝20212，∴B选项不符合题意；∵（﹣2021）3＝﹣20213，∴C选项不符合题意；∵|﹣2021|3＝20213，|﹣2021|3＝20213，∴|﹣2021|3＝|﹣20213|．∴D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的乘方和绝对值的应用．依据乘方的法则和绝对值的意义正确确定结果的符号是解题的关键．8．（2021春•浦东新区月考）在（﹣10）8中，﹣10是（）A．底数B．指数C．幂D．乘方【分析】根据“幂”的意义可得答案．【解答】解：（﹣10）8中表示8个（﹣10）相乘，其中（﹣10）是底数，8是指数，故选：A．【点评】本题考查有理数的乘方，理解幂的意义是正确判断的关键．二．填空题（共13小题）9．（2022春•普陀区校级期中）把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成乘方的形式（﹣2）4．【分析】根据乘方的意义即可解答．【解答】解：（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）4，故答案为：（﹣2）4．【点评】本题考查乘方的意义，解题的关键是掌握乘方的概念．10．（2022春•徐汇区校级期中）如图为一正方形网，若在第一个点上放1枚棋子，在第二个点上放2枚棋子，在第三个点上放4枚棋子，在第四个点上放8枚棋子，以次类推，则在最后一个点上应放224枚棋子．（结果用幂的形式表示）【分析】第1个点放1枚，即20枚；第2个点放2枚，即21枚；第3个点放4枚，即22枚；第4个点放8枚，即23枚；……此正方形网格格点共5×5＝25个格点，所以，第25个点放224．【解答】解：第1个点放1枚，即20枚；第2个点放2枚，即21枚；第3个点放4枚，即22枚；第4个点放8枚，即23枚；……第n个点放2n﹣1枚．此正方形网格格点共5×5＝25个点，所以，第25个点放225﹣1＝224．故答案为：224．【点评】本题考查的是数字规律题，关键是根据前几个条件，找到规律是：第n个点放2n﹣1枚．11．（2020春•金山区期中）﹣23＝﹣8．【分析】根据有理数的乘方的定义计算即可得解．【解答】解：﹣23＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了有理数的乘方，要注意﹣23与（﹣2）3的区别．12．（2022春•杨浦区校级期中）计算：﹣32×（﹣2）3＝72．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣32×（﹣2）3＝﹣9×（﹣8）＝72．故答案为：72．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．13．（2022春•徐汇区校级期中）﹣65的底数是6．【分析】根据幂的意义得出答案．【解答】解：﹣65＝﹣6×6×6×6×6，因此﹣65的底数是6，故答案为：6．【点评】本题考查有理数的乘方，掌握幂的意义是得出答案的关键．14．（2021春•徐汇区校级期末）若一个数的平方是25，则这个数的立方是±125．【分析】根据有理数的乘方的概念可得这个数，再根据有理数的乘方法则计算即可．【解答】解：∵一个数的平方是25，∴这个数为±5，∴（±5）3＝±125．故答案为：±125．【点评】此题考查的是有理数的乘方，掌握其运算法则是解决此题的关键．15．（2021春•静安区期末）计算：（﹣）2＝．【分析】利用乘方的意义进行计算即可．【解答】解：原式＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了有理数的乘方，掌握乘方的意义是解题的关键．16．（2021春•浦东新区校级期末）﹣32＝﹣9．【分析】根据有理数的乘方运算法则即可求出答案．【解答】解：﹣32＝﹣9．故答案为：﹣9．【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是熟练运用有理数的乘方运算法则．17．（2021春•宝山区期末）如果有理数a满足a61＜0，在数轴上点A所表示的数是a622，点B所表示的数是a2021；那么在数轴上点A在点B（填点A和点B中哪个点在哪个点）的右边．【分析】利用a61＜0可知a＜0，于是可得a622＞0，a2021＜0，根据原点左边的数为负数，原点右边的数为正数可得结论．【解答】解：∵a61＜0，∴a＜0．∴a622＞0，a2021＜0，∴点A在点B的右边．故答案为：点A在点B．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，数轴．利用负数的偶次方是正数，负数的奇数次方是负数的法则是解题的关键．18．（2021春•杨浦区期末）计算：＝．【分析】先求出（﹣）3，再求它的相反数即可．【解答】解：原式＝﹣（﹣）＝，故答案为：．【点评】本题考查了有理数的乘方，牢记幂的意义是解题的关键．19．（2021春•杨浦区校级期中）阅读理解：①根据幂的意义，a n表示n个a相乘；则a m+n＝a m•a n；②a n＝m，知道a和n可以求m，我们不妨思考；如果知道a，m，能否求n呢？对于a n＝m，规定[a，m]＝n，例如：62＝36，所以[6，36]＝2．记[5，x]＝4m，[5，y﹣3]＝4m+2；y与x之间的关系式为y＝25x+3．【分析】由题意得：x＝54m，y﹣3＝54m+2，然后根据同底数幂的逆用得问题的答案．【解答】解：由题意得：x＝54m，y﹣3＝54m+2，∴y﹣3＝54m×52＝25x，即y＝25x+3．故答案为：y＝25x+3．【点评】本题考查了有理数的乘方、同底数幂乘法的逆用，正确理解新规定是解题的关键．20．（2021春•杨浦区校级期末）计算：﹣（﹣2）4＝﹣16．【分析】根据有理数的乘方计算即可．【解答】解：﹣（﹣2）4＝﹣16．故答案为：﹣16．【点评】此题考查有理数乘方问题，关键是根据有理数的乘方法则进行解答．21．（2021春•浦东新区月考）计算：﹣42＝﹣16．【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解：﹣42＝﹣16．故答案为：﹣16．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方法则．三．解答题（共1小题）22．（2021春•浦东新区月考）请认真阅读下面材料，并解答下列问题如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，即指数式a b＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，对数式记作：log a N＝b．例如：①因为指数式22＝4，所以以2为底4的对数是2，对数式记作：log24＝2；②因为指数式42＝16，所以以4为底16的对数是2，对数式记作：log416＝2．（1）填空：指数式62＝36对应的对数式是log＝2；对数式log327＝3对应的指数式是33＝27．（2）计算：log232+log5625．【分析】（1）直接利用对数式的定义分析得出答案；（2）直接利用对数式的定义得出各数求出答案．【解答】解：（1）指数式62＝36对应的对数式是：log＝2，对数式log327＝3对应的指数式是：33＝27；故答案为：log＝2，33＝27；（2）log232+log5625＝5+4＝9．【点评】此题主要考查了有理数的乘方，正确理解对数式定义是解题关键．。

沪教版（上海）六年级数学第二学期第五章有理数定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、－2022的绝对值是（）A ．2022B ．2021-C ．12021D ．12021- 2、在数轴上到表示－3的点的距离等于3个单位的点所表示的数是（）A ．0或－6B ．6或－6C ．6D ．－63、2020年12月17 日凌晨，探月工程嫦娥五号返回器成功着陆，标志着我国首次月球采样返回任务圆满完成。

月球表面的温度，中午大约是101℃，半夜大约是-153℃，中午比半夜高多少度?（ ）A ．52℃B ．-52℃C ．254℃D ．-254℃4、截止北京时间10月29日22时40分，全球新冠肺炎确诊病例约为245 370 000人，245 370 000用科学记数法表示为（）A ．24537×104B ．24.527×106C ．2.4537×107D ．2.4537×1085、据国家统计局公布的全国粮食生产数据显示．2021年全国粮食播种面积为117632000公顷，粮食总产量为13657亿斤，将117632000用科学记数法表示为（）A ．90.11763210⨯B ．81.1763210⨯C ．711.763210⨯D ．311763210⨯6、下列各数25，-6，25，0，3.14，20%中，分数的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 7、下列各对数中，互为相反数的是（）A ．2-和12B ．0.5-和12-C ．3-和13 D ．2和(2)--8、一天有86400秒，将86400用科学计数法表示为（ ）A ．50.86410⨯B ．48.6410⨯C ．38.6410⨯D ．286.410⨯9、截止到2021年12月5日，成功报名北京冬奥会赛会志愿者的人数已超过1120000人．将1120000用科学记数法表示应为（）A ．41.1210⨯B ．61.1210⨯C ．411210⨯D ．70.11210⨯10、下列计算正确的是（）A ．235-+=B ．()743---=-C ．()236-=D ．()1818⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、大于-2.5而不大于3的整数的和为__________．2、据统计，参加全国第七次人口普查入户登记的工作人员大约有700万人，将700万人用科学记数法表示为_____人．3、比较有理数的大小：-4_____-6．（填“>”或“<”或“=”）4、若()2320a b ++-=，则()2021a b +=___________．5、张大伯将5000元存入银行，月利率是0.32%，存满6个月后，张大伯将这笔钱取出，他能得到本利和是___元．（不计利息税）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在数轴上点A 表示的数为﹣6，点B 表示的数为10，点M 、N 分别从原点O 、点B 同时出发，都向左运动，点M 的速度是每秒1个单位长度，点N 的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t 秒．（1）求点M 、点N 分别所对应的数（用含t 的式子表示）；（2）若点M 、点N 均位于点A 右侧，且AN ＝2AM ，求运动时间t ；（3）若点P 为线段AM 的中点，点Q 为线段BN 的中点，点M 、N 在整个运动过程中，当PQ +AM ＝17时，求运动时间t ．2、计算：（1）()()1185533⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭； （2）()()()213272625-÷--⨯+-．3、某经销商销售一种小米，以500g 为标准质检部门抽检5袋小米的质量与标准质量的差值情况如下表所示：（比500g 多和少的质量分别记为正和负）则这5袋小米的平均质量为多少克？4、把下列各数填在相应的大括号内：﹣35，0.1，﹣47，0，﹣314，1，4.0100100……，22，﹣0.3，π． 正数：{ ……}；整数：{ ……}；负分数：{ ……}；非负整数：{ ……}．5、小明家买了一辆轿车，他连续5天记录了他家轿车每天行驶的路程，以10km 为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km ）：3+，1+，2-，9+，8-．（1）请你计算这五天小明家轿车行驶的总路程；（2）若已知该轿车每行驶100km 耗用汽油7L ，则这5天共耗油多少L ？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据绝对值的性质直接计算即可．【详解】解：2022-的绝对值等于2022，故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质．2、A【分析】分-3的左边和右边两种情况可得结论．【详解】解：在点-3的左侧，距离表示-3的点3个单位的数是-3-3=-6，在点-3的右侧，距离表示-3的点3个单位的数是-3+3=0．故选：A ．此题考查数轴上两点之间的距离的求法，两点间的距离＝右边的点表示的数-左边的点表示的数；或者两点间的距离＝两数差的绝对值．3、C【分析】根据温差=高温度-低温度，即可求解．【详解】解：∵温差=高温度-低温度，∴101-（-153）=254℃ ．故选：C【点睛】本题主要考查了有理数减法的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．4、D【分析】根据科学计数法就是“把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数）”把245370000表示出来，即可选择．【详解】245370000用科学记数法表示为：8．2.453710故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数．掌握科学计数法就是“把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数）”，并正确的确定a和n的值是解答本题的关键．5、B用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：117632000=1.17632×108．故选：B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．6、C【分析】分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或其中几份的数叫分数，常见分数有三类，有限小数，百分数，和分数mn形式的数，根据分式定义解答即可．【详解】解：由题意可知，﹣6，25，0，属于整数，分数有：25，3.14，20%，共3个．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的分类，分清分数和整数是解题的关键．7、B【分析】相反数是只有符号不同的两个数，根据概念可找到答案．【详解】解：A、2-和12，不是互为相反数，故此选项不合题意；B、1122-=，10.52-=-，互为相反数，故此选项符合题意；C、3-和13，不是互为相反数，故此选项不合题意；D、(2)2--=，不是互为相反数，故此选项不合题意；故选B．【点睛】本题考查相反数的概念，关键知道只有符号不同的两个数叫做相反数．8、B【分析】将一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法，由科学记数法的定义表示即可．【详解】4864008.6410=⨯故选：B．【点睛】用科学记数法表示较大的数时，注意a×10n中a的范围是1≤a<10，n是正整数，n与原数的整数部分的位数m的关系是m-1=n，反过来由用科学记数法表示的数写出原数时，原数的整数部分的数位m 比10的指数大1（即m=n+1）．9、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：1120000=1.12610⨯，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．10、B【分析】根据有理数加减乘除的运算方法，以及有理数的乘方的运算方法，逐项判断即可．【详解】A. 231-+=，选项A 不符合题意；B. ()743---=-，选项B 符合题意；C. ()239-=，选项C 不符合题意； D. ()118864⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭，选项D 不符合题意； 故选：B【点睛】此题主要考查了有理数的运算，要熟练掌握，熟记有理数的加减乘除、乘方运算法则是解题的关键．二、填空题1、3【分析】根据题意画出数轴，借助于数轴可直接解答．解：如图：由图可知大于-2.5而不大于3的整数有-2、-1、0、1、2、3，∴大于-2.5而不大于3的整数的和为-2+（-1）+0+1+2+3=3．故答案为：3．【点睛】本题考查的是有理数大小比较，有理数的加法运算，利用数形结合的思想，把“数”和“形”结合起来使问题简单化是解答此题的关键．2、6710⨯【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以7a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往左移动到7的后面，所以 6.n =【详解】解：700万42467001071010710故答案为：6710⨯【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 3、>【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小判断即可．解：∵|-4|=4，|-6|=6，∴4＜6，∴-4＞-6，故答案为：＞．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数的比较方法是解题的关键．4、-1【分析】根据非负数的性质求出a 、b 的值，再计算即可．【详解】 解：∵()2320a b ++-=，∴3020a b +=-=，，∴32a b =-=，， ()20212021(32)1a b +=-+=-故答案为：-1．【点睛】本题考查了非负数的性质和有理数的运算，解题关键是根据非负数的性质求出a 、b 的值． 5、5096【分析】先求出利息公式是本金×利率×期数，再求本金+利息的和即可．解：利息=5000×0.32%×6=96元，∴本息和：5000+96=5096元，他能得到本利和是5096元．故答案为：5096．【点睛】本题考查本金与利息问题，掌握利息的计算公式为本金×利率×期数，本息和=本金+利息是解题关键．三、解答题1、（1）点M 、点N 分别所对应的数分别为t -，103t -；（2）4t =；（3）t =1或18【分析】（1）根据题意进行求解即可；（2）由（1）所求，根据数轴上两点距离公式可得()66AM t t =---=-，()1036163AN t t =---=-，再由2AN AM =，得到163122t t -=-，由此即可得到答案；（3）分当M 、N 均在A 点右侧时，当N 在A 点左侧，M 在A 点右侧时，当M 、N 都在A 点左侧时，三种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）由题意得：点M 、点N 分别所对应的数分别为t -，103t -；（2）∵点A 表示的数为-6，点M 、点N 分别所对应的数分别为t -，103t -，∴()66AM t t =---=-，()1036163AN t t =---=-，∵2AN AM =，∴163122t t -=-，（3）如图1所示，当M 、N 均在A 点右侧时，由（1）（2）得点M 、点N 分别所对应的数分别为t -，103t -，()66AM t t =---=-∵点P 为线段AM 的中点，点Q 为线段BN 的中点，∴点P 和点Q 表示的数分别为62t --，1031020322t t -+-=， ∴2036262222t t t PQ ----=-= ∵17PQ AM +=， ∴2626172t t -+-=， ∴1t =；如图2所示，当N 在A 点左侧，M 在A 点右侧时，同图1可知点P 和点Q 表示的数分别为62t --，2032t -， ∴2036262222t t t PQ ----=-= ∵17PQ AM +=， ∴2626172t t -+-=， ∴1t =，不符合题意；如图3所示，当M 、N 都在A 点左侧时，同图1可得点P 和点Q 表示的数分别为62t --，2032t -， ∴6AM t =-，2036262222t t t PQ ----=-=， ∵17PQ AM +=， ∴2626172t t -+-=，此时方程无解；如图4所示，当M 、N 都在A 点左侧时，同理可得点P 和点Q 表示的数分别为62t --，2032t -， ∴6AM t =-，6203226222t t t PQ ----=-=， ∵17PQ AM +=， ∴2266172t t -+-=， 解得18t =，∴综上所述，当17PQ AM +=，t =1或18．本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，熟知数轴的相关知识是解题的关键．2、（1）5；（2）1-【分析】（1）先算乘法再算加法即可得到结果；（2）原式先计算乘方和括号内运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；【详解】解：（1）()()1185533⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭， 554033=- ， 153= ， 5= ；（2）()()()213272625-÷--⨯+-，342565=⨯-⨯- ， 836=-- ，1=- ．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、500.4克【分析】把各数相加，然后求得五袋小米的平均质量与标准质量的和，进而求得答案．解：500+[(-1)+(-2)+0+(+5)+0]÷5=500+0.4=500.4（克）答：这5袋小米的平均质量为500.4克．【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是正负数在题目中的实际意义．4、正数：{ 0.1，1，4.0100100……，22，π……}；整数：{ ﹣35，0，1，22 ……}；负分数：{ ﹣47，﹣314，﹣0.3 ……}；非负整数：{ 0，1，22 ……}【分析】根据有理数的分类可对给出数字进行分类．【详解】解：正数：{0.1，1，4.0100100……，22，π……}；整数：{﹣35，0，1，22 ……}；负分数：{47-，134-，﹣0.3……}；非负整数：{0，1，22 ……}．【点睛】本题考查了有理数的分类，理解有理数的分类是解题的关键．5、（2）3.71L【分析】（1）把得到的数据加起来再加上10×5，即可求解；（2）用这五天小明家轿车行驶的总路程乘以7再除以100，即可求解．（1）⨯++-+-=．解：1053129853(km)答：这五天小明家轿车总路程为53km．（2）()⨯÷=．537100 3.71L答：这五天共耗油3.71L．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，正负数的意义，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．。