小学五年级奥数第36讲 火车行程问题(含答案分析)
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1 第36讲 火车行程问题
一、专题简析：
有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点：
1、火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；
2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；
3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
二、精讲精练
例1 甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？
2 练 习 一
1、一列快车长150米，每秒行22米；一列慢车长100米，每秒行14米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟？
2、小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米。问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？
例2 一列火车长180米，每秒钟行25米。全车通过一条120米的山洞，需要多长时间？
练 习 二
1、一列火车长360米，每秒行18米。全车通过一座长90米的大桥，需要多长时间？
3 2、一座大桥长2100米。一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟。这列火车长多少米？
例3 有两列火车，一车长130米，每秒行23米；另一列火车长250米，每秒行15米。现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒钟？
练 习 三
1、有两列火车，一列长260米，每秒行18米；另一列长220米，每秒行30米。现两列车相向而行，从相遇到相离需要几秒钟？
2、一列火车长500米，要穿过一个长150米的山洞，如果火车每秒钟行26米，那么，从车头进洞到车长全部离开山洞一共要用几秒钟？
4 例4 一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。求这列火车的速度。
练 习 四
1、一列火车从小明身旁通过用了15秒，用同样的速度通过一座长100米的桥用了20秒。这列火车的速度是多少？
2、一列火车长900米，从路旁的一棵大树旁通过用了1.5分钟，以同样的速度通过一座大桥用了3.5分钟。求这座大桥的长度。
例5 甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙车；若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙车。甲列车和乙列车各长多少米？
5 练 习 五
1、一列快车长200米，每秒行22米；一列慢车长160米，每秒行17米。两列车齐头并进，快车超过慢车要多少秒？若齐尾并进，快车超过慢车要多少秒？
2、快车每秒行18米，慢车每秒行10米。两列火车同时同方向齐头并进，行10秒钟后快车超过慢车；如果两列火车齐尾并进，则7秒钟后快车超过慢车。求两列火车的车长。
三、课后作业
1、A火车长180米，每秒行18米；B火车每秒行15米。两火车同方向行驶，A火车从追上B火车到超过它共用了100秒钟，求B火车长多少米？
2、一列火车通过200米的大桥需要80秒，同样的速度通过144米长的隧道需要72秒。求火车的速度和车长。
6 3、一列火车长210米，以每秒40米的速度过一座桥，从上桥到离开桥共用20秒。桥长多少米？
4、五年级384个同学排成两路纵队去郊游，每两个同学相隔0.5米，队伍以每分钟55米的速度通过一座长207米的大桥，一共需要多少时间？
5、王叔叔沿铁路边散步，他每分钟走50米，迎面驶来一列长280米的列车，他与列车车头相遇到车尾相离共用了半分钟，求这列火车的速度。
第36周 火车行程问题
专题简析：
有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点：
1，火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；
2，两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；
3，两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
例1 甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？
7 分析 甲火车从追上到超过乙火车，比乙火车多行了甲、乙两火车车身长度的和，而两车速度的差是18－13=5米，因此，甲火车从追上到超过乙火车所用的时间是：
（210＋140）÷（18－13）=70秒。
练 习 一
1，一列快车长150米，每秒行22米；一列慢车长100米，每秒行14米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟？答案
解:,
(秒 );
答:快车从追上慢车到完全超过慢车需要31.25秒.
解析
根据题意可知,“快车从追上慢车到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应该为两个车长的和,速度应该是两列火车的速度差,再根据时间=路程速度,就可以求出快车穿过慢车的时间.
这是一个典型的列车追及问题,根据快车从追上慢车完全超过慢车所行的路程是两个车长的和,快车穿过慢车时,所行驶的速度是两列火车的速度差,就可以求出快车穿过慢车的时间.
2，小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米。问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？答案
解:
(秒)
答:火车追上小明到完全超过小明共用了11.75秒.
解析
火车追上小明到完全超过小明,追及路程就是火车的车身长度188米,二者的速度差是米,根据追及时间=追及路程速度差即可解答.
8 3，A火车长180米，每秒行18米；B火车每秒行15米。两火车同方向行驶，A火车从追上B火车到超过它共用了100秒钟，求B火车长多少米？答案
解：
100×(18－15)＝300(米)
300－180＝120(米)
答：B火车长120米.
故答案为：
120米.
注意灵活掌握行程问题.此题考查了学生解决实际问题的方法的掌握，根据题目要求和给出的数据解答，A火车超过B火车要走过A车长＋B车长，先求出总长，然后再进行计算，学生一定要细心.
解析
根据题目要求和给出的数据解答，A火车超过B火车要走过A车长＋B车长，先求出总长，然后再进行计算，学生一定要细心.
例2 一列火车长180米，每秒钟行25米。全车通过一条120米的山洞，需要多长时间？
分析 由于火车长180米，我们以车头为准，当车进入山洞行120米，虽然车头出山洞，但180米的车身仍在山洞里。因此，火车必须再行180米，才能全部通过山洞。即火车共要行180＋120=300米，需要300÷25=12秒。
练 习 二
1，一列火车长360米，每秒行18米。全车通过一座长90米的大桥，需要多长时间？答案
解:,
(秒),
答:需要25秒.
解析
9 这列火车通过90米长的桥,一共需要行驶路程应该是:桥的长度加火车的车长,先求出桥的长度和火车的车长总和,再根据时间=路程速度即可解答.
解答本题的关键是明确一共需要行驶路程应该是:桥的长度加火车的车长.
2，一座大桥长2100米。一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟。这列火车长多少米？答案
车长为X,列车一共行进了
车头上桥到车尾离开,1个车长和大桥的长度
3，一列火车通过200米的大桥需要80秒，同样的速度通过144米长的隧道需要72秒。求火车的速度和车长。答案
解:火车的速度为:
(米/秒)
车长为:
(米)
答:火车的速度为米/秒;火车长为304米.
解析
10 火车完全穿过大桥所行的路程=大桥的长度+车身长度,而车身的长度是一定的,根据路程差时间差=速度可知,火的车的速度为:米/秒;由此可得车长为(米).
例3 有两列火车，一车长130米，每秒行23米；另一列火车长250米，每秒行15米。现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒钟？
分析 从两车车头相遇到两车车尾相离，一共要行130＋250=380米，两车每秒共行23＋15=38米，所以，从相遇到相离一共要经过10秒钟。
练 习 三
1，有两列火车，一列长260米，每秒行18米；另一列长216米，每秒行30米。现两列车相向而行，从相遇到相离需要几秒钟？答案
解：
(360＋216)÷(18＋30)＝12(秒)
相向而行，速度求和.
解析
两列火车走过两个火车车长
2，一列火车长500米，要穿过一个长150米的山洞，如果火车每秒钟行26米，那么，从车头进洞到车长全部离开山洞一共要用几秒钟？答案
秒
3，一列火车长210米，以每秒40米的速度过一座桥，从上桥到离开桥共用20秒。桥长多少米？答案
设桥长为x
所以桥长590米
例4 一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分
