2014年1月海淀高二上学期期末考试文科数学word版带答案

海淀区高二年级第一学期期末练习数学（文科） 2014.01一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 （1）抛物线22y x =的准线方程是 （ ） （A ） 12y =-（B ）1y =- （C ）12x =-（D ）1x =-（2）若直线10x ay ++=与直线20x y ++=平行，则实数a = ( ) （A ）12-（B ）2- （C ）12 （D ）2（320y +-=与圆224x y +=相交所得的弦的长为 （ ） （A） （B） （C（D（4）已知双曲线221x ay -=的两条渐近线方程为y =，那么此双曲线的虚轴长为（ ）（A） （B ）2 （C（D ）1（5）已知函数()f x 的导函数为'()f x ，那么“0'()0f x =”是“0x 是函数()f x 的一个极值点”的 （ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）已知命题:p 函数3()f x x =是增函数，命题:q x R $ ，1x的导数大于0，那么 （ ） （A ）p q ∧是真命题 （B ）p q ∨是假命题 （C ）p ⌝是真命题 （D ）q ⌝是真命题（7）函数2e 1x y x =-的部分图象为 （ ）（B （C ） （D ）（8）在平面直角坐标系xOy 中，已知集合{}2()001x,y y x ,x ≤≤≤≤且所表示的图形的面积为31，若集合},1),{(≤-=x y y x M }1),{(2+≥=x y y x N ，则N M 所表示的图形面积为（ ） （A ）31 （B ）32 （C ）1 （D ）34二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上. （9）已知()cos f x x x =，则'()f x = .（10）过点(1,1)且与圆2220x x y -+=相切的直线的方程是 .（11）曲线2y ax b =+在1x =处的切线方程为41y x =-，则a =______，b =______.（12）已知抛物线C ：24y x =，O 为坐标原点，F 为C 的焦点，P 是C 上一点. 若OPF ∆是等腰三角形，则PO = .（13）已知点12,F F 是双曲线C 的两个焦点，过点2F 的直线交双曲线C 的一支于,A B 两点，若1ABF ∆为等边三角形，则双曲线C 的离心率为 .（14）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．给出下列四个结论：①存在点E ，使得11A C //平面1BED F ； ②存在点E ，使得1B D ⊥平面1BED F ； ③对于任意的点E ，平面11AC D ⊥平面1BED F ；④对于任意的点E ，四棱锥11B BED F -的体积均不变. 其中，所有正确结论的序号是___________．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题共11分）已知函数321()43f x x ax =-+，且2x =是函数()f x 的一个极小值点. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求)(x f 在区间[1,3]-上的最大值和最小值.F ED 1C 1B 1A 1DCA(16)（本小题共11分）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于点P ，Q . （Ⅰ）若3PF =（点P 在第一象限），求直线l 的方程；（Ⅱ）求证：OP OQ ⋅为定值（点O 为坐标原点）.(17)（本小题共11分）已知椭圆M ：22221(0)x y a b a b+=>>经过点(1,-，(0,1). （Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）设椭圆M 的左、右焦点分别为12,F F ，过点2F 的直线交椭圆M 于, A B 两点，求1ABF ∆面积的最大值.(18)（本小题共11分）已知函数22()2ln (0)f x x a x a =->. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）记函数()f x 的最小值为M ，求证：1M ≤.海淀区高二年级第一学期期末练习数学（文科）参考答案及评分标准 2014．01一. 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.（9）cos sin x x x - （10）10y -= （11）2，1（12）32或1 （13 （14）①③④ 注：（11）题每空2分；（12）题少一个答案扣2分.三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分11分）解：（Ⅰ）2'()2f x x ax =-. ………………………2分2x =是函数()f x 的一个极小值点，∴'(2)0f =.即440a -=，解得1a =. ………………………4分 经检验，当1a =时，2x =是函数()f x 的一个极小值点.∴ 实数a 的值为1. ………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，321()43f x x x =-+.2'()2(2)f x x x x x =-=-.令'()0f x =，得0x =或2x =. ………………………6分 当x 在[1,3]-上变化时，()'(),f x f x 的变化情况如下：当1x =-或2x =时，()f x 有最小值83； 当0x =或3x =时，()f x 有最大值4. ………………………11分（16）（本小题满分11分）解：（Ⅰ）设00(,)P x y ，由题意，00x >且00y >.点P 在抛物线C 上，且3PF =，∴点P 到准线1x =-的距离为3.∴013x +=，02x =. ………………………2分又 2004y x =，00y >，∴0y =∴(2,P .(1,0)F ， ………………………4分 ∴直线l的方程为1)y x =-，即y =-. ………………………5分（Ⅱ）由题意可设直线l 的方程为：1x my =+.由21,4x my y x=+⎧⎨=⎩得214y my =+，即2440y my --=. ………………………7分显然216160m ∆=+>恒成立.设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则12124,4.y y m y y +=⎧⎨⋅=-⎩ ………………………9分∴1212OP OQ x x y y ⋅=+1212(1)(1)my my y y =+++21212(1)()1m y y m y y =++++224(1)41m m =-+++3=-.即3OP OQ ⋅=-为定值. ………………………11分（17）（本小题满分11分）解：（Ⅰ）由题意1b =，椭圆M 的方程为2221(1)x y a a+=>. ………………………1分将点(1,-代入椭圆方程，得21112a +=，解得22a =. 所以 椭圆M 的方程为2212x y +=. ………………………3分（Ⅱ）由题意可设直线AB 的方程为：1x my =+.由221,22x my x y =+⎧⎨+=⎩得22(2)210m y my ++-=. 显然 2244(2)0m m ∆=++>.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1221222,21.2m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩………………………7分因为 1ABF ∆的面积12121||(||||)2S F F y y =+，其中120y y <. 所以 12121||||2S F F y y =-. 又22121212()()4y y y y y y -=+-22221422m m m --⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭22288(2)m m +=+， 12(1,0),(1,0)F F -. ………………………9分∴2212()S y y =-2222211118[]8()222(2)22m m m =-=--+≤+++.当0m =时，上式中等号成立.即当0m =时，1ABF ∆. ………………………11分（18）（本小题满分11分） 解：（Ⅰ）22()2ln (0)f x x a x a =->的定义域为(0,)+∞.22'()2a f x x x =-2222x a x -=2()()x a x a x+-=. ………………………2分 令'()0f x =，解得x a =或x a =-（舍）.当x 在(0,)+∞内变化时，()'(),f x f x 的变化情况如下：由上表知，()f x 的单调递增区间为(,)a +∞；()f x 的单调递减区间为(0,)a .………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 的最小值222ln M a a a =-. ………………………6分 令22()2ln (0)g x x x x x =->，则'()24ln 24ln g x x x x x x x =--=-.令'()0g x =，解得1x =. ………………………8分 当x 在(0,)+∞内变化时，()'(),g x g x 的变化情况如下：所以 函数()g x 的最大值为1，即()1g x ≤.因为0a >，所以 222ln 1M a a a =-≤. ………………………11分注：对于其它正确解法，相应给分.。

所以 f (2) 0 .
即 4 4a 0 ，解得 a 1.
经检验，当 a 1 时， x 2 是函数 f (x) 的一个极小值点.
③对于任意的点 E ，平面 A1C1D 平面 BED1F ； ④对于任意的点 E ，四棱锥 B1 BED1F 的体积均不变.
其中，所有正确结论的序号是
三、解答题：本大题共 4 小题，共 44 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．（本小题共 11 分）已知函数 f (x) 1 x3 ax2 4 ，且 x 2 是函数 f (x) 的一个极小值点. 3
海淀区高二年级第一学期期末练习
数学（文科）
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．抛物线 y2 2x 的准线方程是(
A. x = 1 2
B. y = 1 2
2．若直线 x ay 1 0 与直线 x 2 y 3 0 平行，则实数 a ( )
11．曲线 y ax2 b 在 x 1 处的切线方程为 y 4x 1，则 a ______， b ______.
.
12．已知抛物线 C : y2 4x ，O 为坐标原点，F 为 C 的焦点，P 是 C 上一点. 若 OPF 是等腰三角形，则
| PO |
.
13．已知点 F1, F2 是双曲线 C 的两个焦点，过点 F2 的直线交双曲线 C 的一支于 A, B 两点，若 ABF1 为等边三
2
C. 15
C. 2
:
B.
D.
C. 1
x

对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

海淀区高三年级第二学期期中练习数 学 （文科） 2014.4一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.52i=- A.2i - B.2i + C.12i + D. 12i -解析：55(2)22(2)(2)i i i i i +==+--+2. 已知集合{}{}1,0,1,sin π,,A B y y x x A A B =-==∈=则A.1 B.0 C. 1 D.解析：{0}B =，所以{0}A B ⋂=3. 抛物线28y x =上到其焦点F 距离为5的点有 A.0个B.1个C. 2个D. 4个解析：根据抛物线的定义抛物线上的任意一点到焦点的距离等于到准线的距离，有两个点。

4. 平面向量,a b 满足||2=a ，||1=b ，且,a b 的夹角为60︒，则()⋅+a a b = A.1B. 3C.5D. 7解析：()a a b a a a b +=•+•=4+1=5 5. 函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是A B C D解析：由题得函数为奇函数，关于原点对称，x=1时，函数值为正，答案为A 。

6. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1S ，22S a +，3S 成等差数列，则数列{}n a 的公比为A ．1B ．2C ．12D ．3 解析：根据题意有22132()S a S S +=+，2111112()a a q a a q a q +=++解得q=3.OyxOyxOyxOyx7. 已知()x f x a 和()x g x b 是指数函数，则“(2)(2)f g ”是“ab ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件解析：根据题意函数式指数函数，a ，b>0,所以22a b >，a b >，反之也成立，所以为充分必要条件。

8. 已知(1,0)A ，点B 在曲线:G ln y x =上，若线段AB 与曲线:M 1y x=相交且交点恰为线段AB 的中点，则称B 为曲线G 关于曲线M 的一个关联点.那么曲线G 关于曲线M 的关联点的个数为A ．0B ．1C ．2D ．4解析：A(1,0),设0,0(ln )B x x 则AB 的中点坐标001ln (,)22x x +，因为中点在1y x =上，所以00(1)ln 4x x +=，利用数形结合，满足条件的点个数1个。

北京市海淀区2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每题5分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出切合题目要求的一项．1．（5分）已知全集U={x∈R|x＞0}，会合A={x∈R|x≥2}，则CUA=（）A．{x∈R|x＜2}B．{x∈R|0＜x＜2}C．{x∈R|x≤2}D．{x∈R|0＜x≤2}2．（5分）以下图，在复平面内，点A对应的复数为z，则z=（）A．1﹣2iB．1+2i C．﹣2﹣iD．﹣2+i3．（5分）已知直线A．0或﹣3l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：ax﹣y+2=0．若B．2或﹣1C．0l1∥l2，则实数D．﹣3a的值是（）4．（5分）当向量= =（﹣1，1），=（1，0）时，履行以下图的程序框图，输出的i值为（）A．5B．4C．3D．25．（5分）为认识某年级女生五十米短跑状况，从该年级中随机抽取8名女生进行五十跑测试，她们的测试成绩（单位：秒）的茎叶图（以整数部分为茎，小数部分为叶）以下图．由此可预计该年级女生五十米跑成绩及格（及格成绩为秒）的概率为（）A．B．C．D．-1-/18北京市海淀区届高上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析6．（5分）已知函数f（x）=log2（x+a）+log2（x﹣a）（a∈R）．命题p：?a∈R，函数f（x）是偶函数；命题q：?a∈R，函数f（x）在定义域内是增函数．那么以下命题为真命题的是（）A．?q B．p∧q C．（?p）∧q D．p∧（?q）7．（5分）某堆雪在消融过程中，其体积3t（单位：h）近似知足函V（单位：m）与消融时间数关系：（H为常数），其图象以下图．记此堆雪从消融开始到结束的均匀消融速度为．那么刹时消融速度等于的时辰是图中的（）A．t1B．t2C．t3D．t48．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为底面ABCD上的动点．若三棱锥B﹣D1EC的表面积最大，则E点位于（）A．点A处B．线段AD的中点处C．线段AB的中点处D．点D处二、填空题共6小题，每题5分，共30分．29．（5分）抛物线y=﹣2x的焦点坐标为．10．（5分）若双曲线的一条渐近线的倾斜角为60°，则m=．11．（5分）某三棱锥的三视图以下图，该三棱锥的体积为．-2-/1812．（5分）设不等式组表示的平面地区为 D ．则地区D 上的点到坐标原点的距离的最小值是．13．（5分）在等比数列 {a n }中，若a 1=﹣24，a 4=﹣ ，则公比 q=；当n=时，{a n }的前n 项积最大．14．（5分）已知⊙O ：x 2+y 2=1．若直线y=kx+2上总存在点P ，使得过点P 的⊙O 的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围是．三、解答题共 6小题，共 80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（13分）函数 f （x ）=cos （πx+φ）（0＜φ＜ ）的部分图象以下图．（Ⅰ）写出 φ及图中x 0的值；（Ⅱ）求 f （x ）在区间上的最大值和最小值．16．（13分）某中学在 2014-2015学年高二年级开设大学先修课程《线性代数》 ，共有50名同学选修，此中男同学 30名，女同学 20名．为了对这门课程的教课成效进行评估，学校按性别采纳分层抽样的方法抽取 5人进行查核．（Ⅰ）求抽取的 5人中男、女同学的人数；-3-/18（Ⅱ）查核前，评估小组打算从选出的5人中随机选出2名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（Ⅲ）查核分辩论和笔试两项.5位同学的笔试成绩分别为115，122，105，111，109；联合答辩状况，他们的查核成绩分别为125，132，115，121，119．这5位同学笔试成绩与查核成绩的方差分别记为s12，s22，试比较s12与s22的大小．（只要写出结论）17．（14分）以下图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1B1B为正方形，BB1C1C是菱形，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C．（Ⅰ）求证：BC∥平面AB1C1；（Ⅱ）求证：B1C⊥AC1；（Ⅲ）设点E，F，H，G分别是B1C，AA1，A1B1，B1C1的中点，试判断E，F，H，G四点能否共面，并说明原因．2218．（13分）已知椭圆M：x+2y=2．（Ⅰ）求M的离心率及长轴长；（Ⅱ）设过椭圆M的上极点A的直线l与椭圆M的另一个交点为B，线段AB的垂直均分线交椭圆M于C，D两点．问：能否存在直线l使得C，O，D三点共线（O为坐标原点）？若存在，求出全部知足条件的直线l的方程；若不存在，说明原因．19．（13分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为ax﹣y=0，求x0的值；（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）＞x；（Ⅲ）问会合{x∈R|f（x）﹣bx=0}（b∈R且为常数）的元素有多少个？（只要写出结论）20．（14分）数列{a n}的前n项和为S n，且知足a1=1，2a n+1=2a n+p（p为常数，n=1，2，3，）．（Ⅰ）若S3=12，求S n；（Ⅱ）若数列{a n}是等比数列，务实数p的值．（Ⅲ）能否存在实数p，使得数列{}知足：能够从中拿出无穷多项并按本来的先后序次排成一个等差数列？若存在，求出全部知足条件的p的值；若不存在，说明原因．北京市海淀区2015届高三上学期期末数学试卷（文科）-4-/18参照答案与试题分析一、选择题共8小题，每题5分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出切合题目要求的一项．1．（5分）已知全集U={x∈R|x＞0}，会合A={x∈R|x≥2}，则C U A=（）A．{x∈R|x＜2}B．{x∈R|0＜x＜2}C．{x∈R|x≤2}D．{x∈R|0＜x≤2}考点：补集及其运算．专题：会合．剖析：欲求补集，利用补集的定义求解解答：解：∵全集U={x∈R|x＞0}，会合A={x∈R|x≥2}，C U A={x∈R|0＜x＜2}应选：B评论：此题主要观察了会合交，并，补的混淆运算，较为简单．2．（5分）以下图，在复平面内，点A对应的复数为z，则z=（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣2﹣i D．﹣2+i考点：复数的基本观点．专题：数系的扩大和复数．剖析：利用复数的几何意义即可得出．解答：解：由图可知：z=﹣2+i．应选：D．评论：此题观察了复数的几何意义，属于基础题．3．（5分）已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：ax﹣y+2=0．若l1∥l2，则实数a的值是（）A．0或﹣3B．2或﹣1C．0D．﹣3考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．剖析：对a分类议论，利用两条直线相互平行与斜率之间的关系即可得出．解答：解：当a=﹣2时，两条直线分别化为﹣2x+1=0，﹣2x﹣y+2=0，此时两条直线不平行，舍去．当a≠﹣2时，两条直线分别化为：，y=ax+2．∵l1∥l2，∴，．解得a=0，a=﹣3．-5-/18综上可得：a=0或﹣3．应选：A．评论：此题观察了两条直线相互平行与斜率之间的关系、分类议论思想方法，观察了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）当向量= =（﹣1，1），=（1，0）时，履行以下图的程序框图，输出的i值为（）A．5B．4C．3D．2考点：专题：程序框图．图表型；算法和程序框图．剖析：模拟程序运转，挨次写出每次循环获得的的值，当=（1，1），知足条件a?c=0，退出循环，输出i的值为2．解答：解：模拟程序运转，有i=1时，=（0，1），不知足条件a?c=0i=2时，=（1，1），知足条件a?c=0退出循环，输出i的值为2．应选：D．评论：此题主要观察了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的重点，属于基本知识的观察．5．（5分）为认识某年级女生五十米短跑状况，从该年级中随机抽取8名女生进行五十跑测试，她们的测试成绩（单位：秒）的茎叶图（以整数部分为茎，小数部分为叶）以下图．由此可预计该年级女生五十米跑成绩及格（及格成绩为秒）的概率为（）A．B．C．D．-6-/18考点：茎叶图．专题：概率与统计．剖析：由已知茎叶图获得该年级女生五十米跑成绩及格的人数，而后由古典概型的概率求解．解答：解：由已知获得该年级女生五十米跑成绩及格的有：，，，，共有6人，由古典概型概率公式得P=；应选B．评论：此题观察了由茎叶图找到检查数据的信息以及由此计算概率，属于基础题．6．（5分）已知函数f（x）=log2（x+a）+log2（x﹣a）（a∈R）．命题p：?a∈R，函数f（x）是偶函数；命题q：?a∈R，函数f（x）在定义域内是增函数．那么以下命题为真命题的是（）A．?q B．p∧q C．（?p）∧q D．p∧（?q）考点：复合命题的真假．专题：简略逻辑．剖析：先求f（x）的定义域（|a|，+∞），依据偶函数的定义域特色及对数函数的单一性知命题p是假命题，命题q是真命题，因此即可判断（￢p）∧q是真命题．解答：解：函数f（x）的定义域为（|a|，+∞）；定义域不对于原点对称；f（x）是非奇非偶函数；∴命题p是假命题；依据对数函数的单一性知f（x）在定义域内是增函数；∴命题q是真命题；∴￢p是真命题，（￢p）∧q为真命题．应选C．评论：观察偶函数定义域的特色，以及对数函数的单一性，对于F（x）=f（x）+g（x），若f（x），g（x）在F（x）的定义域内都是增函数，则F（x）是增函数，以及￢p，p∧q的真假和p，q真假的关系．7．（5分）某堆雪在消融过程中，其体积3t（单位：h）近似知足函V（单位：m）与消融时间数关系：（H为常数），其图象以下图．记此堆雪从消融开始到结束的均匀消融速度为．那么刹时消融速度等于的时辰是图中的（）-7-/18A．t1B．t2C．t3D．t4考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．剖析：依据题意可知，均匀消融速度为=，反应的是V（t）图象与坐标轴交点连线的斜率，经过察看某一时辰处刹时速度（即切线的斜率），即可获得答案解答：解：均匀消融速度为=，反应的是V（t）图象与坐标轴交点连线的斜率，察看可知t3处刹时速度（即切线的斜率）为均匀速速一致，应选：C评论：此题观察了图象的辨别，重点理解均匀速度表示的几何意义（即斜率），属于基础题8．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为底面ABCD上的动点．若三棱锥B﹣D1EC的表面积最大，则E点位于（）A．点A处B．线段AD的中点处C．线段AB的中点处D．点D处考点：棱柱的结构特色．专题：空间地点关系与距离．剖析：由题意画出图形，数形联合获得使三棱锥B﹣D1EC的三个动面面积最大的点E得答案．-8-/18解答：解：如图，E为底面ABCD上的动点，连结BE，CE，D1E，对三棱锥B﹣D1EC，不论E在底面ABCD上的何地点，面BCD1的面积为定值，要使三棱锥B﹣D1EC的表面积最大，则侧面BCE、CAD1、BAD1的面积和最大，而当E与A重合时，三侧面的面积均最大，E点位于点A处时，三棱锥B﹣D1EC的表面积最大．应选：A．评论：此题观察了空间几何体的表面积，观察了数形联合的解题思想方法，是基础题．二、填空题共6小题，每题5分，共30分．9．（5分）抛物线2的焦点坐标为．y=﹣2x考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．剖析：依据抛物线的方程的标准方程，求出p值，确立张口方向，进而写出焦点坐标．解答：解：抛物线y 2=﹣2x，张口向左，p=1，故焦点坐标为（﹣，0），故答案为：（﹣，0）．评论：此题观察抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于简单题．10．（5分）若双曲线的一条渐近线的倾斜角为60°，则m=3．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．剖析：求出双曲线的渐近线方程，由题意可得，tan60°=，计算即可获得m．解答：解：双曲线（m＞0）的渐近线方程为y=x，-9-/18则有tan60°=，即有=，即为m=3．故答案为：3．评论：此题观察双曲线的方程和性质，观察渐近线方程的运用，观察运算能力，属于基础题．11．（5分）某三棱锥的三视图以下图，该三棱锥的体积为8．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间地点关系与距离．剖析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱锥，其高为3，底面是直角边长为3，的直角三角形，故先求出底面积，再由体积公式求解其体积即可．解答：解：由题设条件，此几何几何体为一个三棱锥，其高为3，底面是直角边长为3，4的直角三角形，故其体积是=8，故答案为：8评论：此题考点是由三视图求几何体的面积、体积，观察对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据复原出实物图的数据，再依据有关的公式求表面积与体积．12．（5分）设不等式组表示的平面地区为D．则地区D上的点到坐标原点的距离的最小值是．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．剖析：作出不等式组对应的平面地区，利用数形联合即可获得结论．解答：解：作出不等式组对应的平面地区如图：由图象可知，当OQ垂直直线x+y﹣1=0时，此时地区D上的点到坐标原点的距离的最小，-10-/18最小值为圆心到直线x+y﹣1=0的距离d=，故答案为：．评论：此题主要观察两点间距离的应用，利用数形联合以及点到直线的距离公式是解决此题的重点．13．（5分）在等比数列{a n}中，若a1=﹣24，a4=﹣，则公比q=；当n=4时，{a n}的前n项积最大．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．剖析：直接由已知及等比数列的通项公式求得公比；写出等比数列的通项公式，获得前n项积，而后依据奇数项积为负值，剖析偶数项乘积得答案．解答：解：在等比数列 {a n}中，由a1=﹣24，a4=﹣，得，q=；∴．则{a n}的前n项积：=．当n为奇数时T n＜0，∴当n为偶数时T n有最大值．又，且当n为大于等于4的偶数时，T n+2＜T n，∴当n=4时，{a n}的前n项积最大．-11-/18故答案为：；4．评论：此题观察了等比数列的通项公式，观察了等比数列的性质，是中档题．2 214．（5分）已知⊙O：x+y=1．若直线y=kx+2上总存在点P，使得过点P的⊙O的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪故答案为：（﹣∞，﹣1]∪上的最大值和最小值．考点：余弦函数的图象；余弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．剖析：（Ⅰ）由图察看可知，函数的图象过点（0，），有=cosφ可解得φ的值是．由图察看可知，函数的图象过点（x0，），有π×x0+=2，可解得x0的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：．依据余弦函数的单一性即可求f（x）在区间上的最大值和最小值．解答：解：（Ⅰ）∵由图察看可知，函数的图象过点（0，），=cosφ，∵0＜φ＜，∴可解得φ的值是．∵由图察看可知，函数的图象过点（x0，），=cos（π×x0+）π×x0+=2∴可解得x0的值是．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：．-12-/18由于，因此．因此当，即时f（x）获得最大值1；当，即时f（x）获得最小值．评论：此题主要观察了三角函数分析式的求法，余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象和性质，属于基础题．16．（13分）某中学在2014-2015学年高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，此中男同学30名，女同学20名．为了对这门课程的教课成效进行评估，学校按性别采纳分层抽样的方法抽取5人进行查核．（Ⅰ）求抽取的5人中男、女同学的人数；（Ⅱ）查核前，评估小组打算从选出的5人中随机选出2名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（Ⅲ）查核分辩论和笔试两项.5位同学的笔试成绩分别为115，122，105，111，109；联合答辩状况，他们的查核成绩分别为125，132，115，121，119．这5位同学笔试成绩与查核成绩的方差分别记为s12，s22，试比较s12与s22的大小．（只要写出结论）考点：极差、方差与标准差；分层抽样方法．专题：概率与统计．剖析：（Ⅰ）依据分层抽样的方法：各层被抽到的比率同样解答；（Ⅱ）利用列举法分别明确从选出的5人中随机选出2名同学进行访谈和选出的两名同学中恰有一名女同学的因此可能，利用古典概率公式解答；（Ⅲ）依据方差的计算公式解答．解答：解：（Ⅰ）抽取的5人中男同学的人数为人，女同学的人数为人．（4分）（Ⅱ）记3名男同学为A1，A2，A3，2名女同学为B1，B2．从5人中随机选出2名同学，全部可能的结果有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10个．（6分）用C表示：“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则C中的结果有6个，它们是A1B1，1B2，A2B1，A2B2．A3B1，A3B2（8分）因此选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．（10分）（Ⅲ）．（13分）评论：此题观察了统计与概率的问题，属于基础题．-13-/1817．（14分）以下图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1B1B为正方形，BB1C1C是菱形，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C．（Ⅰ）求证：BC∥平面AB1C1；（Ⅱ）求证：B1C⊥AC1；（Ⅲ）设点E，F，H，G分别是B1C，AA1，A1B1，B1C1的中点，试判断E，F，H，G四点能否共面，并说明原因．考点：平面与平面平行的性质；直线与平面平行的判断．专题：证明题；空间地点关系与距离．剖析：（Ⅰ）由BC∥B1C1，证明BC∥平面AB1C1；（Ⅱ）先证明AB⊥平面BB1C1C，得AB⊥B1C，再证明B1C⊥平面ABC1，得出B1C⊥AC1；（Ⅲ）E，F，H，G四点不共面，经过证明点F?平面EHG，即F∈平面AA1C1C，且平面AA1C1C∥平面EFH即可．解答：证明：（Ⅰ）在菱形BB1C1C中，BC∥B1C1，由于BC?平面AB1C1，B1C1?平面AB1C1，因此BC∥平面AB1C1；（3分）（Ⅱ）连结BC1，在正方形ABB1A1中，AB⊥BB1，由于平面AA1B1B⊥平面BB1C1C，平面AA1B1B∩平面BB1C1C=BB1，AB?平面ABB1A1，因此AB⊥平面BB1C1C；（5分）又由于B1C?平面BB1C1C，因此AB⊥B1C；（6分）在菱形BB1C1C中，BC1⊥B1C；由于BC1?平面ABC1，AB?平面ABC1，且BC1∩AB=B，因此B1C⊥平面ABC1；（8分）由于AC1?平面ABC1，因此B1C⊥AC1；（10分）（Ⅲ）E，F，H，G四点不共面，原因以下；（11分）由于E，G分别是B1C，B1C1的中点，因此GE∥CC1，同理可证：GH∥C1A1；由于GE?平面EHG，GH?平面EHG，GE∩GH=G，CC1?平面AA1C1C，A1C1?平面AA1C1C，因此平面EHG∥平面AA1C1C；-14-/18又由于F∈平面AA1C1C，因此F?平面EHG，即E，F，H，G四点不共面．（14分）评论：此题观察了空间中的平行与垂直的判断与直线的应用问题，也观察了判断空间中的四点能否共面问题，是综合性题目．2218．（13分）已知椭圆M：x+2y=2．（Ⅰ）求M的离心率及长轴长；（Ⅱ）设过椭圆M的上极点A的直线l与椭圆M的另一个交点为B，线段AB的垂直均分线交椭圆M于C，D两点．问：能否存在直线l使得C，O，D三点共线（O为坐标原点）？若存在，求出全部知足条件的直线l的方程；若不存在，说明原因．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．剖析：（Ⅰ）由题意可知椭圆M的标准方程为：，可知：，b=1．c=，即可得出离心率与长轴长．（II）若C，O，D三点共线，CD是线段AB的垂直均分线，可得|OA|=|OB|．由（I）可得：A（0，1），设B（x0，y0），=1．与=2，联立解出即可得出．解答：解：（Ⅰ）由题意可知椭圆M的标准方程为：，可知：，b=1．∴c==1．∴=，2a=2．（II）若C，O，D三点共线，CD是线段AB的垂直均分线，可得|OA|=|OB|．由（I）可得：A（0，1），设B（x0，y0），∴=1．又=2，联立，解得，或（舍去）．当取点B（0，﹣1）时，直线l的方程为x=0，知足条件．∴存在直线l使得C，O，D三点共线（O为坐标原点），直线l的方程为：x=0．评论：此题观察了椭圆的标准方程及其性质、线段的垂直均分线的性质，观察了推理能力与计算能力，属于中档题．-15-/1819．（13分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为ax﹣y=0，求x0的值；（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）＞x；（Ⅲ）问会合{x∈R|f（x）﹣bx=0}（b∈R且为常数）的元素有多少个？（只要写出结论）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．剖析：（Ⅰ）求函数的导数，依据函数的切线方程进行求解即可求x0的值；（Ⅱ）结构函数g（x）=，求函数的导数，利用导数证明不等式f（x）＞x；（Ⅲ）依据函数和方程之间的关系直接求解即可．解答：（Ⅰ）解：，由于切线ax﹣y=0过原点（0，0），因此，解得x0=2（Ⅱ）证明：设，则．令，解得x=2，当x在（0，+∞）上变化时，g（x），g′（x）的变化状况以下表x（0，2）2（2，+∞）g′（x）﹣0+g（x）↘↗因此当x=2时，g（x）获得最小值，因此当时x＞0时，即f（x）＞x．（Ⅲ）解：当b≤0时，会合{x∈R|f（x）﹣bx=0}的元素个数为0；当时，会合{x∈R|f（x）﹣bx=0}的元素个数为1；当时，会合{x∈R|f（x）﹣bx=0}的元素个数为2；当时，会合{x∈R|f（x）﹣bx=0}的元素个数为3．评论：此题主要观察导数的综合应用，以及导数的几何意义，观察学生的运算能力．-16-/1820．（14分）数列{a n}的前n项和为S n，且知足a1=1，2a n+1=2a n+p（p为常数，n=1，2，3，）．（Ⅰ）若S3=12，求S n；（Ⅱ）若数列{a n}是等比数列，务实数p的值．（Ⅲ）能否存在实数p，使得数列{}知足：能够从中拿出无穷多项并按本来的先后序次排成一个等差数列？若存在，求出全部知足条件的p的值；若不存在，说明原因．考点：等差数列的性质；数列递推式．专题：综合题；等差数列与等比数列．剖析：（Ⅰ）利用a1n+1n233=1，2a=2a+p，求出2a=2+p，2a=2+2p，利用S=12，求出p，即可求S n；2（Ⅱ）若数列{a n213，求出实数p的值，再考证；}是等比数列，则a=aa（Ⅲ）利用反证法进行证明即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）∵a1=1，2a n+1=2a n+p，2a2=2+p，2a3=2+2p，S3=12，2+2+p+2+2p=6+3p=24，p=6，a n+1﹣a n=3，∴数列{a n}是以1为首项，3为公差的等差数列，∴S n=n+=；（Ⅱ）若数列{a n}是等比数列，则2a2=a1a3，∴（1+）2=1×（1+p），p=0，a n+1=a n，此时，数列{a n}是以1为首项，1为公比的等比数列；（Ⅲ）p=0时，a n=1，数列{}是等差数列，知足题意；p≠0时，a n+1﹣a n=，∴数列{a n}是以1为首项，为公差的等差数列，∴a n=n+1﹣．假定存在p0≠0，知足题意，数列记为{b n}．①p0＞0，a n＞0，数列{b n}是各项均为正数的递减数列，∴d＜0．∵b n=b1+（n﹣1）d，∴n＜1﹣时，b n=b1+（n﹣1）d＜b1+（1﹣﹣1）d=0，与b n＞0矛盾；-17-/18②p0＞0，令＜0，∴n＞1﹣，a n＜0，数列{b n}是各项均为负数的递加数列，∴d＞0．∵b n=b1+（n﹣1）d，∴n＞1﹣时，b n=b1+（n﹣1）d＞b1+（1﹣﹣1）d=0，与b n＜0矛盾，综上所述，p=0是独一知足条件的p的值．评论：此题观察数列的通项与乞降，观察反证法，观察学生剖析解决问题的能力，有难度．-18-/18。