九年级数学上册 第2章 一元二次方程 用配方法解二次项

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灿若寒星

用配方法求解一元二次方程

课 题 用配方法求解一元二次方程 课时安排 共（2）课时

课程标准 课标P28 理解配方法，能用配方法解数字系数的一元二次方程。

学习目标 １.会用开方法解形如(x+m)2=n的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；

２.经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力；

３.体会转化的数学思想方法；能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。

教学重点 目标1，2

教学难点 目标2,3

教学方法 支架式教学法，教师引导

教学准备 希沃白板，课件

课前作业

1.如果一个数的平方等于a，则这个数是 ，若一个数的平方等于7，则这个********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********

灿若寒星 数是 。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？

2.用字母表示因式分解的完全平方公式。

教学过程

教学环节 课堂合作交流 二次备课

（修改人： ）

环

节

一 第二环节：自主探究

（1）你能解哪些一元二次方程？

（2）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？

X2=5；； 2x2+3=5； x2+2x+1=5;(x+6)2+72=100。

（3）上节课，我们研究梯子底端滑动的距离满足方程

X2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?（合作交流）

(4)实际问题中x1.x2 都符合原问题的要求么？

课中作业

做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方）

填上适当的数，使下列等式成立。（选4个学生口答）

X2+12x+_____=(x+6)2;

X2-4x+______=(x-____)2;

1 解一元二次方程课标解读

一、课标要求

包括配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对解一元二次方程一节相关内容提出的要求如下。

1．理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程．

2．会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等．

3．了解一元二次方程的根与系数的关系．

二、课标解读

1．学生已经学习一元一次方程的解法和实际应用，知道可以利用运算律、等式的基本性质，通过去括号、移项、合并同类项等求出它的解．学生还学过二元一次方程组以及三元一次方程组的解法和实际应用，知道可以通过消元，将它们转化为一元一次方程．从数学知识的内部发展看，二元、三元一次方程组可以看成是对一元一次方程在“元”上的推广．自然地，如果在次数上做推广，首先就是一元二次方程．类比二（三）元一次方程组的解法，可以想到：能否将一元二次方程转化为一元一次方程？如何转化？因此，利用什么方法将“二次”降为“一次”，这是本章学习的另一条主线．

与一元一次方程、二元一次方程组的解法相比，一元二次方程的解法涉及更多的知识，可以根据方程的具体特点，选择相关的知识和方法，对方程进行求解．这是培养学生的思维品质，特别是思维的敏捷性、灵活性、深刻性的机会．根据《课程标准（2011年版）》的规定，教科书着重介绍了配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的解法，而且限定解数字系数的一元二次方程．

2．解一元二次方程的基本策略是降次，即通过配方、因式分解等，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．具体地，根据平方根的意义，可得出方程和的解法；通过配方，可将一元二次方程转化为的形式再解；一元二次方程的求根公式，就是对方程配方后得出的．如能将分解为两个一次因式的乘积，则可令每个因式为0来解．

一元二次方程的三种解法——配方法、公式法和因式分解法各有特点．一般地，配方法是推导一元二次方程求根公式的工具．掌握了公式法，就可以直接用公式求一元二次方程的根了．当然，也要根据方程的具体特点，选择适当的解法，因式分解法就显示了这样的灵活性．配方法是一种重要的、应用广泛的数学方法，如后面研究二次函数时也要用到它．在推导求根公式的过程中，从到再到，是方程形式的不断推广，体现了从特殊到一般的过程；而求解方程的过程则是将推广所得的方程转化为已经会解的方程，体现了化归思想．显然，这个过程对于培养学生的推理能力、运算能力等都是很有作用的．

1 第22章《一元二次方程》

姓名 得分

一、填空题（每空2分，共32分）

1．把一元二次方程（x－2）（x＋3）=1化为一般形式是 ．

2．用配方法解方程2250xx时，配方后得到的方程是 ；当x 时，

分式2926xx的值为零；一元二次方程2x（x－1）=x－1的解是 ；

3．方程(x-1)2=4的解是 ；方程2x=x的解是 ．

4．足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。

共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有 支。

5．一个菱形的两条对角线的和是14cm，面积是24 cm2，则这个菱形的周长是___ _______。

6．当m 时，关于x的一元二次方程02142mxx有两个相等的实数根，此

时这两个实数根是 ．

7．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．

8．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设

平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 ．

9．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22*abab，根据这个规则，

方程(2)50*x的解为 ．

10．李娜在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制

成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题

九年级数学上册《用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程》教案、教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解并掌握配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程的基本原理。

- 了解配方法在解一元二次方程中的应用，能够将二次项系数不是1的一元二次方程转化为标准形式。

- 掌握通过配方将一元二次方程化简为完全平方公式的技巧。

2. 能够灵活运用配方法求解各种类型的二次项系数不是1的一元二次方程。

- 针对具体问题，学生应能识别何时使用配方法，并正确实施。

- 解决实际问题时，能够将问题转化为数学方程，进而应用配方法求解。

3. 掌握用配方法求解一元二次方程的一般步骤，形成解题策略。

- 了解求解过程中各步骤的必要性，如移项、配方、开平方等。

- 学会通过绘制图像辅助理解方程的根以及根的分布。

（二）过程与方法

在学习过程中，学生将经历以下过程与方法：

1. 探究与合作学习：

- 通过小组讨论和合作，让学生在实践中探索配方法的原理。

- 安排课堂活动，鼓励学生主动提出问题，分享解题思路。

2. 分析与解决问题的策略：

- 培养学生分析问题、识别关键信息的能力，形成解决问题的策略。

- 引导学生通过配方前后方程的对比，理解配方法在数学解题中的价值。

3. 反思与评价：

- 完成练习后，鼓励学生进行自我反思，评价解题过程中的得失。

- 教师应及时给予反馈，指导学生总结经验，提高解题效率。

（三）情感态度与价值观

1. 培养学生对数学学习的兴趣和信心。

- 设置难度适宜的题目，让不同水平的学生都能体验到成功解题的乐趣。

- 通过解题过程的引导，让学生认识到数学学习的实用性和趣味性。

2. 增强学生的团队合作意识。

- 在小组合作中，培养学生相互尊重、倾听他人意见的习惯。

- 通过集体努力解决问题，让学生体会到团队合作的重要性。

3. 树立正确的价值观。

- 引导学生认识到学习数学不仅仅是解题，更是培养逻辑思维、解决实际问题的能力。