高考物理一轮复习 第六章 碰撞与动量守恒章末热点集训
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第六章 碰撞与动量守恒
章末热点集训
动量定理的应用
一艘帆船在湖面上顺风航行，在风力的推动下做速度为v0＝4 m/s的匀速直线运动．若该帆船在运动状态下突然失去风力的作用，则帆船在湖面上做匀减速直线运动，经过t＝8 s才可静止．该帆船的帆面正对风的有效面积为S＝10 m2，帆船的总质量约为M＝936 kg.若帆船在航行过程中受到的阻力恒定不变，空气的密度为ρ＝1.3 kg/m3，在匀速行驶状态下估算：
(1)帆船受到风的推力F的大小；
(2)风速的大小v.
[解析] (1)风突然停止，帆船只受到阻力f的作用，做匀减速直线运动，设帆船的加速度为a，则
a＝0－v0t＝－0.5 m/s2
根据牛顿第二定律有－f＝Ma，所以f＝468 N
则帆船匀速运动时，有F－f＝0
解得F＝468 N.
(2)设在时间t内，正对着吹向帆面的空气的质量为m，根据动量定理有－Ft＝m(v0－v)
又m＝ρS(v－v0)t
所以Ft＝ρS(v－v0)2t
解得v＝10 m/s.
[答案] (1)468 N
(2)10 m/s
1.皮球从某高度落到水平地板上，每弹跳一次上升的高度总等于前一次的0.64倍，且每次球与地板接触的时间相等．若空气阻力不计，与地板碰撞时，皮球重力可忽略．
(1)求相邻两次球与地板碰撞的平均冲力大小之比是多少？
(2)若用手拍这个球，使其保持在0.8 m的高度上下跳动，则每次应给球施加的冲量为多少？(已知球的质量m＝0.5 kg，g取10 m/s2)
解析：(1)由题意可知，碰撞后的速度是碰撞前的0.8倍．设皮球所处的初始高度为H，与地板第一次碰撞前瞬时速度大小为v0＝2gH，第一次碰撞后瞬时速度大小(亦为第二次碰撞前瞬时速度大小)v1和第二次碰撞后瞬时速度大小v2满足v2＝0.8v1＝0.82v0.设两次碰撞中地板对球的平均冲力分别为F1、F2，取竖直向上为正方向．根据动量定理，有F1t＝mv1－(－mv0)＝1.8mv0
F2t＝mv2－(－mv1)＝1.8mv1＝1.44mv0
则F1∶F2＝5∶4.
(2)欲使球跳起0.8 m，应使球由静止下落的高度为h＝0.80.64 m＝1.25 m，球由1.25 m落到0.8 m处的速度为v＝3 m/s，则应在0.8 m处给球的冲量为I＝mv＝1.5 N·s，方向竖直向下．
答案：见解析
碰撞问题的求解
(高考山东卷)如图，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m.开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0.一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起．碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半．求：
(1)B的质量；
(2)碰撞过程中A、B系统机械能的损失．
[解析] (1)以初速度v0的方向为正方向，设B的质量为mB，A、B碰撞后的共同速度为v，由题意知：碰撞前瞬间A的速度为v2，碰撞前瞬间B的速度为2v，由动量守恒定律得mv2＋2mBv＝(m＋mB)v①
解得mB＝m2.②
(2)从开始到碰后的全过程，由动量守恒定律得
mv0＝(m＋mB)v③
设碰撞过程A、B系统机械能的损失为ΔE，则
ΔE＝12mv22＋12mB(2v)2－12(m＋mB)v2④
联立②③④式得ΔE＝16mv20.
[答案] (1)m2 (2)16mv20
2.如图，在水平地面上有两物块甲和乙，它们的质量分别为2m、m，甲与地面间无摩擦，乙与地面间的动摩擦因数为μ.现让甲物块以速度v0向着静止的乙运动并发生正碰，试求：
(1)甲与乙第一次碰撞过程中系统的最小动能；
(2)若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞，则在第一次碰撞中系统损失了多少
机械能？
解析：(1)碰撞过程中系统动能最小时，为两物体速度相等时，设此时两物体速度为v
由系统动量守恒有2mv0＝3mv
得v＝23v0
此时系统动能
Ek＝12·3mv2＝23mv20.
(2)设第一次碰撞刚结束时甲、乙的速度分别为v1、v2，之后甲做匀速直线运动，乙以初速度v2做匀减速直线运动，在乙刚停下时甲追上乙并发生碰撞，因此两物体在这段时间内平均速度相等，有
v1＝v22
而第一次碰撞中系统动量守恒，有
2mv0＝2mv1＋mv2
由以上两式可得
v1＝v02
v2＝v0
所以第一次碰撞中的机械能损失量为
E＝12·2mv20－12·2mv21－12mv22＝14mv20.
答案：(1)23mv20 (2)14mv20
运用动量和能量观点解决力学综合问题
如图所示，光滑水平面上，一半圆形槽B中间放一光滑小球A(可看成质点)，A、B质量均为2 kg.A、B共同以v0＝6 m/s的速度向右运动，质量为4 kg的物体C静止在前方．B与C碰撞后粘合在一起运动，求：
(1)B、C碰撞后瞬间的速度大小；
(2)在以后的运动过程中，A速度等于零时重力势能的增加量．
[解析] (1)设B、C碰撞后瞬间的速度为v1，根据水平方向动量守恒有
mBv0＝(mB＋mC)v1
解得v1＝2 m/s.
(2)设当A的速度为零时，B、C整体的速度为vBC，根据动量守恒定律有mAv0＋mBv0＝(mB＋mC)vBC
解得vBC＝4 m/s
重力势能的增加量
ΔEp＝12mAv20＋12(mB＋mC)v21－12(mB＋mC)v2BC
解得ΔEp＝0
即当A的速度为零时，A处于B中最低点，重力势能增加量为零．
[答案] (1)2 m/s
(2)0
3.(高考北京卷)如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径R＝0.2 m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2.取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)碰撞前瞬间A的速率v；
(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v′；
(3)A和B整体在桌面上滑动的距离l.
解析：设滑块的质量为m.
(1)根据机械能守恒定律mgR＝12mv2
得碰撞前瞬间A的速率v＝2gR＝2 m/s.
(2)根据动量守恒定律mv＝2mv′
得碰撞后瞬间A和B整体的速率
v′＝12v＝1 m/s.
(3)根据动能定理12(2m)v′2＝μ(2m)gl
得A和B整体沿水平桌面滑动的距离l＝v′22μg＝0.25 m.
答案：(1)2 m/s (2)1 m/s (3)0.25 m
