北师大版七年级上册各章节数学知识点总结(1)

北师大版七年级上册数学各章节知识点复习

第一章 丰富的图形世界

一、知识点复习

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。（正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱锥、球）

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。（三角形、圆、长方形、正方形、梯形、平行四边形）

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形

圆柱：可由一个长方形绕其一条边旋转而成。

柱

生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

(按名称分) 锥 圆锥：可由一个直角三角形绕其一条直角边旋转而成。

棱锥

4、棱柱与棱锥及其有关概念：

棱柱：两个底面相互平行且相等。底面为正多边形的直棱柱为正棱柱。

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。棱柱的所有侧棱均相等。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

棱锥：由一个多边形与平面外一点连接而成的立体图形。这个多边形叫做棱锥的底面，其他的面均为侧面，所有侧面全部是三角形。

正棱锥，底面是正多边形，且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。特别地，侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体。

n棱锥有1个底面，n个侧面，共（n+1）个面；2n条棱，n条侧棱；（n+1）个顶点

5、正方体的平面展开图： 11种

6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

一个平面截一个n棱柱，截出的面最多是（n+2）边形，例如，一个平面区截八棱柱，所得截面最多是10边形。

用一个平面截去正方体的一个角，剩下的几何题一定剩余7个面，顶点可能为7,8,9,10，与之对应的棱数分别为12,13,14，15.

7、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

圆柱的视图可能为长方形，正方形，圆形等；圆锥的视图可能为三角形，圆（带圆心）；多面体的视图中不可能有圆形。

8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

对角线：多边形中不相邻两顶点的连线叫做多边形的对角线。一个n边形从一个顶点可以引出（n-3）条对角线，总对角线条数为2)3(nn条。

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

从一个n边形内的一个点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。

从一个n边形边上的一个点（非顶点）出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把n边形分割成（n-1）个三角形。

弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

二、练习

1、圆锥是由________个面围成，其中________个平面，________个曲面。

2、在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做______，相邻的两个侧面的交线叫做_______。

3、从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的边数为_____。

4、伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V）、棱数（E）、面数（F）之间关系的公式为_______________。

5、已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，……，由此可以推测n棱柱有_____个面，____个顶点，_____条侧棱。

6、圆柱的表面展开图是________________________(用语言描述)。

7、圆柱体的截面的形状可能是________________________。（至少写出两个）

8、用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_____个立方块，最多要____个立方块。

9、已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是____和_____。

10、写出两个三视图形状都一样的几何体：_______、_________。

二、选择题

11、下面几何体的截面图不可能是圆的是 （ ）

A、 圆柱 B、圆锥 C、球 D、棱柱

12、棱柱的侧面都是 （ ）

A、 三角形 B、长方形 C、五边形 D、菱形

13、圆锥的侧面展开图是 （ ）

A、长方形 B、正方形 C、圆 D、扇形

14、一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是 （ ）

A、 长方形 、圆、长方形 B、 长方形、长方形、圆

C、 圆、长方形、长方形 D、 长方形、长方形、圆

15、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是 （ ）

A、 圆柱 B、 圆锥 C、 球 D、 正方体

16、正方体的截面不可能是 （ ） A、 四边形 B、 五边形 C、 六边形 D、 七边形

17、一个平面截去正方体的一个角，剩下的几何体的面为（ ）

A、6个 B、7个 C、8个 D、9个

18、如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。请你画出它的主视图与左视图。

19、已知下图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积。（9分）

第二章 有理数及其运算

一、知识点总结

1、有理数的分类

正有理数

有理数 零 有限小数和无限循环小数

负有理数

或 整数

有理数

分数（包含有限小数以及无限循环小数）

2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。两个相反数的和为零，即如果x和y是相反数，则有x+y=0.

注：（x-y）的相反数为（y-x）；（x+y）的相反数为（-x-y）或者-（x+y）。

3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。

数轴上左边的点所表示的数比右边的点表示的数小。

4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

如果两个数的差小于零（即小数减大数），则这两个数差的绝对值为差的相反数；

例如x比y小，则|x-y|=y-x。

如果两个数的和为负数，则这个数和的绝对值也等于和的相反数；

例如x+y<0，则|x+y|=-（x+y）=-x-y。

6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示24132俯视图：等边三角形左视图：长方形主视图：长方形的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的运算 ：

（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方

注意区分-25 与（-2）5的区别，前者读作负的2的5次方，后者读作负2的5次方。

（2）有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

（3）运算律

加法交换律 abba

加法结合律 )()(cbacba

乘法交换律 baab

乘法结合律 )()(bcacab

乘法对加法的分配律 acabcba)(

二、练习与训练

1、如果|a|=-a，那么a一定是（ ）

A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数

2、一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（ ）

A．18 B．-2 C．-18 D．2

3、下列各式的值等于5的是 ( )

(A) |－9|＋|＋4|； (B) |(－9)＋(＋4)|； (C) |(＋9)―(―4)|； (D) |－9|＋|－4|．

4、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第( )次后可拉出64根细面条．

(A) 5； (B) 6； （C) 7； (D) 8．

5、下列各对数中，数值相等的是（ ）

（A）－32与－23；（B）(－3)2与－32；（C）－23与(－2)3；（D）(－3×2)3与－3×23．

6、观察下列数：-2，-1，2，1，-2，-1……，从左边第一个数算起，第109个数是 。

7、若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b=

8、若a<0,b<0，则a-(-b)一定是 （填负数，0或正数）

9、（－1）2n+（－1）2n+1= （n为正整数）．

10、如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是

11、1的相反数是______，138的倒数是_________．

12.数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为５，那么这两个点表示的数为________.