定轴轮系传动比的计算

126§5-6 定轴轮系传动比的计算一、轮系的基本概念● 轮系：由一系列相互啮合的齿轮组成的传动系统； ● 轮系的分类： 定轴轮系： 所有齿轮轴线的位置固定不动； 周转轮系：至少有一个齿轮的轴线不固定； ● 定轴轮系的分类：平面定轴轮系：轴线平行； 空间定轴轮系：不一定平行；● 轮系的传动比:轮系中首、末两轮的角速度(或转速)之比，包括两轮的角速比的大小和转向关系。

传动比的大小：当首轮用“1”、末轮用“k ”表示时，其传动比的大小为： i 1k ＝ ω1/ωk ＝n 1/n k 传动比的方向：首末两轮的转向关系。

相互啮合的两个齿轮的转向关系：二、平面定轴轮系传动比的计算特点：●轮系由圆柱齿轮组成，轴线互相平行；●传动比有正负之分: 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。

1、传动比大小设Ⅰ为输入轴，Ⅴ为输出轴； 各轮的齿数用Z 来表示；127角速度用ω表示；首先计算各对齿轮的传动比：所以：结论： 定轴轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积，其值等于各对齿轮的从动轮齿数的乘积与主动轮齿数的乘积之比； 2、传动比方向在计算传动比时，应计入传动比的符号： 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。

（1）公式法式中：m 为外啮合圆柱齿轮的对数 举例：（2）箭头标注法采用直接在图中标注箭头的方法来确定首末两轮的转向，转向相同为“+”，相反为“-”。

举例：122112z z i ==ωω32223332z i z ωωωω'''===33434443z i z ωωωω'''===455445z z i ==ωω11211)1(--==k k m k k z z z z i ωω128三、空间定轴轮系的传动比特点：●轮系中包含有空间齿轮（如锥齿轮、蜗轮蜗杆、螺旋齿轮等）； ●首末两轮的轴线不一定平行。

1 传动比的大小2 传动比的方向注意：只能采用箭头标注法，不能采用(-1)m 法判断。

机械设计第10章机械传动系统及其传动比机械传动系统及其传动比案例导入：在实际的机械工程中，为了满足各种不同的工作需要，仅仅使用一对齿轮是不够的。

本章通过带式输送机、牛头刨床、汽车变速箱和差速器、自动进刀读数装置、滚齿机行星轮系等例子，介绍轮系的概念、分类、传动比的分析计算方法。

第一节定轴轮系的传动比计算在实际应用的机械中，为了满足各种需要，例如需要较大的传动比或作远距离传动等，常采用一系列互相啮合的齿轮来组成传动装置。

这种由一系列齿轮组成的传动装置称为齿轮系统，简称轮系。

一、轮系的分类轮系有两种基本类型：(1)定轴轮系。

如图10-1所示，在轮系运转时各齿轮几何轴线都是固定不变的，这种轮系称为定轴轮系。

(2)行星轮系。

如图10-2所示，在轮系运转时至少有一个齿轮的几何轴线绕另一几何轴线转动，这种轮系称为行星轮系。

图10-1 定轴轮系二、轮系的传动比1.轮系的传动比轮系中，输入轴（轮）与输出轴（轮）的转速或角速度之比，称为轮系的传动比，通常用i表示。

因为角速度或转速是矢量，所以，计算轮系传动比时，不仅要计算它的大小，而且还要确定输出轴（轮）的转动方向。

2.定轴轮系传动比的计算根据轮系传动比的定义，一对圆柱齿轮的传动比为nzi12 1 2 n2z1式中：“±”为输出轮的转动方向符号，图10-2行星轮系第十章机械传动系统及其传动比当输入轮和输出轮的转动方向相同时取“＋”号、相反时取“－”号。

如图10-1a) 所示的一对外啮合直齿圆柱齿轮传动，两齿轮旋转方向相反，其传动比规定为负值，表示为：i=n1=n2z2 z1如图10-1b)所示为一对内啮合直齿圆柱齿轮传动，两齿轮的旋转方向相同，其传动比规定为正值，表示为：n1z2 i= =n2z1如图10-3所示的定轴轮系，齿轮1为输入轮，齿轮4为输出轮。

应该注意到齿轮2和2＇是固定在同一根轴上的，即有n2=n2′。

此轮系的传图10-3定轴轮系传动比的计算动比i14可写为：nnn ni14 1 123 i12i2 3i***** z2z3z4 312上式表明，定轴轮系的总传动比等于各对啮合齿轮传动比的连乘积，其大小等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比，即m从1轮到k轮之间所有从动轮齿数n的连乘积i1k 1 1 (10-1) nk从1轮到k轮之间所有从主轮齿数的连乘积式中：m为平行轴外啮合圆柱齿轮的对数，用于确定全部由圆柱齿轮组成的定轴轮系中输出轮的转向。

§5-6 定轴轮系传动比的计算一、轮系的基本概念●轮系：由一系列相互啮合的齿轮组成的传动系统；●轮系的分类：定轴轮系：所有齿轮轴线的位置固定不动；周转轮系：至少有一个齿轮的轴线不固定；●定轴轮系的分类：平面定轴轮系：轴线平行；空间定轴轮系：不一定平行；●轮系的传动比:轮系中首、末两轮的角速度(或转速)之比，包括两轮的角速比的大小和转向关系。

传动比的大小：当首轮用“1”、末轮用“k”表示时，其传动比的大小为：i1k＝ω1/ωk＝n1/n k传动比的方向：首末两轮的转向关系。

相互啮合的两个齿轮的转向关系：二、平面定轴轮系传动比的计算特点：●轮系由圆柱齿轮组成，轴线互相平行；●传动比有正负之分: 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。

1、传动比大小设Ⅰ为输入轴，Ⅴ为输出轴；各轮的齿数用Z来表示；126127角速度用ω表示；首先计算各对齿轮的传动比：所以：结论： 定轴轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积，其值等于各对齿轮的从动轮齿数的乘积与主动轮齿数的乘积之比； 2、传动比方向在计算传动比时，应计入传动比的符号： 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。

（1）公式法式中：m 为外啮合圆柱齿轮的对数 举例：（2）箭头标注法采用直接在图中标注箭头的方法来确定首末两轮的转向，转向相同为“+”，相反为“-”。

举例：122112z z i ==ωω32223332z i z ωωωω'''===33434443z i z ωωωω'''===455445z z i ==ωω11211)1(--==k km k k z z z z i K K ωω三、空间定轴轮系的传动比特点：●轮系中包含有空间齿轮（如锥齿轮、蜗轮蜗杆、螺旋齿轮等）；●首末两轮的轴线不一定平行。

1 传动比的大小2 传动比的方向注意：只能采用箭头标注法，不能采用(-1)m法判断。

分两种情况讨论：情况1：首、末两轮轴线平行传动比计算式前应加“+”、“-”号，表示两轮的转向关系。

行星轮系传动比的计算
回忆上节内容:定轴轮系传动比的计算公式为:i1k=n1/nk=i1*i2*i3* (i)
定轴轮系的特点是:每个齿轮都是围绕固定的周线旋转,没有自身的公转.
今天我们看以下行星轮系,请同学们思考:行星的运动特点?
对,行星一方面不仅围绕固定的轴线旋转,而且会围绕太阳公转.
下面这张图就是行星轮系,结构和特点我们看一下:
结构:齿圈,太阳轮,行星轮,行星齿轮架
原理:行星齿轮不仅自转,还有围绕太阳轮的公转.
计算传动比:转化法:化行星轮系为定轴轮系
简化结构如下:
太阳轮:n1 z1
行星轮:n2 z2
齿圈:n3 z3
行星架:nh Zh
则传动比计算公式为:ng-nh/nk-nh=(-1)m齿轮G,K之间所有从动轮齿数的连乘积/齿轮G,K之间所有主动轮齿数的连乘积
例题:如图所示为圆锥齿轮组成的差动轮系,Z1=Z2=Z3,求齿轮1,3和行星架H三者转速的关系
解:该轮系为差动轮系,其中齿轮1,3及行星架H的轴线均互相平行或重合,将齿轮1看作主动轮,齿轮3看作从动轮,并设齿轮1的转向为正,通过画箭头,齿轮3的箭头与齿轮1 的相反,故为负,由公式计算:
N1-nh/n3-nh=-z2z3/z1z2=-z3/z1=-1
所以三者转速关系为:
2nh=n1+n3
分析:行星轮系在汽车上的应用:1.汽车后桥差速器。

定轴轮系的总传动比等于各级传动比
总传动比是指轴轮系的传动系统的传动比的总和。

在轴轮系的传
动过程中，它可以从输入轴传输到输出轴的动能，其用途是调节转矩
或速度。

由于每一级设备都会产生一定的传动比，所以总传动比就是
所有传动比合计在一起的结果。

计算轴轮系的总传动比通常有两种方法，即直接法和递推法。

在
直接法中，总传动比可以由系统的每一个级别来计算。

例如，如果有
两个级别设备，每个级别的传动比都是2：1，那么总传动比就为4：1。

而在递推法中，可以将多级设备的传动比构成一个递推公式，从
最上级设备的传动比开始，通过最后一级传动比乘上总传动比即可得
到总传动比。

总传动比是发动机推动轴轮系汽车行驶时，达到最大功率和扭矩
输出，以及输出轴提供最大转速等重要参数的基础因素。

它的比例取
决于轴轮系的设计参数，以及需要传输的动能大小，在一定程度上控
制着车辆的速度、功率和燃油消耗。

因此，计算轴轮系的总传动比也至关重要，它对于制造出符合发
动机设计参数要求的车辆，用尽可能低的燃油消耗，提高行驶效率具
有重要意义。

所以，总传动比也是系统设计和选择轴轮系产品时，必
须了解和研究的重要参数。

定轴轮系传动比的计算【一】教学目标1.了解轮系的类型2.掌握定轴轮系传动比的计算及转向判断【二】教学的重点与难点重点：定轴轮系传动比的计算。

难点：定轴轮系的转向判别。

【三】教学方法与手段采用多媒体教学（加动画演示），讲授推演、启发式、互动式，注重理论联系实际。

【四】教学任务及内容【五】教学步骤1 定轴轮系及其传动比计算轮系：用一系列互相啮合的齿轮将主动轴和从动轴连接起来，这种多齿轮的传动装置称为轮系。

在运转过程中，各轮几何轴线的位置相对于机架是固定不动的轮系称为定轴轮系。

定轴轮系又可分为平面定轴轮系和空间定轴轮系。

平面定轴轮系空间定轴轮系功用：实现大传动比传动；实现较远距离的传动；实现换向传动；实现变速传动；实现多分路传动。

（1）平面定轴轮系传动比的计算输入轴与输出轴之间的角速度之比:传动比111555n i n ωω== 包含两个方面：大小与转向 轮系中各对啮合齿轮的传动比为：121221w z i w z ==- 322332z w i w z == 343443w z i w z '''==- 544554z wi w z '''==- 且：33w w '=44w w '= 此轮系传动比为：312343534524151223344523451234134()(+)()()(1)w w w w z z z z z z zi i i i i w w w w z z z z z z z ''''''''===---=-结论：①定轴轮系传动比等于各级齿轮传动比的连乘积； ②计算式为(1)nAB i =-所有从动轮齿数连乘积所有主动轮齿数连乘积其中：A ，B 分别为主动轮和从动轮；n 为外啮合齿轮的对数。

③同时与两个齿轮啮合的齿轮称为惰轮，在计算式中不出现，其作用表现为：一是结构要求；二是改变转向；5ω1④首末两轮相对转向还可用箭头方式确定。

课题：“定轴轮系的传动比计算”授课教师：授课时间： 2013年3月6日授课地点： 11数控（2）班教室教案教学内容教学手段 及方法学生活动时间及 备注一、教师检查分组情况及宣布最优小组评价标准：一组: 赵金龙等6人二组: 钟钰强等5人 三组: 宣杭程等5人 四组: 楼烨珂等6人（注：每组名单的第一名同学为本组组长） 最优小组评价标准：1、组长的组织能力2、与教师互动情况3、回答问题时表达逻辑严密、引导问题回答正确4、表达声音是否宏亮5、回答问题的积极程度6、团队配合意识7、组员是否都在参与讨论及参加讨论的积极性二、复习提问：1、轮系有哪几种分类？轮系有哪些特点？三、任务布置通过复习，引出本课要解决的任务内容------计算定轴轮系的传动比大小和判断轮系中各轮的转动方向四、教学内容：（一）设问： 一对外啮合圆柱齿轮和一对内啮合圆柱齿轮的传动比如何计算？传动方向如何？传动比大小计算公式：121221n z i n z ==箭头法表示转向：用箭头表示齿轮可见侧的运动 方向。

（二）讨论锥齿轮、蜗杆传动等空间齿轮的转向检查法用PPT 播放评价标准 讲述法提问法用PPT 播放任务内容提问法用电子白板以PPT 播放内、外啮合圆柱齿轮简图各一对归纳总结法用电子白板直接在PPT 图上用箭头法标注转向，用公式表示传动比大小学生按分组情况就坐，组长组织好本组同学，准备上课。

学生认真听讲，争取评上最优小组学生注意听题，准备回答问题学生带着任务进入课堂学生分组讨论解决，各组学生代表回答问题学生认真听讲，做好笔记2min 2min多给表扬，少批评，提高回答问题的积极性 1min 8min及时点评各组的参与情况，对回答问题好的组给予表扬分，回答问题不积极的组要给予指点和引导。

表示（三）讨论、分析定轴轮系传动路线老师启发式边设问、边让学生完整下列传动路线：（四）设问：什么是定轴轮系传动比？老师讲述：定轴轮系的传动比是指首轮的转速与末轮的转速之比，即i1K=n1/n K（五）设问：如何求出定轴轮系传动比的大小值？1）引导学生完成独立作业：写出每对齿轮啮合时的传动比计算公式，老师做巡回检查，后用PPT演示练习结果i12=n1/n2=z2/z1i34=n3/n4=z4/z3i56=n5/n6=z6/z5 i78=n7/n8=z8/z7i89=n8/n9=z9/z82）设问：齿轮2与齿轮3、齿轮4与齿轮5、齿轮6与齿轮7是同轴齿轮，它们的转速大小与方向有什么关系？n2= n3 n4= n5 n6= n73）启发式提问：将上述传动比公式的所有左边相乘、右边相乘，观察到什么现象？讨论法讨论法讲授法练习法提问法讨论法先听题，后以组为单位讨论，组长做好组内的讨论结果汇总，各组代表回答学生以组为单位讨论，组长做好记录被提问到的学生回答问题，其余学生认真听。