江苏省连云港市九年级数学上学期期中试卷(含解析)浙教版

2016—2017学年江苏省连云港市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题(每小题3分,满分24分）

1．下列方程是一元二次方程的是（ ）

A．1﹣x2=0 B．x2+y+6=0 C．y2﹣2x﹣1=0 D． =1

2．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是( ）

A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3

3．如图，在⊙O中=，∠AOB=40°，则∠COD的度数（ ）

A．20° B．40° C．50° D．60°

4．对于一组数据﹣1，﹣1,4，2，下列结论不正确的是( ）

A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0。5 D．方差是3.5

5．方程x（x+1)=0的解是( )

A．x=0 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=1

6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( ）

A． B． C． D．

7．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°,则的长为（ ）

A．π B．π C． D．

8．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（ ）

A．120° B．135° C．150° D．165°

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．用配方法解一元二次方程x2﹣6x=3时，方程的两边同时加上

，使得方程左边配成一个完全平方式．

10．写出两根为﹣2和3的一元二次方程： ．

11．张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：100,80,70，80,90，95,那么这组数据的中位数是 ．

12．如图,⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=136°，则∠A的大小是 °．

13．一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x= ．

14．如图，⊙O是△ABC的外接圆,直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为 ．

15．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为

．

16．把边长为1的正方形纸片PABC放在直线m上,OA边在直线m上,然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°,此时,点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处，又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点,按顺时针方向旋转90°…,按上述方法经过2016次旋转后，顶点O经过的总路径的长为 ．

三、解答题(本大题共102分）

17．解下列方程：

（1)(x+1）2﹣9=0

(2）x+3﹣x（x+3)=0

（3）x2+x﹣1=0． 18．k取什么值时，关于x的一元二次方程x2﹣kx+4=0有两个相等的实数根?求此时方程的根．

19．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2。6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．

（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为

万元；

（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7。146万元,求可变成本平均每年增长的百分率x．

20．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制)：

甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10

乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9

（1）甲队成绩的中位数是 分,乙队成绩的众数是 分;

（2）计算乙队的平均成绩和方差；

（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是 队．

21．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：

（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为 ;

（2）连接AD、CD,⊙D的半径为 ，∠ADC的度数为 ；

(3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥底面半径．

22．如图，在矩形ABCD中,AB=16cm，BC=6cm，点P从A出发沿AB以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止;同时,点Q从点C出发沿以2cm/s的速度向点D移动．经过多长时间P、Q两点的距离是10？

23．如图,在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心,OA为半径的圆经过点C,过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．

(1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若OA=4,∠BCM=60°,求图中阴影部分的面积．

24．某商店经销的某种商品，每件成本为40元．经市场调研，售价为50元时，可销售200件；售价每增加1元,销售量将减少10件．如果这种商品全部销售完,那么该商店可盈利2000元．问：该商店销售了这种商品多少件？每件售价多少元？

25．阅读材料:如图（一），△ABC的周长为l，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积．

∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA

又∵S△OAB=AB•r，S△OBC=BC•r，S△OCA=CA•r

∴S△ABC=AB•r+BC•r+CA•r=l•r

∴r=（可作为三角形内切圆半径公式） 根据上述阅读材料完成下列各题：

（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径;

(2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆,如图（二））且面积为S,各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；

(3）拓展与延伸:若一个n边形（n为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、an,合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．

26．如图,边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是AB上的一动点（不与A，B重合)，点F是BC上的一点，连接OE，OF,分别与AB,BC交于点G，H，且∠EOF=90°．

（1）求证： =；

（2）试判断△OGH的形状，并说明理由；

③随着点E位置的变化，四边形OGBH的面积是否发生变化？请说明理由．

2016—2017学年江苏省连云港市九年级（上)期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分,满分24分）

1．下列方程是一元二次方程的是（ )

A．1﹣x2=0 B．x2+y+6=0 C．y2﹣2x﹣1=0 D． =1

【考点】一元二次方程的定义．

【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．

【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；

B、不是一元二次方程，故此选项不符合题意;

C、不是一元二次方程,故此选项不符合题意;

D、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

故选：A．

2．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是( ）

A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3

【考点】一元二次方程的解．

【分析】直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程,再解此方程即可．

【解答】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，

∴4+2m+2=0，

∴m=﹣3．故选A．

3．如图，在⊙O中=，∠AOB=40°，则∠COD的度数（ ）

A．20° B．40° C．50° D．60°

【考点】圆心角、弧、弦的关系．

【分析】首先得到=，进而得到∠AOB=∠COD，即可选择正确选项．

【解答】解:∵=，

∴=，

∴∠AOB=∠COD，

∵∠AOB=40°，

∴∠COD=40°，

故选B．

4．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（ )

A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0。5 D．方差是3.5

【考点】方差;算术平均数；中位数；众数．

【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【解答】解:这组数据的平均数是:（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；

﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；

把这组数据从小到大排列为：﹣1,﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数,则中位数是=0.5； 这组数据的方差是： ［(﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2］=4。5；

则下列结论不正确的是D；

故选D．

5．方程x（x+1）=0的解是（ ）

A．x=0 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0,x2=1

【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．

【分析】此题考查了学生用降次的方法解一元二次方程的思想，此题可以化为两个一次方程：x=0，x+1=0，解此两个一次方程即可求得．

【解答】解：∵x（x+1)=0

∴x=0，x+1=0

∴x1=0,x2=﹣1．

故选C．

6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )

A． B． C． D．

【考点】根的判别式;一次函数的图象．

【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．

【解答】解:∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，