2019-2020学年浙教版数学八年级上学期期中考试试题(附答案)

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2019-2020学年八年级上册期中考试数学试卷

（满分100分，时间90分钟）

温馨提示：亲爱的同学，请把所有答案写到答题卷上！

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列各组长度的线段能构成三角形的是……………………………………………( )

A．4cm、4cm、9cm B．4cm、5cm、6cm

C．2cm、3cm、5cm D．12cm、5cm、6cm

2．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠ B=40°，∠ ACD=120°，

则∠ A等于………………………………………………………………………( )

A．60° B．70° C．80° D．90°

3.如果a＞b，那么下列结论一定正确的是………………………………………( )

A．33ba B．ba11 C．ba33 D．33ba

4．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少

还要再钉上几根木条？………………………………………………………（ ）

A．0根 B．1根 C．2根 D．3根

5．如图，CBAABC//，30/BCB，则/ACA的度数为………………（ ）

A．20 B．30 C．58 D．40

6．已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为18，

则△ABE的面积为…………………………………………………………（ ）

A． 5 B． 4.5 C． 4 D． 9

7．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12，

则△APC的面积是…………………………………………………………（ ）

A．30cm2 B．40cm2 C．50cm2 D．60cm2

第7题 第2题图 第4题图 /A

/B

B A

C 第5题图

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8．小明同学测量了等腰三角形的腰、底边和底边上的高，但他把这三个

数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来……………………………………﹙ ﹚

A.13，12，12 B.12，12，8 C.13，10，12 D.5，8，4

9．若不等式x＜a只有5个正整数解，则a的取值范围为………………………﹙ ﹚

A．5

10．如图钢架中，∠A=14°，依次焊上等长的钢条P1P2，P2P3，…，来加固钢架，这样的钢条最多能焊……………………………………………………………………﹙ ﹚根

A.5 B.6 C.7

D.8

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若a＞b,则a2＞b2，是（真或假）命题．

12．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为__________．

13．在直角三角形中，两条直角边的长分别是12和5，则斜边上的中线长是______

14．若错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=0，则以错误！未找到引用源。为边长的等腰三角形的周长为.

15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=4cm，则阴影部分的面积__________cm2．

16．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．若CE=12，则BC长为．

17．在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC=12，DC=EC=5．当点A、C、D在同一条直线上时，AF的长度为.

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18．如图，在正方形ABCD中，边AD绕点A顺时针旋转角度m（3600m），得到线段AP，连接PB，PC．当△BPC是等腰三角形时，m的值为.

三．解答题（本题有6个小题，共46分）

19.（4分）（1）、解不等式：5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3．

（4分）（2）解不等式组：xxxx23123并写出该不等式组的整数解．

20.（6分）如图，已知点C，E在线段BF上，AC=DE，BE=CF，DEFACB．

求证：AB=DF．

第16题图 第17题图 mCADBP第18题图

C E B F D A

第20题图

4

21．（6分）如图所示，在△ABC中，AC=8cm，BC=6cm；在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12cm，△ABE的面积260Scm；

（1）求出AB边的长；

（2）你能求出∠C的度数吗？请试一试．

22．（8分）某公司决定利用仅有的349个甲种部件和295个乙种部件组装A、B两种型号的简易板房共50套捐赠给灾区。已知组装一套A型号简易板房需要甲种部件8个和乙种部件4个，组装一套B型号简易板房需要甲种部件5个和乙种部件9个。该公司在组装A、B两种型号的简易板房时，共有多少种组装方案？

第21题图

5

23．（8分）如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD=8cm，DE=3cm，求CE的长．

24.（10分）．如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=5，AB=1，点P是线段BC （不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．

（1）如图1，若BP=4，求CD的长．

（2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由．

（3）若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，则B′D= ．（请直接写出答案）

第24题图

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参考答案

1.B 2.C 3.B 4.C 5.A 6.B 7.A 8.C 9.D 10.A

11.假

12.12

13.6.5

14.5

15.2

16.12

17.13204

18.30°；60°；150°；300°

19.（1）x>5；（2）-1

20.证明：∵BE=CF，BC=BE+CE,EF=CF+EF∴BC=EF，

又∵AC=DF，∠ABC=∠F，

∴△ABC≌△DEF（SAS）

∴AB=DF.

21.（1）∵DE=12，S△ABE=21DE•AB=60，∴AB=10；

（2）∵AC=8，BC=6，62+82=102，∴AC2+BC2=AB2，

由勾股定理逆定理得∠C=90°．

22.解：（1）设组装A型号简易板房x套，则组装B型号简易板房套，

根据题意得出：8x+5(50-x)≤349

4x+9(50-x)≤295 ，解得：31≤x≤33，

故该公司组装A、B两种型号的简易板房时，共有3种组装方案：

组装A型号简易板房31套，则组装B型号简易板房19套，

组装A型号简易板房32套，则组装B型号简易板房18套，

组装A型号简易板房33套，则组装B型号简易板房17套；

（2）设总组装费用为W，则W=200x+180=20x+9000，

∵20＞0，∴W随x的增大而增大，

当x=31时，W最小=20×31+9000=9620（元）．此时x=31，50-31=19，

答：最少总组装费用是9620元，总组装费用最少时的组装方案为：组装A型号简易板房31套，则组装B型号简易板房19套．

23.∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，∴∠DBF=∠CBF，∠FCE=∠FCM，

∵DE∥BC，∴∠DFB=∠CBF，∠EFC=∠FCM，

∴∠DBF=∠DFB，∠FCE=∠EFC，∴BD=FD，EF=CE，∴△BDF和△CEF为等腰三角形；

∵DF=BD，CE=EF，∴BD-CE=FD-EF=DE，∴EF=DF-DE=BD-DE=8-3=5，∴EC=5cm．

24.（1）∵AB⊥BC∴∠ABP=90°，∴AP2=AB2+BP2，∴AP＝10∴AP+AB+BP=10+4

∴△APB的周长为10+4.

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（2）PB=PC，理由如下：延长线段AP、DC交于点E

∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠EDP．

∵DP⊥AP，∴∠DPA=∠DPE=Rt∠．

在△DPA和△DPE中，∠ADP＝∠EDP,DP＝DP,∠DPA＝∠DPE∴△DPA≌△DPE（ASA），∴PA=PE．

∵AB⊥BP，CM⊥CP，∴∠ABP=∠ECP=Rt∠．

在△APB和△EPC中，∠ABP＝∠ECP,∠APB＝∠EPC,PA＝PE ∴△APB≌△EPC（AAS），∴PB=PC；

（3）∵△PDC是等腰三角形，∠C=90°，

∴PC=CD，∠DPC=∠PDC=45°．

∵DP⊥AP，∴∠APD=90°，

∵∠APB+∠DPC=90°．∴∠APB=45°°

∵AB⊥BC，∴∠B=90°，∴∠BAP+∠APB=90°，

∴∠BAP=45°，∴∠BAP=∠BPA，∴AB=PB=1．∴PC=3

∵点B与点B′关于AP 对称，∴△ABP≌AB′P，∴BP=PB′=1．AB=AB′．

∵∠B=90°，∴四边形ABPB′是正方形，∴∠BPB′=90°，∴∠B′PC=90°，

∵B′E⊥CD，∴∠B′EC=90°．∴四边形B′PCE是矩形，

∴PB′=CE=1，B′E=PC=3∴DE=2，

在Rt△B′DE中，由勾股定理，得B′D=13